CN105591405A - 一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于向量移位运算的配电网快速重构算法，以网损最小为寻优的目标函数，根据配电网的简化模型，以环路为单位，以网损降低为目标，依次进行支路交换操作，构造初始网络结构中断开支路及其两端节点的功率向量和电阻向量，通过向量移位操作得到支路交换后新断开支路及其节点的功率向量和电阻向量，并利用向量运算代替潮流计算得到支路交换前后配电网的网损变化，所有环路处理完毕后完成一次迭代，然后从第一个环路开始进行下一次迭代，直至所有环路在支路交换前后的断开支路不变为止，从而获得符合网络拓扑约束的最优重构结果，所提出的配网重构方法计算量小，计算时间短，具有良好的实用性。

Description

一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法

技术领域

本发明涉及一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法。

背景技术

分布式电源是安装在用户侧的小型发电装置，因具有良好的经济效益和环境效益而得到快速的发展，大量分布式电源的接入改变了配电网络的结构，影响配电网络的运行方式。

配网重构是配电网络中一种以降低网络损耗、均衡负荷、提高供电可靠性为目的的配网运行优化手段。对正常运行状态下含有分布式电源的配电网进行重构可以提高配电网运行的经济性和稳定性，提高分布式电源的利用率，发挥分布式电源的经济效益和环保效益。

目前国内外对含有分布式电源的配电网重构的研究中通常通过建立目标函数，利用智能优化方法获得重构的优化解。但采用智能优化方法进行配网重构需要的潮流计算次数较多，且含有分布式电源的配电网潮流计算的计算量较大，因此获得优化结果耗费的时间较长，难以满足电网实际运行中对重构快速性的需要。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于向量移位运算的配电网快速重构算法，本方法以网损最小为寻优的目标函数，通过对配电网络的拓扑分析构造功率向量和电阻向量，通过简单的向量移位操作，快速计算支路交换过程中网络损耗的变化量，避免了繁琐的潮流计算过程，从而在较短时间内获取最优的重构方案，能够解决现有的配电网络重构方法需要反复计算潮流、耗费时间长，从而导致工程实用性差的问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法，包括以下步骤：

(1)采集配电网络的网络参数和分布式电源参数，置迭代次数为1；

(2)将配电网的当前网络结构作为本次迭代的初始网络结构，对配电网中所有处于断开状态的支路进行编号，取第一个断开支路为当前断开支路；

(3)通过拓扑分析得到当前断开支路所在回路的所有节点和支路，所述节点和支路构成一个环路，取此环路为当前环路，同时构造当前环路中断开支路的功率向量和电阻向量，以及断开支路两端节点的电阻向量；

(4)以配电网络的网损最小为优化目标，通过向量运算获取当前环路内的最优断开支路；

(5)判断是否已对配电网中所有已编号的支路完成步骤(3)-(4)的操作，若是，则输出重构结果，否则，转入步骤(3)将下一个编号的支路作为当前断开支路进行处理；

(6)判断得到的网络结构与本次迭代的初始网络结构是否相同，若是，则输出重构结果；否则，将重构后的网络结构作为新的网络结构，并将迭代次数加1，转入步骤(2)，基于新的网络结构继续进行支路交换。

所述步骤(3)中，构造当前环路中断开支路的功率向量和电阻向量，以及断开支路两端节点的电阻向量的具体步骤包括：

(3-1)将分布式电源所在节点视为PQ节点，分布式电源的出力作为负的负荷功率，表示分布式电源所在节点的等效有功负荷功率和等效无功负荷功率，对无分布式电源连接的节点，其等效负荷功率就等于负荷本身吸收的功率；

(3-2)根据配电网网络结构与参数，确定当前环路内断开支路及断开支路两端节点的电阻向量，以及断开支路的功率向量。

进一步的，所述步骤(3-1)具体为：将分布式电源所在节点视为PQ节点，将分布式电源的出力作为负的负荷功率处理，设分布式电源k所在节点为N_k，则节点N_k的等效负荷有功功率可表示分布式电源所在节点N_k的有功负荷与分布式电源k输出的有功功率之差，节点N_k的等效负荷无功功率可表示分布式电源所在节点N_k的无功负荷与分布式电源k输出的无功功率之差。

进一步表示为：将分布式电源所在节点视为PQ节点，将分布式电源的出力作为负的负荷功率处理，设分布式电源k所在节点为N_k，则节点N_k的等效负荷功率可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{E.N_k}=P_{L,N_k}-P_{G,k}\\ Q_{E.N_k}=Q_{L,N_k}-Q_{G,k}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，P_G,k和Q_G,k分别为分布式电源k输出的有功功率和无功功率，和分别为分布式电源所在节点N_k的有功负荷和无功负荷，和分别为分布式电源所在节点N_k的等效有功负荷功率和等效无功负荷功率。

进一步的，所述步骤(3-1)中，对无分布式电源连接的节点，其等效负荷功率就等于负荷本身吸收的功率。

所述步骤(3-2)中，在计算流过各条支路上的功率时，将各节点的电压视为额定值，同时先不计支路功率损耗，则流经任一支路B_i的功率可表示为：

$P_{B_i}+{\mathrm{jQ}}_{B_i}=\underset{N_j\∈L_{back.B_i}}{\mathrm{\Σ}}(P_{N_j}+{\mathrm{jQ}}_{N_j})---\left(2\right)$

式中，和分别为流经支路B_i的有功功率和无功功率；为在正常运行状态下，从支路B_i沿着功率流动的方向到达支路B_i所在环路的末端节点N_end所经过的节点集合；和分别为节点N_j的等效环路负荷有功功率和等效环路负荷无功功率，对于无T接支路的一般节点，其等效环路负荷功率即为节点等效负荷功率，对于有T接支路的节点，其等效环路负荷功率为该节点与其T接支路上所有节点的功率之和。

