CN111611639A - 渣土场边坡稳定性圆弧法分析的一种简单方法 - Google Patents

渣土场边坡稳定性圆弧法分析的一种简单方法 Download PDF

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Abstract

本申请属采矿和岩土工程技术领域；对于坚硬地基渣土场，边坡失稳的滑动弧与地基线大致在坡脚点相切；据此解析，可得到用于稳定性系数计算的系列公式；引入常用办公软件Excel工作表，植入相应计算公式；用插入数据试算逼近法，能够容易的得到最小稳定性安全系数以及滑动弧的各项参数。

Description

渣土场边坡稳定性圆弧法分析的一种简单方法
技术领域：
本申请属采矿和岩土工程技术领域。
技术背景：
《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330—2002)在‘5.2.2’节规定：边坡稳定性分析时，‘土质边坡和较大规模的碎裂结构岩质边坡宜采用圆弧滑动法计算’；《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB 51016—2014) 和《冶金矿山排土场设计规范》(GB 51119—2015)也都推荐了这种边坡稳定性分析的圆弧法；这种圆弧法就是业内人士共知的瑞典圆弧法(或称费伦纽斯太沙基条分圆弧法)，其大致内容是：渣土场边坡失稳的滑动弧接近是一条圆弧，将该滑动圆弧中的渣土体，随机划分成n个竖直条块，每个条块自重Gi＝Hi.bi.γ，式中：Hi是条块均高度，bi是条块宽度，γ是渣土体重度；每个条块的底弧倾角是αi，下滑力是GiSinαi，摩擦阻力是
Figure BDA0002499435350000011
(
Figure BDA0002499435350000012
是渣土内摩擦角)，粘聚阻力是cSi(c是粘聚力，Si是条块底弧长度)；对于普通渣土场，堆积体内一般没有地下水位作用，顶部也没有附加建筑物负荷，当忽略地震力作用时，边坡稳定性安全系数计算公式为：
Figure BDA0002499435350000013
该圆弧法计算的关键在于：最终成立的安全系数滑动弧必须是所有可能滑动弧中安全系数最小的一条滑动弧，所计算出的安全系数必须是最小安全系数；这种计算方法，业内人士已耳熟能详；但关键是如何找到那条安全系数最小的滑动弧，也就是业内工程技术人员常说的寻找最危险滑动弧圆心。
《土力学》(高等学校教材，天津大学杨进良主编，第二版)在第九章中，较详细的阐述了这种瑞典圆弧法的应用，并提出了最危险圆心的概率位置区间；但是，具体操作仍非常繁琐：每假定一个滑动弧圆心，要通过坡脚点——附图1中的A点做出假想滑动弧(费伦纽斯认为，在内摩擦角较小的情况下，最危险滑动弧通过或接近坡脚点)，然后分条、测量和计算Gi、Cosαi、Sinαi、Si等参数，从而求得第一个假想滑动弧的稳定性安全系数；之后，再继续求出许多个假想滑动弧的稳定性安全系数，反复比较后，才能最终确定最危险滑动弧和最小稳定性安全系数；这种方法的工作量是相当大的，以至让许多工程设计人员望而生畏；业内工程技术人员曾试验：按照《土力学》推荐的这种方法，利用现有计算器和CAD绘图软件，寻找一个案例的最危险圆心，大概要花费几天甚至十几天功夫；因此，《土力学》在本章节中又记述到：“近年来一些学者和工程技术人员研究应用优化方法寻找具有最小安全系数的任意滑动面获得成功。…这一工作必须借助计算机和编制的程序进行”；可见，这种圆弧法计算仍是工程学界的一大难题。
在许多渣土场设计案例中，安监部门审查方案时都要求出具渣土场稳定性安全系数的定量数据，但是并没有看到国家技术权威部门发布的优化计算方法；市场上倒是流传有‘某某软件公司’或‘某某研究所’发售的许多计算软件，然而暗箱数据、弄虚作假者居多，计算成果难以令人信服；本发明旨在通过传统数学的解析运算，找到一种业内人士都能够理解的方法，再利用常规办公软件Excel工作表的计算功能，方便的找到最危险滑动弧圆心并求得最小稳定性安全系数。
发明内容：
