CN106533313A - 电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法。该控制方法针对电动汽车电机驱动系统中存在的铁损以及非线性等问题，在传统反步设计方法中引入命令滤波技术，通过引入补偿机制，减小了滤波产生的误差，成功地克服了传统反步设计方法在设计控制器的过程中由于连续求导所引起的“计算爆炸”问题。本发明利用极限学习机算法逼近系统中的非线性函数，并将命令滤波技术以及自适应反步法结合起来；通过本发明调节后，电动机运行能快速达到稳定状态，更加适合诸如电动汽车用驱动系统等需要快速动态响应的控制对象，仿真结果表明采用本发明能够克服参数不确定的影响并且有利于保证理想的控制效果，实现对转速的快速、稳定地响应。

Description

电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法

技术领域

本发明属于电动汽车电机调速控制技术领域，尤其涉及一种电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法。

背景技术

国际金融危机以来，美、欧、日、韩等发达国家都在推动汽车产业的转型发展,全球范围内形成了发展新能源汽车的又一轮热潮。在所有技术创新中，电机驱动具有极其重要的地位,因为未来的驱动方式必须具有能耗低、更环保、更具有可持续性等特点。

电动汽车包括电机驱动及控制系统、驱动力传动等机械系统和完成既定任务的工作装置等。电机驱动及控制系统是电动汽车的核心，也是区别于内燃机汽车的最大不同点。电动汽车是汽车工业的一个重要分支，电动汽车的发展对于能源安全以及环境保护有着重大的意义。近年来，对于电动汽车的关注日益增高，与此同时，对高效、可靠、经济的电机驱动技术的需求也日益紧迫。因此，电动汽车动力系统的研究受到了国内外学者的广泛关注。

由于永磁同步电机的动态数学模型具有高度的非线性、多变量的特点，因此在电动汽车上永磁同步电机需要一套更复杂的控制方法。为满足实际应用对于电动汽车更高的要求，提出了模糊逻辑控制、反步法控制和滑模控制等基于最近现代控制理论的控制策略。所有的这些方法都假定可以得到动态系统方程。反步法是一种控制具有不确定性、非线性的系统，尤其是那些不满足给定条件的系统的方法。在控制不确定非线性系统，尤其是那些不满足特定条件的系统方面，反步控制方法被认为是最常用的控制方法之一。这种控制设计的优点是使用虚拟控制变量来使原来的高阶系统简单化；与此同时，通过选择一个合适的Lyapunov控制函数，可以系统地得到控制输出。然而，传统反步控制中对虚拟控制函数进行连续求导，容易引起“计算爆炸”问题。为了克服这个问题，采用命令滤波技术。

极限学习机(Extreme Learning Machine,简称ELM)作为一种简单易用、有效的单隐层前馈神经网络SLFNs学习算法。传统的神经网络学习算法(如BP算法)需要人为设置大量的网络训练参数，并且很容易产生局部最优解。极限学习机只需要设置网络的隐层节点个数，在算法执行过程中不需要调整网络的输入权值以及隐元的偏置，并且产生唯一的最优解，因此具有学习速度快且泛化性能好的优点。ELM因其在处理未知非线性函数方面的能力而广泛的应用于具有高度非线性和不确定性的复杂控制系统设计中。

发明内容

本发明的目的在于提出一种电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法，该方法利用极限学习机算法逼近永磁同步电机驱动系统中未知的非线性函数，使用命令滤波技术和自适应反步法来构造控制器，以实现对永磁同步电机速度的控制。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法，包括如下步骤：

a建立考虑铁损的永磁同步电机的动态数学模型：

其中，Θ表示电机角位置，ω表示电机角速度，n_p表示极对数，J表示转动惯量，T_L表示负载转矩；i_d和i_q表示d-q轴定子电流；u_d和u_q表示d-q轴定子电压；i_od和i_oq表示d-q轴励磁电流分量；L_d和L_q表示d-q轴电感；L_ld和L_lq表示d-q轴漏感；L_md和L_mq表示d-q轴励磁电感；R₁和R_c表示定子电阻和铁心损耗电阻；λ_PM表示转子永磁体的励磁磁通；

为简化永磁同步电机的动态数学模型，定义新的变量：

永磁同步电机的动态数学模型用差分方程表示为：

其中，

b根据命令滤波技术和自适应反步法原理，设计电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法；

定义命令滤波器为：

其中，均为命令滤波器的输出信号，α_e为命令滤波器的输入信号，e＝1,2,3,5；如果输入信号α_e对于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均为正常数；同时则可得出，对任意的常数μ＞0，存在ω_n＞0且ζ∈(0,1]，使得 和是有界的；

定义系统误差变量如下：

永磁同步电机的动态数学模型简化为两个独立的子系统，即由状态变量x₁,x₂，x₃和控制输入u_q组成的子系统以及由状态变量x₄，x₅,x₆和控制输入u_d组成的子系统；

