CN105302945A - 一种基于标度指数的动力学结构突变检测方法与检测系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种系统动力学结构突变的检测系统和检测方法，该系统包括：滑动移除窗口定义模块1，用以在描述系统状态的时间序列上定义一个滑动移除时间窗口；系统状态的标度指数计算模块2，用以计算滑动移除时间窗口后新序列的标度指数值Hurst；突变检测与观测模块3，用于绘制Hurst值随时间变化的曲线并根据该曲线的变化初步判断系统动力学结构的突变情况；方差贡献计算模块4，用以计算标度指数Hurst值序列的方差贡献值以及定义方差阈值；突变检测结果验证模块5，用以绘制方差贡献值随时间变化的曲线并依据是否超过给定方差阈值验证系统动力学结构的突变情况；本发明的突变检测系统和方法能够对突变检测结果进行验证，避免突变点或区间的滑移，提高突变检测的精度。

Description

一种基于标度指数的动力学结构突变检测方法与检测系统

技术领域

本发明涉及物理学领域，具体而言涉及一种动力学结构突变的检测方法与检测系统。

背景技术

物理现象突变的研究对于认识物理变化的性质以及进行相关系统行为预测都有重要的意义。突变的检测方法主要有以线性平稳假设为基础的统计学方法和从动力学结构出发的动力学检测两种方法，由于物理现象在其发展过程中的非线性、复杂性等特征，统计学突变检测方法检测结果受时间尺度的影响效果不理想，各种方法检测结果不尽一致，无法有效地揭示系统突变的本质，如滑动t-检验、F检验以及Yamamoto法。动力学检测方法从系统的动力学结构演变出发，与时间尺度没有必然联系，逐步应用到物理现象的突变检测中，如条件熵、动力学相关因子指数、启发式分割算法以等，这些方法不仅能够有效的检测统计意义上的突变点，而且对于系统的动力学结构突变也具有较好的效果，但在实际的应用中存在依赖子序列长度，不能准确定位突变点及突变区间的问题，且易受滑动窗口长度的影响造成突变点的漂移。因此，需要寻找一种有效可靠的突变方法对系统的动力学结构突变进行检测和验证，以便更好地预测系统未来的趋势状态。

通常采用一维时间序列来描述系统的状态和行为，而系统的突变特征蕴含其中，如何有效地提取其有关信息非常重要。系统的标度行为的变化提供了突变检测的可能性。原因在于自然界中的绝大多数系统行为都具有标度性。当系统的动力学结构发生变化时，其标度指数也将发生变化。同时，相关文献如《物理学报》的“一种基于重标极差方法的动力学结构突变检测新方法″指出描述稳定系统的一维时间序列在一定的许可误差内移除其50％以下的数据其标度指数基本不变，因此滑动移除数据能够更好有效地地对序列的突变进行检测。而标度指数的计算是整个计算中的难点。相关研究表明，常用的重标极差分析在序列的标度不变性分析方面存在着一定的局限，当序列存在短期记忆性、非均匀性及非平稳性时，重标极差分析得出的Hurst指数会出现一定的偏差。相对于重标极差法，重标方差分析(rescaledvarianceanalysis，V/S)是一个相对较优的方法，诸多研究表明V/S分析相对于R/S分析受短期记忆性影响小且具有更高的稳健性，因此采用该方法能够得到更好的结果。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种系统动力学机构突变的检测方法和检测系统，通过重标方差计算系统子序列的标度指数，通过标度指数的曲线变化趋势判断系统动力学结构是否发生突变，并定义标度指数方差贡献大于方差阈值的区间验证检验结果的准确性。

