CN114512986A - 一种并网逆变器的无源lcl滤波器参数优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，属于新能源并网逆变器发电技术领域，解决试凑法设计LCL滤波器参数不精确以及现有的基于粒子群算法的LCL滤波器参数未全面考虑LCL滤波器参数与系统性能之间存在的相互影响、相互制约的关系的问题；构建谐波衰减比模型、阻尼损耗模型以及利用双重傅里叶分析逆变器侧输出电压在开关频率、倍频及其边频带处的谐波含量，建立网侧电流THD模型，通过数学模型将LCL滤波器参数与系统性能之间的关联，在图像上直观地表现出来，性能之间在参数的选取上相互制约，分析图像且考虑多方面条件后，确定符合多方面条件的参数取值范围，再通过粒子群算法在得到符合衰减比、THD、阻尼损耗和成本四方面都最优的参数值。

Description

一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法

技术领域

本发明属于新能源并网逆变器发电技术领域，涉及一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法。

背景技术

化石燃料资源的不可再生性以及国家大力支持发展可再生能源促进了以风能、水能和光能为代表的新能源发电的快速发展，由此也对并网逆变器的要求也越来越高，逆变器因其自身的功率器件的开关特性，其向网侧输出的电压具有大量谐波，为了高品质的交流输出，需要在网侧串联滤波电路，常见的有L、LC和LCL滤波器三种类型，后者相比于前两者具有高效的高频谐波抑制特性，同时兼具体积小、成本低的特性，在新能源发电并网过程中被广泛应用。

LCL滤波器自身存在谐振问题，一般采用无源阻尼和有源阻尼去降低谐振频率时的谐振峰值，有源阻尼是通过算法增加或补偿传递函数项，但因系统延时的影响，会对系统的稳定性造成影响；无源阻尼只需电感或者电容上串联电阻，方法简单只需求出合适的阻尼值就能有效地抑制LCL自身产生的谐振峰值，考虑到阻尼损耗，因小功率逆变器所产生的阻尼损耗很小，采用无源阻尼滤除谐振的LCL滤波器在小功率逆变器中广泛应用。

LCL参数设计方法有多种，试凑法是传统设计的最常用的一种方法，一般是根据电流纹波、相关损耗大小等约束条件，计算得到参数的相应范围，经过反复试凑得到最适值；或者以单一目标对参数进行优化，例如以高频纹波衰减最大化为目标，忽略了整体性能的提升；又或者采用智能算法对多方面的目标进行优化去设计；以上这些LCL滤波器参数设计方案大多都未对其背后的参数与系统性能之间的具体联系做过说明，或者只说明了一部分，并且在参数的选取范围上只是采用了过去的经验方法确定其大致范围，在对其求解最优解时存在一定的误差，同时也让我们对了解参数与系统性能之间的内在联系并没有太大的帮助。

现有技术中，公开日期为2020年10月20日的文献《基于粒子群的三电平并网逆变器LCL滤波参数的高效精确设计方法》(蔡雨希，中国电机工程学报，西安交通大学电气工程学院)以层叠载波调制的三电平并网逆变器为研究对象，首先，通过二重傅里叶级数对逆变器输出电压谐波进行详细分析，构建包含入网电流高频谐波畸变率和价值函数等在内的多目标优化函数；其次，提出一种基于筛选法和粒子群算法的LCL参数设计方法；最后，通过仿真和实验验证谐波分析和LCL参数设计方法的有效性。申请公布日为2020年2月21日、申请公布号为CN110829485A的中国发明专利申请《基于粒子群算法的LCL滤波器参数及控制参数全局优化设计方法、系统及介质》通过确定LCL滤波器参数与控制参数综合设计的LCL滤波器控制系统模型；综合考虑LCL滤波器的滤波器参数和控制参数确定LCL滤波器控制系统模型的优化目标以及约束条件；初始化LCL滤波器控制系统模型的滤波器参数和控制参数的取值边界范围或取值；根据LCL滤波器控制系统模型的优化目标确定粒子群算法评价粒子的适应度函数；根据适应度函数利用粒子群算法对LCL滤波器控制系统模型的滤波器参数和控制参数进行优化设计，获得LCL滤波器控制系统模型的滤波器参数和控制参数的最优设计方案。