定义环路内支路B_i的顺时针支路集合和逆时针支路集合分别为从支路B_i沿顺时针方向和逆时针方向到达所在环路功率的流入节点N_s所经过的支路集合。定义环路内节点N_j的顺时针支路集合和逆时针支路集合分别为从节点N_j沿顺时针方向和逆时针方向到达所在环路功率的流入节点N_s所经过的支路集合。

利用向量存储集合中支路的电阻，利用向量存储集合中支路的电阻，利用向量存储集合中支路的电阻，利用向量存储集合中各支路的电阻，利用向量存储集合中各支路上的有功功率，利用向量存储集合中各支路上的无功功率，利用向量存储集合中各支路上的有功功率，利用向量存储集合中各支路上的无功功率。将支路或节点的顺时针电阻向量和逆时针电阻向量统称为支路或节点的电阻向量，将支路的顺时针功率向量和逆时针功率向量统称为支路的功率向量。

所述步骤(4)中，通过向量运算获取当前环路内的最优断开支路，具体包括：

(4-1)载入当前环路中处于断开状态的初始支路的电阻向量、两端节点的电阻向量、以及功率向量；

(4-2)闭合该初始支路，从该初始支路出发断开环路内逆时针方向的下一个支路，通过向量移位运算构造支路交换后新断开支路的功率向量和电阻向量，计算网损的变化量，确定支路交换的操作方向；

(4-3)闭合步骤(4-2)操作后当前环路中处于断开状态的支路，断开沿着该环路操作方向的下一条相邻支路，通过向量移位运算构造所述下一条相邻支路的功率向量、电阻向量、以及本步骤中两条交换支路公共节点的电阻向量，计算网损的变化量，若网损增加，则之前断开的支路即为该环路的最优断开支路，闭合新断开支路，断开之前闭合的支路，步骤(4)停止，若网损减小或不变，则转入步骤(4-4)；

(4-4)判断是否已处理完该环路中沿操作方向的所有支路，若是，则停止，当前处于断开状态的支路即为该环路的最优断开支路；否则转步骤(4-3)继续进行支路交换。

进一步的，所述步骤(4-2)中，若网损减小，则说明使网损最小的最优断开支路位于初始断开支路的逆时针方向，将逆时针方向作为支路交换的操作方向；若网损增加，则重新闭合下一个支路，并从初始支路出发断开环路内顺时针方向的下一个支路，通过向量移位运算构造支路交换后该断开支路的功率向量和电阻向量，计算网损的变化量，若网损减小，则说明使网损最小的最优断开支路位于初始支路的顺时针方向，将顺时针方向作为支路交换的操作方向，若网损增加，则说明初始支路即为最优断开支路。

所述步骤(4-2)中通过向量移位运算构造支路交换后新断开支路的功率向量和电阻向量，计算支路交换后网损的变化量。

具体包括：

闭合当前环路中处于断开状态的支路B_n,m的开关，同时从支路B_n,m出发沿着逆时针方向断开与支路B_n,m连接的相邻支路B_ac,n的开关。由环路的拓扑结构可知，当闭合支路B_n,m，断开支路B_ac,n后，将向量的列数加1，然后将向量的所有元素按从右至左的顺序依次右移1位，最后在第1列的位置补入闭合支路B_n,m的电阻即可得到支路B_ac,n的顺时针支路集合电阻向量即 $M_{B_{ac,n},c}^R=\[r_{B_{n,m}},r_{B_{c,m}},......,r_{B_{c,2}},r_{B_{c,1}}\].$

同理，将向量的第一列元素置空，其余元素按从左至右的顺序依次左移1位，即可得到支路B_ac,n的逆时针支路集合电阻向量即

由环路的拓扑结构可知，当闭合支路B_n,m，断开支路B_ac,n后，将向量所有元素在数值上减去两交换支路的公共节点N_ac.n的等效环路负荷有功功率再将的第一列元素置空，其余元素按从左至右的顺序依次左移1位得到支路B_ac,n的逆时针支路集合有功功率向量即支路B_ac,n的逆时针支路集合无功功率向量可以通过相同的方式得到，即 $M_{B_{ac,n},ac}^Q=\[Q_{B_{ac,n-1}},......,Q_{B_{ac,2}},Q_{B_{ac,1}}\].$

同理，将向量的所有元素在数值上增加两交换支路的公共节点N_ac.n的等效环路负荷有功功率再将向量的列数加1，然后将所有元素按从右至左的顺序依次右移1位，最后在第1列的位置补入支路B_n,m上的有功功率即可得到支路B_ac,n的顺时针支路集合有功功率则 $M_{B_{ac,n,}c}^P=\[P_{B_{n,m}},P_{B_{c,m}},......,P_{B_{c,2}},P_{B_{c,1}}\].$ 支路B_ac,n的顺时针支路集合无功功率向量可以通过相同的方式得到，即 $M_{B_{ac,n},c}^Q=\[Q_{B_{n,m}},Q_{B_{c,m}},......,Q_{B_{c,2}},Q_{B_{c,1}}\].$

支路交换后网损增加量的向量表达形式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{B_{n,m},B_{ac,n}}=(P_{N_{ac.n}}^2+Q_{N_{ac.n}}^2)(M_{N_{ac,n},c}^R{U}_{N_{ac,n},c}-M_{N_{ac,n},ac}^R{U}_{N_{ac,n},ac})+2P_{N_{ac.n}}(M_{B_{n,m},c}^R{\left(M_{B_{n,m},c}^P\right)}^T-M_{B_{ac,n},ac}^R{\left(M_{B_{ac,n},ac}^P\right)}^T)\\ +2Q_{N_{ac.n}}(M_{B_{n,m},c}^R{\left(M_{B_{n,m},c}^Q\right)}^T-M_{B_{ac,n},ac}^R{\left(M_{B_{ac,n},ac}^Q\right)}^T)\end{array}$

