CN106507769B - 轨道机动受限的空间交会地面导引段轨道控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轨道机动受限的空间交会地面导引段轨道控制方法，目的是在轨道机动受限的情况下实现空间交会对接地面导引段高精度轨道控制。技术方案是先确定追踪航天器轨道机动方案为五次轨道机动方案，确定需要计算的轨道控制参数M₁～M₅；追踪航天器入轨后计算轨道控制参数M₁，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第一次轨道机动；在第一、二、三次轨道机动完成后分别计算轨道控制参数M₂、M₃、M₄，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第二、三、四次轨道机动；最后根据轨道控制参数M₅(计算M₄时得到)实施第五次轨道控制。本发明轨道机动次数少，对姿态控制系统要求低，在轨道机动受限的情况下提高了地面导引段轨道控制精度，且计算速度快，实时性好。

Description

轨道机动受限的空间交会地面导引段轨道控制方法

技术领域

本发明涉及空间交会轨道机动控制方法，尤其是轨道机动受限的空间交会地面导引段轨道控制方法。

背景技术

空间交会对接过程一般可以分为地面导引、近程导引、平移靠拢和对接等阶段。在地面导引段，追踪航天器在地面测控的支持下进行数次轨道机动到达目标航天器后下方几十千米的瞄准点。地面导引段轨道控制方法是交会对接轨道设计与控制的关键问题。

当前地面导引段轨道控制方法主要有两类：一类是特殊点变轨轨道控制，另一类是综合变轨轨道控制。

特殊点变轨轨道控制方法主要在美国交会对接工程实践中得到应用和发展，由5次以上在远地点、近地点、升交点等轨道特殊点执行的机动完成，每次机动的方向被限制沿轨道切向或法向。该方法的缺点是轨道机动次数较多、终端控制精度有限。

综合变轨轨道控制方法主要在俄罗斯联盟/进步飞船交会对接工程实践中得到应用和发展，由4～5次不限定方向的轨道机动构成。该方法终端控制精度较高，但由于没有限制轨道机动方向，对航天器姿态机动要求较高、控制相对复杂。

如何在轨道机动受限(即轨道机动次数有限、轨道机动方向是特定方向)情况下实现高精度地面导引段轨道控制一直是困绕本领域技术人员的重要问题。本发明提出一个由不超过5次沿特定方向轨道机动组成的地面导引段轨道控制方法，目前尚无公开文献涉及此类方法。论述中提到的轨道仿真和坐标转换是本领域人员公知的知识，不进行具体阐述。

发明内容

本发明要解决的技术问题是在轨道机动受限的情况下，实现空间交会对接地面导引段高精度轨道控制。具体技术方案如下：

第一步，确定轨道机动方案

采用经典轨道根数形式E＝(a，e，i，Ω，w，v)^T表述航天器绝对状态，其中a为长半轴，e为偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，w为近拱点角，v为真近点角。

设追踪航天器入轨时刻为t₀，圈次为N₀，目标航天器和追踪航天器的初始状态分别为E_tar(t₀)、E_cha(t₀)，地面导引段的终端时刻为t_f，圈次为N_f，终端要求追踪航天器进入目标航天器后下方几十千米处的瞄准点(由用户给定)，与目标航天器的相对位置速度一定。

目标航天器不进行轨道机动，依据航天器轨道力学基本原理和地面导引段轨道控制任务需求，经过大量分析与仿真计算，确定追踪航天器轨道机动方案为五次轨道机动方案：

第N₁圈，在远地点(对应纬度幅角)沿切向机动，冲量大小为Δv_t1；

第N₂圈，在纬度幅角处沿法向机动，冲量大小Δv_z2；

第N₃圈，在近地点(对应纬度幅角)沿切向机动，冲量大小为Δv_t3；

第N₄圈，在远地点附近纬度幅角处沿切向机动，冲量大小为Δv_t4；

第N₅圈，在纬度幅角处沿切向机动，冲量大小为Δv_t5。

其中，N₁，…，N₅是各次轨道机动的圈数，具体数值由实际飞行任务测控条件确定，满足N₁＜N₂＜N₃＜N₄＜N₅、N₅-N₄＝1、N_f-N₅＝1。其中第N₅圈机动目的是修正前面四次轨道机动误差。

