CN106054190A - 基于频谱优化建模的双基地前视sar频域成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频谱优化建模的双基地前视SAR频域成像方法，包括以下步骤：S1、进行数据预处理，得到回波信号；S2、对回波信号进行二维傅立叶变换，建立系统的点目标响应最优二维频谱模型，并通过差分进化优化方法求解点目标响应精确二维频谱；S3、对点目标响应精确二维频谱进行粗匹配聚焦；S4、对二维频谱进行距离频率变换；S5、对距离频率变换后的二维频谱进行二维逆傅立叶变换，得到最终的复图像。本发明克服了现有成像算法无法处理双基地前视SAR距离向非线性空变的问题，通过差分进化优化方法得到精确的双基地前视SAR二维频谱，根据点目标响应精确的二维频谱在二维频域对回波信号进行成像处理，可实现双基地前视SAR原始数据的精确聚焦。

Description

基于频谱优化建模的双基地前视SAR频域成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于频谱优化建模的双基地前视SAR频域成像方法。

背景技术

双基地前视SAR成像是一种具有重要军事应用和民用价值的新概念、新体制SAR技术，是指：发射站安装在飞行器之外的平台上(高地、飞机、卫星)，飞行器只承载接收站，收发波束指向接收站所在飞行器的正前方区域，利用收发站之间的协同，通过成像处理，实现飞行器正前方的高分辨雷达成像。其应用背景广泛，有自主着陆、自主导航、物资和人员空投、前视侦查、景象匹配末制导等。

与单基地SAR类似，双基地SAR可以在方位频域进行成像处理，以加快其处理速度。文献“B.Liu,T.Wang,Q.Wu,et al.Bistatic SAR Data Focusing Using an Omega-KAlgorithm Based on Method of Series Reversion[J].Geoscience and RemoteSensing,IEEE Transactions on,2009,47(8):2899-2912.”中提出了一种基于序列反转方法计算点目标响应二维频谱的频域成像算法。文献“Junjie Wu，Zhongyu Li，Yulin Huang，Jianyu Yang，Qing Huo Liu.AnOmega-K Algorithm for TranslationalInvariantBistatic SAR based on Generalized Loffeld’sBistatic Formula，Geoscience and Remote Sensing,IEEE Transactions on，2014,6699-6714.”中提出了一种基于广义Loffeld模型的频域成像算法。然而上述算法均假设双基地SAR距离向线性空变。然而在双基地前视SAR中，接收机前视这一特殊几何结构导致距离向线性空变的假设并不适用。因此，上述算法均无法直接应用于双基地前视SAR成像模式中。

发明内容

本发明的目的在于克服现有成像算法无法处理双基地前视SAR距离向非线性空变的问题，提供了一种通过差分进化优化方法得到精确的双基地前视SAR二维频谱，根据点目标响应精确的二维频谱，在二维频域对回波信号进行成像处理，可实现双基地前视SAR原始数据的精确聚焦的基于频谱优化建模的双基地前视SAR频域成像方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于频谱优化建模的双基地前视SAR频域成像方法，包括以下步骤：

S1、进行数据预处理，得到回波信号；

S2、对回波信号进行二维傅立叶变换，建立系统的点目标响应最优二维频谱模型，并通过差分进化优化方法求解点目标响应精确二维频谱；

S3、对步骤S2得到的点目标响应精确二维频谱进行粗匹配聚焦；

S4、对步骤S3进行粗匹配聚焦后的二维频谱进行距离频率变换；

S5、对距离频率变换后的二维频谱进行二维逆傅立叶变换，得到最终的复图像。

具体地，步骤S1包括以下子步骤：

S11、初始化成像系统参数；记发射站的位置坐标为(x_T,y_T,h_T)，接收站零时刻位置坐标为(x_R,y_R,h_R)，其中，x_T、y_T和h_T分别为发射站的x轴、y轴和z轴坐标；x_R、y_R和h_R分别为接收站的x轴、y轴和z轴坐标；场景中心坐标为(0,0,0)；波速中心位于场景坐标原点处时记为零时刻，平台速度为v，场景中任一点目标的位置坐标为P(x,y)；

S12、双基地前视SAR回波信号建模；

设发射信号为：

s_t(τ)＝s₀(τ)exp(j2πf₀τ)

其中，f₀为发射信号的载频；τ为距离向时间；s₀(τ)为发射信号s_t(τ)的包络，是一个调频斜率为K的线性调频信号：s₀(τ)＝exp(jπKτ²)；

发射站和接收站的距离历史分别为：

$R_T(\mathrm{\η};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_T}{{\mathrm{cos\θ}}_{ST}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})}^2-2r_{T}v(\mathrm{\η}-\frac{y}{v}){\mathrm{tan\θ}}_{ST}}$

$R_R(\mathrm{\η};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_R}{{\mathrm{cos\θ}}_{SR}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\η}-\frac{y}{v})}^2-2r_{R}v(\mathrm{\η}-\frac{y}{v}){\mathrm{tan\θ}}_{SR}}$

r_T，r_R分别为发射站和接收站与点目标P(x,y)的最近斜距，且 θ_ST，θ_SR分别为零时刻发射站与接收站的斜视角；η表示方位向慢时间；

双基距离和为：

R_bi(η；x,y)＝R_T(η；x,y)+R_R(η；x,y)

