CN108988922A - 安全空间调制中基于最大化近似安全速率的预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种安全空间调制系统中基于最大化近似安全速率的线性预编码方法。通过联合发射人工噪声信号和设计线性预编码，将人工噪声信号投影到期望用户信道的零空间上，不影响期望用户的正常译码，但对窃听用户的译码产生干扰，同时依照最大化近似安全速率准则设计线性预编码。对于最大化近似安全速率的优化问题，其为非凸的二次约束的二次规划问题，通过推导其目标函数的梯度，然后使用梯度下降法迭代求解，该方法确定收敛到局部最优解，从而可以提高了系统的安全速率性能。本方法与传统的基于最大化安全速率的方法相比，在计算复杂度方面具有较大的优势，同时获得了接近传统方法的安全速率性能。

Description

安全空间调制中基于最大化近似安全速率的预编码方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别涉及安全空间调制系统中基于最大化近似安全速率的线性预编码方法。

背景技术

近些年来，随着移动互联网和智能终端技术的飞速发展，高速无线通信的流量需求急剧增加。空前的移动数据需求极大地促使通信研究人员发展新的传输技术来提高频谱效率，同时降低系统的设计复杂度。空间调制技术通过只激活一根发射天线，因此发射机结构被极大地简化，同时该激活天线序号携带比特信息，一定程度上带来频谱效率的提升。

然而，无线通信信道具有开放性、广播性，极易受到第三方的窃听和干扰。随着计算机的计算能力大幅度地提升，在协议层采用密钥加密的安全传输方法并不能保证安全通信，窃听者仍能通过破解密钥窃取保密信息。物理层安全技术通过利用无线信道的差异性，使得窃听者无法接收到保密信息，或无法从噪声中有效恢复保密信息，从而确保了无线通信的安全性。空间调制系统通过天线序号传输部分比特信息，在某种程度上能进一步提高安全性。

针对安全空间调制系统，采用基于物理层安全的线性预编码方法，实现提高系统的安全速率，从而在不增加系统的硬件配置的情况下，使通信网络实现更安全的信息传输。传统的空间调制系统中基于最大化安全速率的线性预编码算法可以提高系统的安全速率，但由于安全速率并没有闭式解，需要大量估计准确的安全速率，因此该方法的计算复杂度非常高，在发射机的天线数目趋于大规模时，该方法在实际应用中难以实现。因此，本发明提出安全空间调制系统中低复杂度的基于最大化近似安全速率的线性预编码算法，同时结合零空间人工噪声投影的方法，使得安全速率得以提升，从物理层上实现了信息安全可靠地传输。

发明内容

为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供安全空间调制系统中基于最大化近似安全速率的线性预编码方法，首先建模发射机-接收机信号模型，通过求解闭式的近似安全速率，蒙特卡洛仿真结果表明该近似是非常紧的。建立基于最大化近似安全速率的线性预编码优化问题，通过求解目标函数的梯度，使用梯度下降法有效求解上述优化问题。与传统的基于最大化安全速率的线性预编码方法相比，该方法能够显著降低计算复杂度。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括：发射机利用已知的信道状态信息，在期望信道的零空间发射人工噪声信号；同时，对发射的空间调制信号进行线性预编码，提高该系统的安全速率性能。在求解线性预编码矩阵过程中，主要通过建立最大化近似安全速率优化问题，使用梯度下降法求解该优化问题，得到最优的线性预编码矩阵。然后，根据空间调制的基本原理，将比特信息映射为调制符号和天线序号，生成空间调制信号后，将其与求解预编码矩阵相乘，最后加上人工噪声信号得到实际发射信号。另外，发射机需要将线性预编码矩阵信息通过一个低速率的反馈信道反馈给期望接收机，以便期望用户能正确译码，但窃听用户无法有效恢复有用信息，具体实施过程包括：

