CN102354396A - 基于水平集函数的灰度不均匀图像分割方法 - Google Patents

Abstract

一种基于水平集函数的灰度不均匀图像分割方法，包括以下步骤：构建水平集函数，构造图像分割能量泛函，对水平集函数进行演化，使能量泛函最小化，得到图像分割边界，其中，所述能量泛函包括全局能量统计项、局部能量统计项和能量惩罚项。本发明在C-V模型的基础上，通过引入高斯核函数，充分利用灰度不均匀图像的局部统计信息，优化最小化闭合曲线“能量”泛函，并加入能量惩罚项，保证符号距离函数收敛，避免了费时的重新初始化过程。经实验证明，用本发明方法对灰度不均匀图像进行分割，能够获得清晰、准确的分割结果，能够提高灰度不均匀图像分割的准确性和效率。

Description

基于水平集函数的灰度不均匀图像分割方法

技术领域

本发明涉及图像分割，特别是基于水平集函数的灰度不均匀图像分割方法。

背景技术

水平集方法(Level Set Method)是一种新颖的求解几何曲线演化的方法，它以一种隐含的方式来表达平面闭合曲线或者立体闭合曲面，从而避免了对闭合曲线演化过程中的跟踪，将曲线演化转化成一个纯粹的求解偏微分方程数值解问题。当水平集方法用于几何曲线演化时，将曲线表示为高一维度的参数空间，避免了演化曲线的参数化过程，曲线的拓扑结构上的任何变化会自动嵌入到水平集函数的数值变化中。在较强的数学背景理论支撑下容易扩展到高维情况。近年来，水平集方法逐渐成为研究的热点，并被应用于图像分割、图像平滑、运动分割即运动目标跟踪，甚至立体视觉和图像的修复。

在实际应用中，由于照度不均、成像设备固有的缺陷、病人运动等因素的影响，图像灰度分布不均匀现象经常发生，在医学图像中尤为严重。图像灰度不均匀现象给图像分割问题带来了严峻的挑战，也阻碍了医疗领域计算机辅助诊断系统的发展。为克服图像灰度不均匀现象的不利影响，国外学者先后提出了多种基于纠正偏移场思想的解决方案，在一定程度上缓解了灰度不均匀对分割带来的影响，但此种方法抗噪能力较弱，且计算耗时，实际应用价值不大。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于水平集函数的灰度不均匀图像分割方法，该方法能够提高灰度不均匀图像分割的准确性和效率。

传统的应用水平集方法的模型主要有主动轮廓模型(即蛇模型)，主动轮廓模型是利用同质区域的相似性来驱动活动曲线向目标轮廓逼近，其中最具代表性的是C-V(Chan-Vese)模型。C-V模型的能量泛函形式为：

其中，Ω₁和Ω₂分别为轮廓线以内和以外的区域，Ω为轮廓线，c₁和c₂是轮廓线以内区域和轮廓线以外区域的平均灰度值，λ₁和λ₂是曲线演化参数，通常设定为1。C-V模型通过统计图像的全局灰度信息驱动曲线演化，当图像中只有目标和背景两类分片光滑区域时，能够实现全局最优；但难以从复杂背景中提取目标边缘，也无法处理灰度不均匀图像，当处理灰度不均匀图像时往往得到错误的过分割或欠分割结果。

本发明的构思是：在C-V模型的基础上加入局部能量统计项和能量惩罚项，充分结合全局灰度信息和局部灰度信息，避免重新初始化问题，从而提高灰度不均匀图像分割的准确性和效率。本发明具体方案如下：一种基于水平集函数的灰度不均匀图像分割方法，包括以下步骤：构建水平集函数，构造图像分割能量泛函，对水平集函数进行演化，使能量泛函最小化，得到图像分割边界，其中，所述能量泛函包括全局能量统计项、局部能量统计项和能量惩罚项，

所述全局能量统计项为

所述局部能量统计项为

所述能量惩罚项为

其中，λ₁、λ₂、β₁、β₂、μ、v是曲线演化参数，c₁和c₂分别是轮廓线以内区域和轮廓线以外区域的平均灰度值，I为待分割图像的灰度值，f₁(x)和f₂(x)是逼近轮廓线两侧区域灰度的拟合值，分别为

K_σ(·)为高斯核函数，具体见公式

σ为标准差，n为尺度因子，

为符号距离函数，H(I)是Heaviside函数，Ω₁和Ω₂分别表示轮廓线以内和以外的区域，Ω为轮廓线。

本发明针对灰度不均匀图像的分割问题，在C-V模型的基础上，通过引入高斯核函数，充分利用灰度不均匀图像的局部统计信息，优化最小化闭合曲线“能量”泛函，并加入能量惩罚项，保证符号距离函数收敛，避免了费时的重新初始化过程。经实验证明，用本发明方法对灰度不均匀图像进行分割，能够获得清晰、准确的分割结果，能够提高灰度不均匀图像分割的准确性和效率。

附图说明

图1a-1c为三幅具有灰度不均匀特征的图像。

图2a-2c分别为图1a-1c给定初始轮廓线后的状态。

图3a-3c分别为图2a-2c用C-V模型分割的结果。

图4a-4c分别为图2a-2c用本发明方法分割的结果。

具体实施方式

下面对本发明做进一步说明。

本基于水平集函数的灰度不均匀图像分割方法包括以下步骤。

第一步，构建水平集函数，水平集函数形式是由欧氏距离表达的符号距离函数(Signed DistanceFunction，SDF)：

其中，d(x，t)定义为在t时刻某点x距离零水平集曲线(面)的最短欧氏距离，其中所有距离为零的点就构成了零水平集曲线(面)。

第二步，构造图像分割能量泛函。能量泛函有三部分组成：全局项、局部项、能量惩罚项。全局项和局部项作用是结合全局统计信息和局部统计信息，能量惩罚项作用是避免耗时的重新初始化水平集函数过程。最终能量泛函形式为：

