CN111580283A - 一种基于相位恢复的单透镜计算成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相位恢复的单透镜计算成像方法。首先在不加成像物的情况下，用平行光照明透镜，在透镜焦前或焦后采集两幅衍射图，用相位恢复算法求出系统的光瞳函数；根据光瞳函数求出系统的实际传递函数，运用系统焦距信息计算出系统的理想传递函数；再用实际传递函数和理想传递函数求出系统的像差校正滤波器；在系统中对物近似无穷远成像，采集两幅图像，其中一幅像为能采集到的最清晰像，用相位恢复算法求出最清晰像的复振幅；最后用所求的像差校正滤波器对所成像进行像差校正。本发明通过引用相位恢复算法校正成像系统像差，可以解决成像系统结构简单、像差较大时成像质量低的问题，并且系统中无需加入额外硬件设备。

Description

一种基于相位恢复的单透镜计算成像方法

技术领域

本发明涉及光学成像技术领域，具体涉及一种基于相位恢复的单透镜计算成像方法。

背景技术

随着科技水平和人们生活水平的不断提高，人们对获取高像质、高分辨率图像的需求愈来愈强烈。与此同时，人们对成像设备轻便、低成本的需求也不断增加，这就需要成像系统实现小型化、简单化，比如单透镜系统属于最简单的光学系统，但是单透镜系统成像质量往往存在一些缺陷，为了提高成像质量，从事光学设计的工作者们需要在镜头的材料选择、结构选择以及系统参数优化上花费大量时间，使得加工工艺难度高，光学成像设备成本也随之增大。因此，成像像质高与成像系统简单化往往是一个矛盾的问题。

目前关于单透镜计算成像问题也有其它相关解决方法。2015年中科院长春光学精密机械与物理研究所郝建坤在论文《基于计算光学的简单透镜成像技术》中，利用光学传递函数测量仪测得系统的线扩散函数LSF和调制传递函数MTF，通过它们和点扩散函数PSF的关系，计算出PSF，然后用去卷积算法复原采集的模糊图像，这种借助额外昂贵硬件设备获取PSF的方法，像差校正成本高。2019年中科院长春光学精密机械与物理研究所郑云达在论文《简单光学系统计算成像技术研究》中，专门搭建了实验光路，用光学小孔获得近似点光源，然后在成像面直接用探测器测量PSF，再对图像去卷积校正图像像差，这种获取PSF的方法需要专门搭建实验，并且需要光学小孔这些额外硬件，也比较复杂，且工作量大。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种基于相位恢复的单透镜计算成像方法，解决了成像像质高与成像系统简单化这一矛盾，并且降低像差校正的成本和复杂度。本发明运用相位恢复算法得到系统的光瞳函数、点扩散函数、传递函数，建立系统的像差校正滤波器，再将像差校正滤波器用于系统所成像，获得校正后的高分辨率图像。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于相位恢复的单透镜计算成像方法，方法步骤如下：

步骤1)建立平行光照明成像系统，不加成像物，在平行光照明成像系统焦点前或焦点后移动CCD，采集两幅衍射图，这两幅图均为强度图，分别记作I₁、I₂，两幅图相对于焦点的距离分别为d₁、d₂。

步骤2)根据采集到的强度图I₁、I₂和它们相对于焦点的距离d₁、d₂，以及透镜焦距f，利用相位恢复算法求出平行光照明成像系统的光瞳函数P(x,y)，其中(x,y)为光瞳面任一点空间坐标。

步骤3)将所求的光瞳函数用角谱衍射传播到焦面，得到焦面的点扩散函数h_aberr，对焦面的点扩散函数做傅里叶变换，得到平行光照明成像系统的传递函数H_aberr。根据平行光照明成像系统焦距f得到平行光照明成像系统理想无像差情况下的光瞳函数P₀₀(x,y)，将该理想情况下的光瞳函数P₀₀(x,y)用角谱衍射传播到焦面，可以得到平行光照明成像系统在理想情况下的点扩散函数h_ideal，对理想情况下的点扩散函数做傅里叶变换，得到平行光照明成像系统在理想情况下的传递函数H_ideal。

步骤4)根据H_aberr和理想情况下的传递函数H_ideal，求出平行光照明成像系统的像差校正滤波器H。

步骤5)在平行光照明成像系统中加入成像物，物的尺寸很小，尽可能接近透镜口径大小，并且物距远远大于透镜焦距，在像方空间移动CCD采集两幅像，其中一幅像为所能测得的最清晰像，另一幅像为最清晰像附近任意像，用这两幅光强图像反演出最清晰像的复振幅。

