CN109087309A - 一种融合全局和局部信息水平集的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种融合全局和局部信息水平集的图像分割方法，该方法提出分割模型，包括全局项、局部项和修型项。全局项基于经典的CV模型；局部项基于分段常量假设，对区域中的每一点，利用该点区域的平均灰度值与邻域内其他点灰度值的核函数度量定义。模型在动态调节过程中，削弱了全局项CV模型基于假设灰度均匀所带来的不利影响，也削弱局部项对弱边缘识别能力弱的不足。修型项由平滑约束项和惩罚项组成，以避免重新初始化，缩短计算时间。水平集方法可以在笛卡尔网格上进行演化曲线的数值计算，隐式地描述曲线演化，避免参数化描述曲线所带来的无法描述多条分离曲线的问题，同时易于计算闭合轮廓线内的几何特征，如曲率、单位法矢量等。

Description

一种融合全局和局部信息水平集的图像分割方法

技术领域

本发明涉及图像分割研究领域，特别涉及一种融合全局和局部信息水平集的图像分割方法。

背景技术

高密度柔性印制电路广泛应用于计算机、医疗、交通、军工上。由于导线宽度与间距小，布线密度和精度高，在生产过程中易产生短路、断路、空洞、凸起、凹陷等缺陷问题，从而影响高密度柔性印制电路的性能。在高密度柔性印制电路缺陷检测中，将工业相机采集到的高密度柔性印制电路图像作为应用对象，在图像预处理到缺陷检测算法的环节上，需要提供更精准的分割图像才能更精准的检测缺陷问题。由此可知，超薄高密度柔性印制电路图像分割在缺陷检测中的重要性。

基于能量泛函的分割算法，其基本思想是将图像分割问题转化为求解能量泛函极小值的数学问题，通过控制曲线的演化来达到图像分割的目的。水平集方法是将平面闭合曲线(面)作为零水平集嵌入到高维的水平集的函数中，通过高维水平集函数的限制对曲线(面)进行演化，以实现对图像的分割。由于水平集函数可在笛卡尔网格中对演化曲线进行数值求解，而不必对其进行参数化，并且比较容易处理轮廓曲线的拓扑结构的变化，即分裂或合并。但是在现有的基于全局水平集分割模型中，假定待分割图像为灰度均匀图像，而高密度柔性印制电路图像为灰度不均匀图像，使得分割效果不准确；基于局部水平集分割模型中，轮廓线容易陷入局部极小，造成过度分割。

发明内容

本发明的目的在于克服现有的技术缺点，提供一种针对高密度柔性印制电路的融合全局和局部信息水平集的图像分割方法。该方法动态调节全局项与局部项权重，并且对于局部项使用核函数度量定义，提高水平集高密度柔性印制电路图像分割精准度；该方法加入平滑项与惩罚项，能够加快图像分割；利用水平集方法易于计算高密度柔性印制电路分割图像曲线的几何特征，如单位法向量和曲率等，提高水平集高密度柔性印制电路图像缺陷检测精准度。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：一种融合全局和局部信息水平集的图像分割方法，包括步骤：

(1)建立分割模型，模型的总能量泛函表示如下：

其中，α为自适应函数，且0＜α＜1；E^G为全局项，E^L为局部项，E^R为修型项；在全局项中x为像素点，I(x)为点x的灰度值，闭合曲线C为图像域Ω内任意活动轮廓线，图像I被闭合轮廓线C划分为目标区域Ω_C＝inside(C)和背景区域Ω\Ω_C＝outside(C)两个部分，C1、C2分别为目标区域和背景区域的像素平均灰度值，φ(x)水平集函数；在局部项中，设任意给定像素点x∈Ω,以x为圆心，ρ为半径，形成的圆形邻域记为假设整个图像由N个互不相交的子区间组成，并且满足下列关系：I(y)为点x在邻域O_x内点y的灰度值，常数c_i为子区间Ω_i内的平均灰度值，||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²为x点所在区域的平均灰度值与邻域内其他点像素值I(y)之间的核函数度量，核函数G_σ控制邻域O_x的大小，H(φ)为Heaviside函数，近似为光滑函数，ε为常量，且Heaviside函数H(φ)的导数为Dirac函数，修型项由平滑约束项和惩罚项组成，u、v为正值常数；

(2)将所述总能量泛函视为水平集函数φ(x)、Ci、c_i的函数，采用水平集方法进行图像分割。

优选的，所述步骤(1)中，所述核函数度量||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²计算步骤为：

