CN101846739A - Sar扩展场景原始数据混合域仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种SAR扩展场景原始数据混合域仿真方法，分别应用于理想航迹和非理想航迹情况下的SAR系统原始数据仿真。在理想航迹下，根据原始数据二维频谱的精确表达式，给出了没有任何近似处理的精确的扩展场景目标原始数据混合域仿真方法。在非理想航迹下，给出了包含任意航迹偏移的SAR距离模型，通过距离近似处理，提出了距离向频域方位向时域的仿真方法。与时域方法相比，本发明中的混合域仿真方法能够实现扩展场景的快速仿真；与二维频域仿真方法相比，本发明提出的距离模型具有更高的准确性，并且能够实现包括速度误差引起的任意航迹偏移下的原始数据仿真。

Description

SAR扩展场景原始数据混合域仿真方法

技术领域

本发明属于合成孔径雷达原始数据仿真领域，涉及到机载合成孔径雷达扩展场景原始数据的混合域仿真方法，适合于任意航迹偏移下的机载合成孔径雷达系统。

背景技术

合成孔径雷达(SAR)在现代雷达中具有非常重要的作用。它不受天气与气候的影响，对载体的要求不高，具有穿透一定覆盖物的特性，SAR技术在遥感探测领域有非常大的作用。在对SAR技术研究的过程中，找到一种稳定、快速、准确的SAR原始数据仿真方法或是在原有方法的基础上对算法的计算量进一步缩减，是合成孔径雷达原始数据仿真中急需解决的问题之一。对于机载SAR，在原始数据仿真中，考虑非理想航迹与理想直线之间的偏移是非常重要的。航迹的偏移在成像处理中，往往通过一些运动补偿方法来进行矫正。为了验证这些运动补偿方法的有效性，包含航迹偏移的SAR原始数据仿真是必要的。此外，航迹偏移情况下的扩展场景原始数据模拟，可以在SAR信号处理任务设计中与系统参数选择上提供很好的帮助。

目前，国内外很多SAR实验室在进行SAR系统研究过程中提出了很多有效的原始数据仿真算法，大致分为三类。第一类为时域处理方法，可以很精确的仿真出任意飞行路径下的平台运动误差。但是，时域处理方法具有较低的计算效率，受到扩展场景目标中散射单元数目的限制。第二类方法为频域处理方法，主要是通过对SAR系统传递函数中的距离模型的近似，消除其距离方位向的耦合特性，进而在二维频域上进行处理，这种方法大大提高了执行效率，但是无法对任意航迹偏移情况下的SAR原始数据进行仿真。第三类为混合域仿真方法，这种方法在对扩展场景原始数据仿真时，既具有时域方法的准确与灵活性，又具有频域方法的高效性，但是不能精确的描述包括速度误差在内的任意航迹偏移。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对理想航迹情况和包括速度误差在内的任意航迹偏移情况，分别给出混合域仿真方法。在理想航迹情况下，推导出SAR原始数据精确的二维频谱表达式，提出了一种没有任何近似的混合域仿真方案。在航迹偏移情况下，考虑到航迹偏移是关于方位向变化的变量，本文首先给出了任意航迹偏移下的精确的天线到目标的距离模型。之后在对距离模型的近似的基础上，该方法通过距离向频域、方位向时域的计算，较为精确的仿真出任意航迹偏移情况下的扩展场景原始数据。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法，包括理想航迹下和非理想航迹的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法，其中理想航迹下的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法如下：方位向采用快速傅立叶变换和复数乘法运算进行快速处理，距离向上采用时域积分计算，得到SAR扩展场景目标原始数据二维频谱的表达式，最后对表达式进行二维傅立叶反变换得到扩展场景目标原始数据；非理想航迹下的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法如下：首先构建任意航迹偏移下的天线到目标的距离模型，然后在对距离模型的近似基础上，通过距离向频域、方位向时域的计算，仿真出任意航迹偏移情况下的扩展场景目标原始数据。

优选地，理想航迹下所述获取SAR扩展场景目标原始数据二维频谱的表达式的方法如下：对扩展场景的后向散射系数γ(x，r)方位向傅立叶变换得目标原始数据的一维频谱函数：