S1.利用已知的信道状态信息，设计人工噪声投影矩阵，产生随机的人工噪声向量，利用投影矩阵将人工噪声投影到期望信道的零空间上；S2.根据空间调制的基本原理和已知的信道状态信息，建模发射与接收信号理论模型，建立安全速率与预编码矩阵的函数关系；S3.利用杰森不等式，推导闭式的近似安全速率的表达式，建立最大化近似安全速率的优化问题，同时，要求预编码前后不改变平均发射功率，设置该问题的约束条件；S4.对于上面建立的优化问题，由于该优化问题非凸问题，获得其最优解通常是NP-hard。通过推导该目标函数的梯度，利用梯度下降法获得该优化问题的局部局部最优解。所述的基于最大化近似安全速率的线性预编码方法，与传统基于最大化安全速率的线性预编码方法相比具有更低的计算复杂度，同时可以提高系统的安全速率性能。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1示出了一种安全空间调制系统中基于最大化近似安全速率的线性预编码方法的实现框图。

具体实施方式

下面结合附图1和具体实例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

给定一个三个用户的安全空间调制系统模型，即发射机、期望接收机、窃听接收机，其中发射机配置N_t根发射天线，期望接收机配置N_b根接收天线和窃听接收机配置N_e接收天线。对于该安全空间调制系统，发射机的发射的基带信号向量可以表示为：

式中，P_n表示噪声发射功率；e_n,n∈{1,2,…N_t}表示单位矩阵的第n列，s_m,m∈{1,2,…M}表示发射的M阶幅度相位调制(amplitude phase modulation,APM)信号，s_m等概率地从星座点中取出，并将其功率归一化使其满足 表示求期望操作；表示随机产生的人工噪声向量且服从复高斯分布 表示人工噪声投影矩阵，可将发射的人工噪声功率集中期望信道的零空间上，从而不影响期望用户的信号检测；为线性预编码矩阵，与传统的MIMO系统的预编码矩阵不同的是，空间调制系统的线性预编码矩阵为对角矩阵，也就是P＝diag(p)，本发明主要研究如何有效地设计预编码矩阵P，提高系统的安全速率性能。

假设期望信道H和窃听信道G都建模为平坦的瑞利衰落信道，因此期望接收机和窃听接收机的接收信号向量可分别写成下式：

其中，和分别表示期望接收机和窃听接收机的加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)向量，假设两者分别服从复高斯分布和 和分别表示期望信道矩阵和窃听信道矩阵，均为平坦的瑞利衰落信道，其每个元素均服从假设发射机获得理想的H和G信息；

为了使得人工噪声信号位于期望信道的零空间上，从而只干扰窃听用户，采用零空间投影方法，其零空间投影矩阵P_AN设计如下式：

式中μ为归一化因子，使得tr(P_AN ^HP_AN)＝1，也就是投影矩阵不改变噪声功率，

式中‖·‖_F表示矩阵的Frobenius范数，由式(4-5)可知，HP_AN＝0,GP_AN≠0，式中0为零矩阵。所以，式(2)中的期望接收机的接收信号向量也可简写为y_b＝HPe_ns_m+n_b，发射机根据基于最大化近似安全速率的方法设计线性预编码矩阵P后，将其通过一个低速率的反馈信道给期望接收机，期望接收机在已知H和P的情况下可以采用最大似然检测(maximum-likelihood detection,MLD)的方法恢复源信息，如下式：

然而，窃听用户无法获知正确的P信息，也就无法采用MLD算法有效地恢复出天线序号上携带的比特信息，从而具有很好的安全性能，但我们考虑最恶劣的情况，也就是窃听端已知发射机设计的线性预编码矩阵，窃听端同样可以采用MLD方法译码，如下式：

但是，由式(3)可知，由于上式的检测过程将会产生极大的干扰。

在本发明中，用平均安全速率来量化系统的安全性能，其定义为安全速率对信道的期望，如下式：

式中表示求期望操作，R_s为安全速率，其定义为期望信道的速率与窃听信道的速率的差值，表示为：

R_s＝[I(x；y_b|H)-I(x；y_e|G)]⁺ (9)

上式中，[a]⁺＝max(a,0)，I(x；y_b|H)、I(x；y_e|G)分别表示期望信道和窃听信道的互信息量。

对于一个特定的信道，由式(7)，可得条件概率密度函数p(y_b|e_n,s_m)如下：

考虑发射端的每根天线等概率地被激活，调制符号等概率从星座图中选取，可得期望用户的接收信号满足下面分布：

根据互信息量的定义，利用式(12)和式(13)，得到期望用户的互信息如下：

类似的，对于窃听用户，其互信息量如下：

上式中和W是窃听端的干扰信号和噪声信号的协方差矩阵n_e′是经过W白化后的高斯白噪声也就是

为了提高系统的安全速率，传统的方法设计线性预编码矩阵，最大化安全速率，优化问题如下式：

明显地，由上式(12)和(13)可知，安全速率并不是闭式表达式，直接对其使用梯度下降法，其计算复杂度非常高。为此，通过推导安全速率的近似表达式，可将上述优化问题转换成最大化近似安全速率。通过该转化，可有效降低计算线性预编码矩阵的复杂度，下面推导给出近似的安全速率表达式。