由核函数定义及Mercer条件可知：K(x,y)＝<Φ(x),Φ(y)>＝Φ(x)^TΦ(y),K(x,x)＝1，则||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²表示为下式：

||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²＝2(1-K(I(y),c_i))

式中K(I(y),c_i)用于表述该点所在区域的平均灰度值与邻域内其他像素I(y)的相似程度。当I(y)为噪声和奇异点时，则该点像素的灰度值与子区域平均灰度值差别大，K(I(y),c_i)的值小，自动削弱c_i在更新时受噪音的不利影响。

更进一步的，选择核函数为高斯核函数，如下式所示：

核函数的尺度参数对图像分割起到关键作用，图像灰度值的距离标准差能够根据图像不同区域的灰度值的聚合程度自适应调节参数，本发明利用图像灰度值的距离标准差来估计核函数的参数σ_k。具体做法如下：设图像I的像素个数为n，则图像整体平均灰度值为下式所示：

令为任意一点的灰度值到整体平均灰度值的距离差，则平均距离差为下式所示：

所以利用图像的灰度值标准差估计核函数参数σ_k，如下式所示：

优选的，所述步骤(2)中，采用水平集方法进行图像分割，首先将总能量泛函视为水平集函数φ(x)、Ci、c_i的函数，具体步骤是固定水平集函数φ(x)，对Ci、c_i求导，令N＝2，利用变分法和梯度下降流法得到如下：

根据Euler-Lagrange方程和梯度下降法，求得能量泛函的曲线演化方程如下式所示：

式中e_i＝∫G_σ(x-y)(1-K(I(y),c_i)dy。

优选的，所述自适应函数α根据局部灰度拟合均值占全局均值的比例定义，用于实现动态调节局部与全局之间的平衡。全局项与局部项在曲线动态演化中互补，当活动轮廓线远离目标边缘时，全局拟合力起到主导作用，局部拟合力趋近为零；当活动轮廓线接近目标边缘时，局部拟合力起到主导作用。定义如下式所示：

其中，k、l非负，且0<α<1。l表示不考虑灰度不均匀情况(k＝0)时局部项的权重系数。k表示考虑灰度不均匀现象时，局部灰度拟合均值占全局均值的比例变化所引起的局部项权重比例的变化。在一定范围内，增大系数k的值，对灰度不均匀程度较大的图像能够得到更好的分割效果，并且加快分割。但是k、l取值不宜过大，若取值过大，容易造成邻域错分现象。

具体的，基于上述能量泛函的曲线演化方程，采用水平集方法进行图像分割，步骤是：

S2.1设定初始化参数：空间步长h，时间步长Δt，Heaviside函数参数ε，高斯核函数方差σ，自适应调节函数α的参数k,l，平滑项参数v，惩罚项参数u；

S2.2计算核函数尺度参数σ_k；

S2.3进行水平集函数初始化；

S2.4计算自适应调节函数α，目标区域和背景区域的像素平均灰度值C1、C2，子区间Ω_i内的平均灰度值c₁、c₂；

S2.5演化水平集函数；

S2.6检验是否满足终止迭代条件，若满足，则终止迭代，若不满足，返回S2.4。

更进一步的，所述步骤S2.5中，水平集函数在演化过程中要始终保持为连续函数，欧拉法将整个二维空间按照一定的间隔划分网格，满足水平集在演化过程中为连续函数条件，故采用欧拉法进行数值计算。具体是：

对于二维平面的图像I(x,y)，离散后大小为M×N个像素，像素点为(i,j)，i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,N，设图像离散网格的间隔为h，Δt为时间间隔。设在n时刻节点(i,j)处的水平集函数为则

水平集演化方程采用前向差分方式进行更新。偏微分方程一阶导数采用中心差分近似。偏微分方程二阶导数，采用有限差分法，先求出两个半点处的一阶偏导数，然后对这两个一阶偏导数作中心差分，如下式所示：

所以水平集函数演化方程可进行如下式数值逼近：

其中k为演化曲线的曲率，如下式所示：

单位法矢量可根据此式计算，其中为下式所示：

具体的，步骤S2.6，设定终止迭代条件，公式如下：

其中，其中n为迭代次数，当曲线长度变化小于预定设置的η值，迭代过程终止，若大于预定设置的η值则返回S2.4。该终止迭代条件可在水平集演化过程中，根据水平集函数是否收敛来判断是否终止。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

