CN105372946A - 光学特性取得、位置测定和数据修正的装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种高精度地取得摄像装置的光学特性的光学特性取得装置。绘制装置使用摄像装置(5)取得作为标准化板的图像的参照图像。光学特性取得装置(8)使用图像存储部(81)存储参照图像。接下来，在使用运算部(82)，根据可偏微分的模型函数，将参照图像中的各图形元素的像素值分布进行模型化之后，通过以最优化法进行决定的方式，取得模型函数中包含的多个系数。然后，使用光学特性取得部(83)，基于各图形元素的像素值分布，取得摄像装置(5)的光学特性。在光学特性取得装置(8)中，即使在形成各图形元素的像的像素值较少的情况下，也能够高精度地求出各图形元素的像的像素值分布。因此，能够高精度地取得摄像装置(5)的光学特性。

Description

光学特性取得、位置测定和数据修正的装置及方法

技术领域

本发明涉及一种取得摄像装置的光学特性的技术以及测定关注区域的位置的技术，该关注区域包含拍摄了对象物的图像。

背景技术

以往，通过向形成于半导体基板、印刷基板或者等离子体显示装置、液晶显示装置用的玻璃基板等(以下，称为“基板”。)上的感光材料照射光，来绘制图案。近年来，伴随图案的高精细化，使用一种在感光材料上扫描光束，直接绘制图案的绘制装置。

例如，就如这样的绘制装置而言，使用CCD摄像头等摄像部，拍摄在基板上设置的定位用的记号(所谓的对准标记)，基于取得的图像上的该记号的位置，调整基板上的绘制位置。在有些情况下，在该摄像部中，因摄像头的镜头、摄像元件的微小变形或者基板在上下方向上的位置变动等，导致图像产生失真。因此，在JP特开2008-249958号公报(文献1)中提出了这样的方案：使用摄像头拍摄将标记配置为格子状而形成的校正图案，通过将取得的图像上的格子状的标记的位置与原来的位置相比较，得到失真修正用的数据。

另外，通过对绘制有图案的基板进行各种各样的处理，基板有时会发生翘曲(变形)。当对如这样的基板绘制上层的图案时，也要配合基板的变形来修正设计数据。例如，在JP专利第5209544号公报(文献2)中，将栅格(光栅)形式的绘制数据所表现的绘制区域假想地分割为多个网格区域，基于根据基板的拍摄图像确定的基板上的对准标记的位置，确定当根据基板的形状重新配置多个网格区域时的配置位置。然后，在使多个网格区域重新配置于该配置位置上的状态下，通过合成与多个网格区域相关联的绘制内容，来生成绘制数据。

此外，在JP特开2003-194529号公报(文献3)中，公开了一种测定光源像的形状信息的方法。在该方法中，通过求出在以拍摄光源像的图像中的各像素为中心的纹理分析窗口内的像素数据的方差，提取光源像的推测轮廓点的位置信息，基于该位置信息，计算该光源像的轮廓的近似椭圆。

顺带一提，如文献1那样，在从包含多个小标记的图像中检测各标记的位置来取得摄像装置的光学特性的情况下，例如，通过将上述图像二进制化来得到表示各标记的像，求出该像的重心位置。但是，在通过进行二进制化来求出各标记的重心位置的情况下，各标记的重心位置受到进行二进制化时的阈值的影响。具体地，当变更阈值时，由于各标记的像的周缘附近的像素是否被包含于该像中也发生变化，所以计算出的各标记的重心位置也发生变化。特别地，在包含多个标记的如上述那样的校正图案的图像中，由于构成各标记的像的像素较少，所以上述阈值对重心位置的计算的影响变大，难以高精度地求出各标记的重心位置等。因此，取得的摄像装置的光学特性的精度改善有限制。

另外，如文献2那样，在配合基板的变形来修正设计数据的情况下，为了测定基板的变形量，考虑到通过图案匹配来取得拍摄图像中的基板上的对准标记的位置。但是，在图案匹配中，有时因为拍摄图像的亮度或者除了该标记以外的图案的影响，而导致测定精度下降，测定变得无法进行。另外，考虑使用文献3的方法，在拍摄图像中取得基板上的标记的位置，但是文献3的方法由于仅使用轮廓点的位置信息，所以有时无法高精度地取得该标记的位置。

发明内容

本发明涉及一种取得摄像装置的光学特性的光学特性取得装置，其目的在于，高精度地取得摄像装置的光学特性。

本发明的光学特性取得装置具有：图像存储部，存储由摄像装置取得的参照物的图像，在该参照物的图像中，相同形状的多个图形元素规则地分布；运算部，利用可偏微分的模型函数，将所述图像中的所述多个图形元素的各自的像素值分布进行模型化，通过最优化法来取得(决定)所述模型函数中包含的多个系数；光学特性取得部，基于由所述运算部取得的所述多个图形元素的各自的像素值分布，取得所述摄像装置的光学特性。

在本发明的一个优选的实施方式中，所述光学特性是所述摄像装置的失真特性。

在本发明的其他优选的实施方式中，所述最优化法是高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。

在本发明的其他优选的实施方式中，根据背景像素值与中心部像素值的平均值，将所述图像进行二进制化得到的与各图形元素相对应的像素群全部(整体)被包含于一个正方形区域中，该背景像素值是所述图像中除了所述多个图形元素以外的背景的像素值，该中心部像素值是所述多个图形元素的中心部的像素值，该正方形区域的一条边小于或等于10像素。

所述运算部根据式2-1所示的圆状的二维高斯函数，表现各图形元素；

【式2-1】

F(x，y)＝a×exp(-b((x-c)²+(y-d)²))+e

针对作为式2-1中的所述多个系数的a、b、c、d、e，基于背景像素值，决定系数e的初始值，该背景像素值是所述图像中除了所述多个图形元素以外的背景的像素值；基于所述各图形元素内的像素值与所述背景像素值之差，决定系数a的初始值；基于所述各图形元素的大小，决定系数b的初始值；基于所述各图形元素的中心的x坐标，决定系数c的初始值；基于所述各图形元素的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

在本发明的其他优选的实施方式中，所述运算部根据式2-2所示的矩形的模型函数(其中，n是大于或等于2的自然数)，表现各图形元素；

【式2-2】

F(x，y)＝a×exp(-b((x-c)²ⁿ+(y-d)²ⁿ))+e

针对作为式2-2中的所述多个系数的a、b、c、d、e，基于背景像素值，决定系数e的初始值，该背景像素值是所述图像中除了所述多个图形元素以外的背景的像素值；基于所述各图形元素内的像素值与所述背景像素值之差，决定系数a的初始值；基于所述各图形元素的大小，决定系数b的初始值；基于所述各图形元素的中心的x坐标，决定系数c的初始值；基于所述各图形元素的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

本发明也涉及一种测定设有多个记号的对象物的位置的位置测定装置。本发明的位置测定装置具有：摄像装置，取得作为设有多个记号的对象物的图像的测定图像；上述的光学特性取得装置，取得所述摄像装置的光学特性；位置取得部，在考虑由所述光学特性取得装置取得的所述摄像装置的光学特性的前提下，从所述测定图像中取得所述多个记号的位置。

另外，本发明涉及一种测定关注区域的位置的位置测定装置，其目的在于，高精度地测定拍摄图像中的关注区域的位置，该关注区域被包含于拍摄对象物而得的图像中。

本发明的位置测定装置具有：摄像装置，拍摄对象物，取得包含大致矩形、圆形或者椭圆形的关注区域的图像；其他的图像存储部，存储所述图像；其他的运算部，在所述其他的图像存储部中存储的所述图像中，所述关注区域的剖面轮廓是礼帽形的，利用可偏微分的模型函数，对所述关注区域的像素值分布进行模型化，通过最优化法来取得所述模型函数中包含的多个系数；位置取得部，在考虑由所述光学特性取得装置取得的所述摄像装置的光学特性的前提下，基于由所述其他的运算部取得了所述多个系数的所述模型函数，来取得所述关注区域的位置。

