CN105868840A - 可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统和方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统和方法，包括用户及工作人员管理模块、历史同期数据管理模块、算法参数管理模块、排班时段管理模块、单位时间定义管理模块、窗口数生成模块以及新建排班模块以及排班管理模块。本排班系统能够通过预测得到排班表，并且能够根据实际不同时段窗口数的变化，对预测结果进行修正，得到优化后的预测结果并且生成排班结果；本排班系统能够通过对窗口工作人员登录限制和各种状态的监控和数据分析，有效地实现对窗口工作人员的管理功能，窗口工作人员可以直接在该系统上请假及调班，申请成功后系统可调整排班计划和可查询窗口工作人员各种统计数据，为科学排班提供依据。

Description

可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统和方法

技术领域

本发明涉及一种可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统和方法。

背景技术

现有的窗口服务中，工作人员的时间管理采用比较传统的方式：开多少窗口，怎么开放窗口完全由人工安排，建立工作人员排班表。由于经济的迅猛发展，窗口服务的项目日渐增多，服务数量快速增加、服务要求也更高，而现有的服务厅窗口开放数量和窗口工作人员相对固定。如果不采取科学的方法开放窗口数量调整工作人员配置，仅依靠目前服务厅窗口工作人员有限的服务能力和工作绩效，服务厅在人流量高峰时段，客户的等候时间势必增加，服务效率将打折扣，客户服务满意度也将随之降低；而服务厅在人流量低谷时段，窗口服务资源又显得闲置与浪费。从管理和服务需求角度的分析，服务厅亟待解决的核心问题是，针对客户需求，进行合理的窗口设置和适当的人员配置。

虽然目前出现了一些排班方法，例如专利号为200810167327.2，名称为一种排班系统和方法的中国专利，但是并不能满足窗口服务行业的实际需求。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种满足实时需求和变化的可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班方法，能够预测窗口数，并得到有严格要求的排班结果，提高窗口工作人员的积极性，提高客户的满意度。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班方法，包括如下步骤：根据历史同期业务数据预测下一工作时间段开放的窗口数，下一工作时间段开放的最少窗口数由如下公式得出：

$\begin{array}{c}{W}_q=\frac{L_q}{\mathrm{\λ}}=\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{P}_0=\\ \frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{\[\underset{k=0}{\overset{c-1}{\Σ}}\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^k}{k!}+\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}\]}^{-1}.\end{array}---\left(1\right)$

其中，W_q表示客户平均等待时间；c表示服务厅所需开放最少窗口数；表示服务强度；λ表示平均每小时到达服务厅的客户人数；μ表示平均每一窗口每小时可以服务的客户人数；

t₀表示客户能够容忍的平均等待时间上限，针对公式(1)，计算步骤如下：

步骤1：令

步骤2：根据公式(1)计算W_q，若W_q≤t₀，则结束算法，此时的c即为所需的最少窗口数；若W_q＞t₀则转步骤3；

步骤3：令c＝c+1，转步骤2。

根据修正后的预测窗口数数据生成每个时间段的窗口工作人员排班数据，窗口工作人员排班数据由如下目标函数得出；

$\left\{\begin{array}{c}\min z_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}+7\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{ij15};\\ \min z_2=n.\end{array}\right.$

在已排班的周期中，为了满足实时需求和变化，比如预测窗口数的临时增加，员工的请假病休等等，临时调整周期中段到结束的员工排班，需实施实时排班模式，实时排班模式要求所有排班员工总工作时间长度一致是在整个周期中，而不仅仅是在实时排班要求的时间周期内。所以在实时排班模式中，所有排班员工已工作时间X_i需要在下面约束条件中反映。

其中：T表示排班计划期总天数；n代表窗口工作人员的总数；按15分钟为一个时间单位，把一个工作日的窗口工作时间分为27个时段，上午8:30至8:45记为第1时段，8:45至9:00记为第2时段，以此类推，12:00至14:00记为第15时段，14:00至14:15记为第16时段，以此类推至16:45至17:00记为第27时段；c_jk表示排班计划期内满足客户服务要求第j天k时刻所需的最少窗口数；决策变量x_ijk表示某个窗口工作人员每天在窗口工作时段的工作状态，当x_ijk取值为1时，表示第i人在第j天第k时段在窗口工作，当x_ijk取值为0时，表示第i人在第j天第k时段不在窗口工作。每个窗口工作人员每天只要求在窗口工作两个时间段，上午8:30至12:00为第一个时段，中午12:00至14:00为第二个时段，下午14:00至17:00为第三个时段。

约束条件：

$\begin{array}{c}2(1-x_{ij,k})x_{ij,k+1}\≤x_{ij,k+2}+x_{ij,k+3},\\ \∀i,j,k=1,2,\mathrm{...},11,16,\mathrm{...24},\\ 2x_{ij1}\≤x_{ij2}+x_{ij3},\∀i,j,\end{array}$

上式保证了窗口的工作人员一旦开始工作就至少连续工作3个时间段(45分钟)；

$\underset{d=k}{\overset{k+4}{\Σ}}{x}_{ijd}\≤4,\∀i,j,k=1,2,...,10,16,...23,$

上式保证了窗口工作人员一旦开始工作至多连续工作4个时间段，即60分钟；

$1\≤\[\underset{k=1}{\overset{14}{\Π}}(1-x_{ijk})+(1-x_{ij15})+\underset{k=16}{\overset{27}{\Π}}(1-x_{ijk})\]\≤2,\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员工作日中的任意一天，即上午、中午、下午，只工作2波时间段或1波时间段，一天工作时间不超过8个小时；

$\frac{1}{2}(x_{ij13}+x_{ij14})\≤1-x_{ij15},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员若某天中午值班，则他(她)在12点前半个小时不在窗口服务，这样保证中午值班前有时间吃午饭和有中午值班的准备时间；

