CN107036626A - 一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法 - Google Patents

一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法 Download PDF

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CN107036626A CN201610981694.0A CN201610981694A CN107036626A CN 107036626 A CN107036626 A CN 107036626A CN 201610981694 A CN201610981694 A CN 201610981694A CN 107036626 A CN107036626 A CN 107036626A
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Abstract

一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法，本发明涉及远程火箭初始定位定向误差影响分析方法。本发明的目的是为了解决现有估计精度不高的问题。通过以下技术方案实现的：步骤一、建立考虑视加速度耦合时导航摄动方程；步骤二：根据步骤一得出的考虑视加速度耦合时导航摄动方程，求解引力加速度对位置的偏导数矩阵、视加速度投影偏差、视加速度耦合偏差、初始速度误差、初始位置误差；步骤三、得到考虑视加速度耦合时远程火箭初始定位定向误差引起关机点位置偏差、速度偏差的近似解析解以及落点纵向偏差、横向偏差的近似解析解。本发明用于航天技术领域。

Description

一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法
技术领域
本发明涉及远程火箭初始定位定向误差影响分析方法。
背景技术
远程火箭发射前需要进行惯性导航系统的调平和对准，为其在惯性空间中提供参考基准。由于地球表面及其内部结构都极为复杂，因此地球并非一个匀质参考椭球体，这样由标准椭球建立的发射惯性系和以惯性平台定出的平台坐标系之间的坐标轴指向不相同，于是就引起了初始定向误差。另外，机动发射的弹道导弹还存在初始定位误差。据资料表明：对于8000km射程时的弹道导弹，机动发射时初始定位定向误差造成的落点偏差可达到千米量级。因此，开展初始定位定向误差的研究对于分析和提高弹道导弹的命中精度具有十分重要的意义。
虽然可以通过数值计算给出初始定位定向误差引起的关机点速度、位置误差和落点纵向偏差和横向偏差，但数值解计算效率低，不便对初始定位定向误差的传播机理进行理论分析，且现有的方法未考虑视加速度耦合的影响，估计精度不高，不能满足现有技术指标要求。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有初始定位定向误差引起的关机点位置偏差、速度偏差以及落点纵向偏差和横向偏差的计算效率低、无法充分分析出初始定位定向误差引起导航误差的传播机理以及未考虑视加速度耦合的影响而导致估计精度不高的问题，而提出一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法。
上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：
步骤一、建立考虑视加速度耦合时导航摄动方程；
步骤二：根据步骤一得出的考虑视加速度耦合时导航摄动方程，求解引力加速度对位置的偏导数矩阵、视加速度投影偏差、视加速度耦合偏差、初始速度误差、初始位置误差；
