CN105866756B - 基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达技术领域，公开了一种基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法，包括建立雷达接收阵列的接收信号模型，将发射均匀面阵导向矢量分解为横纵两部分，提取单个距离门的接收数据，对接收信号模型由一维信号模型通过二阶张量向量化处理转换为二维信号模型，将单个距离门接收信号模型转换为求解稀疏优化问题，对该稀疏优化问题利用二维张量压缩感知算法快速成像，分别对单距离门内的目标场景进行重构，从而得到多个距离门的目标场景的图像，本发明技术方案将张量压缩感知算法引入到该信号模型中对目标场景进行重构，从而达到降低算法复杂度，减少图像重构时间。

Description

基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，尤其涉及一种基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法，可用于发射均匀面阵雷达信号模型快速成像。

背景技术

传统凝视成像雷达一般采用实孔径成像技术，通过波束形成产生较窄波束对目标场景进行照射，对接收数据进行处理得到目标场景图像。早在1974年D.D.Howard利用单脉冲雷达进行处理得到目标场景的三维图像。随后国内的电子科技大学和上海交大分别研制出实孔径成像雷达，并投入使用。实孔径凝视成像雷达实现起来较容易，有利于实时成像，但是其方位分辨率受制于天线孔径，这阻碍了实孔径凝视成像雷达在实际中的应用。

2011年中国科学技术大学提出微波凝视关联成像方法，利用辐射源对目标场景进行照射，从而在目标场景表面形成具有时间和空间随机涨落分布的辐射场，使得波束内的目标场景的信息被随机涨落的辐射场调制，因此散射回波信号中包含了目标场景分布的信息，通过对接收到的散射回波和演算得到的随机辐射场进行关联处理，得到目标场景的图像。

2013年John Hunt等人提出利用超材料孔径可以实现设计复杂的感知矩阵的优势，从硬件层面通过对谐振子器件参数的设计，在目标场景处形成幅度和相位随机调制的辐射场，从而突破了一般器件所受瑞利衍射限的影响，为凝视成像系统设计提供了一种新的思路。

2013年西安电子科技大学提出了基于旋转发射阵列的微波关联成像方法，通过设计旋转发射阵列，增强了目标场景表面辐射场的时空二维随机性，利用压缩感知算法进行数值模拟仿真，结果证明该成像方法进一步突破瑞利衍射限，为超分辨成像系统的设计提供了新的方法。

随着技术的发展与人们对成像要求的提高，传统凝视成像雷达的单天线单通道接收信号模式下的成像越来越不能满足人们的需求。研究单天线单通道接收信号模式下的凝视成像雷达系统模型下的成像问题是当今急需解决的问题。现有的基于压缩感知的多发单收阵列雷达系统成像算法，利用传统压缩感知算法进行重构，当目标场景较大时，这种处理方法导致感知矩阵维数较大，增加了计算机的存储负担和压缩感知重构算法的复杂度。

发明内容

针对上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法，利用发射阵列为均匀面阵这一特殊构型，将均匀面阵分为横纵两个坐标维度，然后利用二维张量压缩感知算法重构目标，从而降低了计算复杂度，减少运算时间，达到大场景快速成像的目的。

为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案予以实现。

一种基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，配置发射均匀面阵雷达的接收阵列和发射阵列，建立空间三维坐标，所述发射阵列位于所述空间三维坐标的xoy面上，所述发射阵列为N_tx×N_ty的均匀面阵，所述均匀面阵沿X轴的阵元个数为N_tx，沿Y轴的阵元个数为N_ty，沿X轴的阵元间距为d_tx，沿Y轴的阵元间距为d_ty，所述接收阵列为一个阵元；

步骤2，设置接收阵列、发射阵列以及目标场景的坐标，发射阵列基准阵元的三维坐标为(x₀,0,0)，目标场景包括P个横向距离分辨单元、Q个纵向距离分辨单元；即发射均匀面阵雷达包含P个距离门，每个距离门内共有Q个目标，第q个目标的三维坐标表示为(x_q,y_q,-R),q＝1,2,...,Q，其中R为雷达到地面的高度；