发射信号经过点目标P(x,y)散射后返回接收站的延迟时间为：

${\mathrm{\τ}}_d(\mathrm{\η};x,y)=\frac{R_T(\mathrm{\η};x,y)+R_R(\mathrm{\η};x,y)}{c}$

式中c为电磁波传播速度；

回波信号表示为：

s_r(τ，η；x，y)＝exp(jπK(τ-τ_d)²)exp[j2πf₀(τ-τ_d)]。

具体地，步骤S2包括以下子步骤：

S21、对回波信号进行二维傅立叶变换，建立点目标响应精确二维频谱模型：

对回波信号进行二维傅立叶变换，得到回波信号二维频域表达式为：

S_2df(f，f_η；x，y)＝S₀(f)∫exp{-jφ(η，f_η；x，y)}dη

其中，S₀(f)为s₀(τ)傅立叶变换；上式中：

$\mathrm{\φ}(\mathrm{\η},f_{\mathrm{\η}};x,y)=2\mathrm{\π}\{\frac{f+f_0}{c}\[R_T(\mathrm{\η};x,y)+R_R(\mathrm{\η};x,y)\]+f_{\mathrm{\η}}\mathrm{\η}\}$

利用驻定相位定理，对φ(η,f_η；x,y)进行泰勒级数展开及序列反转，求得系统的点目标响应的精确二维频谱的表达式为：

S_G(f,f_η；x)＝S₀(f)exp{-jΦ_G(f,f_η；x)}

其中，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x)=-2\mathrm{\π}\left(\frac{f_0+f}{c}\right)R_{bi}\left(x\right)+\frac{2\mathrm{\π}c}{4k_2\left(x\right)(f_0+f)}{\[f_{\mathrm{\η}}+(f_0+f)\frac{k_1\left(x\right)}{c}\]}^2\\ +\frac{2{\mathrm{\πc}}^2{k}_3\left(x\right)}{8k_2^3\left(x\right){(f_0+f)}^2}{\[f_{\mathrm{\η}}+(f_0+f)\frac{k_1\left(x\right)}{c}\]}^3+\frac{2{\mathrm{\πc}}^3\[9k_3^2\left(x\right)-4k_2\left(x\right)k_4\left(x\right)\]}{64k_2^5\left(x\right){(f_0+f)}^3}\\ \×{\[f_{\mathrm{\η}}+(f_0+f)\frac{k_1\left(x\right)}{c}\]}^4\end{array}$

其中，k₁(x)、k₂(x)、k₃(x)、k₄(x)分别为双基距离和R_bi的一阶导、二阶导、三阶导、四阶导在零多普勒时刻η＝0时的取值，表达式如下：

k₁(x)＝-vsinθ_ST-vsinθ_SR

$k_2\left(x\right)=\frac{v^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{ST}}{2R_T}+\frac{v^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{SR}}{2R_R}$

$k_3\left(x\right)=\frac{v^3{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{ST}{\mathrm{sin\θ}}_{ST}}{2R_T^2}+\frac{v^3{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{SR}{\mathrm{sin\θ}}_{SR}}{2R_R^2}$

$\begin{array}{c}{k}_4\left(x\right)=\frac{v^4{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{ST}(4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{ST}-{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{ST})}{8R_{bi}^3}\\ +\frac{v^4{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{SR}(4{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{SR}-{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{SR})}{8R_{bi}^3}\end{array};$

S22、建立系统的点目标响应精确二维频谱的相位模型：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x)=-2\mathrm{\π}\frac{R_{bi}\left(0\right)+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3}{c}(b_0+b_1{f}_{\mathrm{\η}}+b_2{f}_{\mathrm{\η}}^2+b_{3}f+b_{4}f\·f_{\mathrm{\η}}^2\\ +b_5{f}^2\·f_{\mathrm{\η}}^2+b_6{f}^3\·f_{\mathrm{\η}}^2+b_7{f}^2\·f_{\mathrm{\η}}^3\\ +b_8{f}^3\·f_{\mathrm{\η}}^3+b_9{f}^2\·f_{\mathrm{\η}}^4+b_{10}{f}^3\·f_{\mathrm{\η}}^4)\end{array}$

其中，f为距离向频率；f_η为多普勒频率；R_bi(0)为接收机在零时刻场景中心点到接收站和发射站的双基距离和；a₁,a₂,a₃,b₀,b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇,b₈,b₉,b₁₀为待求解的参数；

S23、建立目标函数：基于系统的点目标响应最优二维频谱的相位模型与精确二维频谱的相位模型，构造目标函数：

$F(a_1,\mathrm{...},a_3;b_0,b_1,\mathrm{...},b_{10})=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\left|\right|{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x_i)-{\mathrm{\Φ}}_G(f,f_{\mathrm{\η}};x_i)|{|}_2$

其中，x_i代表距离向地距坐标采样点，一共采样了i个点；

上式中，表示在地距坐标为x_i时，点目标响应精确二维频谱与最优二维频谱之间的差值，代表对该差值求二范数，代表对i个地距坐标采样点上的点目标响应精确二维频谱与最优二维频谱之间的差值的二范数进行求和；