根据五次轨道机动方案，确定需要计算的轨道控制参数M为以M_i表示第i次变轨前需要计算的轨道控制参数，1≤i≤5，具体形式为

第二步，追踪航天器入轨后，根据实测轨道数据，采用第一迭代方法计算轨道控制参数M₁，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第一次轨道机动。

步骤2.1采用第一迭代方法计算轨道控制参数M₁

2.1.1根据实测的t₀₁时刻追踪航天器、目标航天器初始状态E_cha(t₀₁)和E_tar(t₀₁)，计算参考航天器初始状态E_ref(t₀₁)，方法如下：

其中，μ为地心引力常数，为追踪航天器初始位置到瞄准点的角距离，为瞄准点纬度幅角，N₀₁为t₀₁时刻追踪航天器轨道飞行圈数。

令参考航天器轨道半径r₀＝a_ref(t₀₁)，角速度定义X＝(δr，r₀δθ，δz，δv_r，δv_t，δv_z)^T为航天器在参考航天器轨道坐标系中相对状态矢量，轨道坐标系定义如下：x沿径向，由地心指向航天器质心，z沿轨道面法向，y由物理学右手法则确定，δr、δθ、δz、δv_r、δv_t和δv_z分别为径向位置、纬度幅角、法向位置、径向速度、切向速度和法向速度。

2.1.2将E_cha(t₀₁)、E_tar(t₀₁)和E_ref(t₀₁)从t₀₁时刻分别轨道仿真到t_f时刻获得E_cha(t_f)₁、E_tar(t_f)₁和E_ref(t_f)₁，分别计算t_f时刻瞄准点和追踪航天器在参考航天器轨道坐标系中的状态和

2.1.3根据计算轨道控制参数具体方法如下：

其中，Δθ₁、Δθ₃、Δθ₄分别为N₁、N₃、N₄圈变轨点到终端的角度距离

Δθ₄通过求解如公式6所示的一元非线性方程确定

公式6中，

Δv_t5目的是对前面四次机动的误差进行修正，在进行第一次轨道控制参数计算时，由于轨道控制尚未引入误差，因此Δv_t5＝0，

2.1.4根据轨道控制参数轨道仿真获得追踪航天器终端状态

2.1.5根据与E_ref(t_f)₁，计算终端时刻参考航天器轨道坐标系中追踪航天器的状态计算脱靶量

2.1.6如果脱靶量小于迭代收敛标准δ(δ根据实际飞行任务控制精度要求确定)，即或立，退出迭代；如果 k＝k+1，转步骤2.1.3。

步骤2.2，实施第一次轨道控制。

根据步骤2.1获得的Δv_t1，追踪航天器在N₁圈远地点沿轨道切向进行第一次轨道机动。

第三步，第一次轨道机动完成后，根据实测轨道数据采用迭代方法计算轨道控制参数M₂，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第二次轨道机动。

步骤3.1采用第二迭代方法计算精确轨道控制参数M₂

3.1.1根据实测的t₀₂时刻追踪航天器、目标航天器初始状态E_cha(t₀₂)和E_tar(t₀₂)，计算参考航天器初始状态E_ref(t₀₂)，方法如下：

其中，N₀₂为t₀₂时刻追踪航天器轨道飞行圈数。计算r₀＝a_ref(t₀₂)，

3.1.2将E_cha(t₀₂)、E_tar(t₀₂)和E_ref(t₀₂)从t₀₂时刻分别轨道仿真到t_f时刻获得E_cha(t_f)₂、E_tar(t_f)₂和E_ref(t_f)₂，分别计算t_f时刻瞄准点和追踪航天器在参考航天器轨道坐标系中的状态和

