CN107942523A - 一种基于光强传输测量计算的相位恢复系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于光强传输测量计算的相位恢复系统，该系统包括第一4f系统和第二4f系统，所述第一4f系统主要由第一傅里叶变换透镜、第二傅里叶变换透镜、分光棱镜、第一空间光调制器和第二空间光调制器组成，第二4f系统主要由第三傅里叶变换透镜、第四傅里叶变换透镜、透明成像屏、正弦光栅和CCD组成。本发明将光学测量与计算相结合，不是通过采集欠焦图像和过焦图像用于强度微分项的近似，而是利用光学系统实现对差分图像的直接获取，同时还能够保证上述差分图像的分辨率与CCD相匹配，克服了传统系统中CCD的机械移动造成的误差以及基于SLM的单帧测量系统所采集图像分辨率低的局限。

Description

一种基于光强传输测量计算的相位恢复系统

技术领域

本发明涉及光学测量与生物医学成像技术领域，具体是一种基于光强传输测量计算的相位恢复系统。

背景技术

全息术利用干涉原理可以有效地记录原始物体光场的相位信息。但是干涉技术在操作时对光源的相干性、光路系统构建和实验环境等提出了很高的要求，不利于在光学测量和生物医学成像方面的应用。因此，探寻非干涉相位获取的方法变得至关重要。基于强度传输方程(Transport of Intensity Equation，TIE)的相位恢复技术则提供了一种重要的非干涉相位获取的手段。其通过在光轴方向上多个平面的强度测量，并进一步求解二阶微分方程，从而恢复光场的相位。该方程可表示为：

通常情况下，I和φ分别表示光波传播距离为z时，观察平面(称为聚焦平面，对应图1中的b平面位置)的强度和相位，k＝2π/λ是波数，z是传播距离。

如图1所示，实际实验中，强度微分项可以通过CCD沿光轴(z轴方向)采集两幅强度图像(对应图1中的a平面位置和c平面位置)进行差分运算来近似，即

其中，I₁和I_-1是沿光轴方向距离观察平面Δz的过焦图像和欠焦图像的强度，这里，将Δz称作散焦距离，满足2Δz＝z₁-z₂。

为了降低噪声的影响，许多研究者提出可以采集不同传播距离上多幅强度图像的方法进行强度微分项的近似，即

其中，a_i＝[(-1)ⁱ⁺¹(n！)²]/[i(n+i)！(n-i)！]。此时，问题转化为多幅强度图像的精确采集问题。

一般情况下，基于时分复用(或空分复用)的方法，可以利用单个CCD(或多个CCD)与精密导轨的配合进行上述强度图像的采集。但是因为涉及机械移动，上述方法增加了采集强度图像阶段的误差。为了克服上述问题，有研究者提出基于空间光调制器(SpatialLight Modulator，SLM)的单帧测量技术，通过加载相位调制函数的方法可以摒弃机械移动精密导轨的过程，直接获取求解强度传输方程所需的过焦图像和欠焦图像。但是该技术降低了所采集图像的分辨率(即像素数，仅为CCD有效像素区域的一半或三分之一)。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于光强传输测量计算的相位恢复系统，基于双4f系统架构实现光学测量和计算功能，直接获取差分图像，克服传统系统中CCD的机械移动造成的误差以及基于SLM的单帧测量系统所采集图像分辨率低的局限。

本发明的技术方案为：

一种基于光强传输测量计算的相位恢复系统，该系统包括第一4f系统和第二4f系统，所述第一4f系统主要由第一傅里叶变换透镜、第二傅里叶变换透镜、分光棱镜、第一空间光调制器和第二空间光调制器组成，第二4f系统主要由第三傅里叶变换透镜、第四傅里叶变换透镜、透明成像屏、正弦光栅和CCD组成；

