CN105933044A - 一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种共轭梯度法(CG)与雅可比(Jacobi)迭代法(JC)结合的用于大规模多天线系统(Massive MIMO)的低复杂度预编码方法，属于无线通信技术领域。该方法主要包括四个步骤：首先使用对角近似初始解，提高收敛速率；然后使用两次以快速收敛为特点的CG方法，为后续的低复杂度的JC迭代提供精确的搜索方向；接下来先使用混合迭代的思想，利用CG方法的原理以及前两次CG方法的结果降低第一次JC迭代的复杂度；最后使用JC迭代完成后续迭代过程。相比于用于大规模多天线系统预编码的传统近似矩阵求逆方法，该方法具有更快的收敛速率，从而能够以更少的迭代次数、更低的复杂度获得更好的系统误码率性能。

Description

一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法

技术领域

本发明涉及无线通信的技术领域，更具体地说，是涉及一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法。

背景技术

使用传统的简单线性预编码方法，如迫零检测(ZF)、最小均方误差检测(MMSE)，进行预编码时，需要进行矩阵求逆操作。待求逆矩阵的维度随着大规模多天线(Massive MIMO)系统基站天线数和服务的用户数增长而变得很大，相应的，直接矩阵求逆的复杂度变得很高，这极大地限制了Massive MIMO预编码的系统实现。

利用Massive MIMO预编码中待求逆矩阵(预编码矩阵中的待求逆部分)的复共轭对称正定性和对角占优性，研究者们提出了一些低复杂度的近似矩阵求逆方法，但是这些方法并不能兼顾低复杂度与快速收敛。

发明内容

本发明的目的是为了解决传统的Massive MIMO系统低复杂度预编码方法收敛速率较慢，或者不能兼顾低复杂度与快速收敛的问题，提供一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法。

为实现上述目的，本发明提供的技术方案如下：

一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法，所述预编码方法包括下列步骤：

S 1、系统初始化参数，初始化确定基站天线数目为N，单天线用户数目为M，给定原始发送信号向量给定下行链路信道矩阵H∈C^M×N，以及单根天线上的噪声功率σ²；

S2、计算预编码后的发送信号向量s＝H^HA^-1b中未知部分A^-1b的迭代解的初始解x₀，其中A∈C^M×M为待求逆矩阵(预编码矩阵中的待求逆部分)，A＝(HH^H+σ²I_M)，其中I_M为M维标准矩阵；

S3、使用两次共轭梯度方法，计算预编码中间向量的第一次迭代结果x₁＝x₀+α₀g₀+α₁p₁，并设迭代次数k＝1；其中，g₀为初始化梯度，p₁为第一次搜索方向，α₀为初始搜索步长，α₁为第一次迭代搜索步长；

S4、判断预编码中间向量的第k次迭代结果x_k是否满足迭代终止条件，若满足则跳转到步骤S6，否则，计算预编码中间向量的第二次迭代结果x₂＝x₁+D^-1(g₁-α₁v₁)，其中，D是矩阵A的对角矩阵，(·)^-1表示矩阵求逆运算，g₁是第一次迭代梯度，v₁是第一次迭代梯度更新方向。设迭代次数k＝2；

