CN104253638A - 基于Stiefel流形上共轭梯度法的MIMO干扰对齐算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Stiefel流形上共轭梯度法的MIMO干扰对齐算法，主要解决了传统干扰对齐方法不能很好地提升网络的总速率的问题，其具体过程为：(1)初始化用户发送端的预编码矩阵V_l(l＝1，L，K)；(2)构建速率最大的优化目标；(3)求得解码矩阵U_k(k＝1，L，K)；(4)得到解码矩阵U_k后，获得预编码矩阵V_l；(5)循环(3)-(4)，直到收敛或最大迭代次数。本发明能较好地提升网络的总速率，用于多输入多输出(MIMO)网络环境下用户干扰对齐编码设计，也可用在认知无线电中抑制主用户与次级用户干扰的预编码设计。

Description

基于Stiefel流形上共轭梯度法的MIMO干扰对齐算法

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及多用户对同时传输时干扰对齐预编码与解码矩阵的设计，具体应用在多输入多输出(MIMO)网络环境下用户干扰对齐编码设计，也可用在认知无线电中抑制主用户与次级用户干扰的预编码设计。

背景技术

干扰对齐技术，用以消除用户之间的干扰，是无线通信和未来通信领域亟待解决的关键技术。干扰对齐消除用户间交联的干扰，使每个用户对独立的传输数据，从而使得传输的无干扰的有用数据流的数量最大。

在现有的干扰对齐方法中，有从时域或频域扩展的方式来实现干扰对齐的，比较经典的结论是，在K用户的MIMO中，使用这种方法，用户获得的自由度时需要的时隙或频域空间维度为如此大的空间需求，在现实需求中很难应用，并且当信道状态变化较快的模型中，此方法很难实现。一些数值干扰对齐方法，如交替最小化方法(Altemating Minimization)、最小化干扰泄漏方法(Min Leakage)，都是将最小化干扰泄漏作为优化目标进行迭代，去最小化消除不了的干扰功率或干扰泄漏而获得预编码和解码矩阵，这些方法在最小化干扰泄漏方面取得了一定的效果，但忽略了有用信号的功率，有用信号的功率并没有得到提升，甚至受到不必要的抑制，因而导致低的信噪比和低的速率。

文献【B.Zhu，J.Ge，J.Li，and C.Sun，“Subspace optimisation-based iterative interferencealignment algorithm on the Grassmann manifold，”IET Commun.，vol.6，no.18，pp.3084-3090，Dec.2012.】提出了一种增大有用信号空间的干扰对齐方法(GM-SOIIA)，基本思路为：首先，使用交替最小化方法获得发端的预编码矩阵，然后对所得到的预编码进行调整，按照使其对增大有用信号功率的方向进行迭代。然而，在仿真中，我们发现，这种方法在调整预编码时，很容易使得原先与干扰接近正交的预编码“变坏”，即在调整过程中，预编码和干扰远离正交，从而使干扰增大，不但没有增加有用信号的功率，反而使有用信号的速率降得更低。这种根据交替最小化方法和增大有用信号空间相结合的方法很难保证有用信号会得到改善，因为预编码的调整引来的较大干扰，从而使速率变得更低。

发明的内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提供一种最大化有用信号的干扰对齐的方法，既能将来自其他用户的干扰进行抑制，又能有效地提升有用信号的速率，在Stiefel流形下，通过共轭梯度法去求解编码矩阵的干扰对齐算法(MUSI-CGSM)，从而增加网络的总速率。

实现本发明的技术思路是：将用户接收的有用信号功率作为最大化的目标进行优化，同时将用户接收的来自其他用户的干扰放在约束中进行抑制，在Stiefel流形下，通过共轭梯度法去求解优化问题的解，从而得到用户发送端的预编码矩阵和收端的解码矩阵。通过选取合适的干扰泄漏归一化因子，实现网络总体速率的提升。其具体步骤包括如下：

(1)初始化小区中基站的预编码矩阵V_l(l＝1，L，K)，初始化Ω，令ω＝0，其中 指维度为M_l×d_l的复数矩阵，M_l为第l个发送端的天线数，d_l为第l个用户接收数据的自由度，Ω为最大迭代次数；

