CN101833753B - 基于改进贝叶斯非局部均值滤波器的sar图像去斑方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的贝叶斯非局部均值滤波器用于合成孔径雷达SAR图像去斑方法，它属于图像处理技术领域，主要克服原始贝叶斯非局部均值滤波器的去斑结果中点、边缘等强反射目标的亮度被压缩以及均值保持不理想等问题。其实现过程是：(1)对输入的SAR图像v，进行均值预估计，得到预估计的均值矩阵u；(2)对输入SAR图像中像素点x_i处的搜寻区域进行块预选取，结果记为块集合Δ₀；(3)对块集合Δ₀中的元素进行点预选取，结果记为点集合Δ；(4)利用均值矩阵u和点集合Δ，对输入SAR图像中每个像素点使用基于贝叶斯非局部均值滤波器得到去斑图像。本发明能实现均值和纹理保持，并能很好的保护点和边缘等强反射目标的亮度，有利于点目标和边缘检测。

Description

基于改进贝叶斯非局部均值滤波器的SAR图像去斑方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体地说是一种滤波器，可用于对SAR图像的去斑处理。

背景技术

合成孔径雷达SAR所成的图像具有全天候、全天时、高分辨率和强大的穿透能力等特点，因此，这种图像被广泛的应用到目标识别，变换检测和水面监视。然而，SAR图像被乘性噪声所腐蚀，这种噪声来自后向散射雷达反射的连续干扰。这种斑点噪声毁坏了SAR图像辐射测量的分辨率，同时影响到背景分析的性能和理解任务。

去斑方法的目标就是在去除噪声的同时保留图像的特征信息，像纹理，边缘和点状目标。但是由于斑点噪声的乘性背景，这一目标的实现非常困难。目前，大量斑点滤波的方法已经被提出。空域统计类去斑方法一般先假定噪声的乘性模型，然后基于像素邻域窗口的局部统计特性进行滤波。基于空域滤波的典型算法有Lee滤波，Kuan滤波，Frost滤波及他们的增强版。这些方法在同质区域取均值，对变化较快的点采取保留的策略，其缺点是或者过平滑图像的纹理或者不能有效的去除边缘周围的噪声。图像结构信息如边缘、线性体、点等目标会在一定程度上被模糊或滤除。在最近几年，针对加性高斯噪声的许多去噪方法被用来对SAR图像去噪，例如小波软阈值的方法。这些方法首先通过对数运算将斑点噪声的乘性模型转为加性模型，然后直接利用自然图像去噪算法。基于小波、Contourlet等变换的SAR图像去斑算法由于其多尺度、多分辨等优点获得了广泛的应用。但是变换域去斑算法本质上仍是基于固定窗口的滤波，在图像的边缘、线等区域会产生吉布斯现象。

基于贝叶斯非局部均值滤波的方法虽然在一定程度上实现了边缘和平滑区域的兼顾，却很大程度上压缩了点等强反射目标的亮度，同时用该方法处理后的图像，在均值上也有很大的偏差。

发明内容

本发明的目的在于克服基于贝叶斯非局部均值滤波方法的不足，提出了一种改进贝叶斯非局部均值滤波器用于SAR图像去斑的方法，该发明在基于贝叶斯非局部均值滤波基础上结合了均值预估计和sigma预选取技术，以在去斑后的图像中能够很好保护强反射点目标的亮度和防止边缘结构被模糊，并保持同质区域的均值不会产生偏差。

为实现上述目的，本发明的实现方法，包括如下步骤：

(1)对输入的SAR图像v，进行先验均值预估计，得到预估计的先验均值矩阵u；

(2)对输入SAR图像v中的像素点，按如下步骤进行块预选取：

2a)以每个像素点x_i为中心，选取N×N大小的邻域作为该像素点的搜寻区域；

2b)以像素点x_i为中心，取M×M大小的块，块内各像素点的灰度值记为矩阵v(x_i)；

2c)以搜寻区域中除中心像素点x_i外的每一个像素点x_j为中心，取M×M大小的块，块内各像素点的灰度值记为矩阵v(x_j)；

2d)设定块预选取的范围为0.8～1.4，同时计算上述两个矩阵v(x_i)和v(x_j)的均值比值

其中，m(v(x_i))和m(v(x_j))分别是矩阵v(x_i)和v(x_j)的均值；

2e)将上述比值μ与设定块预选取的范围比较，如果μ在设定块预选取范围内时，则保留像素点x_j，并将搜寻区域中所有被保留的像素点记为块集合Δ₀，否则抛弃像素点x_j；