步骤3，发射均匀面阵雷达接收回波信号，并对回波信号进行匹配滤波得到接收信号y＝Ax+N，其中，为接收信号向量，为导向矢量，x∈R^PQ×1为目标场景散射系数向量，N表示噪声，表示维数为N_t×1的矩阵，表示维数为N_t×PQ的矩阵，R^{PQ ×1}表示维数为PQ×1的矩阵；

步骤4，将所述导向矢量分解为沿x轴的横向导向矢量A_tx和沿y轴的纵向导向矢量A_ty，即A＝A_tx⊙A_ty，符号⊙表示K-R积；

步骤5，从所述接收信号中提取第p个距离门的接收数据为：

y_p＝(A_tx)_·p⊙(A_ty)_·px_p+N

其中，x_p∈R^Q×1，表示维数为N_t×1的矩阵，表示维数为N_t×Q的矩阵，R^Q×1表示维数为Q×1的矩阵；

步骤6，将第p个距离门的接收数据y_p＝(A_tx)_·p⊙(A_ty)_·px_p+N表示为一维信号模型符号表示kronecker积；

步骤7，将所述一维信号模型转换为二维信号模型Y_p＝(A_ty)_·pdiag(x_p)(A_tx)_·p ^T+N，其中，

步骤8，将包含Q个目标的单个距离门内的接收信号表示为Y＝A_tyDA_tx ^T+N，从所述单个距离门内的接收信号Y中求解散射系数对角矩阵D，即转换为求解下式所示稀疏优化问题：

其中，||||₀表示矩阵的l₀范数，即表示矩阵中非零元素的个数，||||_F是矩阵的l_F范数，ε是与噪声有关的一个正数；

步骤9，采用二维快速成像算法对所述稀疏优化问题进行求解，从而得到单个距离门内的散射系数对角矩阵D；

步骤10，依次得到所述发射均匀面阵雷达所有距离门的散射系数对角矩阵，根据所有距离门的散射系数对角矩阵对对应距离门内的目标场景进行顺序排列，从而得到所述发射均匀面阵雷达的目标场景图。

本发明具有以下优点：(1)利用发射均匀面阵的特殊构型，将均匀面阵分为横纵两个坐标维度，然后利用二维张量压缩感算法重构目标，从而降低了计算复杂度，达到大场景快速成像的目的；(2)采用多发射单接收天线阵列，减少接收天线，从而减少了阵元所带来的误差，相对于多发多收天线阵列，对接收数据进一步降维，算法运算复杂度更低，所需时间较少。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法的流程示意图；

图2是本发明的发射均匀面阵成像雷达系统模型示意图；

图3(a)是同一距离门内原始目标图像示意图；

图3(b)是采用本发明方法对同一距离门内目标场景重构结果示意图；

图3(c)是采用传统一维算法对同一距离门内目标场景重构结果示意图；

图3(d)是采用FOCUSS算法对同一距离门内目标场景重构结果示意图；

图4(a)是多个距离门内原始目标图像示意图；

图4(b)是采用本发明方法对多个距离门内目标场景重构结果示意图；

图4(c)是采用传统一维算法对多个距离门内目标场景重构结果示意图；

图4(d)是采用FOCUSS算法对多个距离门内目标场景重构结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤1，配置发射均匀面阵雷达的接收阵列和发射阵列，建立空间三维坐标，所述发射阵列位于所述空间三维坐标的xoy面上，所述发射阵列为N_tx×N_ty的均匀面阵，所述均匀面阵沿X轴的阵元个数为N_tx，沿Y轴的阵元个数为N_ty，沿X轴的阵元间距为d_tx，沿Y轴的阵元间距为d_ty，所述接收阵列为一个阵元。

具体的，通过步骤1配置后的发射均匀面阵雷达系统模型如图2所示。

步骤2，设置接收阵列、发射阵列以及目标场景的坐标，发射阵列基准阵元的三维坐标为(x₀,0,0)，目标场景包括P个横向距离分辨单元、Q个纵向距离分辨单元；即发射均匀面阵雷达包含P个距离门，每个距离门内共有Q个目标，第q个目标的三维坐标表示为(x_q,y_q,-R),q＝1,2,...,Q，其中R为雷达到地面的高度。由收发阵列的位置，以及雷达到目标场景的距离，可以计算出同一距离门内Q个目标到雷达的角度和距离信息；

