CN102542561A - 基于Fisher分布的活动轮廓SAR图像分割方法 - Google Patents

基于Fisher分布的活动轮廓SAR图像分割方法 Download PDF

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CN102542561A CN2011103744749A CN201110374474A CN102542561A CN 102542561 A CN102542561 A CN 102542561A CN 2011103744749 A CN2011103744749 A CN 2011103744749A CN 201110374474 A CN201110374474 A CN 201110374474A CN 102542561 A CN102542561 A CN 102542561A
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Abstract

本发明公开了一种基于fisher分布的活动轮廓sar图像分割方法，主要在于克服现有基于gamma分布对于sar图像分割技术的不足，其具体实现步骤为：（1）利用fisher分布拟合图像区域的强度统计特征，根据区域竞争模型建立基于fisher分布的能量泛函；（2）引入水平集函数
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，并结合长度约束项和水平集规则项，重新表示步骤一得到的能量泛函；（3）采用euler-lagrange变分法最小化步骤二的能量泛函，利用对数矩估计对fisher分布的参数进行估计，然后对偏微分方程进行数值求解，进而获得sar图像的分割结果。本发明利用水平集方法演化分割曲线和fisher分布参数估计相结合,使能量泛函达到最小化,从而实现对sar图像的分割。

Description

基于Fisher分布的活动轮廓SAR图像分割方法
技术领域
本发明属于图像处理领域，涉及雷达遥感应用技术，更具体的说涉及合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar， SAR）图像的水平集分割方法。
技术背景
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar， SAR）是利用微波进行感知的主动传感器。与依赖于发光源的光学传感器不同，SAR系统是完全主动的获取，不受天气、光照等条件的限制，这使得SAR图像更好的昼夜和季节稳定性，其全天候、全天时的视觉能力，这些优点已然成为了军事、农业、城市规划等应用领域不可或缺的对地观测技术。随着SAR设备和成像技术的不断发展，SAR图像的智能解译技术面临着新的挑战，图像分割作为SAR图像解译的关键步骤，更是备受关注。然而，由于SAR系统的相干成像原理，使得SAR图像深受相干斑噪声的影响，以致成为SAR图像精确分割的重要障碍。目前，SAR图像分割技术大都先对原始的SAR图像进行斑点噪声抑制，然后在采用类似于可见光图像分割的处理方法进行图像分割；在抑制相干斑噪声的同时，不可避免地损失了边界等细节信息，从而影响最终的分割效果。
近年来，基于水平集(level set)方法的图像分割方法由于具有能直接自然地表示图像的区域和边界，更加符合图像分割的定义，得到的结果无需进行诸如边界连接、区域合并等后处理过程等优点得到了人们的重视。一般水平集方法的基本步骤是利用变分法，首先极小化一个关于平面参数化曲线的能量泛函，得到曲线演化的梯度下降流，然后将其转化为水平集演化的欧式表达。变分水平集方法的特点是水平集函数演化的偏微分方程直接通过极小化关于水平集函数的能量泛函得到，此类方法简化了一般水平集方法的步骤，而且更有利于在能量泛函定义中引入关于图像区域和目标形状的先验知识。与阈值、边缘检测和区域增长等传统图像分割方法相比，ACM模型的优点是可以自适应地处理拓扑变化，提供高精度的闭合分割曲线，而且数值实现简单、算法稳定性较高。在SAR图像分割中，ACM模型可以充分利用相干斑噪声的概率模型定义能量泛函，不需要相干斑预处理，也能获得精确的分割结果。
尽管如此，但目前现有的水平集SAR图像分割方法一般基于SAR 图像的Gamma 分布模型（Ben Ayed I.， Mitiche A.， Belhadj Z.. Multiregion level-set partitioning of Synthetic Aperture Radar images. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2005， 27(5):793:800）等。虽然Gamma 分布能较好地描述中低分辨率情况下的均匀区域 SAR 图像数据，但是随着分辨率的提高，SAR 图像相干斑发育不充分，均匀度降低，Gamma 分布一般不能很好的描述，因而目前基于Gamma 分布的方法不能用于高分辨率SAR 图像的分割处理。二是现有的水平集SAR 图像分割方法一般利用符号距离函数表示水平集函数，往往需要在曲线演化过程中进行耗时的重新初始化步骤，使得分割速度缓慢。
发明内容
本发明目的在于克服现有基于Gamma分布对于SAR图像分割技术的不足，提出了基于Fisher分布的活动轮廓SAR图像分割方法。该方法通过引入Fisher分布统计模型，得到了一种更加适用于SAR图像分割的能量泛函。利用对数矩估计的方法估算Fisher 分布各区域内最优参数，并且通过水平集方法进行偏微分方程的数值求解，实现了SAR图像的分割。由于Fisher分布的采用，能使得该方法能够适用于多种SAR图像的分割。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于Fisher分布的活动轮廓SAR图像分割方法，包括以下步骤：
步骤一，采用Fisher分布来描述SAR 图像的统计特性，根据区域竞争模型建立基于Fisher分布的能量泛函。
为了更好的描述高分辨率条件下的SAR 图像，采用Fisher分布来描述SAR 图像的统计特性，假设待分割的SAR 图像                                               
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE002