$x_{ij14}\≤x_{ij13},x_{ij27}\≤x_{ij26},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员上午或下午下班前不能只工作1个时间段，即15分钟；

$x_{ij15}\left(\underset{k=16}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}\right)=0,\∀j,i,$

上式保证窗口工作人员若中午值班，则下午他(她)不在窗口工作；

$(1-x_{ij12})x_{ij13}\≤x_{ij14},(1-x_{ij25})x_{ij26}\≤x_{ij27},\∀i,j,$

上式保证窗口工作人员在上午或下午下班前可以只工作2个时间段，即30分钟；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ijk}\≥c_{jk},\∀j,k=1,\mathrm{...},27,$

上式保证了第j天任意时间段k满负荷工作；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ij14}=1,\∀j,$

上式保证了第j天中午有且仅有1个窗口工作人员值班；

$|\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}-\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}|\≤4,\∀l,m,$

上式保证窗口工作人员之间在一个周期内总工作时间长度不超过1个小时。

某天有窗口工作人员调休，或因客户的流量突然增大，需要实时增加开设窗口满足客户平均等待时间不超过15分钟，那调整的时刻至月末之间，窗口工作人员在窗口工作时间需要调整。用表示窗口工作人员l从月初至第h天在窗口累积工作时间

$|\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}+X_h^l-\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}-X_h^m|\≤4,\∀l,m,$

上式保证了窗口工作人员之间在整个周期中，而不仅仅是在实时排班要求的时间周期内总工作时间长度差距不超过1个小时。

优选地：历史同期业务数据包括业务事项、出票时间、等候时间、完成时间、受理窗口以及窗口工作人员。

优选地：客户平均等待时间W_q不超过15分钟，即W_q≤0.25小时。

另一方面，一种可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统，包括：

历史同期数据管理模块，用于对历史数据的记录和管理：

窗口数生成模块，根据历史同期业务数据预测下一工作时间段开放的窗口数，下一工作时间段开放的最少窗口数由如下公式得出：

$\begin{array}{c}{W}_q=\frac{L_q}{\mathrm{\λ}}=\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{P}_0=\\ \frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{\[\underset{k=0}{\overset{c-1}{\Σ}}\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^k}{k!}+\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}\]}^{-1}.\end{array}---\left(1\right)$

其中，W_q表示客户平均等待时间；c表示服务厅所需开放最少窗口数；表示服务强度；λ表示平均每小时到达服务厅的客户人数；μ表示平均每一窗口每小时可以服务的客户人数；

t₀表示客户能够容忍的平均等待时间上限，针对公式(1)，计算步骤如下：

步骤1：令

步骤2：根据公式(1)计算W_q，若W_q≤t₀，则结束算法，此时的c即为所需的最少窗口数；若W_q＞t₀则转步骤3；

步骤3：令c＝c+1，转步骤2。

新建排班模块，根据修正后的预测窗口数数据生成每个时间段的窗口工作人员排班数据，窗口工作人员排班数据由如下目标函数得出；

$\left\{\begin{array}{c}\min z_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}+7\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{ij15};\\ \min z_2=n.\end{array}\right.$

其中：T表示排班计划期总天数；n代表窗口工作人员的总数；按15分钟为一个时间单位，把一个工作日的窗口工作时间分为27个时段，上午8:30至8:45记为第1时段，8:45至9:00记为第2时段，以此类推，12:00至14:00记为第15时段，14:00至14:15记为第17时段，以此类推至16:45至17:00记为第27时段；c_jk表示排班计划期内满足客户服务要求第j天k时刻所需的最少窗口数；决策变量x_ijk表示某个窗口工作人员每天在窗口工作时段的工作状态，当x_ijk取值为1时，表示第i人在第j天第k时段在窗口工作，当x_ijk取值为0时，表示第i人在第j天第k时段不在窗口工作。每个窗口工作人员每天只要求在窗口工作两个时间段，上午8:30至12:00为第一个时段，中午12:00至14:00为第二个时段，下午14:00至17:00为第三个时段。

约束条件：

$\begin{array}{c}2(1-x_{ij,k})x_{ij,k+1}\≤x_{ij,k+2}+x_{ij,k+3},\\ \∀i,j,k=1,2,\mathrm{...},11,16,\mathrm{...24},\\ 2x_{ij1}\≤x_{ij2}+x_{ij3},\∀i,j.\end{array}$

上式保证了窗口的工作人员一旦开始工作就至少连续工作3个时间段(45分钟)；

$\underset{d=k}{\overset{k+4}{\Σ}}{x}_{ijd}\≤4,\∀i,j,k=1,2,...,10,16,...23,$

上式保证了窗口工作人员一旦开始工作至多连续工作4个时间段，即60分钟；

$1\≤\[\underset{k=1}{\overset{14}{\Π}}(1-x_{ijk})+(1-x_{ij15})+\underset{k=16}{\overset{27}{\Π}}(1-x_{ijk})\]\≤2,\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员工作日中的任意一天，即上午、中午、下午，只工作2波时间段或1波时间段，一天工作时间不超过8个小时；

$\frac{1}{2}(x_{ij13}+x_{ij14})\≤1-x_{ij15},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员若某天中午值班，则他(她)在12点前半个小时不在窗口服务，这样保证中午值班前有时间吃午饭和有中午值班的准备时间；

$x_{ij14}\≤x_{ij13},x_{ij27}\≤x_{ij26},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员上午或下午下班前不能只工作1个时间段，即15分钟；

$x_{ij15}\left(\underset{k=16}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}\right)=0,\∀j,i,$

