CN110146258B - 一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，将PD技术中的盲解算方法引入到PDPR技术中并结合PDPR对Poisson noise model的处理方式，提高扩展未知物体成像时的位相恢复精度，为将来我国更大口径望远镜光学系统在轨检测提供理论依据，以解决我国在大口径望远镜光学系统像差检测中遇到的困难，从而达到改善大口径望远镜光学系统成像性能的目的。本发明的相位恢复方法使扩展未知物体的位相恢复测量精度达到衍射极限水平。
Description
技术领域
本发明涉及一种相位恢复方法，特别涉及一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法。
背景技术
当今世界，随着现代光学技术的发展，大口径望远镜在天文、军事、航空航天等领域都具有不可或缺的作用，人们对望远镜的性能要求越来越高，对望远镜口径的要求越来越大，这就给大口径望远镜光学系统的加工和检测带来较大的挑战。首先，在加工的过程中，需要在位及时检测出高阶面形误差并修正；然后，在光学系统装调过程中，需要在线检测像差变化；最后，在光学系统使用过程中，需要动态检测出系统的波像差。然而，现有的传统测量方法在很多方面还不能满足大型光学镜面高精度、高分辨率以及定量化可在位的检测需求，这已经成为制约光学生产能力进一步提高的瓶颈。所以，拼接式主镜面成为现代望远镜的主要发展趋势，大口径望远镜光学元件的检测已成为当今研究的前沿课题。
目前，有效的检测方法按照波前探测器(WFS,wave-front sensing)所处光学系统位置可以分为两类：一类是基于光瞳面的波前探测器方法，另一类是基于焦平面的波前探测器方法。基于光瞳面的WFS方法如刀口仪、干涉仪、横向剪切干涉仪(SI,ShearingInterferometer)、哈特曼波前探测器(HWFS,Hartmann wave-front sensing)、波前曲率探测器(CS,Curvature sensing)、金字塔(Pyramid)技术等。刀口仪是利用阴影法原理来检查光学零件波前误差的简易检测工具，其检测结果不能定量，检测精度低。干涉仪具有测量精度高、采样率高等优点，其检测灵敏度可达到波长量级。由于对环境因素有较高要求，对振动和空气扰动比较敏感，振动和温度变化等因素对测量精度影响很大。另外，利用干涉仪进行检测需要将光学元件从工位上卸下，无法实现对光学元件的在位检测和对光学系统的动态测量。SI是用适当的光学系统把经过被测器件的波面分裂成两个波面，并使它们彼此相互错开，在两波面重叠部分产生干涉图形，通过分析干涉条纹得到波前信息。它剪切后形成的干涉图形判读比较困难，光能利用率低，需要点光源作为参考目标，在不存在点目标的情况下，对扩展目标无法完成波前探测功能，所以被随后的干涉仪替代。HWFS抗振动能力强，对被测光的相干性没有要求，可用于加工现场的在位检测，但检测需要用到补偿镜、微透镜阵列和高帧频的探测器阵列，制作精度要求高，并受到透镜阵列的限制，测量的横向分辨率低。HWFS需要点光源做参考，对于扩展目标的波前探测可以通过相关计算的方法实现，但它的准确性与HWFS的微透镜数量和每个微透镜对应的探测器像元数有关。同时，微透镜数量与成像光束能量之间也存在矛盾，微透镜的数量增加会使每个微透镜分得的能量降低，影响其探测能力。HWFS本身比较复杂，价格较高。另外，夏克-哈特曼波前探测器(SHWFS,Shack-Hartmann wave-front sensing)以波前斜率测量为基础，检测时要用补偿镜和微透镜阵列，制造困难，精度要求高，由于受透镜阵列的限制，横向分辨率较低。
WFCS的信号可直接用于变形镜的控制，但WFCS仅适用于低阶像差模式，它对高阶像差的测量精度较低，从而限制了它的应用。Pyramid波前传感相比于SHWFS，具有灵敏度高，子孔径数目可调的优点。Pyramid WFS主要工作模式有调制与非调制两种。相比于调制模式，非调制模式具有更高的灵敏度，并且系统结构更简化；相对于非调制模式而言，Pyramid棱镜锐利棱边带来的衍射效应影响严重，造成光瞳平面光强分布不均匀，在一定程度上影响了像差测量精度。由于Pyramid WFS在光路中使用了透射式金字塔棱镜，色散是一个难以回避的问题，导致Pyramid WFS在实际应用中存在一定的限制。