S24、采用差分进化优化方法求解参数：差分进化方法的种群由若干个体组成，每个个体代表优化问题的一个潜在解；差分进化方法的优化机制是根据不同个体之间的距离和方向信息来生成新的候选个体，实现群体进化；差分进化方法采用变异、交叉、选择这三个典型进化算子对种群进行更新；

设种群为P种群规模为NP，解的维数为N，第G代个体i可以表示为实数解空间中的一个向量

用差分进化优化方法求解参数a₁,a₂,a₃,b₀,b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇,b₈,b₉,b₁₀，即转化为解优化问题：

minF(p_i1,p_i2,...,p_iN)

s.t p_{ij min}≤p_ij≤p_{ij max},j＝1,2,...,N

其中，解的维数N为待求解参数的个数14；p_ij为个体p_i的第j维元素，p_{ij min}和p_{ij max}分别为p_ij的下界和上界；

求解上述优化问题包括以下步骤：

S241、初始化种群，初始种群随机产生：

$p_{ij}^0=p_{ij\min }+rand(0,1)\·(p_{ijmax}-p_{ij\min })$

其中rand(0,1)表示在(0,1)区间均匀分布的随机数；

S242、判断进化是否终止，判断是否达到终止条件或进化代数达到最大；若是，则进化终止，将此时的最佳个体作为解输出；否则继续操作；

S243、变异操作，从当代种群中随机选择3个个体作为父代个体进行变异，生成变异个体变异公式如下所示：

$u_{ij}^G=p_{r1,j}^G+F\·(p_{r2,j}^G-p_{r3,j}^G)$

其中，是变异个体的第j维元素；为第G代种群中3个互异的个体，并且r1≠r2≠r3≠i；F是实数常量，称为“缩放因子”，其取值范围为F∈[0,2]；

S244、交叉操作，将多个父代个体按照二项式交叉组合，生成新的候选解称为“试验个体”，二项式交叉公式如下所示：

其中为候选解的第j维元素；CR是[0,1]之间的常数，称之为“交叉概率”；Ir是[1,N]之间的随机整数；

S245、选择操作，用贪婪选择策略来对种群进行更新，通过比较新生成的试验个体与当代种群中对应个体的优劣，选择适应值更优的个体作为子代进入新种群，选择公式如下所示：

$p_i^{G+1}=\left\{\begin{array}{c}{v}_i^G,ifF\left(v_i^G\right)<F\left(p_i^G\right)\\ p_i^G,otherwise\end{array}\right..$

具体地，步骤S3的实现方法为：根据S2步骤，得到为实现粗匹配聚焦的参考函数的表达式为：

$S_{RFM}(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_0)=\exp \&lsqb;j{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Phi;}}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_0)\&rsqb;$

其中，x₀为场景中心点的x坐标，参考相位为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Phi;}}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_0)=-2\mathrm{\&pi;}\frac{R_{bi}\left(0\right)+a_1{x}_0+a_2{x_0}^2+a_3{x_0}^3}{c}(b_0+b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}}+b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_{3}f+b_{4}f\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2\\ +b_5{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_6{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_7{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3\\ +b_8{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3+b_9{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4+b_{10}{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4)\end{array}$

将SAR回波信号进行二维傅里叶变换得到的信号S_2df(f，f_η；x，y)与S_RFM(f，f_η；x₀)相乘，实现了粗匹配聚焦，移除二维频谱中的空不变项，得到的残余相位为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_{RES}(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_i)=-2\mathrm{\&pi;}\frac{a_1\mathrm{\&Delta;}x+a_2{\mathrm{\&Delta;x}}^2+a_3{\mathrm{\&Delta;x}}^3}{c}(b_0+b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}}+b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_{3}f+b_{4}f\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2\\ +b_5{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_6{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_7{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3\\ +b_8{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3+b_9{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4+b_{10}{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4)\end{array}$

其中Δx＝x_i-x₀。

具体地，步骤S4的具体实现方法为：利用下列距离频率变换公式对步骤S3得到的二维频谱进行距离频率变换：

$\begin{array}{c}{f}^{\&prime;}=b_0+b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}}+b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_{3}f+b_{4}f\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2\\ +b_5{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_6{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_7{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3\\ +b_8{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3+b_9{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4+b_{10}{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4\end{array}$

进行了距离频率变换后的二维频谱的残余相位为：

${\mathrm{\&phi;}}_{RES}(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_i)=-2\mathrm{\&pi;}\frac{a_1\mathrm{\&Delta;}x+a_2{\mathrm{\&Delta;x}}^2+a_3{\mathrm{\&Delta;x}}^3}{c}\&CenterDot;f^{\&prime;}.$

本发明的有益效果是：利用差分进化优化方法求解双基地前视SAR点目标响应二维频谱，首先建立系统的点目标响应最优二维频谱模型，然后建立目标函数，再通过差分进化优化方法求解得到系统的点目标响应精确二维频谱，最后根据点目标响应精确二维频谱，在二维频域对回波信号进行成像处理，解决了现有成像算法无法处理双基地前视SAR距离向非线性空变的问题，从而实现双基地前视SAR在接收机正前方区域的成像；本发明对双基地前视SAR点目标响应二维频谱建模和求解，在二维频域对回波信号进行成像处理，可实现双基地前视SAR原始数据的精确聚焦，且聚焦精度高。

