CN102298774B - 基于联合相似性的非局部均值去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于联合相似性的非局部均值去噪方法，它属于图像处理技术领域，主要克服现有自然图像非局部均值去噪中权值计算不准确的问题。其实现过程是：(1)对输入的含噪自然图像中所有像素点设定搜寻区域，对搜寻区域内点进行均值和方差预选取得到相似集合；(2)计算相似集合内所有点与当前点之间距离，并利用本发明设计的权值公式计算权值；(3)根据计算出的相似集合内所有像素点的权值，对相似集合内所有像素点及对应的像素块进行加权平均，得到像素点修正后图像像素点及像素块的灰度值。本发明在总体性能上优于其它的去噪方法，能够更好地平滑噪声的同时保持自然图像的边缘和纹理等细节，可用于对自然图像的去噪处理。

Description

基于联合相似性的非局部均值去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于联合相似性的非局部均值去噪方法，可用于对自然图像的去噪处理。

背景技术

图像信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等优点成为人类获取信息的重要来源及利用信息的重要手段，而现实中的图像由于种种原因都是带有噪声的。噪声恶化了图像质量，使图像模糊甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来困难。为了去除噪声，会引起图像边缘的模糊和一些纹理细节的丢失。反之，对图像进行边缘增强也会同时增强噪声。因此在去除噪声的同时，要求最小限度的减小图像的信息，保持图像的原貌。

传统的去噪方法大致可以分为两类，一类是基于空域的方法，一类是基于变换域的方法。空域去噪方法中比较经典的方法包括高斯滤波，中值滤波，双边滤波等。它们的共同特点就是利用局部窗口内像素灰度值的连续性来对当前像素进行灰度调整。这些方法大都在去除噪声的同时模糊了图像的细节信息，例如图像的边缘，纹理等。

由于自然图像，特别是纹理图像所含信息具有一定的冗余性，Buades等人提出了一种非局部均值的去噪方法。该方法以当前像素为中心取大小一定的窗口，在整幅图像内寻找与其具有相似结构的窗口，以窗口之间的相似度为权值对当前像素的灰度值进行调整。由于这种方法在去噪领域良好的性能，自提出以来迅速引起众多学者的广泛关注，但是它仍然存在以下问题：1：算法复杂性比较大；2：权值计算准确性欠佳；3：图像的边缘与细节仍存在一定程度的模糊。

非局部均值算法里两个像素点之间的相似性是通过以它们两者为中心的块得到，即用块的相似性表示点的相似性，首先，计算两像素点对应块之间的距离；然后，根据不同的权值函数得到两像素点之间的权值，权值越大，两像素点越相似。NL方法中对应的权值函数是指数形式，其表示两像素点对应块之间的欧氏距离越小，则两像素点之间的权值越大，这是从实际物理意义上考虑的，但这种指数形式的权值函数存在参数难以自适应以及相似点之间权值分布不稳定的缺陷；BNL方法中认为两相似点对应块之间的欧氏距离经过修正后服从卡方分布，并将这种卡方分布转变成高斯分布，设计了一种基于概率分布的权值函数，但是这种权值函数在两相似点之间距离很小的时候权值也很小，这在实际物理意义下是错误的。

综上，无论是NL方法还是BNL方法，它们的权值函数都存在缺陷，这导致它们对像素点之间的相似性计算并不精确，使图像像素恢复值偏离其真实值过大。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了基于联合相似性的非局部均值去噪方法，通过推导并设计出一种新的权值函数，使得相似点相似性计算更加精确，进一步提高图像去噪效果。

实现本发明目的的技术方案包括如下步骤：

(1)对输入的含噪自然图像中待修正像素点x_i的搜寻区域像素点x_j，进行块的均值和方差预选取，得到像素点x_i的相似集合，i从1到I×I，I×I表示输入图像的大小，j从1到N×N，N×N表示以待修正像素点x_i为中心的搜寻区域的大小；

(2)对满足预选取条件的点，计算待修正像素点与其相似集合内像素点之间的欧氏距离，并对欧氏距离修正，得到距离d(v(x_i)，v(x_j))，该距离服从高斯分布，v(x_i)是以x_i为中心的M×M大小的块，v(x_j)是以x_j为中心的M×M大小的块；

(3)根据上述距离d(v(x_i)，v(x_j))，利用如下公式计算计算待修正像素点x_i与其相似集合内点x_j之间的权值w(v(x_i)，v(x_j))：

$w(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))=\frac{1}{W\left(x_i\right)}(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{\frac{d(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))-u}{\sqrt{2}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy})$

