CN103869298A - 一种分布式mimo天波超视距雷达海杂波仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分布式MIMO天波超视距雷达海杂波仿真方法，属于雷达电波传播领域。现有仿真方法主要针对传统(准)单基地的天波超视距雷达或者双基地地波雷达，不适用于分布式MIMO天波超视距雷达的情形，且其物理因素考虑不够全面。本发明针对分布式MIMO天波超视距雷达的情形，采用数字射线追踪计算了其各收发通道相对于观测区域海面的入射和返回散射方向之间几何关系，根据该几何关系，导出了各收发通道双基地一阶和二阶海杂波归一化散射截面积表达式；在与收发传播路径的多普勒传递函数相卷积后，结合雷达方程得到了接收端的海杂波功率谱密度；最后，根据该功率谱密度得到了接收端海杂波加噪声的随机时间序列。该仿真方法较为全面地考虑了影响分布式MIMO天波超视距雷达海杂波的各因素，精度高，通用性好，具有推广应用价值。

Description

一种分布式MIMO天波超视距雷达海杂波仿真方法

一、技术领域

本发明属于雷达电波传播领域，特别涉及分布式MIMO天波超视距雷达海杂波仿真技术。 

二、背景技术

分布式MIMO体制的采用是天波超视距雷达发展的重要趋势之一。强海杂波中海面慢速运动的舰船目标的探测是天波超视距雷达探测的重点和难点之一。分布式MIMO天波超视距雷达采用空间分布较广的多个发射站和接收站，多个发射站同时发射正交发射波形，经电离层反射到达目标处，目标的散射后，部分散射信号经电离层反射到达各接收站，接收站通过匹配滤波分离出不同发射信号，最后联合处理完成目标的探测。与传统的(准)单基地天波超视距雷达相比，分布式MIMO天波超视距雷达由于收发站空间间隔较大，从不同角度观测目标，可获得空问分集增益；采用多种发射波形还可获得波形分集增益，在抗目标RCS起伏，动目标检测等方面有巨大的优势，给强海杂波中海面慢速运动目标的探测提供了新的思路。与此同时，分布式MIMO天波超视距雷达的海杂波特性也更加复杂，不同的收发通道，几何关系不同，海杂波Bragg峰的位置也不同；电波传播路径上电离层状态不同，对海杂波的调制效应也不同；若采用频率正交发射波形，频率间隔较远时频率也会对海杂波特性造成显著地影响。 

从海杂波形成的物理机制出发，深入分析分布式MIMO天波超视距雷达的海杂波特性，建立相应的模型并对其进行仿真，对分布式MIMO天波超视距雷达的海面目标检测技术，解决天波超视距雷达强海杂波中慢速目标的检测问题有着重要的意义。 

高频雷达海杂波形成机理的研究，最早可追述到1955年D.D.Crombie针对试验数据用Bragg谐振散射机理来对无线电波与海浪一阶作用的成功解释。1972年，D.E.Barrick采用边界微扰法定量解释了随机海面上高频电磁波的散射机理，给出了单位面积下的一阶和二阶海杂波归一化散射截面积表达式，其中一阶表达式可适用于单基地或者双基地天波和地波雷达的情形，其二阶表达式仅适用于单基地地波雷达的情形。1999年，E.W.Gill对双基地高频电磁波的海面散射进行了理论分析，给出了双基地地波雷达的一阶和二阶海杂波散射截面积表达式，并在此基础上给出了在给定雷达参数情况下，海杂波加噪声时间序列的仿真实现方法。Samuel Grosdidier等为使散射截面积的计算更加符合实际情况，进一步考虑了整个雷达系统的特性，包括天线方向图，距离衰减，接收信号的多普勒处理等因素，并与实测数据对比，取得了较好的效果，但其应用背景仍然是地波雷达的情形。目前，针对天波超视距雷达海杂波的仿真研究，均以(准)单基地为应用背景，而对于分布式MIMO天波超视距雷达而言，每个收发通道均可看成双基地的情形，故上述仿真方法均不适用。杨龙泉等分析了天波反射 /地波绕射组合模式下一阶海杂波的产生机制、展宽原理，导出了一阶海杂波频移、展宽计算公式，对分布式MIMO天波超视距雷达海杂波的仿真具有一定的借鉴意义。 

