CN105588519A - 利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法，包括以下步骤：用一位变量表示二位变量，表示光学系统的成像关系；把波像差展开成级数，然后用光瞳函数的自相关运算求传递函数，改变Zernike系数，得不同的传递函数计算结果，与测得的点扩散函数的傅里叶变换得到的传递函数结果比较，求其均方差最小的结果作为解；推算即评价值E。本发明的利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法，提出了一种基于焦平面探测器中的相位差异相位恢复技术检测球面镜面形的方法，研制成本低，硬件构成简单，不受环境(尤其是震动)影响，可对光学元件及系统进行动态检测。

Description

利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法

技术领域

本发明涉及大口径望远镜镜面面形检测的应用领域，具体涉及一种利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法。

背景技术

光学系统的波相差是衡量光学系统成像质量的一个重要指标，传统的基于光瞳面的干涉检验可以直接检测出该参数指标。但是，干涉检验需要参考平面镜，且需要干涉仪专用设备，这对于现场使用条件下的检验是不现实的。另外，大口径光学系统通常焦距长，采用二次成像方式，二次成像系统一般难以用干涉检测方法。对于大口径望远镜，没有直接的传函测量仪，传统的小口径望远镜直接干涉测量检测波前也因没有大口径参考平面镜而不能被采用，如何进行大口径的光学装调和检测，我国还没有成熟的技术。

发明内容

本发明为了解决大口径望远镜镜面面形检测的问题，提供了一种利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案具体如下：

一种利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法，包括以下步骤：

步骤1：用一位变量表示二位变量，光学系统的成像关系表示：

i(x)＝h(x)*d(x)*o(x)+n(x)(1)

其中，i(x)是像的光强分布；h(x)代表光学系统的点扩散函数；d(x)代表探测器的点扩散函数；o(x)代表物体的光强分布；n(x)表示噪声；*表示卷积运算；

对式(1)两边取傅里叶变换得：

I(f)＝H(f)D(f)O(f)+N(f)(2)

其中，I(f)代表像的频谱；H(f)表示光学传递函数；D(f)代表探测器的传递函数；O(f)代表物体的频谱；N(f)代表噪声频谱；

步骤2：把波像差展开成级数，然后用光瞳函数的自相关运算求传递函数，改变Zernike系数，得不同的传递函数计算结果，与测得的点扩散函数的傅里叶变换得到的传递函数结果比较，求其均方差最小的结果作为解；

光瞳函数为：

P(x',y')＝∫∫h(x,y)exp[-2πi(x'x+y'y)]dxdy(3)

其中，脉冲响应函数h(x,y)和光瞳函数P(x',y')之间存在傅里叶变换关系；

将式(3)简写为：

P(x')＝A(x')exp[ikW(x')](4)

所以，光瞳函数可表示为：

P(x',y')＝A(x',y')exp[ikW(x',y')](5)

其中，A(x',y')表示光瞳函数的振幅部分，通光孔内取1，通光孔外取0，k＝2π/λ，W(x',y')表示光学系统的波像差；

波像差W展开成多项式的形式为：

$W\left(x^{\′}\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{c}_k{\mathrm{\φ}}_k\left(x^{\′}\right)---\left(6\right)$

光学传递函数H(f)是光瞳函数的自相关

H(f)＝∫P^*(x')P(f+x')dx'＝∫A(x')A(f+x')exp[ikW(f+x')-ikW(x')]dx'(7)

步骤3：当求出探测到的像的频谱I(f)和给定多项式展开系数c_k后推算出来的频谱H(f)D(f)O(f)之间的方差最小的多项式系数解c_k，即评价值E为

E＝∫|I(f)-H(f)D(f)O(f)|²df(8)

最小的解。

在上述技术方案中，当不知道物体的光强分布o(x)时，所述步骤3具体为：

采取相位差异法，设在两个不同的焦点上观察物体，得到两个像i₁(x)和i₂(x)；这时 $W\left(x^{\′}\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{c}_k{\mathrm{\φ}}_k\left(x^{\′}\right)$

表示的W₁和W₂之间要加入离焦量引起的波像差差异项，评价值E改成

E＝∫|I₁(f)-H₁(f)D(f)O(f)|²df+∫|I₂(f)-H₂(f)D(f)O(f)|²df(9)

当物体的谱O(f)取：

$D\left(f\right)O\left(f\right)=\frac{H_1^{*}{I}_1+H_2^{*}{I}_2}{|H_1{|}^2+|H_2{|}^2}---\left(10\right)$