S5、判断x_k是否满足迭代终止条件，若满足则跳转到步骤S6，否则，计算x_k+1＝D^-1(b-(A-D)x_k)，设迭代次数k＝k+1,重复步骤S5；

S6、计算基站实际发送信号s＝H^Hx_k。

作为优选的，所述步骤S2具体包括：

S21、计算待求逆矩阵A∈C^M×M，A＝(HH^H+σ²I_M)，其中I_M为M维标准矩阵；

S22、计算矩阵2的,严格上三角矩阵

S23、利用矩阵A的复共轭对称正定性，通过D＝A-U-U^H计算矩阵A的主对角线矩阵

S24、计算矩阵D的逆矩阵

S25、将D^-1乘以原始发送信号b，得到对角近似初始解x₀＝D^-1b。

作为优选的，所述步骤S3具体包括：

S31、初始化第一次共轭梯度方法，即按照如下式子计算初始梯度：g₀＝b-Ax₀；

S32、开始迭代第一次共轭梯度方法，即分别计算梯度初始更新方向v₀＝Ag₀、初始搜索步长第一次迭代梯度g₁＝g₀-α₀v₀、第一次迭代搜索方向

S33、开始迭代第二次共轭梯度方法，即计算梯度第一次更新方向v₁＝Ap₁和第一次搜索步长

S34、计算预编码中间向量的第一次迭代结果x₁＝x₀+α₀g₀+α₁p₁，设迭代次数k＝1。

作为优选的，所述迭代终止条件包括第一迭代终止条件和/或第二迭代终止条件，其中，上述第一迭代终止条件具体为：设定终止迭代的总迭代次数上限K，所述迭代次数k达到所述终止迭代的总迭代次数上限K；

上述第二迭代终止条件具体为：设基站原始发送信号b与原始发送信号的k阶近似Ax_k之间的误差为e＝|b-Ax_k|小于给定常量δ。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明公开的一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法收敛速率快，其提出的2次迭代的误码率性能优于大部分传统方法3次甚至4次迭代的误码率性能。

2、本发明公开的一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法复杂度低，相比于大部分传统Neumann级数展开方法(NS)、共轭梯度方法(CG)、最速下降方法(SD)、Richardson迭代方法(RI)、Jacobi迭代方法(JC)、联合最速下降和雅可比迭代方法(SDJC)，本发明的方法能够以更低的复杂度实现更好的误码率性能。

附图说明

图1是本发明提出的一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法关于联合共轭梯度和雅可比迭代(CGJC)的流程步骤图；

图2本发明中参数初始化、对角近似、两次共轭梯度迭代的流程步骤图；

图3本发明中判断是否满足迭代终止条件的流程步骤图；

图4是CGJC方法与其他方法在基站天线数128，用户数16，64QAM调制的复杂度对比图；

图5(a)是CGJC方法与对角初始化的SD、RI、JC方法在基站天线数128，用户数16，64QAM调制的BER性能对比图；

图5(b)是CGJC方法与对角初始化的CG方法在基站天线数128，用户数16，64QAM调制的BER性能对比图；

图6是CGJC方法与联合SDJC方法在基站天线数128，用户数16，64QAM调制的BER性能对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例一

本实施例设计了一种大规模多天线(Massive MIMO)系统低复杂度预编码方法。本发明中预编码处理流程包括：

S1、系统初始化参数，基站天线数目为N，单天线用户数目为M，给定原始发送信号向量给定下行链路信道矩阵H∈C^M×N，以及单根天线上的噪声功率σ²。

S2、计算预编码后的发送信号向量s＝H^HA^-1b中未知部分A^-1b的迭代解的初始解x₀。

S21、计算待求逆矩阵A∈C^M×M，A＝(HH^H+σ²I_M)，其中I_M为M维标准矩阵；

S22、计算矩阵2的,严格上三角矩阵

S23、利用矩阵A的复共轭对称正定性，通过D＝A-U-U^H计算矩阵A的主对角线矩阵

S24、计算矩阵D的逆矩阵

S25、将D^-1乘以原始发送信号b，得到对角近似初始解x₀＝D^-1b。

S3、计算预编码中间向量的第一次迭代结果x₁。使用两次共轭梯度方法(CG)，得到初始梯度g₀＝b-Ax₀、梯度初始更新方向v₀＝Ag₀、初始搜索步长梯度g₁＝g₀-α₀v₀、第一次迭代搜索方向梯度第一次更新方向v₁＝Ap₁和第一次迭代搜索步长计算本专利提出的Massive MIMO低复杂度预编码方法的预编码中间向量的第一次迭代结果x₁＝x₀+α₀g₀+α₁p₁；设迭代次数k＝1。

