CN106374879A - 一种基于cse有效的fir滤波器优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于CSE有效的FIR滤波器优化方法，包括以下步骤：步骤一：获取有限精度系数集h；步骤二：计算出字长范围和滤波器阶数范围；步骤三：基于权重准则进行共同子表达式消除；步骤四：通过加法树计算出滤波器的输出y(n)。本发明具有的有益效果：可以大大降低系数中的非零数字，滤波器阶数和系数字长如果固定的话，往往会限制MCM模块中加法器的重复使用率，不固定滤波器阶数和系数的字长，并且通过给其限制范围降低了滤波器的设计的复杂性。

Description

一种基于CSE有效的FIR滤波器优化方法

技术领域

本发明具体涉及一种基于CSE(common sub-expressions elimination)有效的FIR滤波器优化方法。

背景技术

有限冲激响应(Finite Impulse Response,FIR)滤波器已广泛运用于各种通信系统，它在通带内可以实现线性相位并具有优良的稳定性。

一个N阶的FIR滤波器中包含N+1次乘法，而乘法器需要占用许多的硬件资源和功耗。为了设计低复杂性的FIR滤波器，研究人员提出了许多算法，其中有两种基础的算法：第一种就是基于SPT(signed power-of-two)形式合成系数算法，这种算法通过最小化滤波器的阶数和系数字长来合成满足频率响应规范的最小系数集。第二种算法是MCM(multiple-constant-multiplication)，主要思想是消除FIR滤波器MCM模块中多余的操作。针对FIR滤波器中乘累加计算的硬件优化实现，多种共同子表达式消除已经被提出，其中主要有3种传统方法：第一种传统的方法是垂直方向的共同子表达式消除方法V-CSE，其主要是根据滤波器中相邻的系数值比较相似的特性，消除共同子表达式的。第二种传统方法便是水平方向的共同子表达式消除方法H-CSE，该方法通过消除各系数内出现次数最多的两种子表达式。这两种方法虽然在一定程度上可以减少实现乘法硬件时所需的加法器，但是并不是最优的方法。第三种方法是结合水平与垂直两个方向的共同子表达式消除方法CHV-CSE，这种方法相对于前两种方法，可以多减少10％的加法器数目，但是缺点是搜索复杂度随子表达式的类型而增加。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于CSE有效的FIR滤波器优化方法，能够有效地减少FIR滤波器实现过程中的硬件开销。

为解决现有技术问题，本发明公开了一种基于CSE有效的FIR滤波器优化方法，包括以下步骤：

步骤一：获取有限精度系数集h；

步骤二：计算出字长范围和滤波器阶数范围；

步骤三：基于权重准则进行共同子表达式消除；

步骤四：通过加法树计算出滤波器的输出y(n)。

进一步地，步骤一中，通过Park-McClellan算法得到具有有限精度字长的FIR滤波器系数集h。

进一步地，步骤二中，

(1)量化系数字长范围R(w)的确定：定义一个松弛函数ε＝min(δ_s-δ_smin,δ_pmax-δ_p)，当ε≥0时，量化系数的响应满足滤波器响应规范；如果ε＜0，则不满足；其中δ_S和δ_p分别是的最小阻带衰减和通带波纹峰值，δ_smin和δ_pmax分别是的最小阻带衰减和最大通带波纹；FIR滤波器系数字长最小值w_min的选取，是使得ε(w_min)刚好等于0或者非负，即刚好满足幅值响应规格的最低要求；之后通过公式：求出字长的最大值w_max，即R(w)＝[w_min,w_max]；

(2)滤波器阶数范围R(N)的确定：定义一个价值函数计算实现阶数为N，字长为w的量化系数集所需的加法器的数目；通过Park-McClellan算法得到N_min；通过公式：c_min(N)＜c_min(N-1)与c_min(N)≤c_min(N+1)计算出滤波器阶数的最大值N_max，即R(N)＝[N_min,N_max]。

