CN103700058A - 基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法 - Google Patents

Abstract

基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法，包括纯相位提取，相位调制，分数傅里叶变换步骤。本发明将分数傅里叶域相位恢复过程应用于多图像加密，提高了加密系统的收敛速度，避免了串扰噪声影响，扩大了密钥空间，解决了现有加密方法收敛速度慢、存在串扰噪声、密钥空间小的问题；本发明加密和解密过程均可通过光学方法实现，系统简单，操作方便。

Description

基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法

技术领域

本发明属于虚拟光学信息加密技术领域，涉及一种基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法。

背景技术

在众多的信息中，由于图像易于复制且需要大量收发，其传输的安全性和存储的高效性成为信息领域的一个重要课题，受到广泛关注。为了更有效、安全地处理图像数据，基于复用技术的多图像加密应运而生。近几年，自从司徒国海等提出使用位置复用和基于高斯低通滤波的波分复用的多图像加密以来^[1,2]，基于光学复用技术的多图像加密受到了越来越多的关注。许多基于不同域（如菲涅尔域、傅里叶变换域、分数傅里叶变换域的相位恢复过程已经用于多图像加密。

菲涅尔域加密算法最关键的问题是如何减少串扰噪声，由于待加密的多幅图像的纯相位函数调制得到的密文被记录在一个单独的介质上，所以这种方法的串扰噪声是不可避免的。针对这个问题，司徒国海等使用级联迭代算法使得串扰噪声显著减少；HwangHone-Ene等使用改进的Gerchberg–Saxton算法使得串扰噪声显著减少。然而，由于这些算法的输出平面大小是受限的，而且加密的图像也相当小，所以这些算法的加密容量是受限的。此外，由于衍射过程中信息的丢失使得解密图像的保真度差。邓晓鹏和赵道木通过使用傅里叶域相位恢复过程实现多图像加密，该算法完全避免了串扰噪声。但这些算法都存在相位恢复过程收敛速度慢的缺点。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法，解决现有技术部分存在的收敛速度慢、密钥空间小的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法，包括纯相位提取，相位调制，分数傅里叶变换步骤；具体包括如下步骤：

第一步，纯相位提取，设有N幅原始灰度图像，使用分数傅里叶域相位恢复过程提取第i幅灰度图像f_i(i＝1,2,...N)的纯相位函数ξ_i,1(i＝1,2,...N)，其中N取正整数，为待加密的原始图像的幅数；在使用分数傅里叶域相位恢复过程提取原始灰度图像f_i(i＝1,2,...N)的纯相位函数过程中，伴随产生相位模板函数φ_i,1,φ_i,2,ξ_i,2,(i＝1,2,...N)；

第二步：相位调制，对第一步得到的N个纯相位函数实施调制，得到调制后的结果G，

$G=\exp \left(j\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_{i,1}\right)---\left(1\right)$

式（1）中G是N个纯相位函数ξ_1,i调制后的结果，其中j为虚部符号，ξ_1,i为f_i的纯相位函数，i＝1,2,…,N，exp{·}为指数运算，N取正整数，为待加密的原始图像的幅数；

第三步：分数傅里叶变换，对第二步得到的结果G实施α₁阶分数傅里叶变换得到提取

的相位得到最终相位

提取

的振幅得到最终密文g。

本发明的特点还在于：

分数傅里叶域相位恢复过程使用三个相位模版函数，φ_i,1,φ_i,2,ξ_i,1,(i＝1,2,...N)即为该过程的三个相位模版函数；

还包括解密过程，具体为，将最终密文g和相位

组合为复图像

对

实施-α₁阶逆分数傅里叶变换得到调制后的结果G，由G和解密密钥

求得纯相位函数ξ_i,1后，对纯相位函数ξ_i,1使用逆分数傅里叶域相位恢复过程求出其原始图像f_i，其中逆分数傅里叶域相位恢复过程需要用到相位模板函数φ_i,1,φ_i,2,ξ_i,2，i＝1,2,...N，N为待加密的原始图像的幅数；

式（2）定义了纯相位函数ξ_i,1的加密密钥

其中，j为虚部符号，k和i代表纯相位函数的序号，ξ_i,1为原始图像f_i的纯相位函数，i＝1,2,L,N，k＝1,2,…,N，N为待加密的图像幅数，exp{·}为指数运算；

