CN106021736A - 一种基于Info-Gap决策的桁架结构稳健设计尺寸优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Info‑Gap决策的桁架结构稳健设计尺寸优化方法，其包括(1)建立桁架结构稳健设计的优化模型；(2)开始外优化；(3)开始内优化；(4)以得到的设计变量q和不确定性变量u进行结构分析，计算性能函数R(q,u)；(5)更新不确定性变量u；(6)返回步骤(4)，重复步骤(4)～(5)，直至达到内优化最大迭代数，进入步骤(7)；(7)输出当前满足临界性能条件的最不利性能R(q,u)及相应的不确定变量u后进入步骤(8)；(8)更新设计变量q后进入步骤(9)；(9)返回步骤(3)，重复步骤(3)～(8)直至达到外优化最大迭代数，进入步骤(10)；(10)输出当前稳健性函数及相应的杆件的最优截面积A。

Description

一种基于Info-Gap决策的桁架结构稳健设计尺寸优化方法

技术领域

本发明属于桁架结构技术领域，具体涉及一种基于Info-Gap决策的桁架结构稳健设计尺寸优化方法。

背景技术

载荷不确定性是对结构系统影响最大的不确定性之一，相对于确定性优化设计方法，考虑载荷不确定性的稳健优化设计方法得到的桁架结构可以更好的抵抗外载荷的变化。不确定载荷下的桁架结构稳健设计方法的技术难点是如何准确高效的计算桁架结构在给定不确定载荷作用下的柔度均值与标准差以及目标函数对设计变量的灵敏度。

如果在桁架结构优化中，结构节点的坐标、杆件的连接关系、边界条件等参数均已给定，设计变量仅仅为杆件的截面尺寸或截面特性参数，这种优化设计就称为结构尺寸优化设计。目前对结构的优化研究绝大多数都是以结构自重最轻或造价最小进行单目标确定性尺寸优化设计。但是，我们还应当清醒地认识到确定性结构尺寸优化设计在实际应用方面的局限。由于工程材料性质、制造安装误差、结构外部环境的复杂性以及对工程问题的人为假定等因素，某些结构设计参数都具有一定的不确定性质。特别在结构抗震和抗风设计中，这些不确定性往往成为了结构优化设计的关键因素。所以，优化设计中采用过分简化的确定性优化模型往往难以满足实际工程的需要。有鉴于此，本发明提出了处理这类问题的基于Info-Gap决策的结构稳健设计优化，并应用CLPSO算法来处理嵌套优化问题。

发明内容

发明目的：本发明针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明公开了一种基于Info-Gap决策的桁架结构稳健设计尺寸优化方法。