所述第一4f系统的输入平面与第一傅里叶变换透镜的前焦面重合，所述第一4f系统的输出平面与第二傅里叶变换透镜的后焦面重合，所述第一傅里叶变换透镜的光轴与第二傅里叶变换透镜的光轴相互垂直，在其交点处设置所述分光棱镜，所述第一空间光调制器设置在第一傅里叶变换透镜的后焦点处，所述第二空间光调制器设置在第二傅里叶变换透镜的前焦点处；

所述第二4f系统的输入平面与第三傅里叶变换透镜的前焦面重合，所述第二4f系统的输出平面与第四傅里叶变换透镜的后焦面重合，所述第三傅里叶变换透镜的前焦面与第二傅里叶变换透镜的后焦面重合，所述第三傅里叶变换透镜的后焦面与第四傅里叶变换透镜的前焦面重合，且第三傅里叶变换透镜与第二傅里叶变换透镜和第四傅里叶变换透镜共轴；

所述透明成像屏设置在第三傅里叶变换透镜的前焦点处，且所述透明成像屏所在平面与第三傅里叶变换透镜的前焦面重合，所述正弦光栅设置在第三傅里叶变换透镜的后焦点处，且所述正弦光栅所在平面与第三傅里叶变换透镜的后焦面重合，所述CCD设置在第四傅里叶变换透镜的后焦点处，且所述CCD成像区域所在平面与第四傅里叶变换透镜的后焦面重合，并使所述CCD成像区域的中心位置与第四傅里叶变换透镜的后焦点位置保持一致；

所述第一傅里叶变换透镜、第二傅里叶变换透镜、第三傅里叶变换透镜和第四傅里叶变换透镜的焦距均为f，且第一空间光调制器与第二傅里叶变换透镜之间沿光轴方向的距离也为f，第二空间光调制器与第一傅里叶变换透镜之间沿光轴方向的距离也为f；

所述分光棱镜为半透半反型，所述第一空间光调制器和第二空间光调制器均为反射型且工作在纯相位调制模式，所述第一空间光调制器和第二空间光调制器的表面法线偏移光轴的角度均为θ，且满足关系式sinθ＝λξ₀，λ为波长，ξ₀为所述正弦光栅的频率；

所述透明成像屏配置为应用于获取计算强度微分项所需的差分图像情景下，且该情景下所述正弦光栅的初始相位为π/2；在获取求解强度传输方程所需的强度分布情景下，将所述透明成像屏撤去，保持第二4f系统的其他组件不变，且该情景下所述正弦光栅的初始相位为π。

所述的基于光强传输测量计算的相位恢复系统，所述第一空间光调制器和第二空间光调制器均选用分辨率及填充率大于一定数值的纯相位调制硅基液晶器件。

所述的基于光强传输测量计算的相位恢复系统，所述第一空间光调制器和第二空间光调制器的表面均设置有光阑。

本发明的有益效果为：

由上述技术方案可知，本发明将光学测量与计算相结合，不是通过采集欠焦图像和过焦图像用于强度微分项的近似，而是利用光学系统实现对差分图像(即将过焦图像和欠焦图像的对应像素值相减所得的图像)的直接获取，同时还能够保证上述差分图像的分辨率(即像素数)与CCD相匹配，克服了传统系统中CCD的机械移动造成的误差以及基于SLM的单帧测量系统所采集图像分辨率低的局限。

附图说明

图1是现有的强度图像采集示意图；

图2是本发明的结构原理示意图；

图3是本发明的不同坐标平面下的图像示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例进一步说明本发明。

如图2所示，一种基于光强传输测量计算的相位恢复系统，主要由两个4f系统光路架构级联而成，其中，第一4f系统主要由第一傅里叶变换透镜11(焦距为f₁)、第二傅里叶变换透镜12(焦距为f₂)、分光棱镜13、第一空间光调制器14和第二空间光调制器15组成，第二4f系统主要由第三傅里叶变换透镜21(焦距为f₃)、第四傅里叶变换透镜22(焦距为f₄)、透明成像屏23、正弦光栅24和CCD25组成。本实施例遵循标准4f系统，即设定f₁＝f₂及f₃＝f₄，为了便于描述，同时设定f₁＝f₂＝f₃＝f₄＝f。