其中，W(x_i)是归一化系数：

$W\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{M\×N}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{\frac{d(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))-u}{\sqrt{2}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy})$

式中，d(v(x_i)，v(x_j))是像素点x_i和x_j对应的距离，它服从一个高斯分布，表示该分布在分位点为0.88处对应的值，M²表示以x_i为中心的的块的大小，N×N是以x_i为中心的搜寻区域大小；

(4)根据计算出的权值w(v(x_i)，v(x_j))，对该集合内所有像素点进行加权平均，得到像素点修正后点的灰度

(5)根据计算出的权值w(v(x_i)，v(x_j))，对该集合内所有像素点对应像素块进行加权平均，得到像素块修正后的灰度

(6)用修正后像素点的灰度值

取代输入的含噪自然图像中像素点的灰度值，得到图像点的去噪结果z(x_i)；

(7)用修正后像素点对应像素块的灰度值

取代输入的含噪自然图像中像素点对应像素块的灰度值v(x_i)，得到图像块的去噪结果。

本发明由于使用了新提出的权值计算公式，与现有的技术相比具有以下优点：

1.本发明能在空域中进行，实现过程简单，且可以并行实现；

2.本发明能够更准确地计算含噪自然图像中像素点之间的相似性，使相似点的权值分布趋于平稳，进而能更准确的计算出待修正像素点的灰度值；

3.本发明能够更准确计算出待修正像素点的灰度值，进而能够在较好平滑噪声的同时保持和恢复自然图像的边缘和纹理细节。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明使用的测试图像；

图3是本发明使用的含噪图像；

图4是对图3基于像素点的去噪结果图；

图5是对图3基于像素块的去噪结果图。

具体实施方式

参照附图1，本发明给出基于联合相似性的非局部均值去噪方法，包括如下步骤：

步骤1，对输入的含噪自然图像中待修正像素点x_i的搜寻区域像素点x_j按如下条件公式进行块的均值和方差预选取，得到像素点x_i的相似集合：

a：|mean(v(x_i))-mean(v(x_j))|＞3σ/M；

$b:\frac{\max (\mathrm{var}\left(v\left(x_i\right)\right),\mathrm{var}\left(v\left(x_j\right)\right))}{\min (\mathrm{var}\left(v\left(x_i\right)\right),\mathrm{var}\left(v\left(x_j\right)\right))}>1.6;$

其中，式a表示块的均值预选取，式b表示块的方差预选取，σ是噪声标准差，M是块的直径，mean(v(x_i))，mean(v(x_j))分别是以像素点x_i和x_j为中心的块的均值，var(v(x_i))，var(v(x_j))分别是块的方差。

步骤2，对满足预选取条件的点x_j，计算待修正像素点与相似集合内所有像素点之间的欧氏距离，并对欧氏距离修正，得到距离d(v(x_i)，v(x_j))，即：

$d(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))=\underset{m=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{{(v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)-v^{\left(m\right)}\left(x_j\right))}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)$

其中，σ是噪声标准差，x_i是待估计的像素点，x_j是以x_i为中心的大小为N×N的搜寻区域中的像素点，v(x_i)是以x_i为中心的M×M大小的块，v(x_j)是以x_j为中心的M×M大小的块，v^(m)(x_i)表示块v(x_i)的第m个像素，v^(m)(x_j)表示块v(x_j)的第m个像素。

步骤3，根据上述距离d(v(x_i)，v(x_j))，构建计算距离d(v(x_i)，v(x_j))对应的权值w(v(x_i)，v(x_j))。

根据距离d(v(x_i)，v(x_j))服从一个高斯分布，该分布的均值为

方差为1的原理，为了使距离d(v(x_i)，v(x_j))越小对应权值越大，同时保证距离d(v(x_i)，v(x_j))在均值

附近也能得到较大权值，本发明根据如下条件设计权值公式：

a)使高斯分布在其分位点α为0.88处对应距离u的权值等于0.5；

b)在距离d(v(x_i)，v(x_j))小于u时，得到的权值将大于0.5同时小于1，

d(v(x_i)，v(x_j))越小，对应权值越大；

c)在距离d(v(x_i)，v(x_j))大于u时，得到的权值将小于0.5并随着距离的增大不断接近0。

基于以上条件，本发明设计如下权值公式计算计算待修正像素点x_i与相似集合内像素点x_j之间的权值w(v(x_i)，v(x_j))为：

$w(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))=\frac{1}{W\left(x_i\right)}(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{\frac{d(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))-u}{\sqrt{2}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy})$

