CN113148232A - 机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法和装置 - Google Patents

机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法和装置 Download PDF

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CN113148232A CN202110206168.8A CN202110206168A CN113148232A CN 113148232 A CN113148232 A CN 113148232A CN 202110206168 A CN202110206168 A CN 202110206168A CN 113148232 A CN113148232 A CN 113148232A
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Abstract

本申请涉及机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法和装置，所述方法包括步骤：获取设定的机动位置矢量，根据机动位置矢量计算得到最小能量转移速度和系数b；对航天器的初始速度进行归一化并投影到转移轨道面的直角坐标系中，根据机动位置矢量计算得到归一化逃逸速度；根据轨道瞄准特征方程，利用一元四次方程求根公式计算得到特征方程的非重实根；根据最小能量转移速度、系数b、归一化逃逸速度和非重实根，计算得到航天器的所有可行的机动脉冲解；计算各可行的机动脉冲解对应的转移飞行时间，用于航天器的单脉冲轨道瞄准。通过采用上述方案，解决了给定机动大小情况下的单脉冲轨道瞄准问题，达到了提高求解效率的目的。

Description

机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法和装置
技术领域
本申请涉及航天器轨道机动与空间操控技术领域，特别是涉及一种机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法和装置。
背景技术
随着航天技术的发展，航天器进行轨道机动的方式越来越多样化。一般而言，航天器执行轨道机动的大小及方向都是可变的，在机动大小和方向任意的情况下，以Lambert(兰伯特)算法为代表的多种算法可解决给定空间位置的轨道瞄准与轨道转移问题。然而，在实现本发明过程中，发明人发现对于一些特殊的应用场景，航天器机动量大小固定只有方向可调整，例如，航天器利用弹射装置向空间碎片发射捕捉网或捕捉器，在地球轨道部署电磁弹射装置向深空发射探测器，或者航天器发生部件故障无法自由调节机动量等场景。在这些场景中航天器机动速度增量大小一般是固定不变的，只能通过调整发射方向来使航天器飞抵预定位置，可抽象为：在机动大小固定的情况下，为了瞄准给定的空间轨道位置，如何求解轨道机动的方向及所需的转移飞行时间。这类现实问题目前还没有比较有效的解决办法。在传统技术中，解决轨道瞄准问题的最常用手段是利用兰伯特算法进行遍历搜索找到该问题的可行解，却存在着求解效率较低的技术问题。
发明内容
基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够大幅提高求解效率的机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法、一种机动大小固定的单脉冲轨道瞄准装置、一种计算机设备以及一种计算机可读存储介质。
为了实现上述目的，本发明实施例采用以下技术方案：
一方面，本发明实施例提供一种机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法，包括步骤：
获取设定的机动位置矢量，根据机动位置矢量计算得到最小能量转移速度和系数b；机动位置矢量包括航天器的初始位置矢量和目标位置矢量；
对航天器的初始速度进行归一化并投影到转移轨道面的直角坐标系中，根据机动位置矢量计算得到归一化逃逸速度；
根据轨道瞄准特征方程，利用一元四次方程求根公式计算得到特征方程的非重实根；其中，轨道瞄准特征方程为：
Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E＝0
构建轨道瞄准特征方程的特征系数包括：
A＝(1+b2)2
Figure BDA0002950761990000021
Figure BDA0002950761990000022
Figure BDA0002950761990000023
Figure BDA0002950761990000024
其中，Δv表示给定的机动大小，
Figure BDA0002950761990000025
和
Figure BDA0002950761990000026
分别表示航天器的初始速度归一化后投影在直角坐标系中的x轴分量和y轴分量；
根据最小能量转移速度、系数b、归一化逃逸速度和非重实根，计算得到航天器的所有可行的机动脉冲解；
计算各可行的机动脉冲解对应的转移飞行时间；机动脉冲解相应的转移飞行时间用于航天器的单脉冲轨道瞄准。
另一方面，还提供一种机动大小固定的单脉冲轨道瞄准装置，包括：
转移参数计算模块，用于获取设定的机动位置矢量，根据机动位置矢量计算得到最小能量转移速度和系数b；机动位置矢量包括航天器的初始位置矢量和目标位置矢量；
逃逸速度计算模块，用于对航天器的初始速度进行归一化并投影到转移轨道面的直角坐标系中，根据机动位置矢量计算得到归一化逃逸速度；
方程求根模块，用于根据轨道瞄准特征方程，利用一元四次方程求根公式计算得到特征方程的非重实根；其中，轨道瞄准特征方程为：
Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E＝0
构建轨道瞄准特征方程的特征系数包括：
A＝(1+b2)2
Figure BDA0002950761990000031
Figure BDA0002950761990000032
Figure BDA0002950761990000033
Figure BDA0002950761990000034
其中，Δv表示给定的机动大小，
Figure BDA0002950761990000035
和
Figure BDA0002950761990000036
分别表示航天器的初始速度归一化后投影在直角坐标系中的x轴分量和y轴分量；
机动脉冲计算模块，用于根据最小能量转移速度、系数b、归一化逃逸速度和非重实根，计算得到航天器的所有可行的机动脉冲解；
飞行时间计算模块，用于计算各可行的机动脉冲解对应的转移飞行时间；机动脉冲解相应的转移飞行时间用于航天器的单脉冲轨道瞄准。
又一方面，还提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法的步骤。
再一方面，还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法的步骤。
上述技术方案中的一个技术方案具有如下优点和有益效果：
上述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法和装置，通过根据航天器的初始位置矢量和目标位置矢量，计算得到航天器的最小能量转移速度及系数b后，在转移轨道面为基础建立的直角坐标系中，将航天器的初始速度归一化并投影到该直角坐标系，计算航天器的归一化逃逸速度；然后，通过一元四次方程求根公式计算轨道瞄准特征方程的四个根并保留所有非重实根；进而，根据获得的非重实根计算所有可行的机动脉冲解；最后，对任意可行机动脉冲解计算相应的转移飞行时间，实现对航天器需机动前往的目标位置的轨道瞄准。如此，解决了给定机动大小情况下的单脉冲轨道瞄准问题，达到了提高求解效率的目的。
附图说明
图1为一个实施例中机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法的流程示意图；
图2为一个实施例中最小能量转移速度与系数b的获取流程示意图；
图3为一个实施例中特征方程的非重实根获取流程示意图；
图4为一个实施例中转移飞行时间的获取流程示意图；
图5为一个实施例中建立的直角坐标系的示意图；
图6为一个实施例中施加机动脉冲进行仿真飞行的飞行轨迹示意图；
图7为一个实施例中机动大小固定的单脉冲轨道瞄准装置的模块结构示意图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本申请的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本申请。本文所使用的术语“和/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
传统技术手段中，解决航天器轨道瞄准问题的最常用手段是Lambert算法，利用兰伯特算法进行遍历搜索可以找到该问题的可行解，然而，这种方法计算处理效率较低且收敛性无法保证，常会导致求解失败而无法高效实现轨道瞄准。
为解决上述传统技术中存在着的求解效率较低的技术问题，本发明实施例提供了以下技术方案：
请参阅图1，在一个实施例中，本发明提供一种机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法，包括如下步骤S12至S20：
S12，获取设定的机动位置矢量，根据机动位置矢量计算得到最小能量转移速度和系数b；机动位置矢量包括航天器的初始位置矢量和目标位置矢量。
可以理解，二体假设下，中心天体引力常数为μ。给定航天器在惯性坐标系F0中的初始位置矢量r1与初始速度矢量v0，要求在起点施加一大小为Δv的机动脉冲，使得航天器能抵达目标位置r2。则需确定该脉冲矢量的方向，以及所需的转移飞行时间tf，以完成对目标位置r2的轨道瞄准。因此，航天器的初始位置矢量r1、目标位置矢量r2、初始速度矢量v0和要求的机动脉冲大小Δv，在实际应用中可以预先设定并输入计算设备或系统中，以便用于后续步骤的处理。
根据获取的机动位置矢量，通过本领域相应计算公式即可计算输出所需的航天器的最小能量转移速度。其中，根据航天器的转移弦与初始位置矢量的夹角，即可计算得到所需的系数b：
Figure BDA0002950761990000061
其中，φ表示转移弦与初始位置矢量的夹角。
S14，对航天器的初始速度进行归一化并投影到转移轨道面的直角坐标系中，根据机动位置矢量计算得到归一化逃逸速度。
可以理解，转移轨道面的直角坐标系也即是以航天器的转移轨道面为基础建立的直角坐标系。在获取航天器的初始速度后，将该初始速度归一化并投影到该直角坐标系，从而可以在该直角指标性计算归一化逃逸速度。归一化的处理方式可以是本领域中已有的各类参数归一化处理方法，逃逸速度的计算方式同理可以采用本领域中已给出的各形式的计算式来实现。
S16，根据轨道瞄准特征方程，利用一元四次方程求根公式计算得到特征方程的非重实根；其中，轨道瞄准特征方程为：
Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E＝0
构建轨道瞄准特征方程的特征系数包括：
A＝(1+b2)2
Figure BDA0002950761990000062
Figure BDA0002950761990000063
Figure BDA0002950761990000064
Figure BDA0002950761990000065
