CN106568406B - 一种用于fsae赛车半轴长度确定及跳动校核的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于FSAE赛车半轴长度的确定及跳动校核的方法，包括以下步骤：建立整车三维坐标系；分别计算后轮不动、后轮上跳至极限位置和后轮下跳至极限位置时的半轴工作区间长度及角度；根据步骤二的工作区间长度，确定半轴的长度；比较球笼滚道所允许的半轴倾角与半轴随车轮一起跳动到极限位置时半轴倾角，根据两者的大小来判断半轴设计的合理性；本发明弥补了传统方法仅仅对把变速器的转动传送到主减速的传动轴的长度和角度进行校核，本发明计算及校核方法便于计算和实现，提高车辆传动系统设计及制造精度，保证车辆运行的安全性。

Description

一种用于FSAE赛车半轴长度确定及跳动校核的方法

技术领域

本发明涉及汽车传动技术领域，具体涉及一种用于FSAE赛车长半轴长度确定及跳动校核的方法。

背景技术

现阶段对传动轴长度和角度的校核主要是指对把变速器的转动传送到主减速的轴进行长度和角度的校核，而对传动半轴仅仅进行强度校核。而传动系统的基本功用是将发动机发出的动力传给汽车的驱动车轮，产生驱动力，使汽车能在一定速度上行驶，对于布置形式主要是发动机中置后驱的FSAE方程式赛车，发动机发出的转矩依次经由小链轮通过链条传给大连轮，之后经由差速器外壳、差速器中间十字轴、半轴齿轮、短半轴(与球笼做成一体)及长半轴、三销轴等传递给后车轮，后轮称为驱动轮，前轮称为从动轮。驱动半轴是差速器与驱动轮之间传递扭矩的实心轴或空心轴，其外端一般通过花键与轮毂连接，内端与半轴齿轮连接。驱动半轴在主减速器和车轮轮毂之间连接并传递扭矩，轮毂端一般使用三销轴，差速器一端一般使用内球笼，驱动半轴可以轴向移动和上下适当摆动，用来补偿由于连接件的运动而引起的驱动半轴长度和角度变化，但驱动半轴移动节既不能脱落也不能顶死以满足整车各种使用工况。由于驱动半轴中用于连接两个万向节(即内球笼和三销轴)的连接轴的长度与整车相匹配的设计方法涉及驱动半轴总成、整车动力总成悬置、悬架等设计，以及涉及主减速器的布置等领域，致使其复杂度高，实现难度大。因此，目前业界并没有较好的方法来设计驱动半轴中用于连接两个万向节的连接轴的长度，从而导致该连接轴长度或偏长或偏短，如果该连接轴长度过长，则在某些极限工况下移动节就会顶死；如果该连接轴长度过短，则在极限工况下移动节就会脱落，使车辆无法运行或发生事故，因此，提供一种用于设计驱动半轴中连接两个万向节的连接轴的长度的方法，就显得非常必要。

发明内容

针对现有技术中缺少校核传动半轴长度及角度的问题，本发明的目的在于提供一种用于FSAE赛车半轴长度确定及跳动校核的方法，尽量避免赛车在某些极限工况下移动节顶死或脱落的问题。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案予以实现：

一种用于FSAE赛车半轴长度确定的方法，包括以下步骤：

步骤一：建立整车三维坐标系；

步骤二：取后轮上跳至最高位置时半轴的最大长度、后轮静止不动时半轴的最大长度和后轮下跳至最低位置时半轴的最大长度中的最小值作为x，取后轮上跳至最高位置时半轴的最小长度、后轮静止不动时半轴的最小长度和后轮下跳至最低位置时半轴的最小长度中的最大值作为y，得到半轴的长度为(x+y)/2。

进一步的，所述的步骤一具体包括：

坐标原点：后轴在地面上的铅垂方向与赛车纵向中心平面的交点；X轴：赛车纵向中心平面上过原点的平行于水平面的直线，正方向为从后轴指向前轴；Y轴：过原点的赛车纵向中心平面的垂线，以赛车驾驶员为参考，正方向为从赛车右侧指向赛车左侧；Z轴：过原点垂直于水平面的直线，正方向从下向上。