第一4f系统的输入平面即物平面OP(物体或物体的实像所在平面)与第一傅里叶变换透镜11的前焦面重合，第一4f系统的输出平面即像平面(观察平面)与第二傅里叶变换透镜12的后焦面重合。分光棱镜13、第一空间光调制器14和第二空间光调制器15设置在第一傅里叶变换透镜11与第二傅里叶变换透镜12之间的光路上。第一傅里叶变换透镜11的光轴与第二傅里叶变换透镜12的光轴相互垂直，在其交点处设置分光棱镜13。第一空间光调制器14设置在第一傅里叶变换透镜11的后焦点处。第二空间光调制器15设置在第二傅里叶变换透镜12的前焦点处。

若用d₁、d₂、d₃、d₄分别表示分光棱镜13与第一傅里叶变换透镜11、第一空间光调制器14、第二空间光调制器15、第二傅里叶变换透镜12之间沿光轴方向的距离，则需满足关系式：f₁＝d₁+d₂且f₁＝d₁+d₃，f₂＝d₂+d₄且f₂＝d₃+d₄。也就是说，第一空间光调制器14、第二空间光调制器15与第一傅里叶变换透镜11之间沿光轴方向的距离均为f₁；第一空间光调制器14、第二空间光调制器15与第二傅里叶变换透镜12之间沿光轴方向的距离均为f₂；第一傅里叶变换透镜11与第二傅里叶变换透镜12之间沿光轴方向的距离为f₁+f₂＝2f。

第二4f系统的输入平面与第三傅里叶变换透镜21的前焦面重合，也与第一4f系统的输出平面即第二傅里叶变换透镜12的后焦面重合。第二4f系统的输出平面与第四傅里叶变换透镜22的后焦面重合。第三傅里叶变换透镜21与第二傅里叶变换透镜12、第四傅里叶变换透镜22共轴，且第三傅里叶变换透镜21的后焦面与第四傅里叶变换透镜22的前焦面重合，同时该平面也为第二4f系统的频谱面。透明成像屏23设置在第三傅里叶变换透镜21的前焦点(也即第二傅里叶变换透镜12的后焦点)处，且透明成像屏23所在平面与第二4f系统的输入平面重合。正弦光栅24设置在第三傅里叶变换透镜21的后焦点(也即第四傅里叶变换透镜22的前焦点)处，且正弦光栅24所在平面与第二4f系统的频谱面重合。CCD25设置在第四傅里叶变换透镜22的后焦点处，且CCD25的成像区域所在平面与第二4f系统的输出平面重合。

第一傅里叶变换透镜11的前焦面的位置坐标系为x₁Oy₁(以第一傅里叶变换透镜11的前焦点为坐标原点)，第一傅里叶变换透镜11的后焦面的位置坐标系为x′₁Oy′₁(以第一傅里叶变换透镜11的后焦点为坐标原点)。第二傅里叶变换透镜12的后焦面(也即第三傅里叶变换透镜21的前焦面)的位置坐标系为x₂Oy₂(以第二傅里叶变换透镜12的后焦点为坐标原点)，第二傅里叶变换透镜12的前焦面的位置坐标系为x′₂Oy′₂(以第二傅里叶变换透镜12的前焦点为坐标原点)。第三傅里叶变换透镜21的后焦面(也即第四傅里叶变换透镜22的前焦面)的位置坐标系为x₃Oy₃(以第三傅里叶变换透镜21的后焦点为坐标原点)。第四傅里叶变换透镜22的后焦面的位置坐标系为x₄Oy₄(以第四傅里叶变换透镜22的后焦点为坐标原点)。