但是上述文献并没有深究LCL滤波器参数与系统性能之间的联系，没有考虑到LCL滤波器各个参数与系统性能之间存在的相互影响、相互制约的关系，在LCL滤波器参数的选取上不仅要考虑高频谐波衰减程度的影响，还要考虑阻尼损耗、滤波器成本等其他方面的制约。

发明内容

本发明的目的在于设计一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，以解决传统的试凑法设计LCL滤波器参数不精确以及现有的基于粒子群算法的LCL滤波器参数未全面考虑LCL滤波器参数与系统性能之间存在的相互影响、相互制约的关系的问题。

本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的：

一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，包括以下步骤：

S1、构建LCL滤波器的高频等效模型数学模型，由LCL滤波器的高频等效模型得到逆变器输出的相电压u与桥侧电流i_i、网侧电流i_g以及流经滤波电容的电流i_c之间的传递函数，从而得到网侧谐波电流衰减比模型、阻尼损耗模型；

S2、利用双重傅里叶方法分析逆变器侧输出电压在开关频率、倍数开关频率及其边频带处的谐波含量，从而建立网侧电流THD估算模型；

S3、分别对无源LCL滤波器的总电感值L_t、桥侧电感值L₁、滤波电容C以及阻尼电阻R四个参数进行计算，得到参数的初步选取范围；

S4、结合参数的初步选取范围，采取控制变量法得到无源LCL滤波器的总电感值L_t、桥侧电感值L₁、滤波电容C以及阻尼电阻R四个参数与网侧电流总谐波畸变率、网侧谐波电流衰减比和阻尼损耗之间的关系，并绘制出它们的关系图，根据关系图得到参数的优化选取范围；

S5、根据粒子群算法，设定包含多期望函数的目标函数，结合网侧高次总谐波电流畸变率约束条件、总电感约束条件、电感比约束条件以及谐振频率约束条件，在参数的优化选取范围中选取无源LCL滤波器参数的最优解。

本发明的方法提供构建基于LCL滤波器数学模型包括谐波衰减比模型、阻尼损耗模型以及利用双重傅里叶分析逆变器侧输出电压在开关频率、倍频及其边频带处的谐波含量，建立的网侧电流THD模型，通过数学模型将LCL滤波器各个参数与性能之间的关联在图像上直观地表现出来，性能之间在参数的选取上相互制约，分析所得图像且考虑多方面条件后，确定符合多方面条件的参数取值范围，最后通过粒子群算法在这些范围中，得到符合衰减比、THD、阻尼损耗和成本四方面都最优的参数值。

进一步地，步骤S1中所述的逆变器输出的相电压u与桥侧电流i_i、桥侧电流i_i以及流经滤波电容的电流i_c之间的传递函数的表达式如下：

其中，u(s)为相电压u的拉氏变换，i_i(s)为桥侧电流i_i的拉氏变换，i_g(s)为桥侧电流i_i的拉氏变换，L1和L2分别为无源LCL滤波器的桥侧电感值和网侧电感值，C为滤波电容，R为阻尼电阻。

