CN106405541A - 全相参连续波多普勒雷达及其测距测速方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种全相参连续波多普勒雷达及其测距测速方法，首先获得回波信号与发射信号混频得到的差频复信号，并根据距离频率‑多普勒频率与目标距离‑速度的调制特性，采用距离维FFT+方位维MTD的二维联合检测方式，利用多个相参的高重频调制信号独立获得无模糊的径向速度信息，然后再将速度引入的多普勒信息在距离维频域信息中去除，消除距离‑速度耦合的影响，从而进一步得到准确的距离信息。本发明同时具备相参雷达测速和连续波雷达无距离盲区测距的特点，满足无距离盲区、同时测距测速、实时性、小型化、低功耗的要求。

Description

全相参连续波多普勒雷达及其测距测速方法

技术领域

本发明涉及连续波测量雷达领域，具体地说，是一种全相参连续波多普勒雷达及其测距测速方法。

背景技术

传统的可同时测距测速的全相参雷达采用脉冲多普勒体制，通过发射相干脉冲串测量目标反射信号与发射脉冲的时间差确定目标的距离，脉冲间采用FFT分析回波信号的多普勒频谱获得目标的速度信息，从而具有距离与速度的两维测量能力。但是该体制存在距离盲区，并且分辨率要求较高的情况下，脉冲体制需要同时兼顾窄脉冲和大带宽的要求，从而加大了信号产生的难度，并且后端信号处理需要高采样率，这大大增加了系统的复杂度。

传统的连续波雷达不存在距离盲区，一方面可以采用相参体制，通过对雷达接收回波信号进行频谱分析，可以完成测速功能但是不具备测距能力；另一方面可以采用非相参体制，通过发射线性射调频信号，利用接收频差信号的特性与目标距离映射关系提取距离信息，具有极高距离分辨率的同时大幅降低信号处理带宽以及不存在距离盲区的优势，但是由于采用的是非相参体制，在测距的同时没有多普勒信息而无法测速，并且其速度带来的多普勒信息耦合到信号中，将导致距离测量误差较大。

目前常用的三角调频连续波可以同时测距和测速，通过正负扫频完成距离-速度解耦，但是需要经过频域配对。在复杂的高分辨多目标环境背景下，频域精确配对难以实现，容易导致目标信息测量错误。并且三角波调制法在相同距离分辨率下会使中频带宽增大一倍，从而增加了中频采样率和信号处理运算量，难以满足系统实时性要求。

因此需要一种将全相参脉冲多普勒雷达和连续波雷达相结合，可以无距离盲区、同时测距测速并且可以有效解决距离-速度耦合的全相参连续波多普勒雷达。

发明内容

1、本发明的目的。

本发明将全相参脉冲多普勒雷达和连续波雷达相结合，提出了一种全相参连续波多普勒雷达及其测距测速方法，具备同时测距测速功能，并且可以消除距离-速度耦合的影响，满足无距离盲区测量、实时性、小型化、低功耗的要求。

2、本发明所采用的技术方案。

本发明提出的全相参连续波多普勒雷达测距测速方法，按照如下步骤进行：

步骤1、根据全相参准锯齿调频连续波发射波形，计算目标差拍回波信号的距离向频谱；

步骤2、根据距离向频谱计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率和目标径向速度，即利用多个相参的高重频调制信号独立获得无模糊的径向速度信息；

步骤3、在两维频域进行目标检测，获取目标所在的距离多普勒单元，计算目标距离，即将速度引入的多普勒信息在距离维频域信息中去除，消除距离-速度耦合的影响，从而进一步得到距离信息。

优选的，所述的步骤1中根据全相参准锯齿调频连续波发射波形，计算目标差拍回波信号的距离向频谱：

1.1目标回波信号经过与发射信号混频获得差频信号，通过数字希尔伯特正交变换和低通滤波后，得到两路差频信号形成的复信号；

1.2对差频信号进行距离FFT变换，包含两部分：第一项是由目标初始距离所产生的频移，第二项由运动目标的多普勒效应产生的距离-速度耦合。

优选的，所述的步骤2中根据距离向频谱表达式，计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率和目标径向速度具体为：对距离向频谱进行方位向FFT变换，由于目标速度相对于光速而言很小，多周期时间也很短，则周期间由于目标距离变化产生的雷达接收信号强弱变化可以忽略不计，对于一个确知信号和目标，其频谱峰值受到多普勒频率调制。

