CN105678012B - 一种边坡变宽度条分的下滑推力评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及边坡工程稳定性评价与滑坡灾害预测及防治领域，具体涉及一种边坡变宽度条分的下滑推力评价方法，主要解决目前圆弧条分法与剩余下滑推力法难以满足精度要求，易产生误判的问题。本发明首先通过下伏滑移面勘探与测定综合确定边坡坡体主要滑移纵向剖面图，根据下伏滑移面倾角θ的变化，确定倾角变化曲线的极值点与拐点，以此划分坡体下伏滑移面条分区间，对条分区间分别进行等角度条分，并确定整个边坡土条条分宽度及剩余下滑推力方向与作用点位置。本发明提出的方法有效解决了下伏基岩面为连续缓变弧形滑移面边坡的剩余下滑推力准确计算与稳定性评价问题，具有极强的实用性与有效性。

Description

一种边坡变宽度条分的下滑推力评价方法

技术领域

本发明涉及边坡工程稳定性评价与滑坡灾害预测及防治领域，具体涉及一种边坡变宽度条分的下滑推力评价方法。

背景技术

边坡是人类工程活动最基本的地质环境之一，也是工程建设中最常见的工程形式。对边坡正确的认识、合理的评价、适当的治理以及将边坡失稳造成的灾害降低到最小限度，在边坡工程稳定性评价与滑坡灾害预测及防治领域具有巨大的社会、经济和环境效益。

目前边坡稳定性分析最广泛应用的方法为极限平衡法。该方法是把滑坡假设为刚体，分析其沿滑动面的力学平衡状态，通过抗滑力与下滑力之比计算滑坡体的安全系数Fs，用安全系数是否大于等于1或大于1的程度来判别边坡是否稳定和稳定程度。其中瑞典圆弧条分法与剩余下滑推力法是该领域非常实用的滑坡稳定性评价方法。瑞典圆弧条分法为一种等宽条分的土坡稳定性评价法，该方法假定滑动面为圆弧形，将圆弧滑动面上的土体等宽度划分为若干竖向土条，依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，并计算相应的下滑力矩和抗滑力矩，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性，然而对于非圆弧形滑动面，当滑移面倾角变化较大时，依然采用等宽度进行条分，不满足土条的力平衡条件和力矩平衡条件，其结果会产生一定的误差；剩余下滑力分析法假定边坡整个滑动面在剖面上为折线型滑移面，每一条分段为折线型滑动面的等倾角直线段，而滑坡推力等于滑坡向下滑动的力与阻滑力之差。其滑坡推力作用方向平行于该条块的底面，且作用点在分界线的中央；当作用力合力出现负值时，取P_i＝0，如果最后一块的滑坡推力值为负值，说明该边坡是稳定的。由于该法假定每一分界上推力的方向平行于上一土条的底滑面，忽略了力矩平衡条件，通过静力平衡即可使问题得解，而且能够为滑坡治理提供设计推力，因此在交通、水利、铁路以及三峡库区的滑坡治理工程中得到了广泛应用，在国家规范和行业规范中都将其列为滑坡稳定性评价与治理的推荐方法。然而剩余下滑推力法的基本假定条件决定了此法仅适用于滑动面为折线型堆积层边坡的稳定性评价与防治，而对于一般渐变曲线滑移面的堆积层边坡，特别当滑移面切线倾角变化较大时，滑坡坡体土条推力很难满足其滑坡推力作用方向平行于该条块的底面，且作用点在分界线的中央基本假定条件，因此对该类型滑移面的滑坡，如果依然采用不平衡推力系数求得稳定性系数对边坡进行稳定性分析与评价必然会产生较大误差。甚至将给边坡工程带来一定的稳定性隐患，危及国家财产和人民的生命安全。

大量滑坡地质勘察数据表明，目前我国许多山区堆积层边坡下伏基岩滑移面并不是折线型滑移面，而是连续缓变弧形滑移面，其中不同部位下伏基岩滑移面曲率又各不相同，而上述边坡剩余下滑推力法虽然可适用于不规则折线滑移面的稳定性评价与设计，却无法解决滑移面为连续缓变弧形滑移面的稳定性评价问题。且对于大型堆积层边坡其滑移面通常是上述两种类型滑移面的复合体，即不规则折线滑面与弧形滑面的复合型滑移面，所以运用传统的剩余下滑推力法评价该类边坡稳定性不能满足其精度要求，极容易产生误判。因此，对连续缓变弧形滑移面或复合型滑移面的大型堆积层滑坡，寻找一种有效精确的不等宽条分稳定性评价新方法已成为滑坡减灾防治领域迫切需要解决的问题。