上式保证窗口工作人员若中午值班，则下午他(她)不在窗口工作；

$(1-x_{ij12})x_{ij13}\≤x_{ij14},(1-x_{ij25})x_{ij26}\≤x_{ij27},\∀i,j,$

上式保证窗口工作人员在上午或下午下班前可以只工作2个时间段，即30分钟；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ijk}\≥c_{jk},\∀j,k=1,...,27,$

上式保证了第j天任意时间段k满负荷工作；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ij14}=1,\∀j,$

上式保证了第j天中午有且仅有1个窗口工作人员值班；

$|\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}-\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}|\≤4,\∀l,m,$

上式保证窗口工作人员之间在一个周期内总工作时间长度不超过1个小时。

某天有窗口工作人员调休，或因客户的流量突然增大，需要实时增加开设窗口满足客户平均等待时间不超过15分钟，那调整的时刻至月末之间，窗口工作人员在窗口工作时间需要调整。用表示窗口工作人员l从月初至第h天在窗口累积工作时间

$|\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}+X_h^l-\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}-X_h^m|\≤4,\∀l,m$

上式保证了窗口工作人员之间在整个周期中，而不仅仅是在实时排班要求的时间周期内总工作时间长度差距不超过1个小时。

优选地：历史同期数据管理模块中，历史同期业务数据包括业务事项、出票时间、等候时间、完成时间、受理窗口以及窗口工作人员。

优选地：窗口数生成模块中，客户平均等待时间W_q不超过15分钟，即W_q≤0.25小时。

优选地：包括用户及员工管理模块，用于记录窗口工作人员个人信息，窗口工作人员个人信息包括姓名、工号以及联系电话。

优选地：包括算法参数管理模块，用于对预测窗口数和排班算法所需的各种参数进行录入和动态管理，包括业务处理时间、业务权重、排队队长、客户容忍等待时间上限、员工高效服务时长、期间最大工作量与最小工作量之间的最大差距要求、参与排班干部数量、中午所占时段数以及每天最大机动员工数。

优选地：包括排班时段管理模块，用于预测窗口数时对每日的分类时段的具体开始和结束时间进行录入和管理。

优选地：包括单位时间定义管理模块，用于自动排班时27个单位时段的具体开始和结束时间进行录入和管理。

优选地：包括排班管理模块，用于实现排班人员工作量查询统计、数据备份、还原、系统用户及权限管理。

弹性服务工作制是指在完成规定的工作任务或固定的工作时间长度的前提下，工作人员可以灵活地、自主地选择工作的具体时间或地点等内容，以代替统一、固定的上下班时间的制度。该工作制度的推行，对于树立良好的窗口服务外部形象、加大对窗口工作人员的人文关怀、提升窗口服务效率来说，意义深远。

1.提高窗口工作效率，减少客户办理业务时间。服务厅的综合管理系统不仅记录客户的办理业务的各项数据，同时还对窗口工作人员进行绩效考核。“工作效率”是衡量工作绩效的主要指标，而提高工作效率的关键是合理缩短每笔业务的办理时长。而影响效率的关键因素是工作人员生理心理稳定状况、服务能力和服务水平。实施弹性服务工作制，可以区分核心工作时间和非核心工作时间，确保窗口工作人员在非核心工作时间得到足够的休息和业务学习，在核心工作时间即业务最繁忙的时间段有充足的精力保持最佳状态，投入工作，从而提高工作绩效。实施弹性服务工作制，可以根据客户人流量和业务量的测算，开放适当的服务窗口，同时工作人员以最佳的工作状况提供服务，客户可以得到优质服务，可以减少等待时间和办理业务时间。

2.缓解窗口工作人员压力，满足后台业务需要。窗口工作因其特殊性使得压力源来自多方面。一是岗位固定，包括工作地点、工作时间常年不变。二是内容单一，处理的业务操作相对机械、重复。三是服务标准统一、纪律执行严格，包括窗口精神风貌、操作流程、服务质量等。整天面对客户，窗口工作人员长时间处于精神高压状态，一旦引发焦虑、厌烦等负面情绪，极易影响工作效率、降低服务水平，严重的将损害客户关系。因此，建立全面的心理压力疏导减压机制不无裨益。建立弹性服务工作制，窗口工作人员将会有适当的时间接受心理疏导、减压和休息，切实减轻长期的生理疲惫、精神高压状态。实行弹性服务工作制，还允许窗口工作人员能有计划、有时间在后台开展客户档案整理、补录客户相关信息、相关材料传递至管理部门，有效满足后台工作需要。

3.增进岗位学习交流，提升业务素质。窗口管理精细化程度不断提高，而窗口岗位的固定性和工作内容的单一性很大程度上影响人员业务素质的提升。在弹性服务工作制下，窗口人员可以利用弹性服务工作时间开展窗口业务学习，可以与其他岗位人员进行业务沟通、开展相互学习，让更多的窗口管理“专才”向“全才”转变。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：本发明所提出的排班系统能够通过预测得到排班表从而生成排班结果。能够通过对窗口工作人员登录限制和各种状态的监控和数据分析，有效地实现对窗口工作人员的管理功能，窗口工作人员可以直接在该系统上请假，调班，申请成功后系统可调整排班计划和窗口工作人员数据，为科学排班提供依据。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：本发明所提出的排班系统不仅能够通过预测得到排班表，并且能够根据实际不同时段窗口数的变化，对预测结果进行修正，得到优化后的预测结果；并且，生成的排班结果。能够通过对窗口工作人员登录限制和各种状态的监控和数据分析，有效地实现对窗口工作人员的管理功能，窗口工作人员可以直接在该系统上请假，调班，申请成功后系统自动调整排班计划和窗口工作人员数据，为科学排班提供依据。

附图说明

图1为实施例中可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统核心功能模块示意图。

图2为实施例中可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统基础数据及次要模块示意图。

图3为实施例中可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统流程图。

具体实施方式

本发明在系统分析制约窗口排班因素的基础上，应用排队论和非线性整数规划建立了服务大厅一种可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统和方法。该排班系统和方法满足实时需求和变化。