附图说明

图1为本发明的成像方法流程框图；

图2为本发明具体实施例采用的双基地前视SAR几何结构图，其中横坐标表示距离维，纵坐标表示多普勒维；

图3为本发明具体实施例中采用的目标场景布置图；

图4为本发明具体实施例的点目标的成像结果图。

具体实施方式

本发明主要采用计算机仿真的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB2013上验证正确。下面结合附图和具体实施例进一步说明本发明的技术方案。

如图1所示，基于频谱优化建模的双基地前视SAR频域成像方法，包括以下步骤：

S1、进行数据预处理，得到回波信号；具体包括以下子步骤：

S11、初始化成像系统参数；本实施例采用的双基地前视SAR集合结构如图2所示。其参数如表一所示。本实施例采用的目标场景如图3所示，图中的黑色圆点为布置于地面上的5个点目标，这5个点分布于x轴和y轴上，沿x方向(切航迹)间隔50m，沿y方向(沿航迹)间隔50m，平台沿y轴运动。

表一

波速中心位于场景坐标原点处时记为零时刻，平台速度为v发射站的位置坐标为(-800,-500,1000)m，接收站零时刻位置坐标为(-600,-300,800)m，场景中心坐标为(0,0,0)；波速中心位于场景坐标原点处时记为零时刻，平台速度为50m/s，场景中任一点目标的位置坐标为P(x,y)；用MATLAB仿真出回波数据。

S12、双基地前视SAR回波信号建模；

设发射信号为：

s_t(τ)＝s₀(τ)exp(j2πf₀τ)

其中，f₀为发射信号的载频；τ为距离向时间；s₀(τ)为发射信号s_t(τ)的包络，是一个调频斜率为K的线性调频信号：s₀(τ)＝exp(jπKτ²)；

发射站和接收站的距离历史分别为：

$R_T(\mathrm{\&eta;};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_T}{{\mathrm{cos\&theta;}}_{ST}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\&eta;}-\frac{y}{v})}^2-2r_{T}v(\mathrm{\&eta;}-\frac{y}{v}){\mathrm{tan\&theta;}}_{ST}}$

$R_R(\mathrm{\&eta;};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_R}{{\mathrm{cos\&theta;}}_{SR}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\&eta;}-\frac{y}{v})}^2-2r_{R}v(\mathrm{\&eta;}-\frac{y}{v}){\mathrm{tan\&theta;}}_{SR}}$

r_T，r_R分别为发射站和接收站与点目标P(x,y)的最近斜距，且 θ_ST，θ_SR分别为零时刻发射站与接收站的斜视角；η表示方位向慢时间；

双基距离和为：

R_bi(η；x,y)＝R_T(η；x,y)+R_R(η；x,y)

假设首发站能够很好的同步，发射信号经过点目标P(x,y)散射后返回接收站的延迟时间为：

${\mathrm{\&tau;}}_d(\mathrm{\&eta;};x,y)=\frac{R_T(\mathrm{\&eta;};x,y)+R_R(\mathrm{\&eta;};x,y)}{c}$

式中c为电磁波传播速度；

回波信号表示为：

s_r(τ，η；x，y)＝exp(jπK(τ-τ_d)²)exp[j2πf₀(τ-τ_d)]。

S2、对回波信号进行二维傅立叶变换，建立系统的点目标响应最优二维频谱模型，并通过差分进化优化方法求解点目标响应精确二维频谱；具体包括以下子步骤：

S21、对回波信号进行二维傅立叶变换，建立点目标响应精确二维频谱模型：

对回波信号进行二维傅立叶变换，得到回波信号二维频域表达式为：

S_2df(f，f_η；x，y)＝S₀(f)∫exp{-jφ(η，f_η；x，y)}dη

其中，S₀(f)为s₀(τ)傅立叶变换；上式中：

$\mathrm{\&phi;}(\mathrm{\&eta;},f_{\mathrm{\&eta;}};x,y)=2\mathrm{\&pi;}\{\frac{f+f_0}{c}\&lsqb;R_T(\mathrm{\&eta;};x,y)+R_R(\mathrm{\&eta;};x,y)\&rsqb;+f_{\mathrm{\&eta;}}\mathrm{\&eta;}\}$

利用驻定相位定理，对φ(η,f_η；x,y)进行泰勒级数展开及序列反转，求得系统的点目标响应的精确二维频谱的表达式为：

S_G(f,f_η；x)＝S₀(f)exp{-jΦ_G(f,f_η；x)}

其中，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x)=-2\mathrm{\&pi;}\left(\frac{f_0+f}{c}\right)R_{bi}\left(x\right)+\frac{2\mathrm{\&pi;}c}{4k_2\left(x\right)(f_0+f)}{\&lsqb;f_{\mathrm{\&eta;}}+(f_0+f)\frac{k_1\left(x\right)}{c}\&rsqb;}^2\\ +\frac{2{\mathrm{\&pi;c}}^2{k}_3\left(x\right)}{8k_2^3\left(x\right){(f_0+f)}^2}{\&lsqb;f_{\mathrm{\&eta;}}+(f_0+f)\frac{k_1\left(x\right)}{c}\&rsqb;}^3+\frac{2{\mathrm{\&pi;c}}^3\&lsqb;9k_3^2\left(x\right)-4k_2\left(x\right)k_4\left(x\right)\&rsqb;}{64k_2^5\left(x\right){(f_0+f)}^3}\\ \&times;{\&lsqb;f_{\mathrm{\&eta;}}+(f_0+f)\frac{k_1\left(x\right)}{c}\&rsqb;}^4\end{array}$