优选的，所述的步骤1中具体为：

设第K个调频周期内发射信号为S(k,t)可以表示为：

S(k,t)＝A₀cos{2π[f₀(t-kT_r)+0.5k_r(t-kT_r)²]+jφ₀} (1)

其中，t为信号时间，K_r为调频率，T_r为调频周期，f₀为载波频率，φ₀为初始相位；

则对于t＝0时刻目标距离为R₀，径向速度为v的回波信号可以表示为：

S(k,t)＝A₁cos{2π[f₀(t-kT_r-τ(t))+0.5k_r(t-kT_r-τ(t))²]+jφ₁} (2)

其中，点目标回波延时τ(t)＝2(R₀+vt)/c；

目标回波信号经过与发射信号混频获得差频信号，通过数字希尔伯特正交变换和低通滤波后，得到两路差频信号形成的复信号，则第k个CPI周期的差拍信号表示为：

其中，v为目标径向速度，φ为固定相位；

对差频信号进行距离向FFT后的频谱可以表示为：

可以得到，S(k,f_r)峰值点处的中心频率f_c＝f_b+f_d＝2k_rR₀/c+2vf₀/c，包含两部分：第一项是由目标初始距离所产生的频移，第二项由运动目标的多普勒效应产生的距离-速度耦合。

优选的，所述的步骤2中：

根据距离向频谱表达式，计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率f_d和目标径向速度：

假设方位维MTD处理所需调频周期数为M，对距离向频谱进行方位向FFT后的频谱可以表示为：

从上式可以看出，对于多周期回波差拍信号频谱峰值的变化，由于目标速度相对于光速而言很小，多周期时间也很短，则周期间由于目标距离变化产生的雷达接收信号强弱变化可以忽略不计，对于一个确知信号和目标来说，回波差拍信号频谱峰值只有exp{j4πkvf₀T_r/c}项是变化的，即频谱峰值是受到多普勒频率f_d＝2vf₀/c调制的。

优选的，所述的步骤3中：

在两维频域进行目标检测，获取目标所在的距离多普勒单元，计算目标距离和径向速度：

设经过MTD处理后，在两维频谱幅度最高的谱线对应的单元号为(m，n)，第m个速度通道对应的目标多普勒频率和第n个距离通道对应的中心频率分别为：

f_d＝(m-M/2-1)f_r/M (6)

f_c＝(n-1)f_s/N (7)

其中，N为距离维FFT点数，f_s为距离向采样率；

则该通道对应的速度可以表示为v_t＝cf_d/2f₀，从而可以获得每一速度通道的实际距离对应的频率为f_b＝f_c-f_d，根据频率和距离的对应关系，进而可以得到目标的实际距离为R_t＝cf_b/2k_r。

一种全相参连续波多普勒测距测速雷达，包括：

用于根据全相参准锯齿调频连续波发射波形，计算目标差拍回波信号的距离向频谱的装置；

用于根据距离向频谱计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率和目标径向速度的装置，即利用多个相参的高重频调制信号独立获得无模糊的径向速度信息；

用于在两维频域进行目标检测，获取目标所在的距离多普勒单元，计算目标距离的装置，即将速度引入的多普勒信息在距离维频域信息中去除，消除距离-速度耦合的影响，从而进一步得到距离信息。

优选的，所述的计算目标差拍回波信号的距离向频谱的装置包括：

用于目标回波信号经过与发射信号混频获得差频信号，通过数字希尔伯特正交变换和低通滤波后，得到两路差频信号形成的复信号的装置

用于对差频信号进行距离FFT变换，包含两部分：第一项是由目标初始距离所产生的频移，第二项由运动目标的多普勒效应产生的距离-速度耦合的装置。

优选的，所述的根据距离向频谱表达式，计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率和目标径向速度的装置具体为：对距离向频谱进行方位向FFT变换，由于目标速度相对于光速而言很小，多周期时间也很短，则周期间由于目标距离变化产生的雷达接收信号强弱变化可以忽略不计，对于一个确知信号和目标，其频谱峰值受到多普勒频率调制。