其中，Δv表示给定的机动大小，
Figure BDA0002950761990000066
和
Figure BDA0002950761990000067
分别表示航天器的初始速度归一化后投影在直角坐标系中的x轴分量和y轴分量。
可以理解，轨道瞄准特征方程为一元四次方程。因此，可以利用本领域熟知的一元一元四次方程求根公式来计算输出相应的四个根，本实施例中只需保留方程的所有非重实根即可，用于后续步骤的有效求解处理。
S18，根据最小能量转移速度、系数b、归一化逃逸速度和非重实根，计算得到航天器的所有可行的机动脉冲解；
S20，计算各可行的机动脉冲解对应的转移飞行时间；机动脉冲解相应的转移飞行时间用于航天器的单脉冲轨道瞄准。
可以理解，获取特征方程的所有非重实根后，即可以根据前述得到的参量和系数，运用本领域的机动脉冲解计算原理，求解出各非重实根的所有可行的机动脉冲解。可行的机动脉冲解为施加到航天器进行单脉冲轨道机动时，能够使航天器准确机动到目标位置的机动脉冲。
获得所有可行的机动脉冲解后，即可基于转移飞行时间的计算原理，利用可行的机动脉冲解对应计算出所需的转移飞行时间，即确定在起点处需给航天器施加的机动脉冲矢量的方向后，也确定了所需的转移飞行时间，从而完成了航天器的脉冲轨道瞄准。
上述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法，通过根据航天器的初始位置矢量和目标位置矢量，计算得到航天器的最小能量转移速度及系数b后，在转移轨道面为基础建立的直角坐标系中，将航天器的初始速度归一化并投影到该直角坐标系，计算航天器的归一化逃逸速度；然后，通过一元四次方程求根公式计算轨道瞄准特征方程的四个根并保留所有非重实根；进而，根据获得的非重实根计算所有可行的机动脉冲解；最后，对任意可行机动脉冲解计算相应的转移飞行时间，实现对航天器需机动前往的目标位置的轨道瞄准。如此，解决了给定机动大小情况下的单脉冲轨道瞄准问题，达到了提高求解效率的目的。
请参阅图2，在一个实施例中，关于上述的步骤S12，具体可以包括如下处理步骤：
S122，根据初始位置矢量和目标位置矢量计算得到航天器的转移弦；
S124，根据初始位置矢量、目标位置矢量和转移弦，计算得到最小能量转移速度；
S126，根据转移弦与初始位置矢量的夹角，计算得到系数b：
Figure BDA0002950761990000081
其中，φ表示转移弦与初始位置矢量的夹角。
可以理解，在本实施例中，根据给定的初始位置矢量r1与目标位置矢量r2，计算最小能量转移速度vm和系数b等参数。可选的，计算连接初始位置与终端位置(也即目标位置)的转移弦c＝r2-r1，然后计算最小能量转移速度vm：
Figure BDA0002950761990000082
计算转移弦与初始位置矢量的夹角φ，
Figure BDA0002950761990000083
其中，公式的中的分子部分表示初始位置矢量与转移弦(矢量)之间的点乘，分母则表示初始位置的大小与转移弦的数值乘积。最后利用计算获得的夹角φ即可计算得到系数b。
通过上述处理步骤，即可快速实现所需转移速度和系数的获取，无需进行额外的算法推导，数据处理输出的效率较高。
在一个实施例中，关于上述的步骤S14，具体可以包括如下处理步骤：
获取以转移轨道面为基础的直角坐标系F1；直角坐标系的基底为：
Figure BDA0002950761990000084
其中，
Figure BDA0002950761990000091
r1表示初始位置矢量，r1表示初始位置的值，c表示光速矢量，c表示光速的值。可选的，在本实施例中，以转移轨道面为基础建立直角坐标系F1，将初始速度v0归一化并投影到该直角坐标系F1，在该直角坐标系F1中计算归一化逃逸速度
Figure BDA0002950761990000092
将航天器的初始速度v0归一化为
Figure BDA0002950761990000093
后，投影到直角坐标系F1，得到
Figure BDA0002950761990000094
在直角坐标系F1的三个坐标轴的分量
Figure BDA0002950761990000095
vm表示最小能量转移速度；
根据初始位置矢量和目标位置矢量计算得到航天器的转移角θ；其中，
Figure BDA0002950761990000096
在直角坐标系F1中，根据夹角φ和转移角θ计算得到归一化逃逸速度。
可选的，归一化逃逸速度
Figure BDA0002950761990000097
为：
Figure BDA0002950761990000098
Figure BDA0002950761990000099
其中，
Figure BDA00029507619900000910
表示归一化逃逸速度
Figure BDA00029507619900000911
在直角坐标系F1中的x轴方向上的分量，
Figure BDA00029507619900000912
表示归一化逃逸速度
Figure BDA00029507619900000913
在直角坐标系F1中的y轴方向上的分量。
通过上述的处理步骤，即可高效实现归一化逃逸速度的计算获取。
请参阅图3，在一个实施例中，关于上述的步骤S16，具体可以包括如下处理步骤：
S162，获取航天器的各特征系数并构建轨道瞄准特征方程；
S164，利用一元四次方程求根公式计算得到轨道瞄准特征方程的四个根；
S166，对轨道瞄准特征方程的四个根进行复数根丢弃以及合并相同根处理，得到非重实根。
可以理解，利用一元四次方程求根公式对该一元四次特征方程(即上述轨道瞄准特征方程)进行求解，获得前述轨道瞄准特征方程的四个根为[x1,x2,x3,x4]。丢弃四个根中的复数根并且合并相同的根，即可得到前述特征方程的所有非重实根xi(i≤4)。