进一步地，步骤三中，还包括循环进行的以下步骤：

步骤1：对系数集进行量化并将系数转换成正则符号数，并将各系数的正则符号数的位依照权重大小排列；

步骤2：定义一个矩阵M，利用矩阵搜索原理寻找出CSE的最优共同子表达式；

步骤3：计算出进行最优共同子表达式消除后的系数集中的非零数字的个数Nz，比较每次迭代过程中CSE后系数集中非零数字的个数Nz，选出个数的最少的一组。

进一步地，步骤1中，系数量化的方法为：即将浮点的系数乘以2^w-1并四舍五入取整，之后将量化系数转化成正则符号数，即其中b_i∈{0,1,-1}。

步骤2中，搜索方法包括以下步骤：

步骤2-1：对于矩阵M，元素m_i,j表示中第i个和第j个系数进行共同子表达式消除可减少的加法器的数目，其具体求解方式为：将第i个和第j个系数中的数按位相乘，统计相乘结果中数字1与-1的个数。如果1的个数pos大于1，-1的个数neg大于1，则加法器一共可以减少的数目，即m_i,j的值是(pos-1)+(neg-1)；

步骤2-2：从矩阵M中找出最大的元素m_r1,r2，再分别将矩阵M中的r1行、r1列、r2行及r1列中的元素全部置零；

步骤2-3：在更新的矩阵M中继续重复步骤2-2，直至矩阵M中的元素全部为0；每次搜索得到的最大元素的下标r1,r2,r3,r4等即组成进行共同子表达式消除的最优共同子表达式。

进一步地，步骤3中，非零数字的个数Nz的求解方法如下：

步骤3-1：计算出FIR滤波器系数的正则符号数中非零数字的个数Nzb；

步骤3-2：计算出进行共同子表达式的最优组合中的非零数字的个数Nze；

步骤3-3：则系数进行共同子表达式消除后的非零数字的个数Nz＝Nzb-Nze。

本发明具有的有益效果：将基于权重消除共同子表达式的方法与不固定滤波器阶数及系数字长进行联合考虑，基于权重消除共同子表达式，在等权重的系数位中选取子表达式，在不等权重系数位消除共同子表达式。这样可以大大降低系数中的非零数字，滤波器阶数和系数字长如果固定的话，往往会限制MCM模块中加法器的重复使用率，不固定滤波器阶数和系数的字长，并且通过给其限制范围降低了滤波器的设计的复杂性。结合滤波器的阶数和系数字长在一定的范围内可以浮动的特点及一种矩阵搜索方法，可以寻找出最优共同子表达式，从而大大降低的合成系数所需加法器的数目。同时在FIR滤波器结构方面，采用的是转置直接型结构，这样的结构相对于直接型，可以减少约50％的寄存器。因此本发明能够有效地减少FIR滤波器实现过程中的硬件开销与良好的FIR滤波器设计效果。

附图说明

图1是本发明一个优选实施例的工作流程图；

图2是本发明的CSE原理图；

图3是本发明的FIR滤波器结构图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

一、模型建立

FIR数字滤波器是一个非递归型的线性时不变因果系统，在N阶FIR系统中输入x[n]与输出y[n]的关系如公式(1)：

$y\[n\]=h\[n\]*x\[n\]=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}h\[k\]x\[n-k\];$

这里的冲击响应h[k],k＝0,1,2,...,N-1，即滤波器的系数。因为FIR滤波器具有线性相位，所以其幅度响应可以由下列公式(2)所得：

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{n=1}{\overset{\[N/2\]}{\Σ}}h\left(n\right)T(\mathrm{\ω},n);$

其中T(ω,n)是一个三角函数。为了实现定点数字信号处理，有限精度的系数往往要进行定点量化，误差函数如公式(3)：

$E\left(\mathrm{\ω}\right)=|H\left(\mathrm{\ω}\right)-\hat{H}\left(\mathrm{\ω}\right)|;$

这个误差函数是用来判断量化系数所产生的滤波器响应是否超出一些范围边界，这个范围边界是由一些滤波器规格确定的，比如，最小阻带衰减和最大通带波纹，所以建立在公式(3)的基础上，这里引出一个松弛函数如公式(4)：

ε＝min(δ_s-δ_smin,δ_pmax-δ_p)；

当ε≥0时，量化系数的响应满足滤波器响应规范；如果ε＜0，则不满足；其中δ_s和δ_p分别是的最小阻带衰减和通带波纹峰值，δ_smin和δ_pmax分别是的最小阻带衰减和最大通带波纹。