S31、初始化第一次共轭梯度方法，即按照如下式子计算初始梯度(或残差)：g₀＝b-Ax₀；

S32、开始迭代第一次共轭梯度方法，即分别计算梯度初始更新方向v₀＝Ag₀、初始搜索步长第一次迭代梯度g₁＝g₀-α₀v₀、第一次迭代搜索方向

S33、开始迭代第二次共轭梯度方法，即只计算梯度第一次更新方向v₁＝Ap₁和第一次搜索步长

S34、计算本专利提出的Massive MIMO低复杂度预编码方法的预编码中间向量的第一次迭代结果x₁＝x₀+α₀g₀+α₁p₁；设迭代次数k＝1。

S4、判断预编码中间向量的第k次迭代结果x_k是否满足迭代终止条件。若迭代次数达到上限K，则满足迭代终止条件。跳转到结束步骤S6。否则，设基站原始发送向量b与原始发送向量的k阶近似Ax_k的误差是e＝|b-Ax_k|，若e小于某一给定常量δ，则满足迭代终止条件。跳转到结束步骤S6。否则，不满足迭代终止条件，计算预编码中间向量的第二次迭代结果x₂＝x₁+D^-1(g₁-α₁v₁)；设迭代次数k＝2。

S5、循环:判断x_k是否满足迭代终止条件。如果满足，跳转到“结束”步骤S6。如果不满足，计算x_k+1＝D^-1(b-(A-D)x_k)，k＝k+1,回到“循环”步骤S5。

S6、结束：计算s＝H^Hx_k，s即为基站实际发送信号。

上述迭代终止条件包括第一迭代终止条件和/或第二迭代终止条件，其是否满足迭代的终止条件可以从以下两种判定中选择一种，或者依次进行两种判定。第一迭代终止条件：设定终止迭代的总迭代次数上限为K，例如K＝4。经过K次迭代，算得预编码中间向量的第K次迭代结果x_K后，满足迭代终止条件。否则，不满足迭代终止条件。第二迭代终止条件：设经过前面的步骤得到的最后的预编码中间向量迭代结果为x_k，设基站原始发送信号b与原始发送信号的k阶近似Ax_k之间的误差为e＝|b-Ax_k|，当e小于某一给定常量δ时，例如δ＝0.005，认为x_k满足迭代终止条件。否则，不满足迭代终止条件。第二迭代终止条件也可采用如下设定，设经过前面的步骤得到的最后的预编码中间向量迭代结果为x_k，设e_k＝|b-Ax_k|，当|e_k-e_k-₁|小于某一给定常量δ时，例如δ＝0.004，认为x_k满足迭代终止条件。否则，不满足迭代终止条件。给定常量δ的取值可根据实际需要确定，并不构成对本发明技术方案的限定。

表1联合共轭梯度和雅可比迭代方法

本联合方法快速收敛的关键在于：

使用两次共轭梯度法(CG)获得更有效的搜索方向。在联合共轭梯度法和雅可比(JC)迭代方法(CGJC)中,第一次CG方法迭代的结果可以被改写为其中，x_(i),i＝1,2,…,K为第i次CG方法得到的结果，g_(i),i＝1,2,…,K为CG方法自身的梯度，A为待求逆矩阵。注意到上式具有和最速下降法(SD)第一次迭代结果相同的表达式。在联合最速下降和雅可比迭代方法(SDJC)中，x₍₁₎相当于被用作后面的JC迭代所使用的搜索方向。然而在本申请提出的联合CGJC方法中，第二次CG方法迭代的结果x₍₂₎起到了同样的作用。因为CG方法随着迭代次数的增加，其结果逐步收敛到线性方程组Ax＝b的精确解，所以x₍₂₎是一个相比于x₍₁₎更准确的近似解，所以，x₍₂₎用在联合方法中就是一个更有效的搜索方向。