优选的，用于根据全相参准锯齿调频连续波发射波形，计算目标差拍回波信号的距离向频谱的装置具体为：

S(k,t)＝A₀cos{2π[f₀(t-kT_r)+0.5k_r(t-kT_r)²]+jφ₀} (1)

其中，t为信号时间，K_r为调频率，T_r为调频周期，f₀为载波频率，φ₀为初始相位；

则对于t＝0时刻目标距离为R₀，径向速度为v的回波信号可以表示为：

S(k,t)＝A₁cos{2π[f₀(t-kT_r-τ(t))+0.5k_r(t-kT_r-τ(t))²]+jφ₁} (2)

其中，点目标回波延时τ(t)＝2(R₀+vt)/c；

目标回波信号经过与发射信号混频获得差频信号，通过数字希尔伯特正交变换和低通滤波后，得到两路差频信号形成的复信号，则第k个CPI周期的差拍信号表示为：

其中，v为目标径向速度，φ为固定相位；

对差频信号进行距离向FFT后的频谱可以表示为：

可以得到，S(k,f_r)峰值点处的中心频率f_c＝f_b+f_d＝2k_rR₀/c+2vf₀/c，包含两部分：第一项是由目标初始距离所产生的频移，第二项由运动目标的多普勒效应产生的距离-速度耦合。

用于根据距离向频谱计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率和目标径向速度，即利用多个相参的高重频调制信号独立获得无模糊的径向速度信息的装置具体为：

设第K个调频周期内发射信号为S(k,t)可以表示为：

根据距离向频谱表达式，计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率fd和目标径向速度：

假设方位维MTD处理所需调频周期数为M，对距离向频谱进行方位向FFT后的频谱可以表示为：

从上式可以看出，对于多周期回波差拍信号频谱峰值的变化，由于目标速度相对于光速而言很小，多周期时间也很短，则周期间由于目标距离变化产生的雷达接收信号强弱变化可以忽略不计，对于一个确知信号和目标来说，回波差拍信号频谱峰值只有exp{j4πkvf₀T_r/c}项是变化的，即频谱峰值是受到多普勒频率f_d＝2vf₀/c调制的。

用于在两维频域进行目标检测，获取目标所在的距离多普勒单元，计算目标距离，即将速度引入的多普勒信息在距离维频域信息中去除，消除距离-速度耦合的影响，从而进一步得到距离信息的装置具体为：

在两维频域进行目标检测，获取目标所在的距离多普勒单元，计算目标距离和径向速度：

设经过MTD处理后，在两维频谱幅度最高的谱线对应的单元号为(m，n)，第m个速度通道对应的目标多普勒频率和第n个距离通道对应的中心频率分别为：

f_d＝(m-M/2-1)f_r/M (6)

f_c＝(n-1)f_s/N (7)

其中，N为距离维FFT点数，f_s为距离向采样率；

则该通道对应的速度可以表示为v_t＝cf_d/2f₀，从而可以获得每一速度通道的实际距离对应的频率为f_b＝f_c-f_d，根据频率和距离的对应关系，进而可以得到目标的实际距离为R_t＝cf_b/2k_r。

3、本发明的有益效果。

(1)本发明采用距离维FFT和方位维MTD的二维联合检测方式，相比于传统的测距测速雷达，同时具备相参雷达测速和连续波雷达无距离盲区测距的特点；

(2)本发明充分考虑了由于距离-速度耦合导致的平台与目标间相对距离速度的调制特性，能够综合全相参脉冲体制和连续波体制的特点，在方位维采用多调频周期的相参锯齿波进行MTD处理独立获取无模糊速度信息，并消除差频信号中速度引入的多普勒频率在距离频率上的影响，从而进一步得到准确的距离信息。