本发明采用的技术方案，包括以下步骤：

(1)定义用于系统动力学结构突变检测的滑动移除时间窗口

在描述系统状态的时间序列上定义一个滑动移除时间窗口，该滑动移除时间窗口宽度取决于时间序列的数据量；

(2)系统状态的标度指数计算

将步骤1定义的滑动移除时间窗口w，以h为滑动步长不断移动，得到随步长变化的新序列，并利用如下公式计算各新序列的标度指数Hurst值，即

式中：n表示新序列长度，为新序列标准差；为新序列均值。

绘制n与(V/S)_n的logn～log(V/S)_n图，通过最小二乘回归估计直线的斜率，斜率的1/2即为标度指数Hurst值；

(3)检测系统动力学结构突变

依据步骤2计算不同步长h下新序列的Hurst值，并绘制Hurst值随时间变化的曲线，根据曲线的变化趋势初步判断系统的动力学结构的突变情况；

(4)计算Hurst值方差贡献

将步骤2计算得出的标度指数Hurst值序列y(i)利用如下公式计算每个标度指数的方差贡献C值，即：

式中，表示整个标度指数序列y(i)的均值，m＝int[(N-w+1)/h]，int表示取整。

(4)验证动力学结构突变检测结果

根据步骤4中的C值绘制C值随时间变化的曲线，给定方差贡献阈值，即基于该曲线超过阈值S的区间验证步骤3中系统动力学结构的突变情况。

进一步，前述步骤1中，滑动移除窗口的窗口长度w至少包含5个数据点以确保移除后新序列标度指数Hurst值计算的差异性；

进一步，前述步骤1中，滑动步长h应小于等于滑动移除窗口w以确保不会遗漏原序列数据；

进一步，前述步骤2中，各新序列选取的步骤包括：

(1)依据选定的滑动移除时间窗口长度w；

(2)从观测数据序列的第1个数据开始连续移除w个数据；

(3)将剩余的N-w个观测数据直接连接形成新序列。

(4)以h为滑动步长不断重复以上步骤得到int[(N-w+1)/h]个新序列。

本发明的另一面提出一种系统动力学结构突变的检测系统，该系统包括：

(1)滑动移除窗口定义模块，用以在描述系统状态的时间序列上定义一个滑动移除时间窗口；

(2)系统状态的标度指数计算模块，用以计算滑动移除时间窗口后新序列的标度指数值Hurst；

(3)突变检测与观测模块，用于绘制Hurst值随时间变化的曲线并根据该曲线的变化初步判断系统动力学结构的突变情况；

(4)方差贡献计算模块，用以计算标度指数Hurst值序列的方差贡献值以及定义方差阈值；

(5)突变检测结果验证模块，用以绘制方差贡献值随时间变化的曲线并依据是否超过给定方差阈值验证系统动力学结构的突变情况。

进一步，前述滑动移除窗口的窗口长度w至少包含5个数据点以确保移除后新序列标度指数Hurst值计算的差异性；

进一步，前述滑动步长h小于等于滑动移除窗口w以确保不会遗漏原序列数据。

进一步，前述系统状态的标度指数计算模块，依据步长h将生成int[(N-w+1/h]个新序列，并利用下列公式计算新序列的标度指数Hurst值：

进一步，前述方差贡献计算模块，方差贡献C的求解方法，即

式中，表示整个标度指数序列y(i)的均值，m＝int[(N-w+1)/h]，int表示取整。

方差阈值计算公式为

本发明与现有技术相比，其有益效果是：

(1)本发明采用的滑动移除时间窗口，相对与滑动时间窗口，对移除时间窗口的长度依赖性较小，能够有效地避免突变点的漂移和遗漏，并能够对系统的突变区间进行检测。

(2)本发明采用的标度指数计算方法可以有效地避免系统短期记忆性影响，结果具有较高的稳定性。

(3)本发明不仅能够检测出系统的动力学结构突变，而且能够对突变结果的准确性进行验证。

附图说明

图1是本发明实施例基于标度指数的系统动力学结构突变的检测系统的模块示意图；

图2a为两种具有不同动力学稳定结构的系统的理想时间序列示意图；

图2b为采用本发明的方法对图2a的两种具有稳定动力学结构的系统的突变检测结果示意图。

图3a为部分区间为随机系统代替的混沌系统时间序列示意图。

图3b为采用本发明的方法对图3a的突变初步诊断示意图。

图3c为采用本发明的方法对图3a的突变检测结果验证示意图。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明进行进一步说明。