定义x_d为期望的位置信号；虚拟控制信号α₁,α₂,α₃,α₅为命令滤波器的输入信号；x₁,_c,x_2,c,x_3,c,x_5,c为命令滤波器的输出信号；β_g是极限学习机算法的输出权值向量，||β_g||是β_g的范数；H_g(Z_g)表示极限学习机算法的隐层映射矩阵，其中H_g(Z_g)＝[G₂(a₂,b₂,Z₂),...,G_g(a_g,b_g,Z_g)]，G_g(·)是激活函数，在大多数应用中，为了简单起见，对所有隐层节点使用的激活函数相同，(a_g,b_g)是隐层节点参数，Z_g是映射矩阵H_g(Z_g)的变量集合，l_g为正常数，g＝2,...,6；

控制方法设计的每一步都会选取一个合适的Lyapunov控制函数构建一个虚拟控制信号或者真实的控制律；控制方法的设计具体包括以下步骤：

b.1定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₁＝z₁-ξ₁，根据差分方程为确保x₁能有效跟踪期望信号x_d，选取Lyapunov控制函数对V₁求导得：

构建虚拟控制信号α₁为：

定义补偿信号为：

其中，ξ(0)＝0，||ξ_u||是有界的，有μ＞0，ρ＞0，k_u为正的设计参数，u＝1,...,6；

由上述公式(6)和(7)得到：

b.2根据差分方程对z₂求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₂＝z₂-ξ₂，同时选取Lyapunov控制函数：对V₂求导得：

其中，在实际系统中负载参数T_L是有界的，定义T_L是未知的正常数且上限为d，即0≤T_L≤d；根据杨氏不等式可得：对于光滑函数f₂(Z₂)，给定任意小的ε₂≥0，有极限学习机算法H₂β₂；令f₂(Z₂)＝H₂(Z₂)β₂+δ₂(Z₂)；其中，δ₂(Z₂)表示逼近误差，并满足|δ₂(Z₂)|≤ε₂，从而有：

构建虚拟控制信号α₂为：

选取补偿信号

按照公式(10)、公式(11)和公式(12)将公式(9)改写为：

b.3根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₃＝z₃-ξ₃，同时选取Lyapunov控制函数：

对V₃求导得：

其中，对于光滑函数f₃(Z₃)，给定任意小的ε₃≥0，有极限学习机算法H₃β₃；令f₃(Z₃)＝H₃(Z₃)β₃+δ₃(Z₃)；其中，δ₃(Z₃)表示逼近误差，并满足|δ₃(Z₃)|≤ε₃，从而有：

构建虚拟控制信号α₃为：

选取补偿信号

按照公式(15)、公式(16)和公式(17)将公式(14)改写为：

b.4根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₄＝z₄-ξ₄，同时选取Lyapunov控制函数：对V₄求导得：

其中，对于光滑函数f₄(Z₄)，给定任意小的ε₄≥0，有极限学习机算法H₄β₄；令f₄(Z₄)＝H₄(Z₄)β₄+δ₄(Z₄)，其中，δ₄(Z₄)表示逼近误差，并满足|δ₄(Z₄)|≤ε₄，Z₄＝Z₃；从而有：

构建真实控制律u_q为：

选取补偿信号

按照公式(20)、公式(21)和公式(22)将公式(19)改写为：

b.5根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₅＝z₅-ξ₅，同时选取Lyapunov控制函数：对V₅求导得：

其中，f₅＝-b₁x₅-b₂x₂x₃；对于光滑函数f₅(Z₅)，给定任意小的ε₅≥0，有极限学习机算法H₅β₅；令f₅(Z₅)＝H₅(Z₅)β₅+δ₅(Z₅)，其中，δ₅(Z₅)表示逼近误差，并满足|δ₅(Z₅)|≤ε₅，从而有：

构建虚拟控制信号α₅为：

选取补偿信号

按照公式(25)、公式(26)和公式(27)将公式(24)改写为：

b.6根据差分方程对z₆求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₆＝z₆-ξ₆，同时选取Lyapunov控制函数：对V₆求导得：

其中，对于光滑函数f₆(Z₆)，给定任意小的ε₆≥0，有极限学习机算法H₆β₆；令f₆(Z₆)＝H₆(Z₆)β₆+δ₆(Z₆)，其中，δ₆(Z₆)表示逼近误差，并满足|δ₆(Z₆)|≤ε₆，Z₆＝Z₅；从而有：

构建真实控制律u_d为：

选取补偿信号

按照公式(30)、公式(31)和(32)将公式(29)改写为：

c对建立的电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法进行稳定性分析

定义φ＝max{||β₂||²,||β₃||²,||β₄||²,||β₅||²,||β₆||²}，为φ的估计值，构建Lyapunov函数为：对V求导可得：

选择相应的自适应律：

其中，r和m皆为正常数。

按照公式(35)，将公式(34)改写为：

同样，再由杨氏不等式可得：

按照公式(37)，将公式(36)改写为：

其中，a＝min{2k₁,2k₂,2k₃,2k₄,2k₅,2k₆,m}，

因此可得：

因此v_u和是有界的，因为φ是常数，所以是有界的，又因为z_u＝v_u+ξ_u，||ξ_u||是有界的，因此z_u也是有界的，u＝1,2,...6；因此x(t)和其他所有控制信号在任何时间段内都是有界的，由公式(39)可得：

