CN105840770B - 面向3d打印制造的线齿轮副的轮体结构的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及面向3D打印制造的线齿轮副的轮体结构及其设计方法，类线齿轮副包括一对主动线齿轮和从动线齿轮，其中主动线齿轮由主动线齿和主动轮体组成、从动线齿轮由从动线齿和从动轮体组成，主动轮轴线和从动轮轴线间交错角为0°～180°中的任意值，该发明的线齿轮的主动线齿轮的轮体结构为圆柱实体结构；而从动线齿轮的轮体结构为实体圆台型结构或者是肋板支撑式空心圆台型结构；主动线齿和从动线齿按线齿轮理论设计；本发明以轮体的强度和刚度为设计准则，以线齿轮副的实体体积最小为优化设计目标，设计出一对适用于转矩较大的传统机械传动领域的线齿轮副，该线齿轮副的设计在规定工况下能够满足指定材料的强度和刚度，可批量化生产。

Description

面向3D打印制造的线齿轮副的轮体结构的设计方法

技术领域

本发明涉及技术领域为机械传动,具体是一种空间交错轴线齿轮的轮体结构及其设计方法。

背景技术

线齿轮(Line Gear,LG)是一种基于空间共轭曲线啮合原理的新型齿轮，它主要适用于微小空间传动，具有体积小，传动比大、占空比小，没有根切等优点。线齿轮由主动线齿轮和从动线齿轮构成，主动线齿(driving line teeth)和从动线齿(driven line teeth)分别均布于主动线齿轮和从动线齿轮的基体上。线齿轮按照空间分布可以分为垂直交叉轴空间曲线啮合齿轮，斜交轴空间曲线啮合齿轮和交错轴空间曲线啮合齿轮。前期的主要研究内容包括啮合理论、几何设计公式、制造技术基础、传动误差分析和强度分析等。由于前期所研究的线齿轮其线齿都是细长杆的形式，轮体只与线齿初始端固定，主要运用于传动力较小的情况下，并不适用于力矩很大的传递场合。

结构的设计是任何机构设计中不可或缺的一部分，特别是对于齿轮来说。同理，对于线齿轮而言，如果想让线齿轮运用于传统机械中，现有的线齿形状在受到传统机械的大转矩时，很容易产生变形，因此需要提高齿轮的强度和整体刚度，因此对于线齿轮的结构优化，是必不可少的一部分。对于主动线齿数为1的线齿轮副，可以得到更大的传动比，应用于要求大传动比的场合。然而，当主动轮线齿数为1时，由于重合度要求大于1，则所需要的主、从动线齿的长度增长，线齿轮的强度和刚度则更加无法保证，因此对运用于较大转矩传动或者是主动线齿数为1的线齿轮，则需要对其进行轮体结构上的创新设计。3D打印制造技术，是新型发展的一种增材加工技术，其由于能制造形状各异的产品和加工方便而备受喜欢，由于线齿轮目前仍处于发展阶段，用如数控机床等加工工艺来加工线齿轮的方法仍在研究中，而3D打印能够满足线齿轮的加工要求，因此目前线齿轮的加工技术主要为3D 打印制造技术。因此，线齿轮轮体结构上的创新，面向基于3D打印制造技术，对于线齿轮的研究是非常必要的。

发明内容

本发明针对现有线齿轮在传统机械传动领域应用中存在的问题，结合了3D打印制造技术的特点设计出能够运用于传统机械的交错轴线齿轮轮体。本发明的轮体结构以根据3D打印制造成本与实体重量成正比的特点以线齿轮实体体积最小为设计目标，其主动线齿轮轮体结构为圆柱实体结构，而其从动线齿轮轮体结构为圆台实体或者是由空心圆台结构、叶轮式肋板支撑结构、下底板、上底板和空心圆柱结构组成的肋板支撑式空心圆台型结构，而主动线齿和从动线齿则分别依附在圆柱和圆台的外壁上，该齿轮轮体结构能够让线齿轮运用于传统机械领域，本发明的主动主动线齿轮的线齿数为1。本发明主要通过如下技术方法实现。

面向3D打印制造的线齿轮副的轮体结构，根据3D打印制造成本与实体重量成正比的特点使线齿轮实体体积最小，线齿轮副包括一对主动线齿轮和从动线齿轮，主动线齿轮由主动线齿和主动轮体组成、从动线齿轮由从动线齿和从动轮体组成，主动轮轴线和从动轮轴线间交错角为0°～180°中的任意值；主动线齿轮的轮体结构为圆柱实体型结构，而从动线齿轮的轮体结构为圆台实体型或是肋板支撑式空心圆台型结构，按线齿轮理论设计的主动线齿和从动线齿分别依附在主动线齿轮的圆柱和从动线齿轮的圆台的外壁上。

