CN108964730A - 安全空间调制系统中基于连续凸近似的线性预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种安全空间调制系统中基于连续凸近似的线性预编码方法。针对空间调制系统中物理层安全传输问题，通过联合发射人工噪声信号和设计线性预编码的方法，将人工噪声信号投影到期望信道的零空间上，同时依照最大化近似的安全速率的准则设计线性预编码矩阵，建立最大化近似安全速率的优化问题，对于该非凸的二次约束的二次规划将原问题转化成凸差规划问题，然后使用一阶泰勒级数展开和连续凸近似的方法迭代求解凸的子优化问题，获得原问题的近似最优解。基于连续凸近似的线性预编码算法，与传统的基于梯度下降法的线性预编码算法相比，其能实现更高的安全速率，因为梯度下降法可能会陷入局部最优解。

Description

安全空间调制系统中基于连续凸近似的线性预编码方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别涉及安全空间调制系统中基于连续凸近似的线性预编码方法。

背景技术

近些年来，随着移动互联网和智能终端技术的飞速发展，高速无线通信的流量需求急剧增加。空前的移动数据需求极大地促使通信研究人员发展新的传输技术来提高频谱效率，同时降低系统的设计复杂度。空间调制技术通过只激活一根发射天线，因此发射机结构被极大地简化，同时该激活天线序号携带比特信息，一定程度上带来频谱效率的提升。

但是，无线通信信道具有开放性、广播性，极易受到第三方的窃听和干扰。随着计算机的计算能力大幅度地提升，在协议层采用密钥加密的安全传输方法并不能保证安全通信，窃听者仍能通过破解密钥窃取保密信息。物理层安全技术通过利用无线信道的差异性，使得窃听者无法接收到保密信息，或无法从噪声中有效恢复保密信息，从而确保了无线通信的安全性。空间调制系统通过天线序号传输部分比特信息，在某种程度上能进一步提高安全性。

另一方面，线性预编码技术也被广泛应用于闭环通信系统，提高系统的传输速率，降低误码率，以及提高安全速率等。本发明针对安全空间调制系统，采用基于的最大化连续凸近似的线性预编码方法，实现提高系统的安全速率，使通信网络实现更安全的信息传输。传统的空间调制系统中基于最大化安全速率的线性预编码算法可以提高系统的安全速率，但由于安全速率并没有闭式解，需要大量估计准确的安全速率，因此该方法的计算复杂度非常高，在发射机的天线数目趋于大规模时，该方法在实际应用中难以实现。因此，本发明首先提出通过最大化近似安全速率的准则，然后使用半正定松弛和连续凸近似的方法，有效地求解该优化问题。

发明内容

为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供安全空间调制系统中基于连续凸近似的线性预编码方法，首先建模发射机-接收机信号模型，通过求解闭式的近似安全速率，蒙特卡洛仿真结果表明该近似是非常紧的，然后建立基于最大化近似安全速率的线性预编码优化问题，通过使用半正定松弛和连续凸近似技术获得该优化问题的近似解，该方法能够显著降低计算复杂度，同时提升安全速率性能。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括：发射机利用已知的信道状态信息，在期望信道的零空间发射人工噪声信号；同时，对发射的空间调制信号进行线性预编码，提高该系统的安全速率性能。在求解线性预编码矩阵过程中，主要通过建立最大化近似安全速率优化问题，使用半正定松弛和连续凸近似的方法，求得该优化问题的近似最优解。然后，根据空间调制的基本原理，将比特信息映射为调制符号和天线序号，生成空间调制信号后，将其与求解预编码矩阵相乘，最后加上人工噪声信号得到实际发射信号。另外，发射机需要将线性预编码矩阵信息通过一个低速率的反馈信道反馈给期望接收机，以便期望用户能正确译码，但窃听用户无法有效恢复有用信息，具体实施过程包括：

