CN107255924A - 基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法 - Google Patents
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Abstract
基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法，属于制导与控制技术领域。本发明为了解决现有捷联导引头制导信息提取精度较低的问题。它通过捷联导引头量测获得弹体系下的体视线角；建立弹目相对运动方程，对弹目相对运动方程两次求导获得惯性视线角速度的二阶导数与弹目相对加速度的关系方程；利用状态变量建立状态方程；再建立观测方程；最后应用五阶容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息。本发明用于获取捷联导引头的制导信息。
Description
技术领域
本发明涉及基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法，属于制导与控制技术领域。
背景技术
捷联导引头相比于平台导引头，具有结构简单、可靠性高、体积小以及质量轻等优点，因此近年来捷联导引头在制导武器中得到越来越多的应用，相关技术已成为世界各国的研究热点。由于捷联导引头直接与弹体固联，导引头所测得的视线角中耦合有弹体的姿态信息，需要设计解耦算法以实现弹体姿态运动的解耦。大部分现代寻的导弹采用比例导引作为末制导律，其在打击运动目标时具有更优性能。然而，捷联导引头无法直接提供比例导引所需要的惯性视线角速率信息；同时，捷联导引头瞬时视场更大，不可避免引入更大的量测噪声，因此，提高捷联导引头制导信息的提取精度对于捷联制导系统的应用具有重要意义。
通过对已有技术文献进行检索分析，目前对于捷联导引头制导信息提取可分为以下两类：基于视线运动学模型的提取方法和基于视线动力学模型的提取方法。
基于视线运动学模型的提取方法，首先根据导引头测量的视线角信息采用微分网络或滤波器等方法估计出体视线角速度，然后结合载体的姿态角速度计算得到惯性视线角速度信息。这类处理方法提取体视线角速度过程中难以抑制体视线角噪声，只适用于低动态的制导武器，且提取精度较差。
基于视线动力学模型的提取方法，通过推导弹目相对加速度与惯性视线角速度的关系，以惯性视线角和惯性视线角速度为状态变量建立状态方程，以导引头输出的体视线角作为量测量建立观测方程，并采用滤波方法对视线角速度进行估计提取。这类提取方法可建立相对精确的模型，获得较高的提取精度。如“捷联式光学导引头视线角速率解耦与估计”，孙婷婷，储海荣，贾宏光，张跃，李岩，《红外与激光工程》，第43卷第5期，2014年，利用无迹卡尔曼滤波算法对传统四维状态方程进行滤波，由于传统四维状态方程依赖于对弹目距离的估计精度，在弹目距离估计误差较大时提取精度较低。“基于粒子滤波的捷联成像导引头视线角速率估计”，李璟璟，伊国兴，张迎春，《弹箭与制导学报》，第29卷第2期，2009年，利用粒子滤波对传统四维状态方程进行滤波，提取精度很高，但计算量过大，难以进行工程实际应用。
发明内容
本发明目的是为了解决现有捷联导引头制导信息提取精度较低的问题，提供了一种基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法。
本发明所述基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法，它包括以下步骤：
步骤一：通过捷联导引头量测获得弹体系下的体视线角；
步骤二：建立弹目相对运动方程，对弹目相对运动方程两次求导获得惯性视线角速度的二阶导数与弹目相对加速度的关系方程；
步骤三：利用状态变量建立状态方程；
步骤四：根据弹体系到地面系的坐标转换，推导由惯性视线角结合弹体姿态信息，得到弹体系下体视线角的转换方程；并推导弹目距离变化率与弹载GPS输出的高度变化率的关系方程；将以上两方程结合建立观测方程；
步骤五：应用五阶容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息。
本发明的优点：本发明设计了一种基于扩维模型的空对地制导武器捷联导引头制导信息容积卡尔曼滤波提取方法。该发明推导了基于弹目相对运动关系的视线动力学方程，设计了由惯性视线角、惯性视线角速率、弹目距离、弹目距离变化率组成的扩维状态方程滤波模型，利用姿态信息提供惯性基准设计解耦算法并建立观测方程模型，最后采用高数值精度的五阶容积卡尔曼滤波算法对状态变量进行估计，提取得到高精度的惯性视线角速度信息。本发明使用体视线角测量信息、姿态测量信息和弹目相对高度信息提取惯性视线角速率，有效提高了制导精度，在捷联式导引头制导武器领域有广阔的应用前景。
附图说明
图1是本发明所述基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法的流程图；
图2是体视线角的定义图；图中的T表示目标。
具体实施方式
具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法，它包括以下步骤：
步骤一：通过捷联导引头量测获得弹体系下的体视线角；
步骤二：建立弹目相对运动方程，对弹目相对运动方程两次求导获得惯性视线角速度的二阶导数与弹目相对加速度的关系方程；
步骤三：利用状态变量建立状态方程；
步骤四：根据弹体系到地面系的坐标转换，推导由惯性视线角结合弹体姿态信息，得到弹体系下体视线角的转换方程；并推导弹目距离变化率与弹载GPS输出的高度变化率的关系方程；将以上两方程结合建立观测方程；
步骤五：应用五阶容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息。
本实施方式中，步骤五获得的结果作为制导信息送至制导控制系统。
具体实施方式二：下面结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式对实施方式一作进一步说明，步骤二中弹目相对运动方程的获得过程为：
根据导弹和目标的空间几何关系和运动学关系建立以下关系式：
式中r为惯性系下导弹与目标的相对位置矢量，rT为目标在惯性系下的位置矢量，rM为导弹在惯性系下的位置矢量，V为导弹与目标在惯性系下的相对速度矢量，VT为目标在惯性系下的速度矢量，VM为目标在惯性系下的速度矢量，a为惯性系下导弹与目标的相对加速度矢量，aT为目标在惯性系下的加速度矢量，aM为导弹在惯性系下的加速度矢量；
视线坐标系相对惯性坐标系的旋转角速度ωs为：
qγ为惯性视线高低角，qλ为惯性视线方位角，is为视线坐标系的x轴单位向量，js为视线坐标系的y轴单位向量，ks为视线坐标系的z轴单位向量；
在视线坐标系中，
同理：
则：
基于弹目相对运动关系，得到弹目相对运动方程：
式中axs为导弹相对目标的加速度在视线坐标系的Oxs轴上的分量，ays为导弹相对目标的加速度在视线坐标系的Oys轴上的分量，azs为导弹相对目标的加速度在视线坐标系的Ozs轴上的分量；
导弹与目标的相对位置矢量r的估计方法如下：
式中，ym为弹载GPS输出的高度，yt为目标点高程；
弹目距离变化率由式(2)两边对t求导获得：
其中，为弹载GPS输出的高度变化率，为目标高度变化率，对地面目标近似为零。
步骤三中，利用状态变量建立状态方程的具体方法为：
取状态量为联立式(1)～(3)，建立扩维状态方程：
式中x1～x6为状态量x中第1～6个元素。
步骤四中建立观测方程的具体方法为：
根据弹目距离变化率与弹载GPS输出的高度变化率的关系，取观测变量为导引头量测的体高低视线角qα、导引头量测的体方位视线角qβ和弹载GPS输出的高度变化率即建立观测方程如下：
式中z1～z3为观测变量z中第1～3个元素；
其中，上式中的Rbc为地面系到弹体系的转换矩阵L(γ,θ,ψ)中第b行第c列的元素，θ为俯仰角，ψ为偏航角，γ为滚转角，v1为体高低视线角的噪声信号，v2为体方位视线角的噪声信号，v3为弹载GPS高度变化率的测量噪声信号。
步骤五中应用五阶容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的具体方法为：
(一)设定初始参数：