本发明的工作原理：

分光棱镜13为半透半反型分光棱镜，第一傅里叶变换透镜11的出射光经过分光棱镜13后一分为二，其中透射光入射到第一空间光调制器14，反射光入射到第二空间光调制器15。经过第一空间光调制器14调制后的出射光返回入射到分光棱镜13后一分为二，其中反射光入射到第二傅里叶变换透镜12。经过第二空间光调制器15调制后的出射光返回入射到分光棱镜13后一分为二，其中透射光入射到第二傅里叶变换透镜12。

第一空间光调制器14和第二空间光调制器15均为反射型，选择高分辨率及高填充率的纯相位调制硅基液晶器件，工作在纯相位调制模式(在可见光波长范围内，相位调制范围至少为[0,2π])。

第一空间光调制器14放置时，其表面的法线沿x′₁方向偏移光轴的角度为θ，第二空间光调制器14放置时，其表面的法线沿x′₂方向偏移光轴的角度也为θ，因此，经过第一空间光调制器14和第二空间光调制器15调制后的出射光将产生相应的角位移，可以利用角谱传播原理描述光的菲涅尔衍射传播过程。实际操作时，为了消除多级衍射光对测量结果的影响，可以分别在第一空间光调制器14和第二空间光调制器15的表面设置光阑，滤除多级衍射光。

通过第二傅里叶变换透镜12后，两束光之间2θ的角位移将转化为2fsinθ的横向位移。此时，若在第二傅里叶变换透镜12的后焦面上放置透明成像屏23，则可以直接获得沿x₂方向上相对于y₂轴对称的过焦图像和欠焦图像(如果第一空间光调制器14放置时，其表面的法线沿y′₁方向偏移光轴的角度为θ，第二空间光调制器14放置时，其表面的法线沿y′₂方向偏移光轴的角度也为θ，那么后面得到的是沿y₂方向上垂直排列的两幅强度图像)，如图3所示，它们的中心点与坐标原点的距离均为b，且b＝fsinθ，此时，过焦图像与欠焦图像的中心点之间的距离为2fsinθ。过焦图像和欠焦图像的物理尺寸保持一致，均为h_x×h_y。此时，过焦图像和欠焦图像沿x₂方向水平排列，为了防止图像混叠，最终过焦图像和欠焦图像在x₂方向的物理尺寸大小h_x应满足h_x≤2b；如果过焦图像和欠焦图像沿y₂方向垂直排列，则过焦图像和欠焦图像在y₂方向的物理尺寸大小h_y应满足h_y≤2b。

将待测物体放置在第一4f系统的输入平面，或者将标准显微镜的输出平面设置为第一4f系统的输入平面，那么第一4f系统的输入平面和输出平面上的光场分布可以看成是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每一个平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱，设第一4f系统的输入平面上的光场复振幅分布为U₀(x₁,y₁)，输出平面上的光场复振幅分布为U(x₂,y₂)，则相应的角谱为A₀(cosα/λ,cosβ/λ)和A(cosα/λ,cosβ/λ)，其中，(cosα,cosβ)表示平面波的方向余弦，即平面波的波矢k与x₁方向的夹角为α，与y₁方向的夹角为β，且|k|＝k。那么，

角谱与之间的关系为：

其中，k＝2π/λ为波数，λ为波长，空间频率分量u＝cosα/λ，v＝cosβ/λ，H_z(u,v)称为角谱传递函数，在频域表征了系统的传播特性。

考虑第一傅里叶变换透镜11的傅里叶变换作用，用U(u,v)表示光场复振幅分布U₀(x₁,y₁)进行傅里叶变换后对应的频谱函数，则

经过第一空间光调制器14调制后光场的复振幅分布可以表示为：

其中，角谱传递函数

经过第二空间光调制器15调制后光场的复振幅分布可以表示为：

其中，角谱传递函数

本发明将光场在自由空间中两平面间的传播现象等效于一个空间不变线性系统，由角谱传播进行表征。因为第一空间光调制器14和第二空间光调制器15均工作在纯相位调制模式，所以进一步将角谱传递函数H_z1(u,v)和H_z2(u,v)编码为对应的相位函数和