在一个实施例中，如图3所示，关于上述的步骤S16，具体还可以包括如下处理步骤：
S167，若非重实根的数目为0，则返回无解指示。
可以理解，在求解前述特征方程的四个根过程中，若判定方程的非重实根数目为0，也即特征方程没有非重实根，则确定前述特征方程对应的机动脉冲求解问题无解，求解程序终止。从而可以提示测控人员及时进行参数调整，以便开展下一次求解瞄准。
在一个实施例中，关于上述的步骤S18，具体可以包括如下处理步骤S182至S190：
S182，提取一个非重实根xi并比较xi与
Figure BDA0002950761990000101
的大小；
Figure BDA0002950761990000102
表示归一化逃逸速度在直角坐标系中的x轴分量；
S184，若
Figure BDA0002950761990000103
则进行
Figure BDA0002950761990000104
且
Figure BDA0002950761990000105
的赋值处理后，计算
Figure BDA0002950761990000106
和
Figure BDA0002950761990000107
其中，
Figure BDA0002950761990000108
其中，Δv表示给定的机动大小，vm表示最小能量转移速度；
S186，若
Figure BDA0002950761990000109
则计算得到一组可行脉冲解如下：
Figure BDA00029507619900001010
Δvjz＝0
Figure BDA00029507619900001011
S188，若
Figure BDA00029507619900001012
则计算得到另一组可行脉冲解如下：
Figure BDA0002950761990000111
S190，将各组可行脉冲解从直角坐标系转换到惯性坐标系中，得到所有可行的机动脉冲解。
可选的，从上述步骤中获得的非重实根中提取一个根xi。判断该非重实根
Figure BDA0002950761990000112
是否满足，若是，则丢弃该非重实根，设定i＝i+1以返回执行步骤S182，提取下一个非重实根xi+1用于后续求解处理。
若否，则设定
Figure BDA0002950761990000113
参量
Figure BDA0002950761990000114
后，进入下一步处理。即计算分量
Figure BDA0002950761990000115
和
Figure BDA0002950761990000116
然后判断
Figure BDA0002950761990000117
是否成立，若成立，则通过下式计算得到一组可行脉冲解Δvj(j≤4)：
Figure BDA0002950761990000118
Δvjz＝0
Figure BDA0002950761990000119
然后判断
Figure BDA00029507619900001110
是否成立，若成立，则通过下式计算得到另一组可行脉冲解Δvj(j≤4)：
Figure BDA00029507619900001111
需要说明的是，上述步骤S186和S188中的判决条件至少会有一个得到满足。
将得到的所有可行脉冲解Δvj(j≤4)由直角坐标系F1转换到惯性坐标系F0，作为可行机动脉冲解。通过上述步骤可以对任一满足限制条件的非重实根进行可行脉冲解的计算获取，以获得所有非重实根对应的可行脉冲解。
通过上述处理步骤，即可以高效地获取到提取的非重实根对应的所有可行机动脉冲解。对于提取的其他非重实根xi的求解处理过程同理理解。
请参阅图4，在一个实施例中，关于上述的步骤S20，具体可以包括如下处理步骤：
S201，提取一个机动脉冲解Δvj，计算对航天器施加脉冲后的速度；其中，j≤4；
S202，根据施加脉冲后的速度和初始位置矢量计算得到航天器的轨道角动量；
S203，根据施加脉冲后的速度、轨道角动量和初始位置矢量，计算得到航天器的偏心率矢量；
S204，根据偏心率矢量、初始位置矢量和目标位置矢量，计算得到航天器在起点的真近点角和在终点的真近点角；
S205，若偏心率矢量大小不等于1，则分别计算起点偏近点角和终点偏近点角，计算轨道半长轴；
S206，根据偏心率矢量、起点偏近点角、终点偏近点角、起点的真近点角、终点的真近点角和轨道半长轴，计算机动脉冲解Δvj对应的转移飞行时间；
S207，设置j＝j+1后返回执行步骤S201，直至计算得到各机动脉冲解Δvj对应的转移飞行时间。
可以理解，对获得的任意可行机动解Δvj(j≤4)，计算相应的转移飞行时间tfi。具体的，提取一个机动脉冲解Δvj，也即另Δv＝Δvj，计算对航天器施加该脉冲后的速度v1：
v1＝v0+Δv
进而，计算轨道角动量矢量h：
h＝r1×v1
进而，计算偏心率矢量e：
Figure BDA0002950761990000121
进而，计算航天器在起点的真近点角θ0和终点的真近点角θf：
θ0＝atan2(||e×r1||,e·r1)
θf＝atan2(||e×r2||,e·r2)
判断偏心率矢量e的大小是否等于1，若不等于1则通过下式计算起点偏近点角E0和终点偏近点角Ef：
Figure BDA0002950761990000131
其中，θ取θ0表示步骤S204中得到的起点的真近点角，计算得到的为起点偏近点角E0，θ取θf表示步骤S204中得到的终点的真近点角，计算得到的为终点偏近点角Ef。e＜1的算式用于计算转移轨道为椭圆时的情况，e＞1的算式用于计算转移轨道为双曲线时的情况。
若偏心率矢量e的大小不等于1，则还需计算轨道半长轴a：
Figure BDA0002950761990000132
根据上述计算输出的各参量，根据转移飞行时间的计算公式计算得到相应的转移飞行时间tf：