式中，B_n,m为当前环路中处于断开状态的支路，B_ac,n为从支路B_n,m出发沿着逆时针方向与支路B_n,m连接的相邻支路，式中，和为两交换支路的公共节点N_ac.n的等效环路负荷有功功率和等效环路负荷无功功率；为行数与列数相同的单位列向量；为行数与列数相同的单位列向量；M^T表示向量M的转置。

同理，闭合环路中当前处于断开状态的支路，从该支路出发沿着顺时针方向断开下一个满足配电网络辐射状拓扑约束的支路，构造支路交换后新的配电网的功率向量和电阻向量，支路交换后网损增加量的向量表达形式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{B_{n,m},B_{c,m}}=(P_{N_{c.m}}^2+Q_{N_{c.m}}^2)(M_{N_{c,m},ac}^R{U}_{N_{c,m},ac}-M_{N_{c,m},c}^R{U}_{N_{c,m},c})+2P_{N_{c.m}}(M_{B_{n,m},ac}^R{\left(M_{B_{n,m},ac}^P\right)}^T-M_{B_{c,m},c}^R{\left(M_{B_{c,m},c}^P\right)}^T)\\ +2Q_{N_{c.m}}(M_{B_{n,m},ac}^R{\left(M_{B_{n,m},ac}^Q\right)}^T-M_{B_{c,m},c}^R{\left(M_{B_{c,m},c}^Q\right)}^T)\end{array}---\left(4\right)$

式中，B_n,m为当前环路中处于断开状态的支路，B_c,m为从支路B_n,m出发沿着顺时针方向与支路B_n,m连接的相邻支路，式中，和为两交换支路的公共节点N_c.m的等效环路负荷有功功率和等效环路负荷无功功率；为节点N_c.m的逆时针支路集合电阻向量；为行数与列数相同的单位列向量；为节点N_c.m的顺时针支路集合电阻向量；为行数与列数相同的单位列向量；为支路B_n,m的逆时针支路集合电阻向量；为支路B_n,m的逆时针支路集合有功功率向量；为支路B_c,m的逆时针支路集合电阻向量；为支路B_c,m的顺时针支路集合有功向量功率；为支路B_n,m的逆时针支路集合无功功率向量；为支路B_c,m的顺时针支路集合无功功率向量；M^T表示向量M的转置。

所述步骤(4-3)中，通过向量移位运算构造支路交换后新断开支路的功率向量和电阻向量，计算支路交换后网损的变化量，分别沿逆时针、顺时针方向继续进行支路交换操作，构建逆时针、顺时针的支路集合电阻向量，构建逆时针支路集合有功、无功功率向量和顺时针支路集合有功、无功功率向量。

具体包括：

沿逆时针方向继续进行支路交换操作，即闭合当前断开的支路B_ac,n，并从支路B_ac,n出发沿着逆时针方向断开与支路B_ac,n连接的支路B_ac,n-1。设N_ac.n-1为支路B_ac,n和支路B_ac,n-1的公共节点。

由环路的拓扑结构可知，当闭合支路B_ac,n，断开支路B_ac,n-1后，将向量的列数加1，然后将向量的所有元素按从右至左的顺序依次右移1位，最后在第1列的位置补入新断开支路B_ac,n的电阻即可得到节点N_ac.n-1的顺时针支路集合电阻向量即 $M_{N_{ac,n-1},ac}^R=\[r_{B_{ac,n}},r_{B_{n,m}},r_{B_{c,m}}......,r_{B_{c,2}},r_{B_{c,1}}\].$

同理，将向量的第一列元素置空，其余元素按从左至右的顺序依次左移1位，即可得到节点N_ac.n-1的逆时针支路集合电阻向量即

同理，将向量所有元素在数值上减去两交换支路的公共节点N_ac.n-1的等效环路负荷有功功率再将的第一列元素置空，其余元素按从左至右的顺序依次左移1位得到支路B_ac,n-1的逆时针支路集合有功功率向量则 $M_{B_{ac,n-1,}ac}^P=\[P_{B_{ac,n-2}},......,P_{B_{ac,2}},P_{B_{ac,1}}\].$ 支路B_ac,n的逆时针支路集合无功功率向量可以通过相同的方式得到，即

$M_{B_{ac,n-1,}c}^Q=\[Q_{B_{ac,n-2}},......,Q_{B_{ac,2}},Q_{B_{ac,1}}\].$

同理，将向量的所有元素在数值上增加两交换支路的公共节点N_ac.n-1的等效环路负荷有功功率再将向量的列数加1，然后将所有元素按从右至左的顺序依次右移1位，最后在第1列的位置补入支路B_ac,n上的有功功率即可得到支路B_ac,n-1的顺时针支路集合有功功率则 $M_{B_{ac,n-1,}c}^P=\[P_{B_{ac,n}},P_{B_{n,m}},P_{B_{c,m}},......,P_{B_{c,2}},P_{B_{c,1}}\].$ 支路B_ac,n的顺时针支路集合无功功率向量可以通过相同的方式得到，即 $M_{B_{ac,n-1},c}^Q=\[Q_{B_{ac,n}},Q_{B_{n,m}},Q_{B_{c,m}},......,Q_{B_{c,2}},Q_{B_{c,1}}\].$