技术原理如下：在坚硬地基上建设渣土场时，因为坚硬地基的强度、密实度、变形模量、粘聚力和内摩擦角等参数都明显大于渣土体本身，所以认为：边坡失稳的滑动弧不可能切割坚硬地基；而渣土场选址一般都会选择坚硬地基，而不会选址存在危险的软弱和沉陷地基；因此，坚硬地基条件下渣土场边坡稳定性分析计算的方法具有通用性。按照费伦纽斯关于滑动弧通过或者接近坡脚的推断，滑动弧应该是或必定是：与坚硬地基线大致在坡脚点相切。这就是图1所示的情况：坚硬地基线AD的倾角设为ε；边坡线AB的倾角(边坡角)设为β；坡顶线BC的倾角设为δ；滑动弧的圆心位于过A点且垂直于地基线AD的直线AN上。最小半径R0的滑动弧通过坡顶B点，可由已知条件计算出R0的值；再给R0设定一个增量zi＞0，增量后的滑动弧半径
Figure BDA0002499435350000031
若用解析法求出对应于新半径Ri的各相应参数，则可求出相应的边坡稳定性安全系数Ki；不断改变增量zi和滑动弧半径Ri，可求出对应的多个稳定性安全系数Ki；那么，最小值Ki即是我们需求的最小稳定性安全系数。Excel工作表中，各单元格的数据能够方便地建立关联关系，当一个数据改变时，所有相关联的数据都会随机变化，省时方便。这样，就能够容易的求出最小稳定性安全系数。
解析计算法如图1所示：建立坐标系XOY，X轴通过坡脚点A，Y轴通过坡顶B点。
将滑动弧的边坡段(AB段)固定划分20个条块——编号1、2…、20；将滑动弧的边顶段(BC段)划分5个条块——编号21、22…、25；另增设用于编程的虚拟0条块,0条块宽度是0。
B点的坐标：(BX＝0，BY＝h)，A点的坐标：(
Figure BDA0002499435350000041
AY＝0)；
边坡AB的斜率k1＝-Tanβ,AB的直线方程是y＝k1x+h；
坡顶线BC的斜率k2＝-Tanδ，BC的直线方程是y＝k2x+h；
底板线AD的倾角是ε，滑动弧圆心所在直线AN的倾角是(90-ε)；
对于通过坡顶点B的最小滑动弧半径是R0，可求得其圆心坐标为：
Figure BDA0002499435350000042
Y0＝R0.Sin(90-ε)＝R0Cosε；
由B点坐标(BX＝0，BY＝h)写出园方程
Figure BDA0002499435350000043
解方程求得：
Figure BDA0002499435350000044
对于任意增量半径
Figure BDA0002499435350000045
其圆心M坐标为：
Figure BDA0002499435350000046
Yi＝Ri.Sin(90-ε)＝RiCosε；
对应于增量半径Ri的园方程是：
Figure BDA0002499435350000047
结合本例，滑动弧与每个条块左边线(竖直线)的交点均位于园的下方，因此，交点的坐标为：
Figure BDA0002499435350000051
Yi-H表示i号条块左边线与滑动弧交点的y坐标，xi是i号条块左边线的x坐标值。
滑动弧与坡顶线BC的交点位于x的负值区；BC的方程是y＝k2x+h；带入新半径Ri的园方程求解，得到园弧与坡顶线交点C的x坐标是：
Figure BDA0002499435350000052
第一组条块(编号1、2、…、20)的宽度
Figure BDA0002499435350000053
第二组条块(编号21、22…、25)宽度
Figure BDA0002499435350000054
ABS()表示绝对值。
通过以上解析关系，得到用于稳定性系数计算的各参数的表达式：
⑴0—20号条块左边线的坐标是：
Figure BDA0002499435350000055
式中ni是条块编号；
21—25号条块左边线的坐标是：xi＝(20-ni).b2；
⑵各条块左边线与滑动弧交点的Y坐标是：
Figure BDA0002499435350000056
⑶0—20号条块左边线与边坡AB直线交点的Y坐标是Yi-Z＝k1xi+h；
21—25号条块左边线与边顶BC直线交点的Y坐标是Yi-Z＝k2xi+h；
式中Yi-Z表示i号条块左边线与顶部直线交点的y坐标，其余符号同前。