进一步地，步骤S1中所述的网侧谐波电流衰减比模型的表达式为：

所述的阻尼损耗模型的表达式为：

P_LOSS≈3I_hs ²R

其中，I_hs为流经阻尼电阻的开关频率以及多倍开关频率处的谐波电流有效值。

进一步地，步骤S2中所述的网侧电流THD估算模型的表达式为：

其中，|i_gx-h(jω_h)|表示第h次网侧谐波电流频域下的幅值，ω_h为h次谐波角频率，

表示网侧x相电流第h次谐波畸变率，i_g0为网侧电流基波峰值，u_xn-h(jω_h)为逆变器输出x相相电压第h次谐波电压幅值。

进一步地，所述的第h次网侧谐波电流频域下的幅值表达式为：

进一步地，所述的网侧x相电流第h次谐波畸变率的表达式：

进一步地，，步骤S4中所述的关系图包括：总电感L_t和电感比k与网侧电流THD的关系图；电感比k和电容C与网侧电流THD的关系图；总电感L_t和阻尼电阻R与网侧谐波电流衰减比的关系图；总电感L_t和电感比k与网侧谐波电流衰减比的关系图；电感比k和阻尼电阻R与阻尼损耗的关系图；电感比k与网侧电流THD的关系图；电感比k与网侧电流网侧谐波电流衰减比的关系图；电感比k与阻尼损耗的关系图。

进一步地，步骤S5中所述的粒子群算法中的粒子i的第j维的速度和位置X的更新公式为：

式中，w为惯性权重，c₁和c₂分别为个体和群体的学习因子，r₁和r₂为0～1之间的随机数，

为在第k次迭代的第i个粒子的第j维速度，

为第k次迭代中第i个粒子的位置，P_{best_ij}为粒子的个体历史最优位置，G_{best_ij}为群体的历史最有位置。

进一步地，步骤S5中所述的多期望函数的目标函数通过熵值权重法确定网侧电流总谐波畸变率、衰减比、阻尼损耗以及滤波器成本四方面的权重系数，经线性加权构而成。

进一步地，步骤S5中所述的网侧电流高次总谐波电流约束条件如下：

∑i_{gx_h}(jω_h)≤i_h

式中，∑i_{gx_h}(jω_h)表示集中于开关频率、开关频率倍数及其边频带处的网侧电流谐波之和；i_h是IEEE Std 929-2000标准所要求的网侧电流高次谐波畸变率的上限值，其具体值为并网逆变器输出的额定电流的0.3％。

本发明的优点在于：

本发明的方法提供构建基于LCL滤波器数学模型包括谐波衰减比模型、阻尼损耗模型以及利用双重傅里叶分析逆变器侧输出电压在开关频率、倍频及其边频带处的谐波含量，建立的网侧电流THD模型，通过数学模型将LCL滤波器各个参数与性能之间的关联在图像上直观地表现出来，性能之间在参数的选取上相互制约，分析所得图像且考虑多方面条件后，确定符合多方面条件的参数取值范围，最后通过粒子群算法在这些范围中，得到符合衰减比、THD、阻尼损耗和成本四方面都最优的参数值。能够具体的计算无源LCL滤波器参数，无需像以前一样用试凑法或者经验法去设计LCL滤波器参数，本发明在考虑了多个方面的影响后，求出了符合多方面要求的最优解，具体清晰地看到系统各方面的性能与LCL滤波器参数之间的具体关系，为加强某一方面的系统性能而不影响系统其他性能的基本功能提供了可能性。

附图说明

图1为本发明实施例的一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法流程图；

图2为本发明实施例的带LCL滤波器的并网逆变器主电路拓扑；

图3为现有技术下已知的LCL滤波器高频等效模型示意图；

图4为本发明实施例的LCL滤波器参数总电感L_t和电感比k(k>0.01)与网侧电流THD的关系示意图；

图5为本发明实施例的LCL滤波器参数总电感L_t和电感比k(k>0.09)与网侧电流THD的关系示意图；

图6为本发明实施例的LCL滤波器参数电感比k和电容C与网侧电流THD的关系示意图；

图7为本发明实施例的LCL滤波器参数总电感L_t和阻尼电阻R与网侧谐波电流衰减比的关系示意图；

图8为本发明实施例的LCL滤波器参数总电感L_t和电感比k与网侧谐波电流衰减比的关系示意图；

图9为本发明实施例的LCL滤波器参数电感比k和阻尼电阻R与阻尼损耗的关系示意图；

图10为本发明实施例的LCL滤波器参数电感比k与网侧电流THD的关系示意图；

图11为本发明实施例的LCL滤波器参数电感比k与网侧电流网侧谐波电流衰减比的关系示意图；

图12为本发明实施例的LCL滤波器参数电感比k与阻尼损耗的关系示意图；

图13为本发明实施例的参数设计方案仿真的入网电流波形图；

图14为本发明实施例的参数设计方案仿真的入网电流THD分析图；

图15为本发明实施例的参数设计方案实验的入网电流波形和THD分析图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合说明书附图以及具体的实施例对本发明的技术方案作进一步描述：