因此只需要通过对相应的功率向量和电阻向量进行相应的移位操作，就能利用公式(3)计算每一次开关操作产生的网损变化。闭合支路B_ac,n的开关，同时断开支路B_ac,n-1的开关后，环路有功网损的变化量标幺值为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{B_{ac,n},B_{ac,n-1}}=(P_{N_{ac.n-1}}^2+Q_{N_{ac.n-1}}^2)(M_{N_{ac,n-1},c}^R{U}_{N_{ac,n-1},c}-M_{N_{ac,n-1},ac}^R{U}_{N_{ac,n-1},ac})\\ +2P_{N_{ac.n-1}}(M_{B_{ac,n},c}^R{\left(M_{B_{ac,n},c}^P\right)}^T-M_{B_{ac,n-1},ac}^R{\left(M_{B_{ac,n-1},ac}^P\right)}^T)\\ +2Q_{N_{ac.n-1}}(M_{B_{ac,n},c}^R{\left(M_{B_{ac,n},c}^Q\right)}^T-M_{B_{ac,n-1},ac}^R{\left(M_{B_{ac,n-1},ac}^Q\right)}^T)\end{array}---\left(5\right)$

式中，和为两交换支路的公共节点N_ac.n-1的等效环路负荷有功功率和等效环路负荷无功功率；为行数与列数相同的单位列向量；为行数与列数相同的单位列向量；M^T表示向量M的转置。

同理，可得沿着顺时针方向进行支路交换操作时环路有功损耗的变化量。

本发明的工作原理为：以网损最小为寻优的目标函数，根据配电网的简化模型，以环路为单位，以网损降低为目标，依次进行支路交换操作，构造初始网络结构中断开支路及其两端节点的功率向量和电阻向量，通过向量移位操作得到支路交换后新断开支路及其节点的功率向量和电阻向量，并利用向量运算代替潮流计算得到支路交换前后配电网的网损变化，所有环路处理完毕后完成一次迭代，然后从第一个环路开始进行下一次迭代，直至所有环路在支路交换前后的断开支路不变为止，从而获得符合网络拓扑约束的最优重构结果。

本发明的有益效果为：

(1)本发明借助向量的移位操作获得最优重构结果，计算量小，计算时间短，具有良好的实用性；

(2)本发明以环路作为支路交换的范围，减小了支路组合的数目，降低了方法寻优的难度；

(3)本发明对含有分布式电源的配电网进行重构可以提高分布式电源的利用率，发挥分布式电源的经济效益和环保效益；

(4)同时该方法能够计及分布式电源的影响，为智能电网环境下快速高效地实现配网重构提供了理论支持和方法参考。

附图说明

图1为本发明的配电网示意图；

图2为本发明的基于向量移位运算的配电网快速重构方法流程图。

具体实施方式：

下面结合附图与实例对本发明作进一步说明。

如图2所示，一种基于向量移位运算的配电网快速重构方法，具体包括：

步骤1，采集配电网络的网络参数和分布式电源参数，置迭代次数为1；

步骤2，将配电网的当前网络结构作为本次迭代的初始网络结构，对配电网中所有处于断开状态的支路进行编号，取第一个断开支路为当前断开支路；

步骤3，通过拓扑分析得到闭合当前断开支路所形成回路的所有节点和支路，这些节点和支路构成一个环路，取此环路为当前环路，同时构造当前环路中断开支路的功率向量和电阻向量，以及断开支路两端节点的电阻向量；

步骤4，以配电网络的网损最小为优化目标，通过向量运算获取当前环路内的最优断开支路；

步骤5，判断是否已对配电网中所有已编号的支路完成步骤3-4的操作，若是，则输出重构结果；否则，转入步骤3将下一个编号的支路作为当前断开支路进行处理；

步骤6，判断得到的网络结构与本次迭代的初始网络结构是否相同，若是，则输出重构结果，否则，将重构后的网络结构作为新的网络结构，并将迭代次数加1，转入步骤(2)在新的网络结构的基础上继续进行支路交换。

步骤3中，构造当前环路中断开支路的功率向量和电阻向量，以及断开支路两端节点的电阻向量的步骤为：

(1)，将分布式电源所在节点视为PQ节点，将分布式电源的出力作为负的负荷功率处理，设分布式电源k所在节点为N_k，则节点N_k的等效负荷功率可表示为

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{E.N_k}=P_{L,N_k}-P_{G,k}\\ Q_{E.N_k}=Q_{L,N_k}-Q_{G,k}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，P_G,k和Q_G,k分别为分布式电源k输出的有功功率和无功功率，和分别为分布式电源所在节点N_k的有功负荷和无功负荷，和分别为分布式电源所在节点N_k的等效有功负荷功率和等效无功负荷功率。对无分布式电源连接的节点，其等效负荷功率就等于负荷本身吸收的功率。

(2)，在计算流过各条支路上的功率时，将各节点的电压视为额定值，同时先不计支路功率损耗，则流经任一支路B_i的功率可表示为：

$P_{B_i}+{\mathrm{jQ}}_{B_i}=\underset{N_j\∈L_{back.B_i}}{\mathrm{\Σ}}(P_{N_j}+{\mathrm{jQ}}_{N_j})---\left(2\right)$

式中，和分别为流经支路B_i的有功功率和无功功率；为在正常运行状态下，从支路B_i沿着功率流动的方向到达支路B_i所在环路的末端节点N_end所经过的节点集合；和分别为节点N_j的等效环路负荷有功功率和等效环路负荷无功功率，对于无T接支路的一般节点，其等效环路负荷功率即为等效负荷功率，如对节点N_c.m-1，有：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{N_{c.m-1}}=P_{E.N_{c.m-1}}\\ Q_{N_{c.m-1}}=Q_{E.N_{c.m-1}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

对于有T接支路的节点，其等效环路负荷功率为该节点与其T接支路上所有节点的功率之和，如对节点N_c.1，有：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{N_{c.m-1}}=P_{E.N_{c.1}}+P_{E.N_{o.1}}+P_{E.N_{o.2}}\\ Q_{N_{c.m-1}}=Q_{E.N_{c.1}}+Q_{E.N_{o.1}}+Q_{E.N_{o.2}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