附图说明

图1为本发明的脉冲信号和一次调频信号示意图。

图2为本发明的全相参准连续波发射信号、接收回波和差频信号关系示意图。

图3为距离维FFT和方位维MTD处理后对应的二维数据结构示意图。

图4为本发明方法计算的二维频谱示意图。

具体实施方式

实施例

本发明提供了一种全相参连续波多普勒雷达及其测距测速方法，下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明采用全相参准锯齿连续波发射波形，综合了脉冲体制和连续波体制的特点，每一次锯齿的发射、接收和数据采集受脉冲重复信号控制，获取多个调频周期的全相参准连续波信号，其信号形式如图1和图2所示。在该技术体制下，首先获得回波信号与发射信号混频得到的差频复信号，并根据距离频率-多普勒频率与目标距离-速度的调制特性，采用距离维FFT+方位维MTD的二维联合检测方式，如图3所示，利用多个相参的高重频调制信号独立获得无模糊的径向速度信息，然后再将速度引入的多普勒信息在距离维频域信息中去除，消除距离-速度耦合的影响，从而进一步得到准确的距离信息。具体包括：

步骤一：根据全相参准锯齿调频连续波发射波形，计算目标差拍回波信号的距离向频谱：

设第K个调频周期内发射信号为S(k,t)可以表示为：

S(k,t)＝A₀cos{2π[f₀(t-kT_r)+0.5k_r(t-kT_r)²]+jφ₀} (1)

其中，t为信号时间，K_r为调频率，T_r为调频周期，f₀为载波频率，φ₀为初始相位。

则对于t＝0时刻目标距离为R₀，径向速度为v的回波信号可以表示为：

S(k,t)＝A₁cos{2π[f₀(t-kT_r-τ(t))+0.5k_r(t-kT_r-τ(t))²]+jφ₁} (2)

其中，点目标回波延时τ(t)＝2(R₀+vt)/c。

目标回波信号经过与发射信号混频获得差频信号，通过数字希尔伯特正交变换和低通滤波后，得到两路差频信号形成的复信号，则第k个CPI周期的差拍信号表示为：

其中，v为目标径向速度，φ为固定相位。

对差频信号进行距离向FFT后的频谱可以表示为：

可以得到，S(k,f_r)峰值点处的中心频率f_c＝f_b+f_d＝2k_rR₀/c+2vf₀/c，包含两部分：第一项是由目标初始距离所产生的频移，第二项由运动目标的多普勒效应产生的距离-速度耦合。

步骤二：根据距离向频谱表达式，计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率f_d和目标径向速度：

假设方位维MTD处理所需调频周期数为M，对距离向频谱进行方位向FFT后的频谱可以表示为：

从上式可以看出，对于多周期回波差拍信号频谱峰值的变化，由于目标速度相对于光速而言很小，多周期时间也很短，则周期间由于目标距离变化产生的雷达接收信号强弱变化可以忽略不计，对于一个确知信号和目标来说，回波差拍信号频谱峰值只有exp{j4πkvf₀T_r/c}项是变化的，即频谱峰值是受到多普勒频率f_d＝2vf₀/c调制的。

步骤三：在两维频域进行目标检测，获取目标所在的距离多普勒单元，计算目标距离和径向速度：

设经过MTD处理后，在两维频谱幅度最高的谱线对应的单元号为(m，n)，第m个速度通道对应的目标多普勒频率和第n个距离通道对应的中心频率分别为：

f_d＝(m-M/2-1)f_r/M (6)

f_c＝(n-1)f_s/N (7)

其中，N为距离维FFT点数，f_s为距离向采样率。

则该通道对应的速度可以表示为v_t＝cf_d/2f₀。从而可以获得每一速度通道的实际距离对应的频率为f_b＝f_c-f_d，根据频率和距离的对应关系，进而可以得到目标的实际距离为R_t＝cf_b/2k_r。