式中

$W\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{M\×N}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{\frac{d(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))-u}{\sqrt{2}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy})$ 表示归一化系数，

其中，

表示该分布在分位点为0.88处对应的距离，M²表示以x_i为中心的的块的大小，N×N是以x_i为中心的搜寻区域大小。

步骤4，利用权值w(v(x_i)，v(x_j))，对相似集合内所有像素点进行加权平均，得到像素点x_i的恢复值

$\hat{z}\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N\×N}{\mathrm{\Σ}}}z\left(x_j\right)w(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))$

其中，权值w(v(x_i)，v(x_j))满足：0≤w(v(x_i)，v(x_j))≤1，

z(x_j)为原图中x_j处像素点的灰度值。

步骤5，利用权值w(v(x_i)，v(x_j))对相似集合内所有像素点对应的像素块进行加权平均，得到当素点x_i对应像素块的恢复值

$\hat{v}\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N\×N}{\mathrm{\Σ}}}v\left(x_j\right)w(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right)).$

步骤6，用修正后像素点的灰度值

取代输入的含噪自然图像中像素点的灰度值z(x_i)，得到图像点的去噪结果。

步骤7，用修正后像素块的灰度值

取代输入的含噪自然图像中像素块的灰度值v(x_i)，得到图像块的去噪结果。

本发明效果可以通过以下实验进一步证实：

一.实验条件和内容

实验条件：实验所使用的输入图像如图2和3所示，其中，图2(a)是测试图像Lena，图2(b)是测试图像Barbara，图2(c)是测试图像Peppers，图2(d)是测试图像House。

实验内容：在上述实验条件下，对图2中的所有测试图像分别加入噪声标准差为5，10，15，20，25，30，50，75，100的高斯加性白噪声，使用现有的NL方法，BNL方法和本发明方法对加噪后的图像进行实验。

二.实验结果

图3是对图2(a)加入噪声标准差为20的含噪的Lena图像，用NL方法对图3点的去噪效果如图4(a)所示，用NL方法对图3块的去噪效果如图5(a)所示，其中搜寻窗大小为15×15，相似窗大小为7×7，从图4(a)和图5(a)中可以看出，此方法的噪声抑制能力有限，而且边缘与细节存在模糊；

用BNL方法对图3点的去噪效果如图4(b)所示，用BNL方法对图3块的去噪效果如图5(b)所示，其中搜寻窗大小为15×15，相似窗大小为7×7，从图4(b)和图5(b)可以看出，此方法块的噪声抑制能力稳定性要优于NL方法，但是它点的去噪效果在PSNR值上很低；

用本发明方法对图3点的去噪效果如图4(c)所示，用本发明方法对图3块的去噪效果如图5(c)所示，其中搜寻窗大小为15×15，相似窗大小为7×7，从图4(c)和图5(c)可以看出，它的去噪效果要优于上面所提到的所有方法，同质区域也较平滑，图像的亮度保持效果较好，图像的边缘，细节也得到了很好的保持，而且其基于点和基于块的方法都能取得较理想的效果；

对图2中的所有测试图像用PSNR作为去噪效果的评价指标，将上述的去噪方法和本发明方法进行比较，各种方法的去噪效果PSNR值列在表1中。

表1各种去噪结果对比

表1结果均为5次平均后的结果，从表1中可以看出，与NL方法相比，本发明方法在点和块的去噪结果上都具有明显优势，就BNL方法来说，其点的结果在PSNR值上效果很差，但其块的结果要优于NL方法，本发明方法块的去噪效果在低噪声的情况下对比BNL方法优势较小，但随着噪声增大本发明方法的优势也不断提高。

以上实验结果表明，本发明在总体性能上优于现有的其它去噪方法，能够更好地平滑噪声的同时保持自然图像的边缘和纹理等细节。

Claims (3)

1.一种基于联合相似性的非局部均值去噪方法，包括如下步骤：

(1)对输入的含噪自然图像中待修正像素点x_i的搜寻区域像素点，进行块的均值和方差预选取，得到像素点x_i的相似集合，i从1到I×I，I×I表示输入图像的大小，j′从1到N×N，N×N表示以待修正像素点x_i为中心的搜寻区域的大小；

(2)对满足预选取条件的点，计算待修正像素点与其相似集合内像素点x_j之间的欧氏距离，并对欧氏距离修正，得到距离d(v(x_i),v(x_j))，该距离服从高斯分布，v(x_i)是以x_i为中心的M×M大小的块的灰度值所形成的向量，v(x_j)是以x_j为中心的M×M大小的块的灰度值所形成的向量；

