CN105787956B

CN105787956B - 构造基于分数阶微分信息的自适应权重活动轮廓模型的方法及系统

Info

Publication number: CN105787956B
Application number: CN201610192633.6A
Authority: CN
Inventors: 陈波; 张陈; 陈文胜; 潘彬彬; 周晓慧
Original assignee: Shenzhen University
Current assignee: Shenzhen University
Priority date: 2016-03-30
Filing date: 2016-03-30
Publication date: 2019-05-10
Anticipated expiration: 2036-03-30
Also published as: CN105787956A

Abstract

本发明提供了一种构造基于分数阶微分信息的自适应权重活动轮廓模型的方法及系统，该系统包括输入模块、初始化模块、第一计算模块、第二计算模块、判断模块、输出模块。本发明的有益效果是：本发明通过引入分数阶微分，构造出一个新的差值图像，并利用该差值图像去构造局部项，最终提出一个新的活动轮模型；利用图像分数阶梯度模信息，提出一个自适应权重，能动态的调整模型的局部和全局项；利用演化曲线内面积的变化，提出一个新的演化停止标准，演化曲线可以自动停止在正确的边界。

Description

构造基于分数阶微分信息的自适应权重活动轮廓模型的方法及系统

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及构造基于分数阶微分信息的自适应权重活动轮廓模型的方法及系统。

背景技术

图像分割对于计算机视觉、模式识别、医学图像处理等具有非常重要的意义，而活动轮廓模型(active contour model)是图像分割的重要工具之一。该算法首先在图像中初始化一个封闭曲线，然后通过最小化能量泛函，使初始曲线运动到目标对象的边界上，获得图像分割结果。

按轮廓线演化方式不同，活动轮廓模型又可分为基于边界的模型和基于区域的模型。基于边界的模型是利用边界信息来吸引活动轮廓向着目标边界运动，而基于区域的模型则通过特定的区域描述符来识别不同的感兴趣区域，从而引导活动轮廓的运动。

基于区域的活动轮廓模型，Chan和Vese做了重要的工作，他们依据区域分割原理，提出了不依赖图像梯度性质实现无边界的图像分割模型(Chan-Vese模型，或称CV模型)。CV模型是基于区域信息的，因而，对于边缘模糊或边缘不连续的情况都能取得好的分割效果，且对初始曲线位置不太敏感。但是CV模型仅仅利用全局信息，忽略了局部信息，对于非同质图像(intensity in-homogeneous image)分割效果不好。

李春明等人针对CV模型不能有效分割非同质图像，提出了基于局部二值拟合能量(local binary fitting energy,简称LBF模型)的活动轮廓模型。该模型将高斯核函数引入数据拟合项，提取局部信息，利用水平集演化，能够得到非同质图像中的目标轮廓。该模型适用于分割非同质区域，弱边缘以及血管状结构等图像。但是对初始轮廓的位置有一定的敏感性，且对高噪声图像鲁棒性较差。

近年来，一些学者将图像的局部信息与全局信息相结合并加以改进，综合利用图像的局部与全局信息，得到性能提升的混合活动轮廓模型。我们提出的方法，也是基于这一思想。一般基于变分框架的活动轮廓模型求解框架如图1所示。

1、相关技术的技术方案：

1.1 CV模型

CV模型是由Chan等人提出的活动轮廓模型，其能量函数为：

E(C,c₁,c₂)＝μL(C)+νS(C)+λ₁∫_in(C)|I-c₁|²dx+λ₂∫_out(C)|I-c₂|²dx, (1)

μ,ν,λ₁,λ₂≥0为各项权重系数，L(C)是闭合轮廓线C的长度，S(C)是曲线C内部区域面积，c₁为曲线C内部区域的平均灰度，c₂为曲线C外部区域的平均灰度。当闭合曲线C位于图像区域的边界时，能量函数E达到最小值。引入Heaviside和Dirac函数：