FIR滤波器设计的过程中采用的是转置直接型结构，一方面，转置直接型结构可以充分利用系数具有对称性的特性，比如，在一个具有24个抽头的滤波器中，子表达式d₀×h₀+d₂₃×h₂₃可以转化为(d₀+d₂₃)×h₀，也就是说，该滤波器由原来的24个乘法器减少至12个；另一方面，该结构使用了MCM(multiple constant multiplication)模块代替剩下12个乘法器和11个结构加法器。

二、问题求解

首先通过Park-McClellan算法得到具有有限精度字长的FIR滤波器系数集h。然后通过一个松弛函数ε＝min(δ_s-δ_smin,δ_pmax-δ_p)确定量化系数字长范围R(w)＝[w_min,w_max]，过程为：当ε≥0时，量化系数的响应满足滤波器响应规范；如果ε＜0，则不满足；其中δ_s和δ_p分别是的最小阻带衰减和通带波纹峰值，δ_smin和δ_pmax分别是的最小阻带衰减和最大通带波纹；FIR滤波器系数字长最小值w_min的选取，是使得ε(w_min)刚好等于0或者非负，即刚好满足幅值响应规格的最低要求；之后通过公式求出字长的最大值w_max，即R(w)＝[w_min,w_max]。

再通过一个价值函数得到滤波器的阶数的范围R(N)＝[N_min,N_max]，过程为：通过Park-McClellan算法得到N_min；通过公式：c_min(N)＜c_min(N-1)与c_min(N)≤c_min(N+1)计算出滤波器阶数的最大值N_max，即R(N)＝[N_min,N_max]。

滤波器的共同子表达式的消除是基于权重准则的，即在等权重位系数中选择子表达式，在不等权重的系数位中消除共同子表达式。在图2中，列举了5组系数进行CSE。每一行即每一个系数的正则数的位按照权重大小从小到大进行排列的。图中表格的最左端是滤波器系数相对应的输入变量，最右端是系数量化后的值，最下端是系数的正则数与输入变量相乘的结果。每一列的中各非零位具有相同的权重，那么可以选出同一列的内任意两个非零位组成子表达式，然后在所选非零位的行内进行共同子表达式消除。

为了使得滤波器系数集中的非零数字尽可能的少，所以通过一种低复杂度的矩阵搜索过程来寻找出最优的共同子表达式，具体过程包括以下步骤：

步骤1：令N＝N_min,w＝w_min。

步骤2：量化系数：即将浮点的系数乘以2^w-1并四舍五入取整，即其中b_i∈{0,1，-1}，之后将量化系数转化成正则符号数，并将各系数正则符号数的位按照权重的大小进行排列。由于正则符号数具有三重值{0,1,-1}，将各系数转换成正则符号数的形式，能够方便后续步骤中进行公共子表达式的消除。

步骤3：定义矩阵M，元素m_i,j表示中第i个和第j个系数进行共同子表达式消除可减少的加法器的数目；m_i,j的值为第i个系数和第j个系数中的正则符号数按位相乘，如果1的个数pos大于1，-1的个数neg大于1，则m_i,j＝(pos-1)+(neg-1)。

步骤4：找出矩阵M中最大的元素m_r1,r2，再分别将矩阵中的r1行、r1列、r2行及r1列中的元素全部置零。

步骤5：在更新的矩阵M中继续重复步骤4，直至矩阵M中的元素全部为0。重复过程中所有搜索到的最大元素的下标r1,r2,r3,r4等即组成进行共同子表达式消除的最优共同子表达式。

步骤6：计算经过共同子表达式消除后的系数集中非零数字的数目Nz。其中非零数字数目Nz的求解步骤如下：

步骤6-1：计算出FIR滤波器系数的正则符号数中非零数字的个数Nzb。

步骤6-2：计算出进行共同子表达式的最优组合中的非零数字的个数Nze。

步骤6-3：则系数进行共同子表达式消除后的非零数字的个数Nz＝Nzb-Nze。

步骤7：w＝w+1，重复步骤2到步骤6直至w＝w_max，将每一次迭代计算中的非零数字以递增的排序方式放入数列nnz中，并将第一个值，即非零数字数目最小的值存放在数列final_nnz中。