其中，k₁(x)、k₂(x)、k₃(x)、k₄(x)分别为双基距离和R_bi的一阶导、二阶导、三阶导、四阶导在零多普勒时刻η＝0时的取值，表达式如下：

k₁(x)＝-vsinθ_ST-vsinθ_SR

$k_2\left(x\right)=\frac{v^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{ST}}{2R_T}+\frac{v^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{SR}}{2R_R}$

$k_3\left(x\right)=\frac{v^3{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{ST}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ST}}{2R_T^2}+\frac{v^3{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{SR}{\mathrm{sin\&theta;}}_{SR}}{2R_R^2}$

$\begin{array}{c}{k}_4\left(x\right)=\frac{v^4{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{ST}(4{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_{ST}-{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{ST})}{8R_{bi}^3}\\ +\frac{v^4{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{SR}(4{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_{SR}-{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{SR})}{8R_{bi}^3}\end{array};$

S22、建立系统的点目标响应精确二维频谱的相位模型：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Phi;}}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x)=-2\mathrm{\&pi;}\frac{R_{bi}\left(0\right)+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3}{c}(b_0+b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}}+b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_{3}f+b_{4}f\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2\\ +b_5{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_6{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_7{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3\\ +b_8{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3+b_9{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4+b_{10}{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4)\end{array}$

其中，f为距离向频率；f_η为多普勒频率；R_bi(0)为接收机在零时刻场景中心点到接收站和发射站的双基距离和；a₁,a₂,a₃,b₀,b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇,b₈,b₉,b₁₀为待求解的参数；

S23、建立目标函数：基于系统的点目标响应最优二维频谱的相位模型与精确二维频谱的相位模型，构造目标函数：

$F(a_1,\mathrm{...},a_3;b_0,b_1,\mathrm{...},b_{10})=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|\right|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Phi;}}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_i)-{\mathrm{\&Phi;}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_i)|{|}_2$

其中，x_i代表距离向地距坐标采样点，一共采样了i个点；

上式中，表示在地距坐标为x_i时，点目标响应精确二维频谱与最优二维频谱之间的差值，代表对该差值求二范数，代表对i个地距坐标采样点上的点目标响应精确二维频谱与最优二维频谱之间的差值的二范数进行求和；

S24、采用差分进化优化方法求解参数：差分进化方法的种群由若干个体组成，每个个体代表优化问题的一个潜在解；差分进化方法的优化机制是根据不同个体之间的距离和方向信息来生成新的候选个体，实现群体进化；差分进化方法采用变异、交叉、选择这三个典型进化算子对种群进行更新；

设种群为P种群规模为NP，解的维数为N，第G代个体i可以表示为实数解空间中的一个向量

用差分进化优化方法求解参数a₁,a₂,a₃,b₀,b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇,b₈,b₉,b₁₀，即转化为解优化问题：

min F(p_i1,p_i2,...,p_iN)

s.t p_{ij min}≤p_ij≤p_{ij max},j＝1,2,...,N

其中，解的维数N为待求解参数的个数14；p_ij为个体p_i的第j维元素，p_{ij min}和p_{ij max}分别为p_ij的下界和上界；

求解上述优化问题包括以下步骤：

S241、初始化种群，初始种群随机产生：

$p_{ij}^0=p_{ij\min }+rand(0,1)\&CenterDot;(p_{ijmax}-p_{ij\min })$

其中rand(0,1)表示在(0,1)区间均匀分布的随机数；

S242、判断进化是否终止，判断是否达到终止条件或进化代数达到最大；若是，则进化终止，将此时的最佳个体作为解输出；否则继续操作；

S243、变异操作，从当代种群中随机选择3个个体作为父代个体进行变异，生成变异个体变异公式如下所示：

$u_{ij}^G=p_{r1,j}^G+F\&CenterDot;(p_{r2,j}^G-p_{r3,j}^G)$

其中，是变异个体的第j维元素；为第G代种群中3个互异的个体，并且r1≠r2≠r3≠i；F是实数常量，称为“缩放因子”，其取值范围为F∈[0,2]；

S244、交叉操作，将多个父代个体按照二项式交叉组合，生成新的候选解称为“试验个体”，二项式交叉公式如下所示：

其中为候选解的第j维元素；CR是[0,1]之间的常数，称之为“交叉概率”；Ir是[1,N]之间的随机整数；

S245、选择操作，用贪婪选择策略来对种群进行更新，通过比较新生成的试验个体与当代种群中对应个体的优劣，选择适应值更优的个体作为子代进入新种群，选择公式如下所示：

$p_i^{G+1}=\left\{\begin{array}{c}{v}_i^G,ifF\left(v_i^G\right)<F\left(p_i^G\right)\\ p_i^G,otherwise\end{array}\right..$

