CN109523559A - 一种基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法 - Google Patents

一种基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法，包括如下步骤：(1)输入原始图像；(2)采用基于非凸泛函的能量泛函模型对步骤(1)中输入的原始图像进行去噪处理，得到去噪后的光滑图像；(3)对步骤(2)中光滑图像给出初始化曲线；(4)根据变分法和Euler‑Lagrange方程，求出演化的水平集函数；(5)根据步骤(4)得到的水平集函数，提取出零水平集；(6)求解能量泛函最小值，判断演化是否停止，如果演化停止，则演化曲线为目标最佳边缘位置，给出分割结果，算法结束，否则，转到步骤(4)继续。与现有技术相比，本发明对能量泛函模型进行改进，实现了一种基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法，减少了“阶梯现象”的发生，在图像去噪的同时提高了模型的分割速度以及分割精度。

Description

一种基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，特别涉及一种噪声图像的分割方法。
背景技术
图象分割技术是计算机视觉领域一项重要的图像分析技术，图像分割技术的优劣直接影响后续的图像处理效果。但是由于噪声、前景与背景对比度低、边界特征模糊、灰度不均匀等现象的出现，使得图像分割变得越来越复杂，因此在图像分割中如何抑制噪声，提高分割精度成为主要的研究内容。为了克服图像灰度不均匀以及噪声问题对图像分割带来的影响，国内外学者提出了很多解决方案，并且在一定程度上实现了噪声的抑制和因为灰度不均匀造成的影响，但是这些方法的抗噪性较差。
在图像分割之前的图像预处理中存在噪声去除和目标图像边缘保持之间的矛盾，各向异性扩散方程的应用成为解决这一矛盾的合适方法。该方法在图像去除噪声和保持目标边缘细节特征方面具有一定的优势，但是传统的各项异性扩散方程扩散函数在梯度较大的区域容易随着时间的变化而产生明显的“阶梯现象”。
发明内容
本发明的目的在于针对上述已有技术在分割噪声图像时的不足，提出一种基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法，以减少“阶梯现象”的发生，并且在去噪的同时更好的保持图像的边缘信息。
本发明的技术解决方案是：
一种基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法，包括如下步骤：
(1)输入原始图像I(x，y)；
(2)采用基于非凸泛函的能量泛函模型对步骤(1)中输入的原始图像I(x，y)进行去噪处理，得到去噪后的光滑图像u，所述能量泛函模型如下：
其中：0＜α＜1，f为噪声图像，λ＞0为调整参数，为梯度算子；
(3)对步骤(2)中光滑图像u给出初始化曲线C；
(4)根据变分法和Euler-Lagrange方程，求出演化的水平集函数u-K，演化方程如下：
其中：K为光滑图像u的水平集为0处的值，μ为长度惩罚项L(C)的权值，div()为散度算子，λ＞0为调整参数，Co和Cb分别为前景和背景两个同质区域的平均灰度值；
(5)根据步骤(4)得到的水平集函数u-K，提取出零水平集；
(6)求解能量泛函最小值，判断演化是否停止，如果演化停止，则为演化曲线为目标最佳边缘位置，给出分割结果，算法结束，否则，转到步骤(4)继续。
本发明直接在离散的灰度水平集上计算能量泛函，而不是求解偏微分方程，从而大大提高分割的效率。由于图像中的噪声类型不同，因此图像的去噪方法也不尽相同，但是通过对比凸泛函模型与非凸泛函模型在去噪中的特点，发现非凸泛函模型能够更好地保持图像的边界信息。本发明提出了基于非凸泛函的能量泛函模型实现图像的去噪处理，为了保证模型为非凸泛函，因此0＜α＜1，从而保证目标边缘信息被保留，f为噪声图像，λ＞0为调整参数，起到平衡平滑和保真的作用。本发明采用的能量泛函模型即能够得到光滑的图像边界，并且保持了图像中目标边缘信息的完整性。
优选的，步骤(3)中，给出初始化曲线C的初始参数设置如下：
离散网格的间隔为h＝1，时间步长为Δt＝0.1，正则化参数ε＝1，输入的原始光滑图像u中的待分割目标较小时，长度惩罚项L(C)的权值μ取较小的值，当待分割目标较大时，μ取较大的值，其取值形式可表示为μ＝O*2552，其中O∈[0，1]。
下面详细说明如何得出步骤(4)中的演化方程：
