CN105574240A - 基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，包括：采集多馈入交直流系统网络参数、动态元件模型及模型参数，构建多馈入交直流系统的微分-代数方程组；在系统稳态点(X₀，Y₀)处执行线性化处理，获取线性动态系统模型；基于小干扰稳定性分析方法求解系统特征值及相应的左、右特征向量，通过熄弧角相关比ρ_γi获取多馈入交直流系统中与稳定性相关的特征值λ_Ui(i＝1,2,…,m)，并确定最小特征值λ_U？min；利用λ_U？min判断多馈入交直流系统的小干扰电压稳定性，根据λ_U？min对应的参与因子p_j？min确定影响系统电压稳定性的关键直流。本方法适用于电力系统的计算分析，能有效、快速的寻找影响多馈入交直流系统电压稳定性的关键直流，对预防大电网发生电压崩溃事故提供了新的技术支撑。

Description

基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法

技术领域

本发明属于电力系统的稳定计算和分析领域，具体涉及一种基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法。

背景技术

随着直流输电技术的发展和特高压电网的建设，我国已经出现并将继续出现多个多馈入交直流系统。直流输电系统在为受端交流系统提供有功功率的同时，逆变站在换流过程中需要吸收大量的无功功率，正常运行时，直流系统所需无功可由补偿装置完全提供。但当交流系统发生故障时，特别是逆变侧交流系统发生故障及故障恢复期间，直流输电系统需要从交流系统吸收大量无功功率，这可能成为交流系统电压失稳或崩溃的诱因。

与纯交流系统和单馈入交直流相比，多馈入交直流系统有更多的动态元件与非线性环节，引起系统电压稳定问题的因素更多也更复杂，如多回直流系统间的相互影响、直流控制方式与控制参数的变化、无功补偿方式、发电机及励磁系统、负荷模型和有载调压变压器(on-loadtapchanger，OLTC)等等。这些动态元件和非线性环节对电压稳定都起着重要的作用。

小干扰稳定分析方法是电力系统稳定性分析的一般性方法，同样适用于电压稳定分析。小干扰电压稳定实际上是一种李雅普诺夫意义下的渐近稳定，它可以计及与电压稳定问题有关的各元件的动态，其实质在于将所考虑的动态元件的微分方程在运行点处线性化，通过分析状态方程特征矩阵的特征根来判断系统的稳定性和各元件的作用。许多文献在小干扰电压稳定研究中考虑了发电机及励磁系统、OLTC、无功补偿设备及负荷的动态特性，但考虑直流输电系统(HVDC)的动态研究非常少。并且，在基于小干扰电压稳定分析方法判断多馈入交直流系统的关键直流方面，目前国内外尚未见相关的报道。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明基于小干扰电压稳定分析方法，提出基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1：采集多馈入交直流系统网络参数、动态元件模型及模型参数，构建多馈入交直流系统的微分-代数方程组DAE；在系统稳态点(X₀，Y₀)处执行线性化处理，获取线性动态系统模型；

步骤2：基于小干扰稳定性分析方法求解系统特征值及相应的左、右特征向量，通过熄弧角相关比ρ_γi获取多馈入交直流系统中与稳定性相关的特征值λ_Ui(i＝1,2,…,m)，并确定最小特征值λ_Umin；

步骤3：利用所述最小特征值λ_Umin判断多馈入交直流系统的小干扰电压稳定性，根据λ_Umin对应的参与因子p_jmin确定影响多馈入交直流系统电压稳定性的关键直流。

优选的，所述步骤1中，构建多馈入交直流系统的微分-代数方程组DAE的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=f\left(X,Y,\mathrm{\μ}\right)\\ 0=g\left(X,Y,\mathrm{\μ}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，X∈Rⁿ为系统状态变量；Y∈R^m为代数变量；μ∈R为变化参量；f和g分别为系统的微分方程组和代数方程组；其中，微分方程表示元件、负荷节点和直流系统的动态特性；代数方程表示由网络决定的潮流约束；

