CN107947760B - 一种稀疏fir陷波器的设计方法 - Google Patents

一种稀疏fir陷波器的设计方法 Download PDF

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    • H03H2017/0072—Theoretical filter design
    • H03H2017/0081—Theoretical filter design of FIR filters

Abstract

本发明公开了一种陷波频率精确可调节的稀疏FIR多频陷波器的设计方法，属于数字信号处理领域。本发明的技术特征在于：实现结构以一个陷波频率在ω＝0的FIR单频陷波器为固定的原型滤波器，通过计算一组调节系数，对固定的原型FIR滤波器的抽头系数进行调节，以得到满足设计要求的FIR多频陷波器。精确的频率可调节性在FIR陷波器设计中是非常有益的，本发明设计的多频陷波器可以在已经设计好的滤波器的基础上进行调节，避免了重新设计整个滤波器，从而有效降低了设计算法的复杂度。本发明具有滤波器抽头系数稀疏性高，实现所用加法器乘法器数目低，陷波频率精确可调的优点。

Description

一种稀疏FIR陷波器的设计方法
技术领域
本发明属于数字信号处理技术领域，提供了一种陷波频率精确可调、稀疏的线性相位FIR(有限脉冲响应)多频陷波器的设计方法。
背景技术
陷波滤波器可以有效滤除特定的极窄频段的频率成分干扰，而对该频段之外的信号进行高效传输，在通信技术、生物工程、雷达声纳、测量仪器等领域的应用非常广泛，如滤除心电图信号中电力线干扰、滤除数字图像信号的周期性纹理，现有的数字陷波器可分为IIR和FIR两类，IIR陷波器能以较低阶数来获得较高的选择性，实现简单，但其选择性越好，相位非线性越严重，且存在系统稳定性问题；与之相反，FIR陷波器不存在稳定性问题，且具有线性相位、精度高、灵活性大和易于大规模集成等诸多优点，但要取得良好的衰减特性，需要较高的阶数，导致其实现过程中存在着效率低、功耗大和成本高等方面的困难。因此如何设计高性能、低功耗的FIR陷波器成为当前研究的一个重要问题。
发明内容
本发明目的是将FIR多频陷波器的陷波频率精确可调性和抽头系数的稀疏性相结合，以达到同时降低设计算法复杂度和硬件实现复杂度的目的，提供了一种全新的设计稀疏，高效，陷波频率精确可调的线性相位FIR陷波器的方法。
本发明提供的陷波频率可调的稀疏线性相位FIR多频陷波器的设计方法具体步骤如下：
(下面以I型线性相位FIR滤波器为例，其阶数N是偶数，本发明同样适用于其他II，III，IV型线性相位FIR滤波器)：
步骤1：根据多频陷波器设计参数，包括陷波频率集合
Figure GSB0000190956850000011
阻带带宽Δω、通带衰减α，计算原型滤波器F(ejω)＝e-jMωF0(ω)的阻带带宽ΔωF、通带纹波δF：
ΔωF＝Δω (1)
Figure GSB0000190956850000012
其中r为陷波频率点的个数，
Figure GSB0000190956850000013
表示原型滤波器的零相位幅度响应，
Figure GSB0000190956850000021
表示原型滤波器的抽头系数，N为原型滤波器的初始阶数，M＝N/2；定义向量f＝[f(M)，2f(M-1)，…，2f(m)，…，2f(0)]T，原型滤波器设计问题可转化为如下的数学优化问题：
Figure GSB0000190956850000022
s.t.|Af-1L×1|≤δF·1L×1 (3b)
11×Lf＝0 (3c)
其中“min”与“s.t.”组合的公式(3a)-(3c)表示求解满足(3b)和(3c)要求且||f||0最小的向量f，其中||·||0表示0-范数运算，||f||0即表示抽头系数向量中非零抽头的个数，1L×1表示L×1维的全1向量，范德蒙矩阵A表示为：
Figure GSB0000190956850000023
其中ωk∈[Δω/2，π]，Δω为陷波器的阻带带宽，1≤k≤L，L表示采样点数为正整数；
步骤2：根据陷波频率集合
Figure GSB0000190956850000024
利用原型滤波器抽头系数
Figure GSB0000190956850000025
线性相位FIR多频陷波器抽头系数
Figure GSB0000190956850000026
的计算过程为
Figure GSB0000190956850000027
计算所得线性相位FIR多频陷波器的离散化幅度响应H0(ω)用向量H表示为：
H＝[H0(ω′2)，H0(ω′2)，…H0(ω′k)…，H0(ω′L)]T (6)
其中
Figure GSB0000190956850000028
1≤k≤L，L表示采样点数为正整数，通过：
Figure GSB0000190956850000031
可得多频陷波器离散化幅度响应H；
步骤3：计算得到的线性相位FIR多频陷波器的通带衰减
Figure GSB0000190956850000032
Figure GSB0000190956850000033
若
Figure GSB0000190956850000034
计算所得线性相位FIR多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；若
Figure GSB0000190956850000035
要进行下面优化步骤求解线性规划问题；定义集合
Figure GSB0000190956850000036
为滤波器冲激响应
Figure GSB0000190956850000037
中值为零的位置索引，解如下线性规划问题：
Figure GSB0000190956850000038