利用步骤(2)中的各项异性扩散模型得到的光滑图像u对于①式的能量泛函进行改进得到新的模型，并且求解能量泛函的最小值，得到水平集演化的前景目标最佳位置。
以下为具体的求解过程：
设ηK＝{(x，y)|u(x，y)＜K}表示第二节得到的光滑图像u的水平集，在①式的能量泛函中用u代替水平集函数φ，从而得到新的模型如下：
其中
为了减少计算的复杂度，根据等周不等式A(C)≤μ(L(C))2，只要μ取合适的值，则CV模型中的面积项可以吸收到长度项中，在实验中一般取v＝0，则②式转换为了如下所示的形式：
由式③和式④可见改进之后的新模型是只依赖于K的函数。
根据变分法和Euler-Lagrange方程，求解④式对应的能量泛函最小值，即为水平集演化的目标最佳边缘位置，图像被分割成两个子区域{(x，y)；u(x，y)≥K}和{(x，y)；u(x，y)＜K}。
水平集函数的Euler-Lagrange方程表示的水平集演化方程为：
求解④式对应的能量泛函最小值问题即演化为求解⑤式目标零边界条件的Euler-Lagrange方程的解：
当时，
当时，
由于K∈[Kmin，Kmax]，所以当⑦和⑧式成立时则有：
即，
Ecv(K)≤Ecv(Kmax)＝Ecv(Kmin)，K∈[Kmin，Kmax] ⑩
则有，如果L(C)为非常值函数，由⑩式可见，存在极小值点K∈(Kmin，Kmax)使得E′cv(K)＝0。
优选的，步骤(6)中，所述能量泛函最小值的求解公式为：
其中：为正则化函数Dirac函数；
为正则化函数Heaviside函数；
||表示幅度，K为光滑图像u的水平集为0处的值，μ为长度惩罚项L(C)的权值，λ＞0为调整参数，Co和Cb分别为前景和背景两个同质区域的平均灰度值。
优选的，步骤(6)中，判断演化是否停止采用以下公式进行：
其中：为正则化函数Dirac函数；
φ为水平集函数(φ＞0表示在零水平集内部，φ＜0表示在零水平集外部，φ＝0表示零水平集)；
为梯度算子；
表示零水平集的法向向量；
Ω为图像空间。
本发明的有益效果：
与现有技术相比，本发明对能量泛函模型进行改进，实现了一种基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法，减少了“阶梯现象”的发生，在图像去噪的同时提高了模型的分割速度以及分割精度。
附图说明
图1是本发明的整体实现流程图；
图2是实施例2中采用本发明的方法对3幅具有高强度噪声的图像进行分割的效果图；
图3是实施例3中采用本发明的方法与采用NLIRCV算法对3幅图像进行分割的结果对比图；
图4是实施例4中采用本发明的方法、NLIRCV算法及LBF算法对3幅肿瘤图像进行分割的结果对比图；
图5是实施例5中采用本发明的方法、NLIRCV算法及LBF算法对3幅医学超声图像进行分割的结果对比图。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下列实施例。
实施例1
如图1所示，本实施例涉及一种基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法，具体包括以下步骤：
(1)输入原始图像I(x，y)；
(2)采用基于非凸泛函的能量泛函模型对步骤(1)中输入的原始图像I(x，y)进行去噪处理，得到去噪后的光滑图像u，所述能量泛函模型如下：
其中：0＜α＜1，f为噪声图像，λ＞0为调整参数，为梯度算子；
(3)对步骤(2)中光滑图像u给出初始化曲线C，给出初始化曲线C的初始参数设置如下：
离散网格的间隔为h＝1，时间步长为Δt＝0.1，正则化参数ε＝1，长度惩罚项L(C)的权值μ＝O*2552，其中O∈[0，1]；
(4)根据变分法和Euler-Lagrange方程，求出演化的水平集函数u-K，演化方程如下：
其中：K为光滑图像u的水平集为0处的值，μ为长度惩罚项L(C)的权值，div()为散度算子，λ＞0为调整参数，Co和Cb分别为前景和背景两个同质区域的平均灰度值；
(5)根据步骤(4)得到的水平集函数u-K，提取出零水平集；
(6)求解能量泛函最小值，判断演化是否停止，如果演化停止，则为目标最佳边缘位置，给出分割结果，算法结束，否则，转到步骤(4)继续；
所述能量泛函最小值的求解公式为：
其中：为正则化函数Dirac函数；
为正则化函数Heaviside函数；
||表示幅度，K为光滑图像u的水平集为0处的值，μ为长度惩罚项L(C)的权值，λ＞0为调整参数，Co和Cb分别为前景和背景两个同质区域的平均灰度值；
判断演化是否停止采用以下公式进行：