实施例一

如图1所示，本发明实施例的一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法包括以下步骤：

1)构建LCL滤波器的高频等效模型数学模型，由LCL滤波器的高频等效模型得到逆变器输出的相电压u与桥侧电流i_i、网侧电流i_g以及流经滤波电容的电流i_c之间的传递函数，从而得到网侧谐波电流衰减比模型、阻尼损耗模型；

2)利用双重傅里叶方法分析逆变器侧输出电压在开关频率、倍数开关频率及其边频带处的谐波含量，从而建立网侧电流THD估算模型；

3)分别对无源LCL滤波器的总电感值L_t、桥侧电感值L₁、滤波电容C以及阻尼电阻R四个参数进行计算，得到参数的初步选取范围；

4)结合参数的初步选取范围，采取控制变量法得到无源LCL滤波器的总电感值L_t、桥侧电感值L₁、滤波电容C以及阻尼电阻R四个参数与网侧电流总谐波畸变率、网侧谐波电流衰减比和阻尼损耗之间的关系，并绘制出它们的关系图，根据关系图得到参数的优化选取范围；

5)根据粒子群算法，设定包含多期望函数的目标函数，结合网侧高次总谐波电流畸变率约束条件、总电感约束条件、电感比约束条件以及谐振频率约束条件，在参数的优化选取范围中选取无源LCL滤波器参数的最优解。

由图2的主电路拓扑可得到如图3所示的高频情况下的LCL滤波器等效模型，由此可进一步得到逆变器输出的相电压u与桥侧电流i_i、网侧电流i_g以及流经滤波电容的电流i_c之间的传递函数：

由此更进一步得到网侧谐波电流衰减比表达式，即网侧电流i_g和桥侧电流i_i的比值：

以及阻尼损耗的表达式为：

P_LOSS≈3I_hs ²R (5)

式中，I_hs为流经阻尼电阻的开关频率以及多倍开关频率处的谐波电流有效值。

流经电阻R的电流主要由基波电流、谐振电流、开关频率和多倍开关频率处的谐波电流三个部分组成，基波电流因电容的在低频情况下所呈现的高阻性，故基波电流的含量可以忽略不计，可近似为零；而谐振电流因为被本身所带的无源阻尼R极大地抑制，其含量也近似为零；所以流经电阻R的电流主要为开关频率以及多倍开关频率处的谐波电流，其中I_hs为流经阻尼电阻的开关频率下以及多倍开关频率处的谐波电流有效值，若要求得I_hs就必须求得谐波电压的有效值。

由(3)式可得频域下的流经滤波电容电流i_c(jω)和逆变器输出相电压u(jω)的关系式：

则流经阻尼电阻R的谐波电流有效值表达式为：

式中，U_h为逆变器输出谐波相电压有效值。

接下来以载波角频率为基准，利用双重傅里叶级数将逆变器输出谐波电压分解，对载波谐波和边带谐波分析。以图2中逆变器网侧a相为例，其基波和h次谐波合成的调制波表达式为：

式中，v_an为桥臂侧调制电压；h为谐波次数；M为基波电压调制度；M_h为h次谐波电压调制度；ω₀为基波角频率。

而后利用贝塞尔函数可得a相桥臂侧电压v_ao的傅里叶级数展开式：

其中，m为载波倍数；n为基波倍数；M为调制度；ω_c为载波角频率；θ_c为载波相位；θ_c为调制波相位；A_mn为谐波幅值，其表达式如式(10)所示：

式中，0≤p，q≤∞，J_n(ξ)为贝塞尔函数：

因为b相调制电压v_bo相位滞后于v_ao2π/3，只需将v_ao中的相位向后移2π/3，便可得到调制电压v_bo的表达式为：

由此可求得逆变器输出线电压的表达式可求出为：

逆变器输出相电压

其h次载波谐波和边带谐波分量的幅值u_an-h表达式为：

更进一步，由谐波电压的幅值表达式和图3所得的LCL滤波器的数学模型可得谐波电流的幅值表达式，由式(2)可知，网侧谐波电流和逆变器输出谐波相电压之间的频域关系式为：