S1.利用已知的信道状态信息，设计人工噪声投影矩阵，产生随机的人工噪声向量，利用投影矩阵将人工噪声投影到期望信道的零空间上；S2.利用空间调制的基本原理和已知的信道状态信息，建模发射与接收信号理论模型，推导近似安全速率与线性预编码矩阵的函数关系；S3.推导近似安全速率表达式，建立最大化近似安全速率，同时根据预编码前后不改变平均发射功率的准则，设定约束条件；S4.为解决上面的非凸的优化问题，先使用半正定松弛技术，将原问题转换成DC规划问题，然后使用连续凸近似方法迭代求得该问题的近似最优解。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1示出了一种安全空间调制系统中基于连续凸近似的线性预编码方法实现流程图。

具体实施方式

下面结合附图1和具体实例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

给定一个三个用户的安全空间调制系统模型，即发射机、期望接收机、窃听接收机，其中发射机配置N_t根发射天线，期望接收机配置N_b根接收天线和窃听接收机配置N_e接收天线。对于该安全空间调制系统，发射机的发射的基带信号向量可以表示为：

式中，P_n表示噪声发射功率；e_n,n∈{1,2,…N_t}表示单位矩阵I_Nt的第n列，s_m,m∈{1,2,…M} 表示发射的M阶幅度相位调制(amplitude phase modulation,APM)信号，s_m等概率地从星座点中取出，并将其功率归一化使其满足 表示求期望操作；表示随机产生的人工噪声向量且服从复高斯分布 表示人工噪声投影矩阵，可将发射的人工噪声功率集中期望信道的零空间上，从而不影响期望用户的信号检测；为线性预编码矩阵，与传统的MIMO系统的预编码矩阵不同的是，空间调制系统的线性预编码矩阵为对角矩阵，也就是P＝diag(p)，本发明主要研究如何有效地设计预编码矩阵P，提高系统的安全速率性能。

假设期望信道H和窃听信道G都建模为平坦的瑞利衰落信道，因此期望接收机和窃听接收机的接收信号向量可分别写成下式：

其中，和分别表示期望接收机和窃听接收机的加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)向量，假设两者分别服从复高斯分布和 和分别表示期望信道矩阵和窃听信道矩阵，均为平坦的瑞利衰落信道，其每个元素均服从假设合法接收机获得理想的H和G信息；

为了使得人工噪声信号位于期望信道的零空间上，从而只干扰窃听用户，采用零空间投影方法，其零空间投影矩阵P_AN设计如下式：

式中μ为归一化因子，使得tr(P_AN ^HP_AN)＝1，也就是投影矩阵不改变噪声功率，

式中||·||_F表示矩阵的Frobenius范数，由式(4-5)可知，HP_AN＝0,GP_AN≠0，式中0为零矩阵。所以，式(2)中的期望接收机的接收信号向量也可简写为y_b＝HPe_ns_m+n_b，发射机根据基于最大化近似安全速率的方法设计线性预编码矩阵P后，将其通过一个低速率的反馈信道给期望接收机，期望接收机在已知H和P的情况下可以采用最大似然检测(maximum-likelihood detection,MLD)的方法恢复源信息，如下式：

然而，窃听用户无法获知正确的P信息，也就无法采用MLD算法有效地恢复出天线序号上携带的比特信息，从而具有很好的安全性能，但我们考虑最恶劣的情况，也就是窃听端已知发射机设计的线性预编码矩阵，窃听端同样可以采用MLD方法译码，如下式：

但是，由式(3)可知，由于上式的检测过程将会产生极大的干扰。

在本发明中，用平均安全速率来量化系统的安全性能，其定义为安全速率对信道的期望，如下式：

式中表示求期望操作，R_s为安全速率，其定义为期望信道的速率与窃听信道的速率的差值，表示为：

R_s＝[I(x；y_b|H)-I(x；y_e|G)]⁺ (9)

上式中，[a]⁺＝max(a,0)，I(x；y_b|H)、I(x；y_e|G)分别表示期望信道和窃听信道的互信息量，对于离散有限符号输入的空间调制系统，期望用户获得的互信息量如下：