相比于基于光瞳面的WFS方法，基于图像信息的焦平面WFS方法能够实现直接波前探测，没有迭代过程，具有像差补偿精度高等优点。近年发展起来的基于焦平面WFS方法有：相位恢复(PR,Phase Retrieval)技术、相位差异(PD,Phase Diversity)技术及相位差异相位恢复(PDPR,Phase-Diversity Phase Retrieval)技术，这三种技术可以在不同方面弥补传统的基于光瞳面波前探测技术的不足。PR技术己经成为一个很重要的研究领域，这主要是由于PR算法在信号复原、设计光学衍射元件等方面有所应用。相对于干涉测量方法而言，该方法具有装置结构简单，成本低，且不易受振动和环境干扰等固有特点，非常适合用于大型光学零件的在位测量，但由于未来大口径望远镜发展趋势是拼接式主镜面，PR技术很难处理拼接镜面这类非连续相位问题。PD技术偏重于图像恢复，如在美国夏威夷毛依岛空军基地，夏威夷大学联合毛依高性能计算中心对1.6米口径望远镜进行了PD白天空间目标观测的实验。PR和PDPR技术针对的是点目标，PD技术可针对面目标或扩展目标、但对扩展的未知物体成像时的位相恢复过程较复杂，以上技术无法实现高精度解算。
发明内容
本发明要解决现有技术中的技术问题，提供一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，本发明的相位恢复方法将相位差异技术中的盲解算方法引入到相位恢复相位差异技术中并结合相位恢复相位差异对泊松噪声模型的处理方式，提高扩展未知物体成像时的位相恢复精度，使扩展未知物体的位相恢复测量精度达到衍射极限水平。
为了解决上述技术问题，本发明的技术方案具体如下：
一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，包括以下步骤：
步骤1：用一位变量表示二位变量，光学系统的成像关系表示：
i(x)＝h(x)*d(x)*o(x)+n(x) (1)
其中，i(x)是像的光强分布；h(x)代表光学系统的点扩散函数；d(x)代表探测器的点扩散函数；o(x)代表物体的光强分布；n(x)表示噪声；*表示卷积运算；
对式(1)两边取傅立叶变换得：
I(f)＝H(f)D(f)O(f)+N(f) (2)
其中，I(f)代表像的频谱；H(f)表示光学传递函数；D(f)代表探测
器的传递函数；O(f)代表物体的频谱；N(f)代表噪声频谱；
步骤2：把波像差展开成级数，然后用光瞳函数的自相关运算求传递函数，改变Zernike系数，得不同的传递函数计算结果，与测得的点扩散函数的傅立叶变换得到的传递函数结果比较，求其均方差最小的结果作为解；
光瞳函数为：
P(x',y')＝∫∫h(x,y)exp[-2πi(x'x+y'y)]dxdy (3)
其中，脉冲响应函数h(x,y)和光瞳函数P(x',y')之间存在傅立叶变换关系；
将式(3)简写为：
P(x')＝A(x')exp[ikW(x')] (4)
所以，光瞳函数可表示为：
P(x',y')＝A(x',y')exp[ikW(x',y')] (5)
其中，A(x',y')表示光瞳函数的振幅部分，通光孔内取1，通光孔外取0，k＝2π/λ，W(x',y')表示光学系统的波像差；
波像差W展开成多项式的形式为：
光学传递函数H(f)是光瞳函数的自相关
H(f)＝∫P*(x')P(f+x')dx'＝∫A(x')A(f+x')exp[ikW(f+x')-ikW(x')]dx' (7)
步骤3：当求出探测到的像的频谱I(f)和给定多项式展开系数ck后推算出来的频谱H(f)D(f)O(f)之间的方差最小的多项式系数解c k，即评价值E为
E＝∫|I(f)-H(f)D(f)O(f)|2df (8)
最小的解；
其特征在于，还包括以下步骤：
