CN105720982A - 一种压缩采样模数转换器误差校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种进行误差校准的压缩采样模数转换器信号处理方法，属于混合信号集成电路设计领域；本发明针对压缩采样模数转换器系统中电路实现中不可避免的非理想因素及其对后续信号恢复带来的影响，提出了在传统信号处理流程基础上增加误差估计及信号校准的思路，提出了“信号观测——误差估计——信号校准——信号恢复”的信号处理流程，可依据不同结构设定不同误差模型，并对硬件误差进行估计，对硬件观测信号进行校准，再将校准过的信号送入恢复模块，可有效消除压缩采样实际电路中非理想因素带来的性能恶化，在恢复前对采样信号进行校准，改善信号的恢复效果，实现更好的系统实现效果。

Description

一种压缩采样模数转换器误差校准方法

技术领域

本发明是一种压缩采样模数转换器误差校准方法，属于混合信号集成电路设计技术领域。

背景技术

模数转换器(Analog-to-DigitalConverter，以下简称ADC)的基本思想是将连续的一定范围内的模拟信号，通过采样、保持、量化、编码的步骤，用特定的方式进行量化，将量化结果用一组特定的数字编码来表示，并使之作为数字处理系统的输入信号。传统的模数转换器受到奈奎斯特(Nyquist)采样定理的限制，必须以高于处理信号带宽二倍的频率对信号进行采样，因此高频信号处理方面的应用对ADC的性能提出了更高的要求，受制于工艺等因素，目前量化器的速度与精度无法与当前数字处理系统所处理的信息要求相匹配。

自然界的信息通常包含大量冗余，具有较高的可压缩性，传统的处理方法中在模数转换阶段依据Nyquist采样定理对信息进行完全采集，再输入到数字系统进行压缩，然后对压缩的结果进行传输或者存储。但是这种方式存在一定缺陷，即中间环节包含大量冗余信息的处理过程，而且需要引入额外的数字系统进行压缩编码，增加了硬件实现的成本。

压缩采样理论在2006年由Candes和Donoho等人提出，其核心思想是针对自然界的信号通常具有稀疏性这一特点，在采样阶段即实现数据压缩，用随机矩阵进行信号的观测，观测结果的采样频率远低于Nyquist频率，利用先验的信号稀疏性，在数字系统中进行信息的重构，随后进行处理。压缩采样理论可以用如下的公式表示，对于一个N维稀疏信号x，用一个M×N(M<<N)的观测矩阵Φ去观测，得到一个M维的观测结果，再根据信号的稀疏性完成信号的恢复：

将压缩采样理论应用到模数转换器的实现，即为压缩采样模数转换器，其在实现过程中有两项工作难点：

首先，与传统的模数转换器结构相比，压缩采样模数转换器在完成硬件层面对模拟信号的采样量化之后，得到的并非满足Nyquist采样定理的对原始信号的直接采样量化结果，而是降低了采样率的压缩采样数据点的量化结果，欲得到原始信号信息还需要根据压缩采样理论，根据原始信号的稀疏性应用凸优化等方法进行信号的恢复。即传统模数转换器从模拟信号输入到数字信号输出，需要经过采样、保持、量化、编码四个过程，而压缩采样模数转换器则需要稀疏变换、压缩采样、保持、量化、编码、信号恢复等六个过程，对整个系统设计提出了新的要求。

其次，与应用到数字图像处理等领域不同，将压缩采样理论应用到模数转换器的设计实现中，压缩采样不再只是软件层面的算法实现工作，需要将信号的稀疏变换及压缩采样通过硬件实现，而信号恢复需要使用恢复算法对压缩采样得到的数字编码信号进行恢复，成为了一项需要多平台、软硬件结合的工作，传统的在软件层面进行的恢复算法研究需要针对硬件实现带来的诸多新的问题进行改进。