(3)对上述块集合Δ₀中的像素点进行如下步骤进行点预选取：

3a)使用改进西格玛滤波器的方法，计算点预选取的范围(IA1，IA2)；

3b)设定灰度阈值T_v＝125，如果像素点x_i处的灰度值v(x_i)＞T_v，用计算出的点预选取范围(IA1，IA2)对块集合Δ₀中的像素点进行点预选取，如果块集合Δ₀内像素点的灰度值在点预选取范围(IA1，IA2)内，则保留像素点，并将所有被保留的像素点记为点集合Δ，否则抛弃像素点；

3c)如果像素点x_i处的灰度值v(x_i)≤T_v，则不需要对块集合Δ₀中的像素点进行点预选取，这时点集合Δ就等于块集合Δ₀；

(4)重复步骤(2)和(3)，得到输入SAR图像中每个像素点的点集合Δ，基于先验均值矩阵u，使用基于贝叶斯非局部均值滤波的方法对每个像素点的点集合Δ进行灰度值加权平均，作为每个像素点的估计值，得到去斑图像。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1.本发明由于对搜寻区域内的像素点进行块预选取，能更好的阻止边缘结构被模糊。

2.本发明由于使用改进西格玛滤波方法计算出预选取范围，来对搜寻区域内的像素点进行点预选取，能很好保护强反射点目标。

3.本发明比基于贝叶斯非局部均值滤波器的SAR图像去斑方法具有更好的均值保持能力；

4.本发明是在空域中进行的，实现过程简单，且可以并行实现。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明实验输入的两幅SAR图像；

图3是用现有增强Lee滤波算法对输入的两幅SAR图像进行去斑的结果图；

图4是用现有原始非局部均值滤波算法对输入的两幅SAR图像进行去斑的结果图；

图5是用现有的基于贝叶斯非局部均值滤波方法对输入的两幅SAR图像进行去斑的结果图；

图6是用本发明对输入的两幅SAR图像进行去斑的结果图；

图7是图4中两幅去斑结果图的局部放大图；

图8是图5中两幅去斑结果图的局部放大图；

图9是图6中两幅去斑结果图的局部放大图。

具体实施方式

参照附图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，对输入的SAR图像v，进行先验均值预估计，得到预估计的先验均值矩阵u。

在贝叶斯估计公式中存在使用真实值计算条件概率的情况，为此需要先做均值预估计工作，具体步骤如下：

1.1)对于输入的SAR图像v，计算出所有点的方差系数CV，得到方差系数矩阵K₀：

像素点x_i处方差系数的计算公式为：

$\mathrm{CV}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{x_i}}{{\mathrm{\μ}}_{x_i}},---1)$

其中，

和

分别是以像素点x_i为中心的7×7邻域内所有像素点灰度值的标准差和均值，按照上式计算出SAR图像v中每一点的方差系数，得到方差系数矩阵K₀；

1.2)对算出的方差系数矩阵，进行3×3均值滤波，得到滤波后的方差系数矩阵K；

1.3)设定分类阈值T_cv，对输入的SAR图像v进行分类，如果图像v中的像素点在矩阵K中的方差系数小于阈值T_cv，把该像素点3×3邻域内的均值作为该像素点的灰度值，否则像素点保持原值不变，得到一个预估计先验均值矩阵u；

若输入的SAR图像为图2(a)，则令阈值

若输入的SAR图像为图2(b)，则令阈值

其中，L为输入SAR图像的视数。

步骤2，对输入SAR图像v中的像素点，按如下步骤进行块预选取：

2.1)对输入的SAR图像像素点x_i处的搜寻区域，设定以其为中心的一个N×N大小的邻域，实验中，N的值取为21，即搜寻区域的大小为21×21；

2.2)以像素点x_i为中心取M×M大小的块，块内各像素点的灰度值记为矩阵v(x_i)，实验中，M的值取为7，即块的大小是7×7；

2.3)以搜寻区域中每一个像素点x_j为中心取M×M大小的块，块内各像素点的灰度值记为v(x_j)；

2.4)设定块预选取的范围0.7～1.4，同时两个块v(x_i)和v(_xj)的均值的比值

其中，m(v(x_i))和m(v(x_j))分别是块v(x_i)和v(x_j)的均值。

2.5)将上述比值μ与设定块预选取的范围比较，如果μ在设定块预选取范围内时，则保留像素点x_j，并将搜寻区域中所有被保留的像素点记为块集合Δ₀，否则抛弃像素点x_j。