受光子噪声限制的情况下，在每个检测器元件处发生光转换的数目将是泊松分布随机变量，假设实现光阻的数量对于每个像素是统计独立的，整个数据集{dk}的概率是：
其中，gk代表无噪声图像，gk(x)≡f*sk(x)，f表示单幅理想图像，sk代表点扩散函数，dk表示第k帧采集到的图像；
用于目标和像差参数联合估计的对数似然函数可表示为：
利用傅立叶位移定理和Parseval定理，得到的最大似然方程为：
由于瞳孔函数的平方模量上的双和仅仅是常数，与物体、像差参数和相位分集无关，所以，
采用高斯噪声情况下的处理方法，以减少数值优化的参数空间维度，首先计算对数似然函数相对于目标估计的第i个像素值的偏导数：
为了找到固定像差参数目标的最大似然估计，将这个偏导数设置为零，并求解f：
对于给定的泊松噪声，方程(17)将针对多内核去卷积问题提供目标的最大似然估计；
基于一系列目标像素和像差参数，使用梯度搜索算法去最优化对数似然估计函数；
最后用一个目标估计以自然方式被约束于非负的期望最优算法处理联合估计目标和像差。
在上述技术方案中，当不知道物体的光强分布o(x)时，所述步骤3具体为：
采取相位差异法，设在两个不同的焦点上观察物体，得到两个像i1(x)和i2(x)；这时
表示的W1和W2之间要加入离焦量引起的波像差差异项，评价值E改成
E＝∫|I1(f)-H1(f)D(f)O(f)|2df+∫|I2(f)-H2(f)D(f)O(f)|2df (9)
当物体的谱O(f)取：
这时评价值式(9)最小；
把式(10)代入式(9)，得到此时的评价值E为：
本发明具有以下的有益效果：
本发明提供的Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，首先对PDPR算法研究：运用傅立叶光学知识，对PDPR成像系统的物理模型进行分析；运用数值优化理论，构造适合PDPR目标函数的稳定、具有全局收敛性的非线性优化算法；分析PDPR算法中的误差因素，提出相应的改进方法，建立更加合理的数学解决方案。其次对PDPR技术改进：在不同噪声模型下推导PDPR目标函数，分别研究PR技术成像系统模型、PD技术成像系统模型和PDPR技术成像系统模型，分析Gaussian noise模型与Poisson noise模型，将PD技术中的Gaussian noise模型解算的成像系统模型引入到PDPR技术中，进行软件仿真，通过仿真结果对PDPR算法进行针对性改进和优化。
本发明提出在Poisson noise模型下针对扩展未知物体成像时的位相恢复问题，提出一种可应用于扩展未知物体成像时的PDPR技术，将PD技术中的盲解算方法引入到PDPR技术中并结合PDPR对Poisson noise模型的处理方式，提高扩展未知物体成像时的位相恢复精度，为将来我国更大口径望远镜光学系统在轨检测提供理论依据，以解决我国在大口径望远镜光学系统像差检测中遇到的困难，从而达到改善大口径望远镜光学系统成像性能的目的。
本发明的相位恢复方法将相位差异技术中的盲解算方法引入到相位恢复相位差异技术中并结合相位恢复相位差异对泊松噪声模型的处理方式，提高扩展未知物体成像时的位相恢复精度，使扩展未知物体的位相恢复测量精度达到衍射极限水平。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
图1为PDPR技术的原理图。
图2为本发明的相位恢复方法的技术路线图。
图3为模拟的检测实验框图。
图4为目标波前图，其RMS＝0.6188，PV＝5.5712，a、b分别为在焦面和离焦面采集的两幅图像。
图5为恢复相位图，其中a为采用原来的方法解算、b采用本发明的改进的PDPR算法解算得到的恢复相位图。
具体实施方式