⑷0号虚拟条块倾角填入0值。
1—25号条块底弧倾角
Figure BDA0002499435350000057
式中：Yi-H、Y(i-1)-H分别表示i号条块左边线、(i-1)号条块左边线与滑动弧交点的Y坐标值； xi、xi-1分别是i号条块、(i-1)号条块左边线的X坐标；ATan()是Excel 表中反正切求角度的符号；要注意Excel表的单位制‘弧度’和‘度’转换；这里，我们把底弧倾角近似为底弧弦的倾角，误差极小，是允许的。关于角度的正负号：我们把顺滑动方向斜下的角度定位正值，斜上为负值，本例不出现负值。
⑸1—25号各条块的均高度为：
Figure BDA0002499435350000061
意义是：条块高度等于本条块(i号条块)左边线与上一个条块((i-1)号条块)左边线高度的平均值。0号条块的均高度H0＝0。
⑹0号条块的底弧S0＝0；1—25号各条块的底弧长度
Figure BDA0002499435350000062
或者
Figure BDA0002499435350000063
这里用弦长代替弧长是为简化计算，弧长也能够解析得到，二者误差很小，可以近似用弦长代替。
⑺1—25号条块自重Gi＝(xi-1-xi)×Hi×γ，0号条块自重Gi＝0；
式中γ是渣土体容重，当渣土成分不一时，用均容重。
⑻条块下滑力Fi＝Gi×Sinαi(注意Excel表中角度的单位制)；
⑼条块摩擦阻力
Figure BDA0002499435350000064
是渣土体内摩擦角；
条块粘聚阻力Ni＝Si×c，c是渣土体粘聚力。
上式中：内摩擦角
Figure BDA0002499435350000065
和粘聚力c两个参数；当渣土成分不一时，要判别选用滑动弧所在位置的相应参数。
⑽稳定性安全系数
Figure BDA0002499435350000071
附图说明：
图1是这种计算方法的说明示意图，图中标注符号的意义是：
AB是边坡线，β是边坡角，AD是地基线，ε是地基倾角，BC是坡顶线，δ是坡顶倾角，h是边坡垂直高度，直线AN⊥AD，滑动弧圆心都在AN上；
M0点是通过坡顶点B的滑动弧——最小半径滑动弧的圆心，R0是最小滑动弧半径，M点表示随机半径滑动弧的圆心；
XOY是平面坐标系，X轴过坡脚A点，Y轴过坡顶B点；
AC曲线表示滑动圆弧，C点表示坡顶破裂点，滑动体的AB段划分20个条块，依次是1、2、…20，0条块是辅助运算的虚拟条块，滑动体的BC段划分5个条块，依次是21、22、…25。
图2是这种计算方法的Excel表实例示意图，图中符号意义是：
表顶部第一行是Excel表的列号标志(A、B、…、K)，表左侧第一列中的数字1、2、…32是Excel表的行号标志；其余是计算参数。
具体实施方法：
建立一份名称为“坚硬地基渣土场边坡稳定性系数自动计算表”的 Excel工作表，如图2所示；计算和操作方法如下：
(一)Excel表中1、2两行填写已知条件参数：如边坡高(h)、边坡角(β)、…等；其中‘度化弧(k0)’是将角度转化为弧度，作为Excel工作表计算的辅助参数，
Figure BDA0002499435350000081
(二)Excel表中3、4两行是导出的公用参数；其中‘设计增量(zi)’是试算时随机插入的，其余各项都是填入公式自动计算的，按Excel计算法则，将公式填入相应单元格中即可；这些公用参数的计算公式如下：：
Figure BDA0002499435350000082
Figure BDA0002499435350000083
Figure BDA0002499435350000084
新圆心坐标(Yi)＝RiCosε；
Figure BDA0002499435350000085
边坡段第一组条块宽度
Figure BDA0002499435350000086
坡顶段第二组条块宽度
Figure BDA0002499435350000087
ABS()表示绝对值。
(三)表中第5行是边坡稳定性系数计算的各项参数的名称和符号；
