CN101493942A - 基于空间矩的水平集图像分割方法 - Google Patents

Abstract

一种图像分割技术领域的基于空间矩的水平集图像分割方法，包括如下步骤：首先，在原始图像上进行空间矩的提取，获得图像的局部信息。然后，利用获得的图像的局部信息，为原始图像的每个像素进行能量模型。最后，利用图像的全局信息，在每个像素的能量模型的基础上，对所有像素的建立总的能量模型，利用水平集方法最小化能量模型，进行图像的分割。本发明解决了LBF主动轮廓模型的缺陷，在分割中利用空间矩引入了图像自身的局部信息，充分利用了图像的细节特征，使其彻底解决了初始化依赖的问题，对灰度不均匀图像进行了很好的应用，大大提高了分割的速度和精确性。

Description

基于空间矩的水平集图像分割方法

技术领域

本发明涉及一种图像处理技术领域的图像分割方法，具体是一种基于图像空间矩的水平集图像分割方法。

背景技术

灰度不均匀图像在实际中处处存在，特别是在医学图像中。由于其灰度不均匀的特性，给图像分割带来了很大的困难，因此，正确地从灰度不均匀图像中分割出所需要的目标是一项棘手而又重要的工作，这对于医学图像特别具有意义，它是成功进行后续图像理解，描述及分析的关键步骤。目前，比较热门的图像分割研究方向之一是基于区域的几何主动轮廓模型的水平集分割方法。它由于能够非常自由地改变形状收敛到目标的轮廓，在图像分割领域上取得了很好的应用。基于区域的几何主动活动模型的水平集方法主要思想是基于图像灰度是统计均匀的，将图像划分为几个同质(即图像灰度值相同)区域，对这些区域建立能量模型来得到分割结果。这类方法利用了图像的全局信息，具有全局优化的优点，但是，现实情况中，灰度不均匀现象越来越普遍，针对这种情况，在建立能量模型时，无法将其看作同质区域，因而，无法解决灰度不均匀图像的分割问题。

经对现有技术的文献检索发现，Li chunming(李纯明)等人在CVPR 2007(计算机视觉和模式识别国际会议2007)上发表的Implicit Active Contours Driven ByLocal Binary Fitting Energy文章中提出利用LBF(Local Binary Fitting)主动轮廓模型来解决分割灰度不均匀图像的问题。该文中，图像局部信息的获得从根本上来讲还是间接利用了图像的全局信息，导致分割结果的正确性很大程度上依赖与初始化曲线的位置，而且分割时间也较长，并没有从根本上解决利用图像自身的局部信息来分割灰度不均匀图像的问题。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种基于空间矩的水平集图像分割方法。空间矩是用来对图像自身的局部信息进行提取，所以此发明不但利用了图像的全局信息，同时也考虑了图像自身的局部信息，弥补了LBF主动轮廓模型的水集方法的缺陷，对灰度不均匀图像有很好的应用，使其彻底解决了初始化依赖的问题，大大提高了分割的速度和精确性。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括如下步骤：

首先，在原始图像上进行空间矩的提取，获得图像的局部信息。

然后，利用获得的图像的局部信息，为原始图像的每个像素建立能量模型。

最后，利用图像的全局信息，在每个像素的能量模型的基础上，对所有像素的建立总的能量模型，利用水平集方法最小化能量模型，进行图像的分割。

所述的在原始图像上进行空间矩提取，获得图像的局部信息，具体为：对原始图像建立以图像像素(x，y)为中心，半径为1的二维理想边缘模型，边缘将整个圆区域分为两部分，其中一个区域的灰度值为h，另一个区域的灰度值为h+k，k表示边缘两边灰度的差异，l为中心(x，y)到边缘的垂直距离。利用空间矩模板与图像灰度相乘，提取图像二阶及二阶以下的矩：M′₀₀，M′₁₀，M′₂₀，M′₀₁，M′₀₂，M′₁₁。