对于窃听用户，由于人工噪声的干扰，类似于期望用户，窃听用户获得的互信息量如下式：

上式中和W是窃听端的干扰信号和噪声信号的协方差矩阵n_e′是经过W白化后的高斯白噪声也就是

为了提高系统的安全速率，传统的方法设计线性预编码矩阵，最大化安全速率。由上式(10)和(11)可知安全速率不具有闭式表达式，直接最大化近似安全速率的话，其计算复杂度将会非常高。为此，通过推导安全速率的近似表达式，可将上述优化问题转换成最大化近似安全速率。通过该转化，可有效降低计算线性预编码矩阵的复杂度，下面推导给出近似的安全速率表达式。

通过使用杰森不等式和指数函数积分性质，式(12)紧的下界推导为：

相应的，窃听用户的互信息量的下界为：

因此，近似的安全速率可以写成R_s′＝[I(x；y_b|H)_LB-I(x；y_e|G)_LB]⁺，通过蒙特卡罗仿真，发现这个近似表达式是非常精确的，因此可以作为设计线性预编码矩阵的度量标准。同时，和可以写成：

式中和其中⊙表示矩阵的哈达玛特(Hadamard)乘积，p是由P中对角元素构成的线性预编码向量。因此，基于最大化近似安全速率的优化问题可以写成：

上式为非凸二次约束二次规划问题，其是NP-hard问题，通常很难获得其最优解。结合式(12-15)，近似安全速率可以写成：

使用半正定松弛的关键一步是，令Q＝pp^H，Q是满足秩为1的半正定矩阵，根据矩阵迹的性质，trace(AB)＝trace(BA)，同时去掉秩1约束，式(16)中的优化问题可以松弛为：

式中R_s′(Q)表示为：

式中很明显f₁(Q) 和f₂(Q)都为凸函数，但目标函数并不是凹函数。通过一阶泰勒级数展开，将f₁(Q)在某一个可行点Q₀线性展开为：

式中为f₁(Q)在Q₀点的梯度：

然后，(18)式中的优化问题可以转成迭代求解下面凸优化问题：

具体的连续凸近似的方法如下：

算法1：基于连续凸近似的线性预编码算法

1.初始化起始p₀，满足tr(p₀p₀ ^H)≤N_t，得到初始Q₀＝p₀p₀ ^H，设置容忍度ε，以及k＝0；

2.While(1)；

3.将式(21)中Q₀用Q_k代替，使用CVX工具箱或者内点法求解该凸优化问题，求得Q_k ^*；

4.更新k＝k+1，Q_k＝Q_k ^*

5.计算近似安全速率R_s′(Q_k)

6.Until R_s′(Q_k)-R_s′(Q_k)≤ε；

7.输出Q^*＝Q_k-1，使用随机化方法，获得近似最优预编码向量p^*

在使用上述的算法获得线性预编码向量后，将其构成预编码矩阵P＝diag(p^*)，同时根据发送的比特信息产生空间调制信号e_ns_m，然后根据式(1)构造发射信号。

Claims (2)

1.安全空间调制系统中基于连续凸近似的线性预编码方法，其特征在于：通过投影人工噪声到期望信道的零空间，建立最大化近似安全的优化问题，针对该优化问题，先使用半正定松弛技术转换成DC规划问题，然后使用连续凸近似的方法迭代求解，获得该问题的近似最优解，连续凸近似方法被理论证明是收敛的，因此该方法提高了系统的安全速率性能，其具体过程包括：

S1.利用已知的信道状态信息，设计人工噪声投影矩阵，产生随机的人工噪声向量，利用投影矩阵将人工噪声投影到期望信道的零空间上；

S2.利用空间调制的基本原理和已知的信道状态信息，建模发射与接收信号理论模型，推导近似安全速率与预编码矩阵的函数关系；

S3.推导近似安全速率表达式，建立最大化近似安全速率，同时根据预编码前后不改变平均发射功率的准则，设定约束条件；

S4.为解决上面的非凸的优化问题，先使用半正定松弛技术，将原问题转换成DC规划问题，然后使用连续凸近似方法迭代求得该问题的近似最优解。

2.根据权利要求1所述的安全空间调制中基于最大化近似安全速率的线性预编码方法，其特征在于：利用半正定松弛技术，以及连续凸近似方法，迭代求解最大化近似安全速率的优化问题，该方法迭代收敛到近似最优，因此，该基于连续凸近似的线性预编码算法能提高系统的安全速率性能。