CN113362256A - 一种基于分数傅里叶变换的高分辨图像边缘增强方法 - Google Patents

一种基于分数傅里叶变换的高分辨图像边缘增强方法 Download PDF

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Abstract

本发明针对传统螺旋相位图像边缘增强的方法受限于光学元件的尺寸，导致卷积核的尺寸难以调控，因而处理的图像大小受到限制的问题，提出了一种基于分数傅里叶变换的高分辨边缘增强方法。首先对原图进行调制，将调制后图像的逆分数域分布记录在光学调制器件上，将其成像到螺旋相位调制器件上；其次，通过相位调制器件进行阶数相反的分数傅里叶变换。本发明可以实现任意小卷积核的操控，能够提升小目标图像与精细结构边缘增强的效果。

Description

一种基于分数傅里叶变换的高分辨图像边缘增强方法
技术领域
本发明涉及光学信号处理技术领域。
背景技术
边缘增强是光学信息处理中的重要领域，能够很好地抑制噪声、提高图片边界区域的成像质量、增强细节信息等，对图像的分析、识别、编码等意义重大。上世纪八十年代，就有利用希尔伯特变换进行边缘增强的研究。2017年，国外有相关期刊发表了采用螺旋相位进行光学图像边缘增强的学术研究。我国学者在此基础上进一步将其拓展到非线性光学领域。因其奇对称性，在与图像作卷积时，螺旋相位的卷积核可以使图像存在强度梯度的部分得到增强，因而可以用于边缘增强等领域，以观察图像的细微结构。此前的研究利用螺旋相位调制器件在图像频域对图像进行调制，再利用透镜的傅里叶特性，实现了边缘增强的效果。这种方法受限于光学元件的尺寸，导致卷积核的尺寸难以调控，因而处理的图像大小受到限制。如果能有效减小卷积核的尺寸，则可以提升可处理的图像分辨率。
发明内容
本发明提出了一种基于分数傅里叶变换的高分辨图像边缘增强方法，实现任意小卷积核的操控，能够提升小目标图像与精细结构边缘增强的效果。
实现本发明的技术解决方案为：利用螺旋相位调制器件对逆分数域的图像进行相位调制，经过分数傅里叶变换作用，基于分数傅里叶变换的卷积定理，获得理论上任意小尺寸的具有螺旋相位的卷积核，从而实现高分辨的、可用于细微结构成像的边缘增强效应。具体步骤为：
步骤1：计算图像在逆分数域的强度及相位分布
(1)根据所需卷积核的大小，确定分数傅里叶变换的阶数。如果分数傅里叶变换的阶数是α，那么卷积核的大小与普通傅里叶变换情况下卷积核的比为sin2(α)；
(2)原图像用相位
Figure BDA0003145038490000011
调制进行预处理；
(3)选择辅助计算的逆分数傅里叶变换器件。根据阶数为(1)中分数傅里叶变换阶数相反数的其逆分数傅立叶变换阶数，确定物距和像距。设目标图像为虚物，利用角谱法和传递函数计算虚像的强度和相位分布；
步骤2：利用光学调制器件进行光学波前调制。根据步骤1(3)虚像的强度和相位分布，制作光学调制器件。用入射光束照射该器件；
步骤3：用成像器件将强度和相位分布成像在成像面上，并在此成像面上放置螺旋相位调制器件进行相位调制。
步骤4：用相位调制器件进行分数傅里叶变换。传递函数为exp(jk(x2+y2)/2f)。根据步骤1(1)确定的阶数，确定物距与像距。在成像面上，得到边缘增强后的图像。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明在分数域对图像进行调制，依据分数傅里叶变换的卷积定理，得到易于操控尺寸的、任意小尺寸的螺旋相位卷积核，大幅扩展可处理的图像类别，能够针对处理小图像进行边缘增强、进行微小结构的信号放大等。
下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。
附图说明
图1为Lohmann I型分数傅里叶变换原理图。A为物平面，B为像平面。Q和R是和阶数有关的参数，R＝tan(α/2)，Q＝sin(α)；若要实现逆变换，将相位调制器件的传递函数变更为其复共轭，物像平面位置调换，且物为虚物，像为虚像。
图2为边缘增强设施的例图。A为物平面，B为像平面。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。本发明提出了一种基于分数傅里叶变换的高分辨图像边缘增强方法，实现任意小卷积核的操控，能够提升小目标图像与精细结构边缘增强的效果。
实现本发明的技术解决方案为：利用螺旋相位调制器件对逆分数域的图像进行相位调制，再经过相位调制器件的分数傅里叶变换作用，基于分数傅里叶变换的卷积定理，获得理论上任意小尺寸的具有螺旋相位的卷积核，从而实现高分辨的、可用于细微结构成像的边缘增强效应。具体步骤为：
步骤1：计算图像在逆分数域的强度及相位分布
(2)根据所需卷积核的大小，确定分数傅里叶变换的阶数。如果分数傅里叶变换的阶数是α，那么卷积核的大小与普通傅里叶变换情况下卷积核的比为sin2(α)；
(2)原图像用相位
Figure BDA0003145038490000021
调制进行预处理；
根据理论推算结果，卷积运算中与图像信息相关的一项是
Figure BDA0003145038490000022
所以在计算逆分数域分布前，需要用
Figure BDA0003145038490000031
对图像进行修正。
(3)选择辅助计算的逆分数傅里叶变换器件。根据阶数为(1)中分数傅里叶变换阶数相反数的其逆分数傅立叶变换阶数，确定物距和像距。设目标图像为虚物，利用角谱法和传递函数计算虚像的强度和相位分布；
所述步骤1中计算图像逆分数域强度和相位分布，可采用计算机辅助的方式计算；也可采用任意可实现逆分数阶傅里叶变换的器件进行计算。
步骤2：利用光学调制器件进行光学波前调制。根据步骤1(3)虚像的强度和相位分布，制作光学调制器件。用入射光束照射该器件。所述光学调制器件包括可以实现光学波前调制的超材料、超表面、空间光调制器。
步骤3：用成像器件将强度和相位分布成像在成像面上，并在此成像面上放置螺旋相位调制器件进行相位调制。所述螺旋相位调制器件，利用厚度的螺旋变化调整光程，从而达到调制波前相位的作用；这一器件也可以使用有相位调制作用的Q-plate、空间光调制器、超材料器件代替，也可以使用透镜替代。
步骤4：用相位调制器件进行分数傅里叶变换，传递函数为exp(jk(x2+y2)/2f)。根据步骤1(1)确定的阶数，确定物距与像距。在成像面上，得到边缘增强后的图像。最终图像的表达式为：
Figure BDA0003145038490000032
其中，卷积核的表达式为：
Figure BDA0003145038490000033
步骤4中所述相位调制器件，可以使用透镜替代。