本发明的发明思想为：利用基于采集数据随机模型的Cramér-Rao Bound(CRB)理论分析SI、PR、PDPR等WFS的性能，PR对比SH、PDPR对比SH和PDPR对比CS，同等信号级别下，PDPR数据信息比SI、SH和PR的CRB更低，估计的极限方差更小，估计精度更高。与其他基于焦平面波前探测技术相比，PR技术和PDPR技术偏重于波前探测，它们的检测精度非常高。PR技术、PDPR技术、Curvature技术和Pyramid技术的共同特点是都需要点目标作为参考，对于扩展目标无法正常工作。在模拟成像系统模型时，相位恢复技术的成像系统模型采用高斯噪声模型，相位恢复相位差异技术的成像系统模型采用泊松噪声模型，相位差异技术的成像系统模型采用高斯噪声模型，而前两者是针对点目标，相位差异可针对面目标或扩展目标，对扩展的未知物体成像时的位相恢复过程较复杂，以上技术无法实现高精度解算。本发明基于相位恢复相位差异理论研究基础上在泊松噪声模型下针对扩展未知物体成像时的位相恢复过程改进相位恢复相位差异算法，提出一种可应用于扩展未知物体成像时的相位恢复相位差异技术，将相位差异技术中的盲解算方法引入到相位恢复相位差异技术中并结合相位恢复相位差异对泊松噪声模型的处理方式，提高扩展未知物体成像时的位相恢复精度，使扩展未知物体的位相恢复测量精度达到衍射极限水平。此本发明为将来我国大口径望远镜(大口径未来发展趋势是8m大口径望远镜、12m大口径望远镜等拼接望远镜)光学系统在轨检测提供理论依据，以解决我国在大口径望远镜光学系统像差检测中遇到的困难，从而达到改善大口径望远镜光学系统成像性能的目的。
下面结合附图对本发明做以详细说明。
图1PDPR技术的原理图，PDPR技术是一种基于图像的波前探测方法，可以在不改变光学系统，不用增加附加检测装置，在外场就可以利用光学系统对星或远处固定目标的成像，进行光学系统的波相差定量测量来评价光学系统成像质量，也可以用于外场光学系统的辅助装调(特别是二次成像系统的光学装调)。它利用点源被调制的图像以一种可控制的方式来恢复光相位信息。如果像面离焦量已知，PDPR给光学系统一个或一些已知的相位差异。根据已知的相位差异，考虑在焦平面和离焦平面的图像，我们能够恢复光学系统的像差。利用这种方法，对于扩展的未知物体进行位相恢复，它能进行复场波前传感，直接评估一个独立场波前的模型，从而获得一个清晰的消除模糊的图像。相比于其他相位恢复算法，PDPR采用一幅或多幅已知精确离焦的图像，引入已知的相位差函数，从而加强了约束条件，与仅用焦面上图像对目标和相位进行联合估计的相位恢复算法相比，PDPR算法有效改善了解的唯一性问题。
本发明基于PDPR理论研究基础上在Poisson noise模型下针对扩展未知物体成像时的位相恢复过程改进PDPR算法，提出一种可应用于扩展未知物体成像时的PDPR技术，将PD技术中的盲解算方法引入到PDPR技术中并结合PDPR对Poisson noise模型的处理方式，提高扩展未知物体成像时的位相恢复精度，为将来我国更大口径望远镜光学系统在轨检测提供理论依据，以解决我国在大口径望远镜光学系统像差检测中遇到的困难，从而达到改善大口径望远镜光学系统成像性能的目的。
下面结合图2说明本发明的Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法。
基于前期研究基础，将PD技术中的盲解算方法引入到PDPR技术中并结合PDPR对Poisson noise模型的处理方式，得到改进的PDPR技术，通过计算机数值仿真和室内实验所得到的位相恢复精度来不断优化PDPR算法。
1)研究PDPR理论的Poisson noise模型，将PD技术中的盲解算方法引入到PDPR技术中并结合PDPR对Poisson noise模型的处理方式，得到改进的PDPR算法。
2)运用标量衍射角谱理论和傅立叶光学对系统进行描述，利用最大似然估计理论，将目标估计作为独立中间过程与相位估计分离，得到与目标无关的评价函数，用数学最优化方法进行求解，推导出PDPR目标函数。在此描述下改进的方法：
步骤1：用一位变量表示二位变量，光学系统的成像关系表示：
i(x)＝h(x)*d(x)*o(x)+n(x) (1)
其中，i(x)是像的光强分布；h(x)代表光学系统的点扩散函数；d(x)代表探测器的点扩散函数；o(x)代表物体的光强分布；n(x)表示噪声；*表示卷积运算；
对式(1)两边取傅立叶变换得：
I(f)＝H(f)D(f)O(f)+N(f) (2)