发明内容

本发明的目的是提出一种压缩采样模数转换器误差校准方法，针对的问题是，在压缩采样模数转换器在硬件实现中，会由于量化器的存在而引入量化误差，同时存在电容失配、工艺偏差、系统噪声等影响，如不考虑硬件实现带来的诸多误差，直接使用传统的恢复算法，会导致恢复效果恶化，使得整个系统实现的精度等指标降低，考虑硬件因素，应用本发明的误差校准方法，可有效提高系统性能。

本发明提出的压缩采样模数转换器误差校准方法，根据压缩采样模数转换器的结构，在对压缩采样信号量化之后，引入误差校准方法，减少硬件实现部分引入的各项误差，之后再将校准过的信号通过恢复算法进行信息恢复，实现整个压缩采样模数转换器信号处理的完整流程，即将整个系统的信号处理流程由传统的“信号观测——信号恢复”修改为“信号观测——误差估计与信号校准——信号恢复”，消除硬件实现中的非理想因素，具体包括以下步骤：

1)信号观测：将模拟输入信号与伪随机控制序列相乘，再经过一个低通滤波，完成对信号的压缩采样，采样频率低于信号的Nyquist采样频率，再通过模数转换，得到一系列数字序列，即信号的压缩采样结果；

2)误差估计与信号校准：根据实际的压缩采样方法和电路结构，确定误差模型，再由信号观测结果可估计出压缩采样环节产生的误差的大致范围和波形，考虑量化误差、电容失配、工艺偏差、电路噪声等因素的影响，在压缩采样观测中，采样频率与输入信号频率无关，采样点服从独立同分布，以单位峰值正弦信号输入进行仿真，引入观测误差并根据中心极限定理对误差进行估计拟合，估值与实际误差值基本吻合，根据估计值对信号进行修正，即实现信号的校准；

3)信号恢复：信号恢复是利用信号的稀疏性，用较少的观测信号实现对原始信号的恢复，数学意义上是解一个欠定方程组，可应用凸优化等方法进行求解，根据电路系统的应用特点，使用优化算法中的交替方向法进行信号恢复，并将传统算法与校准方法结合，提出结合了误差校准的恢复算法。

上述压缩采样模数转换器误差校准方法，结合了误差校准方法的恢复算法数学表达式如下：

本发明提出的进行误差校准的压缩采样模数转换器信号处理方法，根据压缩采样模数转换器的结构，在对压缩采样信号量化之后，引入误差校准方法，减少硬件实现部分引入的各项误差，之后再将校准过的信号通过恢复算法进行信息恢复，即实现了整个压缩采样模数转换器信号处理的完整流程，即将整个系统的信号处理流程由传统的“信号观测——信号恢复”修改为“信号观测——误差估计——信号校准——信号恢复”，系统框图如图1所示，可有效消除硬件实现中的非理想因素。根据系统实际实现中电路结构的不同，噪声产生的原因及对应的噪声模型也随之不同，本发明提出的误差校准方法可根据不同噪声模型调整参数设计，有效估计和拟合误差，适用于不同结构的电路设计及恢复算法选择，具有较强的通用性。

本发明针对压缩采样模数转换器系统中电路实现中不可避免的非理想因素及其对后续信号恢复带来的影响，提出了在传统信号处理流程基础上增加误差估计及信号校准的思路，提出了“信号观测——误差估计——信号校准——信号恢复”的信号处理流程，可依据不同结构设定不同误差模型，并对硬件误差进行估计，对硬件观测信号进行校准，再将校准过的信号送入恢复模块，可有效消除压缩采样实际电路中非理想因素带来的性能恶化，在恢复前对采样信号进行校准，改善信号的恢复效果，实现更好的系统实现效果。3、如权利要求1所述的信号处理方法，根据系统实际实现中电路结构的不同，噪声产生的原因及对应的噪声模型也随之不同，本发明提出的误差校准方法可根据不同噪声模型调整参数设计，有效估计和拟合误差，适用于不同结构的电路设计及恢复算法选择，具有较强的通用性。

4、应用如权利要求1所述的信号处理方法，在进行信号误差估计及信号校准过程中，可估计硬件误差范围，根据中心极限定理对误差进行估计拟合，根据估计值对信号进行修正，实际实现中不限于采用以上算法选择，只要采用权利要求1所描述的整体信号处理流程，均在本专利保护范围之内。

