CN109300138A - 一种基于两步纳什均衡改进c-v模型的医学图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于两步纳什均衡改进C‑V模型的医学图像分割方法，建立数学模型，初始化轮廓曲线，输入目标集和背景集，读取节点的像素灰度，与目标集中的节点进行比较，如果修正的纳什均衡未出现平衡，将节点存储到背景集中，否则，修正后的负纳什均衡出现，将节点存储到目标集中，当图像中没有新节点时，输出对象和背景集合，计算和比较目标最大收益和背景最大收益，平滑轮廓，直到收敛。本发明将节点像素灰度的标准差作为参与者的收益来衡量图像中的簇；将熵节点像素灰度的标准差定义为熵，评估图像中灰度分布的概率；利用熵对纳什均衡进行修正，获得内外簇平衡；模型没有阈值，没有经验设置，分割医学图像效果优于现有方法。

Description

一种基于两步纳什均衡改进C-V模型的医学图像分割方法

技术领域

本发明属于医学图像处理领域，具体涉及一种基于两步纳什均衡改进C-V模型的医学图像分割方法。

背景技术

图像分割技术是图像分析环节的关键技术，其在影像医学中发挥着越来越大的作用。图像分割是提取影像图像中特殊组织的定量信息的不可缺少的手段，同时也是可视化实现的预处理步骤和前提。分割后的图像正被广泛应用于各种场合，如组织容积的定量分析和诊断、病变组织的定位，解剖结构的学习、治疗规划功能成像数据的局部体效应校正和计算机指导手术。所谓图像分割是指将图像中具有特殊含义的不同区域区分开，这些区域是互相不交叉的，每一个区域都满足特定区域的一致性。

医学图像分割至今仍然没有获得很好的解决，其中一个重要的原因是医学图像的复杂性和多样性。由于医学图像的成像原理和组织本身的特性差异，图像的形成收到诸如噪音、场偏移效应、局部体效应和组织运动等影响，医学图像与普通图像相比较，不可避免的具有模糊、不均匀性等特点。因此有必要针对医学应用这个领域，对图像分割方法进行研究。

当前，纳什均衡已被用于图像聚类或分割。然而，其在目标与背景分界较为模糊的医学图像领域表现尚需提升，我们还需对其进行进一步的改进。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种基于两步纳什均衡改进C-V模型的医学图像分割方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于两步纳什均衡改进C-V模型的医学图像分割方法，具体实现步骤如下：

步骤1.建立数学模型，初始化轮廓曲线C；

步骤2.输入目标集Ω₁和背景集Ω₂，根据两步纳什均衡方法，在目标轮廓上记录起始节点；

步骤3.计算目标最大收益c₁和背景最大收益c₂；

步骤4.调整轮廓C，比较最大收益和背景最大收益，平滑轮廓；

步骤5.返回步骤4，直到收敛。

步骤2中所述的两步纳什均衡方法的具体步骤为：

步骤2.1.输入图像；

步骤2.2.记录最大像素灰度节点和最小像素灰度节点，分别存入目标集和背景集；

步骤2.3.从图像中读取节点的像素灰度；

步骤2.4.假设节点属于目标集，与目标集中的节点进行比较，如果修正的纳什均衡出现平衡，则转到步骤2.5，否则将节点存储到背景集中；

步骤2.5.节点与背景集中的其他节点测量平衡，如果修正后的负纳什均衡出现，则将节点存储到目标集中，否则存入背景集；

步骤2.6.返回到步骤2.3，直到图像中没有新节点；

步骤2.7.输出对象和背景集合，然后退出。

步骤1中所述的数学模型为：

F(c₁,c₂,C)＝λ₁∫|u₀(x,y)-c₁|²dx dy+λ₂∫|u₀(x,y)-c₂|²dx dy+μ·length(C)

其中，c₁是目标区域的最大收益和c₂是修正纳什均衡下背景区域的最大收益，λ₁、λ₂和μ是权重常数，μ·length(C)是轮廓C的长度约束函数，u₀(x,y)表示位置(x,y)处轮廓上节点的收益。

步骤2中所述的目标轮廓是精确的，其对于目标区域和背景区域之间的微小差异较为敏感，不存在传统C-V模型中的经验设置，不会导致错误判断。

步骤2.2所述的节点像素灰度的标准差作为参与者的收益来衡量图像中的簇；将节点像素灰度的标准差定义为熵，并作为图像特征；通过此特征对纳什均衡进行修正，使用内部聚类实现簇内最大相似度，使用外部聚类实现簇间最小相似度，获得内外簇的平衡。