上述面向3D打印制造的线齿轮副的轮体结构的设计方法，包括如下步骤：

首先，给定线齿轮副基本尺寸参数，包括两交错轴夹角的补角θ，两轴间的距离c，传动比i，主动线齿轮啮合半径m，主动线齿轮螺距系数n；

进一步的，根据齿轮副传动的扭矩T₁和实际使用需要，选择齿轮副材料，并确定材料参数，包括弹性模量E，泊松比μ，材料的切变模量G，屈服强度σ_s，材料各个方向上许用的变形量[Δx]，[Δy]，[Δz]，[Δθ]。

进一步的，通过给定线齿轮副基本参数，运用以下表格3，可以计算出线齿轮副的其他计算尺寸参数；

表3线齿轮副基本参数计算公式

其中：当0<θ<90°时，f(t₍₀₎)＝mi+mcosθ-ccosθ-msinθ(-m+c)/n，当 90°<θ<180°时，f(t₍₀₎)＝mi-mcosθ+ccosθ+msinθ(-m+c)/n。

进一步的，确定主动线齿轮的轮体结构尺寸，包括主动线齿轮轮体半径R₁＝m-0.9r，主动线齿轮轮体宽度l₁＝n(t_e-t_s)，主动接触线螺旋升角

进一步的，根据主动线齿轮强度计算准则，如下式方程(4)所示：

其中：

由于主动线齿轮的最大强度发生在啮合点处，而在线齿轮副的中间啮合点时，主动线齿轮的变形最大，即当t＝t_m，主动线齿轮的主应力需满足上述方程，当初设的m和n值能够使得主动线齿轮的主应力满足上述方程时，继续下一步设计，当不能满足时，则加大参数m和n值，重新计算线齿轮副的其他参数值，并计算主动线齿轮主应力，直至满足上述方程，确定下m和n的值；

进一步的，利用上述所算得的参数，则可以得到线齿轮副的主动接触线和从动接触线方程，从而可以建立从动线齿轮的圆台外壁尺寸R_max3和R_min3，并通过输出轴的轴孔r_z3判断从动轮采用实体型式还是采用肋板支撑型式：当时，则采用肋板支撑型式，当时，采用实体型式；

进一步的，若从动线齿轮采用肋板支撑型式，则首先要用如下刚度计算公式来确定空心圆台的壁厚δ，如下式(5)所示，

其中：：而和t的关系为：

当t＝t_s，z_m3＝z_3s， x_m3＝x_3s，y_m3＝y_3s，当t＝t_e，z_m3＝z_3e，当t＝t_m，z_m3＝z_m3，

当0°<θ<90°时，

当90°≤θ<180°时，

进一步的，通过如下强度准则来确定叶轮肋板的厚度ζ，如式(6)所示：

其中：

当0°<θ<90°时，l₃＝z_3s-z_3e，当 90°≤θ<180°时，l₃＝z_3e-z_3s；

进一步的，通过η＝4ξ和l₃＝60ξ来确定上底板厚度η和下底板厚度ξ，而空心圆柱的外径为R_z3＝r_z3+3；

进一步的，可以得到肋板支撑型式的从动线齿轮的轮体尺寸参数如下表4所示。

表4肋板支撑式空心圆台型结构的从动线齿轮的轮体尺寸参数计算

至此，主动线齿数为1的交错轴线齿轮副的轮体机构设计全部完成。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：本发明中的交错轴线齿轮从动轮轮体结构，由于线齿轮所受到的力相切于外壁，并且考虑到3D打印的制造技术特点是加工的零件的质量越小，其制造成本越低，因此主要设计的轮体机构为空心圆台和肋板支撑的结构。其设计方法不同于以数控加工等传统减材加工的形式的设计。且本发明能够使得交错轴线齿轮运用于传动扭矩大的传统机械领域。

附图说明

图1是实施方式中空间啮合坐标系示意图。

图2是实施方式中交错轴线齿轮副啮合示意图。

图3是实施方式中交错轴线齿轮主动线齿轮轮体参数示意图。

图4是实施方式中交错轴线齿轮肋板支撑式空心圆台型结构的从动线齿轮轮体结构局部剖示意图。

图5是实施方式中交错轴线齿轮从动线齿轮轮体截面结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施作进一步说明，对本领域技术人员来说，本发明已经作了充分的说明，且本发明的保护范围不限于如下内容。