本发明针对分布式MIMO天波超视距雷达的情形，采用数字射线追踪计算了其各收发通道相对于观测区域海面的入射和返回散射方向之间几何关系，根据该几何关系，导出了各收发通道双基地一阶和二阶海杂波归一化散射截面积表达式；在与收发传播路径的多普勒传递函数相卷积后，结合雷达方程得到了接收端的海杂波功率谱密度；最后，根据该功率谱密度得到了接收端海杂波加噪声的随机时间序列。 

三、发明内容

1.要解决的技术问题 

本发明的目的在于给出一种通用性好，物理因素考虑较为全面，可适用于分布式MIMO天波超视距雷达海杂波随机时间序列的仿真方法。其中要解决的技术问题包括： 

(1)分布式MIMO天波超视距雷达各收发通道相对于观测区域海面的入射和返回散射方向之间几何关系的计算； 

(2)分布式MIMO天波超视距雷达各收发通道双基地一阶和二阶海杂波归一化散射截面积计算； 

(3)分布式MIMO天波超视距雷达各收发通道接收端海杂波功率谱密度计算； 

(4)海杂波加噪声随机事件序列的仿真。 

2.技术方案 

本发明所述的分布式MIMO天波超视距雷达海杂波仿真，包括以下技术措施：(1)根据分布式MIMO天波超视距雷达的收发通道与探测海域的地理位置，结合电离层状态，采用三维数字射线追踪方法计算所有收发通道与探测位置之间的射线路径，确定相对于探测海平面入射电磁波和返回散射电磁波的俯仰角和方位角；(2)根据入射电磁波和返回散射电磁波的俯仰角和方位角，计算各收发通道双基地一阶和二阶海杂波归一化散射截面积，求和，得到海杂波归一化散射截面积；(3)将各收发通道的海杂波归一化散射截面积与收发通道的电离层多普勒扩展因子卷积，并考虑雷达方程中的各个参数，计算各通道接收端的海杂波功率谱密度；(4)利用各通道接收端的海杂波功率谱密度，查表得到该通道的噪声功率级，仿真计算得到各通道的海杂波加噪声随机时间序列。 

3.有益效果 

本发明相比背景技术具有如下的优点： 

(1)该仿真方法是对传统(准)单基地天波超视距雷达海杂波仿真的一种自然扩展，当收发通道位置间隔较小或者为零时，即为传统(准)单基地天波超视距雷达的情形。换言之，传统方法是本方法的特例，因此，与之相比，本方法适用范围更广； 

(2)该仿真方法考虑了收发通道与观测区域的几何关系，电离层信道以及雷达方程中各因素的影响，对影响海杂波的物理因素考虑较为全面，仿真精度更高； 

(3)该仿真方法可以支持分布式MIMO天波超视距雷达的信号建模以及信号处理的研究。 

四、附图说明

说明书附图是本发明的实施原理流程图。 

五、具体实施方式

以下结合说明书附图对本发明作进一步详细描述。参照说明书附图，本发明的具体实施方式分以下几个步骤： 

(1)将电离层参数、分布式MIMO天波超视距雷达的各个收发站位置，发射频率，观测位置等参数输入装置1中进行射线追踪计算，得到观测海面上各个收发通道对应的电磁波入射和返回散射的方位角和俯仰角； 

(2)将海面参数，以及装置1计算得到的观测海面上各个收发通道对应的电磁波入射和返回散射的方位角和俯仰角输入到装置2，计算各个收发通道双基地海杂波归一化散射截面积，基于以下公式： 

σ(ω_d)=σ₁(ω_d)+σ₂(ω_d) 