3.1.3根据计算轨道控制参数具体方法如下：

其中，Δθ₃由公式5确定，Δθ₅由公式9确定

Δθ₄由求解公式10所示的一元方程获得

公式10中，

3.1.4根据轨道控制参数轨道仿真获得追踪航天器终端状态

3.1.5根据与E_ref(t_f)₂，计算终端时刻参考航天器轨道坐标系中追踪航天器状态计算脱靶量

3.1.6如果成立，退出迭代；如果 k＝k+1，转步骤3.1.3。

步骤3.2，实施第二次轨道控制。

根据步骤3.1获得的Δv_z2，追踪航天器在N₂圈纬度幅角处执行第二次轨道机动。

第四步，第二次轨道机动完成后，根据实测轨道数据采用迭代方法计算轨道控制参数M₃，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第三次轨道机动。

步骤4.1采用第三迭代方法计算精确轨道控制参数M₃

4.1.1根据实测的t₀₃时刻追踪航天器、目标航天器初始状态E_cha(t₀₃)和E_tar(t₀₃)，计算参考航天器初始状态E_ref(t₀₃)，方法如下：

其中，N₀₃为t₀₃时刻追踪航天器轨道飞行圈数。计算r₀＝a_ref(t₀₃)，

4.1.2将E_cha(t₀₃)、E_tar(t₀₃)和E_ref(t₀₃)从t₀₃时刻分别轨道仿真到t_f时刻获得E_cha(t_f)₃、E_tar(t_f)₃和E_ref(t_f)₃，分别计算t_f时刻瞄准点和追踪航天器在参考航天器轨道坐标系中的状态和

4.1.3根据计算轨道控制参数具体方法如下：

其中，Δθ₃、Δθ₄、Δθ₅分别由公式5、10和9确定。

4.1.4根据轨道控制参数轨道仿真获得追踪航天器终端状态

4.1.5根据和E_ref(t_f)₃，计算终端时刻参考航天器轨道坐标系中追踪航天器的状态计算脱靶量

4.1.6如果成立，退出迭代；如果 k＝k+1，转步骤4.1.3。

步骤4.2，实施第三次轨道控制。

根据步骤4.1获得的Δv_t3，追踪航天器在N₃圈近地点处执行第三次轨道机动。

第五步，第三次轨道机动完成后，根据实测轨道数据采用迭代方法计算轨道控制参数M₄，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第四次轨道机动。

步骤5.1采用第四迭代方法计算精确轨道控制参数M₄

5.1.1根据实测t₀₄时刻追踪航天器、目标航天器初始状态E_cha(t₀₄)和E_tar(t₀₄)，计算参考航天器初始状态E_ref(t₀₄)，具体方法如下：

其中，N₀₄为t₀₄时刻追踪航天器轨道飞行圈数。计算r₀＝a_ref(t₀₃)，

5.1.2将E_cha(t₀₄)、E_tar(t₀₄)和E_ref(t₀₄)从t₀₄时刻分别轨道仿真到t_f时刻获得E_cha(t_f)₄、E_tar(t_f)₄和E_ref(t_f)₄，分别计算t_f时刻瞄准点和追踪航天器在参考航天器轨道坐标系中的状态和

5.1.3根据计算轨道控制参数具体方法如下：

其中，Δθ₄、Δθ₅由使用拟牛顿法求解公式15所示的二维非线性方程组确定

5.1.4根据轨道控制参数轨道仿真获得追踪航天器终端状态

5.1.5根据及E_ref(t_f)₄，计算终端时刻参考航天器轨道坐标系中追踪航天器的状态并计算脱靶量

5.1.6如果成立，退出迭代；如果 k＝k+1，转步骤5.1.3。

步骤5.2，实施第四次轨道控制。

根据步骤5.1获得的Δv_t4，追踪航天器在N₄圈纬度幅角处执行第四次轨道机动。

第六步，根据第五步计算获得的轨道控制参数M₅实施第五次轨道控制。

第五次轨道控制参数不再重新计算，根据第五步计算获得的和Δv_t5，追踪航天器在N₅圈纬度幅角处执行第五次轨道机动。

采用本发明可以达到以下技术效果：

1.采用本发明可以在轨道机动受限的情况下提高地面导引段轨道控制精度。由于将第四和第五次轨道机动位置(纬度幅角)增加为轨道控制迭代变量，虽然机动方向受限，但仍然可以直接瞄准终端相对位置速度；由于在每次轨道机动之前基于实测轨道数据重新计算轨道控制参数，后面的机动可以修正前面机动的误差；最后两次机动距离地面导引终端不超过两圈，误差传播时间较短，从而有效提高了地面导引段轨道控制精度。本发明应用于我国载人航天二期工程神舟8号交会对接轨道方案初样设计中。