这时评价值式(9)最小；

把式(10)代入式(9)，得到此时的评价值E为：

$E=\∫\frac{|I_1{H}_2-I_2{H}_1{|}^2}{|H_1{|}^2+|H_2{|}^2}df---\left(11\right).$

本发明具有以下的有益效果：

一、本发明的利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法，提出了一种基于焦平面探测器中的相位差异相位恢复技术检测球面镜面形的方法，研制成本低，硬件构成简单，不受环境(尤其是震动)影响，可对光学元件及系统进行动态检测。

二、本发明的利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法，可以在不改变光学系统，不用增加附加检测装置，在外场就可以利用光学系统对星或远处固定目标的成像，进行光学系统的波相差定量测量，以便评价光学系统成像质量，也可以用于外场光学系统的辅助装调。

三、本发明的利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法，能满足空间光学、地基光学设备、拼接望远镜、波前探测等诸多领域的需求。

它能执行复场波前传感，直接评估一个独立场波前的模型，适应于校正大口径望远镜的波前畸变，从而检测出镜面面形。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为PDPR原理示意图；

图2为以本发明的利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法进行球面镜面形PDPR检测的原理示意图。

具体实施方式

本发明的发明思想为：

考虑到光瞳面干涉检验存在这样的问题，本发明提出的一种基于焦平面探测器中的相位差异相位恢复技术(Phase-DiversityPhaseRetrieval,PDPR)检测球面镜面形的方法，基于光学成像系统焦面图像的波前解算方法，可以在不改变光学系统，不用增加附加检测装置，在外场就可以利用光学系统对星或远处固定目标的成像，进行光学系统的波相差定量测量，以便评价光学系统成像质量，也可以用于外场光学系统的辅助装调(特别是二次成像系统的光学装调)。波前传感(Wave-frontSensing,WFS)的能力是评估在焦差异的相位恢复作为不同的像差空间频率和差异离焦量。差异离焦量的最大值是可以计算的，除了当差异离焦量增加时波前传感能力减弱。PDPR是一种基于图像的波前传感方法，它利用点源被调制的图像以一种可控制的方式来恢复光相位信息。

如图1所示的PDPR的原理图。PDPR技术总是用于扩展的未知物体。如果像面离焦量已知，PDPR给光学系统一个或一些已知的相位差异。根据已知的相位差异，考虑在焦平面和离焦平面的图像，我们能恢复光学系统的像差。利用这种方法，对于扩展的未知物体恢复相位，我们能获得一个清晰的消除模糊的图像。

用一位变量表示二位变量则光学系统的成像关系表示：

i(x)＝h(x)*d(x)*o(x)+n(x)(1)

其中，i(x)是像的光强分布；h(x)代表光学系统的点扩散函数；d(x)代表探测器的点扩散函数；o(x)代表物体的光强分布；n(x)表示噪声；*表示卷积运算。对上式两边取傅里叶变换得：

I(f)＝H(f)D(f)O(f)+N(f)(2)

其中，I(f)代表像的频谱；H(f)表示光学传递函数；D(f)代表探测器的传递函数；O(f)代表物体的频谱；N(f)代表噪声频谱。

相位差异相位恢复是把波像差展开成级数，如Zernike多项式展开，然后用光瞳函数的自相关运算求传递函数，改变Zernike系数，得不同的传递函数计算结果，与测得的点扩散函数的傅里叶变换得到的传递函数结果比较，求其均方差最小的结果作为解。

光瞳函数为：

P(x',y')＝∫∫h(x,y)exp[-2πi(x'x+y'y)]dxdy(3)

其中，脉冲响应函数h(x,y)和光瞳函数P(x',y')之间存在傅里叶变换关系。

将(3)式简写为：

P(x')＝A(x')exp[ikW(x')](4)

所以，光瞳函数可表示为：

P(x',y')＝A(x',y')exp[ikW(x',y')](5)

其中，A(x',y')表示光瞳函数的振幅部分，通光孔内取1，通光孔外取0，k＝2π/λ，W(x',y')表示光学系统的波像差。

波像差W展开成多项式的形式为：

$W\left(x^{\′}\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{c}_k{\mathrm{\φ}}_k\left(x^{\′}\right)---\left(6\right)$

光学传递函数H(f)是光瞳函数的自相关

H(f)＝∫P^*(x')P(f+x')dx'＝∫A(x')A(f+x')exp[ikW(f+x')-ikW(x')]dx'(7)

