CN106444382A - 一种保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法，包括步骤：S1、机器人按照激励轨迹进行周期性运动；S2、在运动过程中，以一定采样频率采集各个关节的角度和力矩；S3、建立串联机器人动力学模型，使用带权最小二乘法计算出机器人动力学参数；S4、在计算得到的动力学参数的参数空间邻域范围内，使用半正定矩阵规划方法，得到一组既满足物理可行性要求，又与计算的参数最接近的新的动力学参数。本发明解决使用带权最小二乘法不能保证计算得到的动力学参数物理可行性的问题，既保证动力学参数的物理可行性，又保证动力学参数接近于带权最小二乘法得到的最优动力学参数。

Description

一种保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法

技术领域

本发明涉及串联机器人动力学参数辨识方法，特别涉及一种保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法。

背景技术

串联机器人在制造业、农业、娱乐业等行业得到越来越广泛的应用，许多应用场景需要串联机器人拥有高速、高精度的运动性能。基于串联机器人动力学模型的运动控制能赋予机器人高速、高精度的运动性能，这种方法需要精确的串联机器人动力学参数。

一般情况下，串联机器人的动力学参数不能直接获得，需要通过实施辨识实验获取。现有的串联机器人动力学参数辨识方法，主要通过最小二乘法或者改进的最小二乘法计算超定的回归方程组获得，计算得到的动力学参数往往无法保证物理可行性，比如可能出现机器人某个连杆质量小于零的计算结果。不合理的动力学参数可能给基于动力学模型的串联机器人运动控制带来灾难性的后果。

发明内容

本发明的目的是提供一种保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法，旨在解决现有串联机器人动力学参数辨识方法无法保证辨识得到的动力学物理可行性的问题。

本发明的目的通过下述技术方案来实现：

一种保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法，包括如下步骤：

S1、机器人按照激励轨迹进行周期性运动；

S2、在机器人运动过程中，以一定采样频率采集各个关节的角度和力矩；

S3、建立串联机器人动力学模型，利用步骤S2采集的数据，使用带权最小二乘法计算出机器人动力学参数β_WLS；

S4、在步骤S3计算得到的动力学参数β_WLS的参数空间邻域范围内，使用半正定矩阵规划的最优化方法，得到一组既满足物理可行性要求，又与计算的参数最接近的新动力学参数β_f，β_f即为保证物理可行性的串联机器人动力学参数。

进一步地，所述步骤S4包含如下步骤：

S4.1、定义机器人动力学参数的物理可行性约束表达式：

D_β(β,δ_d)≥0， (1)

式(1)中，β为机器人可辨识的动力学参数，δ_d为不可辨识的动力学参数；

S4.2、定义机器人动力学参数β_WLS的参数空间邻域表达式：

v＝||β_f-β_WLS||²， (2)

式(2)中，β_f为保证物理可行性的串联机器人动力学参数；β_WLS为使用带权最小二乘法计算得到机器人动力学参数；

S4.3、定义最优化问题的描述形式：

S4.4、使用半正定规划方法求解步骤S4.3所述的最优化问题。

进一步地，所述步骤S4.1包含如下步骤：

S4.1.1、定义机器人连杆k的物理可行性约束，主要包括质量和惯性张量的物理可行性约束：

式(4)中，m_k是连杆k的质量；I_k是连杆k关于质心的惯性张量，I_k＞0表示I_k是正定矩阵，

S4.1.2、用关于连杆k坐标系原点的惯性张量L_k代替I_k，根据平行移轴定理，它们之间存在如下关系：

式(5)中，r_k为以连杆k坐标系原点o为起点，连杆k质心G为终点的矢量，

且有

S4.1.3、使用连杆k的第一惯量矩l_k代替连杆k的质心位置r_k，它们之间存在如下关系：

S4.1.4、重新定义机器人连杆k的物理可行性约束：

式(7)的第二个不等式重写为如下的二次矩阵不等式：

式中，e表示3×3的单位阵；

将式(8)改写成非严格的线性矩阵不等式形式：

式中，ε为无穷小的正数，e为单位阵，δ_k为连杆动力学参数，

δ_k＝[L_xxk L_xyk L_xzk L_yyk L_yzk L_zzk l_xk l_yk l_zk m_k]^T；

S4.1.5、定义n个连杆的串联机器人物理可行性约束：

考虑关节粘滞摩擦力系数f_v，库伦摩擦力系数f_c和输出轴转动惯量I_a的物理可行性，式(10)进一步扩展为：

D(δ)＝diag(D₁(δ₁),…,D_n(δ_n),f_v1,f_c1,I_a1,…f_vn,f_cn,I_an)≥0， (11)

