CN105891825A - 基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达技术领域，公开了一种基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法包括：配置收发阵列；设置发射阵列的每个发射阵元发射随机跳频信号，设阵列基准阵元位置坐标，收发阵列和目标场景的坐标，建立同一距离门内雷达接收阵列的接收信号模型，对接收数据进行匹配滤波，恢复出单距离门的散射系数转换为求解稀疏优化问题，针对该接收信号模型的稀疏优化问题利用改进2D‑SL0的高效快速成像方法，对单距离门内的目标场景进行重构，利用快速图像重构算法对每个距离门内的散射系数矩阵分别进行重构，最后得到多个距离门的目标场景的图像，本发明技术方案降低算法复杂度，减少图像重构时间，实现对非稀疏大场景目标的快速成像。

Description

基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，尤其涉及一种基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法，可用于多发多收阵列雷达信号模型快速成像。

背景技术

传统凝视成像雷达一般采用实孔径成像技术，通过波束形成产生较窄波束对目标场景进行照射，对接收数据进行处理得到目标场景图像。早在1974年D.D.Howard利用单脉冲雷达进行处理得到目标场景的三维图像。随后国内的电子科技大学和上海交大分别研制出实孔径成像雷达，并投入使用。实孔径凝视成像雷达实现起来较容易，有利于实时成像，但是其方位分辨率受制于天线孔径，这阻碍了实孔径凝视成像雷达在实际中的应用。

2011年中国科学技术大学提出微波凝视关联成像方法，利用辐射源对目标场景进行照射，从而在目标场景表面形成具有时间和空间随机涨落分布的辐射场，使得波束内的目标场景的信息被随机涨落的辐射场调制，因此散射回波信号中包含了目标场景分布的信息，通过对接收到的散射回波和演算得到的随机辐射场进行关联处理，得到目标场景的图像。

2013年John Hunt等人提出利用超材料孔径可以实现设计复杂的感知矩阵的优势，从硬件层面通过对谐振子器件参数的设计，在目标场景处形成幅度和相位随机调制的辐射场，从而突破了一般器件所受瑞利衍射限的影响，为凝视成像系统设计提供了一种新的思路。

2013年西安电子科技大学提出了基于旋转发射阵列的微波关联成像方法，通过设计旋转发射阵列，增强了目标场景表面辐射场的时空二维随机性，利用压缩感知算法进行数值模拟仿真，结果证明该成像方法进一步突破瑞利衍射限，为超分辨成像系统的设计提供了新的方法。

随着技术的发展与人们对成像要求的提高，传统凝视成像雷达的单天线单通道接收信号模式下的成像越来越不能满足人们的需求。借鉴MIMO雷达具有多个接收阵元的优势，将多发射阵列凝视成像雷达的单天线单通道接收机优化为多通道接收机，研究多发射多接收阵列的凝视成像雷达系统模型下的成像问题是当今急需解决的问题。现有的基于压缩感知的多发射多接收阵列雷达系统成像算法，首先将二维接收信号模型进行向量化处理为一维信号模型，然后利用传统压缩感知算法进行重构，最后将重构得到的一维向量信号重排为二维信号模型。当目标场景较大时，这种处理方法导致感知矩阵维数较大，增加了计算机的存储负担和压缩感知重构算法的复杂度。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法，能够对多发多收阵列二维信号模型进行重构，降低计算复杂度，减少运算时间。

为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案予以实现。

一种基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，配置多发多收雷达的接收阵列和发射阵列，接收阵列：接收阵元个数N_r，接收阵元之间的间距d_r，且d_r＝λ/2；发射阵列：发射阵元个数N_t，发射阵元的间距d_t，且d_t＝N_rλ/2，其中，λ表示雷达发射信号的波长；

步骤2，发射阵列的每个发射阵元发射随机跳频信号，在第m个脉冲下，第n_t个发射阵元发射的信号为：

$s_{{\mathrm{mn}}_t}=u_{{\mathrm{mn}}_t}\left(t\right)\exp (j2{\mathrm{\πf}}_{c}t+j2{\mathrm{\πq}}_{{\mathrm{mn}}_t}{\mathrm{\Δf}}_{n_t}t)$