Γ(ξ，r)＝∫γ(x，r)exp(-jξx)dx      (1)

其中，ξ为方位向上频域变量，j是虚数单位，x、r分别为扩展场景中散射单元的方位向与距离向坐标；

将(1)式与

进行复数乘法运算，得到：

$\mathrm{\Γ}(\mathrm{\ξ},r)w^2\left(\frac{-\mathrm{\ξr}}{X\·\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2}}\right)\exp (-\mathrm{jr}\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}^2}-{\mathrm{\ξ}}^2)---\left(2\right)$

其中，

η为距离向上的频域变量，λ为信号载波波长，X为SAR合成孔径长度；w²(·)为天线增益函数，v_a为沿航迹方向的速度，t为采样时刻；

将(2)式进行距离向上的时域积分后与

进行复数乘法运算得到扩展场景目标原始数据二维频谱表达式：

$H(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\η}}{{\mathrm{bcT}}_p}\right)\exp \left(j\frac{{\mathrm{\η}}^2}{4b}\right)$

$\·\∫\mathrm{dr}\·\mathrm{\Γ}(\mathrm{\ξ},r)w^2\left(\frac{-\mathrm{\ξr}}{X\·\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2}}\right)\exp (-\mathrm{jr}\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2})---\left(3\right)$

其中，b＝4πk/c²，k为发射信号的线性调频速率，c为光速，T_p为发射信号的脉冲宽度。

优选地，非理想航迹情况下的SAR天线到目标之间的距离模型为：

$R\left(x^{\′},x,r\right)=\sqrt{{(\sqrt{r^2-h^2}+d_y)}^2+{(x^{\′}-x+d_x)}^2+{(h+d_z)}^2}---\left(4\right)$

其中，x′为照射天线的位置，d_x，d_y，d_z为只与x′相关的x、y、z轴航迹偏移分量，h为理想航迹到地面的垂直距离；

对(4)利用泰勒级数展开，忽略二次项及以上高次项后近似距离模型为：

$R(x^{\′},x,r)\≈R^{\′}(x^{\′},x,r)$

$=R(x^{\′},x,r_{\mathrm{ref}})+\frac{(\sqrt{{r_{\mathrm{ref}}}^2-h^2}+d_y)\·r_{\mathrm{ref}}/\sqrt{{r_{\mathrm{ref}}}^2-h^2}}{R(x^{\′},x,r_{\mathrm{ref}})}(r-r_{\mathrm{ref}})---\left(5\right)$

$=R_a(x^{\′},x)+R_b(x^{\′},x)\·r$

其中，r_ref为参考斜距，

x′＝v_at为天线沿航迹方向采样坐标，v_a为沿航迹方向的速度，t为采样时刻。

优选地，所述非理想航迹下的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法获取原始数据的方法如下：将扩展场景目标的后向散射系数γ(x，r)与进行复数乘法运算后再进行距离向上的傅立叶变换，得到G(x′，x，η′)的表达式：

$G(x^{\′},x,{\mathrm{\η}}^{\′})=\∫\mathrm{dr}\left[\mathrm{\γ}(x,r)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_b(x^{\′},x)\·r)\right]\exp [-j{\mathrm{\η}}^{\′}r]---\left(6\right)$

其中，η′＝ηR_b(x′，x)。

将(6)式与

复数相乘运算后进行方位向上时域积分：

${\∫\mathrm{dxw}}^2\left(\frac{x^{\′}-x}{X}\right)\exp [-j\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}{R}_a(x^{\′},x)]\·G(x^{\′},x,{\mathrm{\η}}^{\′})---\left(7\right)$

将(7)式与

得到非理想航迹情况下SAR扩展场景目标距离向频域、方位向时域的原始数据表达式：

$H(x^{\′},\mathrm{\η})=\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\η}}{\mathrm{bc}{T}_p}\right)\exp \left(j\frac{{\mathrm{\η}}^2}{4b}\right)---\left(8\right).$