一种用于FSAE赛车半轴跳动校核的方法，包括以下步骤：

步骤一：建立整车三维坐标系；

步骤二：取后轮上跳至最高位置时半轴的最大长度、后轮静止不动时半轴的最大长度和后轮下跳至最低位置时半轴的最大长度中的最小值作为x，取后轮上跳至最高位置时半轴的最小长度、后轮静止不动时半轴的最小长度和后轮下跳至最低位置时半轴的最小长度中的最大值作为y，得到半轴的长度为(x+y)/2；

后轮上跳至最高位置半轴取最小长度时，半轴与坐标轴Y轴的夹角为Φ₁，后轮静止不动半轴取最小长度时，半轴与坐标轴Y轴的夹角为0°，后轮下跳至最低位置半轴取最小长度时，半轴与坐标轴Y轴的夹角为Φ₂，半轴的工作区间角度为：(Φ₁，0°，Φ₂)；

步骤三：半轴随车轮跳动时，三销轴滚道允许的半轴跳动最大倾角为α，其中α等于外球笼滚道允许的最大半轴倾角和内球笼滚道允许的最大半轴倾角中较小的一个；半轴随车轮一起上跳动到最高位置和下跳动到最低位置时半轴倾角的最大值为β，即β＝max(Φ₁，0°，Φ₂)；

比较α与β的大小，若α<β，表明设计不合理；若α>β，表明设计合理。

进一步的，所述的步骤一具体包括：

坐标原点：后轴在地面上的铅垂方向与赛车纵向中心平面的交点；X轴：赛车纵向中心平面上过原点的平行于水平面的直线，正方向为从后轴指向前轴；Y轴：过原点的赛车纵向中心平面的垂线，以赛车驾驶员为参考，正方向为从赛车右侧指向赛车左侧；Z轴：过原点垂直于水平面的直线，正方向从下向上。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明弥补了传统方法仅仅对把变速器的转动传送到主减速的传动轴的长度和角度进行校核，而对传动半轴仅仅进行强度校核的不足，提供一种用于FSAE赛车半轴长度确定及跳动校核的方法。

(2)本发明提供的半轴长度的计算和校核方法与传统方法相比，本方法使半轴的长度设计和跳动校核更加系统化，使半轴设计结果更加合理，减少了因半轴设计缺陷而引起车辆在某些极限工况下发生移动节顶死或脱落和半轴与内外球笼滚道发生干涉的可能，提高半轴和球笼的使用寿命，保证车辆运行的安全性。

(3)本发明的半轴长度的计算和校核方法简洁，便于计算和实现，提高车辆传动系统设计及制造精度，保证车辆运行的安全性。

附图说明

图1为本发明后轴结构总成示意图。

图2为本发明车辆坐标系示意图。

图3为本发明的半轴的工作空间示意图。

图4为本发明三球销式移动节结构及摆角定义图。

图5为本发明定义三销轴滚道允许的最大长度半轴倾角示意图。

图6为发明后轮跳动量与倾角的变化关系图。

图7为本发明后轮单侧轮距与后轮跳动的关系图。

图8为本发明实施例中半轴工作空间及半轴长度。

图9为本发明实施例中三销轴滚道允许的最大半轴倾角。

附图中各标号的含义：1-轴用挡圈，2-三球销轴承，3-半轴，4-内球笼，5-差速器，6-轴用挡圈，7-大链轮，8-支撑，9-深沟球轴承，10-上定位片，11-滚针轴承，12-螺旋轴唇形密封圈，13-孔用挡圈，14-外球笼， 15-球笼滚道。

以下结合实施例对本发明的具体内容作进一步详细解释说明。

具体实施方式

以下给出本发明的具体实施例，需要说明的是本发明并不局限于以下具体实施例，凡在本申请技术方案基础上做的等同变换均落入本发明的保护范围。

一种用于FSAE赛车半轴长度确定的方法，包括以下步骤：

步骤一：建立整车三维坐标系；

坐标原点：后轴在地面上的铅垂方向与赛车纵向中心平面的交点；X轴：赛车纵向中心平面上过原点的平行于水平面的直线，正方向为从后轴指向前轴；Y轴：过原点的赛车纵向中心平面的垂线，以赛车驾驶员为参考，正方向为从赛车右侧指向赛车左侧；Z轴：过原点垂直于水平面的直线，正方向从下向上，如图2给出了FSAE赛车油车设计过程中整车的三维坐标系规定；