发明内容

鉴于上述圆弧条分法与剩余下滑推力法的局限与不足，本发明旨在寻求一种突破现有传统的新方法，针对下伏基岩面为连续渐变曲线滑移面，通过理论分析和比较，认为连续渐变曲线滑移面的计算精度与滑面控制点处滑面倾角的变化量密切相关，通过控制该变化角度可以控制其精度，同时在剩余下滑推力基本假定中，针对滑坡推力作用方向平行于该土条的底面的局限性，提出对滑移面进行逐步加密条分，将误差有效控制在5％以内。

本发明针对下伏基岩面为连续渐变曲线滑移面的边坡工程，研究和确定了一种边坡变宽度条分的剩余下滑推力评价方法。首先通过下伏滑移面勘探与测定综合确定边坡坡体主要滑移纵向剖面图，根据下伏滑移面倾角θ的变化，确定倾角变化曲线的极值点与拐点，以此划分坡体下伏滑移面条分区间，对条分区间分别进行等角度条分，并确定整个边坡土条条分宽度及剩余下滑推力方向与作用点位置。因此，该方法有效解决了下伏基岩面为连续缓变弧形滑移面边坡的剩余下滑推力准确计算与稳定性评价问题。

本发明的主要步骤如下：

第一步：边坡坡体下伏滑移面勘探与测定

根据待评价堆积层边坡坡体的地质地貌条件，确定堆积层边坡坡体垂直埋深H及下伏基岩整体滑移面倾角θ的变化规律，并绘制堆积层边坡坡体主要滑移纵向剖面图；运用原位测试或室内土工试验综合测定坡体及下伏滑移面的物理力学性质参数并绘制边坡坡体主要滑移纵向剖面图。

第二步：坡体下伏滑移面条分区间的确定

根据第一步绘制的边坡坡体主要滑移纵向剖面图，以边坡后缘方向为起始点，绘制倾角θ的变化曲线图，确定滑移面曲线倾角θ的变化规律与坡体下伏滑移面条分区间。

1)确定下伏滑移面倾角θ＝0°的所有极值点，以这些极值点及滑移面两端点初步划分i个一级条分区间，i＝1,2,3...m；

2)下伏滑移面区间段拐点的确定：分别对上述上述一级条分区间进行等宽条分成j个土条，j＝4,5...n，并确定每一级条分区间所有土条的倾角θ_ij，i＝1,2,3...m；j＝4,5...n；根据式(1)计算所有相邻土条θ_ij的倾角变化量Δθ_ij；若Δθ_ij正负号发生变化，则判断第i个一级条分区间的第j个土条与第j-1个土条的条分点为该滑移面一级区间段倾角变化的拐点；

Δθ_ij＝θ_ij-θ_i(j-1) (1)

3)根据上述确定的极值点、拐点及滑移面两端点，以其作为二级条分区间的边界点，即可确定坡体下伏滑移面的各个二级条分区间。

第三步：下伏滑移面条分区间两端点倾角变化量的确定

依据第二步所确定的二级条分区间位置，由坡体后缘位置开始，依次测定各个二级条分区间的两端条分点处倾角θ_{k_}、θ_k+，根据式(2)确定该区间滑移面倾角变化量Δθ_k。

Δθ_k＝θ_k+-θ_{k_} (2)

式中：

Δθ_k－第k个二级条分区间滑移面曲线倾角变化量；

θ_{k_}－第k个二级条分区间靠近坡体后缘的滑移面曲线倾角值；

θ_k+－第k个二级条分区间靠近坡脚的滑移面曲线倾角值。

第四步：边坡下伏滑移面变宽度条分方法的确定

根据传统剩余下滑推力法，边坡条分土条越多，评价边坡的稳定性程度精度越高。然而，考虑有效的条分既要尽量减少工作量，提高评价与防治效益，还要能有效准确解决边坡稳定性评价问题，因此本方法提出边坡下伏滑移面坡体变宽度条分方法的步骤如下：

1)以|Δθ_k|/u(u＝2,3...N)角度对第k个二级条分区间条分成u个等宽土条，并依据原理1及式(3)，确定此时该区间传递到第k+1个二级条分区间的滑坡推力p_u：

P_u＝P_{u_1}ψ_{u_1}+KT_u-R_u (3)