然后，将加载至第一空间光调制器14，将加载至第二空间光调制器15。最终，在第二傅里叶变换透镜12的后焦面上的光场复振幅分布U(x₂,y₂)可以表示为U(x₂,y₂)＝U₁(x₂-b,y₂)+U₂(x₂+b,y₂)，其中，U₁(x₂-b,y₂)和U₂(x₂+b,y₂)分别为：

U₁(x₂-b,y₂)＝U₀(x₁-b,y₁)＝U₀(x₁-fsinθ,y₁) (9)

U₂(x₂+b,y₂)＝U₀(x₁+b,y₁)＝U₀(x₁+fsinθ,y₁) (10)

此时透明成像屏23上获得的过焦图像和欠焦图像的强度与上述光场复振幅分布的关系为：

其中，I_A(x₂-b,y₂)表示过焦图像的强度，I_B(x₂+b,y₂)表示欠焦图像的强度，表示为U₁(x₂-b,y₂)的共轭，表示为U₂(x₂+b,y₂)的共轭。

实际操作时，只需要改变传播距离z的值，从而改变加载至第一空间光调制器14和第二空间光调制器15上的编码相位函数，即可获得多幅强度图像对(过焦图像和欠焦图像)。

将正弦光栅24置于第三傅里叶变换透镜21的后焦面的中心位置，则正弦光栅24的滤波函数可以表示为：

其中，ξ＝x₃/λf，η＝y₃/λf，f＝f₃＝f₄，ξ、η表示第三傅里叶变换透镜21的后焦面即第二4f系统的频谱面上与位置坐标x₃、y₃相对应的用空间频率表示的坐标，ξ₀表示正弦光栅24的频率，φ₀表示正弦光栅24的初始相位，它决定了正弦光栅24在第二4f系统的频谱面上相对于坐标原点的位置。

由前述可知，在第二傅里叶变换透镜12的后焦面即第二4f系统的输入平面上，两幅强度图像即过焦图像和欠焦图像沿x₂方向相对于坐标原点对称布置，此时每幅强度图像的中心点与坐标原点的距离为b＝λfξ₀，根据前文的描述，需满足关系式fsinθ＝λfξ₀，即sinθ＝λξ₀。

第二4f系统的输入平面上的强度图像可以表示为：

I(x₂,y₂)＝I_A(x₂-b,y₂)+I_B(x₂+b,y₂) (13)

则入射到正弦光栅24上的光场分布F(ξ,η)是公式(13)的傅里叶变换，即：

经过正弦光栅24滤波后的频谱为：

第二4f系统的输出平面上的光场分布g(x₄,y₄)是公式(15)的逆傅里叶变换：

当正弦光栅24的初始相位为φ₀＝π/2时，exp(-j2φ₀)＝-1，根据公式(16)中的[I_A(x₄,y₄)]+[I_B(x₄,y₄)exp(-j2φ₀)]，设定CCD25成像区域的中心位置与第二4f系统的输出平面上的坐标原点保持一致，CCD25成像区域的中心位置所采集到的强度图像即为过焦图像与欠焦图像的差值，也就是可以直接获得差分图像(I_A-I_B)。根据公式(2)，计算强度微分项所需的值I₁-I_-1＝I_A-I_B直接由系统输出得到。

为了获取求解公式(1)所需的强度分布I，可以撤去透明成像屏23，保持第二4f系统的设置不变，且放置初始相位φ₀＝π的正弦光栅24时，exp(-j2φ₀)＝1，将I_A和I_B替换成U₁和U₂，重复公式(12)——公式(16)的分析过程，最终在CCD25成像区域的中心位置可以获得强度值为|U₁+U₂|²的强度图像，而所需强度分布也可以由系统输出直接得到。

关于CCD25的分辨率，像元尺寸越小，像素数越多，则成像效果越好。最终得到的差分图像(I_A-I_B)以及强度图像|U₁+U₂|²的分辨率等于CCD25的像素数M×N。