基于极限学习机算法，引入命令滤波技术和自适应反步法所设计的控制器保证速度的跟踪误差能够收敛到原点的一个充分小的邻域内，实现对永磁同步电机的速度高效的跟踪控制。

本发明具有如下优点：

(1)考虑铁损的永磁同步电机在控制律的作用下，系统的跟踪误差能够收敛到原点的一个充分小的邻域内，同时其他信号保持有界。

(2)电动车工作在较高转速时，永磁同步电机会产生较大的铁损，然而传统的矢量控制方法是不考虑铁损的，本发明充分考虑到铁损问题并构建合理模型加以合适方式有效解决此问题，能够克服参数未知以及负载变化的影响，实现更加有效的速度控制。

(3)本发明需要的输入信号是实际工程中易于得到的可直接测量的转速和电流信号量。基于极限学习机的自适应反步控制方法本身可以通过软件编程实现，使用极限学习机逼近电机系统中的非线性项，通过引入命令滤波技术，可以克服计算爆炸的问题。与此同时，本发明设计的控制方法具有更加简单的结构。总之，所提出的控制方法可以保证系统的跟踪误差能够收敛到原点的一个充分小的邻域内以及所有的闭环信号都是有界的。

(4)本发明不需要根据永磁同步电机的不同而修改控制参数，原理上可以实现对所有型号和功率的永磁同步电机的稳定调速控制，在控制过程中减少对永磁同步电机参数的测量，利于实现永磁同步电机转速调节的快速响应。

附图说明

图1为本发明中由电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器、坐标变换和SVPWM逆变器组成的复合被控对象的示意图；

图2为本发明中电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后转子角位置和转子角位置设定值的跟踪仿真图；

图3为本发明中电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后转子角位置和转子角位置设定值的跟踪误差图；

图4为本发明中电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后d轴定子电流仿真图；

图5为本发明中电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后q轴定子电流仿真图；

图6为本发明中电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后d轴定子电压仿真图；

图7为本发明中电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后q轴定子电压仿真图；

图8为本发明中电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后命令滤波的输入与输出的仿真图，图中命令滤波输入为α₁，命令滤波输出为x_1,c；

图9为本发明中电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后命令滤波的输入与输出的仿真图，图中命令滤波输入为α₂，命令滤波输出为x_2,c；

图10为本发明中电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后命令滤波的输入与输出的仿真图，图中命令滤波输入为α₃，命令滤波输出为x_3,c；

图11为本发明中电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后命令滤波的输入与输出的仿真图，图中命令滤波输入为α₅，命令滤波输出为x_5,c。

具体实施方式

本发明的基本原理为：(1)针对电动汽车电机驱动系统中存在的铁损以及非线性等问题，在传统反步设计方法中引入命令滤波技术，通过引入补偿机制，减小了滤波产生的误差，成功地克服了传统反步设计方法在设计控制器的过程中由于连续求导所引起的“计算爆炸”问题。(2)利用极限学习机算法逼近系统中的非线性函数，并将命令滤波技术以及自适应反步法结合起来；通过本发明中的控制方法调节后，电动机运行能快速达到稳定状态，更加适合诸如电动汽车用驱动系统等需要快速动态响应的控制对象。

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

结合图1所示，电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法，其采用的部件主要包括电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器1、坐标变换单元2、SVPWM逆变器3和转速检测单元4与电流检测单元5。其中：

转速检测单元4和电流检测单元5主要用于检测永磁同步电机的电流值和转速相关变量，通过实际测量的电流和转速变量作为输入，通过基于极限学习机的电动车永磁同步电机驱动系统控制器1进行电压控制，最终转换为三相电控制永磁同步电机的转速。为了设计一个更加有效的控制器，建立考虑铁损的永磁同步电机动态模型是十分必要的。

电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法，包括如下步骤：

a在同步旋转坐标d-q下考虑铁损的永磁同步电机的动态数学模型如下：

其中，Θ表示电机角位置，ω表示电机角速度，n_p表示极对数，J表示转动惯量，T_L表示负载转矩；i_d和i_q表示d-q轴定子电流；u_d和u_q表示d-q轴定子电压；i_od和i_oq表示d-q轴励磁电流分量；L_d和L_q表示d-q轴电感；L_ld和L_lq表示d-q轴漏感；L_md和L_mq表示d-q轴励磁电感；R₁和R_c表示定子电阻和铁心损耗电阻；λ_PM表示转子永磁体的励磁磁通；

为简化永磁同步电机的动态数学模型，定义新的变量：

永磁同步电机的动态数学模型用差分方程表示为：

其中，

b根据命令滤波技术和自适应反步法原理，设计电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法；

定义命令滤波器为：

其中，均为命令滤波器的输出信号，α_e为命令滤波器的输入信号，e＝1,2,3,5；如果输入信号α_e对于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均为正常数；同时则可得出，对任意的常数μ＞0，存在ω_n＞0且ζ∈(0,1]，使得 和是有界的；

