CN106130563A - 一种基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构的方法，首先针对含噪信号的压缩感知结果y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e，构建压缩感知信号的恢复目标函数为其次，对压缩感知信号的恢复目标函数转换求解模型，得到新的恢复目标函数；最后，对变化的恢复目标函数进行差分重构，迭代K次得到恢复信号的最优解。本发明对经由压缩感知的理想的无噪稀疏信号具有良好的恢复能力，对压缩感知后含噪信号也具有较强的鲁棒性，并可通过增加迭代次数和测量矩阵行数进一步增加鲁棒性，极大地降低恢复误差；同时本发明还具有收敛速度与迭代次数成正比，计算速度较快的优点。

Description

一种基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，尤其涉及一种基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法。

背景技术

随着无线通信技术的飞速发展，新业务不断涌现，需要为这些新业务分配更多的频谱资源，导致可用频谱资源越来越稀缺。然而通过对当前频谱资源使用情况的监测研究表明，已授权的频谱并没有得到充分的利用，其中一些频谱很多时间是处于空闲状态、频谱资源利用率比较低，造成了大量的资源浪费。认知无线电(Cognitive Radio，CR)是当前公认的缓解频谱资源供需矛盾的有效途径之一，也是当前无线通信领域的难点和热点。认知无线电作为一种智能无线通信技术，它使得未经授权的无线通信设备根据一定的学习和决策算法，主动地检测和有效利用授权频段的空闲频率资源，为在频谱资源紧张的情况下提高频谱利用效率的构想开创了一个崭新的局面。

目前频谱压缩感知重构技术中重构性能差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法，旨在解决目前频谱压缩感知重构技术中重构性能差的问题。

本发明是这样实现的，一种基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法，所述基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法包括以下步骤：

首先针对加入噪声后的感知信号进行压缩感知处理，得到压缩感知结果为y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e，构建压缩感知信号的恢复目标函数为

其次，对压缩感知信号的恢复目标函数转换求解模型，得到新的目标函数；

最后，对新的目标函数进行差分重构，迭代K次得到恢复信号的最优解。

进一步，所述压缩感知结果为y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e；

其中Θ＝Ψx；x为n×1的原始信号；Φ为m×n测量矩阵，将稀疏信号从n压缩到m，m＜＜n；Ψ是稀疏基，为n×n正交变换矩阵，对接收信号x进行稀疏化。

进一步，所述求解目标的获取方法包括：

步骤一，当函数f(x)的梯度满足李普希兹连续的||▽f(x)-▽f(y)||₂≤L(f)·||x-y||时，对为常数，则最小化问题模型为min[f(x)+g(x)]；

步骤二，对min[f(x)+g(x)]式中：f(x)为连续可微凸函数，g(x)为任意凸函数；f(x)存在两点x₁和x₂，且x₁＞x₂，令Δx＝x₁-x₂，则满足如下关系：

步骤三，对于恢复目标函数，L(f)等于2倍的ΦΦ^T的特征值中最大值，即L(f)＝2max(ΦΦ^T)；将min[f(x)+g(x)]和结合起来，并且令L(f)＝1/t_k，Δx_k-1＝x-x_k-1，根据以上结论，则压缩感知后信号的恢复目标函数等价于如下问题的解：

步骤四，经过一定次数的迭代后，x_k会收敛到最优解，的解化简为：

$x_k=\arg \min \{\frac{1}{2t_k}{||x-(x_{k-1}-t_k\·\▿f(x_{k-1}\left)\right)||}_2^2+g\left(x\right)\};$

步骤五，将应用到压缩感知的恢复目标函数中，即将g(Θ)＝λ||Θ||₁代入：

$x_k=\arg min\{\frac{1}{2t_k}{||x-(x_{k-1}-t_k\·\▿f(x_{k-1}\left)\right)||}_2^2+g\left(x\right)\}$

中得到恢复目标函数中的Θ_k为：

进一步，所述根据凸优化转化对压缩信号重构原始信号x'的求解目标为：

令则恢复目标函数为：

${\mathrm{\Θ}}_k=\frac{1}{2t_k}\arg min\{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left({\left({\mathrm{\Θ}}^i-d_k^i\right)}^2\right)+2{\mathrm{\λt}}_k|{\mathrm{\Θ}}^i\left|\right\}.$