由两部分组成，分别为目标区域
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE004
 (foreground)与背景区域
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE006
 (background)，假设两区域服从独立的Fisher概率统计模型，由区域竞争模型可建立如下的SAR图像分割的能量泛函，作为方程一：
，
其中，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE010
是零水平集的闭合曲线，
Figure 534023DEST_PATH_IMAGE004
和是演化曲线
Figure 417852DEST_PATH_IMAGE010
的内部区域和外部区域，分别代表SAR图像的目标区域和背景区域，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE012
是正的加权参数，、是Fisher分布的概率密度函数，其中Fisher分布的概率密度函数表示为：
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE022
是平均强度参数，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE024
是等效视数，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE026
是形状参数，当
Figure 516125DEST_PATH_IMAGE026
趋近于
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE028
的时候，概率密度函数就变成了Gamma概率密度函数；
步骤二，引入水平集函数
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE030
，并结合长度约束项和水平集规则项，重新表示步骤一获得的能量泛函。
应用变分水平集方法，将演化曲线
Figure 18913DEST_PATH_IMAGE010
隐含得表示成更高维水平集函数
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE032
的零水平集
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE034
，在能量泛函中引入Heaviside 函数
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE036
，其中为水平集函数，对于
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE038
有
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE040
，若则
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE044
，所以方程一也可以表示为：
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE046
，
其中，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE048
是图像定义域，令
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE050
是梯度算子，则
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE052
是长度约束项，用以增加演化曲线抑制局部极小的鲁棒性，而
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE054
是水平集规则项，用以纠正水平集函数与符号距离函数的偏差，避免演化过程中的周期性初始化，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE056
和分别是水平集规则项和长度约束项的权值系数；
步骤三，迭代法逐步最小化步骤二的能量泛函并进行数值求解，
由于SAR图像分割的能量泛函已知，其最小化不能直接求解，因而必须使用迭代的方法逐步最小化，迭代一般包括两个步骤：基于梯度下降流的曲线演化和概率统计模型参数的重新估计。
首先利用梯度流最小化能量泛函。根据变分原理
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE060
，可以得到水平集演化的控制方程：
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE062
其中，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE064
是狄拉克函数，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE066
是演化曲线的曲率，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE068
是散度。 
为了水平集演化的控制方程的梯度下降流，采用有限差分的数值求解得到如下方程二：
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE070
其中时间步长，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE074
为目标边界曲线的曲率；
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE076
分别为水平集函数
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE078
的一、二阶差分。
然后，时间偏导采用前向差分，则离散化的迭代方程得到方程三：
，
最小化的第二步为固定水平集函数估计最优的分布参数。由于Fisher分布的参数估计很难由最大似然估计得到，故此我们采用对数矩的参数估计方法，它可以更方便地用于Fisher分布参数的估计，该方法即求解非线性方程组，作为方程四：