本发明的有益效果在于：首次将节点像素灰度的标准差作为参与者的收益来衡量图像中的簇；首次将熵节点像素灰度的标准差定义为熵，以评估图像中灰度分布的概率；首次利用熵对纳什均衡进行修正，获得内外簇平衡；模型没有任何阈值，也没有任何C-V模型中的经验设置，在医学图像的目标和背景在像素灰度上十分相似的情况下，分割效果优于现有方法。

附图说明

图1为本发明算法流程图。

图2为本发明所用两步纳什均衡方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述：

实施例1

本发明的目的在于提供了一种基于两步纳什均衡改进C-V模型的医学图像分割方法。首先，由像素灰度定义标准差，并通过此标准差来定义熵。其次，提出了修正后的纳什均衡。然后，针对图像中的精细聚类，提出了改进的纳什均衡的两步相似聚类。最后，提出了一种基于使用两步纳什均衡方法改进的C-V方法的医学图像分割方法，以避免不平滑聚类轮廓的缺点。医学图像分割实验表明，即使目标和背景在像素灰度上是模糊的或非常相似的，本发明也可精确将其分割。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于两步纳什均衡改进C-V模型的医学图像分割方法，具体实现步骤如下：

步骤1.建立数学模型，初始化轮廓曲线C；

步骤2.输入目标集Ω₁和背景集Ω₂，根据两步纳什均衡方法，在目标轮廓上记录起始节点；

步骤3.计算目标最大收益c₁和背景最大收益c₂；

步骤4.调整轮廓C，比较最大收益和背景最大收益，平滑轮廓；

步骤5.返回步骤4，直到收敛。

步骤2中所述的两步纳什均衡方法的具体步骤为：

步骤2.1.输入图像；

步骤2.2.记录最大像素灰度节点和最小像素灰度节点，分别存入目标集和背景集；

步骤2.3.从图像中读取节点的像素灰度；

步骤2.4.假设节点属于目标集，与目标集中的节点进行比较，如果修正的纳什均衡出现平衡，则转到步骤2.5，否则将节点存储到背景集中；

步骤2.5.节点与背景集中的其他节点测量平衡，如果修正后的负纳什均衡出现，则将节点存储到目标集中，否则存入背景集；

步骤2.6.返回到步骤2.3，直到图像中没有新节点；

步骤2.7.输出对象和背景集合，然后退出。

步骤2中所述的目标轮廓是精确的，其对于目标区域和背景区域之间的微小差异较为敏感，不存在传统C-V模型中的经验设置，不会导致错误判断。

步骤2.2所述的节点像素灰度的标准差作为参与者的收益来衡量图像中的簇，因为本发明的目标是区分图像(特别是对于医学图像)节点中模糊和不清晰的像素灰度，标准差对小差异较为敏感，故本发明修正标准差来测量像素灰度的较小差异，节点像素灰度的标准差越小，节点越接近集合的平均像素灰度，而标准差越高，节点越向外扩散；将节点像素灰度的标准差定义为熵，熵表示为描述稳定的程度，其用来评估图像中灰度分布的概率，并作为图像特征；通过此特征对纳什均衡进行修正，使用内部聚类实现簇内最大相似度，使用外部聚类实现簇间最小相似度，获得内外簇的平衡。在修正的纳什均衡中，参与者由图像中的节点表示，收益由熵与集合的像素灰度标准差相结合，具体如下：首先，通过像素灰度来计算集合中节点的标准差；然后，用熵来度量集合的稳定程度，其中集合的概率分布用像素灰度的标准差表示；最后，在修正的纳什均衡中定义了最大熵作为收益。S_N的标准差为：

式中的P_j由像素灰度的标准差的概率分布表示。假设集合的标准差为S_j，图像的标准差为S_image，标准差P_j的概率定义为：

综合两式，将熵修正为:

在纳什均衡公式中，把收益ω_p取代的是熵的综合收益E^p，其中包括像素灰熵和标准差。综合收益之和θ是:

最大总收益θ^*：

因为θ^*≥θ,所以有修正后的纳什均衡描述为:

其中，P^*和处于概率分布P和标准差S_j的最大状态。修正的纳什均衡表明：由于熵公式中的负号，集合的标准差越小，最大收益就越大。也就是说，标准差越小，集合越相似，并且可以推断集合的最大收益导致集合的最大相似度。