定义系统误差变量如下：

永磁同步电机的动态数学模型简化为两个独立的子系统，即由状态变量x₁,x₂，x₃和控制输入u_q组成的子系统以及由状态变量x₄，x₅,x₆和控制输入u_d组成的子系统；

定义x_d为期望的位置信号；虚拟控制信号α₁,α₂,α₃,α₅为命令滤波器的输入信号；x₁,_c,x_2,c,x_3,c,x_5,c为命令滤波器的输出信号；β_g是极限学习机算法的输出权值向量，||β_g||是β_g的范数；H_g(Z_g)表示极限学习机算法的隐层映射矩阵，其中H_g(Z_g)＝[G₂(a₂,b₂,Z₂),...,G_g(a_g,b_g,Z_g)]，G_g(·)是激活函数，在大多数应用中，为了简单起见，对所有隐层节点使用的激活函数相同，(a_g,b_g)是隐层节点参数，Z_g是映射矩阵H_g(Z_g)的变量集合，l_g为正常数，g是隐层神经元数，g＝2,...,6。

控制方法设计的每一步都会选取一个合适的Lyapunov控制函数构建一个虚拟控制信号或者真实的控制律；控制方法的设计具体包括以下步骤：

b.1定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₁＝z₁-ξ₁，根据差分方程为确保x₁能有效跟踪期望信号x_d，选取Lyapunov控制函数对V₁求导得：

构建虚拟控制信号α₁为：

定义补偿信号为：

其中，ξ(0)＝0，||ξ_u||是有界的，有μ＞0，ρ＞0，k_u为正的设计参数，u＝1,...,6；

由上述公式(6)和(7)得到：

b.2根据差分方程对z₂求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₂＝z₂-ξ₂，同时选取Lyapunov控制函数：对V₂求导得：

其中，在实际系统中负载参数T_L是有界的，定义T_L是未知的正常数且上限为d，即0≤T_L≤d；根据杨氏不等式可得：对于光滑函数f₂(Z₂)，给定任意小的ε₂≥0，有极限学习机算法H₂β₂；令f₂(Z₂)＝H₂(Z₂)β₂+δ₂(Z₂)；其中，δ₂(Z₂)表示逼近误差，并满足|δ₂(Z₂)|≤ε₂，从而有：

构建虚拟控制信号α₂为：

选取补偿信号

按照公式(10)、公式(11)和公式(12)将公式(9)改写为：

b.3根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₃＝z₃-ξ₃，同时选取Lyapunov控制函数：

对V₃求导得：

其中，对于光滑函数f₃(Z₃)，给定任意小的ε₃≥0，有极限学习机算法H₃β₃；令f₃(Z₃)＝H₃(Z₃)β₃+δ₃(Z₃)；其中，δ₃(Z₃)表示逼近误差，并满足|δ₃(Z₃)|≤ε₃，从而有：

构建虚拟控制信号α₃为：

选取补偿信号

按照公式(15)、公式(16)和公式(17)将公式(14)改写为：

b.4根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₄＝z₄-ξ₄，同时选取Lyapunov控制函数：对V₄求导得：

其中，对于光滑函数f₄(Z₄)，给定任意小的ε₄≥0，有极限学习机算法H₄β₄；令f₄(Z₄)＝H₄(Z₄)β₄+δ₄(Z₄)，其中，δ₄(Z₄)表示逼近误差，并满足|δ₄(Z₄)|≤ε₄，Z₄＝Z₃；从而有：

构建真实控制律u_q为：

选取补偿信号

按照公式(20)、公式(21)和公式(22)将公式(19)改写为：

b.5根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₅＝z₅-ξ₅，同时选取Lyapunov控制函数：对V₅求导得：

其中，f₅＝-b₁x₅-b₂x₂x₃；对于光滑函数f₅(Z₅)，给定任意小的ε₅≥0，有极限学习机算法H₅β₅；令f₅(Z₅)＝H₅(Z₅)β₅+δ₅(Z₅)，其中，δ₅(Z₅)表示逼近误差，并满足|δ₅(Z₅)|≤ε₅，从而有：

构建虚拟控制信号α₅为：

选取补偿信号

按照公式(25)、公式(26)和公式(27)将公式(24)改写为：

b.6根据差分方程对z₆求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₆＝z₆-ξ₆，同时选取Lyapunov控制函数：对V₆求导得：

其中，对于光滑函数f₆(Z₆)，给定任意小的ε₆≥0，有极限学习机算法H₆β₆；令f₆(Z₆)＝H₆(Z₆)β₆+δ₆(Z₆)，其中，δ₆(Z₆)表示逼近误差，并满足|δ₆(Z₆)|≤ε₆，Z₆＝Z₅；从而有：