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE082
，
其中
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE084
为Digamma函数， 
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE086
为阶Polygamma函数，
Figure 2011103744749100002DEST_PATH_IMAGE090
为
Figure 49021DEST_PATH_IMAGE088
阶对数矩，由于Digamma 函数和Polygamma函数的单调性，通过离散化的迭代方程、参数估计的非线性方程组，即方程三和方程四的交替迭代求解就可以实现能量泛函的最小化，演化分割曲线，从而实现SAR图像的分割。
作为优选，步骤三中包含如下具体步骤：
步骤3-1，初始化零水平集函数，即初始水平集函数
Figure DEST_PATH_IMAGE092
，在曲线内部取值为1，外部为-1；
步骤3-2，利用对数矩估计方法对SAR 图像中曲线内外部区域的参数分别进行估算，即由方程四分别计算得到目标区域
Figure 434872DEST_PATH_IMAGE004
和背景区域
Figure 103751DEST_PATH_IMAGE006
的Fisher分布估计参数
Figure DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure DEST_PATH_IMAGE096
；
步骤3-3，利用估计得到的Fisher分布参数分别计算目标区域
Figure 720284DEST_PATH_IMAGE004
和背景区域
Figure 474613DEST_PATH_IMAGE006
的Fisher分布的概率密度函数和
Figure 672693DEST_PATH_IMAGE016
；
步骤3-4，利用方程二、方程三来计算更新水平集函数；
步骤3-5，利用迭代计数
Figure DEST_PATH_IMAGE100
来判断是否达到终止条件
Figure DEST_PATH_IMAGE102
，若是，由
Figure DEST_PATH_IMAGE104
提取边界曲线，完成SAR 图像分割；若不是，转到步骤3-2。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、与已有的水平集SAR图像分割方法相比，本发明基于Fisher分布的活动轮廓SAR图像的分割方法，既可以对高分辨情况下的极不均匀区域建模，对不均匀和均匀区域也能很好的拟合，同时该模型具有向下兼容性，通过参数的变化可以对Gamma标准分布模型进行拟合；
2、本发明采用对数矩估计的方法估算Fisher分布参数，即通过求解非线性方程组能较快地对Fisher分布的3个参数进行估计，克服了以往Fisher分布应用中参数估计困难的问题；
3、本发明是基于区域信息的变分水平集模型，因此在分割过程中不需要抑制相干斑噪声的预处理过程；
4、本发明利用水平集方法演化分割曲线和Fisher分布参数估计相结合，使能量泛函达到最小化，从而实现对SAR图像的分割。
附图说明
附图1为本发明图像分割流程图。
附图2是针对合成SAR图像数据的分割效果对比图。
附图3是针对机载MSTAR图像数据的分割效果对比图。
具体实施方式
下面通过具体实施例并结合附图对本发明进一步说明。
实施例：一种基于Fisher分布的活动轮廓SAR图像分割方法，包括以下步骤：
步骤一，采用Fisher分布来描述SAR图像的统计特性，根据区域竞争模型建立基于Fisher分布的能量泛函。
为了更好的描述高分辨率条件下的SAR 图像，采用Fisher分布来描述SAR 图像的统计特性，假设待分割的SAR 图像
Figure 915587DEST_PATH_IMAGE002
由两部分组成，分别为目标区域
Figure 94895DEST_PATH_IMAGE004
(foreground)与背景区域
Figure 370019DEST_PATH_IMAGE006
 (background)，假设两区域服从独立的Fisher概率统计模型，由区域竞争模型可建立如下的SAR图像分割的能量泛函，作为方程一：
Figure 200441DEST_PATH_IMAGE008
，
其中， 
Figure 535607DEST_PATH_IMAGE010
是零水平集的闭合曲线， 
Figure 202212DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 281026DEST_PATH_IMAGE006
是演化曲线的内部区域和外部区域，分别代表SAR图像的目标区域和背景区域，是正的加权参数， 
Figure 118599DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 1104DEST_PATH_IMAGE016
是Fisher分布的概率密度函数，其中Fisher分布的概率密度函数表示为：
Figure 540538DEST_PATH_IMAGE018
其中，
Figure 858704DEST_PATH_IMAGE022
是平均强度参数，
Figure 279321DEST_PATH_IMAGE024
是等效视数，
Figure 440307DEST_PATH_IMAGE026
是形状参数，当
Figure 553756DEST_PATH_IMAGE026
趋近于
Figure 416670DEST_PATH_IMAGE028
的时候，概率密度函数就变成了Gamma概率密度函数；
步骤二，引入水平集函数
Figure 640978DEST_PATH_IMAGE030
，并结合长度约束项和水平集规则项，重新表示步骤一获得的能量泛函。
应用变分水平集方法，将演化曲线
Figure 889425DEST_PATH_IMAGE010
隐含得表示成更高维水平集函数
Figure 173776DEST_PATH_IMAGE032
的零水平集
Figure 523986DEST_PATH_IMAGE104
，在能量泛函中引入Heaviside 函数
Figure 551985DEST_PATH_IMAGE036
，其中