Figure BDA0002950761990000133
Figure BDA0002950761990000134
Figure BDA0002950761990000135
最后，令j＝j+1，返回执行步骤S201，以计算其他机动脉冲解对应的转移飞行时间。
通过上述处理步骤，使得固定机动量的单脉冲轨道瞄准问题求解处理完毕，高效获取了所有可行的机动脉冲解以及所需的转移飞行时间，无需进行迭代，计算输出效率高，有效避免了迭代计算存在的不收敛、遗漏解等问题。
为了更直观地说明本发明上述各方法实施例，给出了如下具体实施示例。需要说明的是，以下示例并非对本发明上述各方法实施例的唯一限定，而是其中一种示意性的具体实施方式：
假设二体引力场的中心引力系数为μ＝1.032088886237956，在惯性系F0中，起始位置r1＝[1,0,0]T，终点位置r2＝[0.7660,1.3268,0]T，初始速度v0＝[0.9782,0.2323,0]T，脉冲大小为Δv＝1。
求解机动脉冲方向与转移时间的具体步骤为：
1、根据给定的初始位置矢量r1与目标位置矢量r2，计算最小能量转移速度vm和系数b等参数，具体为：
计算得到转移弦为c＝r2-r1＝[-0.2340,1.3268,0]T。
计算最小能量转移速度vm：
Figure BDA0002950761990000141
计算夹角φ：
Figure BDA0002950761990000142
计算系数b：
Figure BDA0002950761990000143
2、以转移轨道面为基础建立直角坐标系F1，如图5所示，将初始速度v0归一化并投影到该直角坐标系F1，并在该直角坐标系F1计算归一化逃逸速度
Figure BDA0002950761990000144
具体为：
以转移轨道面为基础建立直角坐标系F1，计算该直角坐标系F1的基底为：
Figure BDA0002950761990000151
Figure BDA0002950761990000152
那么，
Figure BDA0002950761990000153
Figure BDA0002950761990000154
iz＝ix×iy＝[0,0,1]T
那么，从惯性系F0到直角坐标系F1的坐标变换矩阵为，
Figure BDA0002950761990000155
将初始速度v0归一化
Figure BDA0002950761990000156
并投影到直角坐标系F1，得到其在直角坐标系F1中的分量：
Figure BDA0002950761990000157
计算转移角θ：
Figure BDA0002950761990000158
计算归一化逃逸速度
Figure BDA0002950761990000159
Figure BDA00029507619900001510
Figure BDA00029507619900001511
3、获取特征系数并构建特征方程，通过一元四次方程求根公式计算特征方程的四个根，保留所有非重实根xi(i≤4)。具体为：
构建所述的特征系数为：
A＝5.8577
B＝-8.2499
C＝6.1567
D＝-4.8938
E＝-3.1904
构建一元四次特征方程：
Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E＝0
以一元四次方程求根公式得到特征方程的四个根[x1,x2,x3,x4]，分别为：
x1＝1.3251
x2＝0.2270+1.0283i
x3＝0.2270-1.0283i
x4＝-0.3707
去除复数根，合并相同的根得到非重实根为x1＝1.3251,x4＝-0.3707。
4、根据上述特征方程的非重实根xi(i≤4)计算所有可行的机动脉冲解Δvi(i≤4)。具体为：
提取出一个根x1＝1.3251。
判断
Figure BDA0002950761990000161
成立，则舍去该根，令i＝i+1，转至前一步骤重新提取非重实根进行处理。
因为根x2,x3已被舍去，故提取x4＝-0.3707。
判断
Figure BDA0002950761990000162
不成立，则令
Figure BDA0002950761990000163
令dy为：
Figure BDA0002950761990000164
计算
Figure BDA0002950761990000165
和
Figure BDA0002950761990000166
Figure BDA0002950761990000167
Figure BDA0002950761990000168
判断
Figure BDA0002950761990000169
成立，得到一组可行脉冲解Δv1
Figure BDA00029507619900001610
Δvjz＝0
Figure BDA0002950761990000171
判断
Figure BDA0002950761990000172
不成立。
将得到的可行脉冲解Δv1变换到惯性坐标系F0，作为可行机动脉冲解，得到Δv1＝[-0.5890,0.8081,0]T。
5、对任意可行机动脉冲解Δv1计算相应的转移时间tfi。具体为，
计算施加脉冲后的速度v1：
v1＝v0+Δv1＝[0.3892,1.0405,0]T
计算轨道角动量矢量h：
h＝r1×v1＝[0,0,1.0405]T
计算偏心率矢量e：
Figure BDA0002950761990000173
计算起点的真近点角θ0和终点的真近点角θf：
θ0＝atan2(||e×r1||,e·r1)＝1.4467
θf＝atan2(||e×r2||,e·r2)＝2.4939
偏心率e＜1，计算起点偏近点角E0和终点偏近点角Ef：
Figure BDA0002950761990000174