在系统平衡点(X₀，Y₀)处将式(1)线性化，并消去变化参量μ，获取线性动态系统模型：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{X}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}X\\ \mathrm{\Δ}Y\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中， $\begin{array}{cccc}A=\frac{\∂f}{\∂X}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}& B=\frac{\∂f}{\∂Y}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}& C=\frac{\∂g}{\∂X}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}& D=\frac{\∂g}{\∂Y}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}\end{array};$

如果D非奇异，消去式中的代数变量增量ΔY，获得标准状态矩阵方程如下描述：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{X}=(A-{\mathrm{BD}}^{-1}C)\mathrm{\Δ}X=\tilde{A}\mathrm{\Δ}X---\left(3\right)$

式中，为n×n维系数矩阵，即该线性动态系统模型的状态矩阵。

优选的，所述步骤2中，通过分析状态矩阵的特征值，判断线性动态系统模型的小扰动稳定性；

如果多馈入交直流系统规模较小，即状态变量低于1000，则采用QR算法计算状态矩阵的全部特征值及相应的左、右特征向量；如果多馈入交直流系统规模较大，即状态变量高于1000，则采用隐式重启动Arnoldi算法计算自定义区域内的特征值及其相应的左、右特征向量。

优选的，所述步骤2的熄弧角相关比ρ_γi表示状态矩阵的第i个特征值λ_i与直流熄弧角γ的相关程度，将其定义为：

${\mathrm{\ρ}}_{Vi}=\left|\frac{\underset{X_k\∈\left(X_{\mathrm{\γ}j},j=1,2,\mathrm{...},n\right)}{\Σ}{p}_{ki}}{\underset{X_k\∉\left(X_{\mathrm{\γ}j},j=1,2,\mathrm{...},n\right)}{\Σ}{p}_{ki}}\right|---\left(4\right)$

式中，X_γj(j＝1,2,…,n)表示与逆变器熄弧角γ相关的状态变量；n为直流回数；p_ki为量度第k个状态量X_k与第i个特征值λ_i相关物理量；

将p_ki定义为参与因子，其表达式为：

$p_{ki}=\frac{v_{ki}{u}_{ki}}{V_i^T{U}_i}---\left(5\right)$

式中，V_i和U_i分别为与λ_i对应的左、右特征向量；v_ki和u_ki分别为左、右特征向量的第k个元素；p_ki的模|p_ki|的大小反映X_k和λ_i的相关性大小；|p_ki|越大，则X_k与λ_i相关性越强。

优选的，所述步骤2中，通过熄弧角相关比ρ_γi获取多馈入交直流系统中与电压稳定性相关的特征值的方法如下：

若根据步骤2求得的某个特征值λ_i满足熄弧角相关比ρ_γi＞1，且虚部为0，则认为该特征值λ_i与多馈入交直流系统的小干扰电压稳定性相关；令λ_Ui＝λ_i，λ_Ui表示多馈入交直流系统的小干扰电压稳定程度。

优选的，所述步骤2中，确定最小特征值λ_Umin包括，选取λ_Ui(i＝1,2,…,m)中距离虚轴最近的特征值，即模|λ_Ui|最小的特征值λ_Umin。

优选的，所述步骤3中，利用最小特征值λ_Umin判断多馈入交直流系统的小干扰电压稳定性的方法包括：

若最小特征值λ_Umin＞0，则该多馈入交直流系统小干扰电压不稳定；若λ_Umin＜0，且距离虚轴较远，则该多馈入交直流系统小干扰电压稳定；若λ_Umin＜0，则该系统处于小干扰电压稳定运行临界点。

优选的，所述步骤3中，根据最小特征值λ_Umin对应的参与因子p_jmin确定影响多馈入交直流系统电压稳定性关键直流的方法包括：

若系统中第j回直流逆变器熄弧角相关的状态变量X_γj的最小特征值λ_Umin对应的参与因子p_jmin最大，则第j回直流为所述多馈入交直流系统的关键直流。

与最接近的现有技术比，本发明的优异效果为：

本发明可运用于电力系统的理论和计算分析，基于小干扰电压稳定分析方法，提出基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，该方法能有效地找出影响多馈入交直流系统电压稳定性的关键直流，从而判别系统中最易导致电压失稳的区域；对预防大电网发生电压崩溃事故提供了新的技术支撑。

