CN106067156A - 基于相位恢复算法和干涉原理的数字图像加密方法 - Google Patents

Abstract

一种基于相位恢复算法和干涉原理的数字图像加密方法。按如下两大步骤进行：一是加密：利用一块随机相位模板作为加密密钥，将加密密钥与待加密图像分别作为相位恢复算法中输入平面与输出平面的约束条件，通过迭代运算得到加密结果，即输入面上不同于加密密钥的另一个相位模板和傅立叶频域上的相位模板；二是解密：解密密钥与加密过程中生成的输入面上的相位模板叠加后进行傅立叶变换，变换结果经傅立叶频域上的相位模板调制后作逆傅立叶变换，对变换后的结果取振幅得到的图像即为解密结果。本发明提出的图像加密方法具有迭代算法收敛速度快、解密简单快速和安全性高的优点。

Description

基于相位恢复算法和干涉原理的数字图像加密方法

【技术领域】

【背景技术】本发明涉及一种基于相位恢复算法和干涉原理的数字图像加密方法，属于信息安全技术领域。

【背景技术】

近年来，基于光电信息处理的图像加密技术越来越受到人们的关注。其中，基于4f系统的光学双随机相位编码技术的应用较为广泛。但双随机相位编码技术在加密过程中需要同时记录信息的振幅和相位，在图像解密时光学效率不高。相位恢复算法是一种通过可测量的光场强度确定光场相位分布的方法，属于解决“逆问题”的重要技术，其设计思想在光学信息安全中也就有着广泛应用。1996年，Johnson和Brasher利用相位恢复算法将图像信息加密到两块相位模板中，解密则在经典的光学双随机相位编码系统中完成。基于光学干涉原理的图像加密方法的研究则是最近几年光学图像安全处理研究领域出现的新热点。此类方法具有加密运算简单，光学解密方便的特点。只需运用光强探测器，如CCD就可以在解密系统的输出面上方便地得到解密结果。但是直接利用干涉方法得到的相位模板存在信息泄露问题，当作为加密结果的其中任意一块相位模板放置在解密装置中时，在输出面上就能看到原图像的轮廓。

许多基于相位恢复算法或干涉原理的加密方法都是采用数值计算的方式将图像加密成几块相位分布不同的相位模板，解密时采用光学手段。光学解密所需硬件成本高，灵活性低，对相位模板的空间排列精度要求非常高，因此在实际应用上目前仍受到很大限制。基于光学信息安全处理技术的加密方法与发展程度已经非常高的数字技术相结合，能有效推动光学信息安全技术的实际应用。

【发明内容】

本发明要解决的技术问题是提供基于相位恢复算法和干涉原理的数字图像加密方法。

解决上述技术问题采用如下技术措施：基于相位恢复算法和干涉原理的数字图像加密方法按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)f(x,y)代表待加密图像，R(x,y)、和是计算机生成的三个随机相位模板，它们分别可以具体表示成exp[r₀(x,y)]、exp[r₁(x,y)]和exp[r₂(u,ν)]，其中(x,y)和(u,ν)分别表示空间域和傅立叶频域的坐标，r₀(x,y)、r₁(x,y)和r₂(u,ν)代表三个在区间[0，2π]上具有均匀概率分布并且统计无关的随机矩阵，他们的尺寸大小与f(x,y)相同，运用迭代傅立叶变换进行加密时，R(x,y)作为加密密钥使用，和则仅用于初次迭代运算，第j次(j＝1,2,3…)迭代运算能够生成第j+1次迭代运算所需要的两个相位模板和

(ii)当进行第j次迭代运算时，首先对f(x,y)和的乘积作傅立叶变换，得到波函数即

${\mathrm{\ψ}}_1^{\left(j\right)}(u,\mathrm{\ν})=FT\[f(x,y)K_1^{\left(j\right)}(x,y)\]---\left(1\right)$

其中FT代表傅立叶变换，接着，的振幅和的乘积作一次逆傅立叶变换，得到新的波函数即

${\mathrm{\ψ}}_2^{\left(j\right)}(x,y)=IFT\{PT\[{\mathrm{\ψ}}_1^{\left(j\right)}(u,\mathrm{\ν})\]K_2^{\left(j\right)}(u,\mathrm{\ν})\}---\left(2\right)$