(1)对于局部项采用核函数度量代替传统欧式距离为测度，能够提高图像分割精度。

(2)演化曲线可以很自然地改变拓扑结构，实现对曲线的分裂和合并的描述。这使该模型可以有效地分割具有复杂形状的目标。

(3)基于水平集方法的曲线演化依赖于偏微分方程的求解，闭合曲线(面)的演化使用隐式地形式进行表达，易于计算演化曲线的几何特征，如单位法向量和曲率等，提高水平集高密度柔性印制电路图像缺陷检测精准度。

(4)自适应调节全局项与局部项权重，削弱经典模型CV同质性假设的不利影响，加强对弱边缘的识别能力，使得图像分割效果更准确。

(5)加入平滑项和惩罚项，避免重新初始化，能够加快图像分割，缩短计算时间。

附图说明

图1是本实施例中采用水平集方法进行图像分割的流程图。

图2是本实施例待分割电路图。

图3是采用本实施例方法对图2迭代20次后的分割图像。

图4是采用本实施例方法对图2迭代50次后的分割图像。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

本实施例所述一种融合全局和局部信息水平集的图像分割方法，针对类似灰度不均匀和有噪声的高密度柔性印制电路图像具有良好的分割效果，该方法总体分为两大部分。第一部分建立模型，该分割模型由三部分组成：全局项、局部项和修型项。全局项基于经典的CV模型，局部项是一种基于核函数和局部区域信息的活动模型，基于分段常量假设，对区域中的每一点，利用该点区域的平均灰度值与邻域内其他点灰度值的核函数度量定义。该模型通过构建自适应函数动态调节全局和局部效应之间的平衡，促使拟合力驱动水平集函数到达目标边界处，同时在动态调节过程中，两者的相互作用削弱了全局项CV模型基于假设灰度均匀所带来的不利影响，也削弱局部项对弱边缘识别能力弱的不足。修型项由平滑约束项和惩罚项组成，以确保动态演化轮廓的光滑性和数值计算的稳定性，避免重新初始化，缩短计算时间。第二部分数值计算，采用水平集方法进行图像分割。水平集方法可以在笛卡尔网格上进行演化曲线的数值计算，隐式地描述曲线演化，避免参数化描述曲线所带来的无法描述多条分离曲线的问题，同时易于计算闭合轮廓线内的几何特征，如曲率、单位法矢量等。

下面结合附图，对上述各个部分进行具体的说明。

对于第一部分，建立分割模型，该分割模型的总能量泛函表示如(1)所示：

其中α为自适应函数，且0＜α＜1。E^G为全局项，E^L为局部项，E^R为修型项。在全局项中x为像素点，I(x)为点x的灰度值，闭合曲线C为图像域Ω内任意活动轮廓线，图像I被闭合轮廓线C划分为目标区域Ω_C＝inside(C)和背景区域Ω\Ω_C＝outside(C)两个部分，C1、C2分别为目标区域和背景区域的像素平均灰度值。φ(x)水平集函数。在局部项中，设任意给定像素点x∈Ω,以x为圆心，ρ为半径，形成的圆形邻域记为假设整个图像由N个互不相交的子区间组成，并且满足下列关系：I(y)为点x在邻域O_x内点y的灰度值，常数c_i为子区间Ω_i内的平均灰度值。||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²为x点所在区域的平均灰度值与邻域内其他点像素值I(y)之间的核函数度量。核函数G_σ控制邻域O_x的大小。H(φ)为Heaviside函数，近似为光滑函数，ε为常量，且Heaviside函数H(φ)的导数为Dirac函数，修型项由平滑约束项和惩罚项组成，u、v为正值常数。

所述核函数度量||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²具体为：由核函数定义及Mercer条件可知：K(x,y)＝<Φ(x),Φ(y)>＝Φ(x)^TΦ(y),K(x,x)＝1，则||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²可表示为(2)式：

||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²＝2(1-K(I(y),c_i)) (2)

式中K(I(y),c_i)用于表述该点所在区域的平均灰度值与邻域内其他像素I(y)的相似程度。当I(y)为噪声和奇异点时，则该点像素的灰度值与子区域平均灰度值差别大，K(I(y),c_i)的值小，自动削弱c_i在更新时受噪音的不利影响。

选择核函数为高斯核函数，如(3)式所示：

核函数的尺度参数对图像分割起到关键作用，图像灰度值的距离标准差能够根据图像不同区域的灰度值的聚合程度自适应调节参数，本发明利用图像灰度值的距离标准差来估计核函数的参数σ_k。具体做法如下：设图像I的像素个数为n，则图像整体平均灰度值为(4)式所示：