步骤二：计算后轮不动时半轴工作区间长度，后轮上跳至最高位置时的半轴工作区间长度，后轮下跳至最低位置时的半轴工作区间长度；

步骤2.1：计算后轮的自由半径r和静力半径r_g，得到后轮轮心不动时的坐标分别为：(0，B₂/2，r_g/2)；其中，静力半径r_g＝(0.995～0.997)*自由半径r，后轮的自由半径r＝(H*B*2+in*25.4)/2，H表示轮胎截面宽 ，B表示轮胎截面高宽比，即扁平率，in表示轮辋的直径尺寸，单位为英寸；B₂表示后轮距；

步骤2.2：设后轮上跳动到最高位置时后轮轮心坐标为(0，y_a1，z_a1)，后轮下跳动到最低位置时后轮轮心坐标为(0，y_a2，z_a2)，后轮不动、后轮上跳动到最高位置和后轮下跳动到最低位置时后轮与Z轴之间的内倾角分别为α₀,α₁,α₂，根据车辆总布置数据和所选用的内外球笼规格，通过测量得出后轮中心点到外球笼滚道最内面中心点的距离均为L，并经过测量确定内球笼滚道最内面中心点坐标(x₁，y₁，z₁)，该坐标点不随车轮上下跳动而改变。

步骤2.3：计算得到后轮不动、后轮上跳动到最高位置和后轮下跳动到最低位置时的外球笼滚道最内面中心点坐标分别为：

(0,B₂/2-L×cosα₀,r_g/2-L×sinα₀)，(0,y_a1-L×cosα₁,z_a1-L×sinα₁)，

(0,y_a2-L×cosα₂,z_a2-L×sinα₂)；

步骤2.4：内球笼的三球销和外球笼的三球销在球笼滚道内滑动时，内球笼的三球销和外球笼的三球销内端面距离内球笼最内面的最小间隙均为h，内球笼三球销在球笼滚道内的设计自由行程(即三球销在球笼滚道内的最大行程)为m，外球笼三球销在球笼滚道内的设计自由行程为n，

则内球笼三球销在内球笼滚道内的运动范围为：内球笼三球销内端面距离内球笼最内面h至h+m的范围内；

外球笼三球销在外球笼滚道内的运动范围为：外球笼三球销内端面距离外球笼最内面h至h+n的范围内，如图3所示，则半轴的的工作区间为：

内球笼三球销运动到内球笼滚道最内面时内球笼三球销内端面中心点的坐标为D：(x₁，y₁+h，z₁)；

内球笼三球销运动到内球笼滚道最外面时内球笼三球销内端面中心点的坐标为d：(x₁，y₁+h+m，z₁)；

后轮上跳动到最高位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最内面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为A：(0,y_a1-L×cosα₁-h,z_a1-L×sinα₁)；

后轮静止不动时外球笼三球销运动到外球笼滚道最内面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为B：(0,B₂/2-L×cosα₀-h,r_g/2-L×sinα₀)；

后轮下跳动到最低位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最内面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为C：(0,y_a2-L×cosα₂-h,z_a2-L×sinα₂)；

后轮上跳动到最高位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最外面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为a：(0,y_a1-L×cosα₁-h-n,z_a1-L×sinα₁)；

后轮静止不动时外球笼三球销运动到外球笼滚道最外面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为b：(0,B₂/2-L×cosα₀-h-n,r_g/2-L×sinα₀)；

后轮下跳动到最低位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最外面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为c：(0,y_a2-L×cosα₂-h-n,z_a2-L×sinα₂)；

在后轮上跳至极限位置、后轮静止不动和和后轮下跳至极限位置这三个状态下半轴各有一个最大长度，如图3所示，后轮上跳至最高位置半轴的最大长度为DA，后轮静止不动半轴的最大长度为DB，后轮下跳至最低位置半轴的最大长度为DC；后轮上跳至最高位置半轴的最小长度为da，后轮静止不动半轴的最小长度为db，后轮下跳至最低位置半轴的最小长度为dc；