其中PT代表取振幅运算，即除去复振幅的相位信息，IFT代表逆傅立叶变换；

(iii)和加密密钥R(x,y)计算得到一个相位模板P₁ ^(j)(x，y)，计 算公式为：

$P_1^{\left(j\right)}(x,y)=\frac{{\mathrm{\ψ}}_2^{\left(j\right)}(x,y)-R(x,y)}{PT\[{\mathrm{\ψ}}_2^{\left(j\right)}(x,y)-R(x,y)\]+\mathrm{\α}}---\left(3\right)$

其中α是一个大于零但数值很小的常数，相位模板P₁ ^(j)(x,y)与加密密钥R(x,y)相加后作一次傅立叶变换，得到一个新的波函数即

${\mathrm{\ψ}}_3^{\left(j\right)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})=FT\[P_1^{\left(j\right)}(x,y)+R(x,y)\]---\left(4\right)$

对进行取相位操作，得到相位模板即

$K_2^{(j+1)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})=PR\[{\mathrm{\ψ}}_3^{\left(j\right)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})\]---\left(5\right)$

其中PR代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息；

(iv)利用的相位信息和由式(1)得到的ψ₁ ^(j)(μ,ν)计算得到新的相位模板计算公式为：

$P_2^{\left(j\right)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})={\{PR\[{\mathrm{\ψ}}_3^{\left(j\right)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})\]\}}^{*}PR\[{\mathrm{\ψ}}_1^{\left(j\right)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})\]---\left(6\right)$

其中*表示复共轭运算，对与的乘积作一次逆傅立叶变换后得到波函数即

${\mathrm{\ψ}}_4^{\left(j\right)}(x,y)=IFT\[{\mathrm{\ψ}}_3^{\left(j\right)}(u,\mathrm{\ν})P_2^{\left(j\right)}(u,\mathrm{\ν})\]---\left(7\right)$

对变换后得到的复振幅进行取相位和取振幅操作，分别得到用于下次迭代的相位模板和振幅分布即

$K_1^{(j+1)}(x,y)=PR\[{\mathrm{\ψ}}_4^{\left(j\right)}(x,y)\]---\left(8\right)$

$f_d^{\left(j\right)}(x,y)=PT\[{\mathrm{\ψ}}_4^{\left(j\right)}(x,y)\]---\left(9\right)$

由此，在第j次迭代运算过程中分别由式(5)、式(8)得到了第j+1次迭代运算过程所需的两个相位模板和分别由式(3)、式(6)得到的两块相位模板和则作为本次(即第j次)迭代运算图像f(x,y)的两个加密结果；

(v)重复步骤(i)-(iv)，直到定义的均方差(Mean Square Error，MSE)达到设计的精度值或者循环次数达到设置的最大迭代次数为止，均方差定义为：

$MSE(f,f_d^{\left(j\right)})=\frac{1}{M\×N}\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}|f(m,n)-f_d^{\left(j\right)}(m,n){|}^2---\left(10\right)$

其中M,N表示图像的尺寸，f(m,n)和分别表示两幅振幅图像在像素点(m,n)的值，通过MSE可以反映出所进行的迭代运算的收敛性，当迭代次数总共完成J次时迭代运算终止，根据式(3)、式(6)分别得到两块相位模板P₁ ^(J)(x,y)和它们就是原始图像f(x,y)的加密结果，分别重新记作P₁(x,y)和P₂(μ,ν)；

(2)解密：

(i)R(x,y)作为解密密钥与相位模板P₁(x,y)相加后作一次傅立叶变换，变换后得到波函数ψ_d(μ,ν)，即

ψ_d(μ,ν)＝FT[P₁(x,y)+R(x,y)] (11)

(ii)ψ_d(μ,ν)与另一相位模板P₂(μ,ν)相乘后作一次逆傅立叶变换，对变换后得到的复振幅进行取振幅操作得到解密结果，即

f_d(x,y)＝PT{IFT[ψ_d(μ,ν)P₂(μ,ν)]} (12)

由式(4)、(7)、(9)、(11)和(12)可以得到：

$f_d(x,y)=f_d^{\left(J\right)}(x,y)---\left(13\right)$

也就是说，解密得到的图像f_d(x,y)就是加密过程第J次迭代运算得到的振幅图像

本发明的有益效果在于：(1)本发明结合相位恢复算法与光学干涉原理，加密最终生成两块相位模板，不需要生成振幅板，并且克服了大部分基于干涉原理的加密方法存在的相位模板信息泄露问题；(2)加密过程和解密过程均采用数字方式，不需要进行相位的光学全息记录；(3)迭代算法收敛速度快，运 算过程中引入一块随机相位模板作为加密密钥(同时也是解密密钥)，增加了系统的安全性。