附图说明

图1本发明提出压缩采样模数转换器误差校准方法的信号处理流程框图。

图2一种简化的信号观测结构示意图。

图3一种误差估计仿真样例。

具体实施方式

本发明提出的压缩采样模数转换器误差校准方法，其流程框图如图1所示，根据压缩采样模数转换器的结构，在对压缩采样信号量化之后，引入误差校准方法，减少硬件实现部分引入的各项误差，之后再将校准过的信号通过恢复算法进行信息恢复，实现整个压缩采样模数转换器信号处理的完整流程，即将整个系统的信号处理流程由传统的“信号观测——信号恢复”修改为“信号观测——误差估计与信号校准——信号恢复”，消除硬件实现中的非理想因素，具体包括以下步骤：

1)信号观测：也就是压缩采样过程，将模拟输入信号与伪随机控制序列相乘，再经过一个低通滤波，完成对信号的压缩采样，采样频率低于信号的Nyquist采样频率，再通过模数转换，得到一系列数字序列，即信号的压缩采样结果；

2)误差估计与信号校准：根据实际的压缩采样方法和电路结构，确定误差模型，再由信号观测结果可估计出压缩采样环节产生的误差的大致范围和波形，考虑量化误差、电容失配、工艺偏差、电路噪声等因素的影响，在压缩采样观测中，采样频率与输入信号频率无关，采样点服从独立同分布，以单位峰值正弦信号输入进行仿真，引入观测误差并根据中心极限定理对误差进行估计拟合，估值与实际误差值基本吻合，根据估计值对信号进行修正，即实现信号的校准；

3)信号恢复：信号恢复是利用信号的稀疏性，用较少的观测信号实现对原始信号的恢复，数学意义上是解一个欠定方程组，可应用凸优化等方法进行求解，根据电路系统的应用特点，使用优化算法中的交替方向法进行信号恢复，并将传统算法与校准方法结合，提出结合了误差校准的恢复算法。

以下结合图1所示信号处理流程框图及一个具体实现对本发明所述的进行误差校准的压缩采样模数转换器信号处理方法详细说明如下：

如图1所示，整个系统需要实现将模拟信号输入转换为数字信号输出的功能，输入信号首先要经过信号观测即压缩采样的过程，误差估计模块会根据实际电路结构选择误差模型，对信号误差进行估计，信号校准模块根据观测信号和估计的误差对信号进行校准，最后经过校准的信号会送入到信号恢复模块，完成信号恢复，即得到系统要实现的数字信号输出。

图2给出了一种简化的信号观测(压缩采样)结构示意图，将模拟输入信号与伪随机控制序列相乘，再经过一个低通滤波，可以实现对信号的压缩采样，采样频率低于信号的Nyquist采样频率，再通过一个模数转换，得到一系列数字序列，也就是信号的压缩采样结果，即完成了信号观测的流程，系统的主要误差也来自于该过程。

误差估计和信号校准可通过对信号误差的估计有效消除部分由于采样量化电路带来的信号误差。根据采样量化电路结构的不同，误差模型及估计方法不尽相同，可以一种误差估计模型作为样例说明，假定由于寄生电容等因素对开关电容积分器造成信号观测1％～2％的误差，考虑到输入信号频率与采样频率无关，假定采样点服从独立同分布，以单位峰值正弦信号输入进行仿真，引入观测误差并根据中心极限定理对误差进行估计拟合，估值与实际误差值基本吻合，根据估计值对信号进行修正，即实现了信号的校准，误差仿真样例见图3，此为一种特定情况下的误差模型及仿真结果，本发明核心为一种针对系统实现的信号校准思路，解决的是硬件非理想因素带来的误差问题，不限于某种误差模型及仿真环境。

信号恢复是目前的研究热点，本质是利用信号的稀疏性，用较少的观测信号实现对原始信号的恢复，数学意义上是解一个欠定方程组，可应用凸优化等方法进行求解，目前也有较多公开的算法，可根据系统要求选择使用。