其中，I(f)代表像的频谱；H(f)表示光学传递函数；D(f)代表探测
器的传递函数；O(f)代表物体的频谱；N(f)代表噪声频谱；
步骤2：把波像差展开成级数，然后用光瞳函数的自相关运算求传递函数，改变Zernike系数，得不同的传递函数计算结果，与测得的点扩散函数的傅立叶变换得到的传递函数结果比较，求其均方差最小的结果作为解；
光瞳函数为：
P(x',y')＝∫∫h(x,y)exp[-2πi(x'x+y'y)]dxdy (3)
其中，脉冲响应函数h(x,y)和光瞳函数P(x',y')之间存在傅立叶变换关系；
将式(3)简写为：
P(x')＝A(x')exp[ikW(x')] (4)
所以，光瞳函数可表示为：
P(x',y')＝A(x',y')exp[ikW(x',y')] (5)
其中，A(x',y')表示光瞳函数的振幅部分，通光孔内取1，通光孔外取0，k＝2π/λ，W(x',y')表示光学系统的波像差；
波像差W展开成多项式的形式为：
光学传递函数H(f)是光瞳函数的自相关
H(f)＝∫P*(x')P(f+x')dx'＝∫A(x')A(f+x')exp[ikW(f+x')-ikW(x')]dx' (7)
步骤3：当求出探测到的像的频谱I(f)和给定多项式展开系数ck后推算出来的频谱H(f)D(f)O(f)之间的方差最小的多项式系数解ck，即评价值E为
E＝∫|I(f)-H(f)D(f)O(f)|2df (8)
最小的解；
当不知道物体的光强分布o(x)时，所述步骤3具体为：
采取相位差异法，设在两个不同的焦点上观察物体，得到两个像i1(x)和i2(x)；这时
表示的W1和W2之间要加入离焦量引起的波像差差异项，评价值E改成
E＝∫|I1(f)-H1(f)D(f)O(f)|2df+∫|I2(f)-H2(f)D(f)O(f)|2df (9)
当物体的谱O(f)取：
这时评价值式(9)最小；
把式(10)代入式(9)，得到此时的评价值E为：
当观察到的像有足够的SNR并且像的取样点足够密时，恢复相位效果较好。
步骤4：受光子噪声限制的情况下，在每个检测器元件处发生光转换的数目将是泊松分布随机变量，假设实现光阻的数量对于每个像素是统计独立的，整个数据集{dk}的概率是：
其中，gk代表无噪声图像，gk(x)≡f*sk(x)，f表示单幅理想图像，sk代表点扩散函数，dk表示第k帧采集到的图像；
用于目标和像差参数联合估计的对数似然函数可表示为：
利用傅立叶位移定理和Parseval定理，得到的最大似然方程为：
由于瞳孔函数的平方模量上的双和仅仅是常数，与物体、像差参数和相位分集无关，所以，
采用高斯噪声情况下的处理方法，以减少数值优化的参数空间维度，首先计算对数似然函数相对于目标估计的第i个像素值的偏导数：
为了找到固定像差参数目标的最大似然估计，将这个偏导数设置为零，并求解f：
对于给定的泊松噪声，方程(17)将针对多内核去卷积问题提供目标的最大似然估计；
基于一系列目标像素和像差参数，使用梯度搜索算法去最优化对数似然估计函数；
最后用一个目标估计以自然方式被约束于非负的期望最优算法处理联合估计目标和像差。
3)建立仿真环境，对相位恢复过程进行优化，采用改进的PDPR算法，使其对检测环境有更强的容忍能力，为后面实际检测光路的搭建提供依据。
4)搭建PDPR系统光路，分析各种误差对改进的目标函数的影响，在光路设计时削弱对光路误差的影响。
5)分别在计算机仿真环境和室内实验环境下，模拟不同程度的波前畸变，测试改进的PDPR算法的位相恢复精度。如图3所示是模拟的检测实验框图来验证PDPR技术的大口径望远镜镜面面形检测能力。
综上，本发明提供一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，包括以下步骤：
步骤1：用一位变量表示二位变量，光学系统的成像关系表示：
i(x)＝h(x)*d(x)*o(x)+n(x) (1)
其中，i(x)是像的光强分布；h(x)代表光学系统的点扩散函数；d(x)代表探测器的点扩散函数；o(x)代表物体的光强分布；n(x)表示噪声；*表示卷积运算；