【附图说明】

图1为加密过程流程图。

图2为解密过程流程图。

图3(a)待加密图像f(x,y)；(b)加密密钥R(x,y)的相位分布图；(c)的相位分布图；(d)的相位分布图。

图4迭代30次后得到的加密结果和解密图像。(a)相位模板P₁；(b)相位模板P₂；(c)解密图像f_d。

图5原图f(x,y)和第j次迭代运算后得到的图像之间的MSE值与迭代运算次数j之间的关系图；

图6相位模板信息泄露问题测试结果。(a)密钥R和相位模板P₁用于解密时得到的结果；(b)密钥R和相位模板P₂用于解密时得到的解密图像；(c)P₁和P₂用于解密时得到的解密图像；(d)P₂单独用于解密时得到的解密图像.

图7(a)解密密钥R发生错误时得到的解密图像；(b)相位模板P₁发生错误时得到的解密图像；(c)相位模板P₂发生错误时得到的解密图像。

【具体实施方式】

本发明所述方法的具体实施方式如下：

(1)图像的加密过程(如图1所示)分如下几个步骤：

(i)f(x,y)代表待加密图像，R(x,y)、和是计算机生成的三个随机相位模板，它们分别可以具体表示成exp[r₀(x,y)]、exp[r₁(x,y)]和exp[r₂(u,ν)]，其中(x,y)和(u,ν)分别表示空间域和傅立叶频域 的坐标，r₀(x,y)、r₁(x,y)和r₂(u,ν)代表三个在区间[0，2π]上具有均匀概率分布并且统计无关的随机矩阵，他们的尺寸大小与f(x,y)相同，运用迭代傅立叶变换进行加密时，R(x,y)作为加密密钥使用，和则仅用于初次迭代运算，第j次(j＝1,2,3…)迭代运算能够生成第j+1次迭代运算所需要的两个相位模板和

(ii)当进行第j次迭代运算时，首先对f(x,y)和的乘积作傅立叶变换，得到波函数即其中FT代表傅立叶变换，接着，的振幅和的乘积作一次逆傅立叶变换，得到新的波函数即 其中PT代表取振幅运算，即除去复振幅的相位信息，IFT代表逆傅立叶变换；

(iii)和加密密钥R(x,y)计算得到一个相位模板P₁ ^(j)(x，y)，计算公式为：其中α是一个大于零但数值很小的常数，相位模板P₁ ^(j)(x,y)与加密密钥R(x,y)相加后作一次傅立叶变换，得到一个新的波函数即 对进行取相位操作，得到相位模板即其中PR代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息；

(iv)利用的相位信息和由式(1)得到的ψ₁ ^(j)(μ,ν)计算得到新的相位模板计算公式为： 其中*表示复共轭运算，对 与的乘积作一次逆傅立叶变换后得到波函数 即对变换后得到的复振幅进行取相位和取振幅操作，分别得到用于下次迭代的相位模板和振幅分布 即由此，在第j次迭代运算过程中分别由式(5)、式(8)得到了第j+1次迭代运算过程所需的两个相位模板和分别由式(3)、式(6)得到的两块相位模板P₁ ^(j)(x,y)和则作为本次(即第j次)迭代运算图像f(x,y)的两个加密结果；

(v)重复步骤(i)-(iv)，直到定义的均方差(Mean Square Error，MSE)达到设计的精度值或者循环次数达到设置的最大迭代次数为止，均方差定义为：其中M,N表示图像的尺寸，f(m,n)和分别表示两幅振幅图像在像素点(m,n)的值，通过MSE可以反映出所进行的迭代运算的收敛性，当迭代次数总共完成J次时迭代运算终止，根据式(3)、式(6)分别得到两块相位模板P₁ ^(J)(x,y)和它们就是原始图像f(x,y)的加密结果，分别重新记作P₁(x,y)和P₂(μ,ν)；

(2)图像的解密过程(如图2所示)：

(i)R(x,y)作为解密密钥与相位模板P₁(x,y)相加后作一次傅立叶变换，变换后得到波函数ψ_d(μ,ν)，即ψ_d(μ,ν)＝FT[P₁(x,y)+R(x,y)]；