步骤三：根据步骤二的工作区间长度，确定半轴的长度；

取后轮上跳至最高位置时半轴的最大长度DA、后轮静止不动时半轴的最大长度DB和后轮下跳至最低位置时半轴的最大长度DC中的最小值作为x，即x＝min(DA、DB、DC)；取后轮上跳至最高位置时半轴的最小长度da、后轮静止不动时半轴的最小长度db和后轮下跳至最低位置时半轴的最小长度dc中的最大值作为y，即y＝max(da、db、dc)，得到半轴的长度为(x+y) /2；

后轮上跳至最高位置半轴取最小长度da时，半轴与坐标轴Y轴的夹角为Φ₁，后轮静止不动半轴取最小长度db时，半轴与坐标轴Y轴的夹角为0°，后轮下跳至最低位置半轴取最小长度dc时，半轴与坐标轴Y轴的夹角为Φ₂，则半轴的工作空间角度为：(Φ₁，0°，Φ₂)，如图3中Φ₁＝∠adb，Φ₂＝∠bdc，统计如下表所示：

表1：三个不同状态下的半轴长度及角度

步骤四：内外球笼所用均为三球销式移动节，其所开滚道尺寸、三球销架尺寸，滚针尺寸是一样的，三球销式移动节结构及摆角定义如图4所示，其中θ为移动节摆角为传动轴轴线与三销轴槽壳中心线的空间夹角，球环的外球面在三柱槽壳沟道内自动调心，且在三球销架的三球销轴上均可微量移动，使3个球环在3个沟道内既滚动又滑动，以实现三球销式移动节在主、从动轴同时有一定角位移和轴向位移的复杂工况下，仍能可靠传递运动和扭矩，三球销式移动节3个滚道及三球销架在圆周方向互成 120°对称。

步骤4.1：半轴随车轮跳动时，球笼滚道允许的半轴跳动最大倾角为α，其中α等于外球笼滚道允许的最大半轴倾角和内球笼滚道允许的最大半轴倾角中较小的一个；内、外球笼滚道允许的最大半轴倾角定义如图5所示，即三球销运动到球笼滚道最内侧时半轴轴线与球笼滚道轴线间的夹角α。半轴分别随车轮一起上跳动到极限位置和下跳动到极限位置时半轴倾角的最大值为β，即β＝max(Φ1、0°、Φ2)；

步骤4.2：比较α与β的大小，若α<β，则表明此半轴在随车轮一起上下跳动时会与内球笼或外球笼滚道发生碰撞干涉，即表明设计不合理；若α> β，则表明此半轴在随车轮一起上下跳动时不会与内球笼或外球笼滚道发生碰撞干涉，即表明设计合理。

实施例1：半轴长度的确定

以长安大学2015届猎风车队油车设计为例：

1、已知数据

长安大学2015届猎风车队油车设计过程中整车的三维坐标规定如下：

坐标原点：后轴在地面上的铅垂方向投影线与赛车纵向中心平面的交点； X轴：赛车纵向中心平面上过原点的平行于水平面的直线，正方向为从后轴指向前轴；Y轴：过原点的赛车纵向中心平面的垂线，以赛车驾驶员为参考，正方向为从右指向左；Z轴：过原点垂直于水平面的直线，正方向从下向上。

由长安大学猎风车队2015届油车总布置参数中得到，后轮距为1150mm，所用轮胎为十寸轮胎，且车不动时轮胎受压会有形变得到两个后轮轮心不动时的坐标分别为：(0，575，222.6)(左侧后轮)、(0，-575，222.6)(右侧后轮)。

从悬架组得到的赛车运行时，轮心跳动的仿真数据如图6所示，由图可知，后轮不动时，后轮相对于Z轴的内倾角为1.5°；后轮上下跳动时，随着车轮的跳动，内倾角也会随之变化，其中后轮上跳至最大25.4mm时，后轮相对于Z轴的内倾角变为1.64°；后轮下跳时，后轮相对于Z轴的内倾角变为 1.44°。

由于两个车轮是关于上边定义的赛车中心平面(即X0Z平面)对称的，所以说只计算一侧车轮跳动时的轮心坐标改变即可，将其Y坐标值改为相反数即可得到另一侧车轮的轮心坐标，下面只说左侧车轮为例，说明左侧车轮轮心坐标随着车轮跳动的相应变化；