步骤6)将所求平行光照明成像系统的像差校正滤波器用于所测得的最清晰像中，便得到校正后的高分辨率清晰像。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)用相位恢复算法求解了成像系统的传递函数，比起用仪器测量系统传递函数，节省了成本。

(2)一套光路即可完成系统的成像以及系统传递函数的获取，实现系统成像像差校正，不需要加额外硬件，不需要另外搭建光路，降低了成像系统校正像差的复杂度，节省时间。

(3)设计算法解决了平行光照明单透镜成像系统的像差校正问题，由于对单透镜没有要求，可以是任意型号，所以这套校正成像系统像差的算法具有普适性，解决了成像系统简单化与成像像质高的矛盾。

附图说明

图1为系统成像与像差校正过程的整体光路结构图。

图2为系统光瞳函数的求解光路结构图。

图3为系统光瞳函数算法的求解流程图。

图4为成像系统光路结构图。

图5为本发明在仿真中像差校正的效果对比图：(a)校正前图像，(b)校正后图像。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

结合图1～4，一种基于相位恢复的单透镜计算成像方法，步骤如下：

步骤1)、如图2所示，光源采用激光光源，并用激光扩束器2将激光光源1扩束成大口径平行光，用平行光照明透镜3，透镜3类型不做要求，此处以凸透镜为例。不加成像物，在系统焦前或者焦后移动CCD4，采集两幅衍射图，可以均在焦前、均在焦后，或分别在焦面两侧，这两幅图均为强度图，此处以焦面两侧为例，光强分别记作I₁、I₂，两幅图相对于焦点的距离分别为d₁、d₂；

步骤2)、根据采集到的强度图I₁、I₂和它们相对于焦点的距离d₁、d₂，以及透镜焦距f，利用相位恢复算法求出系统的光瞳函数P(x,y)，这里所用相位恢复法为迭代衍射传输算法，算法流程如图3所示，具体算法如下：

步骤2-1、先假设一个初始光瞳函数

其中，(x,y)为光瞳面任一点坐标，A₀(x,y)为假设的出瞳各位置振幅透过率，

为出瞳面的像差相位，用标准Zernike多项式来拟合像差，即

a_j是具体的Zernike项系数，Z_j是Zernike项，N为整数。

步骤2-2、光场从光瞳面通过角谱衍射传播到第一平面，得到第一平面的光场复振幅

上式中，(x₁,y₁)为第一平面任一点空间坐标，k为波数，λ为光源波长，

为第一平面的空间频率，将g₁′(x₁,y₁)记作

g₁′(x₁,y₁)＝|g₁′(x₁,y₁)|exp[iθ₁(x₁,y₁)]

其中，|g₁′(x₁,y₁)|为衍射传播得到的第一平面光场振幅，θ₁(x₁,y₁)为衍射传播得到的第一平面光场相位，用测量得到的振幅值

代替|g₁′(x₁,y₁)|，作为第一平面的光场复振幅

g₁(x₁,y₁)＝A₁(x₁,y₁)exp[iθ₁(x₁,y₁)]

步骤2-3、将第一平面光场复振幅g₁(x₁,y₁)传播到第二平面，得到第二平面光场复振幅

上式中，(x₂,y₂)为第二平面任一点空间坐标，

为第二平面的空间频率，将g₂(x₂,y₂)记作

g₂(x₂,y₂)＝|g₂(x₂,y₂)|exp[iθ₂(x₂,y₂)]

其中，|g₂(x₂,y₂)|为第二平面光场振幅，θ₂(x₂,y₂)为第二平面光场相位。

步骤2-4、用第二平面衍射传播得到的振幅|g₂(x₂,y₂)|和测量得到的振幅

做平方差建立优化评价函数

步骤2-5、用优化算法优化评价函数E，找到新的使E减小的Zernike项系数，再回到步骤2-1，通过迭代优化运算，使E收敛至0，得到恢复的Zernike项系数，从而恢复出相位，在迭代过程中，假设的初始光瞳函数振幅A(x,y)保持不变，只有相位在迭代优化中改变。这里用到的优化算法为随机并行梯度下降法，算法具体如下：

若第k次迭代时Zernike多项式系数为a_k；

第(1)步，生成随机扰动向量Δu^(k)，Δu^(k)服从伯努利分布，即各分量幅值相等；

第(2)步，计算目标函数变化量的变化量ΔJ^(k)；

第(3)步，更新Zernike系数

a_k+1＝a_k+γΔu^(k)ΔJ^(k)