(四)表中第6至第31行是涉及边坡稳定性系数计算的各项具体参数的计算数据，其中第A列的条编号(ni)0、1、2、…25是直接填写，其余各列参数，要遵照Excel表的规则，将以下公式植入相应单元格(注意：引用第2、4两行参数时，列号和行号要加前缀‘$’)：
⑴0—20号条块左边线的坐标是：
Figure BDA0002499435350000088
21—25号条块左边线的坐标是：xi＝(20-ni).b2；
⑵各条块左边线与滑动弧交点的Y坐标是：
Figure BDA0002499435350000091
⑶0—20号条块左边线与边坡AB直线交点的Y坐标：Yi-Z＝k1xi+h；
21—25号条块左边线与边顶BC直线交点的Y坐标：Yi-Z＝k2xi+h；
⑷0号条块的底弧倾角αi＝0；
1—25号条块底弧倾角
Figure BDA0002499435350000092
式中：Yi-H、Y(i-1)-H分别表示i号条块左边线、(i-1)号条块左边线与滑动弧交点的Y坐标值； xi、xi-1分别是i号条块、(i-1)号条块左边线的X坐标；ATan()是Excel 表中反正切求角度的符号；
Figure BDA0002499435350000093
用于将角度的‘弧度数’转化为‘度数’。
⑸0号条块的均高度Hi＝0；
1—25号各条块的均高度为：
Figure BDA0002499435350000094
⑹0号条块的底弧Si＝0；
1—25号条块的底弧长度
Figure BDA0002499435350000095
⑺1—25号条块自重
Figure BDA0002499435350000096
式中γ是渣土体容重，当渣土成分不一时，用均容重。
⑻条块下滑力Fi＝Gi×Sinαi(注意：角度乘以k0化弧度，以下类推)；
⑼条块摩擦阻力
Figure BDA0002499435350000097
条块粘聚阻力Ni＝Si×c，c是渣土体粘聚力。
上式中：
Figure BDA0002499435350000101
c分别是渣土体的内摩擦角和粘聚力；当渣土成分不一时，要判别选用滑动弧所在位置的相应参数。
(五)表中第32行最后面三个单元格中数据分别是：
Figure BDA0002499435350000102
式中F25、M25、 N25分别表示25个条块合计的总下滑力、总摩擦阻力、总粘聚阻力。
稳定性安全系数
Figure BDA0002499435350000103
(六)变化插入‘设计增量(zi)’的数据(即单元格B4的数据)，相应关联的参数同步改变，只需关注稳定性安全系数的数据值——C32单元格的数值的变化，当C32获得最小值时，即是最小稳定性安全系数。
案例：图2的“坚硬地基渣土场边坡圆弧法稳定性系数自动计算表 (插入)”即是一个实际计算案例；插入的zi值分别等于20、15、12、10、 9、8、7、8.5时，得到的对应稳定性安全系数分别是：1.22715、1.21861、 1.21749、1.21725、1.21726、1.21753、1.21722；
据此确定稳定性安全系数是K＝1.21722；此时，滑动弧半径R＝225.4981，坡裂点的坐标CX＝－9.016。
若坡脚位置筑有坚固挡土构筑物时，滑动弧切点不在坡脚；此时，可将圆心所在垂直线(AN)向土体内平移，切点沿地基线AD移动到使滑动弧刚好越过构筑物的适当位置，仍按上述方法求取最小稳定性安全系数。

Claims (1)

1.渣土场边坡稳定性圆弧法分析的一种简单方法，其技术特征如下：
按技术原理分析，在坚硬地基上建设渣土场时，由于地基的强度、密实度、变形模量等参数都明显大于渣土体本身，边坡失稳的滑动弧不可能切割坚硬地基，应该是与地基线大致在坡脚点相切，如图1示意；据此，建立一份Excel工作表——如图2所示，按如下方法操作：
(一)Excel表中1、2两行填写已知条件参数，分别是：边坡高(h)、边坡角(β)、坡顶倾角(δ)、地基倾角(ε)、内摩擦角
Figure FDA0002499435340000011
粘聚力(c)、土体容重(γ)、边坡斜率(k1)、坡顶斜率(k2)、度化弧(k0)；其中‘度化弧(k0)’是将角度转化为弧度，作为Excel工作表计算的辅助参数，
Figure FDA0002499435340000012