技术方案：一种基于Info-Gap决策的桁架结构稳健设计尺寸优化方法，包括以下步骤：

(1)、建立桁架结构稳健设计的优化模型

(2)、开始外优化

初始化桁架模型参数、材料参数以及载荷条件，确定临界性能r_c，然后再在可行空间内初始化设计变量q；

(3)、开始内优化

初始化不确定变量u；

(4)、以步骤(2)得到的设计变量q和步骤(3)得到的不确定性变量u进行结构分析，计算性能函数R(q,u)，其表达式如下：

R(q,u)≤r_c (4-1)，其中：

R为性能函数，

q表示设计变量，

u表示不确定变量的真实值，

r_c表示临界性能；

(5)、更新不确定性变量u；

(6)、返回步骤(4)，重复步骤(4)～(5)，直至达到内优化最大迭代数，进入步骤(7)；

(7)、输出当前满足临界性能条件的最不利性能R(q,u)及相应的不确定变量u后进入步骤(8)；

(8)、更新设计变量q后进入步骤(9)；

(9)、返回步骤(3)，重复步骤(3)～(8)直至达到外优化最大迭代数，进入步骤(10)；

(10)、输出当前稳健性函数及相应的杆件的最优截面积A。

进一步地，步骤(1)包括以下步骤：

(11)、设计变量

定义设计变量为杆件的截面积A，其表达式为：

A＝[A₁,A₂,...,A_n]^T (1-1)，其中：

A₁,A₂,...,A_n表示第1组杆件，第2组杆件，…，第n组杆件的截面积；

(12)、设计不确定变量的模型

将桁架结构所受的外荷载P作为不确定变量，建立不确定变量的模型，其表达式为：

其中：

表示不确定变量的名义值；

u不确定变量的真实值；

α表示不确定性水平，且α≥0；

(13)、确定性能函数

性能函数为桁架结构的总重量：

R＝Σρ_iA_iL_i (1-3)，其中：

R为结构总质量，

L_i为第i组杆件的长度，

A_i为第i组杆件的截面积；

ρ_i为第i组杆件的密度；

(14)确定约束条件

(141)、确定应力约束条件，其表达式为：

g_k ^σ(A)＝[σ_k]-σ_k≥0(k＝1,2,...,K) (1-4)，其中：

g_k ^σ(A)为应力约束；

[σ_k]为第k组杆件的允许应力值，

σ_k为第k组杆件的最不利应力值，

K为杆件的总组数；

(142)、确定变形约束条件，其表达式为：

g_jl ^u(A)＝[u_jl]-u_jl≥0(j＝1,2,...,m；l＝1,2,...,ND) (1-5)，其中：

g_jl ^u(A)表示变形约束；

[u_jl]为特定节点j在给定方向l上的位移允许值，

u_jl为特定节点j在给定方向l上的最不利位移值，

m为节点总数，

ND为节点位移约束维数；

(143)、确定受压杆局部稳定性约束条件，其表达式为：

其中：

为考虑受压杆稳定性的应力约束；

为对应第i根受压杆件的受压稳定系数；

q为受压杆件的总数；

(144)、确定设计变量的取值范围约束，其表达式为

A_min≤A≤A_max (1-7)，其中：

A_max、A_min为分别杆件截面尺寸的上限与下限；

(15)、确定稳健性函数，其表达式如下：

其中：

为桁架结构在满足约束条件及临界性能条件下所能承受的不确定变量实际值偏离其名义值的最大极限；

α表示不确定性水平；

R表示性能函数，q表示设计变量，u表示不确定变量的真实值，

r_c表示临界性能。

有益效果：本发明公开的一种基于Info-Gap决策的桁架结构稳健设计尺寸优化方法具有以下有益效果：

1.在桁架尺寸优化中考虑了不确定性因素的影响，更符合工程实际的工程问题，其优化效果更符合工程需要；

2.优化中对设计变量进行了离散优化处理，所得优化结果更符合工程实际，具备更好的可行性与可操作性。(例如：由于某些结构自身性能、制造方面的规格要求等现实原因，设计人员往往不能随意确定单元的尺寸，而是需从一个预先给定的离散集合中选择单元尺寸，如钢结构设计中通常需要考虑从型钢表中选择构件)；