为了实现准确的聚类，本发明提出的两步修正纳什均衡聚类包括两个步骤：聚类内相似度最大化的内部聚类和聚类间相似度最小化的外部聚类。在这种情况下，两步聚类基于如上所述的修正的纳什均衡。

实现簇内最大相似度的内部聚类，内部聚类是将图像区域分组为目标集和背景集，这些目标集和背景集由最大相似度决定，在修正的纳什均衡中用最大收益公式进行度量。最大相似度的内部聚类的细节是：首先，分别记录初始目标集和背景集中的最大像素灰度和最小像素灰度。其次，选择邻节点，计算修正后的纳什均衡的最大收益，并将其组合成相应的集合。最后，输出对象和背景集合都处于集合内最大相似度状态。

实现簇间的相似性最小的外部聚类，一般在医学图像中，物体和背景区域之间的区别不明确，会显得模糊和类似。然而，为了实现有效而准确的聚类，应使对象集中的节点像素灰度与背景集中的像素灰度相似度最小。相应地，它们在修正的纳什均衡中具有较大的标准差和较低的收益。对于修正的纳什均衡下最大收益公式，加上负号将其转化为修正的负纳什均衡。

其中，如果在修正的负纳什均衡中有最大收益，则该节点具有较大的标准差，并因此具有最小的相似性。外部聚类的细节是：选择接近背景集的位置中的对象节点。然后，用修正的负纳什均衡测量最小相似度，如果有最大收益，则确认节点属于对象集，否则属于背景集。

步骤1中所述的数学模型为：

F(c₁,c₂,C)＝λ₁∫|u₀(x,y)-c₁|²dx dy+λ₂∫|u₀(x,y)-c₂|²dx dy+μ·length(C)其中，c₁是目标区域的最大收益和c₂是修正纳什均衡下背景区域的最大收益，λ₁、λ₂和μ是权重常数，μ·length(C)是轮廓C的长度约束函数，u₀(x,y)表示位置(x,y)处轮廓上节点的收益。具体的推导过程如下：

一般来说，C-V模型如下表示：

其中,δ_ε＝H_ε(z)

H_ε是Heaviside函数它表示为:

ε是由经验建立的阈值。如果阈值大于该事实，轮廓在应该移动时将不动。如果阈值小于该事实，轮廓在不应移动时将移动。阈值的设定决定了轮廓的位置精度。

在本发明的方法中没有水平集函数φ(x,y)和阈值ε，因此，轮廓C的位置不是由经验决定的，而是由修正的纳什均衡的平衡解确定的。这里，区域c₁和c₂是目标收益和背景收益的表示，它们分别近似于内部和外部的图像轮廓C。u₀(x,y)表示位置(x,y)处轮廓上节点的收益。Ω₁表示物体区域，Ω₂表示背景区域。λ₁,λ₂和μ指的是用于平衡每个项的贡献的常数。基于两步纳什均衡方法的改进C-V模型：

F(c₁,c₂,C)＝λ₁∫|u₀(x,y)-c₁|²dx dy+λ₂∫|u₀(x,y)-c₂|²dx dy+μ·length(C)

由于平衡了轮廓C的第三项长度约束函数，因此权重λ₁＝λ₂＝100的常数在C-V模型中大于它们。目标区域的最大收益c₁和修正纳什均衡下背景区域的最大收益c₂为：

实施例2

本发明属于医学图像处理领域，具体涉及一种基于使用两步纳什均衡方法改进的C-V模型的医学图像分割方法。

图像分割技术是图像分析环节的关键技术，其在影像医学中发挥着越来越大的作用。图像分割是提取影像图像中特殊组织的定量信息的不可缺少的手段，同时也是可视化实现的预处理步骤和前提。分割后的图像正被广泛应用于各种场合，如组织容积的定量分析和诊断、病变组织的定位，解剖结构的学习、治疗规划功能成像数据的局部体效应校正和计算机指导手术。所谓图像分割是指将图像中具有特殊含义的不同区域区分开，这些区域是互相不交叉的，每一个区域都满足特定区域的一致性。

医学图像分割至今仍然没有获得很好的解决，其中一个重要的原因是医学图像的复杂性和多样性。由于医学图像的成像原理和组织本身的特性差异，图像的形成收到诸如噪音、场偏移效应、局部体效应和组织运动等影响，医学图像与普通图像相比较，不可避免的具有模糊、不均匀性等特点。因此有必要针对医学应用这个领域，对图像分割方法进行研究。