在本发明的一个优选的实施方式中，所述最优化法是高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。

所述其他的运算部根据式2-3所示的圆形的模型函数，表现所述关注区域的像素值分布；

【式2-3】

F(x，y)＝a×exp(-(b²((x-c)²+(y-d)²))^e)+f

针对作为式2-3中的所述多个系数的a、b、c、d、e、f，基于所述图像中的所述关注区域的背景的亮度，决定系数f的初始值；基于所述关注区域的所述剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值；基于所述关注区域的亮度与所述背景的亮度之差，决定系数a的初始值；基于所述系数e的初始值以及所述关注区域的大小，决定系数b的初始值；基于所述关注区域的大致中心的x坐标，决定系数c的初始值；基于所述关注区域的所述大致中心的y坐标，决定系数d的初始值。

所述其他的运算部根据式2-4所示的大致正方形的模型函数(其中，n是大于1的实数)，表现所述关注区域的像素值分布，

【式2-4】

F(x，y)＝a×exp(-(b²(((x-c)²)ⁿ+((y-d)²)ⁿ))^e)+f

针对作为式2-4中的所述多个系数的a、b、c、d、e、f，基于所述图像中的所述关注区域的背景的亮度，决定系数f的初始值；基于所述关注区域的所述剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值；基于所述关注区域的亮度与所述背景的亮度之差，决定系数a的初始值；基于所述系数e的初始值以及所述关注区域的大小，决定系数b的初始值；基于所述关注区域的大致中心的x坐标，决定系数c的初始值；基于所述关注区域的所述大致中心的y坐标，决定系数d的初始值。

在本发明的其他的优选的实施方式中，所述对象物是形成有图案的基板，所述关注区域表示所述图案的一部分或者形成于所述基板的孔部。

更加优选地，所述关注区域是所述图像中的示出所述图案的图案区域的一部分；所述其他的运算部具有：图像加工部，在所述关注区域与所述图案区域的另一部分连接的情况下，屏蔽掉所述图案区域的所述另一部分，或者，在与所述关注区域相对应的所述基板上的区域具有孔部的情况下，将表示所述孔部的区域的像素值替换为所述关注区域的其他的区域的像素值；系数取得部，基于由所述图像加工部加工完成的图像，取得所述多个系数。

另外，本发明涉及一种修正在基板上绘制的图案的设计数据的数据修正装置。本发明的数据修正装置具有：上述的位置测定装置，测定在拍摄基板而得的图像中包含的关注区域的位置；数据修正部，基于所述关注区域的位置，修正在基板上绘制的图案的设计数据。

本发明涉及一种取得摄像装置的光学特性的光学特性取得方法。本发明也涉及一种测定设有多个记号的对象物的位置的位置测定方法。本发明还涉及一种测定关注区域的位置的位置测定方法，该关注区域被包含于拍摄对象物而得的图像中。本发明还还涉及一种修正在基板上绘制的图案的设计数据的数据修正方法。

通过参照附加的附图，在下文详细地说明本发明，可以清楚地知道上述的目的以及其他的目的、特征、实施方式以及优点。

附图说明

图1是第一实施方式的绘制装置的侧视图。

图2是绘制装置的俯视图。

图3是示出测定图像的图。

图4是示出光学特性取得装置的功能的框图。

图5是示出光学特性的取得的流程的图。

图6是标准化板的俯视图。

图7是示出光学特性的取得的流程的一部分的图。

图8是示出摄像装置的失真(变形)特性的图。

图9是示出比较例的失真特性的图。

图10是示出图案的绘制的流程的图。

图11是标准化板的俯视图。

图12是第二实施方式的绘制装置的侧视图。

图13是绘制装置的俯视图。

图14是示出数据修正装置的功能的框图。

图15是示出图案的绘制的处理的流程的图。

图16是示出拍摄图像的一部分的图。

图17是示出随着模型函数中的系数b、e的变化而产生的图像变化的图。

图18是示出取得模型函数中的多个系数的处理的流程的图。

图19是示出取得了多个系数的模型函数表示的像素值分布的图。

图20是示出包含区域图像的图。

图21是示出二进制图像的图。

图22是是示出压缩完成的二进制图像的图。

图23是示出关注区域图像的图。

图24是示出加工完成的包含区域图像的图。

图25是示出随着模型函数中的系数b、e的变化而产生的图像变化的图。

图26是示出包含区域图像的图。

图27是示出加工完成的包含区域图像的图。

图28是示出取得了多个系数的模型函数表示的像素值分布的图。

其中，附图标记说明如下：

1、1a绘制装置

5摄像装置

7数据修正装置

8光学特性取得装置

9基板

70位置测定部

71图像存储部

72运算部

73位置取得部

74数据修正部

81图像存储部

82运算部

83光学特性取得部

85位置取得部

93、93a标准化板

721图像加工部

722系数取得部

911记号

941、941a图形元素

H1、H2背景区域

R0图案区域

R1关注区域

R2布线区域

R3孔部区域

S11～S15、S21～S24、S30～S36、S31a、S131～S134、S331～S334步骤

具体实施方式

图1是本发明的第一实施方式的绘制装置1的侧视图。图2是绘制装置1的俯视图。绘制装置1是向对象物上照射光来直接绘制图案的装置。例如，该对象物是设有感光材料层的液晶显示装置用的玻璃基板(以下，仅称为“基板”。)。

如图1以及图2所示，绘制装置1具有：保持部移动机构2、基板保持部3、绘制头4、摄像装置5。基板保持部3保持作为在(+Z)侧的主表面91(以下，称为“上表面91”。)上形成有感光材料层的对象物的基板9。保持部移动机构2设于基台11上，使基板保持部3在与Z方向垂直的X方向以及Y方向上移动。

绘制头4安装于框架12上。框架12以横跨基板保持部3以及保持部移动机构2的方式固定于基台11。绘制头4向基板9上的感光材料照射调制后的光束。摄像装置5与绘制头4同样地安装于框架12。摄像装置5取得基板保持部3上的基板9的上表面91的图像(以下，称为“测定图像”。)。

图3是示出使用摄像装置5取得的测定图像的一个例子的图。如图3所示，在基板9的上表面91上，设有用于测定基板9的位置的多个记号911(所谓的对准标记)。在图3所示的例子中，在大致矩形的基板9的4个角部附近，配置4个十字状的记号911。

如图1所示，绘制装置1还具有：控制部6、位置取得部85、光学特性取得装置8。控制部6控制保持部移动机构2、绘制头4以及摄像装置5等各结构。位置取得部85从使用摄像装置5取得的测定图像中取得多个记号911(参照图3)的位置，基于多个记号911的位置来求出基板9的位置。当使用位置取得部85取得记号911的位置时，考虑到摄像装置5的视野范围内的失真(变形)等光学特性。摄像装置5的光学特性是使用光学特性取得装置8取得的。针对使用光学特性取得装置8取得摄像装置5的光学特性在后文描述。

如图1以及图2所示，基板保持部3具有：载物台31、载物台旋转机构32、支撑板33。基板9放置于载物台31上。支撑板33以可旋转的方式支撑载物台31。载物台旋转机构32在支撑板33上，以与基板9的上表面91垂直的旋转轴321为中心来旋转载物台31。

保持部移动机构2具有：副扫描机构23、底板24、主扫描机构25。副扫描机构23使基板保持部3在图1以及图2中的X方向(以下，称为“副扫描方向”。)上移动。底板24经由副扫描机构23来支撑支撑板33。主扫描机构25使基板保持部3与底板24一起在与X方向垂直的Y方向(以下，称为“主扫描方向”。)上移动。在绘制装置1中，使用保持部移动机构2，使基板保持部3在与基板9的上表面91平行的主扫描方向以及副扫描方向上移动。