3、优化的技术方案与现有的相关技术方案相比，收敛结果更加稳定。

附图说明

图1为本发明公开的一种基于Info-Gap决策的桁架结构稳健设计尺寸优化方法的流程图。

具体实施方式：

下面对本发明的具体实施方式详细说明。

如图1所示，一种基于Info-Gap决策的桁架结构稳健设计尺寸优化方法，包括以下步骤：

(1)、建立桁架结构稳健设计的优化模型

(2)、开始外优化

初始化桁架模型参数、材料参数以及载荷条件，确定临界性能r_c，然后再在可行空间内初始化设计变量q；

(3)、开始内优化

初始化不确定变量u；

(4)以步骤(2)得到的设计变量q和步骤(3)得到的不确定性变量u进行结构分析，计算性能函数R(q,u)，其表达式如下：

R(q,u)≤r_c (4-1)，其中：

R为性能函数，

q表示设计变量，

u表示不确定变量的真实值，

r_c表示临界性能；

(5)更新不确定性变量u；

(6)、返回步骤(4)，重复步骤(4)～(5)，直至达到内优化最大迭代数，进入步骤(7)；

(7)、输出当前满足临界性能条件的最不利性能R(q,u)及相应的不确定变量u后进入步骤(8)；

(8)、更新设计变量q后进入步骤(9)；

(9)、返回步骤(3)，重复步骤(3)～(8)直至达到外优化最大迭代数，进入步骤(10)；

(10)、输出当前稳健性函数及相应的杆件的最优截面积A。

进一步地，步骤(1)包括以下步骤：

(11)、设计变量

定义设计变量为杆件的截面积A，其表达式为：

A＝[A₁,A₂,...,A_n]^T (1-1)，其中：

A₁,A₂,...,A_n表示第1组杆件，第2组杆件，…，第n组杆件的截面积；

(12)、设计不确定变量的模型

将桁架结构所受的外荷载P作为不确定变量，建立不确定变量的模型，其表达式为：

其中：

表示不确定变量的名义值；

u不确定变量的真实值；

α表示不确定性水平，且α≥0；

(13)、确定性能函数

性能函数为桁架结构的总重量：

R＝∑ρ_iA_iL_i (1-3)，其中：

R为结构总质量，

L_i为第i组杆件的长度，

A_i为第i组杆件的截面积；

ρ_i为第i组杆件的密度；

(14)确定约束条件

(141)、确定应力约束条件，其表达式为：

g_k ^σ(A)＝[σ_k]-σ_k≥0(k＝1,2,...,K) (1-4)，其中：

g_k ^σ(A)为应力约束；

[σ_k]为第k组杆件的允许应力值，

σ_k为第k组杆件的最不利应力值，

K为杆件的总组数；

(142)、确定变形约束条件，其表达式为：

g_jl ^u(A)＝[u_jl]-u_jl≥0(j＝1,2,...,m；l＝1,2,...,ND) (1-5)，其中：

g_jl ^u(A)表示变形约束；

[u_jl]为特定节点j在给定方向l上的位移允许值，

u_jl为特定节点j在给定方向l上的最不利位移值，

m为节点总数，

ND为节点位移约束维数；

(143)、确定受压杆局部稳定性约束条件，其表达式为：

其中：

为考虑受压杆稳定性的应力约束；

为对应第i根受压杆件的受压稳定系数；

q为受压杆件的总数；

(144)、确定设计变量的取值范围约束，其表达式为

A_min≤A≤A_max (1-7)，其中：

A_max、A_min为分别杆件截面尺寸的上限与下限；

(15)、确定稳健性函数，其表达式如下：

其中：

为桁架结构在满足约束条件及临界性能条件下所能承受的不确定变量实际值偏离其名义值的最大极限；

α表示不确定性水平；

R表示性能函数，q表示设计变量，u表示不确定变量的真实值，

r_c表示临界性能。

上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (2)

1.一种基于Info-Gap决策的桁架结构稳健设计尺寸优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、建立桁架结构稳健设计的优化模型

(2)、开始外优化

初始化桁架模型参数、材料参数以及载荷条件，确定临界性能r_c，然后再在可行空间内初始化设计变量q；

(3)、开始内优化

初始化不确定变量u；

(4)、以步骤(2)得到的设计变量q和步骤(3)得到的不确定性变量u进行结构分析，计算性能函数R(q,u)，其表达式如下：

R(q,u)≤r_c (4-1)，其中：

R为性能函数，

q表示设计变量，

u表示不确定变量的真实值，

r_c表示临界性能；

(5)、更新不确定性变量u；

(6)、返回步骤(4)，重复步骤(4)～(5)，直至达到内优化最大迭代数，进入步骤(7)；

(7)、输出当前满足临界性能条件的最不利性能R(q,u)及相应的不确定变量u后进入步骤(8)；

(8)、更新设计变量q后进入步骤(9)；

(9)、返回步骤(3)，重复步骤(3)～(8)直至达到外优化最大迭代数，进入步骤(10)；

(10)、输出当前稳健性函数及相应的杆件的最优截面积A。

2.根据权利要求1所述的一种基于Info-Gap决策的桁架结构稳健设计尺寸优化方法，其特征在于，步骤(1)包括以下步骤：

(11)、设计变量

定义设计变量为杆件的截面积A，其表达式为：

A＝[A₁,A₂,…,A_n]^T (1-1)，其中：

A₁,A₂,...,A_n表示第1组杆件，第2组杆件，…，第n组杆件的截面积；

(12)、设计不确定变量的模型

将桁架结构所受的外荷载P作为不确定变量，建立不确定变量的模型，其表达式为：

其中：

表示不确定变量的名义值；

u不确定变量的真实值；

α表示不确定性水平，且α≥0；

(13)、确定性能函数

性能函数为桁架结构的总重量：

R＝∑ρ_iA_iL_i (1-3)，其中：

R为结构总质量，

L_i为第i组杆件的长度，

A_i为第i组杆件的截面积；

ρ_i为第i组杆件的密度；

(14)确定约束条件

(141)、确定应力约束条件，其表达式为：

g_k ^σ(A)＝[σ_k]-σ_k≥0 (k＝1,2,...,K) (1-4)，其中：

g_k ^σ(A)为应力约束；

[σ_k]为第k组杆件的允许应力值，

σ_k为第k组杆件的最不利应力值，

K为杆件的总组数；

(142)、确定变形约束条件，其表达式为：

g_jl ^u(A)＝[u_jl]-u_jl≥0 (j＝1,2,...,m；l＝1,2,...,ND) (1-5)，其中：

g_jl ^u(A)表示变形约束；

[u_jl]为特定节点j在给定方向l上的位移允许值，

u_jl为特定节点j在给定方向l上的最不利位移值，

m为节点总数，

ND为节点位移约束维数；

(143)、确定受压杆局部稳定性约束条件，其表达式为：

其中：

为考虑受压杆稳定性的应力约束；

为对应第i根受压杆件的受压稳定系数；

q为受压杆件的总数；

(144)、确定设计变量的取值范围约束，其表达式为

A_min≤A≤A_max (1-7)，其中：

A_max、A_min为分别杆件截面尺寸的上限与下限；

(15)、确定稳健性函数，其表达式如下：

其中：

为桁架结构在满足约束条件及临界性能条件下所能承受的不确定变量实际值偏离其名义值的最大极限；

α表示不确定性水平；

R表示性能函数，q表示设计变量，u表示不确定变量的真实值，

r_c表示临界性能。