后轮不动时，由于轮胎受压发生形变，轮心坐标为：(0，575，222.6)，车轮上下跳动时，轮心坐标也会相应变化，如图7所示是悬架组给出的后轮单侧轮距与后轮跳动的关系图，车轮向上跳动量为+25.4mm，此时单侧轮距变为573.25mm，此时车轮在X方向跳动量忽略不计。因此得到车轮上跳到最大位置时，轮心的坐标为：(0，573.25，248)；车轮向下跳动量为-25.4mm，单侧轮距变为574.75，此时车轮在X方向跳动量忽略不计。因此得到车轮下跳到最大位置时，轮心的坐标为：(0，574.75，197.2)。

2、半轴工作空间计算：

传动部分由于经由链条将动力从发动机小链轮传到大链轮，所以说，确定了小链轮位置后，大链轮和小链轮对心之后，整个传动系的位置就定下来了，测得小链轮左侧平面中心点的坐标为(323.891,109.231,231.591)，大链轮左侧中心坐标为(0，109.213，222.6)，大链轮中心平面和小链轮中心平面对齐安装之后，差速器固定在车架上，左右半轴位置就固定。

猎风车队自己加工的内球笼滚道深度为50mm，里面还要加上奥拓内球笼原装的卡环，除去卡环及外端的距离，球笼内的深度为50-3-2＝45mm，由于三球销在运动到球笼最内端的位置时，轴的端面距离球笼最内端还有一段距离，经过实测该距离为1.5mm，并且实测三球销的直径为29.5，从而可以确定球笼内三球销的有效滚动深度45-29.5＝15.5mm，半轴的运动就是在距离球笼最内面1.5mm至1.5+15.5＝17mm的范围内。

轮毂轴上的外球笼的滚道深度为70mm，外球笼虽然不加卡环，但是给三球销的运动留5mm的安全距离，即设定三球销运动的最大距离为距外球笼滚道最外端5mm，最内侧的运动距离可以参照内球笼最内侧的距离方法，最终可以确定，三球销在外球笼滚道里面的运动范围是在距离外球笼滚到最内侧平面1.5mm至1.5+35.5＝37mm的距离内，因此，

左内球笼滚道最内面中心点坐标为(0，129.925，222.6)，车轮跳动时，该点坐标看作是不动的；右内球笼滚道最内面中心点坐标为(0，-129.925， 222.6)，车轮跳动时，该点坐标看作是不动的；由于油车后桥的安装位置设计的是关于整车XOZ平面对称，左右半轴长度一致，所以只要确定单边的半轴长度就可以。

外球笼滚道最内面中心点坐标的变化情况：

后轮上跳到最高位置时，由于轮心位置发生变化及内倾角的变化，使得外球笼滚道最内面发生变化，左侧车轮外球笼滚道最内面中心点坐标为(0， 573.25-2.83*cos1.64，248-2.83*sin1.64°)，即(0，570.42，247.91)，其中 2.83为车轮中心点到外球笼滚道最内面中心点的距离，右侧车轮外球笼滚道最内面中心点坐标与之关于车架中心平面对称。

后轮下跳到最低位置时，由于轮心位置发生变化及内倾角的变化，使得外球笼滚道最内面发生变化，左轮外球笼滚道最内面中心点坐标为(0， 574.75-2.83*cos1.44°,197.2-2.83*sin1.44°)，即(0，571.92，197.128)，右轮外球笼滚道最内面中心点坐标与之关于车架中心平面对称。

后轮不动时，由于后轮有1.5°的内倾角，左轮外球笼滚道最内面中心点坐标为(0，575-2.83*cos1.5°，222.6-2.83*sin1.5°)，即(0，572.17，222.53)，右轮外球笼滚道最内面中心点坐标与之关于车架中心平面对称。

如图8所示为在CATIA上做图来确定车轮不动及上下跳动到时，左半轴的工作空间，从而确定长半轴的长度的示意图，图中的D点是内球笼最内侧平面中心点的Y坐标加了1.5mm的点，d点的Y坐标是D的Y坐标加上15.5mm， A、B、C点的Y坐标都是外球笼最内端平面中心点的Y坐标减去1.5mm，a、 b、c三点的Y坐标是A、B、C三点的Y坐标减去35.5mm，这样在车轮上跳至最大位置，车轮静止不动，车轮下跳至最大位置，这三个状态各有一个半轴长度的最大值和最小值，统计如下表所示：