(2)在干扰消除的条件下，最大化用户的接收功率，最优化问题建模为

$\begin{array}{cc}\underset{V_k,U_k}{\max }& \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P_k}{d_k}{\left|\right|U_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{V}_k\left|\right|}_F^2\\ s.t.& U_k^H{H}_{\mathrm{kl}}{V}_l=0,\∀l\≠k\\ & U_k^H{U}_k=I_{d_k},V_k^H{V}_k=I_{d_k}\end{array}$

其中，||·||_F表示斐波纳西范数，U_k为第k个用户的解码矩阵，H_kl表示第l个发送端到第k个接收端的信道矩阵，P_k表示第k个用户的发送功率，表示维度为d_k的单位矩阵；(·)^H表示矩阵的转置；

(3)固定V_l(l＝1，L，K)，求解解码矩阵U_k(k＝1，L，K)；

(4)得到解码矩阵U_k后，固定U_k(k＝1，L，K)，求解预编码矩阵V_l；

(5)获得预编码矩阵V_k和解码矩阵U_k后，迭代(3)-(4)步骤，直到收敛或ω＝Ω。

本发明在设计干扰对齐预编码和解码矩阵时，不仅考虑了对干扰进行抑制，也考虑了有用信号的功率，这是本发明能够提升网络总体速率的根本原因，此外，本发明将干扰作为约束进行抑制，所以在提升有用信号功率的时候，不会显著地增加干扰而导致用户速率降低。仿真结果表明：相对于现有的干扰对齐方法，本发明能显著地提升网络的总体速率。

本发明的目的、实施方式可通过以下附图说明详细说明：

附图说明

图1是本发明所使用的场景示意图；

图2是本发明方法的流程示意图；

图3是基于Stiefel流形上共轭梯度法求解预编码的收敛示意图；

图4为4对用户的MIMO场景下，本发明方法所形成的干扰泄漏与其他方法所形成的干扰泄漏的对照图。

图5为4对用户的MIMO场景下，本发明方法获得的总速率与其他方法获得总速率的对照图。

具体实施方式

以下参照附图对本发明的技术方案作进一步详细描述。

参照图1，本发明所用的场景是多用户的MIMO模型，共有K个用户，第k对用户的发送天线数为M_k，第k个接收用户的天线数和接收的数据自由度分别为N_k和d_k，所有用户对同时发送数据，除与自己相对应的发送节点外，用户接收的来自其他用户的数据一律视为干扰。本发明假设发送端天线和接收端天线之间的无线信道H是平坦衰落信道。并且，各个信道之间是相互独立的。

参照图2，本发明的基于Stiefel流形上共轭梯度法的MIMO干扰对齐算法步骤如下：

步骤1，初始化用户发端的编码矩阵V_l(l＝1，L，K)，初始化Ω，令ω＝0，其中指维度为M_l×d_l的复数矩阵，M_l为第l个发送端的天线数，d_l为第l个用户接收数据的自由度，Ω为最大迭代次数；

步骤2，在干扰消除的条件下，最大化用户的接收功率，最优化问题建模为

$\begin{array}{cc}\underset{V_k,U_k}{\max }& \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P_k}{d_k}{\left|\right|U_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{V}_k\left|\right|}_F^2\\ s.t.& U_k^H{H}_{\mathrm{kl}}{V}_l=0,\∀l\≠k\\ & U_k^H{U}_k=I_{d_k},V_k^H{V}_k=I_{d_k}\end{array}$

其中，||·||_F表示斐波纳西范数，U_k为第k个用户的解码矩阵，H_kl表示第l个发送端到第k个凄收端的信道矩阵，P_k表示第k个用户的发送功率，表示维度为d_k的单位矩阵；(·)^H表示矩阵的转置；

步骤3，固定V_l(l＝1，L，K)，求解解码矩阵U_k(k＝1，L，K)；

3.1、构建用户端的接收矩阵

$y_k=U_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{V}_k{x}_k+\underset{l=1,l\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k^H{H}_{\mathrm{kl}}{V}_l{x}_l+U_k^H{n}_k$