再结合水平集方法，其能量函数重新被定义为：

式中

再结合变分法和梯度下降流，能得到最终的曲线演化方程，即

1.2 LRCV模型

刘等人在CV模型的基础上，提出了一种基于局部区域的CV模型(LRCV)，其定义的能量泛函如下：

E(C,c₁(x),c₂(x))＝μL(C)+λ₁∫_in(C)|I-c₁(x)|²dx+λ₂∫_out(C)|I-c₂(x)|²dx, (8)

式中

其中g_k表示高斯核函数。结合变分法和梯度下降流，能得到最终的曲线演化方程，即

比较LRCV和CV模型，能发现其曲线演化方程基本形式一样，但它们存在区别：CV模型中c₁,c₂是常数，LRCV模型中c₁(x),c₂(x)不是常数，引入高斯核函数，能考虑到图像的局部信息。

2、相关技术的缺点：

(1)CV模型：

CV模型仅仅考虑了图像的全局信息，忽略了图像的局部信息。CV模型对于非同质图像，也即灰度不均匀的图像，分割效果非常不好。比如常见的医学图像，一般都是非同质的，且具有低对比度，这类图像，CV模型往往不能找出正确的边界。此外，计算速度较慢。

(2)LRCV模型

尽管LRCV模型能处理非同质图像，但是它仅仅考虑了图像的局部信息，对图像的初始轮廓比较敏感。此外，计算量也较慢。

发明内容

本发明提供了一种构造基于分数阶微分信息的自适应权重活动轮廓模型的方法，包括如下步骤：

A.输入图像I(x,y)，并计算差分图像u(x,y)，以及计算自适应权重w(x)；

B.初始化水平集函数φ为一个二值函数；

C.计算c₁、c₂、m₁(x)、m₂(x)；c₁、c₂分别表示全局项演化曲线内的平均灰度值、全局项演化曲线外的平均灰度值，m₁(x)、m₂(x)分别表示局部项演化曲线内的平均灰度值、局部项演化曲线外的平均灰度值；

D.计算水平集函数φ，进行曲线演化；

E.判断演化的曲线是否达到稳定状态，若达到稳定状态，则执行步骤F，否则，执行步骤C；

F.停止演化，得到最终的水平集函数φ，输出正确分割的图像。

作为本发明的进一步改进，在所述步骤A中，通过等式(19)计算差分图像u(x,y)，以及通过等式(24)计算自适应权重w(x)，所述等式(19)：所述等式(24)：

作为本发明的进一步改进，在所述步骤C中，通过等式(5)计算c₁，通过等式(6)计算c₂，通过等式(21)计算m₁(x)和m₂(x)，所述等式(5)：所述等式(6)：所述等式(21)：

作为本发明的进一步改进，在所述步骤D中，通过等式(25)计算水平集函数φ，所述等式(25)：

作为本发明的进一步改进，在所述步骤E中，通过等式(26)判断演化的曲线是否达到稳定状态，所述等式(26)：|∫_ΩH(φⁿ⁺¹)dxdy-∫_ΩH(φⁿ)dxdy|<η,。

本发明还公开了一种构造基于分数阶微分信息的自适应权重活动轮廓模型的系统，包括：

输入模块，用于输入图像I(x,y)，并计算差分图像u(x,y)，以及计算自适应权重w(x)；

初始化模块，用于初始化水平集函数φ为一个二值函数；

第一计算模块，用于计算c₁、c₂、m₁(x)、m₂(x)；c₁、c₂分别表示全局项演化曲线内的平均灰度值、全局项演化曲线外的平均灰度值，m₁(x)、m₂(x)分别表示局部项演化曲线内的平均灰度值、局部项演化曲线外的平均灰度值；

第二计算模块，用于计算水平集函数φ，进行曲线演化；

判断模块，用于判断演化的曲线是否达到稳定状态，若达到稳定状态，则执行输出模块，否则，执行第一计算模块；

输出模块，用于停止演化，得到最终的水平集函数φ，输出正确分割的图像。

作为本发明的进一步改进，在所述输入模块中，通过等式(19)计算差分图像u(x,y)，以及通过等式(24)计算自适应权重w(x)，所述等式(19)：所述等式(24)：

作为本发明的进一步改进，在所述第一计算模块中，通过等式(5)计算c₁，通过等式(6)计算c₂，通过等式(21)计算m₁(x)和m₂(x)，所述等式(5)：所述等式(6)：所述等式(21)：