2.本发明采用的算法简单，计算速度快，实时性好，可以应用于实际轨道飞行控制。提出的基于参考轨道的迭代方法简单，收敛性得到了有效保证。在进行神舟8号初样方案数千次打靶试验中，本方法的收敛性在99.9％以上，在CPU 2.8GHz计算机上进行一次飞行控制模拟，总耗时不超过2分钟，效率高。

3.本发明轨道机动次数少，对姿态控制系统要求低，没有附加成本。相比美国航天飞机的调相变轨方案(6次以上轨道机动)，本发明减少了1次以上轨道机动，本发明的轨道机动次数同俄罗斯联盟/进步号飞船相当，但本发明的轨道机动方向主要沿切向或法向方向，不同于俄罗斯的轨道机动方向是空间任意方向，可以有效减轻姿态控制系统负担。

总之，本发明具有精度高、执行简单和计算速度快等的优点，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明总体流程图。

图2是本发明计算精确轨道控制参数的迭代方法流程图，其中下标i＝1，2，3，4时分别对应第一、二、三、四迭代方法。

具体实施方式

图1是本发明总体流程图，具体流程是：

第一步，设计轨道机动方案。

第二步，追踪航天器入轨后，根据实测轨道数据采用第一迭代方法计算第一～五次机动的轨道控制参数，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第一次轨道机动。

第三步，第一次轨道机动完成后，根据实测轨道数据采用第二迭代方法计算第二～五次机动的轨道控制参数，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第二次轨道机动。

第四步，第二次轨道机动完成后，根据实测轨道数据采用第三迭代方法计算第三～五次机动的轨道控制参数，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第三次轨道机动。

第五步，第三次轨道机动完成后，根据实测轨道数据采用第四迭代方法计算第四～五次机动的轨道控制参数，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第四次轨道机动。

第六步，第四次轨道机动完成后，根据第五步计算获得的第五次轨道机动控制参数，追踪航天器轨道机动系统执行第五次轨道机动。

图2是本发明计算轨道控制参数的迭代方法流程图。第一、第二、第三、第四迭代方法的总体流程是一致的，只是初始时刻追踪航天器和目标航天器状态不同，轨道控制参数及计算方法不同。它们的流程都包括以下六步：

1)根据实测的t_0i时刻追踪航天器、目标航天器初始状态E_cha(t_0i)和E_tar(t_0i)，计算参考航天器初始状态E_ref(t_0i)；

2)轨道仿真到t_f时刻获得E_cha(t_f)_i、E_tar(t_f)_i和E_ref(t_f)_i，计算t_f时刻瞄准点和追踪航天器在参考航天器轨道坐标系中的状态和

3)根据计算轨道控制参数

4)根据轨道仿真获得追踪航天器终端状态

5)根据及E_ref(t_f)_i，计算终端时刻参考航天器轨道坐标系中追踪航天器的状态计算脱靶量

6)判断脱靶量是否小于允许值，如果成立，退出迭代；如果 k＝k+1，转步骤3)。

Claims (1)

1.一种轨道机动受限的空间交会地面导引段轨道控制方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，确定轨道机动方案：

采用经典轨道根数形式E＝(a，e，i，Ω，w，v)^T表述航天器绝对状态，其中a为半长轴长，e为偏心率，i为轨道倾角，Ω为升交点赤经，w为近拱点角，v为真近点角；设追踪航天器入轨时刻为t₀，圈次为N₀，目标航天器和追踪航天器的初始状态分别为E_tar(t₀)、E_cha(t₀)，地面导引段的终端时刻为t_f，圈次为N_f；目标航天器不进行轨道机动，依据航天器轨道力学基本原理和地面导引段轨道控制任务需求，确定追踪航天器轨道机动方案为五次轨道机动方案：