进一步，所述对恢复目标函数进行差分重构：输入t_k＝1/L(f)，λ∈(0,1)，任意起始点Θ₀(通常取Θ₀＝0)，将依次代入计算得到

将代入计算出ΔΘ₁；

迭代k次，得到ΔΘ_k；

对ΔΘ₁做反离散余弦变换，得Δx＝D^-1(ΔΘ_k)；

利用前一时刻保存的值x_T，计算得到x_T＝x_T+Δx。

本发明提供的基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法，针对已有的差分信号自适应匹配追踪重构(DSSAMP)算法在引入测量噪声(压缩感知后引入的噪声)后重构性能很差的缺点，采用基于阈值收缩迭代差分重构的认知无线电频谱压缩感知的重构算法，并分别在无噪声加入和有噪声加入的环境下与DSSAMP算法进行了比较，比较结果表明，在无噪声的环境下，DSIHT算法和DSSAMP算法重构准确率相差不大；但当压缩感知后引入测量噪声时(仿真时为加性高斯白噪声)，而当稀疏度大于20时，DSSAMP算法的重构准确率急剧下降，而DSIHT算法的准确率下降缓慢，比如，DSIHT算法在稀疏度为40时，准确率为45％，而DSSAMP算法的恢复准确率为0。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法流程图。

图2是本发明实施例提供的无噪声情况下算法的重构性能对比仿真示例示意图。

图3是本发明实施例提供的加高斯噪声情况下算法的重构性能示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例的基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法包括以下步骤：

1)存在噪声环境的压缩感知结果为y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e，其中Θ＝Ψx；x为n×1的原始信号；Φ为m×n测量矩阵，又称重构算子，作用是将稀疏信号从n压缩到m，m＜＜n，；Ψ是稀疏基，为n×n正交变换矩阵，作用是对x进行稀疏化。

2)根据凸优化的理论，转化对压缩信号重构原始信号x'的求解目标为：

2.1)根据数学理论，若函数f(x)的梯度是李普希兹连续的(||▽f(x)-▽f(y)||₂≤L(f)·||x-y||，对为常数)，则最小化问题模型为min[f(x)+g(x)]。

2.2)对2.1)式中：f(x)为连续可微凸函数，g(x)可以为任意凸函数。如果f(x)存在两点x₁和x₂，且x₁＞x₂，令Δx＝x₁-x₂，则满足如下关系：

2.3)对于恢复目标函数，L(f)等于2倍的ΦΦ^T的特征值中最大值，即L(f)＝2max(ΦΦ^T)。将2.1)和2.2)得到的公式结合起来，并且令L(f)＝1/t_k，Δx_k-1＝x-x_k-1，则恢复目标函数等价于如下问题的解：

2.4)经过一定次数的迭代后，x_k会收敛到最优解(凸函数解收敛定理)。省略步骤2.3)的常数项(常数项的增减不会影响最小化问题的解)，2.3)的解化简为

2.5)将2.4)应用到压缩感知的恢复目标函数中，即将g(Θ)＝λ||Θ||₁代入2.4)中得到恢复目标函数中的Θ_k为

3)令则最后的恢复目标函数为

4)对最后的恢复目标函数进行差分重构的流程如下：输入t_k＝1/L(f)，λ∈(0,1)，任意起始点Θ₀(通常取Θ₀＝0)。将依次代入计算得到

5)将代入中，计算出ΔΘ₁。

6)重复步骤5)和6)，迭代k次，得到ΔΘ_k。

7)对ΔΘ₁做反离散余弦变换，得Δx＝D^-1(ΔΘ_k)。

8)利用前一时刻保存的值x_T，计算得到x_T＝x_T+Δx。

下面结合仿真对本发明的应用效果作详细的描述。

利用本发明提出的算法对长N＝256度的一维信号进行重构，并与已有的DSSAMP的算法进行比较，其中包括在相同迭代次数情况下，两个算法的误差；不加噪声的情况下重构准确率；加噪声的情况下两者的重构准确率。

每个时刻的待压缩信号为一个N*1维的向量x，观测值为M*1(M＝128)维的向量，在稀疏度的设置上，共选取了14(10～70,隔五取一次作为新稀疏度)种稀疏度，在每个稀疏度下分别进行了1000次的测试(每次测试保证稀疏度一样，但系数向量中非零系数位置随机变化)。如果认为在一次测试中，残差小于1e-6，认为此次恢复成功，将最终恢复成功的次数除以1000，则得到重构准确率。

