CN106021847A - 一种基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测方法。首先，将空腔噪声预测过程中的不确定性以相互独立的区间模型定量化，利用空腔噪声响应关于参数非线性程度确定其最佳平方逼近函数的阶数及高斯积分点。其次，利用高斯积分点对区间参数进行抽样，计算每个区间参数样本点处空腔噪声响应的离散值，进一步利用高维模型表征理论建立基于逐维最佳平方逼近函数的代理模型。最后，计算由所有区间参数张成的超立方体顶点的空间位置坐标及相应顶点处代理模型的取值，进一步确定区间参数影响下空腔噪声响应的区间波动范围。本发明考虑了不确定性对空腔噪声预测的影响，与实际工程领域具有良好吻合性。

Description

一种基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测方法

技术领域

本发明涉及装备噪声测量的技术领域，具体涉及一种基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测的方法，适用于汽车、飞机、轮船、潜艇等具有空腔结构的内部噪声预测。

背景技术

由弹性壳体围合而成的空腔结构广泛存在于诸如汽车、飞机、轮船、潜艇、航天器等海陆空天各类军用与民用运输装备中，弹性壳体在外界激励作用下振动而向空腔内辐射噪声，即结构振动声辐射。科学技术的日新月异让人们追求高品质生活环境、高舒适性交通工具与高安全性武器装备的梦想照进了现实，并因此强烈凸显了结构振动噪声问题的重要性。过高水平的噪声不仅严重影响相关装备内部乘员的身心健康与舒适性体验，而且极大程度地妨碍甚至危害装备综合性能或内部关键设备的正常运行状态。因此，各类运输装备都面临越来越多的如何减少甚至避免弹性壳体振动噪声危害的问题，而空腔噪声的准确快速预测是相关装备声学品质优化改善的首要前提。

然而，不确定性广泛存在于空腔噪声预测过程中，如：海水环境变化、路面平整状况差异、阵风载荷及相关装备发动机不同转速等引起的外部激励载荷的不确定性；环境变化(如温度)引起的声场流体介质特性(如声速与质量密度)的波动；生产工艺限制等引起的系统几何参数加工误差与结构材料属性差异；研究人员主观认知水平限制、制定相关规范与执行标准等诱导的认知不确定性。研究表明：小幅不确定性在结构与声场耦合特性影响下导致声学特性大幅偏差，甚至出现反相现象。因此，研究不确定性对空腔噪声的影响规律对空腔噪声预测具有显著工程价值。相关不确定参数的定量化是进行空腔噪声预测的必要前提，基于概率与统计理论的定量化方法需要不确定参数的大量统计数据，而由于试验条件等限制导致统计数据所拟合的参数概率密度函数等精度有限。在工程领域内，当不确定参数试验数据的样本容量十分有限时，可行途径是利用区间模型定量化不确定参数，即区间参数。在这种背景下，当前空腔噪声分析主要以区间摄动分析方法完成。针对区间摄动分析方法的限制，本发明基于高维模型表征与顶点分析策略发明了一种空腔噪声预测的方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服当前方法仅可应用于小区间参数的适用性限制，克服当前方法在大区间参数输入条件下的计算效率限制，提供一种快速准确预测空腔噪声波动范围的方法。

本发明采用的技术方案是一种基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测的方法，其实现步骤是：

第一步：根据工程需求确定空腔噪声分析的响应列向量P所包含的响应分量(如空腔内特定位置处不同频率点处的声压级等)，根据研究人员或者工程经验数据确定不确定参数列向量z所包含的不确定参数(如结构材料弹性模量、结构材料质量密度、结构几何参数、空腔内流体介质参数等)，基于不确定参数列向量z的试验数据，利用区间模型将其定量化为区间参数列向量z^I，其下界列向量为z^L，上界列向量为z^U，中点列向量为z^c和半径列向量为z^r。

第二步：根据第一步中响应列向量P关于区间参数列向量z^I的非线性程度，确定响应列向量P关于每个区间参数最佳平方逼近函数的阶数N、高斯积分点个数m及高斯积分点列向量利用第一步确定的区间参数列向量z^I的中点列向量z^c、半径列向量z^r及高斯积分点列向量对区间参数列向量z进行抽样，将样本点存储于输入样本点矩阵M_I中。