s.t.|Bh-1L×1|≤(δ+μ)·1L×1 (9b)
Figure GSB0000190956850000039
Figure GSB00001909568500000310
其中“min”与“s.t.”组合的公式(9a)-(9d)表示求解满足(9b)、(9c)和(9d)要求且使μ最小的向量h，向量h和矩阵B在公式(7)已定义，1L×1表示L×1维的全1向量，参数δ由通带衰减α确定，δ＝(1-α)/(1+α)，μ为上述线性规划问题求解优化的目标值，若μ≤0，则计算所得线性相位FIR多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；否则，从集合
Figure GSB00001909568500000314
中移除一个元素，并用新集合
Figure GSB00001909568500000315
重新计算第3步中优化步骤，直到μ≤0；
当陷波频率点集由
Figure GSB00001909568500000311
变为
Figure GSB00001909568500000312
其中r和s不必相等，我们只需要重复第二步和第三步，即可得到陷波频率点集为
Figure GSB00001909568500000313
的多频陷波器。
附图说明
图1是：实现本发明的陷波频率可调的稀疏线性相位FIR陷波器设计方法流程图；
图2是：本发明在陷波频率点集为{0.34π，0.43π，0.72π}的设计标准下设计得到的多频陷波滤波器的频率响应；
图3是：本发明在陷波频率点集改变为{0.25π，0.49π，0.61π，0.78π}的设计标准下设计得到的多频陷波滤波器的频率响应。
具体实施方式
为了验证该滤波器设计方法的有效性，对该方法进行了计算机模拟仿真，下面结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
图1为本发明流程图，具体实现步骤如下：
设计参数：多频陷波器陷波频率点集为{0.34π，0.43π，0.72π}，陷波频率非均匀的分布在[0，π]，阻带带宽Δω＝0.05π，通带纹波α＝-0.80dB。
步骤一：根据FIR多频陷波器的设计参数，估算多频陷波器的初始阶数N＝174，通过把阻带带宽Δω＝0.05π，通带纹波α＝-0.80dB代入(1)计算可以得原型滤波器的阻带带宽ΔωF＝0.05π，通带纹波δF＝0.044；利用迭代加权OMP(IROMP)算法求解(3)中构造的L-2范数误差最小的问题，进而得到稀疏的原型陷波器的抽头系数
Figure GSB0000190956850000041
如表1所示；
表1稀疏的原型滤波器的抽头权重
Figure GSB0000190956850000042
Figure GSB0000190956850000051
步骤二：根据FIR多频陷波器的设计参数陷波频率点集{0.34π，0.43π，0.72π}，通过公式(5)计算，得到稀疏的FIR多频陷波器的抽头系数
Figure GSB0000190956850000052
如表2所示；选取采样点数L＝10000，通过公式(7)可得多频陷波器离散化幅度响应向量H；
表2稀疏的FIR多频陷波器的抽头权重
Figure GSB0000190956850000053
Figure GSB0000190956850000061
步骤三：计算其通带衰减
Figure GSB0000190956850000062
其通带衰减
Figure GSB0000190956850000063
小于给定参数α＝-0.80；则继续进行求解线性规划优化问题；从集合
Figure GSB0000190956850000064
中移除一个元素，并用新集合
Figure GSB0000190956850000065
重新计算优化过程，直到μ≤0；计算所得线性相位FIR多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；图2为利用本发明在陷波频率点集为{0.34π，0.43π，0.72π}的设计标准下设计得到的多频陷波滤波器的频率响应图；
为了显示本发明方法的陷波频率精确可调性，下面的实例实施仅将陷波频率点集由{0.34π，0.43π，0.72π}变为{0.25π，0.49π，0.61π，0.78π}，其他设计参数不变；
步骤四：根据新给的设计参数陷波频率点集{0.25π，0.49π，0.61π，0.78π}和步骤一中得到的稀疏的原型陷波器的抽头系数
Figure GSB0000190956850000066
通过公式(5)计算，重新得到稀疏的FIR多频陷波器的抽头系数
Figure GSB0000190956850000067
如表3所示；选取采样点数L＝10000，通过公式(7)可得多频陷波器离散化幅度响应向量H；
表3稀疏的FIR多频陷波器的抽头权重
Figure GSB0000190956850000068
Figure GSB0000190956850000071
步骤五：计算其通带衰减
Figure GSB0000190956850000072
其通带衰减
Figure GSB0000190956850000073
小于给定参数α＝-0.80；则继续进行求解线性规划优化问题；从集合
Figure GSB0000190956850000074
中移除一个元素，并用新集合
Figure GSB0000190956850000075
重新计算优化过程，直到μ≤0；计算所得线性相位FIR多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；图3为利用本发明在陷波频率点集改变为{0.25π，0.49π，0.61π，0.78π}的设计标准下得到的多频陷波滤波器的频率响应图。