构建真实控制律u_d为：

选取补偿信号

按照公式(30)、公式(31)和(32)将公式(29)改写为：

c对建立的电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法进行稳定性分析

定义φ＝max{||β₂||²,||β₃||²,||β₄||²,||β₅||²,||β₆||²}，为φ的估计值，构建Lyapunov函数为：对V求导可得：

选择相应的自适应律：

其中，r和m皆为正常数。

按照公式(35)，将公式(34)改写为：

同样，再由杨氏不等式可得：

按照公式(37)，将公式(36)改写为：

其中，a＝min{2k₁,2k₂,2k₃,2k₄,2k₅,2k₆,m}，

因此可得：

因此v_u和是有界的，因为φ是常数，所以是有界的，又因为z_u＝v_u+ξ_u，||ξ_u||是有界的，因此z_u也是有界的，u＝1,2,...6；因此x(t)和其他所有控制信号在任何时间段内都是有界的，由公式(39)可得：

基于极限学习机算法，引入命令滤波技术和自适应反步法所设计的控制器保证速度的跟踪误差能够收敛到原点的一个充分小的邻域内，实现对永磁同步电机的速度高效的跟踪控制。

在虚拟环境下对所建立的电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法进行仿真，验证所提出的控制方法的可行性：

电机及负载参数为：

J＝0.00379Kg·m²，R₁＝2.21Ω，R_c＝200Ω，L_d＝L_q＝0.00977H,

L_ld＝L_lq＝0.00177H，L_md＝L_mq＝0.008H，λ_PM＝0.0844,n_p＝3。

选择控制律参数为：

k₁＝300，k₂＝500，k₃＝500，k₄＝600，k₅＝600，k₆＝600，m＝0.5，

l₂＝l₃＝l₄＝l₅＝l₆＝0.5，r＝0.0125,ζ＝0.8,ω_n＝1000。

跟踪参考信号为：x_1d＝0.5sin(t)+0.5sin(0.5t)。

期望转子磁链信号为：x_4d＝1。

负载转矩为：

相应的仿真结果如附图2-11所示。其中：图2为电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后转子角度和转子角度设定值的跟踪信号仿真图，通过仿真结果表明效果理想，跟踪效果理想，响应速度快；图3为电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后转子角度和转子角度设定值的跟踪信号误差仿真图；图4、5分别为电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后永磁同步电机d轴定子、以及永磁同步电机q轴定子电流仿真图，通过仿真结果表明效果理想、波动小、响应速度快；图6、7分别为电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后永磁同步电机d轴定子、以及永磁同步电机q轴定子电压仿真图，通过仿真结果表明效果理想、波动小、响应速度快；图8-11分别为电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制器控制后永磁同步电机命令滤波的输出可以很好的跟踪输入信号。

上述仿真结果表明：本发明中的控制方法能够克服参数不确定的影响并且有利于保证理想的控制效果，实现对转速的快速、稳定地响应。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。

Claims (1)

1.电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法，其特征在于，所述控制方法包括如下步骤：

a建立考虑铁损的永磁同步电机的动态数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\Θ}}{dt}=\mathrm{\ω}\\ \frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=\frac{n_p{\mathrm{\λ}}_{PM}}{J}{i}_{oq}-\frac{T_L}{J}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{oq}}{dt}=\frac{R_c}{L_{mq}}{i}_q-\frac{R_c}{L_{mq}}{i}_{oq}-\frac{n_p{L}_d}{L_{mq}}{\mathrm{\ωi}}_{od}-\frac{n_p{\mathrm{\λ}}_{PM}}{L_{mq}}\mathrm{\ω}\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}=-\frac{R_1}{L_{lq}}{i}_q+\frac{R_c}{L_{lq}}{i}_{oq}+\frac{1}{L_{lq}}{u}_q\\ \frac{{\mathrm{di}}_{od}}{dt}=\frac{R_c}{L_{md}}{i}_d-\frac{R_c}{L_{md}}{i}_{od}+\frac{n_p{L}_q}{L_{md}}{\mathrm{\ωi}}_{oq}\\ \frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}=-\frac{R_1}{L_{ld}}{i}_d+\frac{R_c}{L_{ld}}{i}_{od}+\frac{1}{L_{ld}}{u}_d\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，Θ表示电机角位置，ω表示电机角速度，n_p表示极对数，J表示转动惯量，T_L表示负载转矩；i_d和i_q表示d-q轴定子电流；u_d和u_q表示d-q轴定子电压；i_od和i_oq表示d-q轴励磁电流分量；L_d和L_q表示d-q轴电感；L_ld和L_lq表示d-q轴漏感；L_md和L_mq表示d-q轴励磁电感；R₁和R_c表示定子电阻和铁心损耗电阻；λ_PM表示转子永磁体的励磁磁通；

为简化永磁同步电机的动态数学模型，定义新的变量：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=\mathrm{\Θ},x_2=\mathrm{\ω},x_3=i_{oq},x_4=i_q,x_5=i_{od},x_6=i_d\\ a_1=n_p{\mathrm{\λ}}_{PM},a_2=n_p(L_{md}-L_{mq}),b_1=\frac{R_c}{L_{mq}}\\ b_2=-\frac{n_p}{L_{mq}},b_3=-\frac{n_p{\mathrm{\λ}}_{PM}}{L_{mq}},b_4=-\frac{R_1}{L_{lq}},b_5=\frac{R_c}{L_{lq}}\\ c_1=\frac{1}{L_{lq}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

