CN109510609B - 一种低复杂度的稀疏fir低通滤波器的设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种低复杂度、低抽头系数的FIR低通滤波器的设计方法。该方法利用稀疏FIR滤波器设计算法和共同子表达式消除方法，从稀疏滤波器设计算法中产生满足频率响应规范的稀疏FIR滤波器，每个量化滤波器系数以CSD编码表示，并计算量化系数集的所有子表达式和孤立的非零数字的权重，通过根据其权重迭代地允许子表达式和孤立的非零数字来构造具有较低硬件成本的FIR滤波器。仿真结果表明，本发明设计的低通滤波器比国内外最佳的设计方法减少了至少25％的加法器。
Description
技术领域
本发明属于数字信号处理技术领域，提供了一种稀疏、低复杂度的FIR滤波器的设计方法。
背景技术
有限脉冲响应(FIR)滤波器广泛应用于各种应用领域，如信号处理，雷达系统，生物医学工程等，由于其严格的线性相位特性和稳定性而备受关注。然而，FIR滤波器的一个主要缺点是当性能要求很高时硬件的高实现复杂度。为了避免这种情况，已经执行了大量算法以降低硬件成本和FIR滤波器的复杂性。通常，这些算法主要分为两类技术，稀疏FIR滤波器算法和无乘法器FIR滤波器算法。
第一类算法通过将大量滤波器系数设置为零来实现满足给定设计规范的稀疏滤波器。较稀疏的非零系数可能导致很少的逻辑运算和较低的硬件成本。第二类算法是无乘法FIR滤波器算法，它基于多重常数乘法(MCM)技术。可以使用MCM技术设计无乘法滤波器，其中昂贵的乘法运算器可以由加法器和移位器代替，使得滤波器的实现成本直接与加法器的数量成正比。无乘法器的FIR滤波器设计算法通常分为两类：第一类，提出了带符号的二次幂(SPT)项系数合成算法，为了尽量减少加法器的数量，每个滤波器系数用最小数量的SPT项近似表示；第二类，利用公共子表达式消除(CSE)方法搜索量化系数基中冗余的加法器，以便最大化重复使用公共的子表达式。然而，由于在SPT项系数合成阶段已经固定了字长或系数值，因此加法器的重用性受到限制，现有一种CASD算法可以解决以上问题，但这种算法的缺点是基准滤波器由Parks-McClellan算法生成的系数不稀疏。
本发明提出了一种基于稀疏FIR滤波器设计算法和共同子表达消除方法。首先，从稀疏滤波器设计算法中产生满足频率响应规范的稀疏FIR基准滤波器。然后，每个量化滤波器系数以CSD表示。并且计算量化系数集的所有子表达式和孤立的非零数字的权重。最后，通过根据其权重迭代地允许子表达式和孤立的非零数字来构造具有较低实现成本的滤波器系数集。通过分析方法，表明了该算法的有效性。
发明内容
本发明目的是设计了一种实现小纹波，低抽头数的FIR滤波器，并提供一种全新的设计方法——可设计稀疏，低复杂度的FIR滤波器的方法。
本发明提供的余弦调制滤波器组的稀疏线性相位FIR原型滤波器的设计方法具体步骤如下：
第1、稀疏FIR滤波器设计参数的初始化；
第2、迭代计算满足通带阻带纹波要求的稀疏FIR滤波器，包括单位脉冲响应的非零抽头系数数目、位置以及具系数数值的确定。
(下面以I型FIR低通滤波器为例)：
(一)根据设计要求构造初始参数：
本发明根据设计要求选择通带纹波δp、阻带纹波δs、通带最大截止频率ωp、阻带最大截止频率ωs，确定线性相位FIR滤波器的初始阶数为N，线性相位FIR低通滤波器的系数用向量h表示为：
h＝[h(M)，2h(M-1)，…，2h(0)]T (1)
其中M＝N/2；将稀疏线性相位FIR低通滤波器设计问题转化为如下的数学优化问题：
min ||h||0 (2a)
s.t.1-δp≤c(ω)h≤1+δp，ω∈[0，ωp] (2b)
-δs≤c(ω)h≤δs，ω∈[ωs，π] (2c)
其中||·||0代表0-范数运算，即表示系数向量中非零数字的个数；其中c(ω)为行向量，表示为：
c(ω)＝[1，cos(ω)，…cos(Mω)] (3)
(二)确定量化字长B，对稀疏FIR低通滤波器系数向量h进行CSD编码，得到N×B的CSD编码量化系数矩阵：
为统计hq中所有j阶2项子式出现的位置，引入B-2个N×B的位置矩阵CSP(j)，j＝1，2，…B-2，CSP(j)标注了hq中所有具有形式bi0…0bi-j-1(中间有j个0)的j阶2项子式出现的位置。矩阵中元素值为0，1或
若CSP(j)(n，i)＝1或
则表示hq(n)中的
和
构成j阶偶(奇)2项子式。若CSP(j)(n，i)＝0，则表示在hq(n)中对应位置上不存在任何j阶2项子式。若CSP(0)(n，i)＝1或