式中：

p_u—第k个二级条分区间的第u个土条剩余下滑力；

p_{u_1}—第k个二级条分区间的第u-1个土条剩余下滑力；

ψ_{u_1}—第k个二级条分区间的第u个土条不平衡推力系数；

T_u—第k个二级条分区间的第u个土条的滑动力；

R_u—第k个二级条分区间的第u个土条的抗滑力；

K—边坡安全系数，该滑坡的稳定性安全系数可根据《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2013规范规程综合分析确定。

其中，R_u、T_u、ψ_u-1的计算公式见原理1。

2)依次取u＝2,3,...N-1,N，并根据原理2及式(3)分别求得p₂，p₃，…p_u-1，p_u；

3)当满足时，以|Δθ_k|/u滑移面倾度为条分标准，对二级条分区间坡体进行不等宽条分，并确定该区间各土条宽度。

4)对所有的坡体二级条分区间，按照第四步中的1)～3)对坡体所有二级条分区间进行不等宽条分，进而可完成整个边坡坡体的不等宽条分。

第五步：剩余下滑推力方向与作用点位置的确定

依据剩余下滑推力法的假定条件，即滑坡推力作用方向平行于该条块的底面，且作用点在分界线的中央。因此，假定边坡下伏滑移面土条的下滑推力方向为该土条两端倾角的平均值，且作用点在分界线的中央。依据式(4)确定整个坡体所有土条滑坡推力倾角，第w个土条承受的作用力方向及作用点。

式中：

θ_w－第w个坡体条块滑坡推力倾角；

θ_w-－第w个坡体条块靠近坡体后缘的滑移面曲线倾角值；

θ_w+－第w个坡体条块条靠近坡脚的滑移面曲线倾角值；

第六步：边坡下滑推力值的确定与稳定性评价

依据原理1，通过式(5)依次求出每一土条的下滑推力值P_w，并根据最后一个土条对应的下滑推力值P_w判断边坡稳定性。若P_w≥0，判定边坡不稳定；若P_w＜0，则判定边坡稳定。

P_w＝P_{w_1}ψ_w-1+KT_w-R_w (5)

式中：

p_w—第w个土条剩余下滑力；

P_w-1—第w-1个土条剩余下滑力；

ψ_w-1—第w个土条不平衡推力系数；

T_w—第w个土条的滑动力；

R_w—第w个土条的抗滑力；

其中，R_w、T_w、ψ_{w_1}计算公式见原理1。

本发明发明原理与依据如下：

1.由剩余下滑推力法的基本假定条件为：1)每一计算段的滑动面为直线，整个滑动面在剖面上为折线；2)剩余滑坡下滑推力作用方向平行于该条块的底面，且作用点在分界线的中央；3)当作用力合力出现负值时，取P_i＝0。首先将区间内进行条分成N个垂直条块，且第i块土条滑面切线倾角为θ_i，根据剩余下滑推理法假定条件可求：

抗滑力：R_i＝N_itanφ_i+c_il_i，N_i＝W_icosα_i

滑动力：T_i＝W_isinα_i

不平衡推力系数：ψ_i-1＝cos(α_i-1-α_i)-sin(α_i-1-α_i)tanφ_i

式中：

α_i—第i个坡体条块基岩面倾角；

φ_i—第i个坡体条块的内摩擦角；

c_i—第i个坡体条块的粘聚力；

l_i—第i个坡体条块与基岩面的接触长度；

W_i—第i个坡体条块的自重；

N_i—第i个坡体条块的作用于滑动面上的法向力；

T_i—第i个坡体条块的滑动力；

R_i—第i个坡体条块的抗滑力。

滑坡推力的计算公式：

P_i＝P_{i_1}ψ_{i_1}+KT_i-R_i

式中：

p_i—第i个坡体条块剩余下滑力；

p_{i_1}—第i-1个坡体条块剩余下滑力；

ψ_{i_1}—第i个坡体条块不平衡推力系数；

K—边坡安全系数，该滑坡的稳定性安全系数可根据《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2013规范规程综合分析确定。

2.利用Excel进行滑坡推力计算

1)建立计算工作表录入原始数据。

在Excel中建立工作表，工作表中需要输入的项目有：分块编号u、第i个区间滑移面曲线倾角变化量Δθ_i、滑动面粘聚力c_i、摩擦角φ_i、滑面长l_i、滑块高h_i、滑体容重γ_i及设计安全系数K。