步骤3，对上述块集合Δ₀中的像素点进行如下点预选取：

3.1)使用改进西格玛滤波器的方法，计算点预选取的范围(IA1，IA2)：

3.1.1)给定一个西格玛值ξ＝0.9，通过积分式

$\mathrm{\ξ}={\∫}_{\mathrm{\λ}1}^{\mathrm{\λ}2}p\left(v\right)d_v,---2)$

给积分下限λ1一个初值，则能求出积分上限λ2的值，2)式中，p(v)为概率密度函数，对于强度图像，其概率密度函数被描述为：

$p\left(v\right)=\frac{L^L{v}^{L-1}}{\mathrm{\Γ}\left(L\right){\stackrel{\‾}{v}}^L}\exp (-\mathrm{Lv}/\stackrel{\‾}{v}),---3)$

而对于幅度图，其概率密度函数被描述为：

$p\left(v\right)=\frac{{2L}^L{v}^{2L-1}}{\mathrm{\Γ}\left(L\right){\stackrel{\‾}{v}}^L}\exp (-L{(v/\stackrel{\‾}{v})}^2);---4)$

其中L为SAR图像视数，v是图像的灰度值，

是灰度值的平均值，为了方便起见，先令

3.1.2)使用上述λ1、λ2和下面积分式对

进行计算，得到

的近似值：

$\stackrel{\‾}{v}=\frac{1}{\mathrm{\ξ}}{\∫}_{\mathrm{\λ}1}^{\mathrm{\λ}2}\mathrm{vp}\left(v\right)d_v;---5)$

3.1.3)如果

给λ1加上一个很小的量，如果

给λ1减去一个很小的量，例如，很小的量可以为0.001，重复上述两步，直到计算出的

为止，这时西格玛范围就为(λ1，λ2)；

3.1.5)用预估计图像矩阵u中x_i处的灰度值u(x_i)乘以计算出的西格玛范围(λ1，λ2)，得到点预选取的范围[u(x_i)λ1，u(x_i)λ2]；

3.1.6)如果点预选取的范围[u(x_i)λ1，u(x_i)λ2]的上限u(x_i)λ2＞255，则ξ的值逐次降低0.1，按步骤3.1.1)到3.1.5)重新计算点预选取的范围[u(x_i)λ1，u(x_i)λ2]，直到其上限u(x_i)λ2≤255，此时范围[u(x_i)λ1，u(x_i)λ2]就是所要求的点预选取的范围，并简记为(IA1，IA2)；

3.1.7)如果直到ξ＝0.1时，点预选取的范围[u(x_i)λ1，u(x_i)λ2]的上限u(x_i)λ2仍大于255，就不需要对像素点x_i进行去噪，自然也就不用对其块集合Δ₀进行点预选取；

3.3)设定灰度阈值T_v＝125，如果像素点x_i处的灰度值v(x_i)＞T_v，用计算出的点预选取范围(IA1，IA2)对块集合Δ₀中的像素点进行点预选取，如果块集合Δ₀内像素点的灰度值在范围(IA1，IA2)内，则保留像素点，并将所有被保留的像素点记为点集合Δ，否则抛弃像素点；

3.4)如果像素点x_i处的灰度值v(x_i)≤T_v，则不需要对块集合Δ₀中的像素点进行点预选取，这时点集合Δ就等于块集合Δ₀。

步骤4，基于先验均值矩阵u，使用基于贝叶斯非局部均值滤波的方法对每个像素点的点集合Δ进行灰度值加权平均，作为每个像素点的估计值，得到去斑图像。

点集合Δ中的像素点都是经过点和块预选取以后的像素点，它们和待估计像素点无论在灰度值上，还是区域结构信息都是相似的，基于先验均值矩阵u，使用基于贝叶斯非局部均值滤波的方对点集合Δ进行灰度值加权平均，作为每个像素点的估计值，得到去斑图像，具体步骤如下：

4.1)根据基于贝叶斯非局部均值滤波方法中所使用的距离公式计算待估计像素点x_i的点集合Δ内各像素点x_j的距离d(v(x_i)，u(x_j))，如果输入SAR图像为强度图像，则使用的距离公式为：

$d(v\left(x_i\right),u\left(x_j\right))=\underset{m=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)}{u^{\left(m\right)}\left(x_j\right)}+\mathrm{In}\left(u^{\left(m\right)}\left(x_j\right)\right)-\frac{L-1}{L}\ln \left(v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)\right)),---6)$