(二)Excel表中3、4两行是导出的公用参数，分别是：最小半径(R0)、设计增量(zi)、随机半径(Ri)、新圆心坐标(Xi)、新圆心坐标(Yi)、坡裂点X坐标(CX)、第一组条宽(b1)、第二组条宽(b2)；其中‘设计增量(zi)’是试算时随机插入的，其余各项都是由公式自动计算，按Excel操作法则，将以下公式填入相应单元格中即可：
Figure FDA0002499435340000013
Figure FDA0002499435340000014
Figure FDA0002499435340000015
新圆心坐标(Yi)＝RiCosε；
Figure FDA0002499435340000021
边坡段第一组条块宽度
Figure FDA0002499435340000022
坡顶段第二组条块宽度
Figure FDA0002499435340000023
ABS()表示绝对值；
(三)表中第5行是边坡稳定性系数计算的各项参数的名称和符号(略)；
(四)表中第6至第31行是边坡稳定性系数计算的各项具体参数的计算数据，其中第A列的条编号(ni)0、1、2、…25是直接填写，其余各列参数，要遵照Excel表的规则，将以下公式植入相应单元格(注意：引用第2、4两行参数时，列号和行号要加前缀‘$’)：
⑴0—20号条块左边线的坐标是：
Figure FDA0002499435340000024
21—25号条块左边线的坐标是：xi＝(20-ni).b2；
⑵各条块左边线与滑动弧交点的Y坐标是：
Figure FDA0002499435340000025
⑶0—20号条块左边线与边坡AB直线交点的Y坐标：Yi-Z＝k1xi+h；
21—25号条块左边线与边顶BC直线交点的Y坐标：Yi-Z＝k2xi+h；
⑷0号条块的底弧倾角αi＝0；
1—25号条块底弧倾角
Figure FDA0002499435340000026
式中：Yi-H、Y(i-1)-H分别表示i号条块左边线、(i-1)号条块左边线与滑动弧交点的Y坐标值；xi、xi-1分别是i号条块、(i-1)号条块左边线的X坐标；ATan()是Excel表中反正切求角度的符号；
Figure FDA0002499435340000027
用于将角度的‘弧度数’转化为‘度数’。
⑸0号条块的均高度Hi＝0；
1—25号各条块的均高度为：
Figure FDA0002499435340000031
⑹0号条块的底弧Si＝0；
1—25号条块的底弧长度
Figure FDA0002499435340000032
这里，用条块底弧的弦长代替弧长，误差范围是允许的；
⑺1—25号条块自重Gi＝(xi-1-xi)×Hi×γ；0号条块自重Gi＝0；
式中γ是渣土体容重，当渣土成分不一时，用均容重；
⑻各条块下滑力Fi＝Gi×Sinαi(注意：角度乘以k0化弧度，以下类推)；
⑼各条块摩擦阻力
Figure FDA0002499435340000035
各条块粘聚阻力Ni＝Si×c，c是渣土体粘聚力；
上式中：
Figure FDA0002499435340000036
c分别是渣土体的内摩擦角和粘聚力；当渣土成分不一时，要判别选用滑动弧所在位置的相应参数；
(五)表中第32行最后面三个单元格中数据分别是：
Figure FDA0002499435340000033
式中F25、M25、N25分别表示25个条块合计的总下滑力、总摩擦阻力、总粘聚阻力；
Figure FDA0002499435340000034
(六)变化插入‘设计增量(zi)’的数据(即单元格B4的数据)，相应关联的参数同步改变，只需关注稳定性安全系数的数据值——C32单元格中数值的变化，当C32获得最小值时，即是最小稳定性安全系数；
(七)若坡脚位置筑有坚固挡土构筑物时，滑动弧切点不在坡脚；此时，可将圆心所在垂直线(AN)向土体内平移，切点沿地基线AD移动到使滑动弧刚好越过构筑物的适当位置，仍按上述方法求取最小稳定性安全系数。
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