本发明中的交错轴线齿轮副符合空间曲线啮合理论。

图1描绘了一种空间交错轴齿轮副的空间啮合坐标系示意图。o-xyz、o_p-x_py_pz_p与o_q-x_qy_qz_q是三个空间笛卡尔直角坐标系，o为o-xyz坐标系原点，x、y、z是o-xyz坐标系的三个坐标轴；o_p为o_p-x_py_pz_p坐标系原点，x_p、y_p、z_p是o_p-x_py_pz_p坐标系的三个坐标轴；o_q为o_q-x_qy_qz_q坐标系原点，x_q、y_q、z_q是o_q-x_qy_qz_q坐标系的三个坐标轴。平面 xoz与平面x_po_pz_p在同一平面内，o_p点到z轴的距离为|a|，o_p点到在x轴的距离为|b|， o_q-x_qy_qz_q是在o_p-x_py_pz_p的基础上沿着y_p方向平移一个距离|c|得到的，且记z和z_p两轴夹角的补角为θ(0°≤θ≤180°)，θ也等于z与z_q两轴夹角的补角，空间笛卡尔坐标系 o₁-x₁y₁z₁与主动轮固联，o₁为o₁-x₁y₁z₁坐标系原点，x₁、y₁、z₁是o₁-x₁y₁z₁坐标系的三个坐标轴，空间笛卡尔坐标系o₃-x₃y₃z₃与从动轮固联，o₃为o₃-x₃y₃z₃坐标系原点， x₃、y₃、z₃是o₃-x₃y₃z₃坐标系的三个坐标轴，且主动轮与从动轮起始啮合处为起始位置，在起始位置o₁-x₁y₁z₁和o₃-x₃y₃z₃分别与坐标系o-xyz及o_q-x_qy_qz_q重合，在任意时刻，原点o₁与o重合，z₁轴与z轴重合；原点o₃与o_q重合，z₃轴与z_q轴重合，主动轮以匀角速度绕z轴旋转，主动轮角速度方向如图1所示；从动轮以匀角速度绕z_q轴旋转，从动轮角速度方向如图1所示。从起始位置经过一段时间后，o₁-x₁y₁z₁和o₃-x₃y₃z₃两个坐标分别运动到图所示的位置，主动轮绕z轴转过的角度为从动轮绕z_q轴转过的角度为

图2为一对交错轴线齿轮副，主要由主动线齿轮1和从动线齿轮3组成，而主动线齿2和从动线齿4分别依附在主动线齿轮轮体和从动线齿轮轮体外壁上。

图3为交错轴线齿轮副的主动线齿轮。图4为交错轴线齿轮副的肋板支撑式空心圆台型结构的从动线齿轮，该图针对从动线齿轮结构特点进行了局部剖。该从动线齿轮轮体结构为由空心圆台结构5、叶轮式肋板支撑结构6、下底板7、上底板8和空心圆柱结构9 组成的结构，下面这介绍该齿轮副的设计方法实施步骤。

已知θ，c，i，初选主动线齿轮啮合半径m，主动线齿轮螺距系数n，主动线齿轮的主动接触线为空间螺旋线，即其在o₁-x₁y₁z₁坐标中满足：

利用微分几何和空间曲线啮合理论的知识，空间曲线啮合理论和几何不干涉条件等知识，可以得到，线齿轮副的其他计算公式，如下表5所示：

表5线齿轮副的基本参数公式

由此，可以得到从动接触线在o₃-x₃y₃z₃坐标中的方程式为：

当0°<θ<90°时，

当90°≤θ<180°时，

其中来确定和t的关系，且

当主动线齿轮受到的扭矩为T时，主动线齿轮啮合点处的受力为：

然后通过主动线齿轮的强度计算准则，如下式方程(6)，确定主动轮主动线齿轮基本参数m的值。当初选的m和n值能满足下式是，则进行下一步设计，如果不能满足下式时，则需要进行调整，加大m和n值，重新计算线齿轮副的其他参数值，并计算主动线齿轮主应力，使其满足下式要求。

其中：

确定好m和n值后，主动线齿轮的其他参数(如图3所示)也就已经确定。如下所示：tanλ₁＝n/m，l₁＝z_1e-z_1s，R₁＝m-0.9r，t＝t_s，z_m1＝z_1s，t＝t_e，z_m1＝z_1e，t＝t_m，x_m1＝x_1m， y_m1＝y_1m，