表2：实测下三个不同状态下的半轴长度及角度

工况	半轴长度最大值	半轴长度最小值	与Y轴的夹角
				车轮上跳至最高位置	440.148	387.216	3.671°
车轮不动	440.67	389.67	0°
				车轮下跳至最低位置	441.156	390.22	3.675°

为了保证半轴在跳动过程中既不会在轮毂轴中掉出来，又不会顶到轮毂轴的最内面，取三个最大长度里面的最小值，取三个最小长度里面的最大值，从而确定了半轴的长度区间为(390.22，440.148)，最终确定半轴的长度为(390.22+440.148)/2＝415.184，圆整为415mm。

实施例2：半轴的校核

FSAE赛车半轴长度的确定方法与实施例1相同，区别在于：半轴的校核过程如下：

外球笼和内球笼所用三销轴均为奥拓内球笼的三销轴，其所开滚道尺寸是一样的，由于轮毂那边滚道深度(70mm)比较深，内球笼那边滚道深度 (50mm)相对较浅，由于半轴随车轮跳动时，两端三销轴均在两个滚道内运动，所以要计算三销轴沟道允许的最大半轴倾角，就按外球笼滚道来计算；长半轴直径为21mm，三销轴滚道中间最小径为40mm，滚道深度是70mm，在CATIA上边画草图如图9所示：由图中可以量出三销轴滚道允许的最大半轴倾角α为：7.729°，对比上边表格内的计算数据，7.729°>3.675°，因此，半轴随车轮一起跳动时，不可能碰到轮毂和内球笼滚道的外端，即跳动校核显示合格。

Claims (2)

1.一种用于FSAE赛车半轴长度确定的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立整车三维坐标系：后轴在地面上的铅垂方向与赛车纵向中心平面的交点为坐标原点；赛车纵向中心平面上过原点的平行于水平面的直线为X轴，X轴的正方向为从后轴指向前轴；过原点的赛车纵向中心平面的垂线为Y轴，以赛车驾驶员为参考，Y轴的正方向为从赛车右侧指向赛车左侧；过原点垂直于水平面的直线为Z轴，Z轴的正方向从下向上；

步骤二：计算后轮不动时半轴工作区间长度，后轮上跳至最高位置时的半轴工作区间长度，后轮下跳至最低位置时的半轴工作区间长度：

步骤2.1：计算后轮的自由半径r和静力半径r_g，得到后轮轮心不动时的坐标分别为：(0，B₂/2，r_g/2)；其中，静力半径r_g＝(0.995～0.997)*r，r表示后轮的自由半径，r＝(H*B*2+in*25.4)/2，H表示轮胎截面宽，B表示轮胎截面高宽比，即扁平率，in表示轮辋的直径尺寸，单位为英寸；B₂表示后轮距；

步骤2.2：设后轮上跳动到最高位置时后轮轮心坐标为(0，y_a1，z_a1)，后轮下跳动到最低位置时后轮轮心坐标为(0，y_a2，z_a2)，后轮不动、后轮上跳动到最高位置和后轮下跳动到最低位置时后轮与Z轴之间的内倾角分别为α₀,α₁,α₂，根据车辆总布置数据和所选用的内外球笼规格，通过测量得出后轮中心点到外球笼滚道最内面中心点的距离均为L，并经过测量确定内球笼滚道最内面中心点坐标(x₁，y₁，z₁)，该坐标点不随车轮上下跳动而改变；

步骤2.3：计算得到后轮不动、后轮上跳动到最高位置和后轮下跳动到最低位置时的外球笼滚道最内面中心点坐标分别为：

(0,B₂/2-L×cosα₀,r_g/2-L×sinα₀)，(0,y_a1-L×cosα₁,z_a1-L×sinα₁)，

(0,y_a2-L×cosα₂,z_a2-L×sinα₂)；

步骤2.4：内球笼的三球销和外球笼的三球销在球笼滚道内滑动时，内球笼的三球销和外球笼的三球销内端面距离内球笼最内面的最小间隙均为h，内球笼三球销在球笼滚道内的设计自由行程为m，外球笼三球销在球笼滚道内的设计自由行程为n，