当前，纳什均衡已被用于图像聚类或分割。然而，其在目标与背景分界较为模糊的医学图像领域表现尚需提升，我们还需对其进行进一步的改进。

本发明的目的在于提出在医学图像的目标和背景在像素灰度上十分相似的情况下，可以将其精确分割的一种基于使用两步纳什均衡方法改进的C-V模型的医学图像分割方法。本发明算法的实现步骤为：

1.初始化轮廓曲线C；

2.输入目标集Ω₁和背景集Ω₂，根据两步纳什均衡方法，在轮廓上记录起始节点；

3.计算目标最大收益c₁和背景最大收益c₂；

4.调整轮廓C；

5.返回步骤4，直到收敛。

其中，步骤2中所述的两步纳什均衡方法的具体步骤为：

1.输入图像；

2.记录最大像素灰度节点和最小像素灰度节点，分别存入目标集和背景集；

3.从图像中读取节点的像素灰度；

4.假设节点属于目标集，与目标集中的节点进行比较，如果修正的纳什均衡出现平衡，则转到步骤5，否则将节点存储到背景集中；

5.节点与背景集中的其他节点测量平衡：如果修正后的负纳什均衡出现，则将节点存储到目标集中，否则存入背景集；

6.返回到步骤3，直到图像中没有新节点；

7.输出对象和背景集合，然后退出。

本发明还有这样一些技术特征：

1.将图像节点像素灰度的标准差作为参与者的收益来衡量图像中的簇；将节点像素灰度的标准差定义为熵，并将其作为图像特征；通过此特征对纳什均衡进行修正，获得内外簇平衡。具体如下：首先，通过像素灰度来计算集合中节点的标准差；然后，用熵来度量集合的稳定程度，其中集合的概率分布用像素的标准差表示；最后，在修正的纳什均衡中定义最大熵作为收益。

2.为了实现准确的聚类，两步纳什均衡聚类包括两个步骤：使用内部聚类实现簇内最大相似度，使用外部聚类实现簇间最小相似度。

3.轮廓运动是由修正的纳什均衡的平衡推动的。它通过比较目标区域和背景区域的最大收益来平滑轮廓。也就是说，轮廓是精确的，它对目标区域和背景区域之间的微小差异较为敏感，没有任何阈值，也没有任何C-V模型中的经验设置，避免导致错误判断。

本发明的优势在于：

1.首次将节点像素灰度的标准差作为参与者的收益来衡量图像中的簇。

2.首次将熵节点像素灰度的标准差定义为熵，以评估图像中灰度分布的概率。

3.首次利用熵对纳什均衡进行修正，获得内外簇平衡。

4.模型没有任何阈值，也没有任何C-V模型中的经验设置，在医学图像的目标和背景在像素灰度上十分相似的情况下，分割效果优于现有方法。

下面对本发明作进一步描述。

本发明提出了两步纳什均衡聚类方法和基于使用两步纳什均衡方法改进的C-V模型的医学图像分割方法。具体是：首先，由像素灰度定义标准差，并通过此标准差来定义熵。其次，提出了修正后的纳什均衡。然后，针对图像中的精细聚类，提出了改进的纳什均衡的两步相似聚类。最后，提出了一种基于使用两步纳什均衡方法改进的C-V方法的医学图像分割方法，以避免不平滑聚类轮廓的缺点。医学图像分割实验表明，即使目标和背景在像素灰度上是模糊的或非常相似的，本发明也可精确将其分割。

1.修正纳什均衡

在图像的特征中，标准差对小差异较为敏感，这种差异常用来测量图像中的节点位置。因为本发明的目标是区分图像(特别是对于医学图像)节点中模糊和不清晰的像素灰度，故本发明修正标准差来测量像素灰度的较小差异。节点像素灰度的标准差越小，节点越接近集合的平均像素灰度，而标准差越高，节点越向外扩散。在此方面，本发明将节点像素灰度的标准差作为参与者的收益来衡量图像中的簇。熵表示为描述稳定的程度，其用来评估图像中灰度分布的概率。为了找到模糊图像中像素灰度的微小差异，本发明利用节点像素灰度的标准差定义熵，作为正在寻找的图像中的特征。接下来，利用该特征对纳什均衡进行修正，以获得内外簇的平衡。