副扫描机构23具有：线性马达231、一对线性导轨232。线性马达231在支撑板33的下侧(即，(-Z)侧)，沿着副扫描方向延伸，副扫描方向与载物台31的主表面平行且与主扫描方向垂直。一对线性导轨232在线性马达231的(+Y)侧以及(-Y)侧沿着副扫描方向延伸。主扫描机构25具有：线性马达251、一对气动滑道(airslide)252。线性马达251在底板24的下侧，沿着与载物台31的主表面平行的主扫描方向延伸。一对气动滑道252在线性马达251的(+X)侧以及(-X)侧沿着主扫描方向延伸。

如图2所示，绘制头4具有多个(在本实施方式中是8个)的光学头41，光学头41以等间距沿着副扫描方向排列而安装于框架12。另外，如图1所示，绘制头4具有：与各光学头41连接的光源光学系统42、出射光束的光出射部48。光出射部48具有：出射作为紫外光的该光束的UV光源43、光源驱动部44。UV光源43例如是固态激光器。通过驱动光源驱动部44，从UV光源43出射紫外光，经由光源光学系统42传导至光学头41。

各光学头41具有：导光部45，光学系统451、47，空间光调制设备46。导光部45将来自UV光源43的光传导至下方。光学系统451反射来自导光部45的光再传导至空间光调制设备46。空间光调制设备46对经由光学系统451照射的来自光出射部48的光束进行空间调制并反射。光学系统47将来自空间光调制设备46的调制的光传导至设于基板9的上表面91的感光材料上。

例如，空间光调制设备46具有多个光调制元件。例如，使用GLV(GratingLightValve：光栅光阀)(硅光机(桑尼维尔，加利福尼亚)的注册商标)作为光调制元件。另外，也可以使用DMD(数字微镜设备)作为光调制元件。基于来自控制部6的信号，控制这些光调制元件，通过这样，分别向在基板9的上表面91上沿着X方向(即，副扫描方向)排列的多个照射位置照射空间调制的光束。

在图1以及图2所示的绘制装置1中，对使用保持部移动机构2移动的基板9，照射来自绘制头4的空间光调制设备46的调制的光束。换言之，保持部移动机构2是如下的照射位置移动机构，该机构将从空间光调制设备46传导至基板9的光束在基板9上的照射位置，相对于基板9移动。此外，在绘制装置1中，例如，也可以不必移动基板9，而通过空间光调制设备46移动，移动基板9上的光束的照射位置。在绘制装置1中，通过使用图1所示的控制部6，控制绘制头4以及保持部移动机构2，在基板9上绘制图案。

图1所示的光学特性取得装置8是一般的计算机系统，具有进行各种运算处理的CPU、存储基本程序的ROM以及存储各种信息的RAM等。图4是示出光学特性取得装置8的功能的框图。光学特性取得装置8具有：图像存储部81、运算部82、光学特性取得部83。图像存储部81存储使用摄像装置5取得的图像。运算部82取得该图像中的像素值分布。光学特性取得部83基于由运算部82取得的像素值分布，取得摄像装置5的光学特性。

在绘制装置1中，在对基板9进行图案绘制之前，使用光学特性取得装置8取得摄像装置5的光学特性。以下，一边参照图5，一边针对使用光学特性取得装置8取得摄像装置5的光学特性进行说明。在以下的说明中，说明使用光学特性取得装置8，取得作为摄像装置5的光学特性之一的失真特性(即，视野范围内的失真的分布特性)。

在光学特性的取得过程中，首先，准备图6所示的大致矩形的标准化板93。标准化板93是用于取得摄像装置5的光学特性的参照物。在标准化板93的上表面94上，相同形状的多个图形元素941规则地分布。图6所示的例子中的各图形元素941是大致圆形的。另外，多个图形元素941，在标准化板93的上表面94的大致整个表面上被配置为格子状(即，矩阵状)。例如，标准化板93是由石英或者玻璃形成的板状构件。例如，多个图形元素941是通过光刻，在标准化板93上以较高的位置精度形成的。

接下来，取代图1所示的基板9，而由基板保持部3保持标准化板93，使标准化板93被保持部移动机构2保持而通过摄像装置5的下方。而且，使用摄像装置5，取得标准化板93的上表面94的图像(以下，称为“参照图像”。)。将参照图像发送至光学特性取得装置8的图像存储部81，存储于图像存储部81来做准备(步骤S11)。在参照图像中，例如，多个图形元素941显示得较暗，除了该多个图形元素941以外的背景显示得较亮。

如图6所示，由于各图形元素941相对于标准化板93足够小，所以在上述参照图像中，构成与各图形元素941相对应的像素群(组)的像素的数量很少。例如，当使用参照图像的背景像素值与图形元素941的中心部像素值的平均值，将参照图像二进制化时，进行二进制化得到的与各图形元素941相对应的像素群全部被包含于一个正方形区域中，该正方形区域的一条边小于或等于10像素。上述背景像素值是参照图像中的除了多个图形元素941以外的背景的像素值；例如，在背景的像素值存在波动(不均、偏差)的情况下，上述背景像素值是背景的像素值的平均值或者众数。背景像素值也可以理解为作为在参照图像中出现频率最高的像素值的最高频率像素值。上述中心部像素值是多个图形元素941的中心部的像素值；例如，在各个图形元素941的该中心部的像素值存在波动的情况下，上述中心部像素值是多个图形元素941中的中心部的像素值的平均值或者众数。

接下来，使用运算部82，在图像存储部81中存储的参照图像中，针对多个图形元素941的各自的像素值分布(即，以各图形元素941为大致中心的各图形元素941附近的像素值的分布)，使用可偏微分的模型函数进行模型化(步骤S12)。该模型函数是表示从XY平面向Z轴方向突出的大致吊钟形的面的二维函数。

如上述，在图6所示的例子中，由于各图形元素941是大致圆形的，所以运算部82根据圆状的二维高斯函数来表现各图形元素941。此处，“圆状的二维高斯函数”是指从XY平面向Z轴方向突出的吊钟形的二维高斯函数，即，与XY平面平行的剖面的形状是圆形的意思。运算部82根据式3-1来表现坐标(x，y)的像素中的图形元素941的像素值的分布。

【式3-1】

F(x，y)＝a×exp(-b((x-c)²+(y-d)²))+e

式3-1所示的二维高斯函数具有多个系数a、b、c、d、e。该二维高斯函数是可以分别对作为未知数的系数a、b、c、d、e进行偏微分的函数。多个系数a、b、c、d、e中的系数a表示二维高斯函数的振幅，即，表示各图形元素941的中心部的像素值(峰值)。另外，系数b表示与各图形元素941相对应的像素的扩散的程度。系数c以及系数d分别表示各图形元素941的重心的x坐标以及y坐标。系数e表示参照图像中除了各图形元素941以外的区域的像素值(即，参照图像的背景的偏移，与上述的背景像素值相对应。)。

当图形元素941的模型化结束时，使用运算部82，通过使用参照图像的像素值，以最优化法进行决定的方式，来取得上述模型函数中包含的多个系数(即，式3-1中的系数a～e)(步骤S13)。在步骤S13中，用于决定系数a～e的最优化法例如是高斯-牛顿法(Gauss-Newton法)或者列文伯格-马夸尔特法(Levenberg-Marquardt法)。以下，首先，针对通过高斯-牛顿法决定系数a～e的情况进行说明，然后，针对通过列文伯格-马夸尔特法决定系数a～e的情况进行说明。

在高斯-牛顿法中，分别针对多个图形元素941，通过重复计算来求出在如下情况下的系数a～e；在该情况下，根据式3-1进行模型化的图形元素941的像素值分布，最高精度地符合参照图像中的图形元素941的实际的像素值分布。在该重复计算中，针对参照图像上的多个像素，一边变更系数a～e，一边重复计算剩余误差的平方和，以使得根据式3-1求出的像素值与参照图像的实际的像素值之差的平方的合计值(即，剩余误差的平方和)收敛于最小值。