由基于差分方式的阈值搜索迭代算法和DSSAMP算法的仿真图2可知，在无噪声情况下，DSIHT算法和DSSAMP算法重构准确率相差不大，当稀疏度K小于45时，能达到很精确的恢复，随着稀疏度的上升，两算法的重构准确率急剧下降。如图3当压缩感知后引入测量噪声时(仿真时为加性高斯白噪声)，当稀疏度K处于10至20时，DSSAMP算法的重构准确率要比DSIHT算法的重构准确率基本相同，而当稀疏度大于20时，DSSAMP算法的重构准确率急剧下降，而DSIHT算法的准确率下降缓慢，在稀疏度为30～60之间时，DSIHT算法的重构准确率要比DSIHT算法的重构准确率要好，当稀疏度大于60时，两算法重构准确率都下降为0。通过以上分析，说明在低信噪比的情况下，基于差分方式的阈值收缩迭代算法要比DSSAMP算法的重构性能要更好一些，噪声鲁棒性更高。同时，对于重构性能的另一指标：重构时延在参考环境为Pentium双核CPU2.7GHz,内存4G的WindowsXP操作系统下分别对DSSMP算法和DSIHT算法的重构时延进行了统计，DSIHT算法与DSSAMP算法在重构精度要求相同的情况下，DSIHT算法的平均迭代次数和平均时延都比DSSAMP算法要小，具体结果见表1。

表1

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法，其特征在于，所述基于阈值收缩迭代差分重构方法包括以下步骤：

首先针对加入噪声后稀疏信号的压缩感知处理结果y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e，建立压缩感知信号的恢复目标函数为：

其次，对压缩感知信号的恢复目标函数转换求解模型，得到新的目标函数；

最后，对新的目标函数进行差分重构，迭代K次得到恢复信号的最优解。

2.如权利要求1所述的基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法，其特征在于，所述压缩感知结果为y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e；

其中Θ＝Ψx；x为n×1的原始信号；Φ为m×n测量矩阵，将稀疏信号从n压缩到m，m＜＜n；Ψ是稀疏基，为n×n正交变换矩阵，对接收信号x进行稀疏化。

3.如权利要求1所述的基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法，其特征在于，所述根据凸优化得到对压缩信号重构原始信号x'的求解目标为：

令则恢复目标中的Θ_k为：

${\mathrm{\Θ}}_k=\frac{1}{2t_k}\mathrm{argmin}\{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left({\left({\mathrm{\Θ}}^i-d_k^i\right)}^2\right)+2{\mathrm{\λt}}_k|{\mathrm{\Θ}}^i\left|\right\}.$

4.如权利要求3所述的基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法，其特征在于，所述求解目标的转换方法包括：

步骤一，函数f(x)的梯度是李普希兹连续的对为常数，则最小化问题模型为min[f(x)+g(x)]；

步骤二，对min[f(x)+g(x)]式中：f(x)为连续可微凸函数，g(x)为任意凸函数；f(x)存在两点x₁和x₂，且x₁＞x₂，令Δx＝x₁-x₂，则满足如下关系：

步骤三，对于恢复信号的目标函数，L(f)等于2倍的ΦΦ^T的特征值中最大值，即L(f)＝2max(ΦΦ^T)；将min[f(x)+g(x)]和结合起来，并且令L(f)＝1/t_k，Δx_k-1＝x-x_k-1，则恢复信号的目标函数等价于如下问题的解：

步骤四，经过一定次数的迭代后，x_k会收敛到最优解，的解化简为：

$x_k=\arg min\left\{\frac{1}{2t_k}\right||x-(x_{k-1}-t_k\·\▿f(x_{k-1}\left)\right)|{|}_2^2+g\left(x\right)\};$

步骤五，将应用到压缩感知的恢复信号的目标函数中，即将g(Θ)＝λ||Θ||₁代入：

$x_k=\arg min\left\{\frac{1}{2t_k}\right||x-(x_{k-1}-t_k\·\▿f(x_{k-1}\left)\right)|{|}_2^2+g\left(x\right)\}$

中得到恢复目标函数中的Θ_k为：

5.如权利要求4所述的基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法，其特征在于，所述对恢复目标函数中的Θ_k进行差分重构：任意起始点Θ₀，取Θ₀＝0，将依次代入计算得到

将代入计算出ΔΘ₁；

迭代k次，得到ΔΘ_k；

对ΔΘ₁做反离散余弦变换，得Δx＝D^-1(ΔΘ_k)；

利用前一时刻保存的值x_T，计算得到x_T＝x_T+Δx。