(3)根据上述距离d(v(x_i),v(x_j))，利用如下公式计算待修正像素点x_i与其相似集合内点x_j之间的权值w(v(x_i),v(x_j))：

$w(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))=\frac{1}{W\left(x_i\right)}(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{\frac{d(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))-u}{\sqrt{2}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy})$

其中，W(x_i)是归一化系数：

$W\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N\×N}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{\frac{d(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))-u}{\sqrt{2}}}{e}^{-y^2}\mathrm{dy})$

式中，d(v(x_i),v(x_j))是像素点x_i和x_j对应的距离，它服从一个高斯分布，

表示该分布在分位点为0.88处对应的值，M²表示以x_i为中心的块的大小，N×N是以x_i为中心的搜寻区域大小；

(4)根据计算出的权值w(v(x_i),v(x_j))，对该相似集合内所有像素点进行加权平均，得到像素点修正后点的灰度

(5)根据计算出的权值w(v(x_i),v(x_j))，对该相似集合内所有像素点对应像素块进行加权平均，得到像素块修正后的灰度

(6)用修正后像素点的灰度值，取代输入的含噪自然图像中像素点的灰度值，得到图像点的去噪结果；

(7)用修正后像素点对应像素块的灰度值，取代输入的含噪自然图像中像素点对应像素块的灰度值，得到图像块的去噪结果；

步骤(1)所述的对输入的含噪自然图像中待修正像素点x_i的搜寻区域像素点x′_j进行块的均值预选取，是通过如下公式选取：

|mean(v(x_i))-mean(v(x′_j))|＞3σ/M

其中，σ是噪声标准差，M是以像素点x_i为中心的块的直径，mean(v(x_i))和mean(v(x′_j))分别表示以像素点x_i和x′_j为中心的块的均值；

步骤(1)所述的对输入的含噪自然图像中待修正像素点x_i的搜寻区域像素点x′_j进行块的方差预选取，是通过如下公式选取：

$\frac{\max (\mathrm{var}\left(v\left(x_i\right)\right),\mathrm{var}\left(v\left(x_j^{\′}\right)\right))}{\min (\mathrm{var}\left(v\left(x_i\right)\right),\mathrm{var}\left(v\left(x_j^{\′}\right)\right))}>1.6$

其中，var(v(x_i))和var(v(x′_j))分别是以像素点x_i和x′_j为中心的块的方差；

步骤(2)所述的计算待修正像素点与其相似集合内像素点之间的欧氏距离，并对欧氏距离修正，得到距离d(v(x_i)，v(x_j))，是通过如下公式计算：

$d(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))=\underset{m=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{{(v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)-v^{\left(m\right)}\left(x_j\right))}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)$

其中，d(v(x_i)，v(x_j))表示两个相似点之间的距离，σ是噪声标准差，x_i是待估计的像素点，x_j是x_i相似集合中的像素点，v(x_i)是以x_i为中心的M×M大小的块，v(x_j)是以x_j为中心的M×M大小的块，v^(m)(x_i)表示块v(x_i)的第m个像素，v^(m)(x_j)表示向量v(x_j)的第m个像素。

2.根据权利要求1所述的基于联合相似性的非局部均值去噪方法，其特征在于步骤(4)中所述的对相似集合内所有像素点进行加权平均，得到像素点修正后的灰度

是通过如下公式计算：

$\hat{z}\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N\×N}{\mathrm{\Σ}}}z\left(x_j\right)w(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))$

其中，权值w(v(x_i)，v(x_j))满足：0≤w(v(x_i)，v(x_j))≤1，

为原图中x_j处的灰度值，N×N是以x_i为中心的搜寻区域大小。

3.根据权利要求1所述的基于联合相似性的非局部均值去噪方法，其特征在于步骤(5)所述的对相似集合内所有像素点对应的块进行加权平均，得到修正后像素点x_i对应块的灰度

是通过如下公式计算：

$\hat{v}\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N\×N}{\mathrm{\Σ}}}v\left(x_j\right)w(v\left(x_i\right),v\left(x_j\right))$

其中，权值w(v(x_i),v(x_j))满足：0≤w(v(x_i),v(x_j))≤1，

为原图中以x_j为中心的块灰度值，

为加权平均后x_i点对应块的灰度，N×N是以x_i为中心的搜寻区域大小。

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