步骤3，发射均匀面阵雷达接收回波信号，并对回波信号进行匹配滤波得到接收信号y＝Ax+N，其中，为接收信号向量，为导向矢量，x∈R^PQ×1为目标场景散射系数向量，N表示噪声，表示维数为N_t×1的矩阵，表示维数为N_t×PQ的矩阵，R^{PQ ×1}表示维数为PQ×1的矩阵。

步骤3中导向矢量A的每一列(A)_·,p表示为：

步骤4，将所述导向矢量分解为沿x轴的横向导向矢量A_tx和沿y轴的纵向导向矢量A_ty，即A＝A_tx⊙A_ty，符号⊙表示K-R积。

步骤4具体为：

导向矢量A的任意一项表示为以下形式。

即

(A)_·p＝(A_tx)_·p⊙(A_ty)_·p

符号⊙为K-R积，其中，

因此，将所述导向矢量A分解为沿x轴的横向导向矢量A_tx和沿y轴的纵向导向矢量A_ty后，可得A＝A_tx⊙A_ty。

步骤5，从所述接收信号中提取第p个距离门的接收数据为：

y_p＝(A_tx)_·p⊙(A_ty)_·px_p+N

其中，x_p∈R^Q×1，表示维数为N_t×1的矩阵，表示维数为N_t×Q的矩阵，R^Q×1表示维数为Q×1的矩阵。

步骤6，将第p个距离门的接收数据y_p＝(A_tx)_·p⊙(A_ty)_·px_p+N表示为一维信号模型符号表示kronecker积。

由于

而

所以可以将接收信号模型等价转化为以下形式

步骤7，将所述一维信号模型转换为二维信号模型Y_p＝(A_ty)_·pdiag(x_p)(A_tx)_·p ^T+N，其中，

步骤8，将包含Q个目标的单个距离门内的接收信号表示为Y＝A_tyDA_tx ^T+N，从所述单个距离门内的接收信号Y中求解散射系数对角矩阵D，即转换为求解下式所示稀疏优化问题：

其中，||||₀表示矩阵的l₀范数，即表示矩阵中非零元素的个数，||||_F是矩阵的l_F范数，ε是与噪声有关的一个正数。

步骤9，采用二维快速成像算法对所述稀疏优化问题进行求解，从而得到单个距离门内的散射系数对角矩阵D。

步骤9中算法的基本思想是用连续的高斯函数逼近l₀范数实现优化问题的系数求解，具体包括如下子步骤：

(9a)定义一个高斯函数:

其中，D_ij为散射系数对角矩阵D中的元素，且i＝1,2,...,Q,j＝1,2,...,Q；根据高斯函数的性质，当方差趋向于0时，

步骤9的具体实现为：

(9.1)初始化：

定义散射系数对角矩阵D的初值为极小范数最小二乘解 表示求矩阵的伪逆，设定递减序列[σ₁,σ₂,...,σ_j...,σ_J]，其中元素间的关系满足σ_j＝ησ_j-1,j＝1,2,...,J,η∈(0.5,1]，σ₁＝4max(D₀)；

(9.2)迭代求解：

令σ＝σ_j，在可行解集上用最速上升法求解F_σ(D)的最大值：

(a)利用递减序列[σ₁,σ₂,...,σ_j...,σ_J]中的第j个元素构造梯度矩阵表示为

(b)令D_l＝D_l-1-μΔ，其中μ＝2；

(c)将D_l投影到可行解集上其中←表示用右边的向量代替左边的向量；

(d)将D_l的值约束到对角线上D_l＝D_l⊙I_P；

(e)如果l＜L，令l＝l+1，返回a)继续迭代，L∈[3,20]；

(9.3)如果j＜J，令j＝j+1，返回(9.2)继续迭代，最终得到散射系数对角矩阵D的最优解D＝D_J。

步骤10，依次得到所述发射均匀面阵雷达所有距离门的散射系数对角矩阵，根据所有距离门的散射系数对角矩阵对对应距离门内的目标场景进行顺序排列，从而得到所述发射均匀面阵雷达的目标场景图。