Figure BDA0002950761990000175
偏心率e＜1，计算轨道半长轴a：
Figure BDA0002950761990000176
计算得到转移时间tf：
Figure BDA0002950761990000177
因可行机动脉冲只有一个解，故计算完毕。
下面对该处理结果的准确性及最优性进行验证：
经验证，所求得脉冲大小为1，将求解得到的脉冲在初始位置施加，仿真飞行时长1.5953，结果如图6所示。根据飞行轨迹图可知，施加求解获得的脉冲机动后，航天器准确到达了目标位置，所求得的机动脉冲与转移时间都准确无误。
应该理解的是，虽然图1至图4的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且图1至图4中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
请参阅图7，另一方面，还提供一种机动大小固定的单脉冲轨道瞄准装置100，包括转移参数计算模块11、逃逸速度计算模块13、方程求根模块15、机动脉冲计算模块17和飞行时间计算模块19。转移参数计算模块11用于获取设定的机动位置矢量，根据机动位置矢量计算得到最小能量转移速度和系数b；机动位置矢量包括航天器的初始位置矢量和目标位置矢量。逃逸速度计算模块13用于对航天器的初始速度进行归一化并投影到转移轨道面的直角坐标系中，根据机动位置矢量计算得到归一化逃逸速度。方程求根模块15用于根据轨道瞄准特征方程，利用一元四次方程求根公式计算得到特征方程的非重实根；其中，轨道瞄准特征方程为：
Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E＝0
构建轨道瞄准特征方程的特征系数包括：
A＝(1+b2)2
Figure BDA0002950761990000191
Figure BDA0002950761990000192
Figure BDA0002950761990000193
Figure BDA0002950761990000194
其中，Δv表示给定的机动大小，
Figure BDA0002950761990000195
和
Figure BDA0002950761990000196
分别表示航天器的初始速度归一化后投影在直角坐标系中的x轴分量和y轴分量。机动脉冲计算模块17用于根据最小能量转移速度、系数b、归一化逃逸速度和非重实根，计算得到航天器的所有可行的机动脉冲解。飞行时间计算模块19用于计算各可行的机动脉冲解对应的转移飞行时间；机动脉冲解相应的转移飞行时间用于航天器的单脉冲轨道瞄准。
上述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准装置100，通过各模块的协作，根据航天器的初始位置矢量和目标位置矢量，计算得到航天器的最小能量转移速度及系数b后，在转移轨道面为基础建立的直角坐标系中，将航天器的初始速度归一化并投影到该直角坐标系，计算航天器的归一化逃逸速度；然后，通过一元四次方程求根公式计算轨道瞄准特征方程的四个根并保留所有非重实根；进而，根据获得的非重实根计算所有可行的机动脉冲解；最后，对任意可行机动脉冲解计算相应的转移飞行时间，实现对航天器需机动前往的目标位置的轨道瞄准。如此，解决了给定机动大小情况下的单脉冲轨道瞄准问题，达到了提高求解效率的目的。
在一个实施例中，上述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准装置100的各模块还可以用于实现上述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法各实施例中增加的相应步骤或者子步骤。
关于机动大小固定的单脉冲轨道瞄准装置100的具体限定，可以参见上文中机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法的相应限定，在此不再赘述。上述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准装置100中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于具体数据处理功能的设备中，也可以软件形式存储于前述设备的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作，前述设备可以是但不限于航天器的控制设备或者航天器的地面测控终端。
又一方面，还提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，存储器存储有计算机程序，处理器执行计算机程序时可以实现以下步骤：获取设定的机动位置矢量，根据机动位置矢量计算得到最小能量转移速度和系数b；机动位置矢量包括航天器的初始位置矢量和目标位置矢量；对航天器的初始速度进行归一化并投影到转移轨道面的直角坐标系中，根据机动位置矢量计算得到归一化逃逸速度；根据轨道瞄准特征方程，利用一元四次方程求根公式计算得到特征方程的非重实根；根据最小能量转移速度、系数b、归一化逃逸速度和非重实根，计算得到航天器的所有可行的机动脉冲解；计算各可行的机动脉冲解对应的转移飞行时间；机动脉冲解相应的转移飞行时间用于航天器的单脉冲轨道瞄准。
其中，轨道瞄准特征方程为：
Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E＝0
构建轨道瞄准特征方程的特征系数包括：
A＝(1+b2)2
Figure BDA0002950761990000211
Figure BDA0002950761990000212
Figure BDA0002950761990000213