通过使用杰森不等式和指数函数积分性质，式(12)紧的下界推导为：

相应的，窃听用户的互信息量的下界为：

因此，近似的安全速率可以写成R_s′＝[I(x；y_b|H)_LB-I(x；y_e|G)_LB]⁺，通过蒙特卡罗仿真，发现这个近似表达式是非常精确的，因此可以作为设计线性预编码矩阵的度量标准。同时，和可以写成：

式中和其中⊙表示矩阵的哈达玛特(Hadamard)乘积，p是由P中对角元素构成的线性预编码向量。因此，基于最大化近似安全速率的优化问题可以写成：

上式为非凸二次约束二次规划问题，其通常是NP-hard问题，通常很难获得其最优解。下面使用梯度下降法迭代求解上面优化问题，其中目标函数的梯度推导为：

式中梯度下降法具体步骤如下：

算法1：基于梯度下降法的最大化近似安全速率的线性预编码算法

1.初始化起始p₀，满足tr(p₀p₀ ^H)≤N_t，设定迭代步长μ，最小步长μ_min，容忍度ε，以及k＝0；

2.使用式(15-16)计算近似安全速率R_s′(p_k)；

3.使用式(19)计算当前梯度

4.判断μ≥μ_min是否成立，若成立，继续第5步；否则中止，直接输出p_k；

5.更新通过更新p_k+1，使其满足约束；

6.使用式(15-16)计算近似安全速率R_s′(p_k+1)；

7.判断R_s′(p_k+1)-R_s′(p_k)≥ε是否成立，若成立，继续第8步；否则μ＝μ/2，跳到第4步；

8.k＝k+1，进行第3步；

上面的梯度下降法一定能够收敛到局部最优，因此该线性预编码算法可以提高系统的安全速率性能。

在使用上述的算法获得线性预编码向量后，将其构成预编码矩阵P＝diag(p)，同时根据发送的比特信息产生空间调制信号e_ns_m，然后根据式(1)构造发射信号。

Claims (3)

1.安全空间调制中基于最大化近似安全速率的预编码方法，其特征在于：设计低复杂度的线性预编码器，提升空间调制系统的安全速率性能。与传统的MIMO系统中的预编码不同的是，对于空间调制系统，由于其单天线激活的特性，线性预编码矩阵设计为对角矩阵；同时，由于其输入信号为离散有限符号输入，安全速率没有闭合表达式，直接最大化安全速率使得其计算复杂度较高，本发明提的出一种基于近似安全速率的梯度下降的线性预编码方法，显著降低了计算复杂度，同时其安全速率性能接近基于最大化安全速率的线性预编码方法，其具体过程包括：

S1.利用已知的信道状态信息，设计人工噪声投影矩阵，产生随机的人工噪声向量，利用投影矩阵将人工噪声投影到期望信道的零空间上；

S2.利用空间调制的基本原理和已知的信道状态信息，建模发射与接收信号理论模型，建立安全速率与预编码矩阵的函数关系；

S3.利用杰森不等式，推导闭式的近似安全速率的表达式，利用该近似安全速率建立优化问题，同时根据预编码前后不改变平均发射功率的准则，设定约束条件；

S4.对于上面建立的优化问题，由于该优化问题为非凸问题，通过求得其梯度，然后利用梯度下降法获得该优化问题的局部最优解。

2.根据权利要求1所述的安全空间调制中基于最大化近似安全速率的预编码方法，其特征在于：利用近似的安全速率与线性预编码矩阵的函数关系，通过最大化近似安全速率，显著降低了线性预编码的计算复杂度。

3.根据权利要求1所述的安全空间调制中基于最大化近似安全速率的预编码方法，其特征在于：利用梯度下降法，迭代求解最大化近似安全速率的优化问题，该算法确保收敛到该局部最优解，因此，该预编码算法能提高系统的安全速率性能。