第三步：将第二步中所得到的输入样本点矩阵M_I逐行代入空腔噪声分析的有限元模型中，计算响应列向量P在每个样本点处的值，并存储于输出样本点矩阵M_O。

第四步：根据第三步所获得输出样本点矩阵M_O建立响应列向量P的第l个分量关于第i个区间参数的最佳平方逼近函数A^(l,i)(x)。

第五步：将第一步中区间参数向量z^I的中点列向量z^c代入空腔噪声分析的有限元模型中，计算响应列向量值名义值为P^c。基于高维模型表征理论，根据第四步所获得最佳平方逼近函数A^(l,i)(x)，建立响应列向量P的第l个分量在n维区间参数空间内的代理模型A^(l)(x)。

第六步：根据顶点分析策略确定n维超正方体所有顶点的空间位置坐标，并存储于顶点矩阵M_V中。

第七步：基于第五步所获得的第l个响应分量的代理模型A^(l)(x)与第六步所获得的顶点矩阵M_V，将顶点矩阵M_V的第k列代入代理模型A^(l)(x)中，计算获得n维超正方体第k个顶点处响应列向量P第l个分量的离散值进一步根据顶点分析策略确定响应列向量P第l个分量的区间界限

第八步：利用第四步至第六步遍历响应分量索引值l，可以计算得到响应列向量P的下界列向量P^L和上界列向量P^U，最终可以确定空腔噪声响应的波动范围为P^I＝[P^L,P^U]。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明考虑了空腔噪声分析过程中不确定性对空腔噪声预测的影响，与工程实际领域具有良好吻合性。

(2)本发明克服了区间摄动分析方法仅适用于小区间参数空腔噪声分析问题的限制，具有更广泛的适用性。

(3)本发明对大区间参数空腔噪声分析问题具有满意的计算效率，有效避免了区间摄动分析方法在该类分析问题中可观的计算代价。

附图说明

图1为基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测方法的原理图；

图2为基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测方法的流程图；

图3为圆柱壳体的几何构型图；

图4为频率为180赫兹的圆柱形空腔内中线z向各位置处声压级区间界限；

图5为频率为196赫兹的圆柱形空腔内中线z向各位置处声压级区间界限；

图6为频率为220赫兹的圆柱形空腔内中线z向各位置处声压级区间界限。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

本发明一种准确的空腔噪声预测的方法，首先基于高维模型表征理论建立空腔噪声响应关于区间参数的代理模型，进一步利用顶点分析策略确定区间参数影响下空腔噪声响应的波动范围。如图2所示，其具体实施步骤是：

第一步：如图2所示，根据工程需求确定空腔噪声分析的响应列向量P所包含的响应分量(如空腔内特定位置处不同频率点处的声压级等)，根据研究人员经验确定空腔噪声分析的不确定参数列向量z所包含的不确定参数(如结构材料弹性模量、结构材料质量密度、结构几何参数、空腔内流体介质参数等)，基于不确定参数列向量z的试验数据，利用区间模型将其定量化为区间参数列向量z^I，其下界列向量为z^L，上界列向量为z^U，中点列向量为z^c和半径列向量为z^r，满足关系：

$z^c={\[z_1^c,z_2^c,...,z_n^c\]}^T=(z^U+z^L)/2---\left(1\right)$

$z^r={\[z_1^r,z_2^r,...,z_n^r\]}^T=(z^U-z^L)/2---\left(2\right)$

第二步：如图2所示，根据第一步确定的响应列向量P和区间参数列向量z^I，基于研究人员经验与参数灵敏度分析数据等确定响应列向量P关于区间参数列向量z^I的非线性程度，从而确定响应列向量P关于每个区间参数最佳平方逼近函数的阶数N、高斯积分点个数m及高斯积分点列向量利用第一步确定的中点列向量z^c(如式(1))、半径列向量z^r(如式(2))及高斯积分点列向量对区间参数列向量z进行抽样，将样本点存储于输入样本点矩阵M_I中，输入样本点矩阵M_I以分块矩阵形式表示为：

M_I＝[S⁽¹⁾；S⁽²⁾；...；S⁽ⁿ⁾] (3)

其中关于第i个区间参数的输入样本点矩阵S⁽ⁱ⁾的维数为m×n，其具体计算为：

$S^{\left(i\right)}(:,j)=z^c\left(j\right)+{\mathrm{\δ}}_{ij}\·z^r\left(j\right)\hat{x},j=1,2,...,n---\left(4\right)$