式中，diag(·)表示对角阵；

S4.1.6、定义串联机器人标准动力学参数δ和可辨识动力学参数β之间的双向映射关系：

Gδ＝[β δ_d]^T， (12)

式中，则δ_d为不可辨识的动力学参数；

S4.1.7、定义串联机器人可辨识动力学参数β的物理可行性约束：

D_β(β,δ_d)≡D(G^-1[βδ_d]^T)≥0。 (13)

进一步地，所述步骤S4.1.6中矩阵P_b,K_d,P_d的计算方法包含如下步骤：

(1)随机生成S组且满足S远远大于机器人标准动力学参数δ的个数。将S组代入回归矩阵函数可以得到回归矩阵H_S；

(2)对H_S使用QR分解可以得到正则上三角矩阵R：

(3)遍历矩阵R的对角元素，记录其中非零对角元素在矩阵中的列号，依次写入数组db，定义行列数等于机器人标准动力学参数δ个数的单位矩阵P'，依照数组db记录的列号，按顺序从单位矩阵P'中取出对应的列组成新矩阵，该矩阵为P_b，剩余的列组成新矩阵，该矩阵为P_d，则P＝[P_b P_d]；

(4)对矩阵H_b,H_d分别使用QR分解，可得：

则有：

则有：

K_d＝R_b ^-1R_d。 (17)

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

本发明使用带权最小二乘法计算出机器人动力学参数，在计算得到的动力学参数的参数空间邻域范围内，使用半正定矩阵规划方法，得到一组新的动力学参数。既保证动力学参数的物理可行性，又保证动力学参数接近于带权最小二乘法得到的最优动力学参数。

附图说明

图1是本发明实施例的保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法流程示意图。

图2是本发明实施例的保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法步骤S4的流程示意图。

图3是本发明实施例的保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法步骤S4.1的流程示意图。

图4是本发明实施例的保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法步骤S4.1.6的流程示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步的详细描述，但本发明的实施方式不限于此。

现以某六自由度垂直关节串联机器人为动力学参数辨识对象，按照以下步骤进行机器人动力学参数辨识：

S1、设计激励轨迹，机器人各关节按照激励轨迹进行周期性运动；

S2、在机器人运动过程中，以1000Hz采样频率采集各个关节的角度和力矩；

S3、建立六自由度垂直关节串联机器人动力学模型，利用步骤S2采集的各个关节角度，计算各个关节的角速度和角加速度，利用各个关节的角度、角速度、角加速度和力矩，使用带权最小二乘法计算出机器人可辨识的动力学参数β_WLS；

S4、在步骤S3计算得到的动力学参数β_WLS的参数空间邻域范围内，使用半正定矩阵规划的最优化方法，得到一组既满足物理可行性要求，又与计算的参数最接近的新动力学参数β_f。β_f即为保证物理可行性的串联机器人动力学参数。

具体而言，如图2所示，所述步骤S4包含如下步骤：

S4.1、定义机器人动力学参数的物理可行性约束表达式：

D_β(β,δ_d)≥0， (1)

式(1)中，β为机器人可辨识的动力学参数，δ_d为不可辨识的动力学参数；

S4.2、定义机器人动力学参数β_WLS的参数空间邻域表达式：

v＝||β_f-β_WLS||²， (2)