实施例一：参见图1到图3，一种可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班方法，包括如下步骤：根据历史同期业务数据预测下一工作时间段开放的窗口数，下一工作时间段开放的最少窗口数由如下公式得出：

$\begin{array}{c}{W}_q=\frac{L_q}{\mathrm{\λ}}=\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{P}_0=\\ \frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{\[\underset{k=0}{\overset{c-1}{\Σ}}\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^k}{k!}+\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}\]}^{-1}.\end{array}---\left(1\right)$

其中，W_q表示客户平均等待时间；c表示服务厅所需开放最少窗口数；表示服务强度；λ表示平均每小时到达服务厅的客户人数；μ表示平均每一窗口每小时可以服务的客户人数；

t₀表示客户能够容忍的平均等待时间上限，针对公式(1)，计算步骤如下：

步骤1：令

步骤2：根据公式(1)计算W_q，若W_q≤t₀，则结束算法，此时的c即为所需的最少窗口数；若W_q＞t₀则转步骤3；

步骤3：令c＝c+1，转步骤2。

根据修正后的预测窗口数数据生成每个时间段的窗口工作人员排班数据，窗口工作人员排班数据由如下目标函数得出；

$\left\{\begin{array}{c}\min z_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}+7\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{ij15};\\ \min z_2=n.\end{array}\right.$

其中：T表示排班计划期总天数；n代表窗口工作人员的总数；按15分钟为一个时间单位，把一个工作日的窗口工作时间分为27个时段，上午8:30至8:45记为第1时段，8:45至9:00记为第2时段，以此类推，12:00至14:00记为第15时段，14:00至14:15记为第16时段，以此类推至16:45至17:00记为第27时段；c_jk表示排班计划期内满足客户服务要求第j天k时刻所需的最少窗口数；决策变量x_ijk表示某个窗口工作人员每天在窗口工作时段的工作状态，当x_ijk取值为1时，表示第i人在第j天第k时段在窗口工作，当x_ijk取值为0时，表示第i人在第j天第k时段不在窗口工作。每个窗口工作人员每天只要求在窗口工作两个时间段，上午8:30至12:00为第一个时段，中午12:00至14:00为第二个时段，下午14:00至17:00为第三个时段。

约束条件：

$\begin{array}{c}2(1-x_{ij,k})x_{ij,k+1}\≤x_{ij,k+2}+x_{ij,k+3},\\ \∀i,j,k=1,2,\mathrm{...},11,16,\mathrm{...24},\\ 2x_{ij1}\≤x_{ij2}+x_{ij3},\∀i,j,\end{array}$

上式保证了窗口的工作人员一旦开始工作就至少连续工作3个时间段(45分钟)；

$\underset{d=k}{\overset{k+4}{\Σ}}{x}_{ijd}\≤4,\∀i,j,k=1,2,...,10,16,...23,$

上式保证了窗口工作人员一旦开始工作至多连续工作4个时间段，即60分钟；

$1\≤\[\underset{k=1}{\overset{14}{\Π}}(1-x_{ijk})+(1-x_{ij15})+\underset{k=16}{\overset{27}{\Π}}(1-x_{ijk})\]\≤2,\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员工作日中的任意一天，即上午、中午、下午，只工作2波时间段或1波时间段，一天工作时间不超过8个小时；

$\frac{1}{2}(x_{ij13}+x_{ij14})\≤1-x_{ij15},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员若某天中午值班，则他(她)在12点前半个小时不在窗口服务，这样保证中午值班前有时间吃午饭和有中午值班的准备时间；

$x_{ij14}\≤x_{ij13},x_{ij27}\≤x_{ij26},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员上午或下午下班前不能只工作1个时间段，即15分钟；

$x_{ij15}\left(\underset{k=16}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}\right)=0,\∀j,i,$

上式保证窗口工作人员若中午值班，则下午他(她)不在窗口工作；

$(1-x_{ij12})x_{ij13}\≤x_{ij14},(1-x_{ij25})x_{ij26}\≤x_{ij27},\∀i,j,$

上式保证窗口工作人员在上午或下午下班前可以只工作2个时间段，即30分钟；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ijk}\≥c_{jk},\∀j,k=1,...,27,$

上式保证了第j天任意时间段k满负荷工作；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ij14}=1,\∀j,$

上式保证了第j天中午有且仅有1个窗口工作人员值班；

$|\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}-\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}|\≤4,\∀l,m,$

上式保证窗口工作人员之间在一个周期内总工作时间长度不超过1个小时。

某天有窗口工作人员调休，或因客户的流量突然增大，需要实时增加开设窗口满足客户平均等待时间不超过15分钟，那调整的时刻至月末之间，窗口工作人员在窗口工作时间需要调整。用表示窗口工作人员l从月初至第h天在窗口累积工作时间

$|\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}+X_h^l-\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}-X_h^m|\≤4,\∀l,m,$

上式保证了窗口工作人员之间在整个周期中，而不仅仅是在实时排班要求的时间周期内总工作时间长度差距不超过1个小时(体现公平的原则)。

历史同期业务数据包括业务事项、出票时间、等候时间、完成时间、受理窗口以及办事窗口干部。

客户平均等待时间W_q不超过15分钟，即W_q≤0.25小时。

实施例二：一种可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统，主要包括历史同期数据管理模块、窗口数生成模块以及新建排班模块等。