(ii)ψ_d(μ,ν)与另一相位模板P₂(μ,ν)相乘后作一次逆傅立叶变换，对变换后得到的复振幅进行取振幅操作得到解密结果，即f_d(x,y)＝PT{IFT[ψ_d(μ,ν)P₂(μ,ν)]}，由式(4)、(7)、(9)、(11)和(12)可以得到：也就是说，解密得到的图像f_d(x,y)就是加密过程第J次迭代运算得到的振幅图像

下面结合实施例和附图对本发明的内容进行进一步的解释。

首先，选择大小为200×200的灰度图“Lena”作为待加密图像，归一化后分别如图3(a)所示，加密密钥R(x,y)的相位分布如图3(b)所示，它在数值上是一个区间在[0，2π]上具有均匀概率分布且大小为200×200的随机矩阵。计算机生成的用于初次迭代运算的两个随机相位和分别如图3(c)和图3(d)所示。

根据加密流程图图1进行图像加密运算，实验中设定最大迭代次数J＝30，式(3)中的常数α大小设置为1×10^-7，经30次迭代后加密运算终止，此时图像的信息已经被加密到如图4(a)所示的和图4(b)所示的两块相位模板中，这两块相位模板分别就是加密结果P₁(x,y)和P₂(μ,ν)。迭代过程中得到的图像如图4(c)所示，由式(13)可知，它也是相位模板P₁(x,y)和P₂(μ,ν)的解密结果f_d(x,y)。可以看出，解密图像质量极高，无法用肉眼分辨出它与原图之间的区别。

图5给出了解密图像的均方差函数随迭代次数的变化情况。当加密算法终止运算时即30次迭代完成后，均方差函数已经接近10^-5，这说明本发明提出的加密算法的收敛速度很快。

下面考察本发明的安全性。由式(11)和式(12)可知，如果只使用相位模板P₁进行解密，即式(11)的R和式(12)中的P₂分别用数值0和1代替，得到的解密结果显然是一个元素大小全为1的矩阵。当使用密钥R和相位模板P₁进行解密时，即式(12)中P₂用数值1代替，得到的解密结果如图6(a)所示；当密钥R和相位模板P₂用于解密时，即式(11)中P₁用数值0代替，得到的解密结果如图6(b)所示；当只使用相位模板P₁和P₂用于解密时，即式(11)中R用数值0代替，得到的解密结果如图6(c)所示；而只使用相位模板P₂进行解密， 即式(12)中ψ_d用数值1代替，得到的结果则如图6(d)所示。上述分析和实验结果表明，密钥R、相位模板P₁和相位模板P₂是实现图像解密的三个必备要素，缺一不可，相位模板不存在信息泄露问题。

进一步测试系统的安全性。当用于解密的密钥R、相位模板P₁和P₂三者中的其中任意一个发生错误时，如图7所示，得到的三种解密结果均为噪声分布图，这些实验结果反映出本发明提出的加密方法具有很高的安全性。

Claims (1)

1.一种基于相位恢复算法和干涉原理的数字图像加密方法，其特征是按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)f(x,y)代表待加密图像，R(x,y)、和是计算机生成的三个随机相位模板，它们分别可以具体表示成exp[r₀(x,y)]、exp[r₁(x,y)]和exp[r₂(u,ν)]，其中(x,y)和(u,ν)分别表示空间域和傅立叶频域的坐标，r₀(x,y)、r₁(x,y)和r₂(u,ν)代表三个在区间[0，2π]上具有均匀概率分布并且统计无关的随机矩阵，他们的尺寸大小与f(x,y)相同，运用迭代傅立叶变换进行加密时，R(x,y)作为加密密钥使用，和则仅用于初次迭代运算，第j次(j＝1,2,3…)迭代运算能够生成第j+1次迭代运算所需要的两个相位模板和

(ii)当进行第j次迭代运算时，首先对f(x,y)和的乘积作傅立叶变换，得到波函数即

${\mathrm{\ψ}}_1^{\left(j\right)}(u,\mathrm{\ν})=FT\[f(x,y)K_1^{\left(j\right)}(x,y)\]---\left(1\right)$

其中FT代表傅立叶变换，接着，的振幅和的乘积作一次逆傅立叶变换，得到新的波函数即

${\mathrm{\ψ}}_2^{\left(j\right)}(x,y)=IFT\{\[{\mathrm{\ψ}}_1^{\left(j\right)}(u,\mathrm{\ν})\]K_2^{\left(j\right)}(u,\mathrm{\ν})\}---\left(2\right)$