步骤三、根据步骤一得出的考虑视加速度耦合时导航摄动方程和步骤二中得出的引力加速度对位置的偏导数矩阵、视加速度投影偏差、视加速度耦合偏差、初始速度误差、初始位置误差，得到考虑视加速度耦合时远程火箭初始定位定向误差引起关机点位置偏差、速度偏差的近似解析解以及落点纵向偏差、横向偏差的近似解析解。
发明效果
本发明在发射惯性系中以小扰动假设建立了考虑视加速度耦合时导航摄动方程，得到了初始定位定向误差的解析传播模型，分析了初始定位定向误差的传播机理。
为便于计算效率的比较，仿真采用的计算机配置为：CPU为i3-2100，主频为3.1GHz，内存3GB。仿真结果表明：数值解耗时15.34s，利用导航摄动方程求解出的近似解析解耗时0.16s。因此，近似解析解可以显著提高初始定位定向误差引起的关机点速度偏差和位置偏差以及落点纵向偏差和横向偏差的计算效率。
通过传播矩阵不仅可以得出初始定位定向误差引起的关机点位置偏差、速度偏差以及落点纵向偏差和横向偏差的影响量级，还可以更充分地分析出初始定位定向误差的传播机理。
从图3a、图3b、图4a、图4b、图5a和图5b中看出，利用本发明提出的关机点速度偏差和位置偏差近似解析解公式和初始定位定向误差引起落点纵向偏差ΔL和横向偏差ΔZ的近似解析解公式得出的结果能够与数值解(弹道求差法)吻合的很好，其产生的关机点速度偏差和位置偏差如表1所示，利用近似解析解得到的关机点速度偏差与数值解相差0.006m/s，相对误差为0.67％，现有技术相对误差为10％，精度提高了9.33％；得到的关机点位置偏差与数值解相差0.160m，相对误差为0.10％，现有技术相对误差为1％，精度提高了0.90％。
这表明，采用本发明所提出的初始定位定向误差传播模型相比于数值解不仅可以提高计算效率，而且能够分析出初始定位定向误差的传播规律。
表2得出了远程火箭落点偏差的估计误差相关信息。可以看出，通过数值解计算出初始定位定向误差产生的落点纵向偏差和横向偏差分别为-1335.0m和-335.2m，利用传播矩阵MP求解出的纵向偏差和横向偏差分别为-1332.2m和-335.4m，距离相差2.81m，相对误差为0.20％，现有技术相对误差为12％，精度提高了11.8％。
这表明对于射程接近8000km的远程火箭，本文所提出的初始定位定向误差传播模型得出的落点纵向偏差和横向偏差与数值解相比较，相对误差较小，精度较高。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为具体实施方式二中发射惯性系与平台坐标系关系示意图；
图3a为实施例中初始定位定向误差产生的主动段x方向位置偏差图，横坐标为主动段飞行时间，单位为秒，纵坐标为x轴方向位置偏差，单位为米；
图3b为实施例中初始定位定向误差产生的主动段x方向速度偏差图，横坐标为主动段飞行时间，单位为秒，纵坐标为x方向速度偏差，单位为米每秒；
图4a为实施例中初始定位定向误差产生的主动段y方向位置偏差图，横坐标为主动段飞行时间，单位为秒，纵坐标为y方向位置偏差，单位为米；
图4b为实施例中初始定位定向误差产生的主动段y方向速度偏差图，横坐标为主动段飞行时间，单位为秒，纵坐标为y方向速度偏差，单位为米每秒；
图5a为实施例中初始定位定向误差产生的主动段z方向位置偏差图，横坐标为主动段飞行时间，单位为秒，纵坐标为z方向位置偏差，单位为米；
图5b为实施例中初始定位定向误差产生的主动段z方向速度偏差图，横坐标为主动段飞行时间，单位为秒，纵坐标为z方向速度偏差，单位为米每秒。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法，其特征在于，一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法具体是按以下步骤进行的：