对式(1)两边取傅立叶变换得：
I(f)＝H(f)D(f)O(f)+N(f) (2)
其中，I(f)代表像的频谱；H(f)表示光学传递函数；D(f)代表探测
器的传递函数；O(f)代表物体的频谱；N(f)代表噪声频谱；
步骤2：把波像差展开成级数，然后用光瞳函数的自相关运算求传递函数，改变Zernike系数，得不同的传递函数计算结果，与测得的点扩散函数的傅立叶变换得到的传递函数结果比较，求其均方差最小的结果作为解；
光瞳函数为：
P(x',y')＝∫∫h(x,y)exp[-2πi(x'x+y'y)]dxdy (3)
其中，脉冲响应函数h(x,y)和光瞳函数P(x',y')之间存在傅立叶变换关系；
将式(3)简写为：
P(x')＝A(x')exp[ikW(x')] (4)
所以，光瞳函数可表示为：
P(x',y')＝A(x',y')exp[ikW(x',y')] (5)
其中，A(x',y')表示光瞳函数的振幅部分，通光孔内取1，通光孔外取0，k＝2π/λ，W(x',y')表示光学系统的波像差；
波像差W展开成多项式的形式为：
光学传递函数H(f)是光瞳函数的自相关
H(f)＝∫P*(x')P(f+x')dx'＝∫A(x')A(f+x')exp[ikW(f+x')-ikW(x')]dx' (7)
步骤3：当求出探测到的像的频谱I(f)和给定多项式展开系数ck后推算出来的频谱H(f)D(f)O(f)之间的方差最小的多项式系数解ck，即评价值E为
E＝∫|I(f)-H(f)D(f)O(f)|2df (8)
最小的解；
步骤4：受光子噪声限制的情况下，在每个检测器元件处发生光转换的数目将是泊松分布随机变量，假设实现光阻的数量对于每个像素是统计独立的，整个数据集{dk}的概率是：
其中，gk代表无噪声图像，gk(x)≡f*sk(x)，f表示单幅理想图像，sk代表点扩散函数，dk表示第k帧采集到的图像；
用于目标和像差参数联合估计的对数似然函数可表示为：
利用傅立叶位移定理和Parseval定理，得到的最大似然方程为：
由于瞳孔函数的平方模量上的双和仅仅是常数，与物体、像差参数和相位分集无关，所以，
采用高斯噪声情况下的处理方法，以减少数值优化的参数空间维度，首先计算对数似然函数相对于目标估计的第i个像素值的偏导数：
为了找到固定像差参数目标的最大似然估计，将这个偏导数设置为零，并求解f：
对于给定的泊松噪声，方程(17)将针对多内核去卷积问题提供目标的最大似然估计；
基于一系列目标像素和像差参数，使用梯度搜索算法去最优化对数似然估计函数；
最后用一个目标估计以自然方式被约束于非负的期望最优算法处理联合估计目标和像差。
在上述技术方案中，当不知道物体的光强分布o(x)时，所述步骤3具体为：
采取相位差异法，设在两个不同的焦点上观察物体，得到两个像i1(x)和i2(x)；这时
表示的W1和W2之间要加入离焦量引起的波像差差异项，评价值E改成
E＝∫|I1(f)-H1(f)D(f)O(f)|2df+∫|I2(f)-H2(f)D(f)O(f)|2df (9)
当物体的谱O(f)取：
这时评价值式(9)最小；
把式(10)代入式(9)，得到此时的评价值E为：
分别采用原来的方法、本发明的Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法对目标波前图进行解算，得到恢复相位图。
图4为目标波前图，其RMS＝0.6188，PV＝5.5712，a、b分别为在焦面和离焦面采集的两幅图像。
图5为恢复相位图，其中a为采用原来的、b采用本发明的改进的PDPR算法解算得到的恢复相位图。
图5(a)原来方法解算，RMS＝0.8769,PV＝9.1367.图5(b)改进的PDPR算法解算，RMS＝0.6278,PV＝5.6877。
从仿真的结果可以看出，改进的PDPR算法恢复的面形精度与目标波前对于波前RMS差0.9％个波长，表明了本发明改进的PDPR算法恢复面形的高精度性，从而也证明了其有益性。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。