如图1所示，依据本发明的实施例，基于标度指数的系统动力学结构检测系统包括：滑动移除窗口定义模块1，用以在描述系统状态的时间序列上定义一个滑动移除时间窗口；系统状态的标度指数计算模块2，用以计算滑动移除时间窗口后新序列的标度指数值Hurst；突变检测与观测模块3，用于绘制Hurst值随时间变化的曲线并根据该曲线的变化初步判断系统动力学结构的突变情况；方差贡献计算模块4，用以计算标度指数Hurst值序列的方差贡献值以及定义方差阈值；突变检测结果验证模块5，用以绘制方差贡献值随时间变化的曲线并依据是否超过给定方差阈值验证系统动力学结构的突变情况。

滑动移除窗口定义模块1，记观测时间序列集为D＝{x(t)，t＝1，2，…，N}，其中N为序列总长度，滑动移除窗口w∈N，滑动步长h∈N。用数学公式可以把滑动移除时间窗口后新序列y(τ)(τ＝1，2，…，N-w+1)描述如下：

式中，k＝1，2，…，M，M为新序列个数，

标度指数计算模块2使用如下公式计算各子序列的标度指数Hurst值

式中：为新序列标准差；

为新序列均值。

绘制n与(V/S)_n的logn～log(V/S)_n图，通过最小二乘回归估计直线的斜率，斜率的1/2即为标度指数Hurst值。

在上述计算中，滑动步长应小于等于滑动移除时间窗口长度，以确保不会遗漏数据，经过多次试验，而滑动移除时间窗口的选择则需要从大到小逐渐缩小范围，直到计算稳定为止，经反复试验，本实施例中滑动移除时间窗口取20～30之间的整数为宜。

突变检测与观测模块3依据系统状态的标度指数计算模块2计算得到的Hurst值绘制Hurst值随时间变化的曲线并根据该曲线的变化初步判断动力学结构的突变情况。

方差贡献计算模块4，用以计算标度指数Hurst值序列y(i)的方差贡献值以及定义方差阈值；即

式中，表示整个标度指数序列y(i)的均值，m＝int[(N-w+1)/h]，int表示取整。

突变检测结果验证模块5，用以绘制方差贡献值随时间变化的曲线并依据是否超过给定方差阈值验证系统动力学结构的突变情况；方差阈值计算公式为

根据本发明的上述实施例，针对一种突变发生在两种具有动力学结构稳定之间的情况，构造如下一理想时间序列G(t)：

图2a给出了该理想时间序列G(t)随时间变化的情况。显然，系统在t＝1001由一种稳定的动力学结构突变为另一种稳定的动力学结构。图2b为采用本发明方法突变检测结果，其中移除窗口长度w＝30，h＝30。从图2b可以看到，在t＝1000处，Hurst值发生了一次明显的突变，突变前的Hurst值明显不同于突变后的Hurst值。

根据本发明的上述实施例，针对另一种突变发生在混沌系统中的随机系统的情况，待分析时间序列长度为1000个，其中第300-330个数据点由均匀分布的随机数模拟，其余数据由混沌系统Logistic虫口模型产生。Logistic虫口模型如下：

x_n+1＝ux_n(1-x_n)，x∈[0，1]

式中x为虫口数状态变量，大于0小于1，x_n记为第n代虫口数，x_n+1为第n+1代虫口数。当3.569945672＜u＜4.0，系统进入混沌状态。选取虫口初值x₀＝0.8，控制参数u＝3.8。图3a为采用本发明方法所产生的数据序列随时间变化情况，取滑动移除窗口w＝30，滑动步长h＝30。图3b为采用本发明方法突变检测的初步结果，可以看到，序列在滑动移除窗口w＝30长度之下Hurst指数在区间[301，330]处均发生了较大变化，脱离了原序列的状态。进一步为了验证结果的可靠性，对Hurst指数序列进行方差分析，图3c为给出了方差突变检测的结果。从图中可以看出，在滑动移除窗口w＝30长度之下数据的移除对于Hurst指数计算的方差均超过了规定的方差阈值，而其他区间Hurst指数计算的方差接近于0。因而可以判定系统在[301，330]区间内发生了动力学结构突变。