录入数据后，需要计算的项目有滑体几何特征参数滑面倾角α_i、滑块面积S_i、各滑块重力W_i、滑动力T_i、作用于滑动面上的法向力N_i、抗滑力R_i、不平衡推力系数ψ_i、剩余下滑力P_i。

2)利用Excel中的公式编辑功能对各计算项目录入公式。

Excel表格中A2-A5分别为：θ_i、Δθ_i、u、K，C列至G列分别为：c_i、φ_i、l_i、h_i、γ_i，根据计算项目的计算式录入公式，可以为引用某一个固定单元格，可以使用Excel中的绝对引用(“$”)功能。计算公式用的数学表达式和Excel表达式见表1。

表1剩余推力法计算法的数学表达式及其相应Excel表达式

3)利用Excel的复制功能对各块的计算项目进行求解。

通过利用Excel提供的句柄复制功能可以对各计算项目进行快速的求解。当鼠标指向选定的单元格出现句柄标志时，向下拖动该标志完成对该列进行公式的复制，则出现每一行对应的该项计算结果，对以上各列进行复制，则出现全部结果。其中P_i列的每一行对应每一条块的剩余下滑推力，最后一行P_i列为所求结果。

本发明提出的方法对判定和评价下伏基岩滑面为连续渐变曲线滑移面的堆积层边坡的稳定性评价与防治具有极强的实用性与有效性。

附图说明

图1本发明专利流程示意图。

图2边坡坡体主要滑移纵向剖面图。

图3边坡坡体一级条分区间段示意图。

图4边坡坡体二级条分区间段示意图。

图5整个边坡土条宽度条分示意图。

图6第w个土条承受的作用力方向及作用点示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图对本发明做进一步说明。为更好的说明本发明，本发明结合某具体堆积层边坡工程来加以详细论述其可行性，以说明其实际意义和价值。

某一复杂堆积层边坡坡体，下伏基岩面为连续缓变弧形滑移面。利用本方法对边坡进行垂直条分，确定其土条条分宽度及滑坡推力方向。具体评价与设计步骤如下：

第一步：边坡坡体下伏滑移面勘探与测定

如图2所示，根据待评价堆积层边坡坡体的地质地貌条件，确定堆积层边坡坡体垂直埋深H及下伏基岩整体滑移面倾角θ的变化规律并绘制堆积层边坡坡体主要滑移纵向剖面图，并运用原位测试或室内土工试验综合测定坡体及下伏基岩面的物理力学性质参数具体数据见表2。

表2边坡坡体基本参数一览表

其中：边坡后缘倾角：64°

第二步：坡体下伏滑移面条分区间的确定

根据第一步绘制的边坡坡体主要滑移纵向剖面图，以边坡后缘方向为起始点，绘制倾角θ的变化曲线图，确定滑移面曲线倾角θ的变化规律与坡体下伏滑移面条分区间。

1)如图3所示，确定下伏基岩面倾角θ＝0°的所有极值点：对参数土条6、7进行加密等分，见表3，以这些极值点θ₆₇、θ₇₉及滑移面两端点初步划分3个一级条分区间；

表3参数土条6、7加密等分点处滑移面倾角一览表

θij(°)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											6	18	14	10	7	4	2	0	-1	-3	-5
7	-5	-7	-9	-12	-9	-6	-4	-2	0	2

2)下伏基岩面连续区间段拐点的确定：分别对第1、2、3个一级条分区间段分别进行加密条分成30、10、20个土条，并确定每一级条分区间所有土条倾角θ_ij，见表4。

表4一级条分区间1、2、3加密等分点处滑移面倾角一览表

根据式(1)计算所有相邻土条θ_ij的倾角变化量Δθ_ij，见表5。

表5一级条分区间1、2、3加密等分点处滑移面倾角变化量一览表

Δθij(°)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											1	-	-7	-7	-7	-6	-6	-6	-5	-5	-4
Δθij(°)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
											1	-3	-2	-2	1	2	3	3	4	6	8
Δθij(°)	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
											1	8	9	-9	-8	-7	-6	-6	-6	-4	-2
Δθij(°)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											2	-1	-1	-2	-2	-3	-3	4	-3	3	2
Δθij(°)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											3	1	2	2	3	3	4	4	4	4	5
Δθij(°)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
											3	-5	-5	-4	-3	-3	-3	-2	-2	-2	-1