Claims (2)
1.一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，包括以下步骤：
步骤1：用一位变量表示二位变量，光学系统的成像关系表示：
i(x)＝h(x)*d(x)*o(x)+n(x) (1)
其中，i(x)是像的光强分布；h(x)代表光学系统的点扩散函数；d(x)代表探测器的点扩散函数；o(x)代表物体的光强分布；n(x)表示噪声；*表示卷积运算；
对式(1)两边取傅立叶变换得：
I(f)＝H(f)D(f)O(f)+N(f) (2)
其中，I(f)代表像的频谱；H(f)表示光学传递函数；D(f)代表探测器的传递函数；O(f)代表物体的频谱；N(f)代表噪声频谱；
步骤2：把波像差展开成级数，然后用光瞳函数的自相关运算求传递函数，改变Zernike系数，得不同的传递函数计算结果，与测得的点扩散函数的傅立叶变换得到的传递函数结果比较，求其均方差最小的结果作为解；
光瞳函数为：
P(x',y')＝∫∫h(x,y)exp[-2πi(x'x+y'y)]dxdy (3)
其中，脉冲响应函数h(x,y)和光瞳函数P(x',y')之间存在傅立叶变换关系；x和y表示像面坐标，x′和y′表示空间频率；
将式(3)简写为：
P(x')＝A(x')exp[ikW(x')] (4)
所以，光瞳函数可表示为：
P(x',y')＝A(x',y')exp[ikW(x',y')] (5)
其中，A(x',y')表示光瞳函数的振幅部分，通光孔内取1，通光孔外取0，k＝2π/λ，W(x',y')表示光学系统的波像差；λ表示光波的波长；
波像差W展开成多项式的形式为：
光学传递函数H(f)是光瞳函数的自相关
H(f)＝∫P*(x')P(f+x')dx'＝∫A(x')A(f+x')exp[ikW(f+x')-ikW(x')]dx' (7)
步骤3：当求出探测到的像的频谱I(f)和给定多项式展开系数ck后推算出来的频谱H(f)D(f)O(f)之间的方差最小的多项式系数解ck，即评价值E为
E＝∫|I(f)-H(f)D(f)O(f)|2df (8)
最小的解；
其特征在于，还包括以下步骤：
受光子噪声限制的情况下，在每个检测器元件处发生光转换的数目将是泊松分布随机变量，假设实现光阻的数量对于每个像素是统计独立的，整个数据集{dk}的概率是：
其中，gk代表无噪声图像，gk(x)≡f*sk(x)，f表示单幅理想图像，sk代表点扩散函数，dk表示第k帧采集到的图像；
用于目标和像差参数联合估计的对数似然函数可表示为：
利用傅立叶位移定理和Parseval定理，得到的最大似然方程为：
由于广义光瞳函数的平方模量上的双和仅仅是常数，与物体、像差参数和相位分集无关，所以，
其中Hk(u)表示广义光瞳函数，u表示像面坐标；
采用高斯噪声情况下的处理方法，以减少数值优化的参数空间维度，首先计算对数似然函数相对于目标估计的第i个像素值的偏导数：
为了找到固定像差参数目标的最大似然估计，将这个偏导数设置为零，并求解f：
对于给定的泊松噪声，方程(17)将针对多内核去卷积问题提供目标的最大似然估计；
基于一系列目标像素和像差参数，使用梯度搜索算法去最优化对数似然估计函数；
最后用一个目标估计以自然方式被约束于非负的期望最优算法处理联合估计目标和像差。
2.根据权利要求1所述的Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，其特征在于，
当不知道物体的光强分布o(x)时，所述步骤3具体为：
采取相位差异法，设在两个不同的焦点上观察物体，得到两个像i1(x)和i2(x)；这时
表示的W1和W2之间要加入离焦量引起的波像差差异项，评价值E改成
E＝∫|I1(f)-H1(f)D(f)O(f)|2df+∫|I2(f)-H2(f)D(f)O(f)|2df (9)
当物体的谱O(f)取：
这时评价值式(9)最小；
把式(10)代入式(9)，得到此时的评价值E为：
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