Figure 419053DEST_PATH_IMAGE032
为水平集函数，对于有
Figure 446232DEST_PATH_IMAGE040
，若
Figure 12343DEST_PATH_IMAGE042
则
Figure 500962DEST_PATH_IMAGE044
，所以方程一也可以表示为：
Figure 861536DEST_PATH_IMAGE046
，
其中，
Figure 186338DEST_PATH_IMAGE048
是图像定义域，令
Figure 244555DEST_PATH_IMAGE050
是梯度算子，则
Figure 135151DEST_PATH_IMAGE052
是长度约束项，用以增加演化曲线抑制局部极小的鲁棒性，而
Figure 869889DEST_PATH_IMAGE054
是水平集规则项，用以纠正水平集函数与符号距离函数的偏差，避免演化过程中的周期性初始化，
Figure 478725DEST_PATH_IMAGE056
和分别是水平集规则项和长度约束项的权值系数；在本实施例中权值系数选取
Figure DEST_PATH_IMAGE106
，
Figure DEST_PATH_IMAGE108
。
步骤三，迭代法逐步最小化步骤二的能量泛函并进行数值求解，
由于SAR图像分割的能量泛函已知，其最小化不能直接求解，因而必须使用迭代的方法逐步最小化，迭代一般包括两个步骤：基于梯度下降流的曲线演化和概率统计模型参数的重新估计。
首先利用梯度流最小化能量泛函。根据变分原理
Figure 787532DEST_PATH_IMAGE060
，可以得到水平集演化的控制方程：
其中，
Figure 542965DEST_PATH_IMAGE064
是狄拉克函数，
Figure 192252DEST_PATH_IMAGE066
是演化曲线的曲率，
Figure 57440DEST_PATH_IMAGE068
是散度。 
而在本实施例中，利用规则化的单位阶跃函数和狄拉克函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE110
Figure DEST_PATH_IMAGE112
其中，规则参数
Figure DEST_PATH_IMAGE114
选取范围是
Figure DEST_PATH_IMAGE116
，在本实施例中
Figure DEST_PATH_IMAGE118
。
为了水平集演化的控制方程的梯度下降流，采用有限差分的数值求解得到如下方程二：
其中时间步长
Figure 530458DEST_PATH_IMAGE072
，
Figure 780174DEST_PATH_IMAGE074
为目标边界曲线的曲率；
Figure 952398DEST_PATH_IMAGE076
分别为水平集函数
Figure 262157DEST_PATH_IMAGE078
的一、二阶差分。
然后，时间偏导采用前向差分，则离散化的迭代方程得到方程三：
Figure 270564DEST_PATH_IMAGE080
，
在本实施例中由于时间步长
Figure DEST_PATH_IMAGE120
的取值范围是，在本实施例中，
Figure 947140DEST_PATH_IMAGE108
。
最小化的第二步为固定水平集函数估计最优的分布参数。由于Fisher分布的参数估计很难由最大似然估计得到，故此我们采用对数矩的参数估计方法，它可以更方便地用于Fisher分布参数的估计，该方法即求解非线性方程组，作为方程四：
，
其中
Figure 454530DEST_PATH_IMAGE084
为Digamma函数， 为阶Polygamma函数， 
Figure DEST_PATH_IMAGE126
为阶对数矩。由于Digamma 函数和Polygamma函数的单调性，通过离散化的迭代方程、参数估计的非线性方程组，即方程三和方程四的交替迭代求解就可以实现能量泛函的最小化，演化分割曲线， 从而实现SAR图像的分割。
作为优选，步骤三中包含如下具体步骤：
步骤3-1，初始化零水平集函数，即初始水平集函数
Figure 513698DEST_PATH_IMAGE092
，在曲线内部取值为1，外部为-1；
步骤3-2，利用对数矩估计方法对SAR 图像中曲线内外部区域的参数分别进行估算，即由方程四分别计算得到目标区域
Figure 559015DEST_PATH_IMAGE004
和背景区域
Figure 141175DEST_PATH_IMAGE006
的Fisher分布估计参数
Figure 689968DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure 715692DEST_PATH_IMAGE096
；
步骤3-3，利用估计得到的Fisher分布参数分别计算目标区域
Figure 982726DEST_PATH_IMAGE004
和背景区域的Fisher分布的概率密度函数
Figure 287989DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure 484615DEST_PATH_IMAGE016
；
步骤3-4，利用方程二、方程三来计算更新水平集函数
Figure 425896DEST_PATH_IMAGE098
；
步骤3-5，利用迭代计数
Figure 162907DEST_PATH_IMAGE100
来判断是否达到终止条件
Figure 623976DEST_PATH_IMAGE102
，若是，由
Figure 742236DEST_PATH_IMAGE104
提取边界曲线，完成SAR 图像分割；若不是，转到步骤3-2。
附图2给出了作为本发明实施例的合成SAR图像的分割结果。原始图像尺寸为128×128，图像含有三个非均质的目标对象，左上角的目标图像含有一定的纹理。图2为本方法与Gamma统计模型的分割结果对比图，设定初始曲线如图2a所示，利用本方法得到分割结果如图2b所示。图2c给出了用现有技术提出的Gamma统计模型的分割结果。
附图3给出了作为本发明实施例的真实SAR图像的分割结果与比较。图像数据来源于MSTAR Public Data (BTR-70、BMP-2 and T-72)。原始图像尺寸为128×128，是三组角度不同的坦克图像。图3a是初始曲线，图3b是采用本方法处理的最终分割曲线，图3c是用现有技术提出的Gamma统计模型的最终分割曲线。