其中 

${\mathrm{\σ}}_1\left({\mathrm{\ω}}_d\right)=2^4{\mathrm{\πk}}_0^2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_s\underset{m=\±1}{\mathrm{\Σ}}S\left(m\stackrel{\‾}{K}\right)\frac{K^{5/2}\cos {\mathrm{\φ}}_0(\cos {\mathrm{\Δ}}_i+\cos {\mathrm{\Δ}}_s)}{2\sqrt{g}}{\mathrm{Sa}}^2\left(\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_s}{2}(\frac{K}{\cos {\mathrm{\φ}}_0(\cos {\mathrm{\Δ}}_i+\cos {\mathrm{\Δ}}_s)}-k_0)\right)$

${\mathrm{\σ}}_2\left({\mathrm{\ω}}_d\right){=4\mathrm{\πk}}_0^2{\left[\cos {\mathrm{\φ}}_0(\cos {\mathrm{\Δ}}_i+\cos {\mathrm{\Δ}}_s)\right]}^4\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_s\underset{m_1=\±1}{\mathrm{\Σ}}\underset{m_2=\±1}{\mathrm{\Σ}}{\∫}_{-\mathrm{\π}}^{\mathrm{\π}}S\left(m_1\stackrel{\‾}{K_1}\right)S\left(m_2\stackrel{\‾}{K_2}\right){\left|{\mathrm{\Γ}}_P\right|}^2\mathrm{\δ}({\mathrm{\ω}}_d+m_1\sqrt{{\mathrm{gK}}_1}+m_2\sqrt{{\mathrm{gK}}_2})K_1{\mathrm{dK}}_{1}d{\mathrm{\θ}}_{\stackrel{\‾}{K_1}}$

分别表示一阶和二阶海杂波归一化散射截面积，式中，ω_d表示多普勒频率，Δρ_s表示发射波形的距离分辨率，K，

分别是一阶海洋波数和其海洋波高谱，海洋波高谱采用JONSWAP谱，φ₀表示半双基地角，即入射方向和返回散射方向方位角之差的一半，Δ_i，Δ_s分别表示入射和返回散射方向与海平面的夹角，g表示重力加速度，Sa(·)表示辛格函数，k₀表示发射电磁波数，K₁，

分别是一阶海洋波数和其海洋波高谱，K₂，

分别是二阶海洋波数和其海洋波高谱，是波矢量

的方向角；Γ_P表示耦合系数，它由电磁耦合系数Γ_EP和水力分量耦合系数Γ_H构成，即 

Γ_P=Γ_EP+Γ_H

${\mathrm{\Γ}}_H=\frac{1}{2}[K_1+K_2+\frac{(K_1{K}_2-\stackrel{\‾}{K_1}\·\stackrel{\‾}{K_2})}{m_1{m}_2\sqrt{K_1{K}_2}}\frac{{\mathrm{\ω}}_d^2+{\mathrm{\ω}}_B^2}{{\mathrm{\ω}}_d^2-{\mathrm{\ω}}_B^2}]$

${\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{EP}}=\frac{1}{2}\{\frac{-(\stackrel{\‾}{K_1}\·{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_2)[\stackrel{\‾}{K_2}\·(\stackrel{\‾}{K_1}-k_0{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_2)]}{K\cos {\mathrm{\φ}}_0\sqrt{\stackrel{\‾}{K_1}\·(\stackrel{\‾}{K_1}-k_0{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_2)}}+\frac{-(\stackrel{\‾}{K_2}\·{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_1)[\stackrel{\‾}{K_1}\·(\stackrel{\‾}{K_2}-k_0{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_1)]}{K\cos {\mathrm{\φ}}_0\sqrt{\stackrel{\‾}{K_2}\·(\stackrel{\‾}{K_2}-k_0{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_1)}}\}$

其中 ${\mathrm{\ω}}_B=\±\sqrt{{\mathrm{gk}}_0{\cos \mathrm{\φ}}_0({\cos \mathrm{\Δ}}_i+{\cos \mathrm{\Δ}}_s)}$ 表示一阶谐振角频率。 

(3)将各收发通道的参数、收发路径的多普勒扩展及损耗因子和装置2计算得到的各通道双基地海杂波归一化散射截面积输入到装置3，计算该通道接收的海杂波功率谱密度，基于以下公式： 