${\·\∫\mathrm{dxw}}^2\left(\frac{x^{\′}-x}{X}\right)\exp [-j\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}{R}_a(x^{\′},x)]\·G(x^{\′},x,{\mathrm{\η}}^{\′})$

优选地，所述天线增益函数w²(·)近似为rect[(x′-x)/X]，rect(·)为矩形函数，X为SAR合成孔径长度，x′为天线沿航迹方向采样坐标。

本发明与现有技术相比优点在于：与时域仿真方法相比，本发明采用了方位向与距离向上的一维快速傅立叶变换以及复数乘法运算来取代时域的部分积分运算，缩减了计算量，提高了计算效率；与二维频域仿真方法相比，本发明给出了更加精确的天线到目标的距离模型，仿真结果具有更高的计算精度。此外，本发明能精确的仿真出包含速度误差在内的任意航迹偏移情况下的扩展场景原始数据，这是二维频域方法及常规混合域方法所不能实现的。

附图说明

图1本发明中正侧视SAR系统几何关系；

图2本发明中理想航迹下混合域计算方法；

图3本发明中非理想航迹下混合域计算方法；

图4本发明中理想航迹下原始数据混合域仿真与时域仿真相位切片曲线比较；

图5本发明中由距离模型引入的误差；

图6本发明中用来仿真试验的扩展场景目标后向散射系数；

图7对原始数据未进行运动补偿的成像结果；

图8本发明对原始数据进行运动补偿后的成像结果。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

在理想航迹情况下，给出原始数据精确的二维频谱解析式，利用距离向时域和方位向频域的方法，实现了SAR扩展场景目标原始数据的快速精确的仿真。考虑到任意的航迹偏移，首先提出了一种基于地平坐标系的SAR天线到目标之间的距离模型。该距离模型可以从三维方向精确描述航迹偏移量。在此基础上，分析了SAR分布目标原始数据在距离向频域、方位向时域下的数学模型，并根据该数学模型，提出了一种机载SAR扩展场景目标原始数据的混合域仿真方法。

若SAR发射信号为线性调频信号：s(τ)＝rect(τ/T_p)exp(j2πfτ-jπkτ²)，其中f为SAR发射信号载频，T_p和k分别为发射信号的脉冲宽度和线性调频速率。经过混频以后的SAR接收到的扩展场景原始数据信号为：

$h(x^{\′},r^{\′})=\∫\∫\mathrm{dxdr}\·\mathrm{\γ}(x,r)\exp \{-\mathrm{j\πk}{\[\frac{2(r^{\′}-R)}{c}\]}^2\}\·\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}R)\mathrm{rect}\[\frac{2(r^{\′}-R)}{c\·T_p}\]w^2\left(\frac{x^{\′}-x}{X}\right).$

其中：γ(x，r)为坐标为(x，r)的散射单元的后向散射系数；x、r分别为扩展场景中散射单元的方位向与距离向坐标；r′＝cτ/2为距离向信号采样坐标；c为光速；x′＝v_at为天线沿航迹方向采样坐标，其中v_a为沿航迹方向的速度；λ为信号载波波长；w²(·)为天线方位向增益函数，一般可以近似为：rect[(x′-x)/X]；X为SAR合成孔径长度；

为在沿航迹方向采样点时刻，天线到目标的距离。

本发明中理想航迹和航迹偏移情况下的正侧视SAR系统几何关系如图1所示，其中虚直线表示理想航迹，实曲线表示非理想航迹，图中采用地平坐标系来描述SAR平台和目标之间的几何关系。在航迹偏移情况下，照射天线的位置可以由方位向坐标x′与向量d(x′)来完全表征，该向量在x，y，z三个方向上的分量d_x，d_y，d_z分别在图中给出。图1中的相关参数描述如下：(x，r)为扩展场景中散射单元P的方位向与斜距向坐标；R和R_n分别为非理想与理想航迹下的SAR天线到目标的距离。理想状态下的距离模型：

$R_n(x^{\′},x,r)=\sqrt{r^2+{(x^{\′}-x)}^2}---\left(1\right)$

在引入任意航迹后，SAR天线到目标之间的距离模型改写为：

$R(x^{\′},x,r)=\sqrt{(\sqrt{r^2-h^2}+d_y{)}^2+{(x^{\′}-x+d_x)}^2+{(h+d_z)}^2}---\left(2\right)$