其中，M′₀₀表示图像的零阶矩，M′₁₀和M′₀₁表示图像的一阶矩，M′₂₀，M′₀₂和M′₁₁则表示图像的二阶矩。

根据得到M′₀₀，M′₁₀，M′₂₀的值，得到图像局部信息：(每一像素)的h，k，l：

$l=\frac{4M_{20}^{\′}-M_{00}^{\′}}{{3M}_{10}^{\′}}$

$k=\frac{{3M}_{10}^{\′}}{2\sqrt{{(1-l^2)}^3}}$

$h=\frac{1}{2\mathrm{\π}}[2M_{00}^{\′}-k(\mathrm{\π}-2{\sin }^{-1}l-2l\sqrt{1-l^2})]$

其中，k表示边缘两边灰度的差异，l为中心(x，y)到边缘的垂直距离。

所述的利用获得的图像的局部信息，为原始图像的每个像素进行能量模型，具为：利用前面得到h和k，令：h₁＝h，h₂＝h+k，为原始图像I的每个像素x建立能量模型：

ε_x(φ)

＝λ₁∫k_σ(x-y)|I(y)-h₁(x)|²H_ε(φ(y))dy

+λ₂∫k_σ(x-y)|I(y)-h₂(x)|²(1-H_ε(φ(y)))dy

其中： $k_{\mathrm{\σ}}\left(x\right)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{n/2}{\mathrm{\σ}}^n}{e}^{-{\left|x\right|}^2/2{\mathrm{\σ}}^2}$ 是高斯函数，σ用来控制局部区域的大小，为正常数。 $H_{\mathrm{\ϵ}}\left(x\right)=\frac{1}{2}[1+\frac{2}{\mathrm{\π}}\arctan \left(\frac{x}{\mathrm{\ϵ}}\right)]$ 是平滑函数。λ₁和λ₂是调整参数，均为正常数。φ为水平集函数，h₁代表边缘一边的区域的灰度值h，h₂代表边缘另一边区域的灰度值h+k，k表示边缘两边区域的灰度的差异，l为中心点(x，y)到边缘的垂直距离。分析可得知，只有当曲线位于目标边缘处时，能量最小。

所述的利用图像的全局信息，在每个像素的能量模型的基础上，对所有像素的建立总的能量模型，具体为：对原始图像所有点的能量ε_x进行积分，整个图像的能量模型为：

$\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\φ}\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\ϵ}}_x\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{dx}+\∫\left|{\▿H}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\left(x\right)\right)\right|\mathrm{dx}+\mathrm{\μP}\left(\mathrm{\φ}\right)$

其中，φ为水平集函数， $P\left(\mathrm{\φ}\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}\frac{1}{2}{\left(\right|\▿\mathrm{\φ}\left(x\right)|-1)}^2\mathrm{dx}$ 为补偿函数，用来弥补水平集函数与符号距离函数之间的偏差。

所述的采用利用水平集方法最小化能量模型，进行图像分割，具体为：将曲线表示成水平集的形式，利用水平集的曲线演化方法进行演化分割，演化过程为：

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}=-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)({\mathrm{\λ}}_1{e}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_2)+v{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\φ}}{|\▿\mathrm{\φ}|}\right)+\mathrm{\μ}({\▿}^2\mathrm{\φ}-\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\φ}}{|\▿\mathrm{\φ}|}\right))$

其中， ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(x\right)=H_{\mathrm{\ϵ}}^{\′}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}\frac{\mathrm{\ϵ}}{{\mathrm{\ϵ}}^2+x^2},$ e₁(x)＝∫K_σ(y-x)|I(x)h₁(x)|²dy

e₂(x)＝∫K_σ(y-x)|I(x)-h₂(x)|²dy

其中，φ为水平集函数，即进化的曲线。λ₁和λ₂是调整参数，均为正常数。δ_ε(x)为平滑函数H_ε(x)的导数。K_σ为高斯函数，h₁和h₂为边缘两边区域的灰度。