则内球笼三球销在内球笼滚道内的运动范围为：内球笼三球销内端面距离内球笼最内面h至h+m的范围内；

外球笼三球销在外球笼滚道内的运动范围为：外球笼三球销内端面距离外球笼最内面h至h+n的范围内，

则半轴的的工作区间为：

内球笼三球销运动到内球笼滚道最内面时内球笼三球销内端面中心点的坐标为D：(x₁，y₁+h，z₁)；

内球笼三球销运动到内球笼滚道最外面时内球笼三球销内端面中心点的坐标为d：(x₁，y₁+h+m，z₁)；

后轮上跳动到最高位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最内面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为A：(0,y_a1-L×cosα₁-h,z_a1-L×sinα₁)；

后轮静止不动时外球笼三球销运动到外球笼滚道最内面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为B：(0,B₂/2-L×cosα₀-h,r_g/2-L×sinα₀)；

后轮下跳动到最低位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最内面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为C：(0,y_a2-L×cosα₂-h,z_a2-L×sinα₂)；

后轮上跳动到最高位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最外面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为a：(0,y_a1-L×cosα₁-h-n,z_a1-L×sinα₁)；

后轮静止不动时外球笼三球销运动到外球笼滚道最外面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为b：(0,B₂/2-L×cosα₀-h-n,r_g/2-L×sinα₀)；

后轮下跳动到最低位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最外面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为c：(0,y_a2-L×cosα₂-h-n,z_a2-L×sinα₂)；

后轮上跳至最高位置半轴的最大长度为DA，后轮静止不动半轴的最大长度为DB，后轮下跳至最低位置半轴的最大长度为DC；后轮上跳至最高位置半轴的最小长度为da，后轮静止不动半轴的最小长度为db，后轮下跳至最低位置半轴的最小长度为dc；

步骤三：根据步骤二的工作区间长度，确定半轴的长度：

取后轮上跳至最高位置时半轴的最大长度DA、后轮静止不动时半轴的最大长度DB和后轮下跳至最低位置时半轴的最大长度DC中的最小值作为x，即x＝min(DA、DB、DC)；取后轮上跳至最高位置时半轴的最小长度da、后轮静止不动时半轴的最小长度db和后轮下跳至最低位置时半轴的最小长度dc中的最大值作为y，即y＝max(da、db、dc)，得到半轴的长度为(x+y)/2。

2.一种用于FSAE赛车半轴跳动校核的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立整车三维坐标系：后轴在地面上的铅垂方向与赛车纵向中心平面的交点为坐标原点；赛车纵向中心平面上过原点的平行于水平面的直线为X轴，X轴的正方向为从后轴指向前轴；过原点的赛车纵向中心平面的垂线为Y轴，以赛车驾驶员为参考，Y轴的正方向为从赛车右侧指向赛车左侧；过原点垂直于水平面的直线为Z轴，Z轴的正方向从下向上；

步骤二：计算后轮不动时半轴工作区间长度，后轮上跳至最高位置时的半轴工作区间长度，后轮下跳至最低位置时的半轴工作区间长度：

步骤2.1：计算后轮的自由半径r和静力半径r_g，得到后轮轮心不动时的坐标分别为：(0，B₂/2，r_g/2)；其中，静力半径r_g＝(0.995～0.997)*r，r表示后轮的自由半径，r＝(H*B*2+in*25.4)/2，H表示轮胎截面宽，B表示轮胎截面高宽比，即扁平率，in表示轮辋的直径尺寸，单位为英寸；B₂表示后轮距；

步骤2.2：设后轮上跳动到最高位置时后轮轮心坐标为(0，y_a1，z_a1)，后轮下跳动到最低位置时后轮轮心坐标为(0，y_a2，z_a2)，后轮不动、后轮上跳动到最高位置和后轮下跳动到最低位置时后轮与Z轴之间的内倾角分别为α₀,α₁,α₂，根据车辆总布置数据和所选用的内外球笼规格，通过测量得出后轮中心点到外球笼滚道最内面中心点的距离均为L，并经过测量确定内球笼滚道最内面中心点坐标(x₁，y₁，z₁)，该坐标点不随车轮上下跳动而改变；