而从动线齿轮啮合点处所受到的力为：

当0°<θ<90°时，

当90°≤θ<180°时，

当从动接触线的方程确立后，可得到从动线齿轮的圆台外壁尺寸R_max3和R_min3，并通过输出轴的轴孔r_z3判断从动轮采用实体型式还是采用肋板支撑型式：当r_z3<(R_min3-s)-5时，则采用肋板支撑型式，当r_z3≥(R_min3-s)-5时，采用实体型式。而采用肋板支撑型式，其横截面结构形状如图5所示。

而如果采用肋板支撑的型式，则首先要用空心圆台的刚度计算公式(10)来确定空心圆台的壁厚δ，再通过强度准则(11)来确定叶轮肋板的厚度ζ，然后通过η＝4ξ和l₃＝60ξ来确定上端面厚度η和下端面厚度ξ；而空心圆柱的外径为R_z3＝r_z3+3；

其中：

t＝t_s，z_m3＝z_3s，x_m3＝x_3s， y_m3＝y_3s，t＝t_e，z_m3＝z_3e，t＝t_m，z_m3＝z_m3

因此可以得到从动线齿轮的轮体尺寸参数如下表6.

表6肋板支撑式空心圆台型结构的从动线齿轮的轮体尺寸参数计算

试选线齿轮材料采用结构钢，其材料参数设定为：E＝2.0×10¹¹Pa；μ＝0.3；σ_s＝2.5×10⁸Pa；[Δθ]＝1(°)/m；[Δx]＝0.0002～0.0005m；[Δy]＝0.0002～0.0005m； [Δz]＝0.0002～0.0005m。

已知两交错轴夹角的补角θ＝120°，两轴间的距离c＝30mm，传动比i＝4，初选主动线齿轮啮合半径m＝10mm，主动线齿轮螺距系数n＝12mm，主动线齿轮的主动接触线为空间螺旋线，即其在o₁-x₁y₁z₁坐标中方程为：

利用微分几何和空间曲线啮合理论的知识，空间曲线啮合理论和几何不干涉条件等知识，可以得到，线齿轮副的其他计算公式，如下表7所示。

表7线齿轮副的基本参数

由此，可以得到从动接触线在o₃-x₃y₃z₃坐标中的方程式为：

其中：

当主动线齿轮受到的扭矩为T＝200Nm时，主动线齿轮啮合点处的受力为：

通过主动线齿轮的接触线方程，可得主动线齿轮的轮体半径然后通过主动线齿轮的强度计算准则，如上述方程(1)，可得主动线齿轮的主应力为σ₁＝7.4396e8Pa和σ₃＝-6.2092e6Pa，由于σ₁-σ₃>σ_s，故无法满足方程式(1)，调整m，n 的值，令m＝13mm，n＝17mm，可得a＝70.4052mm；b＝12.7586mm；t_m＝-1.626π； t_s＝-2.626π；t_e＝-0.626π；在t_m＝-1.626π时，主动轮的变形最大，此时 F_x1＝-8.0444e3N；F_y1＝3.3617e3N；F_z1＝-6.6671e3N；R₁＝13-0.9×0.8＝12.28mm；故可得σ₁＝2.3983e8Pa；σ₃＝-4.4976e6Pa；σ₁-σ₃<σ_s/n_s，满足方程式(9)，其中n_s＝1.02。因此本实施方案中确定m＝13mm，n＝17mm，当然，m和n还可有其他选择。

主动线齿轮的其他参数(如图2所示)也就已经确定。如下所示：tanλ₁＝17/13， l₁＝106.8mm，R₁＝12.28mm。

而从动线齿轮啮合点处所受到的力为：

当从动接触线的方程确立后，可得到从动线齿轮的圆台外壁尺寸R_max3＝117.9mm和 R_min3＝35.1mm，而输出轴的轴孔r_z3＝13mm，由于r_z3<(R_min3-s)-5，故此判断从动轮采用肋板支撑型式。

而如果采用肋板支撑的型式，则首先要用空心圆台的刚度计算公式(10)来确定空心圆台的壁厚δ＝4.7mm，再通过强度准则(11)来确定叶轮肋板的厚度ζ＝2.06mm，然后通过η＝4ξ和l₃＝60ξ来确定上端面厚度η和下端面厚度ξ；而空心圆柱的外径为 R_z3＝r_z3+3；

因此可以得到从动线齿轮的轮体尺寸参数如表8所示：

表8从动线齿轮的轮体尺寸参数

由这里尺寸数据，可以创建的从动轮线齿轮如图4所示，而所创建的线齿轮副如下图2 所示。

本发明面向3D打印制造技术，设计出能够适用于传统机械传动领域的交错轴线齿轮轮体结构，该线齿轮副的设计在规定工况下能够满足指定材料的强度和刚度，并且面向3D打印制造技术。