永磁同步电机的动态数学模型用差分方程表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=\frac{a_1}{J}{x}_3-\frac{T_L}{J}\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=b_1{x}_4-b_1{x}_3+b_2{x}_2{x}_5+b_3{x}_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=b_4{x}_4+b_5{x}_3+c_1{u}_q\\ {\stackrel{\·}{x}}_5=b_1{x}_6-b_1{x}_5-b_2{x}_2{x}_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_6=b_4{x}_6+b_5{x}_5+c_1{u}_d\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，

b根据命令滤波技术和自适应反步法原理，设计电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法；

定义命令滤波器为：

其中，均为命令滤波器的输出信号，α_e为命令滤波器的输入信号，e＝1,2,3,5；如果输入信号α_e对于所有的t≥0，使得以及成立，其中，ρ₁和ρ₂均为正常数；同时则可得出，对任意的常数μ＞0，存在ω_n＞0且ζ∈(0,1]，使得 和是有界的；

定义系统误差变量如下：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_1=x_1-x_d,z_2=x_2-x_{1,c}\\ z_3=x_3-x_{2,c},z_4=x_4-x_{3,c}\\ z_5=x_5,z_6=x_6-x_{5,c}\end{array}\right.---\left(4\right)$

永磁同步电机的动态数学模型简化为两个独立的子系统，即由状态变量x₁,x₂，x₃和控制输入u_q组成的子系统以及由状态变量x₄，x₅,x₆和控制输入u_d组成的子系统；

定义x_d为期望的位置信号；虚拟控制信号α₁,α₂,α₃,α₅为命令滤波器的输入信号；x₁,_c,x_2,c,x_3,c,x_5,c为命令滤波器的输出信号；β_g是极限学习机算法的输出权值向量，||β_g||是β_g的范数；H_g(Z_g)表示极限学习机算法的隐层映射矩阵，其中H_g(Z_g)＝[G₂(a₂,b₂,Z₂),...,G_g(a_g,b_g,Z_g)]，G_g(·)是激活函数，(a_g,b_g)是隐层节点参数；Z_g是隐层映射矩阵H_g(Z_g)的变量集合，l_g为正常数，g＝2,...,6；

控制方法设计的每一步都会选取一个合适的Lyapunov控制函数构建一个虚拟控制信号或者真实的控制律；控制方法的设计具体包括以下步骤：

b.1定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₁＝z₁-ξ₁，根据差分方程为确保x₁能有效跟踪期望信号x_d，选取Lyapunov控制函数对V₁求导得：

${\stackrel{\·}{V}}_1=v_1\[(z_2+x_{1,c})-{\stackrel{\·}{x}}_d-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_1\]---\left(5\right)$

构建虚拟控制信号α₁为：

定义补偿信号为：

其中，ξ(0)＝0，||ξ_u||是有界的，有μ＞0，ρ＞0，k_u为正的设计参数，u＝1,...,6；

由上述公式(6)和(7)得到：

b.2根据差分方程对z₂求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₂＝z₂-ξ₂，同时选取Lyapunov控制函数：对V₂求导得：

${\stackrel{\·}{V}}_2={\stackrel{\·}{V}}_1+{\mathrm{Jv}}_2({\stackrel{\·}{x}}_2-{\stackrel{\·}{x}}_{1,c}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_2)={\stackrel{\·}{V}}_1+v_2\[a_1(z_3+x_{2,c})+f_2-T_L-J{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_2\]---\left(9\right)$

其中，在实际系统中负载参数T_L是有界的，定义T_L是未知的正常数且上限为d，即0≤T_L≤d；根据杨氏不等式可得：对于光滑函数f₂(Z₂)，给定任意小的ε₂≥0，有极限学习机算法H₂β₂；令f₂(Z₂)＝H₂(Z₂)β₂+δ₂(Z₂)；其中，δ₂(Z₂)表示逼近误差，并满足|δ₂(Z₂)|≤ε₂，从而有：

$v_2{f}_2\≤\frac{1}{2l_2^2}{v}_2^2\left|\right|{\mathrm{\β}}_2|{|}^2{H}_2^T{H}_2+\frac{1}{2}{v}_2^2+\frac{1}{2}{l}_2^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_2^2---\left(10\right)$

构建虚拟控制信号α₂为：

${\mathrm{\α}}_2=\frac{1}{a_1}(-k_2{z}_2-\frac{1}{2}{v}_2-z_1-\frac{1}{2{\mathrm{\ϵ}}_2^2}{v}_2-\frac{1}{2}{v}_2\widehat{\mathrm{\φ}}{H}_2^T{H}_2)---\left(11\right)$

选取补偿信号

按照公式(10)、公式(11)和公式(12)将公式(9)改写为：

${\stackrel{\·}{V}}_2\≤-\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{v}_i^2+\frac{1}{2l_2^2}{v}_2^2\left(\right|\left|{\mathrm{\β}}_2\right|{|}^2-\widehat{\mathrm{\φ}})H_2{H}_2^T+\frac{l_2^2+{\mathrm{\ϵ}}_2^2}{2}+a_1{v}_2{v}_3+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_2^2{d}^2---\left(13\right)$

b.3根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₃＝z₃-ξ₃，同时选取Lyapunov控制函数：