其中y_k表示第k个用户的接收信号，x_l为第l个用户的发送信号，n_k表示第k个用户接收的噪声；

3.2、构建形成干扰对齐的等效信道和干扰泄漏矩阵。当干扰被完全消除时，用户的接收信号为：

$y_k=U_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{V}_k{x}_k+U_k^H{n}_k$

实际上干扰并不能被完全消除，因而，干扰泄漏表示为：

$J_k=\mathrm{Tr}\left[U_k^H{Q}_k{U}_k\right]$

Tr[·]表示矩阵的迹，其中 $Q_k=\underset{l=1,l\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P_l}{d_l}{H}_{\mathrm{kl}}{V}_l{V_l}^H{H}_{\mathrm{kl}}^H+I_{N_k};$

3.3、根据步骤2的目标函数，当用户间的干扰被消除时，目标优化可以分成k个用户独立优化，最大化第k个用户的接收功率，最优化问题建模为：

$\begin{array}{cc}\underset{U_k}{\max }& F_k=\frac{P_k}{d_k}{\left|\right|U_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{V}_k\left|\right|}_F^2\\ s.t.& U_k^H{Q}_k{U}_k=I_{d_k}\end{array}$

3.4、令 $B_k=\frac{p_k}{d_k}{H}_{\mathrm{kk}}{V}_k{V}_k^H{H}_k^H,Q_k=\frac{1}{{\mathrm{\α}}_k}{Q}_k=\underset{l=1,l\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P_l}{{\mathrm{\α}}_k{d}_l}{H}_{\mathrm{kl}}{V}_l{H_l}^H{H}_{\mathrm{kl}}^H+I_{N_k},$ α_k为第k个用户的干扰归一化因子，为方便简洁，忽略下标，原问题转化为：

max F＝TrU^HBU

s.t. U^HQU＝I_d

3.5、令原问题变为：

3.6、为正交矩阵，可视为Stiefel流形上的点，按照如下方法求解

1)初始化最大循环次数初始化ξ＝0，初始化t₀，β，t₀为初始迭代步长，β是与迭代步长有关的参数，其中0＜β＜1；

2)对求导得：

3)对于任意满足计算令Г₀＝G₀；

4)令L，Φ，执行如下步骤；

5)令的紧凑的QR分解，和通过下面式子获得，其中exp指以e为底的指数函数；

6)如果令ξ＝0，执行9)，否则，执行7)；

7)如果令ξ＝0，跳出循环，否则，执行8)；

8)令ξ＝ξ+1，执行5)；

9)计算在Stiefel流形下，到的切向量为：

10)计算新的迭代方向

其中其中

11)重复步骤4)-10)，直到或迭代跳出循环。

步骤4，得到解码矩阵U_k后，固定U_k(k＝1，L，K)，求解预编码矩阵V_l；

4.1、与步骤3相似，构建第l个发送端预编码优化目标，

$\begin{array}{cc}\underset{V_l}{\max }& J_l=\frac{P_l}{d_l}{\left|\right|{V_l}^H{H}_{\mathrm{ll}}^H{U}_l\left|\right|}_F^2\\ s.t.& {V_l}^H{Q}_l^{\′}{V}_l=I_{d_l}\end{array}$

其中 $Q_l^{\′}=\underset{k=1,k\≠l}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P_k}{d_k}{H}_{\mathrm{kl}}^H{U}_k{U}_k^H{H}_{\mathrm{kl}}+I_{M_l}.$ 令 为方便简洁，忽略下标，原问题转化为：

4.2、令原问题变为：

4.3、利用如下方法求解

1)初始化最大循环次数初始化，ξ＝0初始化t₀，β，t₀为初始迭代步长，β是与迭代步长有关的参数，其中0＜β＜1；

2)令

3)对于任意满足计算令

4)令L，Φ，执行如下步骤；

5)令 为的紧凑的QR分解，和通过下面式子获得，其中

6)如果令ξ＝0，执行9)，否则，执行7)；

7)如果令ξ＝0，跳出循环，否则，执行8)；

8)令ξ＝ξ+1，执行5)；

9)计算在Stiefel流形下，到的切向量为：

10)计算新的迭代方向

其中其中

11)重复步骤4)-10)，直到或迭代跳出循环。

步骤5，获得预编码矩阵V_k和解码矩阵U_k后，迭代步骤3-步骤4，直到收敛或ω＝Ω。

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明：

1.仿真条件：有4对用户同时传输数据，每个用户发送端配备4根天线，收端配有6根天线，每个用户接收信号的自由度为2。每个用户的功率相同，且均位于小区边缘，信道模型采用平坦瑞利衰落信道。