本发明成像方法的成像效果可以通过以下仿真结果进一步说明：

仿真实验1：同一距离门内的多个目标仿真比较。

仿真实验1中，参数设置为：仿真参数设置为：发射阵列位于距离地面600m的空中，它是一个具有5×5个阵元的均匀面阵。发射阵列分布在xoy平面上，坐标系原点设置为发射阵列的中心位置。每个发射阵元能够独立发射设计的信号，信号的载频为f_c＝10GHz，带宽BW＝1GHz，载波波长为λ＝0.03m，阵元间距为半波长，即0.015m。在仿真实验1中，分别采用本发明、传统一维重构算法和FOCUSS算法对同一距离门内的目标进行重构。由于是对同一距离门内的目标进行重构，重构结果为接收数据模型中的散射系数对角矩阵。参照图3，为仿真实验1中采用本发明、传统一维重构算法和FOCUSS算法的重构结果。图3中，横坐标和纵坐标均表示横向距离分辨单元。

从图3(b)中可以看出，本发明由于对图像加入约束，重构效果较好，从重构时间来看，提出算法重构时间为20ms。

从图3(c)中可以看出，一维算法由于没有考虑图像内部之间的关系，出现了虚假目标，这仅仅是一个距离门内目标的重构结果，当将多个距离门的重构结果组合在一起时，将会导致很大的误差；一维算法重构时间为100ms。

从图3(d)中可以看出，由于目标相距较近，FOCUSS算法无法将目标区分开来，FOCUSS算法重构时间为2s。

根据仿真结果可以看出，利用本发明对目标的重构效果较好，且运算速度较快。

仿真实验2：多个距离门内的目标仿真比较。

仿真实验2中，参数设置为：雷达工作频率为10GHz，波长为3cm，发射阵元个数为25，发射阵元间距为15cm，目标场景到雷达的距离为500m。目标场景为随机生成的40个点目标。

在仿真实验2中，目标场景为40个目标随机分布在20个距离门内，分别采用本发明、传统一维重构算法和FOCUSS算法对目标场景进行重构。参照图4，为仿真实验2中采用本发明、传统一维重构算法和FOCUSS算法的重构结果。图4中，横坐标和纵坐标均表示横向距离分辨单元。

从图4(a)到4(d)中可以看出，本发明与一维算法重构效果较好，FOCUSS算法重构效果差。从重构时间来看，利用提出算法重构时间为30ms，利用一维算法重构时间为263ms，利用FOCUSS算法重构时间为11s。根据仿真结果可以看出，本发明对目标的重构效果较好，且运算速度较快。

针对不同的目标场景，利用不同算法的重构时间如表1所示。

表1 不同算法运算时间对比

以上两个个仿真结果，验证了本发明的有效性，利用本发明进行处理时，可以降低算法复杂度，减少运算时间，同时节约计算机存储空间。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，配置发射均匀面阵雷达的接收阵列和发射阵列，建立空间三维坐标，所述发射阵列位于所述空间三维坐标的xoy面上，所述发射阵列为N_tx×N_ty的均匀面阵，所述均匀面阵沿x轴的阵元个数为N_tx，沿y轴的阵元个数为N_ty，沿x轴的阵元间距为d_tx，沿y轴的阵元间距为d_ty，所述接收阵列为一个阵元；

步骤2，设置接收阵列、发射阵列以及目标场景的坐标，发射阵列基准阵元的三维坐标为(x₀，0，0)，目标场景包括P个横向距离分辨单元、Q个纵向距离分辨单元；即发射均匀面阵雷达包含P个距离门，每个距离门内共有Q个目标，第q个目标的三维坐标表示为(x_q，y_q，-R)，q＝1，2，...，Q，其中R为雷达到地面的高度；