Claims (1)

1.一种陷波频率精确可调的稀疏线性相位FIR多频陷波器的设计方法，其特征在于实现结构以一个陷波频率在ω＝0的FIR单频陷波器为固定的原型滤波器，通过计算一组调节系数，对固定的原型FIR滤波器的抽头系数进行调节，以得到满足设计要求的FIR多频陷波器，该方法的具体步骤包括：
步骤1：根据多频陷波器设计参数，包括陷波频率集合
Figure FSB0000190540380000011
阻带带宽Δω、通带衰减α，计算原型滤波器F(ejω)＝e-jMωF0(ω)的阻带带宽ΔωF、通带纹波δF：
ΔωF＝Δω (1)
Figure FSB0000190540380000012
其中r为陷波频率点的个数，
Figure FSB0000190540380000013
表示原型滤波器的零相位幅度响应，
Figure FSB0000190540380000014
表示原型滤波器的抽头系数，N为原型滤波器的初始阶数，M＝N/2，定义向量f＝[f(M)，2f(M-1)，…，2f(m)，…，2f(0)]T，原型滤波器设计问题可转化为如下的数学优化问题：
Figure FSB0000190540380000015
s.t. |Af-1L×1|≤δF·1L×1 (3b)
11×Lf＝0 (3c)
其中“min”与“s.t.”组合的公式(3a)-(3c)表示求解满足(3b)和(3c)要求且||f||0最小的向量f，||·||0表示0-范数运算，||f||0即表示抽头系数向量中非零抽头的个数，1L×1表示L×1维的全1向量，范德蒙矩阵A表示为：
Figure FSB0000190540380000016
其中ωk∈[Δω/2，π]，Δω为陷波器的阻带带宽，1≤k≤L，L表示采样点数为正整数；
步骤2：根据陷波频率集合
Figure FSB0000190540380000021
利用原型滤波器抽头系数
Figure FSB0000190540380000022
线性相位FIR多频陷波器抽头系数
Figure FSB0000190540380000023
的计算过程为
Figure FSB0000190540380000024
计算所得线性相位FIR多频陷波器的离散化幅度响应H0(ω)用向量H表示为：
H＝[H0(ω′1)，H0(ω′2)，…H0(ω′k)…，H0(ω′L)]T (6)
其中
Figure FSB0000190540380000025
L表示采样点数为正整数，通过：
Figure FSB0000190540380000026
可得多频陷波器离散化幅度响应H；
步骤3：计算得到的线性相位FIR多频陷波器的通带衰减
Figure FSB0000190540380000027
Figure FSB0000190540380000028
若
Figure FSB0000190540380000029
计算所得线性相位FIR多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；若
Figure FSB00001905403800000210
要进行下面优化步骤求解线性规划问题；定义集合
Figure FSB00001905403800000211
为滤波器冲激响应
Figure FSB00001905403800000212
中值为零的位置索引，解如下线性规划问题：
Figure FSB00001905403800000213
s.t. |Bh-1L×1|≤(δ+μ)·1L×1 (9b)
Figure FSB00001905403800000214
Figure FSB00001905403800000215
其中“min”与“s.t.”组合的公式(9a)-(9d)表示求解满足(9b)、(9c)和(9d)要求且使μ最小的向量h，向量h和矩阵B在公式(7)已定义，1L×1表示L×1维的全1向量；参数δ由通带衰减α确定，δ＝(1-α)/(1+α)，μ为上述线性规划问题求解优化的目标值，若μ≤0，则计算所得线性相位FIR多频陷波器的抽头系数向量h，即为符合设计要求的多频陷波滤波抽头系数；否则，从集合
Figure FSB0000190540380000034
中移除一个元素，并用新集合
Figure FSB0000190540380000035
重新计算第3步中优化步骤，直到μ≤0；
当陷波频率点集由
Figure FSB0000190540380000031
变为
Figure FSB0000190540380000032
其中r和s不必相等，只需要重复第二步和第三步，即可得到陷波频率点集为
Figure FSB0000190540380000033
的多频陷波器。
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