当求出探测到的像的频谱I(f)和给定多项式展开系数c_k后推算出来的频谱H(f)D(f)O(f)之间的方差最小的多项式系数解c_k，即评价值

E＝∫|I(f)-H(f)D(f)O(f)|²df(8)

最小的解。

当不知道物体的光强分布o(x)时，采取相位差异法，设在两个不同的焦点上观察物体，得到两个像i₁(x)和i₂(x)。这时

表示的W₁和W₂之间要加入离焦量引起的波像差差异项，评价值E改成

E＝∫|I₁(f)-H₁(f)D(f)O(f)|²df+∫|I₂(f)-H₂(f)D(f)O(f)|²df(9)

当物体的谱O(f)取：

$D\left(f\right)O\left(f\right)=\frac{H_1^{*}{I}_1+H_2^{*}{I}_2}{|H_1{|}^2+|H_2{|}^2}---\left(10\right)$

这时评价值(9)最小。

把(10)代入(9)，得到此时的评价值为：

$E=\∫\frac{|I_1{H}_2-I_2{H}_1{|}^2}{|H_1{|}^2+|H_2{|}^2}df---\left(11\right)$

下面结合附图对本发明做以详细说明。

一种相位差异相位恢复技术检测球面镜面形的方法，该方法具体实施方式如下：

结合图2说明本发明。本实施方式中涉及的PDPR检测球面镜面形的原理图如图2所示，从激光器发出的高斯光束经针孔后变成球面波，通过透镜2变成平行光，经过孔径光栏打到棱镜上的光被分成两部分，一部分发出的光不需要考虑，另一部分的平行光经透镜1后汇聚到被测镜面上后反射，反射的光束带有相位信息(即像差)，再次由分光棱镜分为两路，其中一路原路返回，另一部分经过会聚透镜3会聚在CCD相机上，用于实现基于相位差异相位恢复的波前测量。相机被安置在一个可移动平台上，通过使相机沿光轴方向移动和角度姿态微调，得到焦点前后接收不同离焦量的图像，用PDPR算法进行处理,得到被测镜面面形的像差。

检测的参数如下：

被测镜为口径0.2m焦距1m的球面镜，系统波长为λ＝632.5nm，透镜3的焦距为150mm，中心出瞳口径为12mm，焦深约为0.286mm。实验中选取离焦量。相机像元尺寸为6.45μm，每一个离焦位置分别截取以目标为中心的像素大小区域，曝光时间20ms，移动平台的准确度为±5μm。

一、根据原理图建立实验系统，搭建好实验光路图。放置好激光器和针孔的位置。激光器位置要求是：激光器打出的光与望远镜镜面中心共轴。

二、调节好之后将显微物镜及针孔置于激光器前，调节显微物镜及针孔，使得光从针孔出来的是较理想的球面波。再次确认激光器、针孔、望远镜镜面共轴。

三、加入透镜1，并调整位置，使其与激光器及针孔共轴，并使得从针孔出射的球面波经过透镜1后变为平行光；在光路中加入分光棱镜、光栏、透镜2，使它们与被测镜及针孔共轴，根据分光镜返回的光的平行程度来调整透镜2的位置；将透镜3和Phaseview相机的位置放好，使得从被测镜面反射的光束经棱镜后的光要进入Phaseview相机内；

四、在系统调整好之后，调整平移台，使相机上成的光点像最小，记录该位置，并将其作为离焦量为0的位置；

五、在离焦距离分别为±1mm,±1.5mm,±2mm的位置用相机采集图像；在透镜1和棱镜间加平面反射镜，重复以上步骤用相机采集图像；

六、我们知道光强分布，所以根据公式(1)～公式(8)，利用PDPR算法进行处理上面所采集到的图像，得到被测球面镜面形的像差RMS为0.281λ。

七、为了说明PRWS检测球面镜面形方法的准确性和可行性，用干涉仪检测被测球面镜面形。保证被测球面镜位置不变，从ZYGO干涉仪出射的平行光打到被测镜面上后反射，反射的光束带有指定的相位信息(即像差)，原路返回ZYGO干涉仪的光束与干涉仪的参考光发生干涉，形成干涉条纹。通过分析干涉条纹，可以计算出待测波前RMS为0.283λ。