其中，h为理想航迹到地面的垂直距离，d_x、d_y、d_z为只与x′相关的航迹偏移分量。本发明引入了沿SAR平台理想飞行方向上的偏移量d_x，所以(2)式可以精确描述包括速度误差在内的任意航迹偏移情况下的天线到目标的距离。

图2是本发明中的理想航迹下混合频域计算方法，该方法方位向采用快速傅立叶变化和复数乘法运算进行快速处理，距离向采用时域积分计算。本方法可以精确计算模拟理想航迹情况下的SAR原始数据。其具体仿真过程如下：

对场景目标的后向散射系数γ(x，r)进行方位向傅立叶变换得到

Γ(ξ，r)＝∫γ(x，r)exp(-jξx)dx         (3)

其中，ξ为方位向上的频域变量。将(3)式与方位向频域距离向时域的因子：

复乘后进行距离向时域积分，得：

$\∫(\mathrm{\ξ},r)w^2\left(\frac{-\mathrm{\ξr}}{X\·\sqrt{{\stackrel{\_}{\mathrm{\η}}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2}}\right)(-\mathrm{jr}\sqrt{{\stackrel{\_}{\mathrm{\η}}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2})\left(4\right)$

其中，

η为距离向上的频域变量，λ为信号载波波长，X为SAR合成孔径长度。将(4)式乘以

得到原始信号二维频域表达式：

$H(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\η}}{\mathrm{bc}{T}_p}\right)\exp \left(j\frac{{\mathrm{\η}}^2}{4b}\right)\∫\mathrm{dr}\·\mathrm{\Γ}(\mathrm{\ξ},r)w^2\left(\frac{-\mathrm{\ξr}}{X\·\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2}}\right)\exp (-\mathrm{jr}\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2})$

H(ξ，η)是理想航迹模型下原始数据二维频谱的精确表达式。其中，T_p为发射信号的脉冲宽度，b＝4πk/c²，k为线性调频速率。对H(ξ，η)进行二维傅立叶逆变化得到原始数据。

图3是本发明中任意航迹偏移下的SAR扩展场景目标原始数据仿真方法。该方法考虑到航迹偏移是关于方位向变化的变量，首先给出了任意航迹偏移下的精确的天线到目标的距离模型，之后在对距离模型近似的基础上，通过距离向频域、方位向时域的计算，较为精确的仿真出任意航迹偏移情况下的扩展场景原始数据。其具体仿真过程如下：

对(2)式所表示的任意航迹偏移下的天线到目标之间的距离模型利用泰勒级数展开，忽略距离误差的二次及以上高次项，得：

$R(x^{\′},x,r)\≈R^{\′}(x^{\′},x,r)$

$(x^{\′},x,r_{\mathrm{ref}})+\frac{(\sqrt{{r_{\mathrm{ref}}}^2-h^2}+d_y)\·r_{\mathrm{ref}}/\sqrt{{r_{\mathrm{ref}}}^2-h^2}}{R(x^{\′},x,r_{\mathrm{ref}})}(r-r_{\mathrm{ref}})---\left(5\right)$

其中，r_ref为参考斜距(一般选择场景中心的斜距f₀)。将(5)式中与r有关的因式提出，进一步整理可得：

R′(x′，x，r)＝R_a(x′，x)+R_b(x′，x)·r    (6)

其中

$R_a(x^{\′},x)=R(x^{\′},x,r_{\mathrm{ref}})$

$-\frac{(\sqrt{{r_{\mathrm{ref}}}^2-h^2}+d_y)\·{r_{\mathrm{ref}}}^2/\sqrt{{r_{\mathrm{ref}}}^2-h^2}}{R(x^{\′},x,r_{\mathrm{ref}})}---\left(7\right)$

$R_b(x^{\′},x)=\frac{(\sqrt{{r_{\mathrm{ref}}}^2-h^2}+d_y)\·r_{\mathrm{ref}}/\sqrt{{r_{\mathrm{ref}}}^2-h^2}}{R(x^{\′},x,r_{\mathrm{ref}})}---\left(8\right)$