作为本发明的进一步改进，在所述第二计算模块中，通过等式(25)计算水平集函数φ，所述等式(25)：

作为本发明的进一步改进，在所述判断模块中，通过等式(26)判断演化的曲线是否达到稳定状态，所述等式(26)：|∫_ΩH(φⁿ⁺¹)dxdy-∫_ΩH(φⁿ)dxdy|<η,。

本发明的有益效果是：本发明通过引入分数阶微分，构造出一个新的差值图像，并利用该差值图像去构造局部项，最终提出一个新的活动轮模型；利用图像分数阶梯度模信息，提出一个自适应权重，能动态的调整模型的局部和全局项；利用演化曲线内面积的变化，提出一个新的演化停止标准，演化曲线可以自动停止在正确的边界。

附图说明

图1是背景技术的变分框架图。

图2是本发明的差分图像效果图。

图3是本发明的方法流程图。

具体实施方式

本发明公开了一种构造基于分数阶微分信息的自适应权重活动轮廓模型的方法，具体的技术方案为：

1.提出的模型：

提出的模型主要包括两项，全局项、局部项。全局项仍然引入CV模型的数据拟合项，即：

E^G(C,c₁,c₂)＝∫_in(C)|I-c₁|²dx+∫_out(C)|I-c₂|²dx, (12)

上式中c₁,c₂被定义在等式(5)和(6)。

对于局部项，下面先介绍傅立叶变换域中的分数阶微分，然后引入分数阶梯度模，进而构造分数阶差分图像，最后构造新的局部项。

对于一给定的单变量函数f(x),其傅立叶变换被定义为如下：

根据傅立叶变换微分的性质，傅立叶变换域中第n阶微分，有如下性质：

上式中表示傅立叶变换对，F表示傅立叶变换。根据上式，那么有：

其中α表示任何大于0的实数，即也可以取分数。

推广到二维，对于任意的f(x,y)∈L²(R²)，其傅立叶变换被定义为：

因此，分别关于x和y的分数阶微分，能用以下形式表述：

上式中F^-1表示傅立叶逆变换。显然，整数阶微分是分数阶微分的特殊形式，但是分数阶微分拥有保存和增强低频信息的性质，这是整数阶微分不具备的。

对于一副给定的图像I(x,y)，那么其分数阶梯度模能被定义如下：

上式中表示分数阶梯度，mag表示梯度模，和被定义在等式(17)。因此，分数阶差分图像能被如下定义：

最后，通过引入分数阶差分图像，构造一个新的局部数据拟合项：

E^L(C,m₁(x),m₂(x))＝∫_in(C)|u-m₁(x)|²dx+∫_out(C)|u-m₂(x)|²dx (20)

上式中，m₁(x),m₂(x)被定义为如下：

表示方差为σ₁的高斯核，它具有局部性质，随着y原理中心点x，相应地，u(y)对m₁(x)和m₂(x)的贡献也会减少。

对于以上局部数据拟合项的提出，主要基于以下三点想法：

第一、非同质图像的灰度信息通常在图像域中表现为缓慢变化，那么在傅立叶变换域中，该部分灰度信息主要集中在低频地带。然而，分数阶微分具有保存和增强低频信息的性质，以及能增强对噪声的鲁棒性。因此，如果分数阶微分能被引入，无疑能提高对非同质图像的分割效果，此外，大部分医学图像表现为非同质且带有严重的噪声，那么分数阶微分的引入将更具意义。而通过构造的分数阶差分图像，也将具有以上优良的性质。