附图说明

图1为本发明实施例中两馈入交直流算例等值系统示意图；

图2为本发明实施例中等值系统稳态运行时的系统潮流图；

图3为本发明提供的基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，如图3所示，所述方法包括如下步骤：

实施例：以一个含两回直流输电线路的算例系统为例，研究判断多馈入交直流系统中影响电压稳定性的关键直流的方法。两馈入交直流算例系统的等值电路如图1所示，两回直流的逆变侧连接于相邻的同侧，逆变侧换流母线通过一回交流线路连接，直流系统整流侧相互独立。直流系统1的主控制模式为恒功率控制，直流系统2的主控制模式为恒电流控制。送端系统为无穷大机组，受端交流系统模型用系统等值电势源串联等值阻抗来表示。稳态运行时的系统潮流图如图2所示。

步骤1：采集多馈入交直流系统网络参数、动态元件模型及模型参数，构建多馈入交直流系统的微分-代数方程组DAE；在系统稳态点(X₀，Y₀)处执行线性化处理，获取线性动态系统模型；

步骤1中，构建多馈入交直流系统的微分-代数方程组DAE的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=f\left(X,Y,\mathrm{\μ}\right)\\ 0=g\left(X,Y,\mathrm{\μ}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，X∈Rⁿ为系统状态变量；Y∈R^m为代数变量；μ∈R为变化参量；f和g分别为系统的微分方程组和代数方程组；其中，微分方程表示元件、负荷节点和直流系统的动态特性；代数方程表示由网络决定的潮流约束；

在系统平衡点(X₀，Y₀)处将式(1)线性化，并消去变化参量μ，获取线性动态系统模型：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{X}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}X\\ \mathrm{\Δ}Y\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，系统状态变量增量ΔX总共有20个，如下所示：

ΔX＝[Δω_r1,Δδ₁,Δω_r2,δ₂,Δω_r3,δ₃,ΔX_α-rec1,ΔX_γ-inv1,ΔV_mes1,

ΔV_di-mes1,ΔI_dr-mes1,ΔI_di-mes1,Δγ_i-mes1,ΔX_α-rec2,

ΔX_γ-inv2,ΔV_mes2,ΔV_di-mes2,ΔI_dr-mes2,ΔI_di-mes2,Δγ_i-mes2]

式中， $\begin{array}{cccc}A=\frac{\∂f}{\∂X}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}& B=\frac{\∂f}{\∂Y}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}& C=\frac{\∂g}{\∂X}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}& D=\frac{\∂g}{\∂Y}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}\end{array};$

如果D非奇异，消去式中的代数变量增量ΔY，获得标准状态矩阵方程如下描述：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{X}=(A-{\mathrm{BD}}^{-1}C)\mathrm{\Δ}X=\tilde{A}\mathrm{\Δ}X---\left(3\right)$

式中，为n×n维系数矩阵，即该线性动态系统模型的状态矩阵。

步骤2：基于小干扰稳定性分析方法求解系统特征值及相应的左、右特征向量，通过熄弧角相关比ρ_γi获取多馈入交直流系统中与稳定性相关的特征值λ_Ui(i＝1,2,…,m)，并确定最小特征值λ_Umin；

步骤2中，通过分析状态矩阵的特征值，判断线性动态系统模型的小扰动稳定性；

如果多馈入交直流系统规模较小，即状态变量低于1000，则采用QR算法计算状态矩阵的全部特征值及相应的左、右特征向量；如果多馈入交直流系统规模较大，即状态变量高于1000，则采用隐式重启动Arnoldi算法计算自定义区域内的特征值及其相应的左、右特征向量。

步骤2的熄弧角相关比ρ_γi表示状态矩阵的第i个特征值λ_i与直流熄弧角γ的相关程度，将其定义为：

${\mathrm{\ρ}}_{Vi}=\left|\frac{\underset{X_k\∈\left(X_{\mathrm{\γ}j},j=1,2,\mathrm{...},n\right)}{\Σ}{p}_{ki}}{\underset{X_k\∉\left(X_{\mathrm{\γ}j},j=1,2,\mathrm{...},n\right)}{\Σ}{p}_{ki}}\right|---\left(4\right)$