步骤一、建立考虑视加速度耦合时导航摄动方程；
步骤二：根据步骤一得出的考虑视加速度耦合时导航摄动方程，求解引力加速度对位置的偏导数矩阵、视加速度投影偏差、视加速度耦合偏差、初始速度误差、初始位置误差；
步骤三、根据步骤一得出的考虑视加速度耦合时导航摄动方程和步骤二中得出的引力加速度对位置的偏导数矩阵、视加速度投影偏差、视加速度耦合偏差、初始速度误差、初始位置误差，得到考虑视加速度耦合时远程火箭初始定位定向误差引起关机点位置偏差、速度偏差的近似解析解以及落点纵向偏差、横向偏差的近似解析解。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立考虑视加速度耦合时导航摄动方程；具体过程为：
设发射惯性系为ON-xNyNzN，ON为发射惯性系原点，xN为发射惯性系x轴，yN为发射惯性系y轴，zN为发射惯性系z轴，平台坐标系为OS-xSySzS，OS为平台坐标系原点，xS为平台坐标系x轴，yS为平台坐标系y轴，zS为平台坐标系z轴，如图2所示；
发射惯性系和平台坐标系的差别反映了初始定位定向误差，其中，初始定位误差为发射点大地经度偏差Δλ0、发射点大地纬度偏差ΔB0和发射点高程偏差ΔH0，初始定向误差为垂线偏差子午方向分量ξ、垂线偏差卯酉方向分量η和发射方位角偏差ΔA0，将初始定位定向误差表示成向量的形式为T为转置；远程火箭初始定位定向误差引起考虑视加速度耦合时的导航摄动方程为
式中，为引力加速度偏差，为视加速度投影偏差，为视加速度耦合偏差，为速度偏差对时间的导数，为位置偏差对时间的导数，为速度偏差向量。
由于初始定位定向误差为小量，偏差为10角秒的量级，方程(1)可改写成
式中：为引力加速度对位置的偏导数矩阵；为发射惯性系ON-xNyNzN到平台坐标系OS-xSySzS的转换矩阵，为转换矩阵偏差，为视加速度，为视加速度投影偏差，为位置偏差向量。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中根据步骤一得出的考虑视加速度耦合时导航摄动方程，求解引力加速度对位置的偏导数矩阵、视加速度投影偏差、视加速度耦合偏差、初始速度误差、初始位置误差；具体过程为：
(1)引力加速度对位置的偏导数矩阵
这里引力加速度取到球谐函数中J2带谐系数项，其在发射惯性系中矢量形式为
式中，为发射惯性系中位置向量；为地心指向ON点的向量；为地球自转角速度向量；ωe为地球自转角速度大小；rN为导弹所处的地心距大小，gr为引力加速度沿导弹地心矢径方向的分量；gω为引力加速度沿地球自转角速度方向的分量；
其中，
式中：μ为地球引力常数，μ＝3.9860047×1014m3/s2；ae为地球长半轴，为ae＝6378137m；J为地球扁率修正项，J2为带谐系数，为1.08263×10-3；φ为远程火箭所在位置时的地心纬度；为远程火箭地心距矢量，为sinφ为的函数，用f表示：
和的表达式为
式中，为发射点地心矢径在地心固联坐标系中的向量；N0为酉半径；e2为第二偏心率，e2＝6.7395018×10-3；为地心固联坐标系到发射坐标系的转换矩阵；和N0的表达式为
梳理引力加速度与各参数的关系，这样得到引力加速度对位置的偏导数矩阵为
式中，为对的偏导数，为引力加速度，I3×3为一个三维的单位阵，为rN对的偏导数；
其中，
忽略J项的影响，此时有
定义弹道角速度nb为
则将公式(9)进一步简化整理为
(2)视加速度投影偏差
公式(2)中，为发射惯性系到平台坐标系的转换偏差量，表达式为
其中，δAx、δAy、δAz为坐标系ON-xNyNzN到坐标系OS-xSySzS近似欧拉角，即
式中，λ0为发射点大地经度；Δλ0为发射点大地经度偏差；B0为发射点大地纬度；ΔB0为发射点大地纬度偏差；H0为发射点高程；ΔH0为发射点高程偏差；A0为发射方位角；ΔA0为发射方位角偏差；ξ为垂线偏差子午方向分量；η为垂线偏差卯酉方向分量。