至此目标距离和速度计算完毕。

实施例2

下面给出一个实施例，进一步说明本发明技术方案的实施方式。

假设雷达工作频率f₀为32.4GHz，发射信号调制带宽B为120MHz，发射重复周期T_r为3us，采样率f_s为70MHz，处理的调频周期数为64，平台与目标距离设定为R₀＝10m，相对速度为v＝700m/s。

根据本发明所述的技术方案，对多个调频周期接收的差频信号进行数字采样，然后希尔伯特滤波获得目标的差频复信号，对该信号进行64次128点FFT，64点MTD处理，得到目标二维频谱分布，频谱分布仿真结果如图4所示。

按以上处理步骤，在二维频域检测得到目标所在的多普勒和距离通道为(62，11)，目标多普勒频率为f_d＝151.04kHz，f_b＝2.58MHz，得到目标的速度测量值为v_t＝699.27m/s，距离测量值为R_t＝9.69m，由于存在测量噪声的影响，测量值与实际目标设定的距离和速度值基本吻合，满足同时测距测速的精度要求。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种全相参连续波多普勒雷达测距测速方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤1、根据全相参准锯齿调频连续波发射波形，计算目标差拍回波信号的距离向频谱；

步骤2、根据距离向频谱计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率和目标径向速度，即利用多个相参的高重频调制信号独立获得无模糊的径向速度信息；

步骤3、在两维频域进行目标检测，获取目标所在的距离多普勒单元，计算目标距离，即将速度引入的多普勒信息在距离维频域信息中去除，消除距离-速度耦合的影响，从而进一步得到距离信息。

2.根据权利要求1所述的全相参连续波多普勒雷达测距测速方法，其特征在于所述的步骤1中根据全相参准锯齿调频连续波发射波形，计算目标差拍回波信号的距离向频谱：

1.1目标回波信号经过与发射信号混频获得差频信号，通过数字希尔伯特正交变换和低通滤波后，得到两路差频信号形成的复信号；

1.2对差频信号进行距离FFT变换，包含两部分：第一项是由目标初始距离所产生的频移，第二项由运动目标的多普勒效应产生的距离-速度耦合。

3.根据权利要求1所述的全相参连续波多普勒雷达测距测速方法，其特征在于所述的步骤2中根据距离向频谱表达式，计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率和目标径向速度具体为：对距离向频谱进行方位向FFT变换，由于目标速度相对于光速而言很小，多周期时间也很短，则周期间由于目标距离变化产生的雷达接收信号强弱变化可以忽略不计，对于一个确知信号和目标，其频谱峰值受到多普勒频率调制。

4.根据权利要求1或2任一所述的全相参连续波多普勒雷达测距测速方法，其特征在于：所述的步骤1中具体为：

设第K个调频周期内发射信号为S(k,t)可以表示为：

S(k,t)＝A₀cos{2π[f₀(t-kT_r)+0.5k_r(t-kT_r)²]+jφ₀} (1)

其中，t为信号时间，K_r为调频率，T_r为调频周期，f₀为载波频率，φ₀为初始相位；

则对于t＝0时刻目标距离为R₀，径向速度为v的回波信号可以表示为：

S(k,t)＝A₁cos{2π[f₀(t-kT_r-τ(t))+0.5k_r(t-kT_r-τ(t))²]+jφ₁} (2)

其中，点目标回波延时τ(t)＝2(R₀+vt)/c；

目标回波信号经过与发射信号混频获得差频信号，通过数字希尔伯特正交变换和低通滤波后，得到两路差频信号形成的复信号，则第k个CPI周期的差拍信号表示为：

$S(k,t)=A\exp \{j2\mathrm{\π}\[(\frac{2R_0}{c}{k}_r+\frac{2v}{c}{f}_0)t+k\frac{2v}{c}{f}_0{T}_r\]+j\mathrm{\φ}\}---\left(3\right)$

其中，v为目标径向速度，φ为固定相位；

对差频信号进行距离向FFT后的频谱可以表示为：

$S(k,f_r)=A_1\sin c\[\mathrm{\π}(f_r-\frac{2R_0}{c}{k}_r-\frac{2v}{c}{f}_0)\]\exp \{j2\mathrm{\π}k\frac{2v}{c}{f}_0{T}_r+j\mathrm{\φ}\}---\left(4\right)$