(3)，定义环路内支路B_i的顺时针支路集合和逆时针支路集合分别为从支路B_i沿顺时针方向和逆时针方向到达所在环路功率的流入节点N_i所经过的支路集合。以图1所示的简单配电网的部分结构示意图为例。图1中支路B_n,m的顺时针支路集合和逆时针支路集合可表示为 $L_{B_{n,m},c}=\{B_{c,m},B_{c,m-1},......,B_{c,2},B_{c,1}\},L_{B_{n,m},ac}=\{B_{ac,n},B_{ac,n-1},......,B_{ac,2},B_{ac,1}\}.$ 定义环路内节点N_j的顺时针支路集合和逆时针支路集合分别为从节点N_j沿顺时针方向和逆时针方向到达所在环路功率的流入节点N_i所经过的支路集合。图1中节点N_ac,n的顺时针支路集合和逆时针支路集合可表示为 $L_{N_{ac,n},c}=\{B_{n,m},B_{c,m},......,B_{c,2},B_{c,1}\},L_{N_{ac,n},ac}=\{B_{ac,n},B_{ac,n-1},......,B_{ac,2},B_{ac,1}\}.$

(4)，令各节点电压标幺值为1.0，则支路B_n,m断开时，其所在环路的近似有功损耗为：

$P_{loop,B_{n,m}}=\underset{B_i\∈L_{B_{n,m},c}}{\mathrm{\Σ}}(P_{B_i}^2+Q_{B_i}^2)r_{B_i}+\underset{B_i\∈L_{B_{n,m},ac}}{\mathrm{\Σ}}(P_{B_i}^2+Q_{B_i}^2)r_{B_i}---\left(5\right)$

式中，为支路B_i的电阻。

(5)，假设闭合当前环路中处于断开状态的支路B_n,m的开关，同时从支路B_n,m出发沿着逆时针方向断开与支路B_n,m连接的相邻支路B_ac,n的开关，从而完成一次逆时针支路交换操作。则支路交换后当前环路的有功损耗可表示为：

$P_{loop,B_{ac,n}}=\underset{B_i\∈L_{B_{n,m},c}}{\mathrm{\Σ}}\[{(P_{B_i}+P_{N_{ac.n}})}^2+{(Q_{B_i}+Q_{N_{ac.n}})}^2\]r_{B_i}+\underset{B_i\∈L_{B_{n,m},ac}}{\mathrm{\Σ}}\[{(P_{B_i}+P_{N_{ac.n}})}^2+{(Q_{B_i}+Q_{N_{ac.n}})}^2\]r_{B_i}+(P_{N_{ac.n}}^2+Q_{N_{ac.n}}^2)r_{B_{n,m}}---\left(6\right)$

则支路交换后网损的增加量为：

${\mathrm{\ΔP}}_{B_{n,m},B_{ac,n}}=P_{loop,B_{ac,n}}-P_{loop,B_{n,m}}---\left(7\right)$

将式(3)和式(4)代入式(5)，并化简后得：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{B_{n,m},B_{ac,n}}=(P_{N_{ac.n}}^2+Q_{N_{ac.n}}^2)(\underset{B_i\∈L_{N_{ac,n},c}}{\mathrm{\Σ}}{r}_{B_i}-\underset{B_i\∈L_{N_{ac,n},ac}}{\mathrm{\Σ}}{r}_{B_i})+2P_{N_{ac.n}}(\underset{B_i\∈L_{B_{n,m},c}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{B_i}{r}_{B_i}-\underset{B_i\∈L_{B_{ac,n},ac}}{\mathrm{\Σ}}{P}_{B_i}{r}_{B_i})+\\ 2Q_{N_{ac.n}}(\underset{B_i\∈L_{B_{n,m},c}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{B_i}{r}_{B_i}-\underset{B_i\∈L_{B_{ac,n},ac}}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{B_i}{r}_{B_i})\end{array}---\left(8\right)$

利用向量存储集合中支路的电阻，利用向量存储集合中支路的电阻，利用向量存储集合中支路的电阻，利用向量存储集合中各支路的电阻，利用向量存储集合中各支路上的有功功率，利用向量存储集合中各支路上的无功功率，利用向量存储集合中各支路上的有功功率，利用向量存储集合中各支路上的无功功率。将支路或节点顺时针电阻向量和逆时针电阻向量统称为支路或节点的电阻向量，将支路的顺时针功率向量和逆时针功率向量统称为支路的功率向量。图1中节点N_ac,n的顺时针支路集合电阻向量逆时针支路集合电阻向量可分别表示为：

$M_{N_{ac,n},c}^R=\[r_{B_{n,m}},r_{B_{c,m}},......,r_{B_{c,2}},r_{B_{c,1}}\]---\left(9\right)$

$M_{N_{ac,n},ac}^R=\[r_{B_{ac,n}},r_{B_{ac,n-1}},......,r_{B_{ac,2}},r_{B_{ac,1}}\]---\left(10\right)$

支路B_n,m的顺时针支路集合电阻向量逆时针支路集合电阻向量可表示为：

$M_{B_{n,m},c}^R=\[r_{B_{c,m}},r_{B_{c,m-1}},......,r_{B_{c,2}},r_{B_{c,1}}\]---\left(11\right)$

$M_{B_{n,m},ac}^R=\[r_{B_{ac,n}},r_{B_{ac,n-1}},......,r_{B_{ac,2}},r_{B_{ac,1}}\]---\left(12\right)$