步骤3，发射均匀面阵雷达接收回波信号，并对回波信号进行匹配滤波得到接收信号y＝Ax+N，其中，为接收信号向量，为导向矢量，x∈R^PQ×1为目标场景散射系数向量，N表示噪声，表示维数为N_t×1的矩阵，表示维数为N_t×PQ的矩阵，R^PQ×1表示维数为PQ×1的矩阵；

步骤4，将所述导向矢量分解为沿x轴的横向导向矢量A_tx和沿y轴的纵向导向矢量A_ty，即符号表示K-R积；

步骤5，从所述接收信号中提取第p个距离门的接收数据为：

其中，x_p∈R^Q×1，表示维数为N_t×1的矩阵，表示维数为N_t×Q的矩阵，R^Q×1表示维数为Q×1的矩阵，p＝1，2，...，P；

步骤6，将第p个距离门的接收数据表示为一维信号模型符号表示kronecker积；

步骤7，将所述一维信号模型转换为二维信号模型Y_p＝(A_ty)_·pdiag(x_p)(A_tx)_·p ^T+N，其中，

步骤8，将包含Q个目标的单个距离门内的接收信号表示为Y＝A_tyDA_tx ^T+N，从所述单个距离门内的接收信号Y中求解散射系数对角矩阵D，即转换为求解下式所示稀疏优化问题：

其中，|| ||₀表示矩阵的l₀范数，即表示矩阵中非零元素的个数，|| ||_F是矩阵的l_F范数，ε是与噪声有关的一个正数；

步骤9，采用二维快速成像算法对所述稀疏优化问题进行求解，从而得到单个距离门内的散射系数对角矩阵D；

步骤10，依次得到所述发射均匀面阵雷达所有距离门的散射系数对角矩阵，根据所有距离门的散射系数对角矩阵对对应距离门内的目标场景进行顺序排列，从而得到所述发射均匀面阵雷达的目标场景图。

2.根据权利要求1所述的一种基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法，其特征在于，步骤3中导向矢量A的每一列(A)_·，p表示为：

3.根据权利要求1所述的一种基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法，其特征在于，步骤4具体为：

导向矢量A的任意一项表示为以下形式：

即

符号为K-R积，其中，

因此，将所述导向矢量A分解为沿x轴的横向导向矢量A_tx和沿y轴的纵向导向矢量A_ty后，可得

4.根据权利要求1所述的一种基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法，其特征在于，步骤9具体包括如下子步骤：

(9a)定义一个高斯函数：

其中，D_ij为散射系数对角矩阵D中的元素，且i＝1，2，...，Q，j＝1，2，...，Q；根据高斯函数的性质，当方差趋向于0时，

(9b)定义则当σ较小时，有||D||₀＝P²-F_σ(D)，式所示稀疏优化问题是对||D||₀求最小化，也即求函数F_σ(D)的最大化，原优化问题转化为：由于接收信号中，散射系数对角矩阵D中的非零值分布在对角线上，因此，上述优化问题转化为：其中，表示两个矩阵的Hadamard积I_P表示维数为Q×Q的单位阵。

5.根据权利要求1所述的一种基于张量压缩感知的发射均匀面阵雷达凝视成像方法，其特征在于，步骤9的具体实现为：

(9.1)初始化：

定义散射系数对角矩阵D的初值为极小范数最小二乘解 表示求矩阵的伪逆，设定递减序列[σ₁，σ₂，...，σ_j...，σ_J]，其中元素间的关系满足σ_j＝ησ_j-1，j＝1，2，...，J，η∈(0.5，1]，σ₁＝4max(D₀)；

(9.2)迭代求解：

令σ＝σ_j，在可行解集上用最速上升法求解F_σ(D)的最大值：

(a)利用递减序列[σ₁，σ₂，...，σ_j...，σ_J]中的第j个元素构造梯度矩阵表示为

(b)令D_l＝D_l-1-μΔ，其中μ＝2；

(c)将D_l投影到可行解集上其中←表示用右边的向量代替左边的向量；

(d)将D_l的值约束到对角线上

(e)如果l＜L，令l＝l+1，返回a)继续迭代，L∈[3，20]；

(9.3)如果j＜J，令j＝j+1，返回(9.2)继续迭代，最终得到散射系数对角矩阵D的最优解D＝D_J。