进而可得第h次网侧谐波电流频域下的幅值表达式为：

由此又可得网侧x相电流第h次谐波畸变率的表达式：

又因为谐波主要集中于开关频率、多倍开关频率及其边频带处谐波，只需计算这些频率下的谐波电流，便可得网侧电流THD的估算模型，其表达式为：

接下来利用LCL参数常规设计进行第一次参数选取范围的确定，其中包括总电感L_t设计，既要考虑总电感上限要满足最恶劣的情况，也要考虑稳态时电感压降不能过大，两个方面都要考虑；其次桥侧电感L₁要考虑电流纹波大小，如果电流纹波过大，会造成开关管的损耗，桥侧电感的大小直接关系到网侧电流纹波的大小；再考虑滤波电容C，电容值越大滤波效果越好，但同时会产生更多的无功功率，影响有功功率的产生，一般要求电容C吸收的基波无功功率不超过系统额定有功功率的5％；最后考虑阻尼电阻R，根据经验公式获得一个初步的取值范围，再通过Bode图验证无源阻尼的抑制自身的谐振效果。

再接下来利用一个实际逆变器样例的系统参数和第一次常规设计获得该样例情况下的第一次参数选取范围，进行第二次参数选取范围的确定。

本发明以额定功率12.5kW的逆变器为例，电网线电压和直流侧电压分别为380V和750V，开关频率和采样频率皆为9kHz，调制度M_r为0.76，根据第一次参数选取可求出各参数的初步范围，L_{t_max}＝3.7mH，L_{1_min}＝1.69mH，C_max＝13.7μF，无源阻尼的阻值的根据经验初步选取R∈(2Ω,10Ω)。

逆变器输出谐波电压主要分布在开关频率、倍数开关频率以及其边频带处，谐波主要是高频分量；其次由于电流环系统带宽的限制，电流环主要处理中低频信号，只要合理选择电流控制器参数，就可以极大的抑制中低频电压谐波的产生。结合两方面的原因，本发明主要考虑高频谐波电压的总谐波畸变率与各参数之间的影响。并且由于LCL滤波器所串联的电阻主要影响闭环系统的稳定性，并且在i_g/u的表达式中系数远远小于滤波电感电容的系数，故在计算谐波电流幅值时，可将阻尼电阻省略。

如图4和图5所示，在已经明确LCL滤波器参数与网侧电流THD的关系后，为了明确电感比k和总电感值对THD的影响，利用第一次LCL参数的选取方法获得电容C的取值范围，同时为保证LCL滤波器具有良好的滤波效果，在不影响其他变量选取到合适值后，因电容过小而达不到一定的滤波效果，故电容值尽量大，设C＝13μF，以电感比k和总电感L_t为变量，得到的LCL滤波器参数与网侧电流THD之间的关系。由图4和图5可知，当总电感值L_t小于一定值时，无论电感比k如何变化，THD值都会以一个极快的速率变大；同时也存在总电感L_t大于一定值时，但当k∈(0.01,0.09)时，THD同样也会以一个极快的速率变大，并且k值越小，THD变大的速率会更快；只有当总电感L_t和电感比k都大于一定值时，THD值将处于一个较小的范围内，且变化较小。

网侧电流THD与LCL滤波器电感比k和滤波电容C的关系如图6所示，以电容C和电感比k为变量，为保证LCL滤波器具有良好的滤波效果，由图4、图5和第一次参数选取分析可得总电感合适的取值范围为2.5mH≤L_t≤3.7mH，故令总电感值L_t＝3.0mH，分析可得当滤波电容小于一定值时，电感比k∈(0,0.1)时，网侧电流THD会存在一个剧烈上升的变化，当k>1后，网侧电流THD值会随着k的增大存在缓慢上升的变化；仅当电感比k和电容C都大于一定值时，网侧电流THD才会处于一个较小的范围。