$P_c\left({\mathrm{\ω}}_d\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}^2{P}_t{G}_t{G}_r{\mathrm{A\σ}}_i\left({\mathrm{\ω}}_d\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{\mathrm{\ρ}}_t^2{\mathrm{\ρ}}_r^2{L}_t{L}_r}$

其中P_t表示发射功率，G_t表示发射天线增益，G_r表示接收天线增益，A=ΔRρ_rBW_1/2表示分辨单元面积，ΔR表示雷达距离分辨力，BW_1/2表示接收天线3dB波束宽度，ρ_t表示发射机到目标传播路径的几何距离，ρ_r表示接收机到目标传播路径的几何距离，L_t表示发射机到目标的电波传播损耗，L_r表示接收机到目标的电波传播损耗，σ_i(ω_d)表示通过电离层后的海杂波单位面积RCS多普勒谱，其表达式如下 

${\mathrm{\σ}}_i\left({\mathrm{\ω}}_d\right)=\underset{m_t=1}{\overset{M_t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_r=1}{\overset{M_r}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{m_i}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\⊗{\mathrm{\σ}}_{m_i,m_r}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\⊗P_{m_r}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)$

式中

表示卷积，m_t=1，2，…，M_t，m_r=1，2，…，M_r，M_t，M_r分别表示发射和接收传播模式个数，

表示第m_i个接发射传播模式的多普勒扩展因子，

表示第m_r个接收传播模式下多普勒扩展因子，

表示第m_t-m_r收发通道的归一化RCS多普勒谱。扩展因子的计算可根据电离层信道的广义功率谱函数计算得到，以第m_t个接发射传播模式为例，可表示为 $P_{m_i}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)={\mathrm{\υ}}^2+{\mathrm{\σ}}^2{\mathrm{GPSD}}_{m_i}{({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Dop}},\mathrm{\τ},K_x,K_y)|}_{\mathrm{\τ}=0,K_x=0,K_y=0},$ 式中表示第m_t个接发射传播模式的广义功率谱密度。 

(4)将查表获得的等效外部噪声系数和装置3计算得到的各通道接收的海杂波功率谱输入装置4，进行计算机仿真计算即得到各通道接收的海杂波加噪声随机时间序列，其过程如下： 

首先，计算外部噪声功率谱密度 

$P_n\left({\mathrm{\ω}}_d\right)={10}^{(F_{\mathrm{am}}-204)/10}$

式中F_am表示等效外部噪声系数，通过查表得到。 

其次，对于带宽为B，已知功率谱密度的一维平稳高斯过程，其时间序列为 

$f\left(t\right)={\∫}_B{e}^{\mathrm{j\ωt}}{e}^{\mathrm{j\ϵ}\left(\mathrm{\ω}\right)}\sqrt{F_s\left(\mathrm{\ω}\right)\frac{\mathrm{d\ω}}{2\mathrm{\π}}},$

其中ω∈[-B，B]，ε(ω)为服从[0，2π]均匀分布的随机过程，F_s(ω)表示功率谱密度。对于海杂波F_s(ω)=P_c(ω)，相应地，f(t)=c(t)；对于噪声F_s(ω)=P_n(ω)，相应地，f(t)=n(t)。为方便离散数值计算，采用部分和来逼近f(t)的积分运算，如下式所示 

$f\left(t\right)=\underset{({\mathrm{\ω}}_{2q+2}-{\mathrm{\ω}}_{2q})\→0}{\underset{{\mathrm{\ω}}_{2p}\→\∞}{\lim }}\underset{q=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j\left({\mathrm{\ω}}_{2q+1}t\right)}{e}^{\mathrm{j\ϵ}\left({\mathrm{\ω}}_{2q+1}\right)}\·\sqrt{F_s\left({\mathrm{\ω}}_{2q+1}\right)\frac{{\mathrm{\ω}}_{2q+2}-{\mathrm{\ω}}_{2q}}{2\mathrm{\π}}}$