给定任意矢量有
其中
式中，为的转置矩阵，Qx、Qy、Qz分别为的三个方向分量，R3×1为一个实数向量。
因此，导航摄动方程(2)中视加速度投影偏差可表示为
式中，为平台坐标系到发射惯性系的转换矩阵偏差，为视加速度投影偏差传播矩阵。
(3)视加速度耦合偏差
在导弹实际飞行中，初始定位定向误差会造成导弹空间状态偏差，而这又会造成导弹所受到的推力和气动力的偏差，从而造成了初始定位定向误差与视加速度耦合偏差
式中：Mv为通过速度偏差产生的视加速度耦合偏差传播矩阵；Mr为通过位置偏差产生的视加速度耦合偏差传播矩阵；
Mv、Mr为
其中，D1、D2、A、B、C为系数，表达式为
式中：Cx、Cy分别为阻力系数和升力系数；Se为发动机喷口面积；Sm为迎风面积；m为远程火箭当前时刻的质量；为俯仰角，ψ为偏航角，θ为弹道倾角，σ为弹道偏角；ρ为大气密度；vN为远程火箭速度大小；vNx、vNy、vNz分别为远程火箭在发射惯性系中x、y、z三个方向速度分量；β为计算大气密度和大气压强的常数，大小为1/7110。
(4)初始速度误差
其中
式中，是地心惯性系到发射惯性系的转换矩阵偏差，是λ0、B0、A0、ξ、η的函数，因此有
其中
由(5)中可知，为λ0、B0、H0的函数，因此有
将(26)～(28)代入(24)，得出的表达式为
其中
公式(6)中地球自转角速度矢量的偏导数矩阵的表达式为
将(25)、(29)代入(23)，可得初始速度误差为
其中
(5)初始位置误差
初始定位误差为发射点λ0、B0、H0的函数，表达式为
其中
式中：Re为地球平均半径，Re＝6371004m。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一、二或三不同的是：所述步骤三中根据步骤一得出的考虑视加速度耦合时导航摄动方程和步骤二中得出的引力加速度对位置的偏导数矩阵、视加速度投影偏差、视加速度耦合偏差、初始速度误差、初始位置误差，得到远程火箭初始定位定向误差引起关机点位置偏差、速度偏差的近似解析解以及落点纵向偏差、横向偏差的近似解析解；具体过程为：
将公式(14)、(19)、(20)代入(2)中进行整理，写出状态方程的形式为
式中，03×3为一个3×3零矩阵，03×6为一个3×6的零矩阵，I3×3为一个3×3单位矩阵。
求解状态方程(37)，得到远程火箭初始定位定向误差引起关机点状态偏差为
式中，为关机点速度偏差向量，为关机点位置偏差向量，Φ(tk)为发射时刻到关机点时刻tk的状态转移矩阵，Φ(tk-τ)为某时刻τ到关机点时刻tk的状态转移矩阵，tk为关机点时刻，τ为飞行中某时刻；
记
式中，M0为初始位置速度误差产生的关机点状态偏差传播矩阵，包括未考虑视加速度耦合时初始位置速度误差传播矩阵Mρv0和视加速度耦合引起的关机点状态偏差传播矩阵MCPL，MW为初始定位定向误差通过视加速度投影偏差引起的关机点状态偏差传播矩阵；
于是，公式(38)可进一步表示成
式中，MK为初始定位定向误差引起远程火箭关机点速度偏差和关机点位置偏差的传播矩阵；
设发射惯性系中关机点处状态量为则状态偏差量为因此，落点纵向偏差ΔL和横向偏差ΔZ与的关系为
式中，ΔL为落点纵向偏差，ΔZ为落点横向偏差，为关机点状态偏差量，T为转置，L为纵向射程，为关机点状态向量，Z为横向射程，MX为关机点状态偏差引起落点纵向偏差和横向偏差的传播矩阵，为纵向偏差对关机点状态偏差的偏导数，为横向偏差对关机点状态偏差的偏导数；
因此，远程火箭初始定位定向误差引起落点纵向偏差ΔL和横向偏差ΔZ的近似解析解为
式中，MP为初始定位定向误差引起落点纵向偏差ΔL和横向偏差ΔZ的传播矩阵。
实施例1：