对V₃求导得：

${\stackrel{\·}{V}}_3={\stackrel{\·}{V}}_2+v_3{\stackrel{\·}{v}}_3={\stackrel{\·}{V}}_2+v_3({\stackrel{\·}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_{2,c}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_3)={\stackrel{\·}{V}}_2+v_3\[b_1(z_4+{\stackrel{\·}{x}}_{3,c})+f_3-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_3\]---\left(14\right)$

其中，对于光滑函数f₃(Z₃)，给定任意小的ε₃≥0，有极限学习机算法H₃β₃；令f₃(Z₃)＝H₃(Z₃)β₃+δ₃(Z₃)；其中，δ₃(Z₃)表示逼近误差，并满足|δ₃(Z₃)|≤ε₃，从而有：

$v_3{f}_3\≤\frac{1}{2l_3^2}{v}_3^2\left|\right|{\mathrm{\β}}_3|{|}^2{H}_3^T{H}_3+\frac{1}{2}{v}_3^2+\frac{1}{2}{l}_3^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_3^2---\left(15\right)$

构建虚拟控制信号α₃为：

${\mathrm{\α}}_3=\frac{1}{b_1}(-k_3{z}_3-\frac{1}{2}{v}_3-a_1{z}_2-\frac{1}{2}{v}_3\widehat{\mathrm{\φ}}{H}_3^T{H}_3)---\left(16\right)$

选取补偿信号

按照公式(15)、公式(16)和公式(17)将公式(14)改写为：

${\stackrel{\·}{V}}_3\≤-\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{k}_i{v}_i^2+\underset{j=2}{\overset{3}{\Σ}}\frac{1}{2l_j^2}{v}_j^2\left(\right|\left|{\mathrm{\β}}_j\right|{|}^2-\widehat{\mathrm{\φ}})H_j^T{H}_j+\underset{k=2}{\overset{3}{\Σ}}\frac{l_k^2+{\mathrm{\ϵ}}_k^2}{2}+b_1{v}_3{v}_4+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_2^2{d}^2---\left(18\right)$

b.4根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₄＝z₄-ξ₄，同时选取Lyapunov控制函数：对V₄求导得：

${\stackrel{\·}{V}}_4={\stackrel{\·}{V}}_3+v_4{\stackrel{\·}{v}}_4={\stackrel{\·}{V}}_3+v_4({\stackrel{\·}{x}}_4-{\stackrel{\·}{x}}_{3,c}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_4)={\stackrel{\·}{V}}_3+v_4(f_4+c_1{u}_q-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_4)---\left(19\right)$

其中，对于光滑函数f₄(Z₄)，给定任意小的ε₄≥0，有极限学习机算法H₄β₄；令f₄(Z₄)＝H₄(Z₄)β₄+δ₄(Z₄)，其中，δ₄(Z₄)表示逼近误差，并满足|δ₄(Z₄)|≤ε₄，Z₄＝Z₃；从而有：

$v_4{f}_4\≤\frac{1}{2l_4^2}{v}_4^2\left|\right|{\mathrm{\β}}_4|{|}^2{H}_4^T{H}_4+\frac{1}{2}{v}_4^2+\frac{1}{2}{l}_4^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_4^2---\left(20\right)$

构建真实控制律u_q为：

$u_q=-k_4{z}_4-\frac{1}{2}{v}_4-b_1{z}_3-\frac{1}{2}{v}_4\widehat{\mathrm{\φ}}{H}_4^T{H}_4---\left(21\right)$

选取补偿信号

按照公式(20)、公式(21)和公式(22)将公式(19)改写为：

${\stackrel{\·}{V}}_4\≤-\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{v}_i^2+\underset{j=2}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2l_j^2}{v}_j^2\left(\left|\right|{\mathrm{\β}}_j|{|}^2-\widehat{\mathrm{\φ}}\right)H_j^T{H}_j+\underset{k=2}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l_k^2+{\mathrm{\ϵ}}_k^2}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_2^2{d}^2---\left(23\right)$

b.5根据差分方程对z₃求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₅＝z₅-ξ₅，同时选取Lyapunov控制函数：对V₅求导得：

${\stackrel{\·}{V}}_5={\stackrel{\·}{V}}_4+v_5{\stackrel{\·}{v}}_5={\stackrel{\·}{V}}_4+v_5\[b_1(z_6+x_{5,c})+f_5-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_5\]---\left(24\right)$

其中，f₅＝-b₁x₅-b₂x₂x₃；对于光滑函数f₅(Z₅)，给定任意小的ε₅≥0，有极限学习机算法H₅β₅；令f₅(Z₅)＝H₅(Z₅)β₅+δ₅(Z₅)，其中，δ₅(Z₅)表示逼近误差，并满足|δ₅(Z₅)|≤ε₅，从而有：

$v_5{f}_5\≤\frac{1}{2l_5^2}{v}_5^2\left|\right|{\mathrm{\β}}_5|{|}^2{H}_5^T{H}_5+\frac{1}{2}{v}_5^2+\frac{1}{2}{l}_5^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_5^2---\left(25\right)$