其中Δθ₁₁₄、Δθ₁₂₃、Δθ₂₇、Δθ₃₁₀正负号发生变化，则判断第1个一级条分区间的第13个土条与第14个土条的条分点与第22个土条与第23个土条的条分点为该滑移面一级区间段倾角变化的拐点；第2个一级条分区间的第6个土条与第7个土条的条分点为该滑移面一级区间段倾角变化的拐点；第3个一级条分区间的第10个土条与第11个土条的条分点为该滑移面一级区间段倾角变化的拐点；

3)根据上述确定的极值点、拐点及滑移面两端点，以其作为二级条分区间的边界点，即可确定堆积层滑坡下伏连续渐变滑移面的7个二级条分区间，见图4。

第三步：下伏滑移面区间两端点倾角变化量的确定

依据第二步所确定的条分区间位置，由坡体后缘位置开始，依次测定7个二级条分区间的两端极值点见表6，根据式(2)Δθ_k＝θ_k+-θ_{k_}确定该区间滑移面曲线倾角变化量Δθ_k，求得Δθ₁、Δθ₂、Δθ₃、Δθ₄、Δθ₅、Δθ₆、Δθ₇分别为-60°、44°、-48°、-12°、12°、32°、-30°。

表6下伏基岩面条分区间端点滑移面曲线倾角

条分区间段	后缘	1	2	3	4	5	6	7
									倾角(°)	64	4	48	0	-12	0	32	2

第四步：边坡下伏滑移面变宽度条分方法的确定

根据《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2013规范规程综合分析确定，滑坡安全稳定系数K＝1.25，取第1个二级条分区间。

当u＝2时，将θ₁＝64°、Δθ₁＝-60°、u＝2、K＝1.25分别带入Excel表格A2-A4中，将下表数据代入Excel表格中，可得P₂＝526.07KN。

土条编号	ci	Φi	li	hi	γi
						1	10	18	16.6	12.9	19
2	10	18	26.1	18.1	19

当u＝3时，将θ₁＝64°、Δθ₁＝-60°、u＝3、K＝1.25分别带入Excel表格A2-A4中，将下表数据代入Excel表格中，可得P₃＝626.48KN。

土条编号	ci	Φi	li	hi	γi
						1	10	18	11.0	9.5	19
2	10	18	11.9	15.6	19
						3	10	18	20.0	18.1	19

不满足；

当u＝4时，将θ₁＝64°、Δθ₁＝-60°、u＝4、K＝1.25分别带入Excel表格A2-A4中，将下表数据代入Excel表格中，可得P₄＝647.27KN。

土条编号	ci	Φi	li	hi	γi
						1	10	18	6.3	5.6	19
2	10	18	10.5	12.9	19
						3	10	18	11.6	17.6	19
4	10	18	14.3	18.1	19

满足，第1区间以|-60°|/4＝15°等角度条分。

取第2区间，当u＝2时，将θ₁＝4°、Δθ₁＝44°、u＝2、K＝1.25分别带入Excel表格A2-A4中，将下表数据代入Excel表格中，可得P₂＝1069.45KN。

土条编号	ci	Φi	li	hi	γi
						1	10	18	18.6	21.6	19
2	10	18	17.1	24.3	19

当u＝3时，将θ₁＝4°、Δθ₁＝44°、u＝3、K＝1.25分别带入Excel表格A2-A4中，将下表数据代入Excel表格中，可得P₃＝900.15KN。

土条编号	ci	Φi	li	hi	γi
						1	10	18	12.5	20.1	19
2	10	18	11.1	22.8	19
						3	10	18	12.5	24.3	19

不满足；

当u＝4时，将θ₁＝4°、Δθ₁＝44°、u＝4、K＝1.25分别带入Excel表格A2-A4中，将下表数据代入Excel表格中，可得P₃＝895.27KN。

土条编号	ci	Φi	li	hi	γi
						1	10	18	9.8	19.2	19
2	10	18	8.9	21.6	19
						3	10	18	8.5	23.1	19
4	10	18	8.9	24.3	19

满足，第1区间以|44°|/4＝11°等角度条分。

同理，第3区间至第7区间分别取u＝4,3,3,4,4时，满足分别以12°，4°，4°，8°，7.5°等角度条分。

由上述所得，整个边坡共分为26个坡体条块，如图5所示。

第五步：剩余下滑推力方向与作用点位置的确定

根据第四步及公式(3)确定各土条两端滑移面曲线倾角算数平均值，即滑坡推力倾角，见表7。

表7各土条滑坡推力倾角

根据表7可确定各块土条滑坡推力，在滑体中第一块土条滑坡推力方向与水平向夹角为56.5°；同理，第2、3、…、26块土条滑坡推力方向分别与水平向夹角为41.5°、26.5°、…、13.25°、5.75°，且作用点均在土条分界线的中央。