如果是输入SAR图像为幅度图像，则使用的距离公式为：

$d(v\left(x_i\right),u\left(x_j\right))=\underset{m=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}({\left(\frac{v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)}{u^{\left(m\right)}\left(x_j\right)}\right)}^2+2\mathrm{In}\left(u^m\left(x_j\right)\right)-\frac{2L-1}{L}\mathrm{In}\left(v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)\right)),---7)$

其中，L为SAR图像视数，x_i是待估计的像素点，x_j是点集合Δ中的像素点，v(x_i)是以像素点x_i为中心的M×M大小块的灰度值矩阵，u(x_j)是先验均值矩阵u中以像素点x_j为中心的M×M大小块的灰度值矩阵，v^(m)(x_i)表示矩阵v(x_i)的第m个元素，u^(m)(x_j)表示矩阵u(x_j)的第m个元素；

4.2)根据上述待估计像素点x_i的点集合Δ内各像素点的距离，使用权值计算公式，计算像素点的权值：

$w(x_i,x_j)=\frac{1}{Z\left(x_i\right)}\exp (-\frac{1}{h^2}d(v\left(x_i\right),u\left(x_j\right))),---8)$

其中，h是一个平滑参数，Z(x_i)是归一化系数：

$Z\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{\left|\mathrm{\Δ}\right|}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\frac{1}{h^2}d(v\left(x_i\right),u\left(x_j\right)));---9)$

这里，假定参数h和噪声标准差σ之间是一种线性正比关系：h＝kσ。实验中发现，对于输入的四视强度SAR图像取k＝2能获得满意的去噪结果；对于输入的二视幅度SAR图像取k＝6能获得满意的去噪结果。

4.3)根据计算出的点集合Δ内所有像素点的权值，对点集合Δ内所有像素点灰度值进行加权平均，得到待估计像素点x_i的估计值：

$\mathrm{IBNLv}\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N\×N}{\mathrm{\Σ}}}u\left(x_j\right)w(x_i,x_j),---10)$

其中，权值w(x_i，x_j)满足：0≤w(x_i，x_j)≤1，

u(x_j)为先验均值矩阵u中x_j处的值，IBNLv(x_i)为加权平均后x_i点的估计值；

4.4)重复步骤4.1)到4.3)，计算出每个像素点的估计值，用求得的估计值取代原SAR图像中所有点的灰度值，得到SAR图像的去斑图像，如图6(a)和6(b)所示。

本发明效果可以通过以下实验进一步证实：

一.实验条件和内容

实验条件：实验所使用的输入图像如图2所示，其中，图2(a)是两视幅度SAR图像，图2(b)是四视强度SAR图像。图2中，标号1、2、3、4和5标示出了待评价去斑效果的同质区域。实验中，各种滤波方法都是使用matlab语言编程实现。

实验内容：在上述实验条件下，分别使用窗口大小为5×5的增强Lee滤波，原始非局部均值滤波方法，基于贝叶斯非局部均值滤波方法和本发明进行实验。其中，原始非局部均值滤波方法是先将图像进行对数变换，这时噪声就变成标准差为σ′的加性噪声，再使用7×7大小的块，21×21大小的搜寻区域进行滤波，其中平滑参数h＝0.3σ′；基于贝叶斯非局部均值滤波方法使用7×7大小的块，21×21大小的搜寻区域进行滤波，其中，对于强度SAR图像平滑参数

对于幅度SAR图像h＝6σ，这里σ为SAR图像的噪声标准差。

二.实验结果

使用窗口大小为5×5的现有增强Lee滤波方法的去斑结果如图3所示，其中图3(a)是两视幅度SAR图像去斑结果，图3(b)是四视强度SAR去斑结果。从图3结果可以看出，该滤波方法使点目标亮度被压缩，使边缘模糊且不能保持边缘的连续性，同时同质区域不够平滑；

使用现有原始非局部均值滤波方法去斑结果如图4所示，其中图4(a)是两视幅度SAR图像去斑结果，图4(b)是四视强度SAR去斑结果。该两幅去斑结果图的细节放大图分别如图7(a)和7(b)所示。从图4的去斑结果图及其细节放大图可以看出，该滤波方法对同质区域具有一定的平滑能力，且能一定程度上保护图像中的纹理，相对于增强Lee滤波方法，该滤波方法能相对较好的保护点目标和保持边缘的连续性，但是在边缘处仍然有不连续的地方；