对于射程为8000km的远程火箭，发射点大地经度为117.3°，大地纬度为39.9°，高程为10m，发射方位角为30°。选择大地经度偏差Δλ0为5″、纬度偏差ΔB0为5″，高程偏差ΔH0为2m，垂线偏差子午方向分量ξ和卯酉方向分量均为10″，发射方位角偏差ΔA0为12″。
具体实施方式一：对关机点状态的影响
公式(39)中关机点状态偏差的传播矩阵Mρv0、MW、MCPL为
将初始定位定向误差引起关机点状态偏差的数值解、无耦合(不考虑MCPL)、有耦合(考虑MCPL)如表1所示。然后将各传播矩阵得到的关机点状态偏差求和，得到了近似解析解产生的关机点状态偏差，并与数值解进行对比。
表1 数值解、近似解析解以及各传播矩阵产生的关机点状态偏差
从传播矩阵和表1中看出，初始定位定向误差产生的关机点速度、位置偏差的数值解和近似解析解能够很好的吻合。从上面的分析得出如下结论：
(1)当不考虑视加速度耦合的影响时(不考虑MCPL)，关机点速度偏差与数值解的相对误差为3.01％，位置偏差的相对误差为1.73％；考虑视加速度耦合影响时关机点速度偏差与数值解的相对误差为0.67％，位置偏差的相对误差为0.10％。因此，考虑视加速度耦合时估计精度更高，更接近数值解，会明显提高关机点x、y方向状态偏差的估计精度。
(2)初始定位定向误差通过Mρv0引起的关机点位置偏差较大，速度偏差相对较小；初始定位定向误差通过MW引起的关机点速度偏差为总速度偏差中最主要部分，引起的关机点位置偏差是由于视加速度投影偏差引起的，主要带来关机点x、y方向位置偏差。
(3)仿真采用的计算机配置为：Intel(R)Core(TM)i3-2100 3.10GHz的CPU，内存3GB。采用数值解法得出初始定位定向误差引起的主动段状态偏差平均耗时15.34s，而采用解析解法(有耦合)平均耗时0.16s，表明本文提出的解析解法极大地提高了计算效率。
从图3a、图3b、图4a、图4b、图5a和图5b中看出，利用本文提出的初始定位定向误差传播模型在主动段飞行的过程中能够与数值解吻合的很好，其产生的关机点状态偏差如表1所示。利用近似解析解得到的关机点速度偏差与数值解相差0.006m/s，相对误差为0.67％，现有技术相对误差为10％，精度提高了9.33％；得到的关机点位置偏差与数值解相差0.160m，相对误差为0.10％，现有技术相对误差为1％，精度提高了0.90％。这表明，采用本文所提出的初始定位定向误差传播模型的正确性。
具体实施方式二：对落点偏差的影响
由初始定位定向误差的传播模型得到了关机点的状态偏差，得到传播权值MX、MP，即
MP中数值为单位初始定位定向误差所引起的落点偏差，Δλ0、ΔB0、ΔH0、ξ、η引起的落点纵向偏差大于横向偏差，ΔA0主要引起落点横向偏差。将初始定位定向误差通过传播矩阵MP计算出的落点偏差进行整理，并与数值解进行对比，如表2所示。
表2 导弹落点偏差参数
表2得出了远程火箭落点偏差信息。可以看出，通过数值解计算出初始定位定向误差产生的落点纵向偏差和横向偏差分别为-1335.0m和-335.2m，利用传播矩阵MP求解出的纵向偏差和横向偏差分别为-1332.2m和-335.4m，距离相差2.81m，相对误差为0.20％，现有技术相对误差为12％，精度提高了11.8％。
这表明对于射程接近8000km的远程火箭，本文所提出的初始定位定向误差传播模型得出的落点纵向偏差和横向偏差与数值解相对误差较小，精度较高。

Claims (4)

1.一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法，其特征在于：一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法具体是按以下步骤进行的：