历史同期数据管理模块用于对历史数据的记录和管理：

窗口数生成模块根据历史同期业务数据预测下一工作时间段开放的窗口数。

提取服务厅窗口的各项历史数据(顾客到达服务厅的时间、等待服务的时间和办完事情离开服务厅的时间以及窗口工作人员办理业务的平均时间)，应用时间序列分析，预测未来一段时间各单位时间内段客户到达服务厅的人流量，利用排队论的理论计算出窗口开设数量。在满足客户等候时间不超过15分钟(参数)的前提下，顾客等候时间设为变量。工作时间段能根据当地的上班要求，作季节调整。客户等候时间需要设定为参数，可以根据用户的实际情况进行更改。开放的窗口数设定为参数，用户可以根据的实际情况进行调整。将客户到达服务厅各时段的人流量的大量历史数据分为两类，一类是淡季，另一类是旺季。再根据窗口服务行业的属性，将一个月内客户到达服务厅人流量的数据分为两类，比如月初、月末分为忙时，一个月的剩余时间段(中间时段)为闲时。再计算淡季(忙时和闲时)的各个时段客户到达服务厅的平均总人数和旺季(忙时和闲时)的各个时段客户到达服务厅的平均总人数，比如各时段指的是8:30-9:30、9:30-10:30等等。再利用淡季(忙时和闲时)的各个时段客户到达服务厅的平均总人数结合时间序列分析中的自回归移动平均模型(ARMA)预测出淡季(忙时和闲时)的各个时段客户到达服务厅的人数；使用旺季(忙时和闲时)的各个时段客户到达服务厅的平均总人数结合季节自回归移动平均模型(SARMA)预测出旺季(忙时和闲时)的各个时段客户到达服务厅的人数。窗口的服务满足相互独立负指数分布，负指数分布的参数μ表示单位时间内服务完的平均客户人数，我们对客户到达服务厅的大量历史数据进行检验，发现客户到达服务厅的规律基本上服从泊松分布，在客户能够容忍的平均等待时间为15分钟(可设为参数)的假设下，因此我们能利用排队论经典的M/M/c模型(即下文中的公式(1))计算出各个时段合理开放的窗口数。

下一工作时间段开放的最少窗口数由如下公式得出：

$\begin{array}{c}{W}_q=\frac{L_q}{\mathrm{\λ}}=\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{P}_0=\\ \frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{\[\underset{k=0}{\overset{c-1}{\Σ}}\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^k}{k!}+\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}\]}^{-1}.\end{array}---\left(1\right)$

其中，W_q表示客户平均等待时间；c表示服务厅所需开放最少窗口数；表示服务强度；λ表示平均每小时到达服务厅的客户人数；μ表示平均每一窗口每小时可以服务的客户人数；

t₀表示客户能够容忍的平均等待时间上限，针对公式(1)，计算步骤如下(由于c为正整数且难以通过解析方式得到，故通过下列步骤进行计算)：

步骤1：令(出于排队过程能达到稳态考虑)

步骤2：根据公式(1)计算W_q，若W_q≤t₀，则结束算法，此时的c即为所需的最少窗口数；若W_q＞t₀则转步骤3；

步骤3：令c＝c+1，转步骤2。

业务平均办理时间获得：当系统中导入新的历史数据时，系统自动进行新的业务平均办理时间的计算。

预测窗口生成，当用户选择排班开始，结束时间后，可根据历史数据生成预测窗口，基于开始和结束时间，时长，获得预测窗口数量。

新建排班模块根据修正后的预测窗口数数据生成每个时间段的窗口工作人员排班数据(利用非线性0-1规划实现自动弹性排班)，窗口工作人员排班数据由如下目标函数得出；

$\left\{\begin{array}{c}\min z_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}+7\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{ij15};\\ \min z_2=n.\end{array}\right.$

其中：T表示排班计划期总天数；n代表窗口工作人员的总数；按15分钟为一个时间单位，把一个工作日的窗口工作时间分为27个时段，上午8:30至8:45记为第1时段，8:45至9:00记为第2时段，以此类推，12:00至14:00记为第15时段，14:00至14:15记为第17时段，以此类推至16:45至17:00记为第27时段；c_jk表示排班计划期内满足客户服务要求第j天k时刻所需的最少窗口数；决策变量x_ijk表示某个窗口工作人员每天在窗口工作时段的工作状态，当x_ijk取值为1时，表示第i人在第j天第k时段在窗口工作，当x_ijk取值为0时，表示第i人在第j天第k时段不在窗口工作。每个窗口工作人员每天只要求在窗口工作两个时间段，上午8:30至12:00为第一个时段，中午12:00至14:00为第二个时段，下午14:00至17:00为第三个时段。

约束条件：

$\begin{array}{c}2(1-x_{ij,k})x_{ij,k+1}\≤x_{ij,k+2}+x_{ij,k+3},\\ \∀i,j,k=1,2,\mathrm{...},11,16,\mathrm{...24},\\ 2x_{ij1}\≤x_{ij2}+x_{ij3},\∀i,j,\end{array}$

上式保证了窗口的工作人员一旦开始工作就至少连续工作3个时间段(45分钟)；

$\underset{d=k}{\overset{k+4}{\Σ}}{x}_{ijd}\≤4,\∀i,j,k=1,2,...,10,16,...23,$

上式保证了窗口工作人员一旦开始工作至多连续工作4个时间段，即60分钟；

$1\≤\[\underset{k=1}{\overset{14}{\Π}}(1-x_{ijk})+(1-x_{ij15})+\underset{k=16}{\overset{27}{\Π}}(1-x_{ijk})\]\≤2,\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员工作日中的任意一天，即上午、中午、下午，只工作2波时间段或1波时间段，一天工作时间不超过8个小时；

$\frac{1}{2}(x_{ij13}+x_{ij14})\≤1-x_{ij15},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员若某天中午值班，则他(她)在12点前半个小时不在窗口服务，这样保证中午值班前有时间吃午饭和有中午值班的准备时间；

$x_{ij14}\≤x_{ij13},x_{ij27}\≤x_{ij26},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员上午或下午下班前不能只工作1个时间段，即15分钟；