设定滤波初始时刻系统状态值x0，初始时刻状态误差协方差阵为P0，系统噪声协方差阵Q，量测噪声协方差阵R；
(二)时间更新：
1)假设k-1时刻状态量真实值为xk-1，估计值为状态误差协方差阵为Pk-1，其后验分布概率已知，对Pk-1进行Cholesky分解：
2)计算容积点：
其中，i＝1,2,…,n，且j＝1,2,…,n(n-1)/2，w0为第一类容积点的权值，w1为第二类容积点的权值，w2为第三类容积点的权值；
其中，ep为第p个元素为1的n维单位向量；为ep(p＝1,2,…,n)的正中点集合的第j个向量，为ep(p＝1,2,…,n)的负中点集合的第j个向量；
3)通过状态方程公式(4)传播容积点：
计算k时刻状态的预测值及k时刻状态误差协方差阵的预测值Pk|k-1：
(三)量测更新：
1)对Pk|k-1进行Cholesky分解：
2)计算容积点：
其中，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n(n-1)/2；
3)通过观测方程公式(5)计算容积点量测值
其中，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n(n-1)/2；
计算k时刻量测的预测值
4)计算自相关协方差阵Pzz,k|k-1和互相关协方差阵Pxz,k|k-1：
5)滤波增益计算：
6)计算状态估计值和状态误差协方差阵Pk：
的第二个变量即为提取得到的高低惯性视线角速度，第四个变量为提取得到的方位惯性视线角速度，由此获得捷联导引头制导信息。
本发明针对现有捷联导引头制导信息提取精度较低的不足而提出，将弹目距离和弹目距离变化率引入状态变量中，对传统四维状态方程模型进行扩维，有效提高了弹目距离的估计精度，并进一步降低了惯性视线角速度的估计误差，同时，引入数值精度更高的五阶容积卡尔曼滤波方法，有效地提高了制导信息提取精度，为捷联导引头的实际应用提供支撑。
它的实现技术方案实现为：在传统视线动力学模型的基础上，在状态变量中增加弹目距离和弹目距离变化率，同时引入x轴上的弹体加速度信息对状态方程进行扩维，并增加弹载GPS输出的高度变化率信息对观测方程进行扩维。进一步，应用高数值精度的五阶容积卡尔曼滤波算法对扩维状态方程进行滤波，得到提取的高精度视线角速度信息。
Claims (5)
1.一种基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法，其特征在于，它包括以下步骤：
步骤一：通过捷联导引头量测获得弹体系下的体视线角；
步骤二：建立弹目相对运动方程，对弹目相对运动方程两次求导获得惯性视线角速度的二阶导数与弹目相对加速度的关系方程；
步骤三：利用状态变量建立状态方程；
步骤四：根据弹体系到地面系的坐标转换，推导由惯性视线角结合弹体姿态信息，得到弹体系下体视线角的转换方程；并推导弹目距离变化率与弹载GPS输出的高度变化率的关系方程；将以上两方程结合建立观测方程；
步骤五：应用五阶容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息。
2.根据权利要求1所述的基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法，其特征在于，
步骤二中弹目相对运动方程的获得过程为：
根据导弹和目标的空间几何关系和运动学关系建立以下关系式：
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式中r为惯性系下导弹与目标的相对位置矢量，rT为目标在惯性系下的位置矢量，rM为导弹在惯性系下的位置矢量，V为导弹与目标在惯性系下的相对速度矢量，VT为目标在惯性系下的速度矢量，VM为目标在惯性系下的速度矢量，a为惯性系下导弹与目标的相对加速度矢量，aT为目标在惯性系下的加速度矢量，aM为导弹在惯性系下的加速度矢量；
视线坐标系相对惯性坐标系的旋转角速度ωs为：
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qγ为惯性视线高低角，qλ为惯性视线方位角，is为视线坐标系的x轴单位向量，js为视线坐标系的y轴单位向量，ks为视线坐标系的z轴单位向量；
在视线坐标系中，
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<msub>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
<mover>
<mi>r</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<msub>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&lambda;</mi>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&lambda;</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>r</mi>
<msub>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&lambda;</mi>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>;</mo>
</mrow>
基于弹目相对运动关系，得到弹目相对运动方程：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mover>
<mi>r</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
<mi>r</mi>
<msubsup>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&gamma;</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mi>r</mi>
<msubsup>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<msup>
<mi>cos</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mi>s</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>r</mi>
<msub>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mover>
<mi>r</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<msub>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>r</mi>
<msubsup>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mi>s</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>r</mi>
<msub>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&lambda;</mi>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
<mover>
<mi>r</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<msub>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&lambda;</mi>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>r</mi>
<msub>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&lambda;</mi>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<mrow>