Figure BDA0002950761990000214
其中，Δv表示给定的机动大小，
Figure BDA0002950761990000215
和
Figure BDA0002950761990000216
分别表示航天器的初始速度归一化后投影在直角坐标系中的x轴分量和y轴分量。
在一个实施例中，处理器执行计算机程序时还可以实现上述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法各实施例中增加的步骤或者子步骤。
再一方面，还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：获取设定的机动位置矢量，根据机动位置矢量计算得到最小能量转移速度和系数b；机动位置矢量包括航天器的初始位置矢量和目标位置矢量；对航天器的初始速度进行归一化并投影到转移轨道面的直角坐标系中，根据机动位置矢量计算得到归一化逃逸速度；根据轨道瞄准特征方程，利用一元四次方程求根公式计算得到特征方程的非重实根；根据最小能量转移速度、系数b、归一化逃逸速度和非重实根，计算得到航天器的所有可行的机动脉冲解；计算各可行的机动脉冲解对应的转移飞行时间；机动脉冲解相应的转移飞行时间用于航天器的单脉冲轨道瞄准。
其中，轨道瞄准特征方程为：
Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E＝0
构建轨道瞄准特征方程的特征系数包括：
A＝(1+b2)2
Figure BDA0002950761990000221
Figure BDA0002950761990000222
Figure BDA0002950761990000223
Figure BDA0002950761990000224
其中，Δv表示给定的机动大小，
Figure BDA0002950761990000225
和
Figure BDA0002950761990000226
分别表示航天器的初始速度归一化后投影在直角坐标系中的x轴分量和y轴分量。
在一个实施例中，计算机程序被处理器执行时，还可以实现上述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法各实施例中增加的步骤或者子步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成的，计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线式动态随机存储器(Rambus DRAM，简称RDRAM)以及接口动态随机存储器(DRDRAM)等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可做出若干变形和改进，都属于本申请保护范围。因此本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法，其特征在于，包括步骤：
获取设定的机动位置矢量，根据所述机动位置矢量计算得到最小能量转移速度和系数b；所述机动位置矢量包括航天器的初始位置矢量和目标位置矢量；
对所述航天器的初始速度进行归一化并投影到转移轨道面的直角坐标系中，根据所述机动位置矢量计算得到归一化逃逸速度；
根据轨道瞄准特征方程，利用一元四次方程求根公式计算得到所述轨道瞄准特征方程的非重实根；其中，所述轨道瞄准特征方程为：
Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E＝0
构建所述轨道瞄准特征方程的特征系数包括：
A＝(1+b2)2
Figure FDA0002950761980000011
Figure FDA0002950761980000012
Figure FDA0002950761980000013
Figure FDA0002950761980000014
其中，Δv表示给定的机动大小，
Figure FDA0002950761980000015
和
Figure FDA0002950761980000016
分别表示所述航天器的初始速度归一化后投影在所述直角坐标系中的x轴分量和y轴分量；
根据所述最小能量转移速度、所述系数b、所述归一化逃逸速度和所述非重实根，计算得到所述航天器的所有可行的机动脉冲解；
计算各可行的所述机动脉冲解对应的转移飞行时间；所述机动脉冲解相应的所述转移飞行时间用于所述航天器的单脉冲轨道瞄准。
2.根据权利要求1所述的机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法，其特征在于，所述获取设定的机动位置矢量，根据所述机动位置矢量计算得到最小能量转移速度和系数b的步骤，包括：
根据所述初始位置矢量和所述目标位置矢量计算得到所述航天器的转移弦；
根据所述初始位置矢量、所述目标位置矢量和所述转移弦，计算得到所述最小能量转移速度；
根据所述转移弦与所述初始位置矢量的夹角，计算得到所述系数b：
Figure FDA0002950761980000021
其中，φ表示所述转移弦与所述初始位置矢量的夹角。
3.根据权利要求2所述的机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法，其特征在于，所述对所述航天器的初始速度进行归一化并投影到转移轨道面的直角坐标系中，根据所述机动位置矢量计算得到归一化逃逸速度的步骤，包括：
获取以转移轨道面为基础的所述直角坐标系F1；所述直角坐标系的基底为：
Figure FDA0002950761980000022
iz＝ix×iy
其中，
Figure FDA0002950761980000023
r1表示所述初始位置矢量，r1表示初始位置的值；
将所述航天器的初始速度v0归一化为