令为任意一点的灰度值到整体平均灰度值的距离差，则平均距离差为式子(5)所示：

所以利用图像的灰度值标准差估计核函数参数σ_k，如式子(6)所示：

此处，总能量泛函可视为水平集函数φ(x)、Ci、c_i的函数。固定水平集函数φ(x)，对Ci、c_i求导，令N＝2，利用变分法和梯度下降流法得到如下(7)、(8)：

根据Euler-Lagrange方程和梯度下降法，求得能量泛函的曲线演化方程如(9)式所示：

式中e_i＝∫G_σ(x-y)(1-K(I(y),c_i)dy。

对于自适应函数α，α根据局部灰度拟合均值占全局均值的比例定义，实现动态调节局部与全局之间的平衡。全局项与局部项在曲线动态演化中互补，当活动轮廓线远离目标边缘时，全局拟合力起到主导作用，局部拟合力趋近为零；当活动轮廓线接近目标边缘时，局部拟合力起到主导作用。定义如(10)式所示：

其中，k、l非负，且0<α<1。l表示不考虑灰度不均匀情况(k＝0)时局部项的权重系数。k表示考虑灰度不均匀现象时，局部灰度拟合均值占全局均值的比例变化所引起的局部项权重比例的变化。在一定范围内，增大系数k的值，对灰度不均匀程度较大的图像能够得到更好的分割效果，并且加快分割。但是k、l取值不宜过大，若取值过大，容易造成邻域错分现象。

对于第二部分数值计算，采用水平集方法进行图像分割，步骤包括：

(2.1)设定初始化参数：空间步长h，时间步长Δt，Heaviside函数参数ε，高斯核函数方差σ，自适应调节函数α的参数k,l，平滑项参数v，惩罚项参数u，η值。

(2.2)计算核函数尺度参数σ_k。

(2.3)水平集函数初始化。

(2.4)计算自适应调节函数α，目标区域和背景区域的像素平均灰度值C1、C2，子区间Ω_i内的平均灰度值c₁、c₂。

(2.5)演化水平集函数。对于二维平面的图像I(x,y)，离散后大小为M×N个像素，像素点为(i,j)，i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,N，设图像离散网格的间隔为h，Δt为时间间隔。设在n时刻节点(i,j)处的水平集函数为则

水平集演化方程采用前向差分方式进行更新。偏微分方程一阶导数采用中心差分近似。偏微分方程二阶导数，采用有限差分法，先求出两个半点处的一阶偏导数，然后对这两个一阶偏导数作中心差分，如式子(11)所示：

所以水平集函数演化方程可进行如式子(12)数值逼近：

其中k为演化曲线的曲率，如式子(13)所示：

单位法矢量可根据此式计算，其中为式子(14)所示：

(2.6)终止条件。建立终止准则，具体内容如下：在水平集演化过程中，需要终止准则判断水平集函数是否收敛，建立如式子(15)终止准则：

其中n为迭代次数，当曲线长度变化小于预定设置的η值，迭代过程终止。若大于预定设置的η值则返回(2.4)。

图2给出了一张待分割电路原图，采用本实施例所述方法对图2迭代20次以及50次后，可以看到在图像尤其是灰度变化区域，局部分割效果很好，对于细节的提取非常准确，图像分割精度高。同时仅经过20次就可实现较好的分割效果，具有效率高的优点。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种融合全局和局部信息水平集的图像分割方法，其特征在于，包括步骤：

(1)建立分割模型，模型的总能量泛函表示如下：

其中，α为自适应函数，且0＜α＜1；E^G为全局项，E^L为局部项，E^R为修型项；

在全局项中x为像素点，I(x)为点x的灰度值，闭合曲线C为图像域Ω内任意活动轮廓线，图像I被闭合轮廓线C划分为目标区域Ω_C＝inside(C)和背景区域Ω\Ω_C＝outside(C)两个部分，C1、C2分别为目标区域和背景区域的像素平均灰度值，φ(x)水平集函数；

在局部项中，设任意给定像素点x∈Ω，以x为圆心，p为半径，形成的圆形邻域记为假设整个图像由N个互不相交的子区间组成，并且满足下列关系：I(y)为点x在邻域O_x内点y的灰度值，常数c_i为子区间Ω_i内的平均灰度值，||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²为x点所在区域的平均灰度值与邻域内其他点像素值I(y)之间的核函数度量，核函数G_σ控制邻域O_x的大小，H(φ)为Heaviside函数，近似为光滑函数， ε为常量，且Heaviside函数H(φ)的导数为Dirac函数，