<mi>z</mi>
<mi>s</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>,</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中axs为导弹相对目标的加速度在视线坐标系的Oxs轴上的分量，ays为导弹相对目标的加速度在视线坐标系的Oys轴上的分量，azs为导弹相对目标的加速度在视线坐标系的Ozs轴上的分量；
导弹与目标的相对位置矢量r的估计方法如下：
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，ym为弹载GPS输出的高度，yt为目标点高程；
弹目距离变化率由式(2)两边对t求导获得：
<mrow>
<mover>
<mi>r</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>m</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>m</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>sin</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<msub>
<mi>q</mi>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<msub>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>&gamma;</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，为弹载GPS输出的高度变化率，为目标高度变化率，对地面目标近似为零。
3.根据权利要求2所述的基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法，其特征在于，
步骤三中，利用状态变量建立状态方程的具体方法为：
取状态量为联立式(1)～(3)，建立扩维状态方程：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>6</mn>
</msub>
</mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>5</mn>
</msub>
</mfrac>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mn>4</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>a</mi>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
</msub>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>5</mn>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>4</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<mi>tan</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>6</mn>
</msub>
</mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>5</mn>
</msub>
</mfrac>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>a</mi>
<msub>
<mi>z</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
</msub>
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>5</mn>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>5</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>6</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mn>6</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>5</mn>
</msub>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>5</mn>
</msub>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mn>4</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<msup>
<mi>cos</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>a</mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>,</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中x1～x6为状态量x中第1～6个元素。
4.根据权利要求3所述的基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法，其特征在于，
步骤四中建立观测方程的具体方法为：
根据弹目距离变化率与弹载GPS输出的高度变化率的关系，取观测变量为导引头量测的体高低视线角qα、导引头量测的体方位视线角qβ和弹载GPS输出的高度变化率即建立观测方程如下：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>z</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>arcsin</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>21</mn>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>22</mn>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>23</mn>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>v</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>z</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>33</mn>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>31</mn>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>32</mn>
</msub>
<mi>tan</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>11</mn>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>12</mn>
</msub>
<mi>tan</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>R</mi>
<mn>13</mn>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>v</mi>