其中δ_ij表示Kronecker符号，满足：

${\mathrm{\δ}}_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}0,& i\≠j\\ 1,& i=j\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中i,j表示参数在区间参数列向量z^I中的索引值，二者相等时Kronecker符号取值为1，否则取值为0。

第三步：如图2所示，将第二步中式(3)所表示的输入样本点矩阵M_I逐行代入空腔噪声分析的有限元模型中，计算响应列向量P在每个区间参数列向量的样本点处的值，并存储于输出样本点矩阵M_O，输出样本点矩阵M_O以分块矩阵形式表示为：

$M_O=\[M_O^{\left(1\right)};M_O^{\left(2\right)};...;M_O^{\left(n\right)}\]---\left(6\right)$

其中关于第i个区间参数的输出样本点矩阵表示为：

$M_O^{\left(i\right)}=\[P_1^{\left(i\right)},P_2^{\left(i\right)},...,P_m^{\left(i\right)}\]---\left(7\right)$

输出样本点矩阵的第j列表示对应第i个区间参数的第j个输入样本点处的响应值，即是输入样本点矩阵S⁽ⁱ⁾第j行处计算的响应列向量P的值。

第四步：如图2所示，根据第三步所获得输出样本点矩阵M_O建立响应列向量P的第l个分量关于第i个区间参数的最佳平方逼近函数A^(l,i)(x)，有：

$A^{(l,i)}\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{N}{\Σ}}{c}_k^{(l,i)}{L}_k\left(x\right)---\left(8\right)$

其中L_k(x)表示第k阶勒让德多项式，最佳平方逼近函数的系数可以计算为：

$c_k^{(l,i)}=(2k+1)\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{P_j^{\left(i\right)}\left(l\right)L_k\left({\hat{x}}_j\right)}{(1-{\hat{x}}_j^2){\[L_m^{\′}\left({\hat{x}}_j\right)\]}^2},k=0,1,\mathrm{...},N---\left(9\right)$

其中表示第二步中高斯积分点的第j个分量，表示第三步中所获得对应于第i个区间参数的第j个输入样本点处的响应列向量，L′_m(x)表示第m阶勒让德多项式的导函数。

第五步：如图2所示，将第一步中区间参数向量z^I的中点列向量z^c代入空腔噪声分析的有限元模型中，计算响应列向量值名义值为P^c。基于高维模型表征理论，根据第四步所获得最佳平方逼近函数A^(l,i)(x)，建立响应列向量P的第l个分量在n维区间参数空间内的代理模型A^(l)(x)，有：

$A^{\left(l\right)}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{A}^{(l,i)}\left(x_i\right)-(n-1)P^c\left(l\right)---\left(10\right)$

其中n维列向量x＝[x₁,x₂,...,x_n]^T的第i个分量对应第i个区间参数，列向量x每个元素的取值范围为[-1,1]，P^c(l)表示响应列向量名义值P^c的第l个分量。

第六步：如图2所示，根据顶点分析策略确定n维超正方体所有顶点的空间位置坐标，并存储于顶点矩阵M_V中。利用如下格式遍历i和j，即：

i＝1,2,...,n且j＝1,2,...,2^i-1 (11)

顶点矩阵M_V的第i行第k列元素V_ik计算为：

$V_{ik}=\left\{\begin{array}{cc}-1,& k\∈\[2^{n-i+1}(j-1),2^{n-i}(2j-1)\]\\ 1,& k\∈\[2^{n-i}(2j-1)+1,2^{n-i+1}j\]\end{array}\right.---\left(12\right)$

顶点矩阵M_V的每个列向量对应n维超正方体的一个顶点，对应于n维超正方体的2ⁿ个顶点共计有2ⁿ个列向量。

第七步：如图2所示，基于第五步所获得的第l个响应分量的代理模型A^(l)(x)与第六步所获得的顶点矩阵M_V，将顶点矩阵M_V的第k列代入代理模型A^(l)(x)中，计算获得n维超正方体第k个顶点处响应列向量P第l个分量的离散值有：

$R_k^{\left(l\right)}=A^{\left(l\right)}\left(M_V\right(:,k\left)\right),k=1,2,...,2^n---\left(13\right)$

根据顶点分析策略，响应列向量P第l个分量的区间界限可以计算为：

$P_l^I=\[\underset{k=1,2,...,2^n}{min}{R}_k^{\left(l\right)},\underset{k=1,2,...,2^n}{\max }{R}_k^{\left(l\right)}\]---\left(14\right)$