使用现有基于贝叶斯非局部均值滤波方法的去斑结果如图5所示，其中图5(a)是两视幅度SAR图像去斑结果，图5(b)是四视强度SAR去斑结果。该两幅去斑结果图的细节放大图分别如图8(a)和8(b)所示。从图5的去斑结果图及其细节放大图可以看出，该方法能够较好的保护点目标，且在平滑同质区域的同时还能保护同质区域的纹理信息，同时，还能保持边缘的连续，另外，对植被等细节信息保持方面也有很好的性能，但是，却很大程度上压缩了点等强反射目标，同时用该方法处理后的图像，在均值上有很大的偏差。

使用本发明的去斑结果如图6所示，其中图6(a)是两视幅度SAR图像去斑结果，图6(b)是四视强度SAR去斑结果。该两幅去斑结果图的细节放大图分别如图9(a)和9(b)所示。从图6的去斑结果图及其细节放大图可以看出，对比于上述的各种滤波方法，本发明能更好的保护点等强反射目标，使其亮度不被压缩，而且也能保护线和边缘等信息，另外也能很好的实现对同质区域噪声的平滑，相比于基于贝叶斯非局部均值滤波方法，本发明在保持其优点的同时，克服了其不能实现均值保持得缺陷。

用图2(a)中标记为1、2、3和图2(b)中标记为4、5的五个同质区域的均值、标准差和等效视数ENL作为去斑结果的定量评价指标。上述四种现有的滤波方法去斑结果和本发明的去斑结果在五个标记的同质区域上均值、标准差和ENL列在表1中。

表1  各种去斑结果对比

从表1中可以发现，现有的增强Lee滤波方法具有较好的均值保持能力，但是，它们的标准差和ENL两项评价指标远落后于其它几种滤波方法；原始非局部均值滤波方法总体上要比增强Lee滤波方法的去斑效果要好一些；基于贝叶斯非局部均值的方法有着较好的标准差和ENL两项指标，但是均值保持上比增强Lee滤波方法要差好多；本发明相对前面所述的各种方法，其标准差和ENL两项评价指标都占有绝对的优势，而且本发明在均值保持上比基于贝叶斯非局部均值的方法有很大的提高，并在多数区域的均值保持能力超过了增强Lee滤波方法。

以上实验结果表明，本发明相对于其它的一些经典的去斑方法和基于贝叶斯非局部均值方法具有更好的性能，不仅能更好平滑斑点噪声同时保持SAR图像的边缘和纹理细节，而且还能保护点等强反射目标亮度不被压缩，另外也消除了基于贝叶斯非局部均值方法在去斑后平滑区域均值偏差较大的缺陷。

Claims (3)

1.一种基于改进贝叶斯非局部均值滤波器的SAR图像去斑方法，包括如下步骤：

(1)对输入的合成孔径雷达SAR图像v，进行先验均值预估计，得到预估计的先验均值矩阵u；

(2)对输入合成孔径雷达SAR图像v中的像素点，按如下步骤进行块预选取：

2a)以每个像素点x_i为中心，选取N×N大小的邻域作为该像素点的搜寻区域；

2b)以像素点x_i为中心，取M×M大小的块，块内各像素点的灰度值记为矩阵v(x_i)；

2c)以搜寻区域中除中心像素点x_i外的每一个像素点x_j为中心，取M×M大小的块，块内各像素点的灰度值记为矩阵v(x_j)；

2d)设定块预选取的范围为0.8～1.4，同时计算上述两个矩阵v(x_i)和v(x_j)的均值比值

其中，m(v(x_i))和m(v(x_j))分别是矩阵v(x_i)和v(x_j)的均值；

2e)将上述比值μ与设定块预选取的范围比较，如果μ在设定块预选取范围内时，则保留像素点x_j，并将搜寻区域中所有被保留的像素点记为块集合Δ₀，否则抛弃像素点x_j；

(3)对上述块集合Δ₀中的像素点进行如下点预选取：

3a)使用改进西格玛滤波器的方法，计算点预选取的范围(IA1，IA2)；

3b)设定灰度阈值T_v＝125，如果像素点x_i处的灰度值大于T_v，用计算出的点预选取范围(IA1，IA2)对块集合Δ₀中的像素点进行点预选取，如果块集合Δ₀内像素点的灰度值在点预选取范围(IA1，IA2)内，则保留像素点，并将所有被保留的像素点记为点集合Δ，否则抛弃像素点；