在步骤S13中，首先，如图7所示，决定多个系数a～e的初始值a0～e0(步骤S131)。例如，基于参照图像中的各图形元素941内的像素值与上述的背景像素值之差，决定系数a的初始值a0。例如，基于标准化板93上的各图形元素941的实际的大小，决定系数b的初始值b0。例如，基于标准化板93上的各图形元素941的中心的实际的x坐标，决定系数c的初始值c0。基于标准化板93上的各图形元素941的中心的实际的y坐标，决定系数d的初始值d0。基于上述的背景像素值，决定系数e的初始值e0。

例如，如以下这样决定系数a～e的初始值a0～e0。系数a的初始值a0是图形元素941的中心部像素值与背景像素值之差。在使用位于设计上的摄像位置的摄像装置5，拍摄实际的各图形元素941的情况下，系数b的初始值b0，是基于在参照图像上显示的预定的图形元素941(以下，称为“图形元素941的设计上的像”。)的直径而求出的。系数c、d各自的初始值c0、d0是上述的图形元素941的设计上的像的重心的x坐标以及y坐标。系数e的初始值e0是背景像素值。

接下来，通过将式3-1分别对系数a～e进行偏微分得到式3-2～式3-6，使用式3-2～式3-6求出式3-7，来求出差分值Δa～Δe，该差分值Δa～Δe是在上述重复计算中的系数a～e第一次变更时的变更量(步骤S132)。

【式3-2】

$\frac{\∂F}{\∂a}=\exp (-b({\left(x-c\right)}^2+{\left(y-d\right)}^2\left)\right)$

【式3-3】

$\frac{\∂F}{\∂b}=-a\×\exp (-b({\left(x-c\right)}^2+{\left(y-d\right)}^2\left)\right)$

【式3-4】

$\frac{\∂F}{\∂c}=2ab\left(x-c\right)\×\exp (-b({\left(x-c\right)}^2+{\left(y-d\right)}^2\left)\right)$

【式3-5】

$\frac{\∂F}{\∂d}=2ab\left(x-d\right)\×\exp (-b({\left(x-c\right)}^2+{\left(y-d\right)}^2\left)\right)$

【式3-6】

$\frac{\∂F}{\∂e}=1$

【式3-7】

$\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\left(\begin{array}{ccccc}{\left(\frac{\∂F}{\∂a}\right)}^2& \left(\frac{\∂F}{\∂b}\frac{\∂F}{\∂a}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂c}\frac{\∂F}{\∂a}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂d}\frac{\∂F}{\∂a}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂e}\frac{\∂F}{\∂a}\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂a}\frac{\∂F}{\∂b}\right)& {\left(\frac{\∂F}{\∂b}\right)}^2& \left(\frac{\∂F}{\∂c}\frac{\∂F}{\∂b}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂d}\frac{\∂F}{\∂b}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂e}\frac{\∂F}{\∂b}\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂a}\frac{\∂F}{\∂c}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂b}\frac{\∂F}{\∂c}\right)& {\left(\frac{\∂F}{\∂c}\right)}^2& \left(\frac{\∂F}{\∂d}\frac{\∂F}{\∂c}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂e}\frac{\∂F}{\∂c}\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂a}\frac{\∂F}{\∂d}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂b}\frac{\∂F}{\∂d}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂c}\frac{\∂F}{\∂d}\right)& {\left(\frac{\∂F}{\∂d}\right)}^2& \left(\frac{\∂F}{\∂e}\frac{\∂F}{\∂d}\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂a}\frac{\∂F}{\∂e}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂b}\frac{\∂F}{\∂e}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂c}\frac{\∂F}{\∂e}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂d}\frac{\∂F}{\∂e}\right)& {\left(\frac{\∂F}{\∂e}\right)}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}a\\ \mathrm{\Δ}b\\ \mathrm{\Δ}c\\ \mathrm{\Δ}d\\ \mathrm{\Δ}e\end{array}\right)=-\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\left(\begin{array}{c}\left(\frac{\∂F}{\∂a}\left(F-Bi\right)\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂b}\left(F-Bi\right)\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂c}\left(F-Bi\right)\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂d}\left(F-Bi\right)\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂e}\left(F-Bi\right)\right)\end{array}\right)$

在式3-7中，将公式中的x以及y作为xi以及yi处理，该xi以及yi表示第“i”个像素的x坐标以及y坐标(在后述的式3-14也是同样的)。由于在式3-7中“i＝1～m”，所以在步骤S13中，重复进行计算，以使得针对m个像素的剩余误差的平方和达到最小值。式3-7的左边表示针对m个像素合计如下的两个矩阵之积，这两个矩阵分别是：由式3-2～式3-6这5个偏微分构成的5次方阵、由5个差分值Δa～Δe构成的5行1列的矩阵。式3-7的右边表示针对m个像素合计如下的5行1列的矩阵；该矩阵表示：将式3-1分别对系数a～e进行偏微分得到的值，与从式3-1中减去实际的像素值Bi得到的值之积。

当求出第一次的差分值Δa～Δe时，在将系数a～e的初始值a0～e0减去差分值Δa～Δe，求出下一个系数a～e之后(步骤S133、S134)，返回步骤S132。而且，通过式3-7使用在步骤S134中求出的系数a～e，并求出该式3-7，来求出下一个差分值Δa～Δe，将现在的系数a～e减去该下一个差分值Δa～Δe，来求出新的系数a～e(步骤S132～S134)。运算部82重复步骤S132～S134，直到满足规定的结束条件为止。例如，该结束条件是指，在步骤S132中求出的差分值Δa～Δe的各个值达到小于或等于规定大小的状态。或者，例如，结束条件是上述的步骤S132～S134的重复次数达到规定次数的状态。

当满足结束条件时，通过在图5所示的步骤S13中，将使用运算部82求出的系数a～e代入式3-1，来取得根据式3-1所示的模型函数(即，圆状的二维高斯函数)进行模型化的各图形元素941的像素值分布(步骤S14)。

在步骤S13中，在通过列文伯格-马夸尔特法来决定系数a～e的情况下，与高斯-牛顿法同样地，分别针对多个图形元素941，通过重复计算来求出在如下的情况下的系数a～e，在该情况下，根据式3-1进行模型化的图形元素941的像素值分布，最高精度地符合在参照图像中的实际的图形元素941的像素值分布。在列文伯格-马夸尔特法中，在通过高斯-牛顿法没有求出适当的系数a～e的情况下，通过使用最速下降法等梯度法尝试系数a～e的粗略收敛，随着收敛度提高，慢慢地过渡至高斯-牛顿法，来求出适当的系数a～e。

具体地，当重复步骤S132～S134时，在仅对式3-7的左边的5次方阵中的对角线元素计算权重系数的积分之后，求出差分值Δa～Δe；在求出的差分值Δa～Δe小于上一次求出的差分值Δa～Δe的情况下，减小上述权重系数；在大于上一次求出的差分值Δa～Δe的情况下，增大上述权重系数。通过这样，与通过高斯-牛顿法求出系数a～e的情况相比，能够缩短系数a～e的收敛所需要的时间。另外，即使在初始值a0～e0与最终求出的系数a～e有比较大的差距的情况下，也能够适当地求出系数a～e。

当步骤S14结束时，基于由运算部82取得的多个图形元素941的各个像素值分布，使用光学特性取得部83取得摄像装置5的光学特性(步骤S15)。如上述，在该说明中，使用光学特性取得部83取得摄像装置5的失真特性。具体地，根据由运算部82取得的各图形元素941的像的像素值分布，求出各图形元素941的像的重心位置(以下，称为“模型化重心位置”。)，求出模型化重心位置相对于各图形元素941的上述设计上的像的重心位置的偏离(以下，称为“重心偏离”。)。然后，取得参照图像上的多个图形元素941的重心偏离的分布，作为摄像装置5的失真特性。