支路B_n,m的顺时针支路集合的有功功率向量无功功率向量逆时针支路集合的有功功率无功功率可表示为：

$M_{B_{n,m},c}^P=\[P_{B_{c,n}},P_{B_{c,m-1}},......,P_{B_{c,2}},P_{B_{c,1}}\]---\left(13\right)$

$M_{B_{n,m},c}^Q=\[Q_{B_{c,m}},Q_{B_{c,m-1}},......,Q_{B_{c,2}},Q_{B_{c,1}}\]---\left(14\right)$

$M_{B_{n,m},ac}^P=\[P_{B_{ac,n}},P_{B_{ac,n-1}},......,P_{B_{ac,2}},P_{B_{ac,1}}\]---\left(15\right)$

$M_{B_{n,m},ac}^Q=\[Q_{B_{ac,n}},Q_{B_{ac,n-1}},......,Q_{B_{ac,2}},Q_{B_{ac,1}}\]---\left(16\right)$

所述步骤4中，通过向量运算获取当前环路内的最优断开支路，具体包括：

(4-1)用B_n,m代表当前环路中处于断开状态的支路，载入支路B_n,m的电阻向量、B_n,m两端节点的电阻向量、以及B_n,m的功率向量；

(4-2)闭合支路B_n,m，从该支路出发断开环路内逆时针方向的下一个支路B_ac,n，通过向量移位运算构造支路交换后新断开支路B_ac,n的功率向量和电阻向量，计算网损的变化量，若网损减小，则说明使网损最小的最优断开支路位于初始断开支路的逆时针方向，将逆时针方向作为支路交换的操作方向(记为)；若网损增加，则重新闭合支路B_ac,n，并从支路B_n,m出发断开环路内顺时针方向的下一个支路B_c.m，通过向量移位运算构造支路交换后断开支路B_c.m的功率向量和电阻向量，计算网损的变化量，若网损减小，则说明使网损最小的最优断开支路位于支路B_n,m的顺时针方向，将顺时针方向作为支路交换的操作方向若网损增加，则说明支路B_n,m即为最优断开支路。

(4-3)用B_O代表经操作后当前环路中处于断开状态的支路，用B″_O代表沿着该环路操作方向的下一条相邻支路。闭合B_O，断开B″_O，通过向量移位运算构造支路B″_O的功率向量、电阻向量、以及支路B_O和B″_O公共节点的电阻向量，计算网损的变化量，若网损增加，则闭合B″_O，断开B_O，步骤(4)停止，支路B_O即为该环路的最优断开支路，若网损减小或不变，则转入步骤(4-4)。

(4-4)判断是否已处理完该环路中沿方向的所有支路，若是，则步骤(4)停止，当前处于断开状态的支路即为该环路的最优断开支路；否则转步骤(4-3)继续进行支路交换。

进一步的，所述步骤(4-2)中通过向量移位运算构造支路交换后新断开支路的功率向量和电阻向量，计算支路交换后网损的变化量，具体包括：

闭合当前环路中处于断开状态的支路B_n,m的开关，同时从支路B_n,m出发沿着逆时针方向断开与支路B_n,m连接的相邻支路B_ac,n的开关。由环路的拓扑结构可知，当闭合支路B_n,m，断开支路B_ac,n后，将向量的列数加1，然后将向量的所有元素按从右至左的顺序依次右移1位，最后在第1列的位置补入闭合支路B_n,m的电阻即可得到支路B_ac,n的顺时针支路集合电阻向量即 $M_{B_{ac,n},c}^R=\[r_{B_{n,m}},r_{B_{c,m}},......,r_{B_{c,2}},r_{B_{c,1}}\].$

同理，将向量的第一列元素置空，其余元素按从左至右的顺序依次左移1位，即可得到支路B_ac,n的逆时针支路集合电阻向量即

由环路的拓扑结构可知，当闭合支路B_n,m，断开支路B_ac,n后，将向量所有元素在数值上减去两交换支路的公共节点N_ac.n的等效环路负荷有功功率再将的第一列元素置空，其余元素按从左至右的顺序依次左移1位得到支路B_ac,n的逆时针支路集合有功功率向量即支路B_ac,n的逆时针支路集合无功功率向量可以通过相同的方式得到，即 $M_{B_{ac,n},ac}^Q=\[Q_{B_{ac,n-1}},......,Q_{B_{ac,2}},Q_{B_{ac,1}}\].$

同理，将向量的所有元素在数值上增加两交换支路的公共节点N_ac.n的等效环路负荷有功功率再将向量的列数加1，然后将所有元素按从右至左的顺序依次右移1位，最后在第1列的位置补入支路B_n,m上的有功功率即可得到支路B_ac,n的顺时针支路集合有功功率则 $M_{B_{ac,n,}c}^P=\[P_{B_{n,m}},P_{B_{c,m}},......,P_{B_{c,2}},P_{B_{c,1}}\].$ 支路B_ac,n的顺时针支路集合无功功率向量可以通过相同的方式得到，即 $M_{B_{ac,n},c}^Q=\[Q_{B_{n,m}},Q_{B_{c,m}},......,Q_{B_{c,2}},Q_{B_{c,1}}\].$

支路交换后网损增加量的向量表达形式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{B_{n,m},B_{ac,n}}=(P_{N_{ac.n}}^2+Q_{N_{ac.n}}^2)(M_{N_{ac,n},c}^R{U}_{N_{ac,n},c}-M_{N_{ac,n},c}^R{U}_{N_{ac,n},ac})+2P_{N_{ac.n}}(M_{B_{n,m},c}^R{\left(M_{B_{n,m},c}^P\right)}^T-M_{B_{ac,n},ac}^R{\left(M_{B_{ac,n},ac}^P\right)}^T)\\ +2Q_{N_{ac.n}}(M_{B_{n,m},c}^R{\left(M_{B_{n,m},c}^Q\right)}^T-M_{B_{ac,n},ac}^R{\left(M_{B_{ac,n},ac}^Q\right)}^T)\end{array}---\left(17\right)$