本发明基于空间矩亚像素边缘检测精度高及水平集拓扑结构自适应的的优点，其原理是利用空间矩得到的边缘灰度提取图像局部信息，同时结合图像的全局信息，建立新的能量模型，利用水平集方法最小化能量模型，进行灰度不均匀图像的分割。本发明解决了LBF主动轮廓模型的的缺陷，在分割中利用空间矩引入了图像自身的局部信息，充分利用了图像的细节特征，使其彻底解决了初始化依赖的问题，对灰度不均匀图像进行了很好的应用，大大提高了分割的速度和精确性。

附图说明

图1为本发明实施例一在三种不同的初始化轮廓线情况下的分割结果图；

图中：(a)待分割的灰度不均匀图像；(b)血管图片；(c)血管图片分割结果。

图2为本发明实施例二在三种不同的初始化轮廓线情况下的分割结果图；

图中：(a)待分割的灰度不均匀图像；(b)眼瘤图片；(c)眼瘤图片的分割结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实施例在原始图像上提取空间矩，获得图像的局部信息，利用得到的图像局部信息为图像的每个像素建立能量模型，在每个像素的能量模型的基础上，再利用图像全局信息，对整个图像的所有像素建立总的能量模型。利用水平集方法最小化能量模型，得到比只利用图像全局信息建立的能量模型更好的分割结果。

本实施例包括如下步骤：

1.在原始图像上提取空间矩，获得图像的局部信息。首先，取5×5的单位圆窗，为了描述目标的边缘等细节特征，窗口大小只取5×5，计算模板如下表：

利用模板与原始图像进行卷积，得出M₀₀，M₁₀，M₂₀，M₀₁，M₀₂，M₁₁， $\mathrm{\φ}={\tan }^{-1}\frac{M_{01}}{M_{10}}.$

再根据以下公式：

M′₀₀＝M₀₀

M′₁₀＝cosφM₁₀+sinφM₀₁

M′₂₀＝cos²φM₂₀+2cosφsinφM₁₁+sin²φM₀₂

M′₀₁＝-sinφM₁₀+cosφM₀₁

M′₀₂＝sin²φM₂₀-2cosφsinφM₁₁+cos²φM₀₂

M′₁₁＝sinφcosφ(M₀₂-M₂₀)+M₁₁(cos²φ-sin²φ)

计算出M′₀₀，M′₁₀，M′₂₀，M′₀₁，M′₀₂，M′₁₁。由于：

$M_{00}^{\′}=2{\∫}_{-1}^1{\∫}_0^{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{hdydx}+2{\∫}_l^1{\∫}_0^{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{kdydx}=\mathrm{h\π}+\frac{k}{2}\mathrm{\π}-k{\sin }^{-1}l-\mathrm{kl}\sqrt{1-l^2}$

$M_{10}^{\′}=2{\∫}_{-1}^1{\∫}_0^{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{hxdydx}+2{\∫}_l^1{\∫}_0^{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{kxdydx}=\frac{2}{3}k\sqrt{{(1-l^2)}^3}$

$M_{20}^{\′}=2{\∫}_{-1}^1{\∫}_0^{\sqrt{1-x^2}}{\mathrm{hx}}^2\mathrm{dydx}+2{\∫}_l^1{\∫}_0^{\sqrt{1-x^2}}{\mathrm{kx}}^2\mathrm{dydx}=\frac{h}{4}\mathrm{\π}+\frac{k}{8}\mathrm{\π}+\frac{k}{2}l\sqrt{{(1-l^2)}^3}-\frac{k}{4}l\sqrt{1-l^2}-\frac{k}{4}{\sin }^{-1}l$

计算出h，k，l的值。空间矩依赖图像本身的信息，不受图像灰度数据加性，乘性变化的影响，对于边缘的定位已达到亚像素级。

2.利用获得的图像的局部信息：h，k，l，为原始图像的每个像素进行能量模型：

ε_x(φ)