3c)如果像素点x_i处的灰度值小于等于T_v，则不需要对块集合Δ₀中的像素点进行点预选取，这时点集合Δ就等于块集合Δ₀；

(4)重复步骤(2)和(3)，得到输入合成孔径雷达SAR图像中每个像素点的点集合Δ，基于先验均值矩阵u，使用基于贝叶斯非局部均值滤波的方法对每个像素点的点集合Δ进行灰度值加权平均，作为每个像素点的估计值，得到去斑图像。

2.根据权利要求1所述的改进贝叶斯非局部均值滤波器的SAR图像去斑方法，其特征在于步骤(1)，所述的“对输入的合成孔径雷达SAR图像v，进行先验均值预估计”，按如下步骤进行：

1a)计算出输入合成孔径雷达SAR图像v的每个点的方差系数CV，得到方差系数矩阵K₀；

1b)对方差系数矩阵K₀，进行3×3均值滤波，得到滤波后的方差系数矩阵K；

1c)对强度合成孔径雷达SAR图像和幅度合成孔径雷达SAR图像分别设定分类阈值

和对输入的合成孔径雷达SAR图像v进行分类，其中L为输入合成孔径雷达SAR图像的视数，如果图像v中的像素点在矩阵K中的方差系数小于阈值T_cv，把该像素点3×3邻域内的均值作为该像素点的灰度值，否则像素点保持原值不变，得到一个预估计先验均值矩阵u。

3.根据权利要求1所述的改进贝叶斯非局部均值滤波器的SAR图像去斑方法，其特征在于步骤(4)所述的基于先验均值矩阵u，使用基于贝叶斯非局部均值滤波的方法对每个像素点的点集合Δ进行灰度值加权平均，按如下步骤进行：

4a)根据基于贝叶斯非局部均值滤波方法中所使用的距离公式计算待估计的像素点x_i的点集合Δ内各像素点的距离，如果输入合成孔径雷达SAR图像为强度图像，则使用的距离公式为：

$d(v\left(x_i\right),u\left(x_j\right))=\underset{m=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)}{u^{\left(m\right)}\left(x_j\right)}+\ln \left(u^{\left(m\right)}\left(x_j\right)\right)-\frac{L-1}{L}\ln \left(v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)\right)),$

如果输入合成孔径雷达SAR图像为幅度图像，则使用的距离公式为：

$d(v\left(x_i\right),u\left(x_j\right))=\underset{m=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}({\left(\frac{v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)}{u^{\left(m\right)}\left(x_j\right)}\right)}^2+2\ln \left(u^{\left(m\right)}\left(x_j\right)\right)-\frac{2L-1}{L}\ln \left(v^{\left(m\right)}\left(x_i\right)\right)),$

其中，L为合成孔径雷达SAR图像视数，x_i是待估计的像素点，x_j是点集合Δ中的像素点，v(x_i)是以像素点x_i为中心的M×M大小块的灰度值矩阵，u(x_j)是先验均值矩阵u中以像素点x_j为中心的M×M大小块的灰度值矩阵，v^(m)(x_i)表示矩阵v(x_i)的第m个元素，u^(m)(x_j)表示矩阵u(x_j)的第m个元素；

4b)根据上述待估计像素点x_i的点集合Δ内各像素点的距离，使用权值计算公式，计算像素点的权值：

$w(x_i,x_j)=\frac{1}{Z\left(x_i\right)}\exp (-\frac{1}{h^2}d(v\left(x_i\right),u\left(x_j\right))),$

其中，h是一个平滑参数，Z(x_i)是归一化系数：

$Z\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{\left|\mathrm{\Δ}\right|}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-\frac{1}{h^2}d(v\left(x_i\right),u\left(x_j\right)));$

4c)根据计算出的点集合Δ内所有像素点的权值，对点集合Δ内所有像素点灰度值进行加权平均，得到待估计像素点x_i的估计值：

$\mathrm{IBNLv}\left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N\×N}{\mathrm{\Σ}}}u\left(x_j\right)w(x_i,x_j),$

其中，权值w(x_i，x_j)满足：0≤w(x_i，x_j)≤1，u(x_j)为先验均值矩阵u中x_j处的值，IBNLv(x_i)为加权平均后x_i点的估计值；

4d)重复步骤4a)到4c)，计算出每个像素点的估计值，用求得的估计值取代原SAR图像中所有点的灰度值，得到合成孔径雷达SAR图像的去斑图像。

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