第(4)步，回到第(1)步，继续迭代，直至收敛。

上述步骤中提到的所有字体加粗变量均表示向量，γ被称为增益系数，取负值。

步骤3)、将所求的光瞳函数用角谱衍射传播到焦面，得到焦面的点扩散函数h_aberr，对焦面的点扩散函数做傅里叶变换，得到系统的传递函数H_aberr。根据系统焦距f可得到系统理想无像差情况下的光瞳函数P₀₀(x,y)，将该理想情况下的光瞳函数P₀₀(x,y)用角谱衍射传播到焦面，可以得到成像系统在理想情况下的点扩散函数h_ideal，对理想情况下的点扩散函数做傅里叶变换，可得到系统在理想情况下的传递函数H_ideal，理想无像差情况下系统的光瞳函数可用如下公式计算：

其中，A(x,y)为光瞳各位置振幅透过率，与步骤2)中衍射迭代求解出的光瞳函数振幅相同。

步骤4)、根据步骤3)所求系统实际的传递函数H_aberr和理想情况下的传递函数H_ideal，求出系统的像差校正滤波器H，计算公式如下：

步骤5)、如图4所示，成像系统中加入成像物5，物的尺寸很小，尽可能接近透镜，并且物距远远大于透镜焦距，在像方空间移动CCD采集两幅像，其中一幅像为所能测得的最清晰像，另一幅像为最清晰像附近任意像，用这两幅光强图像反演出最清晰像的复振幅，所用算法依旧为迭代衍射传输算法；

步骤6)、将所求系统的像差校正滤波器H用于所测得的最清晰像中，便可得到校正后的高分辨率清晰像，计算公式如下：

G_corr＝G_iH

上式中，G_i为校正之前的图像频谱，G_corr为校正之后的图像频谱，对G_corr做逆傅里叶变换，便得到校正后图像。

实施例

结合图1～4，实施例中在MATLAB平台对本发明进行仿真，激光光源选择波长为632.8nm的光源，透镜选择口径25mm、焦距250mm的正透镜，物距为10m，成像物选择lena图，尺寸为16mm×16mm，步骤如下：

步骤1)如图2所示，将激光光源扩束，尽可能使更多的光束进入透镜，不加成像物，在MATLAB中模拟平行光入射到透镜的光路，透镜对光束的作用可以用透镜相位转换因子加上透镜像差项，透镜像差项用Zernike面来模拟，Zernike面只加入球差项，系数为1，为了接近真实实验环境，加入一定量的随机噪声。在系统焦前和焦后d₁＝d₂＝20mm处采集两幅衍射图，光强分别记作I₁、I₂；

步骤2)根据采集到的强度图I₁、I₂和它们相对于焦点的距离d₁、d₂，以及透镜焦距f，利用相位恢复算法求出系统的光瞳函数P(x,y)，所用的相位恢复法为迭代衍射传输算法，按照如图3所示的流程，光瞳函数初始振幅假设为1，初始相位选择离焦、y轴初级像散、x轴初级像散、y轴初级彗差、x轴初级彗差、初级球差这六项Zernike多项式，初始系数均假设为0，用随机并行梯度法在迭代20次后便可恢复出出瞳的像差项，从而得到系统的光瞳函数。

步骤3)将所求的光瞳函数用角谱衍射传播到焦面，可得到焦面的点扩散函数h_aberr，对焦面的点扩散函数做傅里叶变换，可得到系统的传递函数H_aberr。根据系统焦距f可得到系统理想无像差情况下的光瞳函数P₀₀(x,y)，将该理想情况下的光瞳函数P₀₀(x,y)用角谱衍射传播到焦面，可以得到成像系统在理想情况下的点扩散函数h_ideal，对理想情况下的点扩散函数做傅里叶变换，可得到系统在理想情况下的传递函数H_ideal，理想无像差情况下系统的光瞳函数可用如下公式计算：

其中，A(x,y)与上一步衍射迭代求解出的光瞳函数振幅相同。

步骤4)根据步骤3)所求系统实际的传递函数H_aberr和理想情况下的传递函数H_ideal，求出系统的像差校正滤波器H，计算公式如下：

步骤5)如图4所示，成像系统中加入成像物，在像方空间移动CCD采集两幅像，在透镜后256.4mm位置测得最清晰像(高斯像)，如图5(a)所示，在透镜后258mm位置测得另一幅模糊像，用这两幅光强图像反演出最清晰像的复振幅，所用算法依旧为迭代衍射传输算法；