式中，B_n,m为当前环路中处于断开状态的支路，B_ac,n为从支路B_n,m出发沿着逆时针方向与支路B_n,m连接的相邻支路，式中，和为两交换支路的公共节点N_ac.n的等效环路负荷有功功率和等效环路负荷无功功率；为行数与列数相同的单位列向量；为行数与列数相同的单位列向量；M^T表示向量M的转置。

同理，闭合环路中当前处于断开状态的支路，从该支路出发沿着顺时针方向断开下一个满足配电网络辐射状拓扑约束的支路，构造支路交换后新的配电网的功率向量和电阻向量，支路交换后网损增加量的向量表达形式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{B_{n,m},B_{c,m}}=(P_{N_{c.m}}^2+Q_{N_{c.m}}^2)(M_{N_{c,m},ac}^R{U}_{N_{c,m},ac}-M_{N_{c,m},c}^R{U}_{N_{c,m},c})+2P_{N_{c.m}}(M_{B_{n,m},ac}^R{\left(M_{B_{n,m},ac}^P\right)}^T-M_{B_{c,m},c}^R{\left(M_{B_{c,m},c}^P\right)}^T)\\ +2Q_{N_{c.m}}(M_{B_{n,m},ac}^R{\left(M_{B_{n,m},ac}^Q\right)}^T-M_{B_{c,m},c}^R{\left(M_{B_{c,m},c}^Q\right)}^T)\end{array}---\left(18\right)$

式中，B_n,m为当前环路中处于断开状态的支路，B_c,m为从支路B_n,m出发沿着顺时针方向与支路B_n,m连接的相邻支路，式中，和为两交换支路的公共节点N_c.m的等效环路负荷有功功率和等效环路负荷无功功率；为节点N_c.m的逆时针支路集合电阻向量；为行数与列数相同的单位列向量；为节点N_c.m的顺时针支路集合电阻向量；为行数与列数相同的单位列向量；为支路B_n,m的逆时针支路集合电阻向量；为支路B_n,m的逆时针支路集合有功功率向量；为支路B_c,m的逆时针支路集合电阻向量；为支路B_c,m的顺时针支路集合有功向量功率；为支路B_n,m的逆时针支路集合无功功率向量；为支路B_c,m的顺时针支路集合无功功率向量，M^T表示向量M的转置。

所述步骤(4-3)中，通过向量移位运算构造支路交换后新断开支路的功率向量和电阻向量，计算支路交换后网损的变化量，具体包括：

若沿逆时针方向继续进行支路交换操作，即闭合当前断开的支路B_ac,n，并从支路B_ac,n出发沿着逆时针方向断开与支路B_ac,n连接的支路B_ac,n-1。设N_ac.n-1为支路B_ac,n和支路B_ac,n-1的公共节点。

由环路的拓扑结构可知，当闭合支路B_ac,n，断开支路B_ac,n-1后，将向量的列数加1，然后将向量的所有元素按从右至左的顺序依次右移1位，最后在第1列的位置补入新断开支路B_ac,n的电阻即可得到节点N_ac.n-1的顺时针支路集合电阻向量即

$M_{N_{ac,n-1},c}^R=\[r_{B_{ac,n}},r_{B_{n,m}},r_{B_{c,m}},......,r_{B_{c,2}},r_{B_{c,1}}\].$

同理，将向量的第一列元素置空，其余元素按从左至右的顺序依次左移1位，即可得到节点N_ac.n-1的逆时针支路集合电阻向量即

同理，将向量所有元素在数值上减去两交换支路的公共节点N_ac.n-1的等效环路负荷有功功率再将的第一列元素置空，其余元素按从左至右的顺序依次左移1位得到支路B_ac,n-1的逆时针支路集合有功功率向量则 $M_{B_{ac,n-1},ac}^P=\[P_{B_{ac,n-2}},......,P_{B_{ac,2}},P_{B_{ac,1}}\].$ 支路B_ac,n的逆时针支路集合无功功率向量可以通过相同的方式得到，即

$M_{B_{ac,n-1,}ac}^Q=\[Q_{B_{ac,n-2}},......,Q_{B_{ac,2}},Q_{B_{ac,1}}\].$

同理，将向量的所有元素在数值上增加两交换支路的公共节点N_ac.n-1的等效环路负荷有功功率再将向量的列数加1，然后将所有元素按从右至左的顺序依次右移1位，最后在第1列的位置补入支路B_ac,n上的有功功率即可得到支路B_ac,n-1的顺时针支路集合有功功率则 $M_{B_{ac,n-1,}c}^P=\[P_{B_{ac,n}},P_{B_{n,m}},P_{B_{c,m}},......,P_{B_{c,2}},P_{B_{c,1}}\].$ 支路B_ac,n的顺时针支路集合无功功率向量可以通过相同的方式得到，即 $M_{B_{ac,n-1},c}^Q=\[Q_{B_{ac,n}},Q_{B_{n,m}},Q_{B_{c,m}},......,Q_{B_{c,2}},Q_{B_{c,1}}\].$