衰减比和LCL滤波器总电感L_t和阻尼电阻R的关系曲面图如图7所示，衰减比和阻尼成一个正比的关系，阻尼的阻值越大，其衰减比越大；而在k值趋于0附近时，衰减比伴随着阻尼值的上升，会产生一个剧烈上升的变化，故选取k值时，要避免这种情况的发生。

图8所展示的是衰减比和总电感L_t和电感比k的关系曲面图，衰减比的大小和THD息息相关，衰减比越小意味着THD越小，网侧电流的谐波越少，滤除谐波效果越好，而图8所展示出来的衰减比和电感比k以及总电感L_t之间的关系的趋势图和图4以及图5所展示的THD与电感比k以及总电感L_t之间的关系的趋势基本重合，也会出现k趋近于0附近时，衰减比会剧烈上升的情况，以及总电感L_t小于一定值时，无论k取何值，衰减比都会有一个剧烈上升的变化等相似的趋势，所以图8所显示的情况，也从另一方面证明了本发明所采用的THD理论计算的合理性和正确性。

图9所展示的是阻尼损耗与阻尼电阻R和电感比k的关系曲面图，由图9可以看出，阻尼损耗不仅仅与电阻有关联，同样还与电感比之间有很大的联系，在电感比不变的情况下，电阻增大时，阻尼损耗会出现先增大后减小的情况；而在电阻不变的情况时，阻尼损耗会伴随着电感比k的增大而增大。

图10、图11和图12分别是网侧电流THD、网侧谐波电流衰减比以及阻尼损耗与电感比k之间的关联，因为电感比k值选取非常重要，所以单独分析其与系统各性能与之的具体关系。谐波电流衰减比和网侧电流THD关系相近，由图10和图11可得两者都会伴随着电感比k值的变大而变小，若为了使网侧电流谐波尽量小，就应该使电感比k的取值尽量大；另一方面采用了无源阻尼消除自身产生的谐振，就必须考虑到损耗问题，而图12又显示了阻尼损耗会伴随着电感比k的增加而增加，阻尼损耗曲线会存在持续上升的情况，所以为避免损耗过大，电感比k值应取尽量小。

想要达到各自的需求，就需要得到一个合适的电感比k值的范围，首先在图4、图5、图6和图8都可以看到当看k值趋近于0时，THD和衰减比都会以一个极快的速率变大，为使网侧电流谐波尽量小，就必须在k值的选取上避免这种情况的发生；其次由图10和图11可得，当k>0.2时，THD和衰减比都以下降到一定的数值以下，接近于目标函数收敛的状态，此种情况同时也避免了k值的选取趋近于0的情况；由图12可得，在电感比k趋近于0时，会出现阻尼损耗快速上升的情况，而后随着k的增大，阻尼损耗也逐渐增大，并且损耗斜率越来越大，即损耗变大的速率越来越快；而当k>1后，对THD和衰减比的影响并不大，两者已趋于稳定状态，但相比于k<1时，阻尼损耗增长的速率快很多。综合这些情况考虑，电感比k的取值范围定为0.2—1之间，即k∈(0.2,1)。

最后由粒子群算法求得LCL滤波器参数的最优解。粒子群算法是根据鸟群随机捕食行为的一种算法，在寻找食物中，鸟群相互交流自己的位置和速度，根据这些信息为下一次搜寻食物的路径做调整，通过一次又一次的追寻和共享信息，直至找到食物最多的地点。

粒子群算法中，每一只鸟代表一个粒子个体，每次搜寻的结果即粒子每一次迭代的目标函数值，也称适应度，每个粒子的位置和速度都会被记录，根据适应度来判断和记录每个粒子的个体历史最优位置P_best和群体的历史最优位置G_best。而在粒子的每一次迭代过程中，都会根据其自身的个体历史最，优位置信息、群体的历史最优位置信息以及粒子本身的惯性影响去更新粒子下一次迭代的位置和速度。