<mn>2</mn>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>z</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
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<mi> </mi>
<msub>
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<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>6</mn>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>v</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中z1～z3为观测变量z中第1～3个元素；
其中，上式中的Rbc为地面系到弹体系的转换矩阵L(γ,θ,ψ)中第b行第c列的元素，θ为俯仰角，ψ为偏航角，γ为滚转角，v1为体高低视线角的噪声信号，v2为体方位视线角的噪声信号，v3为弹载GPS高度变化率的测量噪声信号。
5.根据权利要求4所述的基于扩维模型的容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的方法，其特征在于，步骤五中应用五阶容积卡尔曼滤波提取捷联导引头制导信息的具体方法为：
(一)设定初始参数：
设定滤波初始时刻系统状态值x0，初始时刻状态误差协方差阵为P0，系统噪声协方差阵Q，量测噪声协方差阵R；
(二)时间更新：
1)假设k-1时刻状态量真实值为xk-1，估计值为状态误差协方差阵为Pk-1，其后验分布概率已知，对Pk-1进行Cholesky分解：
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<mo>=</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>|</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msubsup>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>|</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
2)计算容积点：
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>w</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>2</mn>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msqrt>
<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>|</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<msub>
<mi>e</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msqrt>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msqrt>
<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>|</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>e</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>w</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>4</mn>
<mo>-</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mn>3</mn>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msqrt>
<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>|</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
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</mrow>
其中，i＝1,2,…,n，且j＝1,2,…,n(n-1)/2，w0为第一类容积点的权值，w1为第二类容积点的权值，w2为第三类容积点的权值；
<mfenced open = "{" close = "">
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<mtd>
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其中，ep为第p个元素为1的n维单位向量；为ep(p＝1，2，...，n)的正中点集合的第j个向量，为ep(p＝1,2,…,n)的负中点集合的第j个向量；
3)通过状态方程公式(4)传播容积点：
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</mrow>
计算k时刻状态的预测值及k时刻状态误差协方差阵的预测值Pk|k-1：
<mrow>
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(三)量测更新：
1)对Pk|k-1进行Cholesky分解：
<mrow>
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<mrow>
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2)计算容积点：
<mrow>
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其中，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n(n-1)/2；
3)通过观测方程公式(5)计算容积点量测值
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其中，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n(n-1)/2；
计算k时刻量测的预测值
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4)计算自相关协方差阵Pzz,k|k-1和互相关协方差阵Pxz,k|k-1：
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5)滤波增益计算：
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6)计算状态估计值和状态误差协方差阵Pk：
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的第二个变量即为提取得到的高低惯性视线角速度，第四个变量为提取得到的方位惯性视线角速度，由此获得捷联导引头制导信息。
Priority Applications (1)
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Publications (2)
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| CN107255924A true CN107255924A (zh) | 2017-10-17 |
| CN107255924B CN107255924B (zh) | 2018-07-17 |
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