其中，表示信号的幅度；即在区间(0,M)上服从均匀分布，且表示向上取整，m＝1,2,...,M,n_t＝1,2,...,N_t，M表示脉冲数；f_c为信号载波频率；为第n_t个发射阵元发射信号的跳频间隔；则N_t个发射阵元的发射信号矩阵为表示N_t×M维的矩阵其中，

步骤3，设接收阵列和发射阵列的基准阵元坐标为(x₀,0,0)，雷达的相同距离门位于以基准阵元为球心的球面与地面的交线上，多发多收雷达在一个距离门内共有P个目标，第p个目标的三维坐标表示为(x_p,y_p,-R),p＝1,2,...,P，其中R为多发多收雷达到地面的高度，第p个目标对应的角度-距离坐标表示为(θ_p,r_p),p＝1,2,...,P，其中θ_p表示第p个目标相对于阵列基准阵元法线的方位角，r_p表示阵列基准阵元到第p个目标的距离；其中，；

步骤4，多发多收雷达接收阵列在一个距离门内接收的信号为其中，为二维接收信号矩阵，表示N_r×M维的矩阵；A_r＝[a_r(θ₁) a_r(θ₂) … a_r(θ_P)]是P个目标的接收阵列导向矩阵，其中a_r(θ_p)是第p个目标的接收导向矢量；A_t＝[a_t(θ₁) a_t(θ₂) … a_t(θ_P)]是P个目标的发射阵列导向矩阵，其中a_t(θ_p)是第p个目标的发射导向矢量；D＝diag(α)表示由散射系数向量α构成的散射系数对角矩阵，P个目标的散射系数向量为α＝[α₁ α₂ … α_p … α_P]^T，α_p表示第p个目标的散射系数，为零均值复高斯白噪声矩阵，表示N_r×M维的矩阵；

步骤5，对接收阵列在一个距离门内接收的信号进行匹配滤波，得到匹配滤波后的接收信号(·)^H表示矩阵的共轭转置；

步骤6，根据所述匹配滤波后的接收信号构造稀疏优化函数：其中，||||₀是矩阵的l₀范数，表示矩阵中非零元素的个数，||||_F是矩阵的l_F范数，ε是与噪声有关的一个正数；

步骤7，根据二维张量压缩感知算法对所述稀疏优化函数进行求解，得到该距离门的散射系数对角矩阵D，根据散射系数对角矩阵D对该距离门内的目标场景进行顺序排列；

步骤8，依次得到所述多发多收雷达所有距离门的散射系数对角矩阵，根据所有距离门的散射系数对角矩阵对对应距离门内的目标场景进行顺序排列，从而得到所有距离门的目标场景图。

本发明具有以下优点：(1)本发明实施例提供的一种基于张量压缩感知理论的多发射多接收阵列凝视成像方法，针对多发射单接收凝视成像雷达系统对大场景目标进行重构时计算量较大的问题，进行了改进，将单通道接收机扩展为多通道接收机，将张量压缩感知理论引入到该信号模型中，利用改进的二维张量压缩感知算法直接对二维接收信号进行重构，以达到降低算法复杂度的目的；(2)由于改进后的接收信号模型系数矩阵为对角阵，是稀疏矩阵，因此本发明实施例提供的的成像方法在目标场景非稀疏的情况下仍然适用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法的流程图；

图2是本发明的多发射多接收阵列雷达成像系统模型示意图；

图3a是同一距离门内原始目标图像示意图；

图3b是采用本发明方法对同一距离门内目标场景重构结果示意图；

图3c是采用传统一维算法对同一距离门内目标场景重构结果示意图；

图3d是采用FOCUSS算法对同一距离门内目标场景重构结果示意图；

图4a是多个距离门内原始目标图像示意图；

图4b是采用本发明方法对多个距离门内目标场景重构结果示意图；

图4c是采用传统一维算法对多个距离门内目标场景重构结果示意图；

图4d是采用FOCUSS算法对多个距离门内目标场景重构结果示意图；

图5a是非稀疏大场景下原始目标图像示意图；

图5b是采用本发明方法对非稀疏大场景下目标场景重构结果示意图；

图5c是采用传统一维算法对非稀疏大场景下目标场景重构结果示意图；

图6a是非稀疏较大场景下原始目标图像示意图；

图6b是采用本发明方法对非稀疏较大场景下目标场景重构结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤1，配置多发多收雷达的接收阵列和发射阵列，接收阵列：接收阵元个数N_r，接收阵元之间的间距d_r，且d_r＝λ/2；发射阵列：发射阵元个数N_t，发射阵元的间距d_t，且d_t＝N_rλ/2，其中，λ表示雷达发射信号的波长。