S3、对步骤S2得到的点目标响应精确二维频谱进行粗匹配聚焦；其具体实现方法为：根据S2步骤，得到为实现粗匹配聚焦的参考函数的表达式为：

$S_{RFM}(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_0)=\exp \&lsqb;j{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Phi;}}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_0)\&rsqb;$

其中，x₀为场景中心点的x坐标，参考相位为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Phi;}}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_0)=-2\mathrm{\&pi;}\frac{R_{bi}\left(0\right)+a_1{x}_0+a_2{x_0}^2+a_3{x_0}^3}{c}(b_0+b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}}+b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_{3}f+b_{4}f\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2\\ +b_5{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_6{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_7{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3\\ +b_8{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3+b_9{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4+b_{10}{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4)\end{array}$

将SAR回波信号进行二维傅里叶变换得到的信号S_2df(f，f_η；x，y)与S_RFM(f，f_η；x₀)相乘，实现了粗匹配聚焦，移除二维频谱中的空不变项，得到的残余相位为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_{RES}(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_i)=-2\mathrm{\&pi;}\frac{a_1\mathrm{\&Delta;}x+a_2{\mathrm{\&Delta;x}}^2+a_3{\mathrm{\&Delta;x}}^3}{c}(b_0+b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}}+b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_{3}f+b_{4}f\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2\\ +b_5{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_6{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_7{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3\\ +b_8{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3+b_9{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4+b_{10}{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4)\end{array}$

其中Δx＝x_i-x₀。

S4、对步骤S3进行粗匹配聚焦后的二维频谱进行距离频率变换；其具体实现方法为：利用下列距离频率变换公式对步骤S3得到的二维频谱进行距离频率变换：

$\begin{array}{c}{f}^{\&prime;}=b_0+b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}}+b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_{3}f+b_{4}f\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2\\ +b_5{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_6{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_7{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3\\ +b_8{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3+b_9{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4+b_{10}{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4\end{array}$

在频率变换后，残余相位就与新的频域坐标成线性关系，进行了距离频率变换后的二维频谱的残余相位为：

${\mathrm{\&phi;}}_{RES}(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_i)=-2\mathrm{\&pi;}\frac{a_1\mathrm{\&Delta;}x+a_2{\mathrm{\&Delta;x}}^2+a_3{\mathrm{\&Delta;x}}^3}{c}\&CenterDot;f^{\&prime;}.$

S5、对距离频率变换后的二维频谱进行二维逆傅立叶变换，得到最终的复图像。

本实施例采用MATLAB2013进行仿真，其点目标的成像结果如图4所示。由图4可以看出，本发明能实现双基地前视合成孔径雷达成像，并得到良好聚焦。

通过本发明的具体实施可以看出，本发明建立了距离非线性空变的双基地前视SAR二维频谱模型，并利用差分进化优化方法求解精确二维频谱。最后，本方法在其二维频域对回波信号进行成像处理，实现了双基地前视SAR原始回波数据的精确聚焦。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.基于频谱优化建模的双基地前视SAR频域成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、进行数据预处理，得到回波信号；

S2、对回波信号进行二维傅立叶变换，建立系统的点目标响应最优二维频谱模型，并通过差分进化优化方法求解点目标响应精确二维频谱；

S3、对步骤S2得到的点目标响应精确二维频谱进行粗匹配聚焦；

S4、对步骤S3进行粗匹配聚焦后的二维频谱进行距离频率变换；

S5、对距离频率变换后的二维频谱进行二维逆傅立叶变换，得到最终的复图像。

2.根据权利要求1所述的基于频谱优化建模的双基地前视SAR频域成像方法，其特征在于，所述步骤S1包括以下子步骤：

S11、初始化成像系统参数；记发射站的位置坐标为(x_T,y_T,h_T)，接收站零时刻位置坐标为(x_R,y_R,h_R)，其中，x_T、y_T和h_T分别为发射站的x轴、y轴和_z轴坐标；x_R、y_R和h_R分别为接收站的x轴、y轴和z轴坐标；场景中心坐标为(0,0,0)；波速中心位于场景坐标原点处时记为零时刻，平台速度为v，场景中任一点目标的位置坐标为P(x,y)；

S12、双基地前视SAR回波信号建模；

设发射信号为：

s_t(τ)＝s₀(τ)exp(j2πf₀τ)

其中，f₀为发射信号的载频；τ为距离向时间；s₀(τ)为发射信号s_t(τ)的包络，是一个调频斜率为K的线性调频信号：s₀(τ)＝exp(jπKτ²)；

发射站和接收站的距离历史分别为：

$R_T(\mathrm{\&eta;};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_T}{{\mathrm{cos\&theta;}}_{ST}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\&eta;}-\frac{y}{v})}^2-2r_{T}v(\mathrm{\&eta;}-\frac{y}{v}){\mathrm{tan\&theta;}}_{ST}}$

$R_R(\mathrm{\&eta;};x,y)=\sqrt{{\left(\frac{r_R}{{\mathrm{cos\&theta;}}_{SR}}\right)}^2+v^2{(\mathrm{\&eta;}-\frac{y}{v})}^2-2r_{R}v(\mathrm{\&eta;}-\frac{y}{v}){\mathrm{tan\&theta;}}_{SR}}$

r_T，r_R分别为发射站和接收站与点目标P(x,y)的最近斜距，且 θ_ST，θ_SR分别为零时刻发射站与接收站的斜视角；η表示方位向慢时间；

双基距离和为：

R_bi(η；x,y)＝R_T(η；x,y)+R_R(η；x,y)