＝λ₁∫k_σ(x-y)|I(y)-h₁(x)|²H_ε(φ(y))dy

+λ₂∫k_σ(x-y)|I(y)-h₂(x)|²(1-H_ε(φ(y)))dy

令h₁(x)＝h，h₂(x)＝h+k。

$k_{\mathrm{\σ}}\left(x\right)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{n/2}{\mathrm{\σ}}^n}{e}^{-{\left|x\right|}^2/2{\mathrm{\σ}}^2},$ σ＝3。其中

3.利用图像的全局信息，在每个像素的能量模型的基础上，对所有像素的建立总的能量模型：

$\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\φ}\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\ϵ}}_x\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{dx}+\∫\left|{\▿H}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\left(x\right)\right)\right|\mathrm{dx}+\mathrm{\μP}\left(\mathrm{\φ}\right)$

其中， $P\left(\mathrm{\φ}\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}\frac{1}{2}{\left(\right|\▿\mathrm{\φ}\left(x\right)|-1)}^2\mathrm{dx}$

4.利用水平集方法最小化能量模型，进行曲线演化分割图像，得到分割结果。演化方程为：

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}=-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)({\mathrm{\λ}}_1{e}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_2)+v{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\φ}}{|\▿\mathrm{\φ}|}\right)+\mathrm{\μ}({\▿}^2\mathrm{\φ}-\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\φ}}{|\▿\mathrm{\φ}|}\right))$

其中， ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(x\right)=H_{\mathrm{\ϵ}}^{\′}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}\frac{\mathrm{\ϵ}}{{\mathrm{\ϵ}}^2+x^2},$ e₁(x)＝∫K_σ(y-x)|I(x)-h₁(x)|²dy

e₂(x)＝∫K_σ(y-x)|I(x)-h₂(x)|²dy

如图1、2所示，为两个实施例的分割结果图。其中图1中：(b)血管图片，图中的白色线代表初始化曲线；(c)血管图片分割结果，图中的白色线代表分割的结果。图2中：(b)眼瘤图片，图中的白色线代表初始化曲线；(c)眼瘤图片的分割结果，图中的白色线代表分割结果。

从图中可以看出，无论初始化曲线放在什么位置，本实施例都能正确地将目标正确地分割出来。与原始的LBF方法作了比较。表1为两个实施例分割结果时间的比较。从表中可以直观地看出，本实施例的分割速度大大提高了，分割时间也大大减少了。

表1  附图中两个图像分割时间(单位：秒)

Claims (5)

1.一种基于空间矩的水平集图像分割方法，其特征在于，包括如下步骤：

首先，在原始图像上进行空间矩的提取，获得图像的局部信息；

然后，利用获得的图像的局部信息，为原始图像的每个像素建立能量模型；

最后，利用图像的全局信息，在每个像素的能量模型的基础上，对所有像素建立总的能量模型，利用水平集方法最小化能量模型，进行图像的分割。

2.根据权利要求1所述的基于空间矩的水平集图像分割方法，其特征是，所述的在原始图像上进行空间矩提取，获得图像的局部信息，具体为：对原始图像建立以图像像素(x，y)为中心，半径为1的二维边缘模型，边缘将整个圆区域分为两部分，其中一个区域的灰度值为h，另一个区域的灰度值为h+k，k表示边缘两边灰度的差异，l为中心(x，y)到边缘的垂直距离，利用空间矩模板与图像灰度相乘，提取图像二阶及二阶以下的矩：M′₀₀，M′₁₀，M′₂₀，M′₀₁，M′₀₂，M′₁₁，其中，M′₀₀表示图像的零阶矩，M′₁₀和M′₀₁表示图像的一阶矩，M′₂₀，M′₀₂和M′₁₁则表示图像的二阶矩；