示例性的，如图2所示为本发明实施例提供的多发多收雷达的接收阵列和发射阵列示意图。

步骤2，发射阵列的每个发射阵元发射随机跳频信号，在第m个脉冲下，第n_t个发射阵元发射的信号为：

$s_{{\mathrm{mn}}_t}=u_{{\mathrm{mn}}_t}\left(t\right)\exp (j2{\mathrm{\πf}}_{c}t+j2{\mathrm{\πq}}_{{\mathrm{mn}}_t}{\mathrm{\Δf}}_{n_t}t)$

其中，表示信号的幅度；即在区间(0,M)上服从均匀分布，且表示向上取整，m＝1,2,...,M,n_t＝1,2,...,N_t，M表示脉冲数；f_c为信号载波频率；为第n_t个发射阵元发射信号的跳频间隔；则N_t个发射阵元的发射信号矩阵为表示N_t×M维的矩阵其中，

发射阵列的每个发射阵元发射随机跳频信号为窄带信号。

步骤3，设多发多收雷达在一个距离门内共有P个目标，第p个目标的坐标表示为(x_p,y_p,-R),p＝1,2,...,P，其中R为多发多收雷达到地面的高度，第p个目标对应的角度-距离坐标表示为(θ_p,r_p),p＝1,2,...,P，其中θ_p表示第p个目标相对于阵列基准阵元法线的方位角，r_p表示阵列基准阵元到第p个目标的距离；其中，接收阵列和发射阵列的基准阵元坐标为(x₀,0,0)，雷达的相同距离门位于以基准阵元为球心的球面与地面的交线上。

示例性的，如图3所示为本发明实施例提供的多发多收雷达和目标场景的系统示意图。

步骤4，多发多收雷达接收阵列在一个距离门内接收的信号为其中，为二维接收信号矩阵，表示N_r×M维的矩阵；A_r＝[a_r(θ₁) a_r(θ₂) … a_r(θ_P)]是P个目标的接收阵列导向矩阵，其中a_r(θ_p)是第p个目标的接收导向矢量；A_t＝[a_t(θ₁) a_t(θ₂) … a_t(θ_P)]是P个目标的发射阵列导向矩阵，其中a_t(θ_p)是第p个目标的发射导向矢量；D＝diag(α)表示由散射系数向量α构成的散射系数对角矩阵，P个目标的散射系数向量为α＝[α₁ α₂ … α_p … α_P]^T，α_p表示第p个目标的散射系数，为零均值复高斯白噪声矩阵，表示N_r×M维的矩阵。

其中是第p个目标的接收导向矢量；是第p个目标的发射导向矢量。

步骤5，对接收阵列在一个距离门内接收的信号进行匹配滤波，得到匹配滤波后的接收信号

由于多发多收雷达各发射阵元的发射信号相互正交，即SS^H＝I，对接收阵列接收的信号进行匹配滤波，提取出各发射通道，得到匹配滤波后的接收信号即其中，噪声矩阵

步骤6，根据所述匹配滤波后的接收信号构造稀疏优化函数：其中，||||₀是矩阵的l₀范数，表示矩阵中非零元素的个数，||||_F是矩阵的l_F范数，ε是与噪声有关的一个正数。

步骤7，根据二维张量压缩感知算法对所述稀疏优化函数进行求解，得到该距离门的散射系数对角矩阵D，根据散射系数对角矩阵D对该距离门内的目标场景进行重排。

步骤7的基本思想是用连续的高斯函数逼近l₀范数实现优化问题的稀疏求解。步骤7具体包括如下子步骤：

(7a)定义一个高斯函数:

其中，D_ij为散射系数对角矩阵D中的元素，且i＝1,2,...,P,j＝1,2,...,P；根据高斯函数的性质，当方差趋向于0时，

(7b)定义则当σ较小时，||D||₀＝P²-F_σ(D)；

(7c)稀疏优化函数：是对||D||₀求最小化，也即求函数F_σ(D)的最大化，转化为求解优化函数：

由于散射系数对角矩阵D中的非零值分布在对角线上，因此优化问题最终转化为函数：

其中，⊙表示两个矩阵的Hadamard积，I_P表示维数为P×P的单位阵。

算法输入为Y,A_r,A_t，输出为D，步骤7的具体实现为：

(7.1)初始化：

定义散射系数对角矩阵D的初值为极小范数最小二乘解 表示求矩阵的伪逆，设定递减序列[σ₁,σ₂,...,σ_j...,σ_J]，其中元素间的关系满足σ_j＝ησ_j-1,j＝1,2,...,J,η∈(0.5,1]，σ₁＝4max(D₀)；

(7.2)迭代求解：

令σ＝σ_j，在可行解集上用最速上升法求解F_σ(D)的最大值；

a)利用递减序列[σ₁,σ₂,...,σ_j...,σ_J]中的第j个元素构造梯度矩阵表示为

b)令D_l＝D_l-1-μΔ，其中μ＝2；

c)将D_l投影到可行解集上其中←表示用右边的向量代替左边的向量；

d)将D_l的值约束到对角线上D_l＝D_l⊙I_P；

e)如果l＜L，令l的值加一，返回a)继续迭代，L∈[3,20]；

(7.3)如果j＜J，令j的值加一，返回(7.2)继续迭代，最终得到散射系数对角矩阵D的最优解D＝D_J。

步骤8，依次得到所述多发多收雷达所有距离门的散射系数对角矩阵，根据所有距离门的散射系数对角矩阵对对应距离门内的目标场景进行重构，从而得到所有距离门的目标场景图。

将二维快速成像方法应用到多发射阵列多接收阵列雷达成像模型中，实现对目标场景的快速重构。多发射阵列多接收阵列雷达接收信号模型其中，接收信号矩阵接收导向矢量矩阵对角矩阵D∈R^P×P，发射导向矢量矩阵噪声矩阵

利用提出的快速图像重构算法对每个距离门内的反射系数矩阵分别进行重构，最后经过处理得到多个距离门的目标场景的图像。

本发明成像方法的成像效果可以通过以下仿真结果进一步说明：

仿真实验1：同一距离门内的多个目标仿真比较。

仿真实验1中，参数设置为：雷达工作频率为10GHz，波长为3cm，接收阵元个数为20，接收阵元间距1.5cm，发射阵元个数为7，发射阵元间距为30cm，目标场景到雷达的距离为500m。

在仿真实验1中，分别采用本发明、传统一维重构算法和FOCUSS算法对同一距离门内的目标进行重构。由于是对同一距离门内的目标进行重构，重构结果为接收数据模型中的散射系数对角矩阵。参照图3，为仿真实验1中采用本发明、传统一维重构算法和FOCUSS算法的重构结果。图3中，横坐标和纵坐标均表示横向距离分辨单元。

从图3b中可以看出，本发明由于对图像加入约束，重构效果较好，从重构时间来看，提出算法重构时间为40ms。

从图3c中可以看出，一维算法由于没有考虑图像内部之间的关系，出现了虚假目标，这仅仅是一个距离门内目标的重构结果，当将多个距离门的重构结果组合在一起时，将会导致很大的误差；一维算法重构时间为100ms。

从图3d中可以看出，由于目标相距较近，FOCUSS算法无法将目标区分开来。，FOCUSS算法重构时间为3s。

根据仿真结果可以看出，利用本发明对目标的重构效果较好，且运算速度较快。

仿真实验2：多个距离门内的目标仿真比较。

仿真实验2中，参数设置为：雷达工作频率为10GHz，波长为3cm，接收阵元个数为20，接收阵元间距1.5cm，发射阵元个数为7，发射阵元间距为45cm，目标场景到雷达的距离为500m，目标场景为随机生成的40个点目标。

在仿真实验2中，目标场景为40个目标随机分布在20个距离门内，分别采用本发明、传统一维重构算法和FOCUSS算法对目标场景进行重构。参照图4，为仿真实验2中采用本发明、传统一维重构算法和FOCUSS算法的重构结果。图4中，横坐标和纵坐标均表示横向距离分辨单元。