第N₁圈，在远地点沿切向机动，冲量大小为Δv_t1；

第N₂圈，在纬度幅角处沿法向机动，冲量大小Δv_z2；

第N₃圈，在近地点沿切向机动，冲量大小为Δv_t3；

第N₄圈，在远地点附近纬度幅角处沿切向机动，冲量大小为Δv_t4；

第N₅圈，在纬度幅角处沿切向机动，冲量大小为Δv_t5；

N₁，…，N₅是各次轨道机动的圈数，具体数值由实际飞行任务测控条件确定，满足N₁＜N₂＜N₃＜N₄＜N₅、N₅-N₄＝1、N_f-N₅＝1；

根据五次轨道机动方案，确定需要计算的轨道控制参数M为以M_i表示第i次变轨前需要计算的轨道控制参数，1≤i≤5，具体形式为

第二步，追踪航天器入轨后，根据实测轨道数据，采用第一迭代方法计算轨道控制参数M₁，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第一次轨道机动：

步骤2.1采用第一迭代方法计算轨道控制参数M₁：

2.1.1根据实测的t₀₁时刻追踪航天器、目标航天器初始状态E_cha(t₀₁)和E_tar(t₀₁)，计算参考航天器初始状态E_ref(t₀₁)：

其中，μ为地心引力常数，为追踪航天器初始位置到瞄准点的角距离，为瞄准点纬度幅角，N₀₁为t₀₁时刻追踪航天器轨道飞行圈数；

2.1.2将E_cha(t₀₁)、E_tar(t₀₁)和E_ref(t₀₁)从t₀₁时刻分别轨道仿真到t_f时刻获得的E_cha(t_f)₁、E_tar(t_f)₁和E_ref(t_f)₁，分别计算t_f时刻瞄准点和追踪航天器在参考航天器轨道坐标系中的状态和

其中，X＝(δr，r₀δθ，δz，δv_r，δv_t，δv_z)^T为航天器在参考航天器轨道坐标系中相对状态矢量，轨道坐标系定义如下：x沿径向，由地心指向航天器质心，z沿轨道面法向，y由右手法则确定，δr、δθ、δz、δv_r、δv_t和δv_z分别为径向位置、纬度幅角、法向位置、径向速度、切向速度和法向速度；航天器轨道半径r₀＝a_ref(t₀₁)，角速度

2.1.3根据计算轨道控制参数

其中，Δθ₁、Δθ₃、Δθ₄分别为N₁、N₃、N₄圈变轨点到终端的角度距离，

Δθ₄通过求解如公式6所示的一元非线性方程确定

公式6中，

$\begin{array}{c}{C}_0=\frac{{\mathrm{\δv}}_{tf}}{2}+\frac{\frac{r_0{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\δ\θ}}_f-2{\mathrm{\δv}}_{rf}}{3}({\mathrm{sin\Δ\θ}}_1-{\mathrm{sin\Δ\θ}}_3)}{({\mathrm{\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_3)}\\ +\frac{({\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\δr}}_f+{\mathrm{\δv}}_{rf})({\mathrm{\Δ\θ}}_3{\mathrm{sin\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_1{\mathrm{sin\Δ\θ}}_3)}{({\mathrm{\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_3)}\end{array}$

$\begin{array}{c}{D}_0={\mathrm{\δv}}_{tf}+\frac{{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\δr}}_f}{2}+\frac{\frac{r_0{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\δ\θ}}_f-2{\mathrm{\δv}}_{rf}}{3}({\mathrm{cos\Δ\θ}}_1-{\mathrm{cos\Δ\θ}}_3)}{({\mathrm{\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_3)}\\ +\frac{({\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\δr}}_f+{\mathrm{\δv}}_{rf})({\mathrm{\Δ\θ}}_3{\mathrm{cos\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_1{\mathrm{cos\Δ\θ}}_3)}{({\mathrm{\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_3)}\end{array}$

$C_1=-\frac{{\mathrm{sin\Δ\θ}}_1-{\mathrm{sin\Δ\θ}}_3}{{\mathrm{\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_3}$