其中PT代表取振幅运算，即除去复振幅的相位信息，IFT代表逆傅立叶变换；

(iii)和加密密钥R(x,y)计算得到一个相位模板P₁ ^(j)(x,y)，计算公式为：

$P_1^{\left(j\right)}(x,y)=\frac{{\mathrm{\ψ}}_2^{\left(j\right)}(x,y)-R(x,y)}{PT\[{\mathrm{\ψ}}_2^{\left(j\right)}(x,y)-R(x,y)\]+\mathrm{\α}}---\left(3\right)$

其中α是一个大于零但数值很小的常数，相位模板P₁ ^(j)(x,y)与加密密钥R(x,y)相加后作一次傅立叶变换，得到一个新的波函数即

${\mathrm{\ψ}}_3^{\left(j\right)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})=FT\[P_1^{\left(j\right)}(x,y)+R(x,y)\]---\left(4\right)$

对进行取相位操作，得到相位模板即

$K_2^{(j+1)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})=PR\[{\mathrm{\ψ}}_3^{\left(j\right)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})\]---\left(5\right)$

其中PR代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息；

(iv)利用的相位信息和由式(1)得到的ψ₁ ^(j)(μ,ν)计算得到新的相位模板计算公式为：

$P_2^{\left(j\right)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})={\{PR\[{\mathrm{\ψ}}_3^{\left(j\right)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})\]\}}^{*}PR\[{\mathrm{\ψ}}_1^{\left(j\right)}(\mathrm{\μ},\mathrm{\ν})\]---\left(6\right)$

其中*表示复共轭运算，对与的乘积作一次逆傅立叶变换后得到波函数即

${\mathrm{\ψ}}_4^{\left(j\right)}(x,y)=IFT\[{\mathrm{\ψ}}_3^{\left(j\right)}(u,\mathrm{\ν})-P_2^{\left(j\right)}(u,\mathrm{\ν})\]---\left(7\right)$

对变换后得到的复振幅进行取相位和取振幅操作，分别得到用于下次迭代的相位模板和振幅分布即

$K_1^{(j+1)}(x,y)=PR\[{\mathrm{\ψ}}_4^{\left(j\right)}(x,y)\]---\left(8\right)$

$f_d^{\left(j\right)}(x,y)=PT\[{\mathrm{\ψ}}_4^{\left(j\right)}(x,y)\]---\left(9\right)$

由此，在第j次迭代运算过程中分别由式(5)、式(8)得到了第j+1次迭代运算过程所需的两个相位模板和分别由式(3)、式(6)得到的两块相位模板P₁ ^(j)(x,y)和则作为本次(即第j次)迭代运算图像f(x,y)的两个加密结果；

(v)重复步骤(i)-(iv)，直到定义的均方差(Mean Square Error，MSE)达到设计的精度值或者循环次数达到设置的最大迭代次数为止，均方差定义为：

$MSE(f,f_d^{\left(j\right)})=\frac{1}{M\×N}\underset{n=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{N}{\Σ}}|f(m,n)-f_d^{\left(j\right)}(m,n){|}^2---\left(10\right)$

其中M,N表示图像的尺寸，f(m,n)和分别表示两幅振幅图像在像素点(m,n)的值，通过MSE可以反映出所进行的迭代运算的收敛性，当迭代次数总共完成J次时迭代运算终止，根据式(3)、式(6)分别得到两块相位模板P₁ ^(J)(x,y)和它们就是原始图像f(x,y)的加密结果，分别重新记作P₁(x,y)和P₂(μ,ν)；

(2)解密：

(i)R(x,y)作为解密密钥与相位模板P₁(x,y)相加后作一次傅立叶变换，变换后得到波函数ψ_d(μ,ν)，即

ψ_d(μ,ν)＝FT[P₁(x,y)+R(x,y)] (11)

(ii)ψ_d(μ,ν)与另一相位模板P₂(μ,ν)相乘后作一次逆傅立叶变换，对变换后得到的复振幅进行取振幅操作得到解密结果，即

f_d(x,y)＝PT{IFT[ψ_d(μ,ν)P₂(μ,ν)]} (12)

由式(4)、(7)、(9)、(11)和(12)可以得到：

$f_d(x,y)=f_d^{\left(J\right)}(x,y)---\left(13\right)$

也就是说，解密得到的图像f_d(x,y)就是加密过程第J次迭代运算得到的振幅图像