以算法中粒子i的第k次迭代为例，粒子i的第j维的速度和位置X的更新公式为：

式中w为惯性权重；c₁和c₂分别为个体和群体的学习因子；r₁和r₂为0～1之间的随机数，

为在第k次迭代的第i个粒子的第j维速度，

为第k次迭代中第i个粒子的位置。

由第一次和第二次参数选取，已初步得到符合多方面要求的LCL滤波器参数的范围，现各参数的初选范围为L₁∈(1.69mH,3.7mH)，L₂∈(0,3.7mH)，C∈(5μF,13.7μF)，R∈(2Ω,10Ω)。

目标函数

考虑到网侧电流总谐波畸变率、衰减比、阻尼损耗以及滤波器成本四方面，通过熵值权重法确定权重系数，经线性加权构造新的目标函数为：

minf＝0.3125f₁+0.1935f₂+0.4370f₃+0.057f₄ (20)

网侧电流高次总谐波电流约束条件

逆变器输出谐波电压主要为开关频率、倍数开关频率以及其边频带处附近的高频分量，低频谐波可以通过选择合适的电流控制器参数，就可以极大的抑制中低频电压谐波的产生，故仅考虑高频谐波分量，约束目标网侧高次总谐波电流之和约束目标为：

∑i_{gx_h}(jω_h)≤i_h (21)

式中∑i_{gx_h}(jω_h)表示集中于开关频率、开关频率倍数及其边频带处的网侧电流谐波之和；i_h是IEEE Std 929-2000等标准所要求的网侧电流高次谐波畸变率的上限值，其具体值为并网逆变器输出的额定电流的0.3％。

总电感约束条件

总电感值的选取既要考虑高频滤波效果，又要考虑电流的追踪能力和响应速度，在经过两次的参数选取后，综合考虑多方面因素后可得：

2.5mH≤L_t≤3.7mH

电感比约束条件

第二次参数选取中，电感比k值的选取和系统的各方面性能都有密切的关系，为了在最大程度上符合各方面性能的要求，将电感比k的范围定为：

0.2≤k≤1

谐振频率约束条件

为了使系统的控制性能更加优越，同时保证良好的谐波衰减能力，需要对谐振频率做出一定的限制，因此谐振频率的控制范围为：

10f_n≤f_res≤0.5f_sw

式中f_n为电网基频，f_sw为开关频率。

最终优化结果

LCL参数算法求解中，存在L₁、L₂、C和R四个变量，故粒子维度d＝4，设种群规模S＝120，最大迭代次数P＝200，个体学习因子c₁和社会学习因子c₂皆为2，惯性权重ω＝0.6，优化最终结果：桥侧电感L₁＝2.6mH，网侧电感L₂＝0.7mH，滤波电容C＝13.7μF，阻尼电阻R＝3.05Ω。

最后在仿真和实验验证了参数设计方法的合理性和正确性。在Matlab/Simulink里搭建了实验样例的带LCL滤波器的并网逆变器模型，图13和图14显示了入网电流的波形和入网电流的THD傅里叶分析，入网电流的波形和网侧电流THD均获得良好的预期效果，同时在是实验室搭建了设计参数的逆变器样机，最终得到的入网电流波形和THD如图15所示，最终的结果与仿真结果相仿，验证了设计方案的合理性和正确性。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建LCL滤波器的高频等效模型数学模型，由LCL滤波器的高频等效模型得到逆变器输出的相电压u与桥侧电流i_i、网侧电流i_g以及流经滤波电容的电流i_c之间的传递函数，从而得到网侧谐波电流衰减比模型、阻尼损耗模型；

S2、利用双重傅里叶方法分析逆变器侧输出电压在开关频率、倍数开关频率及其边频带处的谐波含量，从而建立网侧电流THD估算模型；

S3、分别对无源LCL滤波器的总电感值L_t、桥侧电感值L₁、滤波电容C以及阻尼电阻R四个参数进行计算，得到参数的初步选取范围；

S4、结合参数的初步选取范围，采取控制变量法得到无源LCL滤波器的总电感值L_t、桥侧电感值L₁、滤波电容C以及阻尼电阻R四个参数与网侧电流总谐波畸变率、网侧谐波电流衰减比和阻尼损耗之间的关系，并绘制出它们的关系图，根据关系图得到参数的优化选取范围；