表示第n个量化系数hq(n)在第i位上存在独立的非零数字1或
在给定的低通滤波器的设计参数下，通过合理的选择2项子式或孤子进行重构，可以更快地得到期望的系数集。
(三)利用孤子和j阶2项子式的灵敏度函数。设置
表示系数集hq中第n个系数、第i比特位上的孤子，
表示hq(n)中的
和
构成的j阶2项子式，则灵敏度函数
表示为
其中j＝0，1，…B-2，L是采样点数，Hq(ω)是量化系数集hq对应的滤波器频率响应，
是将j阶2项子式或孤子从系数集hq中移除后对应的频率响应。灵敏度函数代表了把j阶2项子式
或孤子
移除而引起的频率响应误差。
(四)根据灵敏度函数
计算系数集hq中各个j阶2项子式和孤子的灵敏度，对应结果放入B-1个N×B的灵敏度矩阵WEI(j)，j＝0，1，…B-2中。令hr表示N×B维的重构系数矩阵，其初始化为全0矩阵。在每次迭代中，将根据灵敏度的大小，依次选择合理的j阶2项子式或孤子复制到重构系数矩阵hr中，直至hr对应的滤波器通带纹波δp和阻带纹波δs满足要求，计算得到最终的稀疏的线性相位FIR低通滤波器。
本发明具有如下有益效果：
1、本发明首次提供了一种稀疏、低复杂度的FIR滤波器设计方法。
2、本发明可设计低非零抽头数的低通滤波器，滤波器的稀疏性可使其实现所用的加法器乘法器数目减少，从而能提高其运算速度、减小运算误差和降低能耗，进而降低生产成本。
3、仿真结果表明，在相同设计指标的要求下，本发明的非零抽头系数的数目比国内外最佳的同类滤波器的数目少25％以上。
附图说明
图1是实现本发明的设计方法流程图；
图2根据本发明算法设计得到的低通滤波器的频率响应图；
具体实施方式
实施例1：
本发明提供的余弦调制滤波器组的稀疏线性相位FIR原型滤波器设计方法具体步骤如下：
第1、稀疏FIR滤波器设计参数的初始化；
第2、迭代计算满足通带阻带纹波要求的稀疏FIR滤波器，包括单位脉冲响应的非零抽头系数数目、位置以及具系数数值的确定。
为了验证该滤波器组设计方法的有效性，对该方法进行了计算机模拟仿真。设计要求：利用文献：(Martinez-Peiro，M.，Boemo，E.I.，and Wanhammar，L.2002.：“Design ofhigh-speed multiplierless filters using a nonrecursive signed commonsubexpression algorithm，”IEEE Ts.Circuits-II.49，3(Mar 2002)，196-203.)(Martinez-Peiro，M.，Boemo，E.I.，and Wanhammar，L.2002.：“基于非递归的有符号公共子表达式算法的高速无乘法器滤波器设计，”IEEE Ts.Circuits-II.49，3(Mar 2002)，196-203.)中所给出的成本函数来统计实现滤波器所需的加法器数量，并与文献：(Chen，J.J.，Tan，J.H.，and Chang，C.H.2017.：“A new cost-aware sensitivity-driven algorithmfor the design of FIR filters.IEEE T.Circuits-I.64，6(June 2017)，1588-1598.)(Chen，J.J.，Tan，J.H.，and Chang，C.H.2017.：“一种利用代价灵敏度的FIR滤波器的新设计方法，”IEEE T.Circuits-I.64，6(June 2017)，1588-1598.)中的CASD算法进行比较。FIR低通滤波器的设计参数为：通带截止频率0.34π、阻带截止频率0.45π、通带最大纹波δp＝-1dB和阻带最小衰减δs＝-60dB。本发明用IROMP算法对其进行求解，得到稀疏化的FIR低通滤波器系数。
步骤一：根据稀疏FIR低通滤波器的设计参数要求将各设计参数带入初始化条件，得到待求解问题：
min ||h||0 (2a)
s.t.1-δp≤c(ω)h≤1+δp，ω∈[0，ωp] (2b)
-δs≤c(ω)h≤δs，ω∈[ωs，π] (2c)
其中c(ω)为行向量，表示为
c(ω)＝[1，cos(ω)，…cos(Mω)] (3)
步骤二：确定量化字长B＝14、16和18的条件下，对稀疏FIR低通滤波器系数向量h进行CSD编码，得到N×B的二进制编码系数矩阵：
在给定的低通滤波器的设计参数下，通过合理的选择2项子式或孤子进行重构，可以更快地得到期望的系数集。