2.仿真内容：速率和干扰泄漏作为仿真的参数，用于和其他方法进行对比。仿真中对比的算法有交替最小化方法(Alternating Minimization)、最小化干扰泄漏方法(Min Leakage)、GM-SOIIA方法和MUSI-SDP方法(MUSI-SDP方法的优化目标与本发明方法相类似，在允许一定的干扰泄漏门限下，采用凸优化方法求解得到的值)。

3.仿真结果：图3所示的是本发明方法中基于Stiefel流形上共轭梯度法求解预编码的收敛示意图，从图中可以看出，算法可以快速收敛到最大值。图4所示的是本发明方法形成的干扰泄漏与其他几种方式的比较，从图中可以看出，随着信噪比的提高，本发明方法所带来的干扰泄漏始终最低并且增长缓慢，从而始终能使全网的速率最高。图5所示的是本发明方法获得的总速率与其他方法获得总速率的对照图。从图中可以看出，本发明提供的方法能得到最高的网络总速率。与交替最小化方法和最小化干扰泄漏方法相比，本发明在抑制干扰时，同时去最大化用户的速率，而交替最小化方法和最小化干扰泄漏方法只是找到满足干扰最小的预编码矩阵和解码矩阵，忽略了有用信号的功率。与GM-SOIIA方法相比，本发明在寻找最大化速率的编码矩阵时，将干扰最小作为约束，不会引入太大的干扰，而GM-SOIIA方法获得较低速率的原因正是因为在调整预编码矩阵去最大化速率时，引入过多的干扰，从而导致用户速率降低。MUSI-SDP方法是采用凸优化的内点法得到的值，这种方法在一定程度上提高了有用信号的速率，由于这种方法抑制干扰的能力有限，因而对有用信号速率的提升不及本发明方法。

Claims (3)

1.基于Stiefel流形上共轭梯度法的MIMO干扰对齐算法，其特在在于；包括如下步骤：

(1)初始化用户发端的预编码矩阵V_l(l＝1，L，K)，初始化Q，令ω＝0，其中指维度为M_l×d_l的复数矩阵，M_l为第l个发送端的天线数，d_l为第l个用户接收数据的自由度，Q为最大迭代次数；

(2)在干扰消除的条件下，最大化用户的接收功率，最优化问题建模为

$\begin{array}{cc}\underset{V_k,U_k}{\max }& \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P_k}{d_k}{\left|\right|U_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{V}_k\left|\right|}_F^2\\ s.t.& U_k^H{H}_{\mathrm{kl}}{V}_l=0,\∀l\≠k\\ & U_k^H{U}_k=I_{d_k},V_k^H{V}_k=I_{d_k}\end{array}$

其中，||·||_F表示斐波纳西范数，U_k为第k个用户的解码矩阵，H_kl表示第l个发送端到第k个接收端的信道矩阵，P_k表示第k个用户的发送功率，表示维度为d_k的单位矩阵；(·)^H表示矩阵的转置；

(3)固定V_l(l＝1，L，K)，求解解码矩阵U_k(k＝1，L，K)；

(4)得到解码矩阵U_k后，固定U_k(k＝1，L，K)，求解预编码矩阵V_l；

(5)获得预编码矩阵V_k和解码矩阵U_k后，迭代(3)-(4)步骤，直到收敛或ω＝Q。

2.根据权利要求1所述的干扰对齐算法，其特征在于：其中步骤(3)所述的求解解码矩阵U_k，按如下步骤构造：

(2a)构建用户端的接收矩阵

$y_k=U_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{V}_k{x}_k+\underset{l=1,l\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{U}_k^H{H}_{\mathrm{kl}}{V}_l{x}_l+U_k^H{n}_k$

其中y_k表示第k个用户的接收信号，x_l为第l个用户的发送信号，n_k表示第k个用户接收的噪声；

(2b)构建形成干扰对齐的等效信道和干扰泄漏矩阵。当干扰被完全消除时，用户的接收信号为：

$y_k=U_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{V}_k{x}_k+U_k^H{n}_k$

