CN112629678B - 一种通用形状无衍射迭代计算的快速相位恢复方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种通用形状无衍射迭代计算的快速相位恢复方法，该方法通过将待测波前使用数值正交多项式模式分解，然后对每一项数值正交多项式基于快速傅里叶变换计算衍射基函数,然后在衍射面之间利用矩阵运算迭代求解系数梯度，实现了高速通用形状的波前检测。本发明通过数值正交多项式模式分解待测波前克服了传统正交多项式对不规则形状波前表征的制约，通过矩阵运算代替一对衍射算子计算梯度，实现了高速无衍射迭代计算的快速波前检测。

Description

一种通用形状无衍射迭代计算的快速相位恢复方法
技术领域
本发明涉及光学测量技术领域，尤其涉及一种通用形状无衍射迭代计算的快速相位恢复方法。
背景技术
相位恢复是一种基于衍射光斑图案无需参考光重建波前振幅和相位恢复的技术。相位恢复被广泛应用于波前检测、图像重建、超分辨、自适应光学等领域。相位恢复技术可以分为解强度传输方程和相干衍射成像技术。强度传输方程是轴向采集两幅离焦强度图像，利用强度微分结合边界条件求解波前，此方法的速度快，无需迭代，在显微成像领域被广泛应用。相干衍射成像技术是利用傅里叶变换和逆傅里叶变换在待测面和衍射强度采集面之间反复迭代求解波前的振幅和相位，此方法适用领域广，被广泛应用到图像重建，光学波前/面形检测等领域。具体来说，相干衍射成像方法首先估计一个待测波前的初始解，然后利用傅里叶变换衍射计算到测量面，将衍射估计值的振幅替换为实际采集到的光强图的平方根。利用逆傅里叶变换衍射计算到待测波前面，在待测波前面施加孔径约束，最后重复以上步骤，直到测量值的强度与采集到的强度值之间的差异小于阈值。相干衍射成像技术起源于GS(Gerchberg–Saxton)算法，后经Fienup发展出了非线性优化算法及各种变体，并且成功用于哈勃望远镜的波前像差检测矫正中。后被确认为美国下一代天文望远镜——詹姆斯韦伯天文空间望远镜的波前检测方法。
传统相位恢复方法需要基于傅里叶变换和逆傅里叶变换在测量面和强度采集面之间反复迭代，消耗了大量的时间，而且傅里叶变换对于表征测量面的矩阵和表征强度面的矩阵都需要满足奈奎斯特采样定理，因为当测量光学系统的F数比较大时，需要在测量面补大量的零以满足采样率需求，造成了大量的计算资源浪费。而经典的可实现快速波前检测的半解析衍射理论，由于多项式形式的制约，只能针对圆孔或者矩形孔的待测波前进行快速波前重建，限制了其对任意形状孔径的波前重建。
发明内容
针对传统的基于傅里叶变换和逆傅里叶变换的迭代相位恢复方法在测量波前时计算长，消耗内存资源大的问题，本发明提出一种通用形状无衍射迭代计算的快速相位恢复方法，具体技术方案如下：
一种通用形状无衍射迭代计算的快速相位恢复方法，该方法基于图像采集装置来实现，所述的图像采集装置包括激光发射器、会聚透镜、分光薄膜、待测透镜和图像传感器，所述的会聚透镜位于所述的激光发射器之后，所述的分光薄膜倾斜度，且位于会聚透镜之后，所述的待测透镜位于分光薄膜之后，且所述的会聚透镜与所述的待测透镜的焦距之和等于二者之间的距离，所述的激光发射器的光源、会聚透镜、待测透镜共光轴，所述的图像传感器垂直于所述的会聚透镜和待测透镜的光轴，且所述的图像传感器位于待测透镜的离焦位置处；
所述的快速相位恢复方法包括以下步骤：
S1：移动所述图像传感器，在不同的离焦距离采集含有所述的待测透镜波前误差的离焦光强图，并将离焦光强图转换为一维列向量Ik,k＝1,2,···,n；
S2：设置待测透镜的焦距s、口径D、离焦距离Δzk、离焦面复振幅波前的初始估计系数β、初始步长h0、迭代总数N_iter、初始迭代次数i＝1；
S3：获取待测透镜的形状，对泽尼克多项式Z正交化；
设{Zj}为标准泽尼克多项式，{Fj}为光瞳形状内的归一化正交多项式，则
Figure BDA0002810991540000021
M＝(QT)-1
QTQ＝ZTZ
其中，Mij为转换矩阵元素，J为多项式项数，Q为中间变量；
S4：在每个离焦位置Δzk处，基于衍射计算模型计算每一项数值正交多项式的衍射基函数，并将所有的二维衍射基函数uk降采样，即裁取uk的中心像素256×256部分，然后分别转换成一维列向量，组成二维矩阵Ck,并计算Ck的逆矩阵