图8是示出由光学特性取得装置8取得的摄像装置5的失真特性(即，重心偏离的分布)的图。图8所示的失真特性是通过列文伯格-马夸尔特法来求出系数a～e取得的。在图8中，在多个图形元素941中，从图中的右上角部分附近以及右边附近的图形元素941，向远离图的中心部的方向延伸出直线。该直线是表示图形元素941的重心偏离的矢量，该直线的延伸方向表示图形元素941的重心的偏离方向，该直线的长度表示图形元素941的重心的偏离量。在图8中，除了图中的右上角部分附近以及右边附近以外，图形元素941的重心位置不产生偏离。即，使用光学特性取得装置8取得如下的摄像装置5的失真特性，该失真特性是在从视野的右上角部分附近到右边附近的整个区域产生失真。此外，在光学特性取得装置8中，通过高斯-牛顿法求出系数a～e而取得的失真特性与图8所示的失真特性大致相同。

此处，作为比较例的光学特性取得装置假定是如下的一种装置，该装置利用规定的阈值对上述的参照图像进行二进制化，取得与各图形元素941相对应的像(以下，称为“二进制化像”。)，进而取得各二进制化像的重心位置相对于各图形元素941的上述设计上的像的重心位置的偏离的分布，将该偏离的分布作为摄像装置5的失真特性。图9是示出由比较例的光学特性取得装置取得的比较例的失真特性的图。如图9所示，就比较例的失真特性而言，在图中的除了右上角部分附近以及右边附近以外的其他区域，也存在表示图形元素941的重心位置的偏离的矢量。在该其他区域中，相互接近的图形元素941群的矢量指向的方向也不一致，而是指向随机方向。因此，该矢量的产生原因被认为并不是摄像装置5在实际的视野范围内的失真，而是如上述，是由于形成图形元素941的像的像素较少而产生重心位置的变动，进而导致的计算误差。这样，在比较例的光学特性取得装置中，偶然误差的影响比较大，难以高精度地取得摄像装置5的光学特性。

与此相对，在上述的光学特性取得装置8中，使用图像存储部81存储标准化板93的参照图像(步骤S11)，通过运算部82，利用可偏微分的模型函数进行模型化之后，利用最优化法来决定模型函数所包含的多个系数，取得参照图像中的各图形元素941的像素值分布(步骤S12～S14)。然后，使用光学特性取得部83，基于各图形元素941的像素值分布来取得摄像装置5的光学特性(步骤S15)。通过这样，即使在形成各图形元素941的像的像素值较少的情况下，也能够高精度地求出各图形元素941的像的像素值分布(即，各图形元素941的重心位置或者形状等)。因此，能够高精度地取得图8所示的失真特性等摄像装置5的光学特性。

另外，如上述，在光学特性取得装置8中，在步骤S13中决定模型函数包含的多个系数a～e的最优化法是高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。通过这样，能够抑制摄像装置5的摄像元件(CCD元件等)的白色噪声等影响，高精度地求出各图形元素941的像素值分布。

如上述，当使用参照图像的背景像素值与图形元素941的中心部像素值的平均值，将参照图像二进制化时，进行二进制化得到的与各图形元素941相对应的像素群全部(整体)被包含于一个正方形区域中，该正方形区域的一条边小于或等于10像素。即，参照图像的分辨率比较低，与参照图像中的各图形元素941相对应的像素群比较小。就光学特性取得装置8而言，即使在如这样基于低分辨率的参照图像的情况下，也能够如上所述，通过根据可偏微分的模型函数，将标准化板93的参照图像中的各图形元素941的像素值分布进行模型化之后，根据最优化法来决定模型函数包含的多个系数，从而也能够高精度地求出各图形元素941的像素值分布。

在步骤S131中，如上所述，基于参照图像中的各图形元素941内的像素值与背景像素值之差，决定系数a的初始值a0；基于各图形元素941的大小，决定系数b的初始值b0。另外，基于标准化板93上的各图形元素941的中心的x坐标以及y坐标，分别决定系数c、d的初始值c0、d0；基于背景像素值，决定系数e的初始值e0。通过这样，在决定系数a～e的步骤S13中，能够容易且适当地决定系数a～e的初始值a0～e0。因此，能够高精度地决定系数a～e，能够高精度地求出各图形元素941的像素值分布。

如图10所示，在绘制装置1中，当使用光学特性取得装置8取得摄像装置5的光学特性时(步骤S21)，通过使用摄像装置5取得设有上述的多个记号911(参照图3)的基板9的测定图像，将该测定图像存储于位置取得部85(参照图1)，来准备该测定图像(步骤S22)。在位置取得部85中，考虑在步骤S21中取得的摄像装置5的光学特性(例如，图8所示的失真特性)，从测定图像中取得多个记号911的位置(步骤S23)。然后，基于多个记号911的位置来求出基板9的位置，基于该基板9的位置，使用控制部6来控制绘制头4以及保持部移动机构2，从而在基板9上绘制图案(步骤S24)。

如上所述，光学特性取得装置8能够高精度地取得摄像装置5的光学特性。因此，位置取得部85能够高精度地取得基板9的位置(即，基板9相对于摄像装置5以及绘制头4的相对位置)。因此，绘制装置1能够在基板9上高精度地绘制图案。

图11是示出与图6所示的标准化板93不同的标准化板93a的俯视图。标准化板93a是大致矩形，与图6所示的标准化板93同样地，是用于取得摄像装置5的光学特性的参照物。在标准化板93a的上表面94a上，规则地分布有相同形状的多个图形元素941a。在图11所示的例子中，各图形元素941a是大致矩形(详细地讲，是大致正方形)。另外，多个图形元素941a配置为在标准化板93a的上表面94a的大致整个表面范围内的格子状(即，矩阵状)。例如，标准化板93a是由石英或者玻璃形成的板状构件。例如，多个图形元素941a是通过光刻，以较高的位置精度形成在标准化板93a上的。

在使用图11所示的标准化板93a取得摄像装置5的光学特性(在以下的说明中，是失真特性)的情况下，也进行与使用上述的标准化板93取得光学特性(参照图5)时大致同样的工序。首先，使用图1所示的摄像装置5，取得作为标准化板93a的上表面94a的图像的参照图像。通过将参照图像发送至光学特性取得装置8的图像存储部81(参照图4)，存储于图像存储部81，来准备参照图像(步骤S11)。在参照图像中，例如，多个图形元素941a显示得较亮，除了该多个图形元素941a以外的背景显示得较暗。在图11中，在显示得较暗的背景上标记平行斜线。

如图11所示，由于各图形元素941a相对于标准化板93a足够小，所以在上述参照图像中，构成与各图形元素941a相对应的像素群的像素的数量较少。例如，当根据参照图像的背景像素值与图形元素941a的中心部像素值的平均值来将参照图像进行二进制化时，进行二进制化得到的与各图形元素941a相对应的像素群全部(整体)被包含在一个正方形区域中，该正方形区域的一条边小于或等于10像素。上述背景像素值是除了参照图像中的多个图形元素941a以外的背景的像素值；例如，在背景的像素值存在波动的情况下，上述背景像素值是背景的像素值的平均值或者众数。背景像素值也可以理解成作为在参照图像中出现频率最高的像素值的最高频率像素值。上述中心部像素值是多个图形元素941a的中心部的像素值，例如，在各个图形元素941a的该中心部的像素值存在波动的情况下，上述中心部像素值是多个图形元素941a的中心部的像素值的平均值或者众数。

接下来，使用运算部82(参照图4)，在存储于图像存储部81的参照图像中，根据可偏微分的模型函数将多个图形元素941a的各自的像素值分布进行模型化(步骤S12)。该模型函数是表示从XY平面向Z轴方向突出的大致四棱锥状的面的二维函数。如上所述，在图11所示的例子中，由于各图形元素941a是大致矩形，所以运算部82根据矩形的模型函数来表现各图形元素941a。

此处，“矩形的模型函数”是指从XY平面向Z轴方向突出的四棱锥状的模型函数，即，与XY平面平行的剖面的形状是矩形的意思。运算部82根据式3-8(其中，n是大于或等于2的自然数)来表现坐标(x，y)的像素中的图形元素941a的像素值的分布。