因此只需要通过对相应的功率向量和电阻向量进行相应的移位操作，就能利用公式(17)计算每一次开关操作产生的网损变化。闭合支路B_ac,n的开关，同时断开支路B_ac,n-1的开关后，环路有功网损的变化量为：：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_{B_{ac,n},B_{ac,n-1}}=(P_{N_{ac.n-1}}^2+Q_{N_{ac.n-1}}^2)(M_{N_{ac,n-1},c}^R{U}_{N_{ac,n-1},c}-M_{N_{ac,n-1},ac}^R{U}_{N_{ac,n-1},ac})\\ +2P_{N_{ac.n-1}}(M_{B_{ac,n},c}^R{\left(M_{B_{ac,n},c}^P\right)}^T-M_{B_{ac,n-1},ac}^R{\left(M_{B_{ac,n-1},ac}^P\right)}^T)\\ +2Q_{N_{ac.n-1}}(M_{B_{ac,n},c}^R{\left(M_{B_{ac,n},c}^Q\right)}^T-M_{B_{ac,n-1},ac}^R{\left(M_{B_{ac,n-1},ac}^Q\right)}^T)\end{array}---\left(19\right)$

式中，和为两交换支路的公共节点N_ac.n-1的等效环路负荷有功功率和等效环路负荷无功功率；为行数与列数相同的单位列向量；为行数与列数相同的单位列向量；M^T表示向量M的转置。

同理，可得沿着顺时针方向进行支路交换操作时环路有功损耗的变化量。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (8)

1.一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法，其特征是：包括以下步骤：

(1)采集配电网络的网络参数和分布式电源参数，置迭代次数为1；

(2)将配电网的当前网络结构作为本次迭代的初始网络结构，对配电网中所有处于断开状态的支路进行编号，取第一个断开支路为当前断开支路；

(3)通过拓扑分析得到当前断开支路所在回路的所有节点和支路，所述节点和支路构成一个环路，取此环路为当前环路，同时构造当前环路中断开支路的功率向量和电阻向量，以及断开支路两端节点的电阻向量；

(4)以配电网络的网损最小为优化目标，通过向量运算获取当前环路内的最优断开支路；

(5)判断是否已对配电网中所有已编号的支路完成步骤(3)-(4)的操作，若是，则输出重构结果，否则，转入步骤(3)将下一个编号的支路作为当前断开支路进行处理；

(6)判断得到的网络结构与本次迭代的初始网络结构是否相同，若是，则输出重构结果；否则，将重构后的网络结构作为新的网络结构，并将迭代次数加1，转入步骤(2)，基于新的网络结构继续进行支路交换。

2.如权利要求1所述的一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法，其特征是：所述步骤(3)中，构造当前环路中断开支路的功率向量和电阻向量，以及断开支路两端节点的电阻向量的具体步骤包括：

(3-1)将分布式电源所在节点视为PQ节点，分布式电源的出力作为负的负荷功率，表示分布式电源所在节点的等效有功负荷功率和等效无功负荷功率；

(3-2)根据配电网网络结构与参数，确定当前环路内断开支路及断开支路两端节点的电阻向量，以及断开支路的功率向量。

3.如权利要求2所述的一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法，其特征是：所述步骤(3-1)具体为：

将分布式电源所在节点视为PQ节点，将分布式电源的出力作为负的负荷功率处理，设分布式电源k所在节点为N_k，则节点N_k的等效负荷有功功率可表示分布式电源所在节点N_k的有功负荷与分布式电源k输出的有功功率之差，节点N_k的等效负荷无功功率可表示分布式电源所在节点N_k的无功负荷与分布式电源k输出的无功功率之差。

4.如权利要求3所述的一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法，其特征是：所述步骤(3-1)中，对无分布式电源连接的节点，其等效负荷功率就等于负荷本身吸收的功率。

5.如权利要求1所述的一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法，其特征是：所述步骤(3-2)中，在计算流过各条支路上的功率时，将各节点的电压视为额定值，同时先不计支路功率损耗，则流经任一支路B_i的功率可表示为正常运行状态下，从支路B_i沿着功率流动的方向到达支路B_i所在环路的末端节点N_end所经过的节点集合中节点的等效环路负荷有功功率和等效环路负荷无功功率之和。

6.如权利要求1所述的一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法，其特征是：所述步骤(4)中，通过向量运算获取当前环路内的最优断开支路，具体包括：

(4-1)载入当前环路中处于断开状态的初始支路的电阻向量、两端节点的电阻向量、以及功率向量；

(4-2)闭合该初始支路，从该初始支路出发断开环路内逆时针方向的下一个支路，通过向量移位运算构造支路交换后新断开支路的功率向量和电阻向量，计算网损的变化量，确定支路交换的操作方向；

(4-3)闭合步骤(4-2)操作后当前环路中处于断开状态的支路，断开沿着该环路操作方向的下一条相邻支路，通过向量移位运算构造所述下一条相邻支路的功率向量、电阻向量、以及本步骤中两条交换支路公共节点的电阻向量，计算网损的变化量，若网损增加，则之前断开的支路即为该环路的最优断开支路，闭合新断开支路，断开之前闭合的支路，步骤(4)停止，若网损减小或不变，则转入步骤(4-4)；

(4-4)判断是否已处理完该环路中沿操作方向的所有支路，若是，则停止，当前处于断开状态的支路即为该环路的最优断开支路；否则转步骤(4-3)继续进行支路交换。

7.如权利要求6所述的一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法，其特征是：所述步骤(4-2)中，若网损减小，则说明使网损最小的最优断开支路位于初始断开支路的逆时针方向，将逆时针方向作为支路交换的操作方向；若网损增加，则重新闭合下一个支路，并从初始支路出发断开环路内顺时针方向的下一个支路，通过向量移位运算构造支路交换后该断开支路的功率向量和电阻向量，计算网损的变化量，若网损减小，则说明使网损最小的最优断开支路位于初始支路的顺时针方向，将顺时针方向作为支路交换的操作方向，若网损增加，则说明初始支路即为最优断开支路。

8.如权利要求7所述的一种基于向量移位运算的配电网络快速重构方法，其特征是：只需要通过对相应的功率向量和电阻向量进行相应的移位操作，就能计算每一次开关操作产生的网损变化。