Claims (1)

1.面向3D打印制造的线齿轮副的轮体结构的设计方法，其特征在于根据3D打印制造成本与实体重量成正比的特点使线齿轮实体体积最小，线齿轮副包括一对主动线齿轮和从动线齿轮，主动线齿轮由主动线齿和主动轮体组成、从动线齿轮由从动线齿和从动轮体组成，主动轮轴线和从动轮轴线间交错角为0°～180°中的任意值；主动线齿轮的轮体结构为圆柱实体型结构，而从动线齿轮的轮体结构为圆台实体型或是肋板支撑式空心圆台型结构，按线齿轮理论设计的主动线齿和从动线齿分别依附在主动线齿轮的圆柱和从动线齿轮的圆台的外壁上；所述肋板支撑式空心圆台型结构由空心圆台结构、上下底板、叶轮式肋板支撑结构和空心圆柱结构各部分组成，空心圆柱结构位于空心圆台结构内部且与空心圆台结构同轴线，叶轮式肋板支撑结构位于空心圆柱结构与空心圆台结构之间；其设计方法包括以下步骤：

1)给定线齿轮副基本尺寸参数，包括两交错轴夹角的补角θ，两轴间的距离c，传动比i，初设主动线齿轮啮合半径m，主动线齿轮螺距系数n；

2)根据线齿轮副传动的扭矩T₁和实际使用要求，选择齿轮副材料，并确定材料参数，包括弹性模量E，泊松比μ，材料的切变模量G，屈服强度σ_s，材料各个方向上许用的变形量[Δx]，[Δy]，[Δz]，[Δθ]；

3)通过给定线齿轮副基本参数，运用以下表1计算公式，可以计算出线齿轮副的其他计算尺寸参数；

表1 线齿轮副几何尺寸计算公式

其中：当0<θ<90°时，当90°<θ<180°时，t是曲线范围参变量，当t＝t_m时，f(t_m)＝0；

4)确定主动线齿轮的轮体结构尺寸，包括主动线齿轮轮体半径R₁＝m-0.9r，主动线齿轮轮体宽度l₁＝z_1e-z_1s＝n(t_e-t_s)，主动接触线螺旋升角

5)根据主动线齿轮强度计算准则，如下式方程(1)：

其中： 由于主动线齿轮的最大强度发生在啮合点处，而在线齿轮副的中间啮合点时，主动线齿轮的变形最大，即当t＝t_m，主动线齿轮的主应力用F及下标x₁、y₁、z₁表示，需满足上述方程，当初设的m和n值能够使得主动线齿轮的主应力满足上述方程时，继续下一步设计，当不能满足上述方程时，则加大参数m和n值，重新计算步骤3)-5)，并计算主动线齿轮主应力，直至满足上述方程，确定m和n的值；

6)利用步骤3)中参数，则可以得到线齿轮副的主动接触线和从动接触线方程，从而可以建立从动线齿轮的圆台外壁尺寸R_max3和R_min3，并通过输出轴的轴孔半径r_z3判断从动轮采用圆台实体型式还是采用肋板支撑型式：当r_z3<(R_min3-s)-5时，则采用肋板支撑型式，当r_z3≥(R_min3-s)-5时，采用圆台实体型式；

7)若从动线齿轮采用肋板支撑型式，则首先要用空心圆台的如下刚度计算公式(2)来确定空心圆台的壁厚δ，

其中：而和t的关系为：

当t＝t_s，z_m3＝z_3s，x_m3＝x_3s，y_m3＝y_3s，当t＝t_e，z_m3＝z_3e，当t＝t_m，z_m3＝z_m3，

当0°<θ<90°时，

当90°≤θ<180°时，

8)通过如下强度准则(3)来确定叶轮肋板的厚度ζ，

其中：

当0°<θ<90°时，l₃＝z_3s-z_3e，当90°≤θ<180°时，l₃＝z_3e-z_3s；

9)然后通过η＝4ξ和l₃＝60ξ来确定上底板厚度η和下底板厚度ξ，而空心圆柱的外径为R_z3＝r_z3+3；

10)最终可以得到肋板支撑式空心圆台型结构的从动线齿轮的轮体尺寸参数如表2所示：

表2 肋板支撑式空心圆台型结构的从动线齿轮的轮体尺寸参数计算

由此完成线齿轮轮体设计。