其中：为正则化函数Dirac函数；
φ为水平集函数(φ＞0表示在零水平集内部，φ＜0表示在零水平集外部，φ＝0表示零水平集)；
为梯度算子；
表示零水平集的法向向量；
Ω为图像空间。
为了验证本发明的效果，下面选取不同的视频图像序列进行去噪和分割实验。
实验环境和参数：实验采用Matlab R2009a作为仿真环境，实验计算机配置为：win10操作系统，Intel Core i7-6700 CPU 3.40GHZ，64G内存。无特别说明，实验中参数设置如下：离散网格的间隔为h＝1，时间步长为Δt＝0.1，正则化参数ε＝1，λ＝1.0，标准方差随处理图像的不同而不同。
实施例2
本实施例对本发明对图像的噪声处理能力进行验证。
如图2(a)所示，为三幅具有高强度噪声的图像，运用本发明方法进行噪声处理和分割，由图2(b)可见本发明方法在高强度噪声下的目标分割取得了较好的效果。
为了实现对本发明方法的定性评价，采用真阳性比率(True Positive Rate，TPR)，假阳性比率(False Positive Rate，FPR)，相似性系数(Similarity Index，SI)三个度量进行评估。三个度量的定义如下：
其中，ST表示图像中待分割图像的真实前景区域像素集，SA表示通过模型分割算法所获取的前景区域像素集，理想情况下，SI和TPR接近于1，FNR接近于0，表示算法性能越好，TPR值越大，FNR越小说明更多的真实目标区域被分割区域所覆盖，SI值越大说明目标区域与分割区域相似度越高。
另外对于本发明方法的分割精确性的度量，通过测量分割之后的目标轮廓与真实目标轮廓之间的距离进行比较，即均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)进行比较。
设水平集演化结束之后的轮廓上的点坐标为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，目标图像真实轮廓上与演化结束之后的轮廓上距离最近的对应的点坐标为(x′i，y′i)(i＝1，2，…，n)，则均方根误差为：
实施例3
本实施例将本发明方法与NLIRCV算法对图像的分割结果进行对比。NLIRCV算法的内容详见文献PIOTR S B，PAPIEZ J A，SCHNABEL C M.A level-set approach to jointimage segmentation and registration with application to CT lung imaging[J].Computerized Medical Imaging and Graphics，2018，65：58-68，本发明所指NLIRCV算法为上述文献中Chan-Vese segmentation algorithm with a non-linear intensity-based registration algorithm的简称。
如图3(a)所示，为原始图像及在原始图像上加了增加了不同程度的噪声之后的图像，其中后两幅图像为分别增加了标准差为0.01和0.02高斯噪声的图像。在实验中两个算法的μ＝0.06*2552。
分别采用本发明方法与NLIRCV算法对图3(a)中的3幅图像进行分割，结果见图3(b)及3(c)，由图可以看出对于原始图像和噪声污染程度较低的图像本发明方法和NLIRCV算法均能够实现正确的图像分割，并且SI和TPR的值都接近于1，FPR接近于0，但是对于增加标准差为0.02的噪声时，由图可以看出当噪声增强时分割结果的准确性不同，本发明方法比NLIRCV算法的分割结果更加精确。此时NLIRCV算法和本发明方法的SI分别为0.935和0.991，TPR分别为0.982和0.995，FPR分比为0.008和0，通过定性分析可见本发明方法的抗噪性更强。
实施例4
本实施例中采用肿瘤图像作为分割图像，旨在比较本发明方法、NLIRCV算法、LBF算法对前景目标灰度和背景相似的图像的分割结果的比较。其中，LBF算法的具体内容请参考文献LI Chunming，KAO Chiu-yen，GORE J C，et al.Implicit active contours drivenby local binary fitting energy[C].Proceedings of the 2007 IEEE Conference onComputer Vision and Pattern Recognition，Washington，DC：IEEE Computer Society，2009：1-7.