步骤6)将所求系统的像差校正滤波器H用于所成像中，便可得到校正后的高分辨率清晰像，计算公式如下：

G_corr＝G_iH

上式中，G_i为校正之前的图像频谱，G_corr为校正之后的图像频谱，对G_corr做逆傅里叶变换，便可得到校正后图像，如图5(b)所示，对比校正之前的图像图5(a)，校正后的图像分辨率得到了很大提升。

综上所述，本发明是一种基于相位恢复的单透镜计算成像方法，相位恢复算法应用到单透镜成像系统像差校正中，可以有效提高成像分辨率，解决光学成像系统结构简单与成像质量低的矛盾，并且不引入额外硬件系统，降低了成像系统像差校正的成本和复杂度。

Claims (7)

1.一种基于相位恢复的单透镜计算成像方法，其特征在于，方法步骤如下：

步骤1)建立平行光照明成像系统，不加成像物，在平行光照明成像系统焦点前或焦点后移动CCD，采集两幅衍射图，这两幅图均为强度图，分别记作I₁、I₂，两幅图相对于焦点的距离分别为d₁、d₂；

步骤2)根据采集到的强度图I₁、I₂和它们相对于焦点的距离d₁、d₂，以及透镜焦距f，利用相位恢复算法求出平行光照明成像系统的光瞳函数P(x,y)，其中(x,y)为光瞳面任一点空间坐标；

步骤3)将所求的光瞳函数用角谱衍射传播到焦面，得到焦面的点扩散函数h_aberr，对焦面的点扩散函数做傅里叶变换，得到平行光照明成像系统的传递函数H_aberr，根据平行光照明成像系统焦距f得到平行光照明成像系统理想无像差情况下的光瞳函数P₀₀(x,y)，将该理想情况下的光瞳函数P₀₀(x,y)用角谱衍射传播到焦面，得到平行光照明成像系统在理想情况下的点扩散函数h_ideal，对理想情况下的点扩散函数做傅里叶变换，得到平行光照明成像系统在理想情况下的传递函数H_ideal；

步骤4)根据H_aberr和理想情况下的传递函数H_ideal，求出平行光照明成像系统的像差校正滤波器H；

步骤5)在平行光照明成像系统中加入成像物，在像方空间移动CCD采集两幅像，其中一幅像为所能测得的最清晰像，另一幅像为最清晰像附近任意像，用这两幅光强图像反演出最清晰像的复振幅；

步骤6)将所求平行光照明成像系统的像差校正滤波器H用于所测得的最清晰像中，便得到校正后的高分辨率清晰像。

2.根据权利要求1所述的基于相位恢复的单透镜计算成像方法，其特征在于：步骤1)中，所述的平行光照明成像系统，光源是单色光；在平行光照明成像系统的焦前或焦后采集两幅衍射图，这两幅图均在焦前、均在焦后，或位于焦点两侧。

3.根据权利要求1所述的基于相位恢复的单透镜计算成像方法，其特征在于，步骤2)中，所述相位恢复法为迭代衍射传输算法。

4.根据权利要求1所述的基于相位恢复的单透镜计算成像方法，其特征在于，所述步骤3)中，理想无像差情况下平行光照明成像系统的光瞳函数P₀₀(x,y)用如下公式计算：

其中，A(x,y)为出瞳各位置振幅透过率，k为波数，(x,y)为光瞳面任一点空间坐标，f为透镜焦距。

5.根据权利要求1所述的基于相位恢复的单透镜计算成像方法，其特征在于，所述步骤4)中像差校正滤波器H的计算如下：

H_aberr为平行光照明成像系统的传递函数，H_ideal为平行光照明成像系统在理想情况下的传递函数。

6.根据权利要求1所述的基于相位恢复的单透镜计算成像方法，其特征在于，所述步骤5)中的成像物尺寸要小，尽可能接近透镜口径大小，并且物距远远大于透镜焦距，如此能够近似平行光照明光路；用两幅光强图像反演出最清晰图像的复振幅，其算法仍旧是迭代衍射传输算法。

7.根据权利要求1所述的基于相位恢复的单透镜计算成像方法，其特征在于，所述步骤6)中将所求的平行光照明成像系统像差校正滤波器H用于平行光照明成像系统所测得的最清晰像中，获得高分辨率清晰像，计算公式如下：

G_corr＝G_iH

上式中，G_i为校正之前的图像频谱，G_corr为校正之后的图像频谱，对G_corr做逆傅里叶变换，便得到校正后图像。

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