式（3）定义了纯相位函数ξ_i,1的解密密钥

其中,conj{·}为共轭运算，为纯相位函数ξ_i,1的加密密钥，i＝1,2,…,N，N为待加密的图像幅数。

还包括加密装置，加密装置包括四个空间光调制器，空间光调制器之间设有透镜。

空间光调制器包括空间光调制器SLM1、空间光调制器SLM2空间光调制器SLM3和空间光调制器SLM4；透镜包括透镜L1，透镜L2，透镜L3，透镜L4；加密过程先提取每幅明文图像f_i的纯相位函数exp(jξ_i,1)：以明文图像f_i作为入射光输入，使用空间光调制器SLM1调制明文图像f_i和相位模版函数exp(jφ_i,1)，调制的图像透过透镜L1实现α₁阶分数傅里叶变换；使用空间光调制器SLM2调制α₁阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(jφ_i,2)，调制后的图像透过透镜L2实现α₂-β₂阶分数傅里叶变换；使用空间光调制器SLM3调制α₂-β₂阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(-jξ_i,2)，调制后的图像透过透镜L3实现-β₁阶分数傅里叶变换即可得到明文图像f_i的纯相位函数exp(jξ_i,1)，即实现了明文图像f_i的纯相位提取；然后进行相位调制：待加密的多幅明文图像都实现纯相位提取后，使用空间光调制器SLM4调制其纯相位函数得到调制结果

最后实现分数傅里叶变换：经过空间光调制器SLM4调制后的图像透过透镜L4实现α₁阶分数傅里叶变换得到最终密文g；其中，i＝1,2,L,N，N为待加密的图像幅数。

解密是加密的逆过程，先求待加密的明文图像对应的纯相位函数调制得到的结果

以复函数

作为入射光输入，透过透镜L4实现-α₁阶分数傅里叶变换，即可得到

然后求原始明文图像f_i对应的纯相位函数exp(jξ_i,1)：使用空间光调制器SLM4调制-α₁阶分数傅里叶变换的结果

和解密密钥即可得到原始明文图像f_i的纯相位函数exp(jξ_i,1)；然后求纯相位函数exp(jξ_i,1)对应的原始明文图像f_i：空间光调制器SLM4调制的图像透过透镜L3实现-β₁阶分数傅里叶变换，使用空间光调制器SLM3调制-β₁阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(jξ_i,2)；空间光调制器SLM3调制的图像透过透镜L2实现β₂-α₂阶分数傅里叶变换，使用空间光调制器SLM2调制β₂-α₂阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(-jφ_i,2)；空间光调制器SLM2调制的图像透过透镜L1实现-α₁阶分数傅里叶变换，使用空间光调制器SLM1调制-α₁阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(-jφ_i,1)即可得到原始明文图像f_i；其中，i＝1,2,L,N，N为待加密的图像幅数。

本发明具有如下有益效果：

1、本发明将分数傅里叶域相位恢复过程应用于多图像加密，提高了加密系统的收敛速度，避免了串扰噪声影响，扩大了密钥空间，解决了现有加密方法收敛速度慢、存在串扰噪声、密钥空间小的问题；

2、本发明加密和解密过程均可通过光学方法实现，系统简单，操作方便。

附图说明

图1是本发明基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法原理图。

图2是本发明基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像解密方法原理图。

图3是本发明基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法的分数傅里叶域相位恢复流程图。

图4为本发明基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密装置结构示意图。

图5为本发明基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法的解密过程示意图；

图6是采用本发明基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法加密9幅原始明文图像后得到的密文图像即灰度图像。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明公开了一种基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法，包括纯相位提取，相位调制，分数傅里叶变换。

具体步骤如下：

第一步：纯相位提取。以9幅256×256像素的灰度图像为例，先使用分数傅里叶域相位恢复过程提取每幅灰度图像的纯相位函数。

第二步：相位调制。对第一步得到的9个纯相位函数实施调制，得到调制后的结果G。

第三步：分数傅里叶变换。对第二步得到的结果G实施α₁阶分数傅里叶变换得到

提取

的相位得到最终相位

提取

的振幅得到最终密文g。

本发明的工作原理是：设有N幅原始灰度图像。首先，使用分数傅里叶域相位恢复过程提取N幅原始灰度图像中每幅图像的纯相位函数。其次，调制上步得到的N个纯相位函数。最后，对调制得到的结果实施一次α₁阶分数傅里叶变换，提取变换后结果的振幅得到最终密文。