将海杂波和噪声的功率谱密度代入，即可得到海杂波时间序列c(t)和噪声时间序列n(t)。 

最后，将两者求和即可得到无目标时，各通道接收机接收的随机时间序列信号 

s(t)=c(t)+n(t) 。

Claims (4)

1.本发明的分布式MIMO天波超视距雷达海杂波仿真方法，其特征在于包括以下技术措施：

(1)采用数字射线追踪方法计算分布式MIMO天波超视距雷达各收发通道相对于观测区域海面的入射和返回散射方向之间的几何关系；

(2)给出了分布式MIMO天波超视距雷达各收发通道对应的归一化海杂波雷达截面积计算公式；

(3)计算分布式MIMO天波超视距雷达接收端海杂波功率谱密度所采用的方法考虑了收发通道和观测区域的几何关系，雷达系统参数以及电离层信道的多普勒扩展和损耗等因素。

2.根据权利要求1所述的分布式MIMO天波超视距雷达海杂波仿真方法，其特征在于计算各收发通道和观测区域的几何关系具有以下技术措施步骤：

首先，根据各收发通道中收发站和观测区域的位置关系，设定电磁波从发射站到观测区域，观测区域到接收站可能通过的电离层的参数和发射频率，采用数字射线追踪方法计算高频电磁波从发射站到观测区域，观测区域到接收站的传播路径；

然后，根据计算得到的传播路径得到观测区域海面上各收发通道的入射和返回散射的方向向量；

最后，利用向量运算计算入射和返回散射的方位角和俯仰角，入射方位角和返回散射方位角相减并乘以0.5既得到所成的水平面半双基地角。

3.根据权利要求1所述的分布式MIMO天波超视距雷达海杂波仿真方法，其特征在于归一化海杂波雷达截面积计算公式为：

σ(ω_d)=σ₁(ω_d)+σ₂(ω_d)

其中

${\mathrm{\σ}}_1\left({\mathrm{\ω}}_d\right)=2^4{\mathrm{\πk}}_0^2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_s\underset{m=\±1}{\mathrm{\Σ}}S\left(m\stackrel{\‾}{K}\right)\frac{K^{5/2}\cos {\mathrm{\φ}}_0(\cos {\mathrm{\Δ}}_i+\cos {\mathrm{\Δ}}_s)}{2\sqrt{g}}{\mathrm{Sa}}^2\left(\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_s}{2}(\frac{K}{\cos {\mathrm{\φ}}_0(\cos {\mathrm{\Δ}}_i+\cos {\mathrm{\Δ}}_s)}-k_0)\right)$

${\mathrm{\σ}}_2\left({\mathrm{\ω}}_d\right){=4\mathrm{\πk}}_0^2{\left[\cos {\mathrm{\φ}}_0(\cos {\mathrm{\Δ}}_i+\cos {\mathrm{\Δ}}_s)\right]}^4\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ρ}}_s\underset{m_1=\±1}{\mathrm{\Σ}}\underset{m_2=\±1}{\mathrm{\Σ}}{\∫}_{-\mathrm{\π}}^{\mathrm{\π}}S\left(m_1\stackrel{\‾}{K_1}\right)S\left(m_2\stackrel{\‾}{K_2}\right){\left|{\mathrm{\Γ}}_P\right|}^2\mathrm{\δ}({\mathrm{\ω}}_d+m_1\sqrt{{\mathrm{gK}}_1}+m_2\sqrt{{\mathrm{gK}}_2})K_1{\mathrm{dK}}_{1}d{\mathrm{\θ}}_{\stackrel{\‾}{K_1}}$

分别表示一阶和二阶海杂波归一化散射截面积，式中，ω_d表示多普勒频率，Δρ_s表示发射波形的距离分辨率，K，

分别是一阶海洋波数和其海洋波高谱，海洋波高谱采用JONSWAP谱，φ₀表示半双基地角，即入射方向和返回散射方向方位角之差的一半，Δ_i，Δ_s分别表示入射和返回散射方向与海平面的夹角，g表示重力加速度，Sa(·)表示辛格函数，k₀表示发射电磁波数，K₁，