Figure FDA0002950761980000024
后，投影到所述直角坐标系F1，得到
Figure FDA0002950761980000025
在所述直角坐标系F1的三个坐标轴的分量
Figure FDA0002950761980000026
vm表示所述最小能量转移速度；
计算所述初始位置矢量和所述目标位置矢量之间的夹角，得到转移角θ；
在所述直角坐标系F1中，根据所述夹角φ和所述转移角θ计算得到所述归一化逃逸速度。
4.根据权利要求3所述的机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法，其特征在于，所述根据所述轨道瞄准特征方程，利用一元四次方程求根公式计算得到所述轨道瞄准特征方程的非重实根的步骤，包括：
获取所述航天器的各所述特征系数并构建所述轨道瞄准特征方程；
利用所述一元四次方程求根公式计算得到所述轨道瞄准特征方程的四个根；
对所述轨道瞄准特征方程的四个根进行复数根丢弃以及合并相同根处理，得到所述非重实根。
5.根据权利要求4所述的机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法，其特征在于，所述方法还包括步骤：
若所述非重实根的数目为0，则返回无解指示。
6.根据权利要求4所述的机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法，其特征在于，所述根据所述最小能量转移速度、所述系数b、所述归一化逃逸速度和所述非重实根，计算得到所述航天器的所有可行的机动脉冲解的步骤，包括：
提取一个所述非重实根xi并比较xi与
Figure FDA0002950761980000031
的大小；
Figure FDA0002950761980000032
表示所述归一化逃逸速度在所述直角坐标系中的x轴分量；
若
Figure FDA0002950761980000033
则进行
Figure FDA0002950761980000034
且
Figure FDA0002950761980000035
的赋值处理后，计算
Figure FDA0002950761980000036
和
Figure FDA0002950761980000037
其中，
Figure FDA0002950761980000038
其中，Δv表示所述可行脉冲解，vm表示所述最小能量转移速度；
若
Figure FDA0002950761980000039
则计算得到一组可行脉冲解如下：
Figure FDA00029507619800000310
Δvjz＝0
Figure FDA00029507619800000311
若
Figure FDA00029507619800000312
则计算得到另一组可行脉冲解如下：
Figure FDA00029507619800000313
将各组所述可行脉冲解从所述直角坐标系转换到惯性坐标系中，得到所有可行的所述机动脉冲解。
7.根据权利要求6所述的机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法，其特征在于，所述计算各可行的所述机动脉冲解对应的转移飞行时间的步骤，包括：
提取一个所述机动脉冲解Δvj，计算对所述航天器施加脉冲后的速度；其中，j≤4；
根据所述施加脉冲后的速度、所述初始位置矢量和所述目标位置矢量，计算所述机动脉冲解Δvj对应的转移飞行时间；
设置j＝j+1后返回执行所述提取一个所述机动脉冲解Δvj，计算对所述航天器施加脉冲后的速度的步骤，直至计算得到各所述机动脉冲解Δvj对应的转移飞行时间。
8.一种机动大小固定的单脉冲轨道瞄准装置，其特征在于，包括：
转移参数计算模块，用于获取设定的机动位置矢量，根据所述机动位置矢量计算得到最小能量转移速度和系数b；所述机动位置矢量包括航天器的初始位置矢量和目标位置矢量；
逃逸速度计算模块，用于对所述航天器的初始速度进行归一化并投影到转移轨道面的直角坐标系中，根据所述机动位置矢量计算得到归一化逃逸速度；
方程求根模块，用于根据轨道瞄准特征方程，利用一元四次方程求根公式计算得到所述轨道瞄准特征方程的非重实根；其中，所述轨道瞄准特征方程为：
Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E＝0
构建所述轨道瞄准特征方程的特征系数包括：
A＝(1+b2)2
Figure FDA0002950761980000041
Figure FDA0002950761980000042
Figure FDA0002950761980000043
Figure FDA0002950761980000044
其中，Δv表示给定的机动大小，
Figure FDA0002950761980000045
和
Figure FDA0002950761980000046
分别表示所述航天器的初始速度归一化后投影在所述直角坐标系中的x轴分量和y轴分量；
机动脉冲计算模块，用于根据所述最小能量转移速度、所述系数b、所述归一化逃逸速度和所述非重实根，计算得到所述航天器的所有可行的机动脉冲解；
飞行时间计算模块，用于计算各可行的所述机动脉冲解对应的转移飞行时间；所述机动脉冲解相应的所述转移飞行时间用于所述航天器的单脉冲轨道瞄准。
9.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至7中任一项所述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至7中任一项所述机动大小固定的单脉冲轨道瞄准方法的步骤。
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