对式

进行距离向傅立叶变换得到G(x′，x，η′)的表达式，其中η′＝ηR_b(x′，x)，将G(x′，x，η′)与进行复乘后进行方位向上的时域积分，得到：

$\∫\mathrm{dx}{w}^2\left(\frac{x^{\′}-x}{X}\right)\exp [-j\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}{R}_a(x^{\′},x)]\·G(x^{\′},x,{\mathrm{\η}}^{\′})---\left(9\right)$

将(9)式与进行复乘，得到任意航迹下原始数据方位向时域距离向频域的表达式：

$H(x^{\′},\mathrm{\η})=\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\η}}{\mathrm{bc}{T}_p}\right)\exp \left(j\frac{{\mathrm{\η}}^2}{4b}\right)---\left(10\right)$

$\∫\mathrm{dx}{w}^2\left(\frac{x^{\′}-x}{X}\right)\exp [-j\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}{R}_a(x^{\′},x)]\·G(x^{\′},x,{\mathrm{\η}}^{\′})$

对(10)式进行距离向傅立叶逆变换就得到任意航迹偏移下的SAR扩展场景目标原始数据。

为了验证图2所给出的理想航迹下原始数据仿真方法的准确性，图4给出了利用时域方法和本方法仿真出的点目标原始数据方位向以及距离向相位切片曲线的比较。图4中，(a)为原始数据方位向相位切片曲线，(b)为原始数据距离向相位切片曲线。其中，实线代表时域方法，虚线为图2给出的方法的仿真结果。可以看出，图2给出的理想航迹情况下的原始数据仿真方法具有较高的准确性。

仿真所用的正侧视SAR系统参数为：飞行高度为4000m，场景中心距离为5140m，波长为0.031m，飞行速度为160m/s，合成孔径时间为2s，脉冲重复频率为400Hz，采样频率为180MHz，带宽为60MHz，脉冲宽度为5μs，合成孔径长度为320m。

图5为本发明中任意航迹偏移情况下引入的距离模型近似而产生的误差。式(5)对任意航迹偏移下的天线到目标之间的距离利用泰勒级数展开，忽略了二次项及以上高次项，引入了距离误差。由图5可以看到引入的距离误差最大不超过3厘米，远小于SAR的分辨率。

图6为本发明中用来仿真试验的扩展场景目标后向散射系数。

利用图3所示的方法对图6所示的扩展场景目标进行原始数据仿真，对所得原始数据进行一般的CS成像后的图像如图7所示；对所得原始数据加入运动补偿后成像图像如图8所示。本发明中任意航迹偏移下的扩展场景原始数据仿真方法在结合运动补偿能够较为精确的成像。

Claims (5)

1.一种SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法，其特征在于：包括理想航迹下和非理想航迹的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法，其中理想航迹下的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法如下：方位向采用快速傅立叶变换和复数乘法运算进行快速处理，距离向上采用时域积分计算，得到SAR扩展场景目标原始数据二维频谱的表达式，最后对表达式进行二维傅立叶反变换得到扩展场景目标原始数据；非理想航迹下的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法如下：首先构建任意航迹偏移下的天线到目标的距离模型，然后在对距离模型的近似基础上，通过距离向频域、方位向时域的计算，仿真出任意航迹偏移情况下的扩展场景目标原始数据。

2.根据权利要求1所述的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法，其特征在于理想航迹下所述获取SAR扩展场景目标原始数据二维频谱的表达式的方法如下：对扩展场景的后向散射系数γ(x，r)方位向傅立叶变换得目标原始数据的一维频谱函数：

Γ(ξ，r)＝∫γ(x，r)exp(-jξx)dx                (1)

其中，ξ为方位向上频域变量，j是虚数单位，x、r分别为扩展场景中散射单元的方位向与距离向坐标；

将(1)式与

进行复数乘法运算，得到：

$\mathrm{\Γ}(\mathrm{\ξ},r)w^2\left(\frac{-\mathrm{\ξr}}{X\·\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2}}\right)\exp (-\mathrm{jr}\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2})---\left(2\right)$