从图4a到4d中可以看出，本发明与一维算法重构效果较好，FOCUSS算法重构效果差。从重构时间来看，利用提出算法重构时间为60ms，利用一维算法重构时间为263ms，利用FOCUSS算法重构时间为11s。根据仿真结果可以看出，本发明对目标的重构效果较好，且运算速度较快。

仿真实验3：非稀疏大场景下的仿真结果。

仿真实验3中，参数设置为：雷达工作频率为10GHz，波长为3cm，接收阵元个数为30，接收阵元间距1.5cm，发射阵元个数为10，发射阵元间距为45cm，目标场景到雷达的距离为800m，目标场景大小为400m×90m，探测区网格大小为1m×1m，散射系数用一幅地图的像素强度来仿真。

在仿真实验3中，分别采用本发明和一维重构算法对目标场景进行重构。参照图5，为仿真实验3中采用本发明和传统一维重构算法重构结果。图5中，横坐标和纵坐标均表示横向距离分辨单元。

从图5中可以看出，本发明可以较好地重构出原目标场景，传统一维重构方法由于没有考虑到图像之间的相关性，从而效果较差。从运行时间来看，所提出的方法的运算时间为45s，而传统处理方法所需时间为431s。因此，利用本发明所提出的方法可以很大程度上减小运算时间，并且重构效果较好。这种优势随着目标场景的增加而更加明显。

仿真实验4：非稀疏较大场景下的仿真结果。

仿真实验4中，参数设置为：雷达工作频率为10GHz，波长为3cm，接收阵元个数为30，接收阵元间距1.5cm，发射阵元个数为10，发射阵元间距为45cm，目标场景到雷达的距离为800m，目标场景大小为385×201，反射系数用一幅地图的像素强度来仿真。

在仿真实验4中，采用本发明对目标场景进行重构。参照图6，为仿真实验4中采用本发明的重构结果。图6中，横坐标和纵坐标均表示横向距离分辨单元。

由仿真结果可知，当目标场景大小为385×201时，利用传统压缩感知算法进行处理时，运算量和存储量较大，运算时间较长，在计算机配置下已经无法实现重构。而利用提出的算法仍然可以得到较好的重构结果，所需重构时间为80s。

针对不同的目标场景，利用不同算法的重构时间如表1所示。

表1 不同算法运算时间对比

以上四个仿真结果，验证了本发明的有效性。利用本发明进行处理时，可以降低算法复杂度，减少运算时间，同时节约计算机存储空间。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，配置多发多收雷达的接收阵列和发射阵列，

接收阵列：接收阵元个数N_r，接收阵元之间的间距d_r，且d_r＝λ/2，

发射阵列：发射阵元个数N_t，发射阵元的间距d_t，且d_t＝N_rλ/2，

其中，λ表示雷达发射信号的波长；

步骤2，发射阵列的每个发射阵元发射随机跳频信号，在第m个脉冲下，第n_t个发射阵元发射的信号为：

$s_{{\mathrm{mn}}_t}=u_{{\mathrm{mn}}_t}\left(t\right)\exp (j2{\mathrm{\πf}}_{c}t+j2{\mathrm{\πq}}_{{\mathrm{mn}}_t}{\mathrm{\Δf}}_{n_t}t)$

其中，表示信号的幅度；即在区间(0，M)上服从均匀分布，且表示向上取整，m＝1，2，...，M，n_t＝1，2，...，N_t，M表示脉冲数；f_c为信号载波频率；为第n_t个发射阵元发射信号的跳频间隔；则N_t个发射阵元的发射信号矩阵为表示N_t×M维的矩阵其中，

步骤3，设接收阵列和发射阵列的基准阵元的三维坐标为(x₀，0，0)，雷达的相同距离门位于以基准阵元为球心的球面与地面的交线上，多发多收雷达在一个距离门内共有P个目标，第p个目标的三维坐标表示为(x_p，y_p，-R)，p＝1，2，...，P，其中R为多发多收雷达到地面的高度，第p个目标对应的角度-距离坐标表示为(θ_p，r_p)，p＝1，2，...，P，其中θ_p表示第p个目标相对于阵列基准阵元法线的方位角，r_p表示阵列基准阵元到第p个目标的距离；；