在修正的纳什均衡中，参与者由图像中的节点表示，收益由熵与集合的像素灰度标准差相结合，具体如下：首先，通过像素灰度来计算集合中节点的标准差。然后，用熵来度量集合的稳定程度，其中集合的概率分布用像素灰度的标准差表示。最后，在修正的纳什均衡中定义了最大熵作为收益。S_N的标准差为：

式中的P_j由像素灰度的标准差的概率分布表示。假设集合的标准差为S_j，图像的标准差为S_image，标准差P_j的概率定义为：

综合两式，将熵修正为:

在纳什均衡公式中，把收益ω_p取代的是熵的综合收益E^p，其中包括像素灰熵和标准差。综合收益之和θ是:

最大总收益θ^*：

因为θ^*≥θ,所以有修正后的纳什均衡描述为:

其中，P^*和处于概率分布P和标准差S_j的最大状态。修正的纳什均衡表明：由于熵公式中的负号，集合的标准差越小，最大收益就越大。也就是说，标准差越小，集合越相似，并且可以推断集合的最大收益导致集合的最大相似度。

2.两步修正的纳什均衡聚类

为了实现准确的聚类，本发明提出的两步修正纳什均衡聚类包括两个步骤：聚类内相似度最大化的内部聚类和聚类间相似度最小化的外部聚类。在这种情况下，两步聚类基于如上所述的修正的纳什均衡。

(1)实现簇内最大相似度的内部聚类

内部聚类是将图像区域分组为目标集和背景集，这些目标集和背景集由最大相似度决定，在修正的纳什均衡中用最大收益公式进行度量。最大相似度的内部聚类的细节是：首先，分别记录初始目标集和背景集中的最大像素灰度和最小像素灰度。其次，选择邻节点，计算修正后的纳什均衡的最大收益，并将其组合成相应的集合。最后，输出对象和背景集合都处于集合内最大相似度状态。

(2)实现簇间的相似性最小的外部聚类

一般在医学图像中，物体和背景区域之间的区别不明确，会显得模糊和类似。然而，为了实现有效而准确的聚类，应使对象集中的节点像素灰度与背景集中的像素灰度相似度最小。相应地，它们在修正的纳什均衡中具有较大的标准差和较低的收益。对于修正的纳什均衡下最大收益公式，加上负号将其转化为修正的负纳什均衡。

其中，如果在修正的负纳什均衡中有最大收益，则该节点具有较大的标准差，并因此具有最小的相似性。外部聚类的细节是：选择接近背景集的位置中的对象节点。然后，用修正的负纳什均衡测量最小相似度，如果有最大收益，则确认节点属于对象集，否则属于背景集。

(3)两步纳什均衡聚类方法

所提出的两步聚类方法包括(1)的内部聚类和(2)的外部聚类。图像中的每个节点通过两个步骤进行聚类。(1)用于确定集合内的最大相似度，(2)用于确认集合之间的最小相似度。当内部聚类中的最大相似度和外部聚类中的最小相似度都被获取时，图像聚类完成。两步纳什均衡聚类方法的算法如下。

1.输入图像；

2.记录最大像素灰度节点和最小像素灰度节点，分别存入目标集和背景集；

3.从图像中读取节点的像素灰度；

4.假设节点属于目标集，与目标集中的节点进行比较，如果修正的纳什均衡出现平衡，则转到步骤5，否则将节点存储到背景集中；

5.将节点与背景集中的其他节点测量平衡：如果修正后的负纳什均衡出现，则将节点存储到目标集中，否则存入背景集；

6.返回到步骤3，直到图像中没有新节点；

7.输出对象和背景集合，然后退出。

综上所述，基于两步纳什均衡方法得到了两个簇：目标区域和背景区域。

3.基于使用两步纳什均衡方法改进的C-V模型及图像分割方法

实际上，C-V模型是用来使图像中的目标轮廓平滑的，但C-V模型中的轮廓运动由Heaviside函数经验设置的水平集阈值决定，阈值的选择可能导致错误判断，它对目标区域和背景区域之间的微小差异不敏感。一般来说，C-V模型如下表示：

其中,δ_ε＝H_ε(z)

H_ε是Heaviside函数它表示为:

ε是由经验建立的阈值。如果阈值大于该事实，轮廓在应该移动时将不动。如果阈值小于该事实，轮廓在不应移动时将移动。阈值的设定决定了轮廓的位置精度。

在本发明的方法中没有水平集函数φ(x,y)和阈值ε，因此，轮廓C的位置不是由经验决定的，而是由修正的纳什均衡的平衡解确定的。这里，区域c₁和c₂是目标收益和背景收益的表示，它们分别近似于内部和外部的图像轮廓C。u₀(x,y)表示位置(x,y)处轮廓上节点的收益。Ω₁表示物体区域，Ω₂表示背景区域。λ₁,λ₂和μ指的是用于平衡每个项的贡献的常数。基于两步纳什均衡方法的改进C-V模型：

F(c₁,c₂,C)＝λ₁∫|u₀(x,y)-c₁|²dx dy+λ₂∫|u₀(x,y)-c₂|²dx dy+μ·length(C)

由于平衡了轮廓C的第三项长度约束函数，因此权重λ₁＝λ₂＝100的常数在C-V模型中大于它们。目标区域的最大收益c₁和修正纳什均衡下背景区域的最大收益c₂为：

轮廓运动是由修正的纳什均衡的平衡推动的。它通过比较目标区域和背景区域的最大收益来平滑轮廓。也就是说，分割轮廓是精确的，它对目标区域和背景区域之间的微小差异较为敏感，没有任何阈值，也没有任何C-V模型中的经验设置。

基于两步纳什均衡方法的改进C-V模型算法：

a.初始化轮廓曲线C；

b.输入目标集Ω₁和背景集Ω₂，根据两步纳什均衡方法，在轮廓上记录起始节点；

c.计算目标最大收益c₁和背景最大收益c₂；

d.调整轮廓C；

e.返回步骤d，直到收敛。

将本模型应用于医学图像分割中，实验证明分割效果优良。

Claims (5)

1.一种基于两步纳什均衡改进C-V模型的医学图像分割方法，其特征在于，具体实现步骤如下：

步骤1.建立数学模型，初始化轮廓曲线C；

步骤2.输入目标集Ω₁和背景集Ω₂，根据两步纳什均衡方法，在目标轮廓上记录起始节点；

步骤3.计算目标最大收益c₁和背景最大收益c₂；

步骤4.调整轮廓C，比较最大收益和背景最大收益，平滑轮廓；

步骤5.返回步骤4，直到收敛。

2.根据权利要求1所述的一种基于两步纳什均衡改进C-V模型的医学图像分割方法，其特征在于，步骤2中所述的两步纳什均衡方法的具体步骤为：

步骤2.1.输入图像；

步骤2.2.记录最大像素灰度节点和最小像素灰度节点，分别存入目标集和背景集；

步骤2.3.从图像中读取节点的像素灰度；

步骤2.4.假设节点属于目标集，与目标集中的节点进行比较，如果修正的纳什均衡出现平衡，则转到步骤2.5，否则将节点存储到背景集中；

步骤2.5.节点与背景集中的其他节点测量平衡，如果修正后的负纳什均衡出现，则将节点存储到目标集中，否则存入背景集；

步骤2.6.返回到步骤2.3，直到图像中没有新节点；

步骤2.7.输出对象和背景集合，然后退出。

3.根据权利要求1所述的一种基于两步纳什均衡改进C-V模型的医学图像分割方法，其特征在于，步骤1中所述的数学模型为：

F(c₁,c₂,C)＝λ₁∫|u₀(x,y)-c₁|²dx dy+λ₂∫|u₀(x,y)-c₂|²dx dy+μ·length(C)

其中，c₁是目标区域的最大收益和c₂是修正纳什均衡下背景区域的最大收益，λ₁、λ₂和μ是权重常数，μ·length(C)是轮廓C的长度约束函数，u₀(x,y)表示位置(x,y)处轮廓上节点的收益。

4.根据权利要求1所述的一种基于两步纳什均衡改进C-V模型的医学图像分割方法，其特征在于，步骤2中所述的目标轮廓是精确的，其对于目标区域和背景区域之间的微小差异较为敏感，不存在传统C-V模型中的经验设置，不会导致错误判断。

5.根据权利要求1所述的一种基于两步纳什均衡改进C-V模型的医学图像分割方法，其特征在于，步骤2.2所述的节点像素灰度的标准差作为参与者的收益来衡量图像中的簇；将节点像素灰度的标准差定义为熵，并作为图像特征；通过此特征对纳什均衡进行修正，使用内部聚类实现簇内最大相似度，使用外部聚类实现簇间最小相似度，获得内外簇的平衡。