步骤一、建立考虑视加速度耦合时导航摄动方程；
步骤二：根据步骤一得出的考虑视加速度耦合时导航摄动方程，求解引力加速度对位置的偏导数矩阵、视加速度投影偏差、视加速度耦合偏差、初始速度误差、初始位置误差；
步骤三、根据步骤一得出的考虑视加速度耦合时导航摄动方程和步骤二中得出的引力加速度对位置的偏导数矩阵、视加速度投影偏差、视加速度耦合偏差、初始速度误差、初始位置误差，得到考虑视加速度耦合时远程火箭初始定位定向误差引起关机点位置偏差、速度偏差的近似解析解以及落点纵向偏差、横向偏差的近似解析解。
2.根据权利要求1所述一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法，其特征在于：所述步骤一中建立考虑视加速度耦合时导航摄动方程；具体过程为：
设发射惯性系为ON-xNyNzN，ON为发射惯性系原点，xN为发射惯性系x轴，yN为发射惯性系y轴，zN为发射惯性系z轴，平台坐标系为OS-xSySzS，OS为平台坐标系原点，xS为平台坐标系x轴，yS为平台坐标系y轴，zS为平台坐标系z轴；
发射惯性系和平台坐标系的差别反映了初始定位定向误差，其中，初始定位误差为发射点大地经度偏差△λ0、发射点大地纬度偏差△B0和发射点高程偏差△H0，初始定向误差为垂线偏差子午方向分量ξ、垂线偏差卯酉方向分量η和发射方位角偏差△A0，将初始定位定向误差表示成向量的形式为T为转置；远程火箭初始定位定向误差引起考虑视加速度耦合时的导航摄动方程为
式中，为引力加速度偏差，为视加速度投影偏差，为视加速度耦合偏差，为速度偏差对时间的导数，为位置偏差对时间的导数，为速度偏差向量；
由于初始定位定向误差为小量，偏差为10角秒的量级，方程(1)可改写成
式中：为引力加速度对位置的偏导数矩阵；为发射惯性系ON-xNyNzN到平台坐标系OS-xSySzS的转换矩阵，为转换矩阵偏差，为视加速度，为视加速度投影偏差，为位置偏差向量。
3.根据权利要求2所述一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法，其特征在于：所述步骤二中根据步骤一得出的考虑视加速度耦合时导航摄动方程，求解引力加速度对位置的偏导数矩阵、视加速度投影偏差、视加速度耦合偏差、初始速度误差、初始位置误差；具体过程为：
(1)引力加速度对位置的偏导数矩阵
这里引力加速度取到球谐函数中J2带谐系数项，其在发射惯性系中矢量形式为
式中，为发射惯性系中位置向量；为地心指向ON点的向量；为地球自转角速度向量；ωe为地球自转角速度大小；rN为导弹所处的地心距大小，gr为引力加速度沿导弹地心矢径方向的分量；gω为引力加速度沿地球自转角速度方向的分量；
其中，
式中：μ为地球引力常数；ae为地球长半轴，J为地球扁率修正项，J2为带谐系数；φ为远程火箭所在位置时的地心纬度；为远程火箭地心距矢量，为sinφ为的函数，用f表示：
为地心指向ON点的向量；为地球自转角速度向量；和的表达式为
式中，为发射点地心矢径在地心固联坐标系中的向量；N0为酉半径；e2为第二偏心率；为地心固联坐标系到发射坐标系的转换矩阵；和N0的表达式为
根据引力加速度与各参数的关系，得到引力加速度对位置的偏导数矩阵为
式中，为对的偏导数，为引力加速度，I3×3为一个三维的单位阵，为rN对的偏导数；
其中，
忽略J项的影响，此时有
定义弹道角速度nb为
则将公式(9)进一步简化整理为
3
(2)视加速度投影偏差
公式(2)中，为发射惯性系到平台坐标系的转换偏差量，表达式为
其中，δAx、δAy、δAz为坐标系ON-xNyNzN到坐标系OS-xSySzS近似欧拉角，即
式中，λ0为发射点大地经度；△λ0为发射点大地经度偏差；B0为发射点大地纬度；△B0为发射点大地纬度偏差；H0为发射点高程；△H0为发射点高程偏差；A0为发射方位角；△A0为发射方位角偏差；ξ为垂线偏差子午方向分量；η为垂线偏差卯酉方向分量；