以上所述实施方式仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和改进，均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于光强传输测量计算的相位恢复系统，其特征在于：该系统包括第一4f系统和第二4f系统，所述第一4f系统主要由第一傅里叶变换透镜(11)、第二傅里叶变换透镜(12)、分光棱镜(13)、第一空间光调制器(14)和第二空间光调制器(15)组成，第二4f系统主要由第三傅里叶变换透镜(21)、第四傅里叶变换透镜(22)、透明成像屏(23)、正弦光栅(24)和CCD(25)组成；

所述第一4f系统的输入平面与第一傅里叶变换透镜(11)的前焦面重合，所述第一4f系统的输出平面与第二傅里叶变换透镜(12)的后焦面重合，所述第一傅里叶变换透镜(11)的光轴与第二傅里叶变换透镜(12)的光轴相互垂直，在其交点处设置所述分光棱镜(13)，所述第一空间光调制器(14)设置在第一傅里叶变换透镜(11)的后焦点处，所述第二空间光调制器(15)设置在第二傅里叶变换透镜(12)的前焦点处；

所述第二4f系统的输入平面与第三傅里叶变换透镜(21)的前焦面重合，所述第二4f系统的输出平面与第四傅里叶变换透镜(22)的后焦面重合，所述第三傅里叶变换透镜(21)的前焦面与第二傅里叶变换透镜(12)的后焦面重合，所述第三傅里叶变换透镜(21)的后焦面与第四傅里叶变换透镜(22)的前焦面重合，且第三傅里叶变换透镜(21)与第二傅里叶变换透镜(12)和第四傅里叶变换透镜(22)共轴；

所述透明成像屏(23)设置在第三傅里叶变换透镜(21)的前焦点处，且所述透明成像屏(23)所在平面与第三傅里叶变换透镜(21)的前焦面重合，所述正弦光栅(24)设置在第三傅里叶变换透镜(21)的后焦点处，且所述正弦光栅(24)所在平面与第三傅里叶变换透镜(21)的后焦面重合，所述CCD(25)设置在第四傅里叶变换透镜(22)的后焦点处，且所述CCD(25)成像区域所在平面与第四傅里叶变换透镜(22)的后焦面重合，并使所述CCD(25)成像区域的中心位置与第四傅里叶变换透镜(22)的后焦点位置保持一致；

所述第一傅里叶变换透镜(11)、第二傅里叶变换透镜(12)、第三傅里叶变换透镜(21)和第四傅里叶变换透镜(22)的焦距均为f，且第一空间光调制器(14)与第二傅里叶变换透镜(12)之间沿光轴方向的距离也为f，第二空间光调制器(15)与第一傅里叶变换透镜(11)之间沿光轴方向的距离也为f；

所述分光棱镜(13)为半透半反型，所述第一空间光调制器(14)和第二空间光调制器(15)均为反射型且工作在纯相位调制模式，所述第一空间光调制器(14)和第二空间光调制器(15)的表面法线偏移光轴的角度均为θ，且满足关系式sinθ＝λξ₀，λ为波长，ξ₀为所述正弦光栅(24)的频率；

所述透明成像屏(23)配置为应用于获取计算强度微分项所需的差分图像情景下，且该情景下所述正弦光栅(24)的初始相位为π/2；在获取求解强度传输方程所需的强度分布情景下，将所述透明成像屏(23)撤去，保持第二4f系统的其他组件不变，且该情景下所述正弦光栅(24)的初始相位为π。

2.根据权利要求1所述的基于光强传输测量计算的相位恢复系统，其特征在于：所述第一空间光调制器(14)和第二空间光调制器(15)均选用分辨率及填充率大于一定数值的纯相位调制硅基液晶器件。

3.根据权利要求1所述的基于光强传输测量计算的相位恢复系统，其特征在于：所述第一空间光调制器(14)和第二空间光调制器(15)的表面均设置有光阑。