Claims (2)

1. 一种基于Fisher分布的活动轮廓SAR图像分割方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，采用Fisher分布来描述SAR 图像的统计特性，根据区域竞争模型建立基于Fisher分布的能量泛函，作为方程一：
Figure 2011103744749100001DEST_PATH_IMAGE002
，
其中，
Figure 2011103744749100001DEST_PATH_IMAGE004
是零水平集的闭合曲线，和
Figure DEST_PATH_IMAGE008
是演化曲线的内部区域和外部区域，分别代表SAR图像的目标区域和背景区域，是正的加权参数，、
Figure DEST_PATH_IMAGE016
是Fisher分布的概率密度函数，其中Fisher分布的概率密度函数表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE018
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE020
，是平均强度参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE024
是等效视数，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
是形状参数；
步骤二，引入水平集函数
Figure DEST_PATH_IMAGE028
，并结合长度约束项和水平集规则项，重新表示步骤一获得的能量泛函，
应用变分水平集方法，将演化曲线
Figure 36595DEST_PATH_IMAGE004
隐含得表示成更高维水平集函数
Figure DEST_PATH_IMAGE030
的零水平集
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，在能量泛函中引入Heaviside 函数，其中
Figure 200467DEST_PATH_IMAGE030
为水平集函数，对于
Figure DEST_PATH_IMAGE036
有
Figure DEST_PATH_IMAGE038
，若
Figure DEST_PATH_IMAGE040
则
Figure DEST_PATH_IMAGE042
，将方程一表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE044
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
是图像定义域，令
Figure DEST_PATH_IMAGE048
是梯度算子，则
Figure DEST_PATH_IMAGE050
是长度约束项，
Figure DEST_PATH_IMAGE052
是水平集规则项，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure DEST_PATH_IMAGE056
分别是水平集规则项和长度约束项的权值系数；
步骤三，迭代法逐步最小化步骤二的能量泛函并进行数值求解，
首先利用梯度流最小化能量泛函，得到如下方程二：
Figure DEST_PATH_IMAGE058
其中时间步长
Figure DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
为目标边界曲线的曲率；
Figure DEST_PATH_IMAGE064
分别为水平集函数
Figure DEST_PATH_IMAGE066
的一、二阶差分；
然后，时间偏导采用前向差分，得到离散化的迭代方程作为方程三：
Figure DEST_PATH_IMAGE068
，
最小化的第二步为固定水平集函数估计最优的分布参数，采用对数矩的参数估计方法，得到非线性方程组作为方程四：
Figure DEST_PATH_IMAGE070
，
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE072
为Digamma函数， 
Figure DEST_PATH_IMAGE074
为
Figure DEST_PATH_IMAGE076
阶Polygamma函数， 
Figure DEST_PATH_IMAGE078
为
Figure 286016DEST_PATH_IMAGE076
阶对数矩，通过方程三和方程四的交替迭代求解就可以实现能量泛函的最小化，演化分割曲线，从而实现SAR图像的分割。
2.根据权利要求1所述的基于Fisher分布的活动轮廓SAR图像分割方法，其特征在于，所述步骤三包括以下具体步骤：
步骤3-1，初始化零水平集函数，即初始水平集函数
Figure DEST_PATH_IMAGE080
，在曲线内部取值为1，外部为-1；
步骤3-2，利用对数矩估计方法对SAR 图像中曲线内外部区域的参数分别进行估算，即由方程四分别计算得到目标区域和背景区域
Figure 287787DEST_PATH_IMAGE008
的Fisher分布估计参数和
Figure DEST_PATH_IMAGE084
；
步骤3-3，利用估计得到的Fisher分布参数分别计算目标区域
Figure 989770DEST_PATH_IMAGE006
和背景区域
Figure 487748DEST_PATH_IMAGE008
的Fisher分布的概率密度函数
Figure 180766DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure 396984DEST_PATH_IMAGE016
；
步骤3-4，利用方程二、方程三来计算更新水平集函数
Figure DEST_PATH_IMAGE086
；
步骤3-5，利用迭代计数
Figure DEST_PATH_IMAGE088
来判断是否达到终止条件
Figure DEST_PATH_IMAGE090
，若是，由
Figure 843271DEST_PATH_IMAGE032
提取边界曲线，完成SAR 图像分割；若不是，转到步骤3-2。
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