【式3-8】

F(x，y)＝a×exp(-b((x-c)²ⁿ+(y-d)²ⁿ))+e

式3-8所示的模型函数包含多个系数a、b、c、d、e。该模型函数是能够分别对作为未知数的系数a、b、c、d、e进行偏微分的函数。式3-8的多个系数a、b、c、d、e中的系数a是模型函数的振幅，即，表示各图形元素941a的中心部的像素值(峰值)。另外，系数b表示与各图形元素941a相对应的像素的扩散的程度。系数c以及系数d分别表示各图形元素941a的重心的x坐标以及y坐标。系数e表示参照图像中除了各图形元素941a以外的区域的像素值(即，是参照图像的背景的偏移，与上述的背景像素值相对应。)。

当图形元素941a的模型化结束时，使用运算部82，通过使用参照图像的像素值，以最优化法进行决定的方式，来取得上述模型函数包含的多个系数(即，式3-8中的系数a～e)(步骤S13)。在步骤S13中用于决定系数a～e的最优化法例如是上述的高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。在步骤S13中，与上述同样地，分别针对多个图形元素941a，通过重复计算来求出在如下情况下的系数a～e；在该情况下，根据式3-8进行模型化的图形元素941a的像素值分布，最高精度地符合参照图像中的图形元素941a的实际的像素值分布。

通过高斯-牛顿法决定模型函数的系数的步骤，以及，通过列文伯格-马夸尔特法决定模型函数的系数的步骤，与上述的步骤S131～S134(参照图7)大致相同。就步骤S131中决定多个系数a～e的初始值a0～e0而言，与上述同样地，例如，基于参照图像中的各图形元素941a内的像素值与上述的背景像素值之差，决定系数a的初始值a0。例如，基于标准化板93a上的各图形元素941a的实际的大小，决定系数b的初始值b0。例如，基于标准化板93a上的各图形元素941a的中心的实际的x坐标，决定系数c的初始值c0。基于标准化板93a上的各图形元素941a的中心的实际的y坐标，决定系数d的初始值d0。基于上述的背景像素值，决定系数e的初始值e0。

在步骤S132中，通过将式3-8分别对系数a～e进行偏微分得到式3-9～式3-13，使用式3-9～式3-13求出与式3-7同样的式3-14，来求出差分值Δa～Δe，该差分值Δa～Δe是在上述的重复计算中系数a～e第一次变更时的变更量(步骤S132)。

【式3-9】

$\frac{\∂F}{\∂a}=\exp (-b({\left(x-c\right)}^{2n}+{\left(y-d\right)}^{2n}\left)\right)$

【式3-10】

$\begin{array}{c}\frac{\∂F}{\∂b}=-a\×({\left(x-c\right)}^{2n}+{\left(y-d\right)}^{2n})\\ \×\exp \left(-b\left({\left(x-c\right)}^{2n}+{\left(y-d\right)}^{2n}\right)\right)\end{array}$

【式3-11】

$\frac{\∂F}{\∂c}=2nab{(x-c)}^{2n-1}\×\exp (-b({\left(x-c\right)}^{2n}+{\left(y-d\right)}^{2n}\left)\right)$

【式3-12】

$\frac{\∂F}{\∂d}=2nab{(y-d)}^{2n-1}\×\exp (-b({\left(x-c\right)}^{2n}+{\left(y-d\right)}^{2n}\left)\right)$

【式3-13】

$\frac{\∂F}{\∂e}=1$

【式3-14】

$\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\left(\begin{array}{ccccc}{\left(\frac{\∂F}{\∂a}\right)}^2& \left(\frac{\∂F}{\∂b}\frac{\∂F}{\∂a}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂c}\frac{\∂F}{\∂a}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂d}\frac{\∂F}{\∂a}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂e}\frac{\∂F}{\∂a}\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂a}\frac{\∂F}{\∂b}\right)& {\left(\frac{\∂F}{\∂b}\right)}^2& \left(\frac{\∂F}{\∂c}\frac{\∂F}{\∂b}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂d}\frac{\∂F}{\∂b}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂e}\frac{\∂F}{\∂b}\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂a}\frac{\∂F}{\∂c}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂b}\frac{\∂F}{\∂c}\right)& {\left(\frac{\∂F}{\∂c}\right)}^2& \left(\frac{\∂F}{\∂d}\frac{\∂F}{\∂c}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂e}\frac{\∂F}{\∂c}\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂a}\frac{\∂F}{\∂d}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂b}\frac{\∂F}{\∂d}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂c}\frac{\∂F}{\∂d}\right)& {\left(\frac{\∂F}{\∂d}\right)}^2& \left(\frac{\∂F}{\∂e}\frac{\∂F}{\∂d}\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂a}\frac{\∂F}{\∂e}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂b}\frac{\∂F}{\∂e}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂c}\frac{\∂F}{\∂e}\right)& \left(\frac{\∂F}{\∂d}\frac{\∂F}{\∂e}\right)& {\left(\frac{\∂F}{\∂e}\right)}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}a\\ \mathrm{\Δ}b\\ \mathrm{\Δ}c\\ \mathrm{\Δ}d\\ \mathrm{\Δ}e\end{array}\right)=-\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\left(\begin{array}{c}\left(\frac{\∂F}{\∂a}\left(F-Bi\right)\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂b}\left(F-Bi\right)\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂c}\left(F-Bi\right)\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂d}\left(F-Bi\right)\right)\\ \left(\frac{\∂F}{\∂e}\left(F-Bi\right)\right)\end{array}\right)$

当求出第一次差分值Δa～Δe时，在从系数a～e的初始值a0～e0中减去差分值Δa～Δe而求出下一个系数a～e之后(步骤S133、S134)，返回步骤S132。而且，对使用了在步骤S134中求出的系数a～e的式3-14进行求解，来求出下一个差分值Δa～Δe，从现在的系数a～e中减去该下一个差分值Δa～Δe，来求出新的系数a～e(步骤S132～S134)。运算部82重复步骤S132～S134，直到满足规定的结束条件为止。例如，该结束条件是指，如上所述，在步骤S132中求出的差分值Δa～Δe的各个值达到小于或等于规定大小的状态。或者，例如，结束条件是上述的步骤S132～S134的重复次数达到规定次数的状态。

当满足结束条件时，通过将使用运算部82求出的系数a～e代入式3-8，来取得根据式3-8所示的矩形的模型函数进行模型化的各图形元素941a的像素值分布(步骤S14)。当步骤S14结束时，与上述同样地，基于由运算部82取得的多个图形元素941a的各自的像素值分布，使用光学特性取得部83，取得摄像装置5的光学特性(例如，失真特性)(步骤S15)。

在使用图11所示的标准化板93a取得摄像装置5的光学特性情况下，与上述同样地，也是在形成各图形元素941a的像的像素值较少的情况下，能够高精度地求出各图形元素941a的像的像素值分布(即，各图形元素941a的重心位置或者形状等)。因此，能够高精度地取得失真特性等摄像装置5的光学特性。

另外，在步骤S131中，如上所述，基于参照图像中的各图形元素941a内的像素值与背景像素值之差，决定系数a的初始值a0；基于各图形元素941a的大小，决定系数b的初始值b0。另外，基于标准化板93a上的各图形元素941a的中心的x坐标以及y坐标，分别决定系数c、d的初始值c0、d0；基于背景像素值，决定系数e的初始值e0。通过这样，在决定系数a～e的步骤S13中，能够容易且适当地决定系数a～e的初始值a0～e0。因此，能够高精度地决定系数a～e，并能够高精度地求出各图形元素941a的像素值分布。

就绘制装置1而言，在使用标准化板93a取得摄像装置5的光学特性的情况下，也同样地进行上述的步骤S21～S24，一边考虑摄像装置5的光学特性，一边通过从测定图像取得多个记号911的位置，使用控制部6控制绘制头4以及保持部移动机构2，来在基板9上绘制图案。因此，能够高精度地取得基板9的位置，并能够高精度地在基板9上绘制图案。