$D_1=-\frac{{\mathrm{cos\Δ\θ}}_1-{\mathrm{cos\Δ\θ}}_3}{{\mathrm{\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_3}$

$C_2=\frac{{\mathrm{\Δ\θ}}_3{\mathrm{sin\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_1{\mathrm{sin\Δ\θ}}_3}{{\mathrm{\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_3}$

$D_2=\frac{{\mathrm{\Δ\θ}}_3{\mathrm{cos\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_1{\mathrm{cos\Δ\θ}}_3}{{\mathrm{\Δ\θ}}_1-{\mathrm{\Δ\θ}}_3}$

Δv_t5＝0，

2.1.4根据轨道控制参数轨道仿真获得追踪航天器终端状态

2.1.5根据与E_ref(t_f)₁，计算终端时刻参考航天器轨道坐标系中追踪航天器的状态计算脱靶量

2.1.6如果脱靶量小于迭代收敛标准δ，δ根据实际飞行任务控制精度要求确定，即成立，退出迭代；如果 k＝k+1，转步骤2.1.3；

步骤2.2实施第一次轨道控制：根据步骤2.1获得的Δv_t1，追踪航天器在N₁圈远地点沿轨道切向进行第一次轨道机动；

第三步，第一次轨道机动完成后，根据实测轨道数据采用第二迭代方法计算轨道控制参数M₂，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第二次轨道机动：

步骤3.1采用第二迭代方法计算精确轨道控制参数M₂：

3.1.1根据实测的t₀₂时刻追踪航天器、目标航天器初始状态E_cha(t₀₂)和E_tar(t₀₂)，计算参考航天器初始状态E_ref(t₀₂)：

其中，N₀₂为t₀₂时刻追踪航天器轨道飞行圈数；计算r₀＝a_ref(t₀₂)，

3.1.2将E_cha(t₀₂)、E_tar(t₀₂)和E_ref(t₀₂)从t₀₂时刻分别轨道仿真到t_f时刻获得E_cha(t_f)₂、E_tar(t_f)₂和E_ref(t_f)₂，分别计算t_f时刻瞄准点和追踪航天器在参考航天器轨道坐标系中的状态和

3.1.3根据计算轨道控制参数

其中，Δθ₃由式5确定，Δθ₅由式9确定

Δθ₄由求解公式10所示的一元方程获得

公式10中，

$\begin{array}{c}{C}_{02}=\frac{{\mathrm{\δv}}_{tf}}{2}+\frac{\frac{r_0{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\δ\θ}}_f-2{\mathrm{\δv}}_{rf}}{3}({\mathrm{sin\Δ\θ}}_5-{\mathrm{sin\Δ\θ}}_3)}{({\mathrm{\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_3)}\\ +\frac{({\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\δr}}_f+{\mathrm{\δv}}_{rf})({\mathrm{\Δ\θ}}_3{\mathrm{sin\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_5{\mathrm{sin\Δ\θ}}_3)}{({\mathrm{\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_3)}\end{array}$

$\begin{array}{c}{D}_{02}={\mathrm{\δv}}_{tf}+\frac{{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\δr}}_f}{2}+\frac{\frac{r_0{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\δ\θ}}_f-2{\mathrm{\δv}}_{rf}}{3}({\mathrm{cos\Δ\θ}}_5-{\mathrm{cos\Δ\θ}}_3)}{({\mathrm{\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_3)}\\ +\frac{({\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{\δr}}_f+{\mathrm{\δv}}_{rf})({\mathrm{\Δ\θ}}_3{\mathrm{cos\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_5{\mathrm{cos\Δ\θ}}_3)}{({\mathrm{\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_3)}\end{array}$

$C_{12}=-\frac{{\mathrm{sin\Δ\θ}}_5-{\mathrm{sin\Δ\θ}}_3}{{\mathrm{\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_3}$

$D_{12}=-\frac{{\mathrm{cos\Δ\θ}}_5-{\mathrm{cos\Δ\θ}}_3}{{\mathrm{\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_3}$

$C_{22}=\frac{{\mathrm{\Δ\θ}}_3{\mathrm{sin\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_5{\mathrm{sin\Δ\θ}}_3}{{\mathrm{\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_3}$