参见图1，设有N幅原始灰度图像，首先，提取N幅原始灰度图像每幅图像的纯相位函数。具体过程：使用分数傅里叶域相位恢复过程提取第i幅灰度图像f_i的纯相位函数ξ_i,1，φ_i,1,φ_i,2,ξ_i,2为提取第i幅原始灰度图像的纯相位函数过程中伴随产生的相位模板函数，i＝1,2,...N，N取正整数，为待加密的原始图像的幅数。α₁,α₂,β₁,β₂为相位恢复过程的分数阶数。其次，对得到的N个纯相位函数ξ_i,1(i＝1,2,...N)实施调制，得到调制后的结果

为相位调制过程产生的第i个纯相位函数的解密密钥。其中，j为虚部符号，i代表纯相位函数的序号，ξ_i,1为原始图像f_i的纯相位函数，i＝1,2,...N，exp{·}为指数运算。最后，对调制得到的结果G实施一次α₁阶分数傅里叶变换得到

提取

的相位得到最终相位

提取

的振幅得到最终密文g。其中，|·|为振幅提取操作，angle{·}为相位提取操作。

图2是本发明基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法的解密方法原理图，是加密的逆过程。首先，将密文g和相位

组合为复图像

对

实施一次-α₁阶逆分数傅里叶变换得到调制后的结果G，其中，exp{·}为指数运算。其次，使用解密密钥

对结果G进行解密得到纯相位函数ξ_i,1，i＝1,2,...N。最后，对纯相位函数ξ_i,1使用逆分数傅里叶域相位恢复过程求出其原始图像f_i。其中逆分数傅里叶域相位恢复过程需要用到相位模板函数φ_i,1,φ_i,2,ξ_i,2，i＝1,2,...N，N为待加密的原始图像的幅数。

图3为本发明基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法的分数傅里叶域相位恢复流程图，其中，f(x_i,y_i)是输入的明文图像在(x_i,y_i)坐标处的像素值，x_i,y_i为输入的图像像素的横、纵坐标。

为该明文图像的纯相位函数模版，exp(·)为指数运算，j为虚部符号，

为在(x_o,y_o)坐标处的相位值，

x_o,y_o为输出图像像素的横、纵坐标。exp(jφ₁(x_i,y_i))为输入平面的相位函数模板，exp(·)为指数运算，j为虚部符号，φ₁(x_i,y_i)为在(x_i,y_i)坐标处的相位值，φ₁(x_i,y_i)∈[-π,π]，x_i,y_i为输入图像像素的横、纵坐标。

为迭代得到的近似明文图像在(x_i,y_i)坐标处的像素值，x_i,y_i为输入的图像像素的横、纵坐标。

分别表示进行α₁，α₂-β₂，-β₁，-α₁，β₂-α₂，β₁阶分数傅里叶变换。

图4为本发明基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密装置。加密装置包括四个空间光调制器，空间光调制器之间设有透镜。空间光调制器包括空间光调制器SLM1、空间光调制器SLM2空间光调制器SLM3和空间光调制器SLM4；透镜包括透镜L1，透镜L2，透镜L3，透镜L4。加密过程先提取每幅明文图像f_i的纯相位函数exp(jξ_i,1)：以明文图像f_i作为入射光输入，使用空间光调制器SLM1调制明文图像f_i和相位模版函数exp(jφ_i,1)，调制的图像透过透镜L1实现α₁阶分数傅里叶变换；使用空间光调制器SLM2调制α₁阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(jφ_i,2)，调制后的图像透过透镜L2实现α₂-β₂阶分数傅里叶变换；使用空间光调制器SLM3调制α₂-β₂阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(-jξ_i,2)，调制后的图像透过透镜L3实现-β₁阶分数傅里叶变换即可得到明文图像f_i的纯相位函数exp(jξ_i,1)，即实现了明文图像f_i的纯相位提取。然后实现相位调制：待加密的多幅明文图像都实现纯相位提取后，使用空间光调制器SLM4调制其纯相位函数得到调制结果