第六步：边坡稳定性分析与评价

根据原理1及式(4)求出最后一条块的下滑推力P₂₆＝-13KN，因P₂₆＜0，则判定边坡稳定。

上面结合附图对本发明的实施例做了详细说明，但本发明并不限于上述实施例，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，在不脱离本发明宗旨的前提下做出的各种变化，均应归属于本发明专利涵盖范围。

Claims (3)

1.一种边坡变宽度条分的下滑推力评价方法，其特征在于，主要包括以下步骤：

第一步：边坡坡体下伏滑移面勘探与测定；

第二步：坡体下伏滑移面条分区间的确定；

1)确定下伏滑移面倾角θ＝0°的所有极值点，以这些极值点及滑移面两端点初步划分得到i个一级条分区间，i＝1,2,3...m；

2)下伏滑移面区间段拐点的确定：分别对上述一级条分区间进行等宽条分成j个土条，j＝4,5...n，并确定每一级条分区间所有土条的倾角θ_ij，i＝1,2,3...m；j＝4,5...n；根据式(1)计算所有相邻土条θ_ij的倾角变化量Δθ_ij；若Δθ_ij正负号发生变化，则判断第i个一级条分区间的第j个土条与第j-1个土条的条分点为该滑移面一级区间段倾角变化的拐点；

Δθ_ij＝θ_ij-θ_i(j-1) (1)

3)根据上述确定的极值点、拐点及滑移面两端点，以其作为二级条分区间的边界点，确定坡体下伏滑移面的各个二级条分区间；

第三步：下伏滑移面条分区间两端点倾角变化量的确定；

第四步：边坡下伏滑移面变宽度条分方法的确定；

1)以|Δθ_k|/u(u＝2,3...N)角度对第k个二级条分区间条分成u个等宽土条，依据式(3)，确定此时该区间传递到第k+1个二级条分区间的滑坡推力p_u：

P_u＝P_u-1ψ_u-1+KT_u-R_u (3)

式中：

p_u—第k个二级条分区间的第u个土条剩余下滑力；

p_u-1—第k个二级条分区间的第u-1个土条剩余下滑力；

ψ_u-1—第k个二级条分区间的第u个土条不平衡推力系数；

T_u—第k个二级条分区间的第u个土条的滑动力；

R_u—第k个二级条分区间的第u个土条的抗滑力；

K—边坡安全系数，该滑坡的稳定性安全系数可根据《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2013规范规程综合分析确定；

2)依次取u＝2,3,...N-1,N，分别求得p₂，p₃，…p_u-1，p_u；

3)当满足时，以|Δθ_k|/u滑移面倾度为条分标准，对二级条分区间坡体进行不等宽条分，并确定该区间各土条宽度；

4)对所有的坡体二级条分区间，按照第四步中的1)～3)对坡体所有二级条分区间进行不等宽条分，进而可完成整个边坡坡体的不等宽条分；

第五步：剩余下滑推力方向与作用点位置的确定；

第六步：边坡下滑推力值的确定与稳定性评价；

每一土条的下滑推力值P_w通过式(5)依次求出，

P_w＝P_w-1ψ_w-1+KT_w-R_w (5)

p_w—第w个土条剩余下滑力；

P_w-1—第w-1个土条剩余下滑力；

ψ_w-1—第w个土条不平衡推力系数；

T_w—第w个土条的滑动力；

R_w—第w个土条的抗滑力；

根据最后一个土条对应的下滑推力值P_w判断边坡稳定性；若P_w≥0，判定边坡不稳定；若P_w＜0，则判定边坡稳定。

2.根据权利要求1所述的边坡变宽度条分的下滑推力评价方法，其特征在于，第三步中，滑移面倾角变化量Δθ_k由下式确定：

Δθ_k＝θ_k+-θ_k- (2)

θ_k-、θ_k+为各个二级条分区间的两端条分点处倾角，θ_k-为第k个二级条分区间靠近坡体后缘的滑移面曲线倾角值；θ_k+为第k个二级条分区间靠近坡脚的滑移面曲线倾角值。

3.根据权利要求1所述的边坡变宽度条分的下滑推力评价方法，其特征在于，第五步中，假定边坡下伏滑移面土条的下滑推力方向为该土条两端倾角的平均值，且作用点在分界线的中央；

依据式(4)确定整个坡体所有土条滑坡推力倾角，第w个土条承受的作用力方向及作用点。