式(2)中，β_f为保证物理可行性的串联机器人动力学参数；β_WLS为使用带权最小二乘法计算得到机器人动力学参数；

S4.3、定义最优化问题的描述形式：

S4.4、使用半正定规划方法求解步骤S4.3所述的最优化问题。

具体而言，如图3所示，所述步骤S4.1包含如下步骤：

S4.1.1、定义机器人连杆k的物理可行性约束，主要包括质量和惯性张量的物理可行性约束：

式(4)中，m_k是连杆k的质量；I_k是连杆k关于质心的惯性张量，I_k＞0表示I_k是正定矩阵，

S4.1.2、用关于连杆k坐标系原点的惯性张量L_k代替I_k，根据平行移轴定理，它们之间存在如下关系：

式(5)中，r_k为以连杆k坐标系原点o为起点，连杆k质心G为终点的矢量，

且有

S4.1.3、使用连杆k的第一惯量矩l_k代替连杆k的质心位置r_k，它们之间存在如下关系：

S4.1.4、重新定义机器人连杆k的物理可行性约束：

式(7)的第二个不等式重写为如下的二次矩阵不等式：

式中，e表示3×3的单位阵；

将式(8)改写成非严格的线性矩阵不等式形式：

式中，ε为无穷小的正数，e为单位阵，δ_k为连杆动力学参数，

δ_k＝[L_xxk L_xyk L_xzk L_yyk L_yzk L_zzk l_xk l_yk l_zk m_k]^T；

S4.1.5、定义n个连杆的串联机器人物理可行性约束：

考虑关节粘滞摩擦力系数f_v，库伦摩擦力系数f_c和输出轴转动惯量I_a的物理可行性，式(10)进一步扩展为：

D(δ)＝diag(D₁(δ₁),…,D_n(δ_n),f_v1,f_c1,I_a1,…f_vn,f_cn,I_an)≥0， (11)

式中，diag(·)表示对角阵；

S4.1.6、定义串联机器人标准动力学参数δ和可辨识动力学参数β之间的双向映射关系：

Gδ＝[β δ_d]^T， (12)

式中，则δ_d为不可辨识的动力学参数；

S4.1.7、定义串联机器人可辨识动力学参数β的物理可行性约束：

D_β(β,δ_d)≡D(G^-1[βδ_d]^T)≥0。 (13)

具体而言，如图4所示，所述步骤S4.1.6中矩阵P_b,K_d,P_d的计算方法包含如下步骤：

(1)随机生成S组且满足S远远大于机器人标准动力学参数δ的个数。将S组代入回归矩阵函数可以得到回归矩阵H_S；

(2)对H_S使用QR分解可以得到正则上三角矩阵R：

(3)遍历矩阵R的对角元素，记录其中非零对角元素在矩阵中的列号，依次写入数组db，定义行列数等于机器人标准动力学参数δ个数的单位矩阵P'，依照数组db记录的列号，按顺序从单位矩阵P'中取出对应的列组成新矩阵，该矩阵为P_b，剩余的列组成新矩阵，该矩阵为P_d，则P＝[P_b P_d]；

(4)对矩阵H_b,H_d分别使用QR分解，可得：

则有：

则有：

K_d＝R_b ^-1R_d。 (17)

上述实施例为本方面较佳的实施方式，但本方明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、机器人按照激励轨迹进行周期性运动；

S2、在机器人运动过程中，以一定采样频率采集各个关节的角度和力矩；

S3、建立串联机器人动力学模型，利用步骤S2采集的数据，使用带权最小二乘法计算出机器人动力学参数β_WLS；

S4、在步骤S3计算得到的动力学参数β_WLS的参数空间邻域范围内，使用半正定矩阵规划的最优化方法，得到一组既满足物理可行性要求，又与计算的参数最接近的新动力学参数β_f，β_f即为保证物理可行性的串联机器人动力学参数。

2.根据权利要求1所述的一种保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述步骤S4包含如下步骤：

S4.1、定义机器人动力学参数的物理可行性约束表达式：

D_β(β,δ_d)≥0， (1)

式(1)中，β为机器人可辨识的动力学参数，δ_d为不可辨识的动力学参数；

S4.2、定义机器人动力学参数β_WLS的参数空间邻域表达式：

v＝||β_f-β_WLS||²， (2)

式(2)中，β_f为保证物理可行性的串联机器人动力学参数；β_WLS为使用带权最小二乘法计算得到机器人动力学参数；

S4.3、定义最优化问题的描述形式：

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\min & u,\end{array}\\ \begin{array}{cc}s.t.& u\≥\left|\right|{\mathrm{\β}}_f-{\mathrm{\β}}_{WLS}|{|}^2\end{array}\\ D_{\mathrm{\β}}(\mathrm{\β},{\mathrm{\δ}}_d)\≥0\end{array};---\left(3\right)$

S4.4、使用半正定规划方法求解步骤S4.3所述的最优化问题。

3.根据权利要求2所述的一种保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法的步骤S4，其特征在于，所述步骤S4.1包含如下步骤：

S4.1.1、定义机器人连杆k的物理可行性约束，主要包括质量和惯性张量的物理可行性约束：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_k>0\\ I_k>0\end{array}\right.,---\left(4\right)$