Figure BDA0002810991540000022
Figure BDA0002810991540000023
Figure BDA0002810991540000024
Figure BDA0002810991540000025
S5：计算离焦复振幅波前Gk＝βTCk；
S6：将波前Gk中的振幅替换为真实采集到振幅值，即离焦光强图转换的一维列向量Ik的平方根
Figure BDA0002810991540000031
S7：矩阵运算求解梯度
Figure BDA0002810991540000032
S8：更新系数矩阵β＝β+hiΔβ；
S9：如果i<N_iter，则令k＝mod((i+1)/n)，i＝i+1，并返回S5，否则结束迭代；
S10：重构波前W＝βTZ，获得待测透镜的波前误差信息。
进一步地，所述的S3中的泽尼克多项式Z正交化采用的矩阵正交方法选自格林姆-施密特正交化法和矩阵快速正交法中的任意一种。
进一步地，所述的S4中的衍射计算模型优选两步菲涅尔衍射模型。
本发明的有益效果如下：
本发明提前生成衍射基函数并用矩阵运算代替传统两种衍射算子，实现迭代相位恢复计算，提高了计算速度，只需要使用少数量的像素点即可实现多项式系数的求解，降低了对计算机内存的消耗，基于两步菲涅尔衍射模型计算衍射基函数代替了传统补零方法实现了自由光瞳面与光强采集面像素大小的灵活匹配。
附图说明
图1为本发明的图像采集装置示意图；
图2为本发明的通用形状无衍射迭代计算的快速相位恢复方法的流程图。
图3为本发明的通用形状无衍射迭代计算的快速相位恢复方法的检测结果图，其中，(a1)表示GS恢复图；(b1)表示本发明所提方法恢复图；(c)真实波前；(a2)表示GS算法重建波前与真实波前的差值；(b2)为本发明所提方法恢复图与真值差值。
具体实施方式
下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，实现本发明的相位恢复方法的图像采集装置包括激光发射器1、会聚透镜2、分光薄膜3、待测透镜4和图像传感器5，所述的会聚透镜2位于所述的激光发射器1之后，所述的分光薄膜3倾斜45度，且位于会聚透镜2之后，所述的待测透镜4位于分光薄膜3之后，且所述的会聚透镜2与所述的待测透镜4的焦距之和等于二者之间的距离，所述的激光发射器1的光源、会聚透镜2、待测透镜4共光轴，所述的图像传感器5垂直于所述的会聚透镜2和待测透镜4的光轴，且所述的图像传感器5位于待测透镜3的离焦位置处。
如图2所示，本发明的快速相位恢复方法具体包括以下步骤：
S1：移动所述图像传感器，在不同的离焦距离采集含有所述的待测透镜波前误差的离焦光强图Ik，并将离焦光强图转换为一维列向量Ik,k＝1,2,···,n；
S2：设置待测透镜的焦距s、口径D、离焦距离Δzk、离焦面复振幅波前的初始估计系数β、初始步长h0、迭代总数N_iter、初始迭代次数i＝1；
S3：获取待测透镜的形状，对泽尼克多项式Z正交化；
设{Zj}为标准泽尼克多项式，{Fj}为光瞳形状内的归一化正交多项式，则
Figure BDA0002810991540000041
Figure BDA0002810991540000042
Figure BDA0002810991540000043
其中，Mij为转换矩阵元素，J为多项式项数，Q为中间变量；
S4：在每个离焦位置Δzk处，基于衍射计算模型计算每一项数值正交多项式的衍射基函数，并将所有的二维衍射基函数uk降采样，即裁取uk的中心像素256×256部分，然后分别转换成一维列向量，组成二维矩阵Ck,并计算Ck的逆矩阵
Figure BDA0002810991540000044
Figure BDA0002810991540000045
Figure BDA0002810991540000046
Figure BDA0002810991540000047
S5：计算离焦复振幅波前Gk＝βTCk；
S6：将波前Gk中的振幅替换为真实采集到振幅值，即离焦光强图转换的一维列向量Ik的平方根
Figure BDA0002810991540000048
S7：矩阵运算求解梯度
Figure BDA0002810991540000049
S8：更新系数矩阵β＝β+hiΔβ；