第八步：如图2所示，利用第四步至第六步遍历响应分量索引值l，可以计算得到响应列向量P的下界列向量P^L和上界列向量P^U，最终可以确定空腔噪声响应的波动范围为P^I＝[P^L,P^U]。

以图3所示的圆柱壳体为对象，由其围合而成的圆柱形空腔内部充满一定温度范围内的均匀空气介质，空腔两个端面为刚性壁面，壳体环向壁面为弹性圆柱壳体结构与空气介质声场的耦合界面，边界条件为圆柱体壳两端固支，载荷条件为圆柱体壳周向外侧施加简谐激励场。根据工程需求确定圆柱壳体空腔噪声分析的响应列向量P为给定频率点(180赫兹、196赫兹和220赫兹)处空腔中线沿z向各位置处的声压级，所考虑的区间参数列在表1中，利用本发明具体实施方式的第一步至第八步可以预测圆柱形空腔噪声波动范围如图4、图5和图6所示。

表1

物理量	符号	单位	下界	名义值	上界
						壳体材料弹性模量	Es	帕斯卡	1.95×1011	2.00×1011	2.05×1011
壳体材料质量密度	ρs	千克/立方米	7750.00	7800.00	7850.00
						壳体厚度	hs	毫米	2.00	3.00	4.00
空气介质声速	ca	米/秒	325.00	340.00	355.00

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (5)

1.一种基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步：根据工程需求确定空腔噪声分析的响应列向量P所包含的响应分量，根据研究人员或者工程经验数据确定不确定参数列向量z所包含的不确定参数，基于不确定参数列向量z的试验数据，利用区间模型将其定量化为区间参数列向量z^I，其下界列向量为z^L，上界列向量为z^U，中点列向量为z^c和半径列向量为z^r；

第二步：根据第一步中响应列向量P关于区间参数列向量z^I的非线性程度，确定响应列向量P关于每个区间参数最佳平方逼近函数的阶数N、高斯积分点个数m及高斯积分点列向量利用第一步确定的区间参数列向量z^I的中点列向量z^c、半径列向量z^r及高斯积分点列向量对区间参数列向量z进行抽样，将样本点存储于输入样本点矩阵M_I中；

第三步：将第二步中所得到的输入样本点矩阵M_I逐行代入空腔噪声分析的有限元模型中，计算响应列向量P在每个样本点处的值，并存储于输出样本点矩阵M_O；

第四步：根据第三步所获得输出样本点矩阵M_O建立响应列向量P的第l个分量关于第i个区间参数的最佳平方逼近函数A^(l,i)(x)；

第五步：将第一步中区间参数向量z^I的中点列向量z^c代入空腔噪声分析的有限元模型中，计算响应列向量值名义值为P^c，基于高维模型表征理论，根据第四步所获得最佳平方逼近函数A^(l,i)(x)，建立响应列向量P的第l个分量在n维区间参数空间内的代理模型A^(l)(x)；

第六步：根据顶点分析策略确定n维超正方体所有顶点的空间位置坐标，并存储于顶点矩阵M_V中；

第七步：基于第五步所获得的第l个响应分量的代理模型A^(l)(x)与第六步所获得的顶点矩阵M_V，将顶点矩阵M_V的第k列代入代理模型A^(l)(x)中，计算获得n维超正方体第k个顶点处响应列向量P第l个分量的离散值进一步根据顶点分析策略确定响应列向量P第l个分量的区间界限P_l ^I；

第八步：利用第四步至第六步遍历响应分量索引值l，可以计算得到响应列向量P的下界列向量P^L和上界列向量P^U，最终可以确定空腔噪声响应的波动范围为P^I＝[P^L,P^U]。

2.根据权利要求1所述的基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测方法，其特征在于，所述方法以区间模型实现了空腔噪声预测过程中不确定性的定量化。

3.根据权利要求1所述的基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测方法，其特征在于，所述方法基于最佳平方逼近理论与高维模型表征理论建立了空腔噪声响应关于区间参数的代理模型。

4.根据权利要求1所述的基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测方法，其特征在于，所述方法构造了任意n维超正方体所有顶点的空间坐标计算方式。

5.根据权利要求1所述的基于高维模型表征与顶点分析策略的空腔噪声预测方法，其特征在于，所述方法利用基于高维模型表征的代理模型与顶点矩阵计算空腔噪声响应的区间波动范围。