其中，

η为距离向上的频域变量，λ为信号载波波长，X为SAR合成孔径长度；w²(·)为天线增益函数，v_a为沿航迹方向的速度，t为采样时刻；

将(2)式进行距离向上的时域积分后与

进行复数乘法运算得到扩展场景目标原始数据二维频谱表达式：

$H(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η})=\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\η}}{\mathrm{bc}{T}_p}\right)\exp \left(j\frac{{\mathrm{\η}}^2}{4b}\right)$

                                            (3)

$\·\∫\mathrm{dr}\·\mathrm{\Γ}(\mathrm{\ξ},r)w^2\left(\frac{-\mathrm{\ξr}}{X\·\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2}}\right)\exp (-\mathrm{jr}\sqrt{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2})$

其中，b＝4πk/c²，k为发射信号的线性调频速率，c为光速，T_p为发射信号的脉冲宽度。

3.根据权利要求1所述的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法，其特征在于：非理想航迹情况下的SAR天线到目标之间的距离模型为：

$R(x^{\′},x,r)=\sqrt{{(\sqrt{r^2-h^2}+d_y)}^2+{(x^{\′}-x+d_x)}^2+{(h+d_z)}^2}---\left(4\right)$

其中，x′为照射天线的位置，d_x，d_y，d_z为只与x′相关的x、y、z轴航迹偏移分量，h为理想航迹到地面的垂直距离；

对(4)利用泰勒级数展开，忽略二次项及以上高次项后近似距离模型为：

$R(x^{\′},x,r)\≈R^{\′}(x^{\′},x,r)$

$=R(x^{\′},x,r_{\mathrm{ref}})+\frac{(\sqrt{{r_{\mathrm{ref}}}^2-h^2}+d_y)\·r_{\mathrm{ref}}/\sqrt{{r_{\mathrm{ref}}}^2-h^2}}{R(x^{\′},x,r_{\mathrm{ref}})}(r-r_{\mathrm{ref}})---\left(5\right)$

$=R_a(x^{\′},x)+R_b(x^{\′},x)\·r$

其中，r_ref为参考斜距，

x′＝v_at为天线沿航迹方向采样坐标，v_a为沿航迹方向的速度，t为采样时刻。

4.根据权利要求1所述的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法，其特征在于所述非理想航迹下的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法获取原始数据的方法如下：将扩展场景目标的后向散射系数γ(x，r)与

进行复数乘法运算后再进行距离向上的傅立叶变换，得到G(x′，x，η′)的表达式：

$G(x^{\′},x,{\mathrm{\η}}^{\′})=\∫\mathrm{dr}\left[\mathrm{\γ}(x,r)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{R}_b(x^{\′},x)\·r)\right]\exp [-j{\mathrm{\η}}^{\′}r]---\left(6\right)$

其中，η′＝ηR_b(x′，x)。

将(6)式与

复数相乘运算后进行方位向上时域积分：

${\∫\mathrm{dxw}}^2\left(\frac{x^{\′}-x}{X}\right)\exp [-j\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}{R}_a(x^{\′},x)]\·G(x^{\′},x,{\mathrm{\η}}^{\′})---\left(7\right)$

将(7)式与

得到非理想航迹情况下SAR扩展场景目标距离向频域、方位向时域的原始数据表达式：

$H(x^{\′},\mathrm{\η})=\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\η}}{{\mathrm{bcT}}_p}\right)\exp \left(j\frac{{\mathrm{\η}}^2}{4b}\right)$

                                            (8)。

$\·{\∫\mathrm{dxw}}^2\left(\frac{x^{\′}-x}{X}\right)\exp [-j\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}{R}_a(x^{\′},x)]\·G(x^{\′},x,{\mathrm{\η}}^{\′})$

5.根据权利要求2所述的SAR扩展场景目标原始数据混合域仿真方法，其特征在于所述天线增益函数w²(·)近似为rect[(x′-x)/X]，rect(·)为矩形函数，X为SAR合成孔径长度，x′为天线沿航迹方向采样坐标。

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