式(4)中，m_k是连杆k的质量；I_k是连杆k关于质心的惯性张量，表示I_k是正定矩阵，

$I_k=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{xxk}& I_{xyk}& I_{xzk}\\ I_{xyk}& I_{yyk}& I_{yzk}\\ I_{xzk}& I_{yzk}& I_{zzk}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\∫(y^2+z^2)dm& -\∫xydm& -\∫xzdm\\ -\∫xydm& \∫(y^2+z^2)dm& -\∫yzdm\\ -\∫xzdm& -\∫yzdm& \∫(y^2+z^2)dm\end{array}\right];$

S4.1.2、用关于连杆k坐标系原点的惯性张量L_k代替I_k，根据平行移轴定理，它们之间存在如下关系：

$L_k=I_k+m_k{\hat{r}}_k^T{\hat{r}}_k,---\left(5\right)$

式(5)中，r_k为以连杆k坐标系原点o为起点，连杆k质心G为终点的矢量，

且有

S4.1.3、使用连杆k的第一惯量矩l_k代替连杆k的质心位置r_k，它们之间存在如下关系：

$l_k=\left[\begin{array}{c}{l}_{xk}\\ l_{yk}\\ l_{zk}\end{array}\right]=m_k{r}_k=\left[\begin{array}{c}{m}_k{r}_{xk}\\ m_k{r}_{yk}\\ m_k{r}_{zk}\end{array}\right];---\left(6\right)$

S4.1.4、重新定义机器人连杆k的物理可行性约束：

式(7)的第二个不等式重写为如下的二次矩阵不等式：

式中，e表示3×3的单位阵；

将式(8)改写成非严格的线性矩阵不等式形式：

式中，ε为无穷小的正数，e为单位阵，δ_k为连杆动力学参数，

δ_k＝[L_xxk L_xyk L_xzk L_yyk L_yzk L_zzk l_xk l_yk l_zk m_k]^T；

S4.1.5、定义n个连杆的串联机器人物理可行性约束：

考虑关节粘滞摩擦力系数f_v，库伦摩擦力系数f_c和输出轴转动惯量I_a的物理可行性，式(10)进一步扩展为：

D(δ)＝diag(D₁(δ₁),…,D_n(δ_n),f_v1,f_c1,I_a1,…f_vn,f_cn,I_an)≥0， (11)

式中，diag(·)表示对角阵；

S4.1.6、定义串联机器人标准动力学参数δ和可辨识动力学参数β之间的双向映射关系：

Gδ＝[β δ_d]^T， (12)

式中，则δ_d为不可辨识的动力学参数；

S4.1.7、定义串联机器人可辨识动力学参数β的物理可行性约束：

D_β(β,δ_d)≡D(G^-1[βδ_d]^T)≥0。 (13)

4.根据权利要求3所述的一种保证物理可行性的串联机器人动力学参数辨识方法的步骤S4.1，其特征在于，所述步骤S4.1.6中矩阵P_b,K_d,P_d的计算方法包含如下步骤：

(1)随机生成S组且满足S远远大于机器人标准动力学参数δ的个数。将S组代入回归矩阵函数可以得到回归矩阵H_S；

(2)对H_S使用QR分解可以得到正则上三角矩阵R：

$H_S=Q\left[\begin{array}{c}R\\ 0\end{array}\right];---\left(14\right)$

(3)遍历矩阵R的对角元素，记录其中非零对角元素在矩阵中的列号，依次写入数组db，定义行列数等于机器人标准动力学参数δ个数的单位矩阵P'，依照数组db记录的列号，按顺序从单位矩阵P'中取出对应的列组成新矩阵，该矩阵为P_b，剩余的列组成新矩阵，该矩阵为P_d，则P＝[P_b P_d]；

(4)对矩阵H_b,H_d分别使用QR分解，可得：

$HP=\[\begin{array}{cc}{H}_b& H_d\end{array}\]=\[\begin{array}{cc}{Q}_b& Q_d\end{array}\]\left[\begin{array}{cc}{R}_b& R_d\\ 0& 0\end{array}\right]=\[\begin{array}{cc}{Q}_b{R}_d& Q_b{R}_d\end{array}\],---\left(15\right)$

则有：

$\begin{array}{c}{H}_b=Q_b{R}_b\\ H_d=Q_b{R}_d\end{array},---\left(16\right)$

则有：

K_d＝R_b ^-1R_d。 (17)