可以得到，S(k,f_r)峰值点处的中心频率f_c＝f_b+f_d＝2k_rR₀/c+2vf₀/c，包含两部分：第一项是由目标初始距离所产生的频移，第二项由运动目标的多普勒效应产生的距离-速度耦合。

5.根据权利要求1所述的全相参连续波多普勒雷达测距测速方法，其特征在于所述的步骤2中：

根据距离向频谱表达式，计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率f_d和目标径向速度：

假设方位维MTD处理所需调频周期数为M，对距离向频谱进行方位向FFT后的频谱可以表示为：

$S(f_d,f_r)=A_1\sin c\[\mathrm{\π}(f_r-\frac{2R_0}{c}{k}_r-\frac{2v}{c}{f}_0)\]\sin c\[\mathrm{\π}(f_d-\frac{2v}{c}{f}_0){\mathrm{MT}}_r\]\exp \left\{j\mathrm{\φ}\right\}---\left(5\right)$

从上式可以看出，对于多周期回波差拍信号频谱峰值的变化，由于目标速度相对于光速而言很小，多周期时间也很短，则周期间由于目标距离变化产生的雷达接收信号强弱变化可以忽略不计，对于一个确知信号和目标来说，回波差拍信号频谱峰值只有exp{j4πkvf₀T_r/c}项是变化的，即频谱峰值是受到多普勒频率f_d＝2vf₀/c调制的。

6.根据权利要求1所述的全相参连续波多普勒雷达测距测速方法，其特征在于所述的步骤3中：

在两维频域进行目标检测，获取目标所在的距离多普勒单元，计算目标距离和径向速度：

设经过MTD处理后，在两维频谱幅度最高的谱线对应的单元号为(m，n)，第m个速度通道对应的目标多普勒频率和第n个距离通道对应的中心频率分别为：

f_d＝(m-M/2-1)f_r/M (6)

f_c＝(n-1)f_s/N (7)

其中，N为距离维FFT点数，f_s为距离向采样率；

则该通道对应的速度可以表示为v_t＝cf_d/2f₀，从而可以获得每一速度通道的实际距离对应的频率为f_b＝f_c-f_d，根据频率和距离的对应关系，进而可以得到目标的实际距离为R_t＝cf_b/2k_r。

7.一种全相参连续波多普勒测距测速雷达，其特征在于：

用于根据全相参准锯齿调频连续波发射波形，计算目标差拍回波信号的距离向频谱的装置；

用于根据距离向频谱计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率和目标径向速度的装置，即利用多个相参的高重频调制信号独立获得无模糊的径向速度信息；

用于在两维频域进行目标检测，获取目标所在的距离多普勒单元，计算目标距离的装置，即将速度引入的多普勒信息在距离维频域信息中去除，消除距离-速度耦合的影响，从而进一步得到距离信息。

8.根据权利要求7所述的全相参连续波多普勒测距测速雷达，其特征在于所述的计算目标差拍回波信号的距离向频谱的装置包括：

用于目标回波信号经过与发射信号混频获得差频信号，通过数字希尔伯特正交变换和低通滤波后，得到两路差频信号形成的复信号的装置

用于对差频信号进行距离FFT变换，包含两部分：第一项是由目标初始距离所产生的频移，第二项由运动目标的多普勒效应产生的距离-速度耦合的装置。

9.根据权利要求7所述的全相参连续波多普勒测距测速雷达，其特征在于所述的根据距离向频谱表达式，计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率和目标径向速度的装置具体为：对距离向频谱进行方位向FFT变换，由于目标速度相对于光速而言很小，多周期时间也很短，则周期间由于目标距离变化产生的雷达接收信号强弱变化可以忽略不计，对于一个确知信号和目标，其频谱峰值受到多普勒频率调制。

10.根据权利要求7或8任一所述的全相参连续波多普勒测距测速雷达，其特征在于：

用于根据全相参准锯齿调频连续波发射波形，计算目标差拍回波信号的距离向频谱的装置具体为：

S(k,t)＝A₀cos{2π[f₀(t-kT_r)+0.5k_r(t-kT_r)²]+jφ₀} (1)