根据M′₀₀，M′₁₀，M′₂₀的值，得到图像局部信息——每一像素的h，k，l：

$l=\frac{4M_{20}^{\′}-M_{00}^{\′}}{3M_{10}^{\′}}$

$k=\frac{3M_{10}^{\′}}{2\sqrt{{(1-l^2)}^3}}$

$h=\frac{1}{2\mathrm{\π}}[2M_{00}^{\′}-k(\mathrm{\π}-2{\sin }^{-1}l-2l\sqrt{1-l^2})].$

3.根据权利要求1所述的基于空间矩的水平集图像分割方法，其特征是，所述的利用获得的图像的局部信息，为原始图像的每个像素进行能量模型，具体为：利用得到的h和k，令：h₁＝h，h₂＝h+k，为原始图像的每个像素建立能量模型：

ε_x(φ)

＝λ₁∫k_σ(x-y)|I(y)-h₁(x)|²H_ε(φ(y))dy

+λ₂∫k_σ(x-y)|I(y)-h₂(x)|²(1-H_ε(φ(y)))dy

其中： $k_{\mathrm{\σ}}\left(x\right)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{n/2}{\mathrm{\σ}}^n}{e}^{-{\left|x\right|}^2/2{\mathrm{\σ}}^2}$ 是高斯函数，用来控制局部区域的大小， $H_{\mathrm{\ϵ}}\left(x\right)=\frac{1}{2}[1+\frac{2}{\mathrm{\π}}\arctan \left(\frac{x}{\mathrm{\ϵ}}\right)]$ 是平滑函数，λ₁和λ₂是调整参数，均为正常数，φ为水平集函数，h₁代表边缘一边的区域的灰度值h，h₂代表边缘另一边区域的灰度值h+k，k表示边缘两边区域的灰度的差异，l为中心点(x，y)到边缘的垂直距离，只有当曲线位于目标边缘处时，能量最小。

4.根据权利要求1所述的基于空间矩的水平集图像分割方法，其特征是，所述的利用图像的全局信息，在每个像素的能量模型的基础上，对所有像素的建立总的能量模型，具体为：对原始图像所有点的ε_x进行积分，整个图像的能量模型为：

$\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\φ}\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\ϵ}}_x\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{dx}+\∫|\▿H_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\left(x\right)\right)|\mathrm{dx}+\mathrm{\μP}\left(\mathrm{\φ}\right)$

其中，φ为水平集函数， $P\left(\mathrm{\φ}\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}\frac{1}{2}{\left(\right|\▿\mathrm{\φ}\left(x\right)|-1)}^2\mathrm{dx}$ 为补偿函数，用来弥补水平集函数与符号距离函数之间的偏差。

5.根据权利要求1所述的基于空间矩的水平集图像分割方法，其特征是，所述的采用利用水平集方法最小化能量模型，进行图像分割，具体为：将曲线表示成水平集的形式，利用水平集的曲线演化方法进行演化分割，演化过程为：

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}=-{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)({\mathrm{\λ}}_1{e}_1-{\mathrm{\λ}}_2{e}_2)+v{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\φ}}{|\▿\mathrm{\φ}|}\right)+\mathrm{\μ}({\▿}^2\mathrm{\φ}-\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\φ}}{|\▿\mathrm{\φ}|}\right))$

其中， ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(x\right)=H_{\mathrm{\ϵ}}^{\′}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}\frac{\mathrm{\ϵ}}{{\mathrm{\ϵ}}^2+x^2},$ e₁(x)＝∫K_σ(y-x)|I(x)-h₁(x)|²dy

e₂(x)＝∫K_σ(y-x)|I(x)-h₂(x)|²dy

其中，φ为水平集函数，即进化的曲线，λ₁和λ₂是调整参数，均为正常数，δ_ε(x)为平滑函数H_ε(x)的导数，K_σ为高斯函数，h₁和h₂为边缘两边的灰度。

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