图12是本发明的第二实施方式的绘制装置1a的侧视图。图13是绘制装置1a的俯视图。绘制装置1a是向对象物上照射光来直接绘制图案装置。例如，该对象物是设有感光材料层的印刷基板(是印刷布线板，以下，仅称为“基板”。)。

如图12以及图13所示，绘制装置1a具有：保持部移动机构2、基板保持部3、绘制头4。基板保持部3保持基板9，基板9是在(+Z)侧的主表面91(以下，称为“上表面91”。)上形成有感光材料层的对象物。保持部移动机构2设于基台11上，在与Z方向垂直的X方向以及Y方向上移动基板保持部3。绘制头4安装于框架12。框架12以横跨基板保持部3以及保持部移动机构2的方式固定于基台11。绘制头4向基板9上的感光材料照射调制的光束。

如图12所示，绘制装置1a还具有控制部6、数据修正装置7。控制部6控制保持部移动机构2、绘制头4等各结构。数据修正装置7修正在基板9上绘制的预定的图案的设计数据。针对数据修正装置7的详细内容在后文描述。

如图12以及图13所示，基板保持部3具有：载物台31、载物台旋转机构32、支撑板33。基板9放置于载物台31上。支撑板33以可旋转的方式支撑载物台31。载物台旋转机构32在支撑板33上，以与基板9的上表面91垂直的旋转轴321为中心旋转载物台31。

保持部移动机构2具有：副扫描机构23、底板24、主扫描机构25。副扫描机构23使基板保持部3在图12以及图13中的X方向(以下，称为“副扫描方向”。)上移动。底板24经由副扫描机构23来支撑支撑板33。主扫描机构25使基板保持部3与底板24一起在与X方向垂直的Y方向(以下，称为“主扫描方向”。)上移动。在绘制装置1a中，使用保持部移动机构2，使基板保持部3在与基板9的上表面91平行的主扫描方向以及副扫描方向上移动。

副扫描机构23具有：线性马达231、一对线性导轨232。线性马达231在支撑板33的下侧(即，(-Z)侧)，沿着与载物台31的主表面平行，且，与主扫描方向垂直的副扫描方向延伸。一对线性导轨232在线性马达231的(+Y)侧以及(-Y)侧，并沿着副扫描方向延伸。主扫描机构25具有：线性马达251、一对气动滑道252。线性马达251在底板24的下侧，并沿着与载物台31的主表面平行的主扫描方向延伸。一对气动滑道252在线性马达251的(+X)侧以及(-X)侧，沿着主扫描方向延伸。

如图13所示，绘制头4具有以等间距沿着副扫描方向排列并安装于框架12的多个(在本实施方式中是8个)光学头41。另外，如图12所示，绘制头4具有：与各光学头41连接的光源光学系统42、出射光束的光出射部48。光出射部48具有：出射作为紫外光的该光束的UV光源43、光源驱动部44。UV光源43例如是固态激光器。通过驱动光源驱动部44，从UV光源43出射紫外光，将该紫外光经由光源光学系统42传导至光学头41。

各光学头41具有：导光部45，光学系统451、47，空间光调制设备46。导光部45将来自UV光源43的光传导至下方。光学系统451反射来自导光部45的光并传导至空间光调制设备46。空间光调制设备46将经由光学系统451照射的来自光出射部48的光束进行空间调制并反射。光学系统47将来自空间光调制设备46的调制后的光，传导至设于基板9的上表面91的感光材料上。

例如，空间光调制设备46具有多个光调制元件。例如，使用GLV(GratingLightValve：光栅光阀)(硅光机(桑尼维尔，加利福尼亚)的注册商标)作为光调制元件。另外，也可以使用DMD(数字微镜设备)作为光调制元件。基于来自控制部6的信号，控制这些光调制元件，通过这样，向在基板9的上表面91上沿着X方向(即，副扫描方向)排列的多个照射位置，分别照射空间调制的光束。

在图12以及图13所示的绘制装置1a中，从绘制头4的空间光调制设备46向使用保持部移动机构2移动的基板9，照射调制的光束。换言之，保持部移动机构2是如下的一种照射位置移动机构，该照射位置移动机构使，从空间光调制设备46传导至基板9的光束在基板9上的照射位置，相对于基板9移动。此外，根据绘制装置1a的设计，也可以不必移动基板9，而是通过绘制头4移动，来移动基板9上的光束的照射位置。在绘制装置1a中，通过使用图12所示的控制部6，控制绘制头4以及保持部移动机构2，来在基板9上绘制图案。

图12所示的数据修正装置7是一般的计算机系统，具有进行各种运算处理的CPU、存储基本程序的ROM以及存储各种信息的RAM等。图14是示出数据修正装置7的功能的框图。数据修正装置7具有：位置测定部70、数据修正部74、设计数据存储部75。作为位置测定装置的位置测定部70具有：图像存储部71、运算部72、位置取得部73。图像存储部71存储使用规定的摄像装置5取得的拍摄图像(的数据)。摄像装置5可以是与绘制装置1a分离的装置，也可以设于绘制装置1a。运算部72具有：图像加工部721、系数取得部722，取得拍摄图像中的规定的关注区域附近的像素值分布。位置取得部73基于使用运算部72取得的像素值分布，取得关注区域的位置。设计数据存储部75存储表示在基板9上绘制的预定的图案设计数据。设计数据通常是矢量数据，但是也可以是栅格数据。数据修正部74基于多个关注区域的位置，修正设计数据。在本实施方式中，数据修正装置7的功能是通过执行计算机中的程序来实现的，但是该功能也可以整体或者部分地通过专用电路来实现。

在绘制装置1a中，使用数据修正装置7修正设计数据之后，基于修正完成的设计数据，在基板9上绘制图案。以下，一边参照图15，一边针对使用绘制装置1a进行绘制图案的处理进行说明。此外，在图15中使用虚线的矩形表示的步骤S31a，在后述的处理例中进行。

在绘制的处理中，首先，在使用绘制装置1a绘制图案(上层的图案)的预定的基板9上，使用摄像装置5拍摄已经形成于主表面91上的图案(下层的图案)。将拍摄基板9而取得的多级灰阶的图像(即，拍摄图像)存储于图像存储部71，为使用数据修正装置7进行后述的处理而准备(步骤S30)。在以下的说明中，拍摄图像是多个像素沿着相互正交的x方向以及y方向排列而成的图像。

图16是示出拍摄图像的一部分的图。在基板9的主表面91上，预先决定应该用于修正设计数据的多个参照部位，运算部72的图像加工部721在拍摄图像中提取包含区域，该包含区域包含示出各参照部位的关注区域R1的整体(步骤S31)。例如，图像加工部721存储各参照部位的位置，并提取拍摄图像中以该位置为中心的规定大小的范围，来取得包含区域，所述各参照部位的位置表示已经形成于基板9上的图案(下层的图案)的设计数据。包含区域是具有与x方向以及y方向平行的边的矩形区域，在图16中，使用标记了符号A1的虚线的矩形来示出包含区域。此外，也可以基于操作者的输入等，来取得包含区域A1。在本实施方式中，关注区域R1表示作为形成于基板9上的特定的孔部的连接孔。图16的包含区域A1中的关注区域R1比作为关注区域R1的周围的区域的背景更暗。即，关注区域R1的像素值小于背景的像素值。以下，将表示包含区域的图像称为“包含区域图像”。