第二、通过原始图像减去分数阶梯度模图像，得到分数阶差分图像，无疑会增加图像目标和背景的对比度。

第三、高斯核具有局部性质，引入高斯核提出的局部项，更能考虑到图像的细节信息。

图2，更为直观的显示了，差分图像的提出是有效的。

在图2中：(a)原始图像I(x,y)；(b)(c)(d)(e)差分图像u。

综上所述，结合全局项、局部项，此外为了增加对演化曲线的正则性，引入曲线的长度项，得到最终提出的能量泛函如下：

上式中w表示权重参数，其值在0到1之间，μ也是一个参数。然后，我们引入Heaviside函数到等式(22)，利用变分法和梯度下降流，能得到以下的偏微分方程：

2.自适应权重：

对不同的图像，为了能动态的调整局部项和全局项的权重。我们利用分数阶梯度模信息，提出如下自适应权重：

当演化曲线远离边界时，趋向于无穷小，w(x)趋向于0，这时全局项应该起主导作用；当演化曲线靠近边界时，趋向于无穷大，w(x)趋向于1，这时局部项应该起主导作用；因此，引入自适应权重w(x)，等式(23)将转变为下式：

3.演化停止标准:

当演化的曲线到达正确的边界时，应该停止演化。传统的终止标准是基于演化曲线的长度。在此，提出一种新的曲线演化停止标准，它是基于演化曲线内的面积变化。当曲线内面积改变小于给定的阈值时，曲线停止演化。具体的形式如下：

|∫_ΩH(φⁿ⁺¹)dxdy-∫_ΩH(φⁿ)dxdy|<η, (26)

其中，η是给定的阈值，给定的阈值越小，分割结果越精确。

如图3所示，在本发明的构造基于分数阶微分信息的自适应权重活动轮廓模型的方法包括如下步骤：

在步骤S1中，输入图像I(x,y)，并计算差分图像u(x,y)，以及计算自适应权重w(x)；

在步骤S2中，初始化水平集函数φ为一个二值函数；

在步骤S3中，计算c₁、c₂、m₁(x)、m₂(x)；c₁、c₂分别表示全局项演化曲线内的平均灰度值、全局项演化曲线外的平均灰度值，m₁(x)、m₂(x)分别表示局部项演化曲线内的平均灰度值、局部项演化曲线外的平均灰度值；

在步骤S4中，计算水平集函数φ，进行曲线演化；

在步骤S5中，判断演化的曲线是否达到稳定状态，若达到稳定状态，则执行步骤S6，否则，执行步骤S3；

在步骤S6中，停止演化，得到最终的水平集函数φ，输出正确分割的图像。

作为本发明的优选实施例：

在所述步骤S1中，通过等式(19)计算差分图像u(x,y)，以及通过等式(24)计算自适应权重w(x)，所述等式(19)：所述等式(24)：

在所述步骤S3中，通过等式(5)计算c₁，通过等式(6)计算c₂，通过等式(21)计算m₁(x)和m₂(x)，所述等式(5)：所述等式(6)：所述等式(21)：

在所述步骤S4中，通过等式(25)计算水平集函数φ，所述等式(25)：

在所述步骤S5中，通过等式(26)判断演化的曲线是否达到稳定状态，所述等式(26)：|∫_ΩH(φⁿ⁺¹)dxdy-∫_ΩH(φⁿ)dxdy|<η,。

在步骤S2中，初始化水平集函数φ为一个二值函数，即只有两个值，比如曲线内设置为-1，曲线外设置为1；可用如下公式表示：

其中，d是一个常数。

作为本发明的一个实施例，在步骤S5和步骤S6之间还包括如下步骤：

用高斯核函数与水平集函数φ作卷积。

并且，在步骤S1中，设置值的参数：时间步长Δt；空间步长h；精度ε；曲线终止标准阈值η；最大迭代次数M；局部项中高斯核函数的方差大小σ₁；与水平集函数φ作卷积的高斯核函数的方差大小σ₂；曲线长度项参数μ。

初始化模块，用于初始化水平集函数φ为一个二值函数；

第二计算模块，用于计算水平集函数φ，进行曲线演化；

在所述输入模块中，通过等式(19)计算差分图像u(x,y)，以及通过等式(24)计算自适应权重w(x)，所述等式(19)：所述等式(24)：

在所述第一计算模块中，通过等式(5)计算c₁，通过等式(6)计算c₂，通过等式(21)计算m₁(x)和m₂(x)，所述等式(5)：所述等式(6)：所述等式(21)：