Claims (6)

1.一种基于分数傅里叶变换的高分辨图像边缘增强方法，其特征在于：
步骤1：计算图像在逆分数域的强度及相位分布：
(1)根据所需卷积核的大小，确定分数傅里叶变换的阶数；如果分数傅里叶变换的阶数是α，那么卷积核的大小与普通傅里叶变换情况下卷积核的比为sin2(α)；
(2)原图像用相位
Figure FDA0003145038480000011
调制进行预处理；
(3)选择辅助计算的逆分数傅里叶器件，根据阶数为(1)中分数傅里叶变换阶数相反数的其逆分数傅立叶变换阶数，确定物距和像距；设目标图像为虚物，利用角谱法和传递函数计算虚像的强度和相位分布；
步骤2：利用光学调制器件进行光学波前调制；根据步骤1(3)虚像的强度和相位分布，制作光学调制器件；用入射光束照射该器件；
步骤3：用成像器件将强度和相位分布成像在成像面上，并在此成像面上放置螺旋相位调制器件进行相位调制；
步骤4：用相位调制器件进行分数傅里叶变换，传递函数为exp(jk(x2+y2)/2f)；根据步骤1(1)确定的阶数，确定物距与像距；在成像面上，得到边缘增强后的图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于分数傅里叶变换的高分辨图像边缘增强方法，其特征在于：所述步骤1中计算图像逆分数域强度和相位分布，可采用计算机辅助的方式计算；也可采用任意可实现逆分数阶傅里叶变换的器件进行计算。
3.根据权利要求1所述的一种基于分数傅里叶变换的高分辨图像边缘增强方法，其特征在于：步骤2中的光学调制器件包括可以实现光学波前调制的超材料、超表面、空间光调制器。
4.根据权利要求1所述的一种基于分数傅里叶变换的高分辨图像边缘增强方法，其特征在于：步骤3中的相位调制器件，可以使用透镜替代。
5.根据权利要求1所述的一种基于分数傅里叶变换的高分辨图像边缘增强方法，其特征在于：步骤3中的螺旋相位调制器件，利用厚度的螺旋变化调整光程，从而达到调制波前相位的作用；这一器件也可以使用有相位调制作用的Q-plate、空间光调制器、超材料器件代替。
6.根据权利要求1所述的一种基于分数傅里叶变换的高分辨图像边缘增强方法，其特征在于：步骤4中的相位调制器件，可以使用透镜替代。
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