从得到的两个检测RMS的数值可以看出，PDPR检测球面镜面形和ZYGO干涉仪检测球面镜面形的RMS仅差了2/1000λ，对于同一块被测镜，在所测结果的方均根值(RMS)上，两种检测方法具有一致性，这说明了PDPR检测球面镜面形方法的可行性和准确性。

在其他的具体实施方式中，对于不知道光强分布的情况，可以根据以下步骤进行评价值的计算。

当不知道物体的光强分布o(x)时，采取相位差异法，设在两个不同的焦点上观察物体，得到两个像i₁(x)和i₂(x)。这时

表示的W₁和W₂之间要加入离焦量引起的波像差差异项，评价值E改成

E＝∫|I₁(f)-H₁(f)D(f)O(f)|²df+∫|I₂(f)-H₂(f)D(f)O(f)|²df(9)

当物体的谱O(f)取：

$D\left(f\right)O\left(f\right)=\frac{H_1^{*}{I}_1+H_2^{*}{I}_2}{|H_1{|}^2+|H_2{|}^2}---\left(10\right)$

这时评价值(9)最小。

把(10)代入(9)，得到此时的评价值为：

$E=\∫\frac{|I_1{H}_2-I_2{H}_1{|}^2}{|H_1{|}^2+|H_2{|}^2}df---\left(11\right).$

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (2)

1.一种利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：用一位变量表示二位变量，光学系统的成像关系表示：

i(x)＝h(x)*d(x)*o(x)+n(x)(1)

其中，i(x)是像的光强分布；h(x)代表光学系统的点扩散函数；d(x)代表探测器的点扩散函数；o(x)代表物体的光强分布；n(x)表示噪声；*表示卷积运算；

对式(1)两边取傅里叶变换得：

I(f)＝H(f)D(f)O(f)+N(f)(2)

其中，I(f)代表像的频谱；H(f)表示光学传递函数；D(f)代表探测器的传递函数；O(f)代表物体的频谱；N(f)代表噪声频谱；

步骤2：把波像差展开成级数，然后用光瞳函数的自相关运算求传递函数，改变Zernike系数，得不同的传递函数计算结果，与测得的点扩散函数的傅里叶变换得到的传递函数结果比较，求其均方差最小的结果作为解；

光瞳函数为：

P(x',y')＝∫∫h(x,y)exp[-2πi(x'x+y'y)]dxdy(3)

其中，脉冲响应函数h(x,y)和光瞳函数P(x',y')之间存在傅里叶变换关系；

将式(3)简写为：

P(x')＝A(x')exp[ikW(x')](4)

所以，光瞳函数可表示为：

P(x',y')＝A(x',y')exp[ikW(x',y')](5)

其中，A(x',y')表示光瞳函数的振幅部分，通光孔内取1，通光孔外取0，k＝2π/λ，W(x',y')表示光学系统的波像差；

波像差W展开成多项式的形式为：

$W\left(x^{\′}\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{c}_k{\mathrm{\φ}}_k\left(x^{\′}\right)---\left(6\right)$

光学传递函数H(f)是光瞳函数的自相关

H(f)＝∫P^*(x')P(f+x')dx'＝∫A(x')A(f+x')exp[ikW(f+x')-ikW(x')]dx'(7)

步骤3：当求出探测到的像的频谱I(f)和给定多项式展开系数c_k后推算出来的频谱H(f)D(f)O(f)之间的方差最小的多项式系数解c_k，即评价值E为

E＝∫|I(f)-H(f)D(f)O(f)|²df(8)

最小的解。

2.根据权利要求1所述的利用相位差异相位恢复技术检测大口径望远镜面形的方法，其特征在于，当不知道物体的光强分布o(x)时，所述步骤3具体为：

采取相位差异法，设在两个不同的焦点上观察物体，得到两个像i₁(x)和i₂(x)；这时

表示的W₁和W₂之间要加入离焦量引起的波像差差异项，评价值E改成

E＝∫|I₁(f)-H₁(f)D(f)O(f)|²df+∫|I₂(f)-H₂(f)D(f)O(f)|²df(9)

当物体的谱O(f)取：

$D\left(f\right)O\left(f\right)=\frac{H_1^{*}{I}_1+H_2^{*}{I}_2}{|H_1{|}^2+|H_2{|}^2}---\left(10\right)$

这时评价值式(9)最小；

把式(10)代入式(9)，得到此时的评价值E为：

$E=\∫\frac{|I_1{H}_2-I_2{H}_1{|}^2}{|H_1{|}^2+|H_2{|}^2}df---\left(11\right).$