理论上讲，本申请提出的联合CGJC方法和传统的联合SDJC方法都是在一个给定的搜索方向的基础上继续使用JC迭代。然而，因为本申请所提方法中所使用的搜索方向更加有效，所以本申请所提的联合CGJC方法有着比联合SDJC方法更快的收敛速率，从而可以获得更好的误码率性能。

复杂度分析结果和BER仿真对比结果证明，本申请提出的联合CGJC方法的BER性能明显优于其他大部分非联合方法。相比于联合SDJC方法，本申请提出的联合CGJC方法明显比联合SDJC方法收敛更快，具体而言，CGJC方法仅需2次迭代就可以超过SDJC方法4次迭代的BER性能，结合复杂度分析的结果，即同等迭代次数下，CGJC方法具有与SDJC方法相当的复杂度，CGJC两次迭代的复杂度低于SDJC四次迭代的复杂度，这说明，相比于联合SDJC方法，本申请提出的联合CGJC方法同时具有更快的收敛速率和更低的复杂度。所以，本申请提出的联合方法更有利于系统实现。

实施例二

本实施例结合说明书附图1至图6并以一个具体的Massive MIMO系统预编码实施例对本发明提出的低复杂度预编码方法作一下详细的说明。

考虑系统模型如下：Massive MIMO系统的下行链路中，配备128根天线的基站同时服务于16个单天线用户。原始发送信号向量下行链路信道矩阵H∈C^16×128，以及单根天线上的噪声功率σ².平均下行链路信噪比SNR＝128/σ²。

计算待求逆矩阵A∈C^16×16，A＝(HH^H+σ²I₁₆)。利用矩阵A的复共轭对称正定性，通过D＝A-U-U^H，计算矩阵A的主对角矩阵D，然后计算对角矩阵D的逆矩阵D^-1。

表2 标准共轭梯度方法

计算预编码中间向量x的对角近似初始解x₀＝D^-1b，用x₀＝D^-1b替换标准共轭梯度方法中的零初始解，在x₀＝D^-1b的基础上，使用两次共轭梯度方法迭代。注意，共轭梯度方法第二次迭代时，不计算第二次迭代梯度g₂、搜索方向更新步长β₁、第二次迭代搜索方向p₂。

存储第一次共轭梯度方法得到的第一次迭代梯度g₁和第二次共轭梯度方法得到的第一次迭代搜索步长α₁、梯度第一次更新方向v₁以及第二次CG方法迭代的结果x₍₂₎.

将x₍₂₎记为的预编码中间向量x的第一次迭代的结果x₁，即x₁＝x₍₂₎.

对x₁进行终止条件判断。条件一：设定总迭代次数上限为K＝4次，判断x₁迭代次数未达到上限，继续判断条件二。条件二：判断|b-Ax₁|大于给定值δ＝0.005。不满足迭代终止条件，继续以下步骤。

进行混合迭代，利用之前存储的CG算法的第一次迭代梯度g₁、第一次迭代搜索步长α₁、梯度第一次更新方向v₁以及预编码中间向量x的第一次迭代结果x₁，结合CG算法的原理以及JC迭代公式，计算预编码中间向量x的第二次迭代结果x₂＝x₁+D^-1(g₁-α₁v₁).设k＝2。

判定x₂不满足迭代终止条件，继续计算x₃＝D^-1(b-(A-D)x₂)，k＝3。

判定x₃满足迭代终止条件|b-Ax₃|＜0.005。跳转到结束步骤。

结束步骤的计算结果s＝H^Hx₃即为基站实际发送信号。

图4的复杂度分析结果表明，本发明提出的大规模多天线系统低复杂度预编码方法具有与传统联合SDJC方法相近的复杂度；本发明提出的方法迭代2次的复杂度低于SD、RI、JC、SDJC迭代4次的复杂度；本发明提出的方法迭代3次的复杂度低于CG迭代4次的复杂度。图5(a)说明本发明提出的方法迭代2次的误码率性能优于SD、RI、JC迭代4次的误码率性能。图5(b)说明本发明提出的方法迭代3次的误码率性能与CG迭代4次的误码率性能相近。图6说明本发明迭代2次的误码率性能优于SDJC迭代4次的误码率性能。