分别是一阶海洋波数和其海洋波高谱，K₂，

分别是二阶海洋波数和其海洋波高谱，

是波矢量

的方向角；Γ_P表示耦合系数，它由电磁耦合系数Γ_EP和水力分量耦合系数Γ_H构成，即

Γ_P=Γ_EP+Γ_H

${\mathrm{\Γ}}_H=\frac{1}{2}[K_1+K_2+\frac{(K_1{K}_2-\stackrel{\‾}{K_1}\·\stackrel{\‾}{K_2})}{m_1{m}_2\sqrt{K_1{K}_2}}\frac{{\mathrm{\ω}}_d^2+{\mathrm{\ω}}_B^2}{{\mathrm{\ω}}_d^2-{\mathrm{\ω}}_B^2}]$

${\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{EP}}=\frac{1}{2}\{\frac{-(\stackrel{\‾}{K_1}\·{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_2)[\stackrel{\‾}{K_2}\·(\stackrel{\‾}{K_1}-k_0{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_2)]}{K\cos {\mathrm{\φ}}_0\sqrt{\stackrel{\‾}{K_1}\·(\stackrel{\‾}{K_1}-k_0{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_2)}}+\frac{-(\stackrel{\‾}{K_2}\·{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_1)[\stackrel{\‾}{K_1}\·(\stackrel{\‾}{K_2}-k_0{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_1)]}{K\cos {\mathrm{\φ}}_0\sqrt{\stackrel{\‾}{K_2}\·(\stackrel{\‾}{K_2}-k_0{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_1)}}\}$

其中 ${\mathrm{\ω}}_B=\±\sqrt{{\mathrm{gk}}_0\cos {\mathrm{\φ}}_0({\cos \mathrm{\Δ}}_i+\cos {\mathrm{\Δ}}_s)}$ 表示一阶谐振角频率。

4.根据权利要求1所述的分布式MIMO天波超视距雷达海杂波仿真方法，其特征在于分布式MIMO天波超视距雷达各收发通道接收端海杂波功率谱密度为：

$P_c\left({\mathrm{\ω}}_d\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}^2{P}_t{G}_t{G}_r{\mathrm{A\σ}}_i\left({\mathrm{\ω}}_d\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{\mathrm{\ρ}}_t^2{\mathrm{\ρ}}_r^2{L}_t{L}_r}$

其中P_t表示发射功率，G_t表示发射天线增益，G_r表示接收天线增益，A=ΔRρ_rBW_1/2表示分辨单元面积，ΔR表示雷达距离分辨力，BW_1/2表示接收天线3dB波束宽度，ρ_t表示发射站到目标传播路径的几何距离，ρ_r表示接收站到目标传播路径的几何距离，L_t表示发射站到目标的电波传播损耗，L_r表示接收站到目标的电波传播损耗，σ_i(ω_d)表示通过电离层后的海杂波单位面积RCS多普勒谱，其表达式如下：

${\mathrm{\σ}}_i\left({\mathrm{\ω}}_d\right)=\underset{m_t=1}{\overset{M_t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_r=1}{\overset{M_r}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{m_i}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\⊗{\mathrm{\σ}}_{m_i,m_r}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\⊗P_{m_r}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)$

式中

表示卷积，m_t=1，2，…，M_t，m_r=1，2，…，M_r，M_t，M_r分别表示发射和接收传播模式个数，

表示第m_t个接发射传播模式的多普勒扩展因子，表示第m_r个接收传播模式下多普勒扩展因子，

表示第m_j-m_r收发通道的归一化RCS多普勒谱。扩展因子的计算可根据电离层信道的广义功率谱函数计算得到，以第m_t个接发射传播模式为例，可表示为 $P_{m_i}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)={\mathrm{\υ}}^2+{\mathrm{\σ}}^2{\mathrm{GPSD}}_{m_i}{({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Dop}},\mathrm{\τ},K_x,K_y)|}_{\mathrm{\τ}=0,K_x=0,K_y=0},$ 式中

表示第m_i个接发射传播模式的广义功率谱密度。

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