式中，X_γj(j＝1,2,…,n)表示与逆变器熄弧角γ相关的状态变量；n为直流回数；p_ki为量度第k个状态量X_k与第i个特征值λ_i相关物理量；

将p_ki定义为参与因子，其表达式为：

$p_{ki}=\frac{v_{ki}{u}_{ki}}{V_i^T{U}_i}---\left(5\right)$

式中，V_i和U_i分别为与λ_i对应的左、右特征向量；v_ki和u_ki分别为左、右特征向量的第k个元素；p_ki的模|p_ki|的大小反映X_k和λ_i的相关性大小；|p_ki|越大，则X_k与λ_i相关性越强。

步骤2中，通过熄弧角相关比ρ_γi获取多馈入交直流系统中与电压稳定性相关的特征值的方法如下：

若根据步骤2求得的某个特征值λ_i满足熄弧角相关比ρ_γi＞1，且虚部为0，则认为该特征值λ_i与多馈入交直流系统的小干扰电压稳定性相关；令λ_Ui＝λ_i，λ_Ui表示多馈入交直流系统的小干扰电压稳定程度。

确定最小特征值λ_Umin包括，选取λ_Ui(i＝1,2,…,m)中距离虚轴最近的特征值，即模|λ_Ui|最小的特征值λ_Umin。

计算求得的算例系统中与电压稳定强相关的特征值及其主导参与因子如表1所示，并且可得到λ_Umin＝-9.5523。

表1特征值和参与因子一览表

步骤3：利用所述最小特征值λ_Umin判断多馈入交直流系统的小干扰电压稳定性，根据λ_Umin对应的参与因子p_jmin确定影响多馈入交直流系统电压稳定性的关键直流。

若最小特征值λ_Umin＞0，则该多馈入交直流系统小干扰电压不稳定；若λ_Umin＜0，且距离虚轴较远，则该多馈入交直流系统小干扰电压稳定；若λ_Umin＜0，则该系统处于小干扰电压稳定运行临界点。

步骤3中，根据最小特征值λ_Umin对应的参与因子p_jmin确定影响多馈入交直流系统电压稳定性关键直流的方法包括：

若系统中第j回直流逆变器熄弧角相关的状态变量X_γj的最小特征值λ_Umin对应的参与因子p_jmin最大，则第j回直流为所述多馈入交直流系统的关键直流；对系统的电压稳定性影响最大。

从步骤2的计算结果可以看出：λ_Umin＝-9.5523＜0，且距离虚轴较远，则判断该两馈入交直流算例系统小干扰电压稳定。并且第1回直流逆变器熄弧角相关的状态变量X_r-invN1对λ_Umin的参与因子p_jmin最大，可判断第1回直流是该两馈入交直流算例系统的关键直流，对系统的电压稳定性影响最大。

最后应该说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：采集多馈入交直流系统网络参数、动态元件模型及模型参数，构建多馈入交直流系统的微分-代数方程组DAE；在系统稳态点(X₀，Y₀)处执行线性化处理，获取线性动态系统模型；

步骤2：基于小干扰稳定性分析方法求解系统特征值及相应的左、右特征向量，通过熄弧角相关比ρ_γi获取多馈入交直流系统中与稳定性相关的特征值λ_Ui(i＝1,2,…,m)，并确定最小特征值λ_Umin；

步骤3：利用所述最小特征值λ_Umin判断多馈入交直流系统的小干扰电压稳定性，根据λ_Umin对应的参与因子p_jmin确定影响多馈入交直流系统电压稳定性的关键直流。

2.根据权利要求1所述的基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，其特征在于：所述步骤1中，构建多馈入交直流系统的微分-代数方程组DAE的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=f\left(X,Y,\mathrm{\μ}\right)\\ 0=g\left(X,Y,\mathrm{\μ}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，X∈Rⁿ为系统状态变量；Y∈R^m为代数变量；μ∈R为变化参量；f和g分别为系统的微分方程组和代数方程组；其中，微分方程表示元件、负荷节点和直流系统的动态特性；代数方程表示由网络决定的潮流约束；