综上，复杂度分析结果和BER仿真对比结果证明，本发明提出的大规模多天线系统低复杂度预编码方法能够以比传统方法更快的收敛速率以及更低的复杂度，实现更好的误码率(BER)性能。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法，其特征在于，所述预编码方法包括下列步骤：

S1、系统初始化参数，初始化确定基站天线数目为N，单天线用户数目为M，给定原始发送信号向量给定下行链路信道矩阵H∈C^M×N，以及单根天线上的噪声功率σ²；

S2、计算预编码后的发送信号向量s＝H^HA^-1b中未知部分A^-1b的迭代解的初始解x₀，其中A∈C^M×M为待求逆矩阵，A＝(HH^H+σ²I_M)，其中I_M为M维标准矩阵；

S3、使用两次共轭梯度方法，计算预编码中间向量的第一次迭代结果x₁＝x₀+α₀g₀+α₁p₁，并设迭代次数k＝1；其中，g₀为初始化梯度，p₁为第一次搜索方向，α₀为初始搜索步长，α₁为第一次迭代搜索步长；

S4、判断预编码中间向量的第k次迭代结果x_k是否满足迭代终止条件，若满足则跳转到步骤S6，否则，计算预编码中间向量的第二次迭代结果x₂＝x₁+D^-1(g₁-α₁v₁)，其中，D是矩阵A的对角矩阵，(·)^-1表示矩阵求逆运算，g₁是第一次迭代梯度，v₁是梯度第一次更新方向，设迭代次数k＝2；

S5、判断x_k是否满足迭代终止条件，若满足则跳转到步骤S6，否则，计算x_k+1＝D^-1(b-(A-D)x_k)，设迭代次数k＝k+1,重复步骤S5；

S6、计算基站实际发送信号s＝H^Hx_k。

2.根据权利要求1所述的一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

S21、计算待求逆矩阵A∈C^M×M，A＝(HH^H+σ²I_M)，其中I_M为M维标准矩阵；

S22、计算矩阵的严格上三角矩阵

S23、利用矩阵A的复共轭对称正定性，通过D＝A-U-U^H计算矩阵A的主对角线矩阵

S24、计算矩阵D的逆矩阵

S25、将D^-1乘以原始发送信号b，得到对角近似初始解x₀＝D^-1b。

3.根据权利要求1所述的一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

S31、初始化第一次共轭梯度方法，即按照如下式子计算初始梯度：g₀＝b-Ax₀；

S32、开始迭代第一次共轭梯度方法，即分别计算梯度初始更新方向v₀＝Ag₀、初始搜索步长第一次迭代梯度g₁＝g₀-α₀v₀、第一次迭代搜索方向

S33、开始迭代第二次共轭梯度方法，即计算梯度第一次更新方向v₁＝Ap₁和第一次搜索步长

S34、计算预编码中间向量的第一次迭代结果x₁＝x₀+α₀g₀+α₁p₁，设迭代次数k＝1。

4.根据权利要求1所述的一种大规模多天线系统低复杂度预编码方法，其特征在于，

所述迭代终止条件包括第一迭代终止条件和/或第二迭代终止条件，其中，上述第一迭代终止条件具体为：设定终止迭代的总迭代次数上限K，所述迭代次数k达到所述终止迭代的总迭代次数上限K；

上述第二迭代终止条件具体为：设基站原始发送信号b与原始发送信号的k阶近似Ax_k之间的误差为e＝|b-Ax_k|小于给定常量δ。