步骤2.3：计算得到后轮不动、后轮上跳动到最高位置和后轮下跳动到最低位置时的外球笼滚道最内面中心点坐标分别为：

(0,B₂/2-L×cosα₀,r_g/2-L×sinα₀)，(0,y_a1-L×cosα₁,z_a1-L×sinα₁)，

(0,y_a2-L×cosα₂,z_a2-L×sinα₂)；

步骤2.4：内球笼的三球销和外球笼的三球销在球笼滚道内滑动时，内球笼的三球销和外球笼的三球销内端面距离内球笼最内面的最小间隙均为h，内球笼三球销在球笼滚道内的设计自由行程为m，外球笼三球销在球笼滚道内的设计自由行程为n，

则内球笼三球销在内球笼滚道内的运动范围为：内球笼三球销内端面距离内球笼最内面h至h+m的范围内；

外球笼三球销在外球笼滚道内的运动范围为：外球笼三球销内端面距离外球笼最内面h至h+n的范围内，如图3所示，则半轴的的工作区间为：

内球笼三球销运动到内球笼滚道最内面时内球笼三球销内端面中心点的坐标为D：(x₁，y₁+h，z₁)；

内球笼三球销运动到内球笼滚道最外面时内球笼三球销内端面中心点的坐标为d：(x₁，y₁+h+m，z₁)；

后轮上跳动到最高位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最内面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为A：(0,y_a1-L×cosα₁-h,z_a1-L×sinα₁)；

后轮静止不动时外球笼三球销运动到外球笼滚道最内面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为B：(0,B₂/2-L×cosα₀-h,r_g/2-L×sinα₀)；

后轮下跳动到最低位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最内面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为C：(0,y_a2-L×cosα₂-h,z_a2-L×sinα₂)；

后轮上跳动到最高位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最外面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为a：(0,y_a1-L×cosα₁-h-n,z_a1-L×sinα₁)；

后轮静止不动时外球笼三球销运动到外球笼滚道最外面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为b：(0,B₂/2-L×cosα₀-h-n,r_g/2-L×sinα₀)；

后轮下跳动到最低位置时外球笼三球销运动到外球笼滚道最外面时外球笼三球销内端面中心点的坐标为c：(0,y_a2-L×cosα₂-h-n,z_a2-L×sinα₂)；

后轮上跳至最高位置半轴的最大长度为DA，后轮静止不动半轴的最大长度为DB，后轮下跳至最低位置半轴的最大长度为DC；后轮上跳至最高位置半轴的最小长度为da，后轮静止不动半轴的最小长度为db，后轮下跳至最低位置半轴的最小长度为dc；

步骤三：根据步骤二的工作区间长度，确定半轴的长度：

取后轮上跳至最高位置时半轴的最大长度DA、后轮静止不动时半轴的最大长度DB和后轮下跳至最低位置时半轴的最大长度DC中的最小值作为x，即x＝min(DA、DB、DC)；取后轮上跳至最高位置时半轴的最小长度da、后轮静止不动时半轴的最小长度db和后轮下跳至最低位置时半轴的最小长度dc中的最大值作为y，即y＝max(da、db、dc)，得到半轴的长度为(x+y)/2；

后轮上跳至最高位置半轴取最小长度时，半轴与坐标轴Y轴的夹角为Φ₁，后轮静止不动半轴取最小长度时，半轴与坐标轴Y轴的夹角为0°，后轮下跳至最低位置半轴取最小长度时，半轴与坐标轴Y轴的夹角为Φ₂，半轴的工作区间角度为：(Φ₁，0°，Φ₂)；

步骤四：半轴随车轮跳动时，三销轴滚道允许的半轴跳动最大倾角为α，其中α等于外球笼滚道允许的最大半轴倾角和内球笼滚道允许的最大半轴倾角中较小的一个；半轴随车轮一起上跳动到最高位置和下跳动到最低位置时半轴倾角的最大值为β，即β＝max(Φ₁，0°，Φ₂)；

比较α与β的大小，若α<β，表明设计不合理；若α>β，表明设计合理。