发射信号经过点目标P(x,y)散射后返回接收站的延迟时间为：

${\mathrm{\&tau;}}_d(\mathrm{\&eta;};x,y)=\frac{R_T(\mathrm{\&eta;};x,y)+R_R(\mathrm{\&eta;};x,y)}{c}$

式中c为电磁波传播速度；

回波信号表示为：

s_r(τ,η；x,y)＝exp(jπK(τ-τ_d)²)exp[j2πf₀(τ-τ_d)]。

3.根据权利要求2所述的基于频谱优化建模的双基地前视SAR频域成像方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下子步骤：

S21、对回波信号进行二维傅立叶变换，建立点目标响应二维频谱模型：

对回波信号进行二维傅立叶变换，得到回波信号二维频域表达式为：

S_2df(f,f_η；x,y)＝S₀(f)∫exp{-jφ(η,f_η；x,y)}dη

其中，S₀(f)为s₀(τ)傅立叶变换；上式中：

$\mathrm{\&phi;}(\mathrm{\&eta;},f_{\mathrm{\&eta;}};x,y)=2\mathrm{\&pi;}\{\frac{f+f_0}{c}\&lsqb;R_T(\mathrm{\&eta;};x,y)+R_R(\mathrm{\&eta;};x,y)\&rsqb;+f_{\mathrm{\&eta;}}\mathrm{\&eta;}\}$

利用驻定相位定理，对φ(η,f_η；x,y)进行泰勒级数展开及序列反转，求得系统的点目标响应最优二维频谱的表达式为：

S_G(f,f_η；x)＝S₀(f)exp{-jΦ_G(f,f_η；x)}

其中，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Phi;}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x)=-2\mathrm{\&pi;}\left(\frac{f_0+f}{c}\right)R_{bi}\left(x\right)+\frac{2\mathrm{\&pi;}c}{4k_2\left(x\right)(f_0+f)}{\&lsqb;f_{\mathrm{\&eta;}}+(f_0+f)\frac{k_1\left(x\right)}{c}\&rsqb;}^2\\ +\frac{2{\mathrm{\&pi;c}}^2{k}_3\left(x\right)}{8k_2^3\left(x\right){(f_0+f)}^2}{\&lsqb;f_{\mathrm{\&eta;}}+\left(f_0+f\right)\frac{k_1\left(x\right)}{c}\&rsqb;}^3+\frac{2{\mathrm{\&pi;c}}^3\&lsqb;9k_3^2\left(x\right)-4k_2\left(x\right)k_4\left(x\right)\&rsqb;}{64k_2^5\left(x\right){(f_0+f)}^3}\\ \&times;{\&lsqb;f_{\mathrm{\&eta;}}+\left(f_0+f\right)\frac{k_1\left(x\right)}{c}\&rsqb;}^4\end{array}$

其中，k₁(x)、k₂(x)、k₃(x)、k₄(x)分别为双基距离和R_bi的一阶导、二阶导、三阶导、四阶导在零多普勒时刻η＝0时的取值，表达式如下：

k₁(x)＝-vsinθ_ST-vsinθ_SR

$k_2\left(x\right)=\frac{v^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{ST}}{2R_T}+\frac{v^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{SR}}{2R_R}$

$\begin{array}{c}{k}_3\left(x\right)=\frac{v^3{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{ST}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ST}}{2R_T^2}+\frac{v^3{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{SR}{\mathrm{sin\&theta;}}_{SR}}{2R_R^2}\\ k_4\left(x\right)=\frac{v^4{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{ST}\left(4{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_{ST}-{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{ST}\right)}{8R_{bi}^3}\\ +\frac{v^4{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{SR}\left(4{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_{SR}-{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_{SR}\right)}{8R_{bi}^3}\end{array};$

S22、建立系统的点目标响应精确二维频谱的相位模型：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Phi;}}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x)=-2\mathrm{\&pi;}\frac{R_{bi}\left(0\right)+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3}{c}(b_0+b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}}+b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_{3}f+b_{4}f\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2\\ +b_5{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_6{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_7{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3\\ +b_8{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3+b_9{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4+b_{10}{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4)\end{array}$

其中，f为距离向频率；f_η为多普勒频率；R_bi(0)为接收机在零时刻场景中心点到接收站和发射站的双基距离和；a₁,a₂,a₃,b₀,b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇,b₈,b₉,b₁₀为待求解的参数；

S23、建立目标函数：基于系统的点目标响应最优二维频谱的相位模型与精确二维频谱的相位模型，构造目标函数：

$F(a_1,...,a_3;b_0,b_1,...,b_{10})=\underset{i}{\&Sigma;}\left|\right|{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Phi;}}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_i)-{\mathrm{\&Phi;}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_i)|{|}_2$