$x_{ij15}\left(\underset{k=16}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}\right)=0,\∀j,i,$

上式保证窗口工作人员若中午值班，则下午他(她)不在窗口工作；

$(1-x_{ij12})x_{ij13}\≤x_{ij14},(1-x_{ij25})x_{ij26}\≤x_{ij27},\∀i,j,$

上式保证窗口工作人员在上午或下午下班前可以只工作2个时间段，即30分钟；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ijk}\≥c_{jk},\∀j,k=1,...,27,$

上式保证了第j天任意时间段k满负荷工作；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ij14}=1,\∀j,$

上式保证了第j天中午有且仅有1个窗口工作人员值班；

$|\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}-\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}|\≤4,\∀l,m,$

上式保证窗口工作人员之间在一个周期内总工作时间长度不超过1个小时。

某天有窗口工作人员调休，或因客户的流量突然增大，需要实时增加开设窗口满足客户平均等待时间不超过15分钟，那调整的时刻至月末之间，窗口工作人员在窗口工作时间需要调整。用表示窗口工作人员l从月初至第h天在窗口累积工作时间

$|\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}+X_h^l-\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}-X_h^m|\≤4,\∀l,m,$

上式保证了窗口工作人员之间在整个周期中，而不仅仅是在实时排班要求的时间周期内总工作时间长度差距不超过1个小时(体现公平的原则)。

历史同期数据管理模块中，历史同期业务数据包括业务事项、出票时间、等候时间、完成时间、受理窗口以及窗口工作人员。

窗口数生成模块中，客户平均等待时间W_q不超过15分钟，即W_q≤0.25小时。

用户及员工管理模块，用于记录窗口工作人员个人信息，窗口工作人员个人信息包括姓名、工号以及联系电话。

算法参数管理模块，用于对预测窗口数和排班算法所需的各种参数进行录入和动态管理，包括业务处理时间、业务权重、排队队长、客户容忍等待时间上限、员工高效服务时长、期间最大工作量与最小工作量之间的最大差距要求、参与排班干部数量、中午所占时段数以及每天最大机动员工数。

排班时段管理模块，用于预测窗口数时对每日的分类时段的具体开始和结束时间进行录入和管理。

单位时间定义管理模块，用于自动排班时27个单位时段的具体开始和结束时间进行录入和管理。

排班管理模块，用于实现排班人员工作量查询统计、数据备份、还原、系统用户及权限管理。

模型的实例求解

显然，上述模型是一个非线性的整数规划模型，而整数规划是个NPC问题，无法保证在多项式时间内求得最优解，事实上，我们利用Lingo编程计算了一周也没有得到最优解或次最优解.本文我们选择c语言对变量进行降维处理，经大量的数据测试，结果表明在普通微机上最多不超过两分钟可以计算出最优解.

我们对浙江省丽水地方税务局云和县的历史数据进行统计处理后，得到预测2016年1月如下数据。

窗口的纳税干部平均办理一笔业务5.6分钟，纳税人等待平均时间不超过15分钟，通过排队论的M/M/C模型预估出1月份每周各时段所开放的窗口数。

按上述建立的非线性规划排班模式，员工从1月18日到1月20日时，实时调整1月21-1月22为平时排班模式，1月25-1月29为平时排班模型，同时员工7、员工8和员工9不安排在窗口工作，需要保证员工1-6在1月18-1月29总工作时间之差不超过1个小时，计算出纳税干部实时调整弹性上岗的排班表。

员工已总工作时间

1	2	3	4	5	6	7	8	9
									50	31	24	53	62	39	42	59	66

员工总工作时间

员工号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
										截止1/20	50	31	24	53	62	39	42	59	66
本次排班数	65	87	92	62	57	77
										总排班数	115	118	116	115	119	116	42	59	66

数字1，表示窗口工作人员在窗口工作的状态，数字0，代表窗口工作人员在后台整理资料或做其它事情，员工1、2、3、4、5、6是窗口全职工作人员，窗口工作人员7、8、9是兼职的窗口工作人员，全职的窗口工作人员一个周期内(两周)在窗口工作的时间基本一致。通过实例可见，本文提出弹性服务工作制的解决方案较人工排班具有如下优点：

1、本实例窗口人员弹性排班的约束条件超过2000个，决策变量超过2000个，若是人工排班，求解最优解非常困难。

2、通过科学计算和排班能有效控制客户排队等待时间。

3、弹性服务制排班模型可以根据实时的人流量数据实时调整窗口上班的人数。

现在以浙江省丽水市云和县地税局为例进行说明。弹性服务制实行后，纳税人、一线窗口纳税工作干部，窗口管理层三方面取得了共赢。服务人次、业务办理量同比增加。办税服务厅，人员空等现象大为减少，工作效率，平均办理时间、纳税人满意度都有提升。弹性服务制试点后，纳税人等候时间最长不超过15分钟，纳税人对服务的满意度提高。办税服务厅工作人员窗口工作时长大大缩短，从去年同期的18.5万小时缩短到8万多小时，实际受理业务时间与总窗口在线时间的比值从22.67％提高到44.45％，其他数据见下表。

注：前一周：11月17日-21日；后一周：11月24日-28日。

以上所述仅为本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅限于上述实施方式，凡是属于本发明原理的技术方案均属于本发明的保护范围。对于本领域的技术人员而言，在不脱离本发明的原理的前提下进行的若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班方法，其特征在于，包括如下步骤：

根据历史同期业务数据预测下一工作时间段开放的窗口数，下一工作时间段开放的最少窗口数由如下公式得出：

$\begin{array}{c}{W}_q=\frac{L_q}{\mathrm{\λ}}=\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{P}_0=\\ \frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{\[\underset{k=0}{\overset{c-1}{\Σ}}\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^k}{k!}+\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}\]}^{-1}.\end{array}---\left(1\right)$