步骤4，多发多收雷达接收阵列在一个距离门内接收的信号为其中，为二维接收信号矩阵，表示N_r×M维的矩阵；A_r＝[a_r(θ₁) a_r(θ₂) … a_r(θ_P)]是P个目标的接收阵列导向矩阵，其中a_r(θ_p)是第p个目标的接收导向矢量；A_t＝[a_t(θ₁) a_t(θ₂) … a_t(θ_P)]是P个目标的发射阵列导向矩阵，其中a_t(θ_p)是第p个目标的发射导向矢量；D＝diag(α)表示由散射系数向量α构成的散射系数对角矩阵，P个目标的散射系数向量为α＝[α₁ α₂ … α_P … α_P]^T，α_p表示第p个目标的散射系数，为零均值复高斯白噪声矩阵，表示N_r×M维的矩阵；

步骤5，对接收阵列在一个距离门内接收的信号进行匹配滤波，得到匹配滤波后的接收信号(·)^H表示矩阵的共轭转置；

步骤6，根据所述匹配滤波后的接收信号构造稀疏优化函数：其中，|| ||₀是矩阵的l₀范数，表示矩阵中非零元素的个数，|| ||_F是矩阵的l_F范数，ε是与噪声有关的一个正数；

步骤7，根据二维张量压缩感知算法对所述稀疏优化函数进行求解，得到该距离门的散射系数对角矩阵D，根据散射系数对角矩阵D对该距离门内的目标场景进行顺序排列；

步骤8，依次得到所述多发多收雷达所有距离门的散射系数对角矩阵，根据所有距离门的散射系数对角矩阵对对应距离门内的目标场景进行顺序排列，从而得到所有距离门的目标场景图。

2.根据权利要求1所述的一种基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法，其特征在于，步骤2中发射阵列的每个发射阵元发射随机跳频信号为窄带信号。

3.根据权利要求1所述的一种基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法，其特征在于，步骤5具体为：

由于多发多收雷达各发射阵元的发射信号相互正交，即SS^H＝I，对接收阵列在一个距离门内接收的信号进行匹配滤波，提取出各发射通道，得到匹配滤波后的接收信号即其中，噪声矩阵(·)^H表示矩阵的共轭转置。

4.根据权利要求1所述的一种基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法，其特征在于，步骤7具体包括如下子步骤：

(7a)定义一个高斯函数：

其中，D_ij为散射系数对角矩阵D中的元素，且i＝1，2，...，P，j＝1，2，...，P；根据高斯函数的性质，当方差趋向于0时，

(7b)定义则当σ较小时，||D||₀＝P²-F_σ(D)；

(7c)稀疏优化函数：是对||D||₀求最小化，也即求函数F_σ(D)的最大化，转化为求解优化函数：

由于散射系数对角矩阵D中的非零值分布在对角线上，因此优化问题最终转化为函数：

其中，表示两个矩阵的Hadamard积，I_P表示维数为P×P的单位阵。

5.根据权利要求1所述的一种基于张量压缩感知的多发多收阵列雷达凝视成像方法，其特征在于，步骤7的具体实现为：

(7.1)初始化：

定义散射系数对角矩阵D的初值为极小范数最小二乘解 表示求矩阵的伪逆，设定递减序列[σ₁，σ₂，...，σ_j...，σ_J]，其中元素间的关系满足σ_j＝ησ_j-1，j＝1，2，...，J，η∈(0.5，1]，σ₁＝4max(D₀)；

(7.2)迭代求解：

令σ＝σ_j，在可行解集上用最速上升法求解F_σ(D)的最大值；

a)利用递减序列[σ₁，σ₂，...，σ_j...，σ_J]中的第j个元素构造梯度矩阵表示为

b)令D_l＝D_l-1-μΔ，其中μ＝2；

c)将D_l投影到可行解集上其中←表示用右边的向量代替左边的向量；

d)将D_l的值约束到对角线上

e)如果l＜L，令l的值加一，返回a)继续迭代，L∈[3，20]；

(7.3)如果j＜J，令j的值加一，返回(7.2)继续迭代，最终得到散射系数对角矩阵D的最优解D＝D_J。