其中，t为信号时间，K_r为调频率，T_r为调频周期，f₀为载波频率，φ₀为初始相位；

则对于t＝0时刻目标距离为R₀，径向速度为v的回波信号可以表示为：

S(k,t)＝A₁cos{2π[f₀(t-kT_r-τ(t))+0.5k_r(t-kT_r-τ(t))²]+jφ₁} (2)

其中，点目标回波延时τ(t)＝2(R₀+vt)/c；

目标回波信号经过与发射信号混频获得差频信号，通过数字希尔伯特正交变换和低通滤波后，得到两路差频信号形成的复信号，则第k个CPI周期的差拍信号表示为：

$S(k,t)=A\exp \{j2\mathrm{\π}\[(\frac{2R_0}{c}{k}_r+\frac{2v}{c}{f}_0)t+k\frac{2v}{c}{f}_0{T}_r\]+j\mathrm{\φ}\}---\left(3\right)$

其中，v为目标径向速度，φ为固定相位；

对差频信号进行距离向FFT后的频谱可以表示为：

$S(k,f_r)=A_1\sin c\[\mathrm{\π}(f_r-\frac{2R_0}{c}{k}_r-\frac{2v}{c}{f}_0)\]\exp \{j2\mathrm{\π}k\frac{2v}{c}{f}_0{T}_r+j\mathrm{\φ}\}---\left(4\right)$

可以得到，S(k,f_r)峰值点处的中心频率f_c＝f_b+f_d＝2k_rR₀/c+2vf₀/c，包含两部分：第一项是由目标初始距离所产生的频移，第二项由运动目标的多普勒效应产生的距离-速度耦合；

用于根据距离向频谱计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率和目标径向速度，即利用多个相参的高重频调制信号独立获得无模糊的径向速度信息的装置具体为：

设第K个调频周期内发射信号为S(k,t)可以表示为：

根据距离向频谱表达式，计算目标方位向的频谱，获取多普勒频率f_d和目标径向速度：

假设方位维MTD处理所需调频周期数为M，对距离向频谱进行方位向FFT后的频谱可以表示为：

$S(f_d,f_r)=A_1\sin c\[\mathrm{\π}(f_r-\frac{2R_0}{c}{k}_r-\frac{2v}{c}{f}_0)\]\sin c\[\mathrm{\π}(f_d-\frac{2v}{c}{f}_0){\mathrm{MT}}_r\]\exp \left\{j\mathrm{\φ}\right\}---\left(5\right)$

从上式可以看出，对于多周期回波差拍信号频谱峰值的变化，由于目标速度相对于光速而言很小，多周期时间也很短，则周期间由于目标距离变化产生的雷达接收信号强弱变化可以忽略不计，对于一个确知信号和目标来说，回波差拍信号频谱峰值只有exp{j4πkvf₀T_r/c}项是变化的，即频谱峰值是受到多普勒频率f_d＝2vf₀/c调制的；

用于在两维频域进行目标检测，获取目标所在的距离多普勒单元，计算目标距离，即将速度引入的多普勒信息在距离维频域信息中去除，消除距离-速度耦合的影响，从而进一步得到距离信息的装置具体为：

在两维频域进行目标检测，获取目标所在的距离多普勒单元，计算目标距离和径向速度：

设经过MTD处理后，在两维频谱幅度最高的谱线对应的单元号为(m，n)，第m个速度通道对应的目标多普勒频率和第n个距离通道对应的中心频率分别为：

f_d＝(m-M/2-1)f_r/M (6)

f_c＝(n-1)f_s/N (7)

其中，N为距离维FFT点数，f_s为距离向采样率；

则该通道对应的速度可以表示为v_t＝cf_d/2f₀，从而可以获得每一速度通道的实际距离对应的频率为f_b＝f_c-f_d，根据频率和距离的对应关系，进而可以得到目标的实际距离为R_t＝cf_b/2k_r。