在所述第二计算模块中，通过等式(25)计算水平集函数φ，所述等式(25)：

在所述判断模块中，通过等式(26)判断演化的曲线是否达到稳定状态，所述等式(26)：|∫_ΩH(φⁿ⁺¹)dxdy-∫_ΩH(φⁿ)dxdy|<η,。

在本发明的初始化模块中，初始化水平集函数φ为一个二值函数，即只有两个值，比如曲线内设置为-1，曲线外设置为1；可用如下公式表示：

其中，d是一个常数。

作为本发明的一个实施例，在判断模块和输出模块之间还包括如下模块：

用高斯核函数与水平集函数φ作卷积。

并且，在输入模块中，设置值的参数：时间步长Δt；空间步长h；精度ε；曲线终止标准阈值η；最大迭代次数M；局部项中高斯核函数的方差大小σ₁；与水平集函数φ作卷积的高斯核函数的方差大小σ₂；曲线长度项参数μ。

关键词解释：

活动轮廓模型：是用连续曲线来表达目标轮廓，并定义一个能量泛函使其自变量包括曲线，将分割过程转为求解能量泛函的最小值的过程，数值实现可通过求解函数对应的欧拉方程来实现，当能量达到最小时的曲线位置就是目标轮廓所在。

自适应权重：能动态的自动调整局部项和全局项所起的作用。

本发明构造基于分数阶微分信息的自适应权重活动轮廓模型的方法及系统具有如下技术优势：

(1)局部项对非同质图像分割起到重要作用，通过引入分数阶微分信息，构造新的差分图像，最终构建新的活动轮廓模型，实现对非同质图像的有效分割。

(2)利用提出的自适应参数(自适应权重)，对不同图像，都能动态的调整局部信息和全局信息，实现自动化分割。

(3)除了对于一些具有低对比度的非同质图像能做出正确分割，还增强对噪声的鲁棒性，以及对初始轮廓不敏感性。

(4)提出新的迭代停止标准，在演化曲线到达正确的边界时停止演化。在实现正确分割的同时，能有更快的计算和收敛速度，实现有效率的分割。

(5)提高收敛速度和计算速度，实现更有效率的分割。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims

1.一种构造基于分数阶微分信息的自适应权重活动轮廓模型的方法，其特征在于，包括如下步骤：

B.初始化水平集函数φ为一个二值函数；

D.计算水平集函数φ，进行曲线演化；

F.停止演化，得到最终的水平集函数φ，输出正确分割的图像；

在所述步骤A中，通过等式(19)计算差分图像u(x,y)，以及通过等式(24)计算自适应权重w(x)，所述等式(19)：u(x,y)＝I(x,y)-mag(▽^αI(x,y))，所述等式(24)：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤C中，通过等式(5)计算c₁，通过等式(6)计算c₂，通过等式(21)计算m₁(x)和m₂(x)，所述等式(5)：所述等式(6)：所述等式(21)：

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤D中，通过等式(25)计算水平集函数φ，所述等式(25)：

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤E中，通过等式(26)判断演化的曲线是否达到稳定状态，所述等式(26)：

5.一种构造基于分数阶微分信息的自适应权重活动轮廓模型的系统，其特征在于，包括：

初始化模块，用于初始化水平集函数φ为一个二值函数；

第二计算模块，用于计算水平集函数φ，进行曲线演化；

输出模块，用于停止演化，得到最终的水平集函数φ，输出正确分割的图像；

在所述输入模块中，通过等式(19)计算差分图像u(x,y)，以及通过等式(24)计算自适应权重w(x)，所述等式(19)：u(x,y)＝I(x,y)-mag(▽^αI(x,y))，所述等式(24)：

6.根据权利要求5所述的系统，其特征在于，在所述第一计算模块中，通过等式(5)计算c₁，通过等式(6)计算c₂，通过等式(21)计算m₁(x)和m₂(x)，所述等式(5)：所述等式(6)：所述等式(21)：

7.根据权利要求5所述的系统，其特征在于，在所述第二计算模块中，通过等式(25)计算水平集函数φ，所述等式(25)：

8.根据权利要求5所述的系统，其特征在于，在所述判断模块中，通过等式(26)判断演化的曲线是否达到稳定状态，所述等式(26)：