其中，W_q表示客户平均等待时间；c表示服务厅所需开放最少窗口数；表示服务强度；λ表示平均每小时到达服务厅的客户人数；μ表示平均每一窗口每小时可以服务的客户人数；

t₀表示客户能够容忍的平均等待时间上限，针对公式(1)，计算步骤如下：

步骤1：令

步骤2：根据公式(1)计算W_q，若W_q≤t₀，则结束算法，此时的c即为所需的最少窗口数；若W_q＞t₀则转步骤3；

步骤3：令c＝c+1，转步骤2；

根据修正后的预测窗口数数据生成每个时间段的窗口工作人员排班数据，窗口工作人员排班数据由如下目标函数得出；

$\left\{\begin{array}{c}\min z_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}+7\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{ij15};\\ \min z_2=n.\end{array}\right.$

其中：T表示排班计划期总天数；n代表窗口工作人员的总数；按15分钟为一个时间单位，把一个工作日的窗口工作时间分为27个时段，上午8:30至8:45记为第1时段，8:45至9:00记为第2时段，以此类推，12:00至14:00记为第15时段，14:00至14:15记为第16时段，以此类推至16:45至17:00记为第27时段；c_jk表示排班计划期内满足客户服务要求第j天k时刻所需的最少窗口数；决策变量x_ijk表示某个窗口工作人员每天在窗口工作时段的工作状态，当x_ijk取值为1时，表示第i人在第j天第k时段在窗口工作，当x_ijk取值为0时，表示第i人在第j天第k时段不在窗口工作。每个窗口工作人员每天只要求在窗口工作两个时间段，上午8:30至12:00为第一个时段，中午12:00至14:00为第二个时段，下午14:00至17:00为第三个时段；

约束条件：

2(1-x_ij，k)x_ij，k+1≤x_ij，k+2+x_ij，k+3，

$\∀i,j,k=1,2,...,11,16,...24,$

$2x_{ij1}\≤x_{ij2}+x_{ij3},\∀i,j,$

上式保证了窗口的工作人员一旦开始工作就至少连续工作3个时间段(45分钟)；

$\underset{d=k}{\overset{k+4}{\Σ}}{x}_{ijd}\≤4,\∀i,j,k=1,2,...,10,16,...23,$

上式保证了窗口工作人员一旦开始工作至多连续工作4个时间段，即60分钟；

$1\≤\[\underset{k=1}{\overset{14}{\Π}}(1-x_{ijk})+(1-x_{ij15})+\underset{k=16}{\overset{27}{\Π}}(1-x_{ijk})\]\≤2,\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员工作日中的任意一天，即上午、中午、下午，只工作2波时间段或1波时间段，一天工作时间不超过8个小时；

$\frac{1}{2}(x_{ij13}+x_{ij14})\≤1-x_{ij15},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员若某天中午值班，则他(她)在12点前半个小时不在窗口服务，这样保证中午值班前有时间吃午饭和有中午值班的准备时间；

$x_{ij14}\≤x_{ij13},x_{ij27}\≤x_{ij26},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员上午或下午下班前不能只工作1个时间段，即15分钟；

$x_{ij15}\left(\underset{k=16}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}\right)=0,\∀j,i,$

上式保证窗口工作人员若中午值班，则下午他(她)不在窗口工作；

$(1-x_{ij12})x_{ij13}\≤x_{ij14},(1-x_{ij25})x_{ij26}\≤x_{ij27},\∀i,j,$

上式保证窗口工作人员在上午或下午下班前可以只工作2个时间段，即30分钟；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ijk}\≥c_{jk},\∀j,k=1,...,27,,$

上式保证了第j天任意时间段k满负荷工作；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ij14}=1,\∀j,$

上式保证了第j天中午有且仅有1个窗口工作人员值班；

$|\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}-\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}|\≤4,\∀l,m,$

上式保证窗口工作人员之间在一个周期内总工作时间长度不超过1个小时。

某天有窗口工作人员调休，或因客户的流量突然增大，需要实时增加开设窗口满足客户平均等待时间不超过15分钟，那调整的时刻至月末之间，窗口工作人员在窗口工作时间需要调整。用表示窗口工作人员l从月初至第h天在窗口累积工作时间

$|\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}+X_h^l-\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}-X_h^m|\≤4,\∀l,m$

上式保证了窗口工作人员之间在整个周期中，而不仅仅是在实时排班要求的时间周期内总工作时间长度差距不超过1个小时。

2.根据权利要求1所述的可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班方法，其特征在于：历史同期业务数据包括业务事项、出票时间、等候时间、完成时间、受理窗口以及窗口工作人员。

3.根据权利要求1所述的可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班方法，其特征在于：客户平均等待时间W_q不超过15分钟，即W_q≤0.25小时。

4.一种可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统，其特征在于，包括：

历史同期数据管理模块，用于对历史数据的记录和管理：

窗口数生成模块，根据历史同期业务数据预测下一工作时间段开放的窗口数，下一工作时间段开放的最少窗口数由如下公式得出：

$\begin{array}{c}{W}_q=\frac{L_q}{\mathrm{\λ}}=\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{P}_0=\\ \frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c\mathrm{\ρ}}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}{\[\underset{k=0}{\overset{c-1}{\Σ}}\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^k}{k!}+\frac{{\left(c\mathrm{\ρ}\right)}^c}{c!{(1-\mathrm{\ρ})}^2}\]}^{-1}.\end{array}---\left(1\right)$