给定任意矢量有
其中
式中，为的转置矩阵，Qx、Qy、Qz分别为的三个方向分量，R3×1为一个实数向量；
因此，导航摄动方程(2)中视加速度投影偏差可表示为
式中，为平台坐标系到发射惯性系的转换矩阵偏差，为视加速度投影偏差传播矩阵；
(3)视加速度耦合偏差
在导弹实际飞行中，初始定位定向误差会造成导弹空间状态偏差，而这又会造成导弹所受到的推力和气动力的偏差，从而造成了初始定位定向误差与视加速度耦合偏差
式中：Mv为通过速度偏差产生的视加速度耦合偏差传播矩阵；Mr为通过位置偏差产生的视加速度耦合偏差传播矩阵；
Mv、Mr为
其中，D1、D2、A、B、C为系数，表达式为
式中：Cx、Cy分别为阻力系数和升力系数；Se为发动机喷口面积；Sm为迎风面积；m为远程火箭当前时刻的质量；为俯仰角，ψ为偏航角，θ为弹道倾角，σ为弹道偏角；ρ为大气密度；vN为远程火箭速度大小；vNx、vNy、vNz分别为远程火箭在发射惯性系中x、y、z三个方向速度分量；β为计算大气密度和大气压强的常数；
(4)初始速度误差
其中
式中，是地心惯性系到发射惯性系的转换矩阵偏差，是λ0、B0、A0、ξ、η的函数，因此有
其中
由(5)中可知，为λ0、B0、H0的函数，因此有
将(26)～(28)代入(24)，得出的表达式为
其中
公式(6)中地球自转角速度矢量的偏导数矩阵的表达式为
将(25)、(29)代入(23)，可得初始速度误差为
其中
(5)初始位置误差
初始定位误差为发射点λ0、B0、H0的函数，表达式为
其中
式中：Re为地球平均半径。
4.根据权利要求3所述一种远程火箭初始定位定向误差影响分析方法，其特征在于：所述步骤三中根据步骤一得出的考虑视加速度耦合时导航摄动方程和步骤二中得出的引力加速度对位置的偏导数矩阵、视加速度投影偏差、视加速度耦合偏差、初始速度误差、初始位置误差，得到远程火箭初始定位定向误差引起关机点位置偏差、速度偏差的近似解析解以及落点纵向偏差、横向偏差的近似解析解；具体过程为：
将公式(14)、(19)、(20)代入(2)中进行整理，写出状态方程的形式为
式中，03×3为一个3×3零矩阵，03×6为一个3×6的零矩阵，I3×3为一个3×3单位矩阵；
求解状态方程(37)，得到远程火箭初始定位定向误差引起关机点状态偏差为
式中，为关机点速度偏差向量，为关机点位置偏差向量，Φ(tk)为发射时刻到关机点时刻tk的状态转移矩阵，Φ(tk-τ)为某时刻τ到关机点时刻tk的状态转移矩阵，tk为关机点时刻，τ为飞行中某时刻；
记
式中，M0为初始位置速度误差产生的关机点状态偏差传播矩阵，包括未考虑视加速度耦合时初始位置速度误差传播矩阵Mρv0和视加速度耦合引起的关机点状态偏差传播矩阵MCPL，MW为初始定位定向误差通过视加速度投影偏差引起的关机点状态偏差传播矩阵；
于是，公式(38)可进一步表示成
式中，MK为初始定位定向误差引起远程火箭关机点速度偏差和关机点位置偏差的传播矩阵；
设发射惯性系中关机点处状态量为则状态偏差量为因此，落点纵向偏差△L和横向偏差△Z与的关系为
式中，△L为落点纵向偏差，△Z为落点横向偏差，为关机点状态偏差量，T为转置，L为纵向射程，为关机点状态向量，Z为横向射程，MX为关机点状态偏差引起落点纵向偏差和横向偏差的传播矩阵，为纵向偏差对关机点状态偏差的偏导数，为横向偏差对关机点状态偏差的偏导数；
因此，远程火箭初始定位定向误差引起落点纵向偏差△L和横向偏差△Z的近似解析解为
式中，MP为初始定位定向误差引起落点纵向偏差△L和横向偏差△Z的传播矩阵。
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