如上，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (9)

1.一种系统动力学结构突变的检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)定义用于系统动力学结构突变检测的滑动移除时间窗口

在描述系统状态的时间序列上定义一个滑动移除时间窗口，该滑动移除时间窗口宽度取决于时间序列的数据量；

(2)系统状态的标度指数计算

将步骤1定义的滑动移除时间窗口w，以h为滑动步长不断移动，得到随步长变化的新序列，并利用如下公式计算各新序列的标度指数Hurst值，即

式中：n表示新序列长度，为新序列标准差；为新序列均值。

绘制n与(V/S)_n的logn～log(V/S)_n图，通过最小二乘回归估计直线的斜率，斜率的1/2即为标度指数Hurst值；

(3)检测系统动力学结构突变

依据步骤2计算不同步长h下新序列的Hurst值，并绘制Hurst值随时间变化的曲线，根据曲线的变化趋势初步判断系统的动力学结构的突变情况；

(4)计算Hurst值方差贡献

将步骤2计算得出的标度指数Hurst值序列y(i)利用如下公式计算每个标度指数的方差贡献C值，即：

式中，表示整个标度指数序列y(i)的均值，m＝int[(N-w+1)/h]，int表示取整。

(5)验证动力学结构突变检测结果

根据步骤4中的C值绘制C值随时间变化的曲线，给定方差贡献阈值，即基于该曲线超过阈值S的区间验证步骤3中系统动力学结构的突变情况。

2.根据权利要求1所述的系统动力学结构突变的检测方法，其特征在于步骤1中，滑动移除窗口的窗口长度w至少包含5个数据点以确保移除后新序列标度指数Hurst值计算的差异性。

3.根据权利要求1所述的系统动力学结构突变的检测方法，其特征在于步骤1中，滑动步长h应小于等于滑动移除窗口w以确保不会遗漏原序列数据。

4.根据权利要求1所述的系统动力学结构突变的检测方法，其特征在于，前述步骤2中，各新序列选取的步骤包括：

(1)依据选定的滑动移除时间窗口长度w；

(2)从观测数据序列的第1个数据开始连续移除w个数据；

(3)将剩余的N-w个观测数据直接连接形成新序列。

(4)以h为滑动步长不断重复以上步骤得到int[(N-w+1)/h]个新序列。

5.一种系统动力学结构突变的检测系统，其特征在于，该系统包括：

(1)滑动移除窗口定义模块，用以在描述系统状态的时间序列上定义一个滑动移除时间窗口；

(2)系统状态的标度指数计算模块，用以计算滑动移除时间窗口后新序列的标度指数值Hurst；

(3)突变检测与观测模块，用于绘制Hurst值随时间变化的曲线并根据该曲线的变化初步判断系统动力学结构的突变情况；

(4)方差贡献计算模块，用以计算标度指数Hurst值序列的方差贡献值以及定义方差阈值；

(5)突变检测结果验证模块，用以绘制方差贡献值随时间变化的曲线并依据是否超过给定方差阈值验证系统动力学结构的突变情况。

6.根据权利要求5所述的系统动力学结构突变的检测系统，其特征在于，滑动移除窗口的窗口长度w至少包含5个数据点以确保移除后新序列标度指数Hurst值计算的差异性。

7.根据权利要求5所述的系统动力学结构突变的检测系统，其特征在于，前述滑动步长h小于等于滑动移除窗口w以确保不会遗漏原序列数据。

8.根据权利要求5所述的系统动力学结构突变的检测系统，其特征在于，前述系统状态的标度指数计算模块，依据步长h将生成int[(N-w+1/h]个新序列，并利用下列公式计算新序列的标度指数Hurst值：

9.根据权利要求5所述的系统动力学结构突变的检测系统，其特征在于，前述方差贡献计算模块，方差贡献C的求解方法，即

式中，表示整个标度指数序列y(i)的均值，m＝int[(N-w+1)/h]，int表示取整。

方差阈值计算公式为