其中，x_i代表距离向地距坐标采样点，一共采样了i个点；

上式中，表示在地距坐标为x_i时，点目标响应精确二维频谱与最优二维频谱之间的差值，代表对该差值求二范数，代表对i个地距坐标采样点上的点目标响应精确二维频谱与最优二维频谱之间的差值的二范数进行求和；

S24、采用差分进化优化方法求解参数：差分进化方法的种群由若干个体组成，每个个体代表优化问题的一个潜在解；差分进化方法的优化机制是根据不同个体之间的距离和方向信息来生成新的候选个体，实现群体进化；差分进化方法采用变异、交叉、选择这三个典型进化算子对种群进行更新；

设种群为P种群规模为NP，解的维数为N，第G代个体i可以表示为实数解空间中的一个向量

用差分进化优化方法求解参数a₁,a₂,a₃,b₀,b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇,b₈,b₉,b₁₀，即转化为解优化问题：

min F(p_i1,p_i2,...,p_iN)

s.tp_ijmin≤p_ij≤p_ijmax,j＝1,2,...,N

其中，解的维数N为待求解参数的个数14；p_ij为个体p_i的第j维元素，p_ijmin和p_ijmax分别为p_ij的下界和上界；

求解上述优化问题包括以下步骤：

S241、初始化种群，初始种群随机产生：

$p_{ij}^0=p_{ij\min }+rand(0,1)\&CenterDot;(p_{ijmax}-p_{ij\min })$

其中rand(0,1)表示在(0,1)区间均匀分布的随机数；

S242、判断进化是否终止，判断是否达到终止条件或进化代数达到最大；若是，则进化终止，将此时的最佳个体作为解输出；否则继续操作；

S243、变异操作，从当代种群中随机选择3个个体作为父代个体进行变异，生成变异个体变异公式如下所示：

$u_{ij}^G=p_{r1,j}^G+g\&CenterDot;(p_{r2,j}^G-p_{r3,j}^G)$

其中，是变异个体的第j维元素；为第G代种群中3个互异的个体，并且r1≠r2≠r3≠i；g是实数常量，称为“缩放因子”，其取值范围为g∈[0,2]；

S244、交叉操作，将多个父代个体按照二项式交叉组合，生成新的候选解称为“试验个体”，二项式交叉公式如下所示：

其中为候选解的第j维元素；CR是[0,1]之间的常数，称之为“交叉概率”；Ir是[1,N]之间的随机整数；

S245、选择操作，用贪婪选择策略来对种群进行更新，通过比较新生成的试验个体与当代种群中对应个体的优劣，选择适应值更优的个体作为子代进入新种群，选择公式如下所示：

$p_i^{G+1}=\left\{\begin{array}{c}{v}_i^G,ifF\left(v_i^G\right)<F\left(p_i^G\right)\\ p_i^G,otherwise\end{array}\right..$

4.根据权利要求3所述的基于频谱优化建模的双基地前视SAR频域成像方法，所述步骤S3具体实现方法为：根据S2步骤，得到为实现粗匹配聚焦的参考函数的表达式为：

$S_{RFM}(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_0)=\exp \&lsqb;j{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Phi;}}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_0)\&rsqb;$

其中，x₀为场景中心点的x坐标，参考相位为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Phi;}}}_G(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_0)=-2\mathrm{\&pi;}\frac{R_{bi}\left(0\right)+a_1{x}_0+a_2{x_0}^2+a_3{x_0}^3}{c}(b_0+b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}}+b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_{3}f+b_{4}f\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2\\ +b_5{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_6{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_7{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3\\ +b_8{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3+b_9{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4+b_{10}{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4)\end{array}$

将SAR回波信号进行二维傅里叶变换得到的信号S_2df(f,f_η；x,y)与S_RFM(f,f_η；x₀)相乘，移除二维频谱中的空不变项，得到的残余相位为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_{RES}(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_i)=-2\mathrm{\&pi;}\frac{a_1\mathrm{\&Delta;}x+a_2{\mathrm{\&Delta;x}}^2+a_3{\mathrm{\&Delta;x}}^3}{c}(b_0+b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}}+b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_{3}f+b_{4}f\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2\\ +b_5{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_6{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_7{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3\\ +b_8{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3+b_9{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4+b_{10}{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4)\end{array}$

其中Δx＝x_i-x₀。

5.根据权利要求4所述的基于频谱优化建模的双基地前视SAR频域成像方法，其特征在于，所述步骤S4的具体实现方法为：利用下列距离频率变换公式对步骤S3得到的二维频谱进行距离频率变换：

$\begin{array}{c}{f}^{\&prime;}=b_0+b_1{f}_{\mathrm{\&eta;}}+b_2{f}_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_{3}f+b_{4}f\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2\\ +b_5{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_6{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^2+b_7{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3\\ +b_8{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^3+b_9{f}^2\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4+b_{10}{f}^3\&CenterDot;f_{\mathrm{\&eta;}}^4\end{array}$

进行了距离频率变换后的二维频谱的残余相位为：

${\mathrm{\&phi;}}_{RES}(f,f_{\mathrm{\&eta;}};x_i)=-2\mathrm{\&pi;}\frac{a_1\mathrm{\&Delta;}x+a_2{\mathrm{\&Delta;x}}^2+a_3{\mathrm{\&Delta;x}}^3}{c}\&CenterDot;f^{\&prime;}.$