最后实现分数傅里叶变换：空间光调制器SLM4调制后的图像透过透镜L4实现α₁阶分数傅里叶变换得到最终密文g。其中，i＝1,2,L,N，N为待加密的图像幅数。各个空间光调制器及显示设备均由电脑控制。

图5为本发明基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法的解密装置。解密是加密的逆过程。先求明文图像对应的纯相位函数调制得到的结果

以复函数

作为入射光输入，透过透镜L4实现-α₁阶分数傅里叶变换，即可得到

然后求原始明文图像f_i对应的纯相位函数exp(jξ_i,1)：使用空间光调制器SLM4调制-α₁阶分数傅里叶变换的结果

和解密密钥

即可得到原始明文图像f_i的纯相位函数exp(jξ_i,1)。然后求纯相位函数exp(jξ_i,1)对应的原始明文图像f_i：空间光调制器SLM4调制的图像透过透镜L3实现-β₁阶分数傅里叶变换，使用空间光调制器SLM3调制-β₁阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(jξ_i,2)；空间光调制器SLM3调制的图像透过透镜L2实现β₂-α₂阶分数傅里叶变换，使用空间光调制器SLM2调制β₂-α₂阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(-jφ_i,2)；空间光调制器SLM2调制的图像透过透镜L1实现-α₁阶分数傅里叶变换，使用空间光调制器SLM1调制-α₁阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(-jφ_i,1)即可得到原始明文图像f_i；其中，i＝1,2,L,N，N为待加密的图像幅数，空间光调制器SLM1、SLM2、SLM3、SLM4和显示设备都由电脑控制。

在本发明中，用均方差（MSE）作为相位恢复过程迭代结束标准，当f(x_i,y_i)和

间均方差MSE值小于1.0e-9时，迭代终止，此时求得的即为明文图像f(x_i,y_i)的纯相位函数。

$\mathrm{MSE}=\frac{\underset{0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{[g-g^k]}^2}{M\×N}---\left(4\right)$

式（4）为MSE的计算公式，其中，g和g^k分别为明文图像和迭代得到的近似明文图像，M,N分别为明文图像的宽度和高度。

与传统加密方案相比，本发明可以提高多幅灰度图像加密效率。表1为波分复用多图像加密方法加密不同数量图像的平均MSE值。由表1可看出，平均MSE值随着加密图像数量的增加而增加。表2为本发明迭代收敛时每幅图像的迭代次数及其MSE值。均方差MSE越接近0，说明加密算法保真度越高。

表1现有的波分复用多图像加密算法MSE值

表2本发明加密方法的迭代次数和MSE值

从表1和表2的对比可看出，本发明的保真度和迭代收敛速度都得到显著提高，进而提高了图像的加密效率。

图6是采用本发明基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法将9幅原始明文图像加密后得到的密文图像即灰度图像。密文图像呈现白噪声分布，而且仅含有强度信息，可见，本发明加密方法的加密度很高。

Claims (7)

1.基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法，其特征在于，包括纯相位提取，相位调制，分数傅里叶变换步骤。

2.如权利要求1所述的基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

第一步，纯相位提取，设有N幅原始灰度图像，使用分数傅里叶域相位恢复过程提取第i幅灰度图像f_i(i＝1,2,...N)的纯相位函数ξ_i,1(i＝1,2,...N)，其中N取正整数，为待加密的原始图像的幅数；在使用分数傅里叶域相位恢复过程提取原始灰度图像f_i(i＝1,2,...N)的纯相位函数过程中，伴随产生相位模板函数φ_i,1,φ_i,2,ξ_i,2,(i＝1,2,...N)；

第二步：相位调制，对第一步得到的N个纯相位函数实施调制，得到调制后的结果G，

$G=\exp \left(j\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_{i,1}\right)---\left(1\right)$

式（1）中G是N个纯相位函数ξ_1,i调制后的结果，其中j为虚部符号，ξ_1,i为f_i的纯相位函数，i＝1,2,…,N，exp{·}为指数运算，N取正整数，为待加密的原始图像的幅数；