构建虚拟控制信号α₅为：

${\mathrm{\α}}_5=\frac{1}{b_1}(-k_5{z}_5-\frac{1}{2}{v}_5-\frac{1}{2}{v}_5\widehat{\mathrm{\φ}}{H}_5^T{H}_5)---\left(26\right)$

选取补偿信号

按照公式(25)、公式(26)和公式(27)将公式(24)改写为：

${\stackrel{\·}{V}}_5\≤-\underset{i=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{v}_i^2+\underset{j=2}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2l_j^2}{v}_j^2\left(\left|\right|{\mathrm{\β}}_j|{|}^2-\widehat{\mathrm{\φ}}\right)H_j^T{H}_j+\underset{k=2}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l_k^2+{\mathrm{\ϵ}}_k^2}{2}+b_1{v}_5{v}_6+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_2^2{d}^2---\left(28\right)$

b.6根据差分方程对z₆求导可得误差动态方程：定义命令滤波补偿后的跟踪误差信号为：v₆＝z₆-ξ₆，同时选取Lyapunov控制函数：对V₆求导得：

${\stackrel{\·}{V}}_6={\stackrel{\·}{V}}_5+v_6{\stackrel{\·}{v}}_6={\stackrel{\·}{V}}_5+v_6(f_6+c_1{u}_d-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ξ}}}_6)---\left(29\right)$

其中，对于光滑函数f₆(Z₆)，给定任意小的ε₆≥0，有极限学习机算法H₆β₆；令f₆(Z₆)＝H₆(Z₆)β₆+δ₆(Z₆)，其中，δ₆(Z₆)表示逼近误差，并满足|δ₆(Z₆)|≤ε₆，Z₆＝Z₅；从而有：

$v_6{f}_6\≤\frac{1}{2l_6^2}{v}_6^2\left|\right|{\mathrm{\β}}_6|{|}^2{H}_6^T{H}_6+\frac{1}{2}{v}_6^2+\frac{1}{2}{l}_6^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_6^2---\left(30\right)$

构建真实控制律u_d为：

$u_d=\frac{1}{c_1}(-k_6{z}_6-\frac{1}{2}{v}_6-\frac{1}{2}{v}_6\widehat{\mathrm{\φ}}{H}_6^T{H}_6)---\left(31\right)$

选取补偿信号

按照公式(30)、公式(31)和(32)将公式(29)改写为：

${\stackrel{\·}{V}}_6\≤-\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{v}_i^2+\underset{j=2}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2l_j^2}{v}_j^2\left(\left|\right|{\mathrm{\β}}_j|{|}^2-\widehat{\mathrm{\φ}}\right)H_j^T{H}_j+\underset{k=2}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l_k^2+{\mathrm{\ϵ}}_k^2}{2}+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_2^2{d}^2---\left(33\right)$

c对建立的电动汽车用永磁同步电机的极限学习机命令滤波控制方法进行稳定性分析

定义φ＝max{||β₂||²,||β₃||²,||β₄||²,||β₅||²,||β₆||²}，为φ的估计值，构建Lyapunov函数为：对V求导可得：

$\stackrel{\·}{V}={\stackrel{\·}{V}}_6+\frac{1}{r}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}^T\left(-\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}}\right)\≤-\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{v}_i^2+\underset{j=2}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l_j^2+{\mathrm{\ϵ}}_j^2}{2}+\frac{1}{r}\widetilde{\mathrm{\φ}}\left(\underset{k=2}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2l_k^2}{\mathrm{rv}}_k^2{H}_k^T{H}_k-\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\φ}}}\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_2^2{d}^2---\left(34\right)$

选择相应的自适应律：

其中，r和m皆为正常数；

按照公式(35)，将公式(34)改写为：

$\stackrel{\·}{V}\≤-\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{v}_i^2+\underset{j=2}{\overset{6}{\Σ}}\frac{l_j^2+{\mathrm{\ϵ}}_j^2}{2}+\frac{m}{r}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}^T\widehat{\mathrm{\φ}}+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_2^2{d}^2---\left(36\right)$

同样，再由杨氏不等式可得：

按照公式(37)，将公式(36)改写为：

$\stackrel{\·}{V}\≤-\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{v}_i^2+\underset{j=2}{\overset{6}{\Σ}}\frac{l_j^2+{\mathrm{\ϵ}}_j^2}{2}-\frac{m}{2r}{\widetilde{\mathrm{\φ}}}^2+\frac{m}{2r}{\mathrm{\φ}}^2+\frac{1}{2}{\mathrm{\ϵ}}_2^2{d}^2\≤-aV+b---\left(38\right)$

其中，a＝min{2k₁,2k₂,2k₃,2k₄,2k₅,2k₆,m}，

因此可得：

因此v_u和是有界的，因为φ是常数，所以是有界的，又因为z_u＝v_u+ξ_u，||ξ_u||是有界的，因此z_u也是有界的，u＝1,2,...6；因此x(t)和其他所有控制信号在任何时间段内都是有界的，由公式(39)可得：