实验中μ＝0.02*2552。该图像噪声强，目标图像的边缘特征模糊，由图4可见，LBF算法能够有效地进行分割，但是对于第三列的背景与前景目标边界不明显的图像来说分割失败，对于NLIRCV算法而言由分割结果可见能够准确的定位目标的边界，但是出现了部分“孤岛”现象，而采用本发明方法对于所有进行实验的图像均能够达到较好的分割效果。并且本发明方法的分割精度相对较高，算法分割性能较好，在相同的迭代次数下用时较短。
实施例5
本实施例中采用真实的医学超声图像进行分割实验，实验目的是分割出图像中的白质边界，三幅均带有较大程度噪声的医学超声图像，并且边界模糊，在实验中μ＝0.02*2552。
由图5可见，在噪声干扰下，LBF算法和NLIRCV算法均没有能够成功的提取出白质轮廓，NLIRCV算法效果比LBF算法效果较好，但是仍然存在一些不正确的边界定位，而采用本发明的方法则能够准确的演化到白质边界，效果较好。可见本发明的方法相对于其他两种算法对于噪声图像具有更好的分割性能。

Claims (4)

1.一种基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)输入原始图像I(x，y)；
(2)采用基于非凸泛函的能量泛函模型对步骤(1)中输入的原始图像I(x，y)进行去噪处理，得到去噪后的光滑图像u，所述能量泛函模型如下：
其中：0＜α＜1，f为噪声图像，λ＞0为调整参数，为梯度算子；
(3)对步骤(2)中光滑图像u给出初始化曲线C；
(4)根据变分法和Euler-Lagrange方程，求出演化的水平集函数u-K，演化方程如下：
其中：K为光滑图像u在水平集为0处的值，μ为长度惩罚项L(C)的权值，div()为散度算子，λ＞0为调整参数，Co和Cb分别为前景和背景两个同质区域的平均灰度值；
(5)根据步骤(4)得到的水平集函数u-K，提取出零水平集；
(6)求解能量泛函最小值，判断演化是否停止，如果演化停止，则为演化曲线为目标最佳边缘位置，给出分割结果，算法结束，否则，转到步骤(4)继续。
2.如权利要求1所述的基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法，其特征在于，步骤(3)中，给出初始化曲线C的初始参数设置如下：
离散网格的间隔为h＝1，时间步长为Δt＝0.1，正则化参数ε＝1，长度惩罚项L(C)的权值μ＝O*2552，其中O∈[0，1]。
3.如权利要求2所述的基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法，其特征在于，步骤(6)中，所述能量泛函最小值的求解公式为：
其中：为正则化函数Dirac函数；
为正则化函数Heaviside函数；
||表示幅度，K为光滑图像u在水平集为0处的值，μ为长度惩罚项L(C)的权值，λ＞0为调整参数，Co和Cb分别为前景和背景两个同质区域的平均灰度值。
4.如权利要求3所述的基于改进的能量泛函模型的噪声图像分割方法，其特征在于，步骤(6)中，判断演化是否停止采用以下公式进行：
其中：为正则化函数Dirac函数；
φ为水平集函数(φ＞0表示在零水平集内部，φ＜0表示在零水平集外部，φ＝0表示零水平集)；
为梯度算子；
表示零水平集的法向向量；
Ω为图像空间。
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