步骤8：令N＝N+1，w＝w_min，重复以上步骤，直至N＝N_max，并找出final_nnz中最小的元素。因为如果系数集中的非零数字越少，则形成该系数所需的加法器的数目就越少，该元素对应的共同子表达式也就是最优共同子表达式。

将输入变量与CSE后的系数正则数相乘的结果通过加法树求和，最终可获得滤波器的输出y[n]。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于CSE有效的FIR滤波器优化方法，其特征在于，其包括以下步骤：

步骤一：获取有限精度系数集h；

步骤二：计算出字长范围和滤波器阶数范围；

步骤三：基于权重准则进行共同子表达式消除；

步骤四：通过加法树计算出滤波器的输出y(n)。

2.根据权利要求1所述的一种基于CSE有效的FIR滤波器优化方法，其特征在于，步骤一中，通过Park-McClellan算法得到具有有限精度字长的FIR滤波器系数集h。

3.根据权利要求1所述的一种基于CSE有效的FIR滤波器优化方法，其特征在于，步骤二中，

(1)量化系数字长范围R(w)的确定：定义一个松弛函数ε＝min(δ_s-δ_smin，δ_pmax-δ_p)，当ε≥0时，量化系数的响应满足滤波器响应规范；如果ε＜0，则不满足；其中δ_s和δ_p分别是的最小阻带衰减和通带波纹峰值，δ_smin和δ_pmax分别是的最小阻带衰减和最大通带波纹；FIR滤波器系数字长最小值w_min的选取，是使得ε(w_min)刚好等于0或者非负，即刚好满足幅值响应规格的最低要求；之后通过公式：求出字长的最大值w_max，即R(w)＝[w_min,w_max]；

(2)滤波器阶数范围R(N)的确定：定义一个价值函数计算实现阶数为N，字长为w的量化系数集所需的加法器的数目；通过Park-McClellan算法得到N_min；通过公式c_min(N)＜c_min(N-1)与c_min(N)≤c_min(N+1)计算出滤波器阶数的最大值N_max，即R(N)＝[N_min,N_max]。

4.根据权利要求1所述的一种基于CSE有效的FIR滤波器优化方法，其特征在于，步骤三中，还包括循环进行的以下步骤：

步骤1：对系数集进行量化并将系数转换成正则符号数，并将各系数的正则符号数的位依照权重大小排列；

步骤2：定义一个矩阵M，利用矩阵搜索原理寻找出CSE的最优共同子表达式；

步骤3：计算出进行最优共同子表达式消除后的系数集中的非零数字的个数Nz，比较每次迭代过程中CSE后系数集中非零数字的个数Nz，选出个数的最少的一组。

5.根据权利要求4所述的一种基于CSE有效的FIR滤波器优化方法，其特征在于，步骤1中，系数量化的方法为：即将浮点的系数乘以2^w-1并四舍五入取整，之后将量化系数转化成正则符号数，即其中b_i∈{0,1，-1}。

6.根据权利要求4所述的一种基于CSE有效的FIR滤波器优化方法，其特征在于，步骤2中，搜索方法包括以下步骤：

步骤2-1：对于矩阵M，元素m_i,j表示中第i个和第j个系数进行共同子表达式消除可减少的加法器的数目，其具体求解方式为：将第i个和第j个系数中的数按位相乘，统计相乘结果中数字1与-1的个数，如果1的个数pos大于1，-1的个数neg大于1，则加法器一共可以减少的数目，即m_i,j的值是(pos-1)+(neg-1)；

步骤2-2：从矩阵M中找出最大的元素m_r1,r2，再分别将矩阵M中的r1行、r1列、r2行及r1列中的元素全部置零；

步骤2-3：在更新的矩阵M中继续重复步骤2-2，直至矩阵M中的元素全部为0；每次搜索得到的最大元素的下标r1,r2,r3,r4等即组成进行共同子表达式消除的最优共同子表达式。

7.根据权利要求4所述的一种基于CSE有效的FIR滤波器优化方法，其特征在于，步骤3中，非零数字的个数Nz的求解方法如下：

步骤3-1：计算出FIR滤波器系数的正则符号数中非零数字的个数Nzb；

步骤3-2：计算出进行共同子表达式的最优组合中的非零数字的个数Nze；

步骤3-3：则系数进行共同子表达式消除后的非零数字的个数Nz＝Nzb-Nze。