在系统平衡点(X₀，Y₀)处将式(1)线性化，并消去变化参量μ，获取线性动态系统模型：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{X}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}X\\ \mathrm{\Δ}Y\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中， $\begin{array}{cccc}A=\frac{\∂f}{\∂X}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}& B=\frac{\∂f}{\∂Y}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}& C=\frac{\∂g}{\∂X}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}& D=\frac{\∂g}{\∂Y}{|}_{(X_0,Y_0,{\mathrm{\μ}}_0)}\end{array};$

如果D非奇异，消去式(2)中的代数变量增量ΔY，获得标准状态矩阵方程如下描述：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{X}=(A-{\mathrm{BD}}^{-1}C)\mathrm{\Δ}X=\tilde{A}\mathrm{\Δ}X---\left(3\right)$

式中，为n×n维系数矩阵，即该线性动态系统模型的状态矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，其特征在于：所述步骤2中，通过分析状态矩阵的特征值，判断线性动态系统模型的小扰动稳定性；

如果多馈入交直流系统规模较小，即状态变量低于1000，则采用QR算法计算状态矩阵的全部特征值及相应的左、右特征向量；如果多馈入交直流系统规模较大，即状态变量高于1000，则采用隐式重启动Arnoldi算法计算自定义区域内的特征值及其相应的左、右特征向量。

4.根据权利要求1所述的基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，其特征在于：所述步骤2的熄弧角相关比ρ_γi表示状态矩阵的第i个特征值λ_i与直流熄弧角γ的相关程度，将其定义为：

${\mathrm{\ρ}}_{Vi}=\left|\frac{\underset{X_k\∈\left(X_{\mathrm{\γ}j},j=1,2,...,n\right)}{\Σ}{p}_{ki}}{\underset{X_k\∉\left(X_{\mathrm{\γ}j},j=1,2,...,n\right)}{\Σ}{p}_{ki}}\right|---\left(4\right)$

式中，X_γj(j＝1,2,…,n)表示与逆变器熄弧角γ相关的状态变量；n为直流回数；p_ki为量度第k个状态量X_k与第i个特征值λ_i相关物理量；

将p_ki定义为参与因子，其表达式为：

$p_{ki}=\frac{v_{ki}{u}_{ki}}{{V_i}^T{U}_i}---\left(5\right)$

式中，V_i和U_i分别为与λ_i对应的左、右特征向量；v_ki和u_ki分别为左、右特征向量的第k个元素；p_ki的模|p_ki|的大小反映X_k和λ_i的相关性大小；|p_ki|越大，则X_k与λ_i相关性越强。

5.根据权利要求1或4所述的基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，其特征在于：所述步骤2中，通过熄弧角相关比ρ_γi获取多馈入交直流系统中与电压稳定性相关的特征值的方法如下：

若根据步骤2求得的某个特征值λ_i满足熄弧角相关比ρ_γi＞1，且虚部为0，则认为该特征值λ_i与多馈入交直流系统的小干扰电压稳定性相关；令λ_Ui＝λ_i，λ_Ui表示多馈入交直流系统的小干扰电压稳定程度。

6.根据权利要求1或5所述的基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，其特征在于：所述步骤2中，确定最小特征值λ_Umin包括，选取λ_Ui(i＝1,2,…,m)中距离虚轴最近的特征值，即模|λ_Ui|最小的特征值λ_Umin。

7.根据权利要求1或6所述的基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，其特征在于：所述步骤3中，利用最小特征值λ_Umin判断多馈入交直流系统的小干扰电压稳定性的方法包括：

若最小特征值λ_Umin＞0，则该多馈入交直流系统小干扰电压不稳定；若λ_Umin＜0，且距离虚轴较远，则该多馈入交直流系统小干扰电压稳定；若λ_Umin＜0，则该系统处于小干扰电压稳定运行临界点。

8.根据权利要求1或6所述的基于多馈入交直流系统关键直流电压稳定性的判别方法，其特征在于：所述步骤3中，根据最小特征值λ_Umin对应的参与因子p_jmin确定影响多馈入交直流系统电压稳定性关键直流的方法包括：

若系统中第j回直流逆变器熄弧角相关的状态变量X_γj的最小特征值λ_Umin对应的参与因子p_jmin最大，则第j回直流为所述多馈入交直流系统的关键直流。