步骤三：利用孤子和j阶2项子式的灵敏度函数，表示为
其中j＝0，1，…B-2，L是采样点数，Hq(ω)是量化系数集hq对应的滤波器频率响应，
是将j阶2项子式或孤子从系数集hq中移除后对应的频率响应。灵敏度函数代表了把j阶2项子式
或孤子
移除而引起的频率响应误差。
步骤四：根据灵敏度函数
计算系数集hq中各个灵敏度，对应结果放入B-1个N×B的灵敏度矩阵WEI(j)，j＝0，1，…B-2中。令hr表示N×B维的重构系数矩阵，其初始化为全0矩阵。在每次迭代中，将根据灵敏度的大小，依次选择合理的j阶2项子式或孤子复制到重构系数矩阵hr中，直至hr对应的滤波器频率响应满足要求，计算得到最终的稀疏的线性相位FIR低通滤波器。
在量化字长B＝14、16和18的条件下，通过两种算法设计得到的滤波器的阶数、非零系数个数、重构后的系数集中非零数字的个数(#NZ)和实现所需的加法器个数。本发明算法与文献中CASD算法的关键指标比较列在表-2中。
表-2
表-2结果表明，在量化字长16位的条件下，本文算法实现所需加法器最少仅为42个。相比较于CASD算法，节约了29％的加法器。说明本文算法可以在保证频率响应满足设计要求的同时，完成了有效地降低硬件成本的目的。
附图2是在量化字长B＝14时由本发明算法设计得到的低通滤波器的频率响应图。红线代表重构前FIR低通滤波器的频率响应，蓝线代表重构后FIR低通滤波器的频率响应。
Claims (2)
1.一种低复杂度的稀疏线性相位FIR滤波器的设计方法，其特征在于该方法能够设计低非零抽头数的低通滤波器，使其实现所用的加法器、乘法器数目减少，从而能提高其运算速度、降低硬件成本，该方法的具体步骤包括：
第1、根据设计要求，选择通带纹波δp、阻带纹波δs、通带最大截止频率ωp、阻带最大截止频率ωs，确定线性相位FIR滤波器的初始阶数为N，线性相位FIR低通滤波器的系数用向量h表示为：
h＝[h(M)，2h(M-1)，…，2h(0)]T (1)
其中M＝N/2；将稀疏线性相位FIR低通滤波器设计问题转化为如下的数学优化问题：
min ||h||0 (2a)
s.t. 1-δp≤c(ω)h≤1+δp，ω∈[0，ωp] (2b)
-δs≤c(ω)h≤δs，ω∈[ωs，π] (2c)
其中||·||0代表0-范数运算，即表示系数向量中非零数字的个数；其中c(ω)为行向量，表示为
c(ω)＝[1，cos(ω)，…cos(Mω)] (3)
第2、确定量化字长B，对稀疏FIR低通滤波器系数向量h进行CSD编码，得到N×B的CSD编码量化系数矩阵：
为统计hq中所有j阶2项子式出现的位置，引入B-2个N×B的位置矩阵CSP(j)，j＝1，2，…B-2，CSP(j)标注了hq中所有具有形式bi0…0bi-j-1(中间有j个0)的j阶2项子式出现的位置；矩阵中元素值为0，1或
若CSP(j)(n，i)＝1或
则表示hq(n)中的
和
构成j阶偶(奇)2项子式；若CSP(j)(n，i)＝0，则表示在hq(n)中对应位置上不存在任何j阶2项子式；若CSP(0)(n，i)＝1或
表示第n个量化系数hq(n)在第i位上存在独立的非零数字1或
在给定的低通滤波器的设计参数下，通过合理的选择2项子式或孤子进行重构，可以更快地得到期望的系数集；
第3、利用孤子和j阶2项子式的灵敏度函数；设置
表示系数集hq中第n个系数、第i比特位上的孤子，
j＝1，2，…B-2表示hq(n)中的
和
构成的j阶2项子式，则灵敏度函数
表示为：
其中j＝0，1，…B-2，L是采样点数，Hq(ω)是量化系数集hq对应的滤波器频率响应，
是将j阶2项子式或孤子从系数集hq中移除后对应的频率响应；灵敏度函数代表了把j阶2项子式
或孤子
移除而引起的频率响应误差；
第4、根据灵敏度函数
计算系数集hq中各个j阶2项子式和孤子的灵敏度，对应结果放入B-1个N×B的灵敏度矩阵WEI(j)，j＝0，1，…B-2中。令hr表示N×B维的重构系数矩阵，其初始化为全0矩阵；在每次迭代中，将根据灵敏度的大小，依次选择合理的j阶2项子式或孤子复制到重构系数矩阵hr中，直至hr对应的滤波器通带纹波δp和阻带纹波δs满足要求，计算得到最终的稀疏的线性相位FIR低通滤波器。
2.根据权利要求1所述的一种稀疏的FIR低通滤波器的设计方法，其特征在于，基于公式(5)中
的表示，共同的子表达式有不同的灵敏度，为降低实现成本，可由主要的子表达式
表示为：
其中j＝0，1，…B-2。
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