修型项由平滑约束项和惩罚项组成，u、v为正值常数；

(2)将所述总能量泛函视为水平集函数φ(x)、Ci、c_i的函数，采用水平集方法进行图像分割。

2.根据权利要求1所述的融合全局和局部信息水平集的图像分割方法，其特征在于，所述步骤(1)中，所述核函数度量||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²计算步骤为：

由核函数定义及Mercer条件可知：K(x，y)＝<Φ(x)，Φ(y)>＝Φ(x)^TΦ(y)，K(x，x)＝1，则||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²表示为下式：

||Φ(I(y))-Φ(c_i)||²＝2(1-K(I(y)，c_i))

式中K(I(y)，c_i)用于表述该点所在区域的平均灰度值与邻域内其他像素I(y)的相似程度。

3.根据权利要求2所述的融合全局和局部信息水平集的图像分割方法，其特征在于，选择核函数为高斯核函数，如下式所示：

利用图像灰度值的距离标准差来估计核函数的参数σ_k，具体做法如下：设图像I的像素个数为n，则图像整体平均灰度值为下式所示：

令为任意一点的灰度值到整体平均灰度值的距离差，则平均距离差为下式所示：

所以利用图像的灰度值标准差估计核函数参数σ_k，如下式所示：

4.根据权利要求1所述的融合全局和局部信息水平集的图像分割方法，其特征在于，所述步骤(2)中，采用水平集方法进行图像分割，首先将总能量泛函视为水平集函数φ(x)、Ci、c_i的函数，具体步骤是固定水平集函数φ(x)，对Ci、c_i求导，令N＝2，利用变分法和梯度下降流法得到如下：

根据Euler-Lagrange方程和梯度下降法，求得能量泛函的曲线演化方程如下式所示：

式中e_i＝∫G_σ(x-y)(1-K(I(y)，c_i)dy。

5.根据权利要求1所述的融合全局和局部信息水平集的图像分割方法，其特征在于，所述自适应函数α定义如下式所示：

其中，k、l非负，且0＜α＜1，1表示不考虑灰度不均匀情况时局部项的权重系数，k表示考虑灰度不均匀现象时，局部灰度拟合均值占全局均值的比例变化所引起的局部项权重比例的变化。

6.根据权利要求4所述的融合全局和局部信息水平集的图像分割方法，其特征在于，基于能量泛函的曲线演化方程，采用水平集方法进行图像分割，步骤是：

S2.1设定初始化参数：空间步长h，时间步长Δt，Heaviside函数参数ε，高斯核函数方差σ，自适应调节函数α的参数k，l，平滑项参数v，惩罚项参数u；

S2.2计算核函数尺度参数σ_k；

S2.3进行水平集函数初始化；

S2.4计算自适应调节函数α，目标区域和背景区域的像素平均灰度值C1、C2，子区间Ω_i内的平均灰度值c₁、c₂；

S2.5演化水平集函数；

S2.6检验是否满足终止迭代条件，若满足，则终止迭代，若不满足，返回S2.4。

7.根据权利要求6所述的融合全局和局部信息水平集的图像分割方法，其特征在于，所述步骤S2.5中，采用欧拉法进行数值计算，步骤是：

对于二维平面的图像I(x，y)，离散后大小为M×N个像素，像素点为(i，j)，i＝1，2，...，M，j＝1，2，...，N，设图像离散网格的间隔为h，Δt为时间间隔；设在n时刻节点(i，j)处的水平集函数为则

水平集演化方程采用前向差分方式进行更新，偏微分方程一阶导数采用中心差分近似，偏微分方程二阶导数采用有限差分法，先求出两个半点处的一阶偏导数，然后对这两个一阶偏导数作中心差分，如下式所示：

所以水平集函数演化方程进行如下式数值逼近：

其中k为演化曲线的曲率，如下式所示：

单位法矢量可根据此式计算，其中为下式所示：

8.根据权利要求6所述的融合全局和局部信息水平集的图像分割方法，其特征在于，步骤S2.6，设定终止迭代条件，公式如下：

其中，其中n为迭代次数，当曲线长度变化小于预定设置的η值，迭代过程终止，若大于预定设置的η值则返回S2.4。