其中，W_q表示客户平均等待时间；c表示服务厅所需开放最少窗口数；表示服务强度；λ表示平均每小时到达服务厅的客户人数；μ表示平均每一窗口每小时可以服务的客户人数；

t₀表示客户能够容忍的平均等待时间上限，针对公式(1)，计算步骤如下：

步骤1：令

步骤2：根据公式(1)计算W_q，若W_q≤t₀，则结束算法，此时的c即为所需的最少窗口数；若W_q＞t₀则转步骤3；

步骤3：令c＝c+1，转步骤2；

新建排班模块，根据修正后的预测窗口数数据生成每个时间段的窗口工作人员排班数据，窗口工作人员排班数据由如下目标函数得出；

$\left\{\begin{array}{c}\min z_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}+7\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{ij15};\\ \min z_2=n.\end{array}\right.$

其中：T表示排班计划期总天数；n代表窗口工作人员的总数；按15分钟为一个时间单位，把一个工作日的窗口工作时间分为27个时段，上午8:30至8:45记为第1时段，8:45至9:00记为第2时段，以此类推，12:00至14:00记为第15时段，14:00至14:15记为第16时段，以此类推至16:45至17:00记为第27时段；c_jk表示排班计划期内满足客户服务要求第j天k时刻所需的最少窗口数；决策变量x_ijk表示某个窗口工作人员每天在窗口工作时段的工作状态，当x_ijk取值为1时，表示第i人在第j天第k时段在窗口工作，当x_ijk取值为0时，表示第i人在第j天第k时段不在窗口工作。每个窗口工作人员每天只要求在窗口工作两个时间段，上午8:30至12:00为第一个时段，中午12:00至14:00为第二个时段，下午14:00至17:00为第三个时段；

约束条件：

2(1-x_ij，k)x_ij，k+1≤x_ij，k+2+x_ij，k+3，

$\∀i,j,k=1,2,...,11,16,...24,$

$2x_{ij1}\≤x_{ij2}+x_{ij3},\∀i,j,$

上式保证了窗口的工作人员一旦开始工作就至少连续工作3个时间段(45分钟)；

$\underset{d=k}{\overset{k+4}{\Σ}}{x}_{ijd}\≤4,\∀i,j,k=1,2,...,10,16,...23,$

上式保证了窗口工作人员一旦开始工作至多连续工作4个时间段，即60分钟；

$1\≤\[\underset{k=1}{\overset{14}{\Π}}(1-x_{ijk})+(1-x_{ij15})+\underset{k=16}{\overset{27}{\Π}}(1-x_{ijk})\]\≤2,\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员工作日中的任意一天，即上午、中午、下午，只工作2波时间段或1波时间段，一天工作时间不超过8个小时；

$\frac{1}{2}(x_{ij13}+x_{ij14})\≤1-x_{ij15},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员若某天中午值班，则他(她)在12点前半个小时不在窗口服务，这样保证中午值班前有时间吃午饭和有中午值班的准备时间；

$x_{ij14}\≤x_{ij13},x_{ij27}\≤x_{ij26},\∀i,j,$

上式保证了窗口工作人员上午或下午下班前不能只工作1个时间段，即15分钟；

$x_{ij15}\left(\underset{k=16}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ijk}\right)=0,\∀j,i,$

上式保证窗口工作人员若中午值班，则下午他(她)不在窗口工作；

$(1-x_{ij12})x_{ij13}\≤x_{ij14},(1-x_{ij25})x_{ij26}\≤x_{ij27},\∀i,j,$

上式保证窗口工作人员在上午或下午下班前可以只工作2个时间段，即30分钟；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ijk}\≥c_{jk},\∀j,k=1,...,27,$

上式保证了第j天任意时间段k满负荷工作；

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{ij14}=1,\∀j,$

上式保证了第j天中午有且仅有1个窗口工作人员值班；

$|\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}-\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}|\≤4,\∀l,m,$

上式保证窗口工作人员之间在一个周期内总工作时间长度不超过1个小时。

某天有窗口工作人员调休，或因客户的流量突然增大，需要实时增加开设窗口满足客户平均等待时间不超过15分钟，那调整的时刻至月末之间，窗口工作人员在窗口工作时间需要调整。用表示窗口工作人员l从月初至第h天在窗口累积工作时间

$|\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{ljk}+7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{lj15}+X_h^l-\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{27}{\Σ}}{x}_{mjk}-7\underset{j=h+1}{\overset{T}{\Σ}}{x}_{mj15}-X_h^m|\≤4,\∀l,m$

上式保证了窗口工作人员之间在整个周期中，而不仅仅是在实时排班要求的时间周期内总工作时间长度差距不超过1个小时。

5.根据权利要求4所述的可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统，其特征在于：历史同期数据管理模块中，历史同期业务数据包括业务事项、出票时间、等候时间、完成时间、受理窗口以及窗口工作人员。

6.根据权利要求4所述的可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统，其特征在于：窗口数生成模块中，客户平均等待时间W_q不超过15分钟，即W_q≤0.25小时。

7.根据权利要求4所述的可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统，其特征在于：包括用户及员工管理模块，用于记录窗口工作人员个人信息，窗口工作人员个人信息包括姓名、工号以及联系电话。

8.根据权利要求4所述的可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统，其特征在于：包括算法参数管理模块，用于对预测窗口数和排班算法所需的各种参数进行录入和动态管理，包括业务处理时间、业务权重、排队队长、客户容忍等待时间上限、员工高效服务时长、期间最大工作量与最小工作量之间的最大差距要求、参与排班干部数量、中午所占时段数以及每天最大机动员工数。

9.根据权利要求4所述的可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统，其特征在于：包括排班时段管理模块，用于预测窗口数时对每日的分类时段的具体开始和结束时间进行录入和管理。

10.根据权利要求4所述的可实时调整窗口开放数目的弹性服务制排班系统，其特征在于：包括单位时间定义管理模块，用于自动排班时27个单位时段的具体开始和结束时间进行录入和管理。