第三步：分数傅里叶变换，对第二步得到的结果G实施α₁阶分数傅里叶变换得到

提取

的相位得到最终相位

提取

的振幅得到最终密文g。

3.如权利要求2所述的基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法，其特征在于：所述分数傅里叶域相位恢复过程使用三个相位模版函数，φ_i,1,φ_i,2,ξ_i,1,(i＝1,2,...N)即为该过程的三个相位模板函数。

4.如权利要求1-3任一项所述的基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法，其特征在于，还包括解密过程，具体为：将最终密文g和相位

组合为复图像

对

实施-α₁阶逆分数傅里叶变换得到调制后的结果G，由G和解密密钥

求得纯相位函数ξ_i,1后，对纯相位函数ξ_i,1使用逆分数傅里叶域相位恢复过程求出其原始图像f_i，其中逆分数傅里叶域相位恢复过程需要用到相位模板函数φ_i,1,φ_i,2,ξ_i,2，i＝1,2,...N，N为待加密的原始图像的幅数；

式（2）定义了纯相位函数ξ_i,1的加密密钥

其中，j为虚部符号，k和i代表纯相位函数的序号，ξ_i,1为原始图像f_i的纯相位函数，i＝1,2,…,N，k＝1,2,…,N，N为待加密的图像幅数，exp{·}为指数运算；

式（3）定义了纯相位函数ξ_i,1的解密密钥

其中,conj{·}为共轭运算，

为纯相位函数ξ_i,1的加密密钥，i＝1,2,…,N，N为待加密的图像幅数。

5.如权利要求4述的基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法，其特征在于，还包括加密装置，所述加密装置包括四个空间光调制器，空间光调制器之间设有透镜。

6.如权利要求5述的基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法，其特征在于，空间光调制器包括空间光调制器SLM1、空间光调制器SLM2空间光调制器SLM3和空间光调制器SLM4；透镜包括透镜L1，透镜L2，透镜L3，透镜L4；加密过程先提取每幅明文图像f_i的纯相位函数exp(jξ_i,1)：以明文图像f_i作为入射光输入，使用空间光调制器SLM1调制明文图像f_i和相位模版函数exp(jφ_i,1)，调制的图像透过透镜L1实现α₁阶分数傅里叶变换；使用空间光调制器SLM2调制α₁阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(jφ_i,2)，调制后的图像透过透镜L2实现α₂-β₂阶分数傅里叶变换；使用空间光调制器SLM3调制α₂-β₂阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(-jξ_i,2)，调制后的图像透过透镜L3实现-β₁阶分数傅里叶变换即可得到明文图像f_i的纯相位函数exp(jξ_i,1)，即实现了明文图像f_i的纯相位提取；然后实现相位调制：待加密的多幅明文图像都实现纯相位提取后，使用空间光调制器SLM4调制其纯相位函数得到调制结果

最后实现分数傅里叶变换：空间光调制器SLM4调制后的图像透过透镜L4实现α₁阶分数傅里叶变换得到最终密文g；其中，i＝1,2,L,N，N为待加密的图像幅数。

7.如权利要求5或6所述的基于分数傅里叶域相位模板复用的多图像加密方法，其特征在于，还包括解密过程，解密是加密的逆过程，先求待加密的明文图像对应的纯相位函数调制得到的结果

以复函数

作为入射光输入，透过透镜L4实现-α₁阶分数傅里叶变换，即可得到

然后求原始明文图像f_i对应的纯相位函数exp(jξ_i,1)：使用空间光调制器SLM4调制-α₁阶分数傅里叶变换的结果

和解密密钥

即可得到原始明文图像f_i的纯相位函数exp(jξ_i,₁)；然后求纯相位函数exp(jξ_i,1)对应的原始明文图像f_i：空间光调制器SLM4调制的图像透过透镜L3实现-β₁阶分数傅里叶变换，使用空间光调制器SLM3调制-β₁阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(jξ_i,2)；空间光调制器SLM3调制的图像透过透镜L2实现β₂-α₂阶分数傅里叶变换，使用空间光调制器SLM2调制β₂-α₂阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(-jφ_i,2)；空间光调制器SLM2调制的图像透过透镜L1实现-α₁阶分数傅里叶变换，使用空间光调制器SLM1调制-α₁阶分数傅里叶变换的结果和相位模板函数exp(-jφ_i,1)即可得到原始明文图像f_i；其中，i＝1,2,L,N，N为待加密的图像幅数。

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