本发明具体实现的误差校准与信号恢复算法推导过程如下：

待处理信号通常具有组稀疏性，信号的组稀疏性是指信号在稀疏域内具有自然的分组特性，在一组内的值同时为零，或者同时非零。基于这种组稀疏性的假设，可以降低求解的自由度，从而进一步降低了求解的复杂度，提高了恢复算法的性能。对于组稀疏信号x，其l_2,1范数的定义为：

$\left|\right|x|{|}_{2,1}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^c|\left|s_{g_i}\right|{|}_2---\left(1\right)$

其中表示信号x的不同分组，x共有c个互不交叠的分组。l_2,1范数所表示的概念就是讲x分成c个组，每组单独求2范数，最后对每组的2范数进行求和。对于基于l_2,1范数的优化求解问题与1范数的求解模型相似，在信号x满足组稀疏条件且等效观测矩阵A满足RIP条件下可以等价转化为：

min_x||x||_2,1,s.t.Ax＝y(2)

在考虑重构误差的条件下，模型为：

min_x||x||_2,1,s.t.||Ax-y||₂＜ε(3)

进一步化简等价为：

${\min }_x\left|\right|x|{|}_{2,1}+\frac{1}{2\mathrm{\&mu;}}||y-Ax|{|}_2^2---\left(4\right)$

引入额外变量z，将问题转化为

${\min }_{x,z}\left|\right|z|{|}_{2,1}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^c|\left|z_{g_i}\right|{|}_2,s.t.z=x,Ax=y---\left(5\right)$

考虑到目标函数只有一个变量，但迭代的变量有两个，所以进一步经函数转化为增广拉格朗日形式：

${\min }_{x,z}\left|\right|z|{|}_{2,1}-{\mathrm{\&lambda;}}_1^T(z-x)+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{2}||z-x|{|}_2^2-{\mathrm{\&lambda;}}_2^T(Ax-y)+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2}{2}\left|\right|Ax-y|{|}_2^2---\left(6\right)$

其中λ₁∈R^N、λ₂∈R^M为迭代乘子，β₁、β₂为步长系数。因为x,z不相关，所以可以进一步的将目标进行x、z分离，将问题化简为两个子问题：

X为变量的

$\begin{array}{c}\underset{x}{\min }{\mathrm{\&lambda;}}_1^{T}x+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{2}\left|\right|z-x|{|}_2^2-{\mathrm{\&lambda;}}_2^{T}Ax+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_2}{2}||Az-y|{|}_2^2\\ \&DoubleLeftRightArrow;{\min }_x\frac{1}{2}{x}^T\left({\mathrm{\&beta;}}_{1}I+{\mathrm{\&beta;}}_2{A}^{T}A\right)x-{\left({\mathrm{\&beta;}}_{1}z-{\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{A}^{T}y+A^T{\mathrm{\&lambda;}}_2\right)}^{T}x\end{array}---\left(7\right)$

Z为变量的

$\begin{array}{c}\underset{z}{\min }\left|\right|z|{|}_{2,1}-{\mathrm{\&lambda;}}_1^{T}z+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{2}||z-x|{|}_2^2\\ \&DoubleLeftRightArrow;\underset{z}{\min }{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^c\left(\left|\right|z_{g_i}|{|}_2+\frac{{\mathrm{\&beta;}}_1}{2}||z_{g_i}-x_{g_i}-\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_1}{\left({\mathrm{\&lambda;}}_1\right)}_{g_i}|{|}_2^2\right)\end{array}---\left(8\right)$

记 $z={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^c{z}_{g_i},z_{g_i}=max\left\{\right|\left|r_i\right|{|}_2-\frac{{\mathrm{\&phi;}}_i}{{\mathrm{\&beta;}}_1},0\}\frac{r_i}{\left|\right|r_i|{|}_2},r_i=x_{g_i}+\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_1}\left({\mathrm{\&lambda;}}_1\right)g_i,$ φ_i是x稀疏表示矩阵的基底，为 $z=Shrink(x+\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_1}{\mathrm{\&lambda;}}_1,\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_1}\mathrm{\&phi;}),$ 对λ₁λ₂进行迭代更新。