$D_{22}=\frac{{\mathrm{\Δ\θ}}_3{\mathrm{cos\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_5{\mathrm{cos\Δ\θ}}_3}{{\mathrm{\Δ\θ}}_5-{\mathrm{\Δ\θ}}_3}$

3.1.4根据轨道控制参数轨道仿真获得追踪航天器终端状态

3.1.5根据与E_ref(t_f)₂计算终端时刻参考航天器轨道坐标系中追踪航天器状态计算脱靶量

3.1.6如果成立，退出迭代；如果 k＝k+1，转步骤3.1.3；

步骤3.2，实施第二次轨道控制：根据步骤3.1获得的Δv_z2，追踪航天器在N₂圈纬度幅角处执行第二次轨道机动；

第四步，第二次轨道机动完成后，根据实测轨道数据采用第三迭代方法计算轨道控制参数M₃，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第三次轨道机动：

步骤4.1采用第三迭代方法计算精确轨道控制参数M₃：

4.1.1根据t₀₃时刻实测的追踪航天器、目标航天器初始状态E_cha(t₀₃)和E_tar(t₀₃)，计算参考航天器初始状态E_ref(t₀₃)：

其中，N₀₃为t₀₃时刻追踪航天器轨道飞行圈数，计算r₀＝a_ref(t₀₃)，

4.1.2将E_cha(t₀₃)、E_tar(t₀₃)和E_ref(t₀₃)从t₀₃时刻分别轨道仿真到t_f时刻获得E_cha(t_f)₃、E_tar(t_f)₃和E_ref(t_f)₃，分别计算t_f时刻瞄准点和追踪航天器在参考航天器轨道坐标系中的状态和

4.1.3根据计算轨道控制参数

其中，Δθ₃、Δθ₄、Δθ₅分别由式5、10和9确定；

4.1.4根据轨道控制参数轨道仿真获得追踪航天器终端状态

4.1.5根据和E_ref(t_f)₃计算终端时刻参考航天器轨道坐标系中追踪航天器的状态计算脱靶量

4.1.6如果成立，退出迭代；如果 k＝k+1，转步骤4.1.3；

步骤4.2，实施第三次轨道控制：根据步骤4.1获得的Δv_t3，追踪航天器在N₃圈近地点处执行第三次轨道机动；

第五步，第三次轨道机动完成后，根据实测轨道数据采用迭代方法计算轨道控制参数M₄，并上传到追踪航天器，由轨道机动系统执行第四次轨道机动：

步骤5.1采用第四迭代方法计算精确轨道控制参数M₄：

5.1.1根据实测的t₀₄时刻追踪航天器、目标航天器初始状态E_cha(t₀₄)和E_tar(t₀₄)，计算参考航天器初始状态E_ref(t₀₄)：

其中，N₀₄为t₀₄时刻追踪航天器轨道飞行圈数；计算r₀＝a_ref(t₀₃)，

5.1.2将E_cha(t₀₄)、E_tar(t₀₄)和E_ref(t₀₄)从t₀₄时刻分别轨道仿真到t_f时刻获得E_cha(t_f)₄、E_tar(t_f)₄和E_ref(t_f)₄，分别计算t_f时刻瞄准点和追踪航天器在参考航天器轨道坐标系中的状态和

5.1.3根据计算轨道控制参数

其中，Δθ₄、Δθ₅由使用拟牛顿法求解公式15所示的二维非线性方程组确定，

5.1.4根据轨道控制参数轨道仿真获得追踪航天器终端状态

5.1.5根据及计算终端时刻参考航天器轨道坐标系中追踪航天器的状态并计算脱靶量

5.1.6如果成立，退出迭代；如果 k＝k+1，转步骤5.1.3；

步骤5.2，实施第四次轨道控制：根据步骤5.1获得的Δv_t4，追踪航天器在N₄圈纬度幅角处执行第四次轨道机动；

第六步，根据第五步计算获得的轨道控制参数M₅实施第五次轨道控制：根据第五步计算获得的和Δv_t5，追踪航天器在N₅圈纬度幅角处执行第五次轨道机动。