S9：如果i<N_iter，则令k＝mod((i+1)/n)，i＝i+1，并返回S5，否则结束迭代；
S10：重构波前W＝βTZ，获得待测透镜的波前误差信息。
所述的S3中的泽尼克多项式Z正交化采用的矩阵正交方法选自格林姆-施密特正交化法和矩阵快速正交法中的任意一种。
为了提高待测面的分辨率，以及克服传统FFT为匹配采样率补零造成的误差，所述的S4中的衍射计算模型优选两步菲涅尔衍射模型。
下面给出本发明的方法的一个具体实施例，对该方法的技术效果进行说明。
在该实施例中，泽尼克多项式Z正交化采用的矩阵正交方法为快速矩阵正交法，选用的衍射计算模型为两步菲涅尔衍射模型。采集的离焦光强图为3幅。对六边形待测元件的波前进行恢复，图3为GS方法与本发明所提方法恢复结果图，表1为两种算法恢复的均方根误差和消耗时间对比。从图3可以看出，本发明的方法与真实值更接近。从表1可以看出，本发明所提方法的均方根更小，所需时间也更少。
表1波前恢复均方根误差与消耗时间对比值
GS算法 本发明所提方法
均方根(λ) 0.0028 0.0012
时间(s) 27.28 1.30
本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种通用形状无衍射迭代计算的快速相位恢复方法，其特征在于，该方法基于图像采集装置来实现，所述的图像采集装置包括激光发射器(1)、会聚透镜(2)、分光薄膜(3)、待测透镜(4)和图像传感器(5)，所述的会聚透镜(2)位于所述的激光发射器(1)之后，所述的分光薄膜(3)倾斜45度，且位于会聚透镜(2)之后，所述的待测透镜(4)位于分光薄膜(3)之后，且所述的会聚透镜(2)与所述的待测透镜(4)的焦距之和等于二者之间的距离，所述的激光发射器(1)的光源、会聚透镜(2)、待测透镜(4)共光轴，所述的图像传感器(5)垂直于所述的会聚透镜(2)和待测透镜(4)的光轴，且所述的图像传感器(5)位于待测透镜(3)的离焦位置处；
所述的快速相位恢复方法包括以下步骤：
S1：移动所述图像传感器，在不同的离焦距离采集含有所述的待测透镜波前误差的离焦光强图，并将离焦光强图转换为一维列向量Ik,k＝1,2,···,n；
S2：设置待测透镜的焦距s、口径D、离焦距离Δzk、离焦面复振幅波前的初始估计系数β、初始步长h0、迭代总数N_iter、初始迭代次数i＝1；
S3：获取待测透镜的形状，对泽尼克多项式Z正交化；
设{Zj}为标准泽尼克多项式，{Fj}为光瞳形状内的归一化正交多项式，则
Figure FDA0003213481310000011
M＝(QT)-1
QTQ＝ZTZ
其中，Mij为转换矩阵元素，J为多项式项数，Q为中间变量；
S4：在每个离焦位置Δzk处，基于衍射计算模型计算每一项数值正交多项式的衍射基函数，并将所有的二维衍射基函数uk降采样，即裁取uk的中心像素256×256部分，然后分别转换成一维列向量，组成二维矩阵Ck,并计算Ck的逆矩阵
Figure FDA0003213481310000012
Figure FDA0003213481310000013
Figure FDA0003213481310000014
Figure FDA0003213481310000015
S5：计算离焦复振幅波前Gk＝βTCk；
S6：将波前Gk中的振幅替换为真实采集到振幅值，即离焦光强图转换的一维列向量Ik的平方根
Figure FDA0003213481310000021
S7：矩阵运算求解梯度
Figure FDA0003213481310000022
S8：更新系数矩阵β＝β+hiΔβ；
S9：如果i<N_iter，则令k＝mod((i+1)/n)，i＝i+1，并返回S5，否则结束迭代；
S10：重构波前W＝βTZ，获得待测透镜的波前误差信息。
2.根据权利要求1所述的通用形状无衍射迭代计算的快速相位恢复方法，其特征在于，所述的S3中的泽尼克多项式Z正交化采用的矩阵正交方法选自格林姆-施密特正交化法和矩阵快速正交法中的任意一种。
3.根据权利要求1所述的通用形状无衍射迭代计算的快速相位恢复方法，其特征在于，所述的S4中的衍射计算模型优选两步菲涅尔衍射模型。
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