在实际的电路实现中，电压缓冲器的压降和电容阵列失配等问题会干扰测试的准确性。这些非理想因素会带来性能的恶化，其中积分电容失配和缓冲器压降会引起积分的不准确，进而影响恢复效果。根据估算，积分系数的偏差在2-3％。需要对此进行校准。假设输入信号是一个幅值归一化的正弦信号，输入信号与采样频率无关，可以认为采样值是在正弦信号上任意取点，且每个点之间相互独立，那么采样值就独立服从一个均值为0，方差为0.5的随机分布。根据中心极限定理，M个期望为μ方差为σ²的独立同分布的随机值叠加，结果近似服从正态分布

$Y~N(M\mathrm{\&mu;},\frac{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{M})---(4-8)$

因此对于第k个观测的支路来讲，其输出结果y_k应该服从本设计根据s帧的观测结果y_k1y_k2…y_ks估算，有 是对的无偏估计，所以可以使用进行估算。因为高斯分布的方差应该服从开方分布，所以可以对结果进行假设检验，假设σ_k＝σ₀，下一个s帧的结果的方差则有

$\frac{{\mathrm{s\&sigma;}}_{ks}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_0^2}~X_s^2---(4-9)$

那么根据设定的拒绝域就可以判定之前的估值是否准确。对于不准确的结果，进行更新，更新为可以将整体的算法表述为：

本发明的信号处理方法，根据系统实际实现中电路结构的不同，噪声产生的原因及对应的噪声模型也随之不同，本发明提出的误差校准方法可根据不同噪声模型调整参数设计，有效估计和拟合误差，适用于不同结构的电路设计及恢复算法选择，具有较强的通用性。

本发明的信号处理方法，在进行信号误差估计及信号校准过程中，可估计硬件误差范围，根据中心极限定理对误差进行估计拟合，根据估计值对信号进行修正，实际实现中不限于采用以上算法选择，只要采用权利要求1所描述的整体信号处理流程，均在本专利保护范围之内。

Claims (2)

1.一种压缩采样模数转换器误差校准方法，其特征在于，根据压缩采样模数转换器的结构，在对压缩采样信号量化之后，引入误差校准方法，减少硬件实现部分引入的各项误差，之后再将校准过的信号通过恢复算法进行信息恢复，实现整个压缩采样模数转换器信号处理的完整流程，即将整个系统的信号处理流程由传统的“信号观测——信号恢复”修改为“信号观测——误差估计与信号校准——信号恢复”，消除硬件实现中的非理想因素，具体包括以下步骤：

1)信号观测：将模拟输入信号与伪随机控制序列相乘，再经过一个低通滤波，完成对信号的压缩采样，采样频率低于信号的Nyquist采样频率，再通过模数转换，得到一系列数字序列，即信号的压缩采样结果；

2)误差估计与信号校准：根据实际的压缩采样方法和电路结构，确定误差模型，再由信号观测结果可估计出压缩采样环节产生的误差的大致范围和波形，考虑量化误差、电容失配、工艺偏差、电路噪声等因素的影响，在压缩采样观测中，采样频率与输入信号频率无关，采样点服从独立同分布，以单位峰值正弦信号输入进行仿真，引入观测误差并根据中心极限定理对误差进行估计拟合，估值与实际误差值基本吻合，根据估计值对信号进行修正，即实现信号的校准；

3)信号恢复：信号恢复是利用信号的稀疏性，用较少的观测信号实现对原始信号的恢复，数学意义上是解一个欠定方程组，可应用凸优化等方法进行求解，根据电路系统的应用特点，使用优化算法中的交替方向法进行信号恢复，并将传统算法与校准方法结合，提出结合了误差校准的恢复算法。

2.如权利要求1所述的压缩采样模数转换器误差校准方法，结合了误差校准方法的恢复算法数学表达式如下：