S5、根据粒子群算法，设定包含多期望函数的目标函数，结合网侧高次总谐波电流畸变率约束条件、总电感约束条件、电感比约束条件以及谐振频率约束条件，在参数的优化选取范围中选取无源LCL滤波器参数的最优解。

2.根据权利要求1所述的一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，其特征在于，步骤S1中所述的逆变器输出的相电压u与桥侧电流i_i、桥侧电流i_i以及流经滤波电容的电流i_c之间的传递函数的表达式如下：

其中，u(s)为相电压u的拉氏变换，i_i(s)为桥侧电流i_i的拉氏变换，i_g(s)为桥侧电流i_i的拉氏变换，L1和L2分别为无源LCL滤波器的桥侧电感值和网侧电感值，C为滤波电容，R为阻尼电阻。

3.根据权利要求2所述的一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，其特征在于，步骤S1中所述的网侧谐波电流衰减比模型的表达式为：

所述的阻尼损耗模型的表达式为：

P_LOSS≈3I_hs ²R

其中，I_hs为流经阻尼电阻的开关频率以及多倍开关频率处的谐波电流有效值。

4.根据权利要求3所述的一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，其特征在于，步骤S2中所述的网侧电流THD估算模型的表达式为：

其中，|i_gx-h(jω_h)|表示第h次网侧谐波电流频域下的幅值，ω_h为h次谐波角频率，

表示网侧x相电流第h次谐波畸变率，i_g0为网侧电流基波峰值，u_xn-h(jω_h)为逆变器输出x相相电压第h次谐波电压幅值。

5.根据权利要求4所述的一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，其特征在于，所述的第h次网侧谐波电流频域下的幅值表达式为：

6.根据权利要求5所述的一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，其特征在于，所述的网侧x相电流第h次谐波畸变率的表达式：

7.根据权利要求1所述的一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，其特征在于，步骤S4中所述的关系图包括：总电感L_t和电感比k与网侧电流THD的关系图；电感比k和电容C与网侧电流THD的关系图；总电感L_t和阻尼电阻R与网侧谐波电流衰减比的关系图；总电感L_t和电感比k与网侧谐波电流衰减比的关系图；电感比k和阻尼电阻R与阻尼损耗的关系图；电感比k与网侧电流THD的关系图；电感比k与网侧电流网侧谐波电流衰减比的关系图；电感比k与阻尼损耗的关系图。

8.根据权利要求1所述的一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，其特征在于，步骤S5中所述的粒子群算法中的粒子i的第j维的速度和位置X的更新公式为：

式中，w为惯性权重，c₁和c₂分别为个体和群体的学习因子，r₁和r₂为0～1之间的随机数，

为在第k次迭代的第i个粒子的第j维速度，

为第k次迭代中第i个粒子的位置，P_{best_ij}为粒子的个体历史最优位置，G_{best_ij}为群体的历史最有位置。

9.根据权利要求8所述的一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，其特征在于，步骤S5中所述的多期望函数的目标函数通过熵值权重法确定网侧电流总谐波畸变率、衰减比、阻尼损耗以及滤波器成本四方面的权重系数，经线性加权构而成。

10.根据权利要求1所述的一种并网逆变器的无源LCL滤波器参数优化设计方法，其特征在于，步骤S5中所述的网侧电流高次总谐波电流约束条件如下：

∑i_{gx_h}(jω_h)≤i_h

式中，∑i_{gx_h}(jω_h)表示集中于开关频率、开关频率倍数及其边频带处的网侧电流谐波之和；i_h是IEEE Std 929-2000标准所要求的网侧电流高次谐波畸变率的上限值，其具体值为并网逆变器输出的额定电流的0.3％。

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