其中λ₁、λ₂、β₁、β₂、μ、v是曲线演化参数，λ₁、λ₂、β₁、β₂通常都设定为1，μ通常设定为0.001*255*255--0.02*255*255之间，v与目标边界复杂程度正相关，为减小计算量，非复杂边界可以设置为0，0＜ω＜1，图像灰度不均匀程度越高，ω越趋近于1，c₁和c₂分别是轮廓线以内区域和轮廓线以外区域的平均灰度值，I为待分割图像的灰度值，f₁(x)和f₂(x)是逼近轮廓线两侧区域灰度的拟合值，分别为 K_σ(·)为高斯核函数(见具体公式)，σ为标准差，大小可根据图像灰度分布特征调整，根据高斯函数分布特征，中心像素相邻3σ范围内的像素起主要作用，3σ以外区域像素可以忽略，此高斯核函数起到对灰度不均匀区域的平滑作用，提高了灰度不均匀场景中弱边界目标的分割精度，n为尺度因子，I(x)和I(y)均代表待分割图像的灰度值，

为符号距离函数，Ω₁和Ω₂分别表示轮廓线以内和以外的区域，Ω为轮廓线，H(I)是Heaviside函数。实际应用中，Heaviside函数由作近似，称为正则化的Heaviside函数。Heaviside函数的导数由

作近似。通过用H_ε(I)和δ_ε(I)替换H(I)和δ(I)，能量泛函E^ICV被正则化。

第三步，用微扰法求出梯度下降流(最速下降流)，利用梯度下降流法最小化能量泛函。对应第二步的梯度下降流为：

其中，e₁和e₂由

分别可得。

第四步，确定演化参数。根据实际分割图像的不同特点和实现分割效果的不同，选择合适的参数设置。

第五步，演化水平集函数。当图像中有多个物体时，需要指定一个种子点，以种子点为中心形成一个圆作为初始轮廓，圆半径由图像中待分割目标的大小决定，通过能量泛函引导初始轮廓曲线演化。水平集函数演化过程，就是使能量泛函最小化的过程。在每一次新的演化完成后，总能量总要比上一次演化后的总能量小。

第六步，最小化能量泛函，收敛时得到分割边界。

实验：用本发明方法和C-V模型分别对图1a-1c所示三幅灰度不均匀图像进行分割处理，分割均采用图2a-2c给定的初始轮廓线，图2a的演化参数λ₁、λ₂、β₁、β₂、μ、v、ω分别设定为1.5，1，1，1，0.02*255*255，0，1。图2b的演化参数λ₁、λ₂、β₁、β₂、μ、v、ω分别设定为1，1，1，1，0.001*255*255，0，1。图2c的演化参数λ₁、λ₂、β₁、β₂、μ、v、ω分别设定为1，1，1，1，0.02*255*255，0，0.8。使用C-V模型得到的分割结果如图3a-3c，可以看出原始图的边界出现了错误的分割，把第一幅图像中的阴影部分误当作物体，第二幅图像中由于分支血管比较细小，出现了中断，第三幅图像背景与目标物体粘连在一起，可见C-V模型对灰度不均匀图像分割的局限性。用本发明方法分割结果如图4a-4c，可以看出三幅图都得到了清晰、准确的分割结果，灰度不均匀问题得到克服，分割效果较为理想。

本发明不仅提高了灰度不均匀场景中弱边界目标的分割精度，而且通过能量惩罚项的引入完全避免了周期性的重新初始化问题，降低了算法的计算复杂度，可以选择较大的时间步长，加快了曲线演化速度，提高图像分割效率。本发明方法应用于灰度不均匀的医学图像病灶部位(例如膀胱壁上的息肉、肺部结核等)的分割，能够得到精确的边界，提高病灶检测的准确率和实用性，降低成本，辅助诊断。

Claims (2)

1.基于水平集函数的灰度不均匀图像分割方法，包括以下步骤：构建水平集函数，构造图像分割能量泛函，对水平集函数进行演化，使能量泛函最小化，得到图像分割边界，其特征在于：所述能量泛函包括全局能量统计项、局部能量统计项和能量惩罚项，

所述全局能量统计项为

$E^G={\mathrm{\λ}}_1\·\underset{{\mathrm{\Ω}}_1}{\∫}{|I-c_1|}^2\mathrm{dxdy}+{\mathrm{\λ}}_2\·\underset{{\mathrm{\Ω}}_2}{\∫}{|I-c_2|}^2\mathrm{dxdy}$

所述局部能量统计项为

$E^L=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i\·{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_i}{K}_{\mathrm{\σ}}(x-y){|I\left(y\right)-f_i\left(x\right)|}^2\mathrm{dy}$

所述能量惩罚项为

其中，λ₁、λ₂、β₁、β₂、μ、v是曲线演化参数，c₁和c₂分别是轮廓线以内区域和轮廓线以外区域的平均灰度值，I为待分割图像的灰度值，f₁(x)和f₂(x)是逼近轮廓线两侧区域灰度的拟合值，分别为

K_σ(·)为高斯核函数，具体见公式

σ为标准差，n为尺度因子，

为符号距离函数，H(·)是He aviside函数，Ω₁和Ω₂分别表示轮廓线以内和以外的区域，Ω为轮廓线。

2.根据权利要求1所述的图像分割方法，其特征在于：当图像中有多个物体时，在图像中指定一个种子点，以种子点为中心形成一个圆作为初始轮廓，圆半径根据图像中待分割目标的大小确定。

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