实际上干扰并不能被完全消除，因而，干扰泄漏表示为：

$J_k=\mathrm{Tr}\left[U_k^H{Q}_k{U}_k\right]$

Tr[·]表示矩阵的迹，其中 $Q_k=\underset{l=1,l\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P_l}{d_l}{H}_{\mathrm{kl}}{V}_l{V_l}^H{H}_{\mathrm{kl}}^H+I_{N_k};$

(2c)根据权利要求1第(2)步的目标函数，当用户间的干扰被消除时，目标优化可以分成k个用户独立优化，最大化第k个用户的接收功率，最优化问题建模为：

$\begin{array}{cc}\underset{U_k}{\max }& F_k=\frac{P_k}{d_k}{\left|\right|U_k^H{H}_{\mathrm{kk}}{V}_k\left|\right|}_F^2\\ s.t.& U_k^H{Q}_k{U}_k=I_{d_k}\end{array}$

(2d)令

$B_k=\frac{p_k}{d_k}{H}_{\mathrm{kk}}{V}_k{V}_k^H{H}_k^H$

$Q_k=\frac{1}{{\mathrm{\α}}_k}{Q}_k=\underset{l=1,l\≠k}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P_l}{{\mathrm{\α}}_k{d}_l}{H}_{\mathrm{kl}}{V}_l{V_l}^H{H}_{\mathrm{kl}}^H+I_{N_k}$

α_k为第k个用户的干扰归一化因子，为方便简洁，忽略下标，原问题转化为：

max F＝TrU^HBU

s.t. U^HQU＝I_d

(2e)令A＝Q^1/2BQ^-1/2，原问题变为：

(2f)为正交矩阵，可视为Stiefel流形上的点，按照如下方法求解

1)初始化最大循环次数初始化ξ＝0，初始化t₀，β，t₀为初始迭代步长，β是与迭代步长有关的参数，其中0＜β＜1；

2)对求导得：

3)对于任意满足计算令Г₀＝G₀；

4)令执行如下步骤；

5)令DR为的紧凑的QR分解，和通过下面式子获得，其中exp指以e为底的指数函数；

6)如果令ξ＝0，执行9)，否则，执行7)；

7)如果令ξ＝0，跳出循环，否则，执行8)；

8)令ξ＝ξ+1，执行5)；

9)计算在Stiefel流形下，到的切向量为：

10)计算新的迭代方向

其中其中

11)重复步骤4)-10)，直到或迭代跳出循环。

3.根据权利要求1所述的干扰对齐算法，其特征在于：其中步骤(4)所述的求解预编码矩阵V_l，按如下步骤构造：

(3a)与权利要求2相似，构建第l个发送端预编码优化目标，

$\begin{array}{cc}\underset{V_l}{\max }& J_l=\frac{P_l}{d_l}{\left|\right|{V_l}^H{H}_{\mathrm{ll}}^H{U}_l\left|\right|}_F^2\\ s.t.& {V_l}^H{Q}_l^{\′}{V}_l=I_{d_l}\end{array}$

其中 $Q_l^{\′}=\underset{k=1,k\≠l}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{P_k}{d_k}{H}_{\mathrm{kl}}^H{U}_k{U}_k^H{H}_{\mathrm{kl}}+I_{M_l},$ 令 为方便简洁，忽略下标，原问题转化为：

(3b)令原问题变为：

(3c)利用如下方法求解

1)初始化最大循环次数初始化ξ＝0，初始化t₀，β，t₀为初始迭代步长，β是与迭代步长有关的参数，其中0＜β＜1；

2)令

3)对于任意满足计算令

4)令执行如下步骤；

5)令 为的紧凑的QR分解，和通过下面式子获得，其中

6)如果J令ξ＝0，执行9)，否则，执行7)；

7)如果令ξ＝0，跳出循环，否则，执行8)；

8)令ξ＝ξ+1，执行5)；

9)计算在Stiefel流形下，到的切向量为：

10)计算新的迭代方向

其中其中

11)重复步骤4)-10)，直到或迭代跳出循环。