当取得分别示出多个关注区域R1的多个包含区域图像时，运算部72根据可偏微分的模型函数，将各包含区域图像中的像素值分布(即，关注区域R1以及关注区域R1的周围的像素值的二维分布)进行模型化(步骤S32)。此处，在拍摄图像的包含区域A1(包含区域图像)中，在包含关注区域R1的大致中心的线上的像素值的轮廓(以下，称为“剖面轮廓”。)是向下的礼帽形，礼帽形是指该中央部的像素值小于外缘部的像素值。礼帽形是大致梯形，或者，是将(一维)高斯分布的峰平坦化的形状。另外，在图16所示的例子中，各关注区域R1是大致圆形的。因此，运算部72使用表示如下形状的模型函数，该形状是从XY平面向与该XY平面垂直的方向(像素值を示す轴的方向)突出的大致圆锥台形，或者，是将二维高斯分布的峰平坦化得到的形状。在如这样的模型函数中，由于与XY平面平行的剖面是圆形的，所以也将该模型函数称为“圆形的模型函数”。运算部72根据圆形的模型函数式4-1，来表现在包含区域图像中使用坐标(x，y)表示的像素的像素值。

【式4-1】

F(x，y)＝a×exp(-(b²((x-c)²+(y-d)²))^e)+f

示出包含区域图像的像素值的分布的式4-1的圆形的模型函数包含多个系数a、b、c、d、e、f。该模型函数是可以分别对作为未知数的系数a、b、c、d、e、f进行偏微分的函数。多个系数a、b、c、d、e、f中的系数a与高斯函数中的振幅相对应，表示孔部的关注区域R1的中央部的亮度。另外，系数b表示与关注区域R1相对应的像素的扩散的程度，即，表示关注区域R1的大小。系数c以及系数d分别表示关注区域R1的中心(重心)的x坐标以及y坐标，即，分别表示该中心在x方向以及y方向上的位置。系数e表示关注区域R1的剖面轮廓中的外缘部的倾斜度，系数e越大，外缘部的倾斜度越陡，剖面轮廓越近似于理想的礼帽形。系数f表示包含区域图像中的关注区域R1的背景的亮度(即，背景的偏移)。

图17是示出图像随着式4-1的圆形的模型函数中的系数b、e的变化而变化的图。此处，式4-1的模型函数中的系数a是负的值。在图17中，12个图像(像素值分布)排列为3行4列，系数e的值随着从最左侧的列到右侧而增加，系数b的值随着从最下侧的行到上侧而增加。在图17中，随着系数b的值变大，黑色区域变大。另外，随着系数e的值变大，黑色区域的边缘变得清晰，明显看出关注区域R1的剖面轮廓的外缘部的倾斜度变大。

当关注区域R1的模型化结束时，使用运算部72的系数取得部722，使用包含区域图像的像素值，通过最优化法决定上述模型函数中包含的多个系数(即，式4-1中的系数a～f)的值(步骤S33)。在步骤S33中，用于决定系数a～f的最优化法例如是高斯-牛顿法(Gauss-Newton法)或者列文伯格-马夸尔特法(Levenberg-Marquardt法)。以下，首先，针对通过高斯-牛顿法决定系数a～f的情况进行说明，然后，针对通过列文伯格-马夸尔特法决定系数a～f的情况进行说明。

在高斯-牛顿法中，针对各包含区域图像，通过重复计算来求出在如下情况下的系数a～f；在该情况下，根据式4-1进行模型化的像素值分布，最高精度地符合该包含区域图像中的(关注区域R1的)实际的像素值分布。在该重复计算中，一边变更系数a～f，一边重复计算剩余误差的平方和，以使得针对包含区域图像的全部像素而对根据式4-1求出的像素值与包含区域图像的实际像素值之差的平方进行合计得到的合计值(即，剩余误差的平方和)收敛于最小值。

在步骤S33中，首先，如图18所示，决定多个系数a～f的初始值a0～f0(步骤S331)。具体地，首先，用规定的阈值将包含区域图像进行二进制化，从而暂时(低精度地)确定关注区域R1和背景。此外，该阈值是介于关注区域R1的亮度(后述的像素值的代表值)与背景的亮度之间的像素值。然后，在包含区域图像中，求出暂时的关注区域R1的中央部的像素值的代表值减去背景的像素值的代表值得到的值，将该值作为系数a的初始值a0。此处，各区域的像素值的代表值是表示该区域中的像素值的直方图的中央附近的像素值，例如，各区域的像素值的代表值是平均值或者众数。系数c、d的初始值c0、d0是暂时的关注区域R1的中心，即，(准确的)关注区域R1的大致中心的x坐标以及y坐标。系数f的初始值f0是背景的像素值的代表值。

在计算系数e的初始值e0的过程中，首先，求出在如下的线上的剖面轮廓，在包含区域图像中该线穿过暂时的关注区域R1的中心，并且与x方向平行(即，表示y＝d0的线)。另外，在该剖面轮廓中，求出暂时的关注区域R1中的像素值的最小值m1以及背景中的像素值的众数m2。接下来，通过将上述剖面轮廓的各像素值减去m2，进一步地除以(m1-m2)，来得到振幅为1的(标准化的)礼帽形的轮廓。然后，在该轮廓中，使用线段连接沿着x方向排列的像素位置之间，求出(表示像素值的轴的)值为0.25的两个位置之间的x方向的距离的一半，将该距离的一半设为w₁；求出值为0.75的两个位置之间的x方向的距离的一半，将该距离的一半设为w₂。

此处，上述轮廓是将如下的线上的剖面轮廓进行标准化得到的，该线表示穿过暂时的关注区域R1的中心(y＝d0)。因此，上述轮廓是根据如下的函数表现的，该函数是在式4-1中将1代入系数a，将0代入系数f，且，使(y-d)等于0得到的；在该函数中，当(x-c)等于w₁时，根据F(x，y)等于0.25来推导式4-2；当(x-c)等于w₂时，根据F(x，y)等于0.75来推导式4-3。

【式4-2】

exp(-(b²w₁ ²)^e)＝0.25

【式4-3】

exp(-(b²w₂ ²)^e)＝0.75

然后，通过将式4-2以及式4-3变形，消去b，得到式4-4。

【式4-4】

$e=\frac{\log B}{2\log A}$

其中，

$A=\frac{W_2}{W_1}$

$B=\frac{\log (1/0.75)}{\log 4}$

通过将根据上述轮廓得到的w₁以及w₂的值代入式4-4，求出系数e的初始值e0。此时，式4-4中的(w₂/w₁)实质上是表示关注区域R1的剖面轮廓的外缘部的倾斜度，系数e的初始值e0是取决于该外缘部的倾斜度的值。另外，通过将式4-2变形得到式4-5，将系数e的初始值e0以及w₁的值代入式4-5，来求出系数b的初始值b0。由于w₁表示关注区域R1中的小于或等于规定亮度的区域的半径，所以实质上是使用系数e的初始值e0以及关注区域R1的大致的大小，来求出系数b的初始值b0。

【式4-5】

$b=\frac{{\left(\log 4\right)}^{\frac{1}{2e}}}{W_1}$

如以上所述，基于包含区域图像中的关注区域R1的中央部的亮度与关注区域R1的背景的亮度之差，决定系数a的初始值a0。基于关注区域R1的大致中心的x坐标，决定系数c的初始值c0。基于关注区域R1的大致中心的y坐标，决定系数d的初始值d0。基于关注区域R1的背景的亮度，决定系数f的初始值f0。基于关注区域R1的剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值e0。基于系数e的初始值e0以及关注区域R1的大致的大小，决定系数b的初始值b0。

接下来，通过将式4-1分别对系数a～f进行偏微分得到式4-6～式4-11(其中，式4-6～式4-10中的Z是使用式4-12表示的。)，使用式4-6～式4-11求出式4-13，来求出差分值Δa～Δf，该差分值Δa～Δf是在上述重复计算中，当系数a～f第一次变更时的变更量(步骤S332)。

【式4-6】

$\frac{\∂F}{\∂a}=Z$

【式4-7】

$\frac{\∂F}{\∂b}=\frac{2ae}{b}{\left(b^2\right({\left(x-c\right)}^2+{\left(y-d\right)}^2\left)\right)}^e\×Z$

【式4-8】

$\frac{\∂F}{\∂d}=2{\mathrm{ab}}^{2}e(y-d){\left(b^2\right({\left(x-c\right)}^2+{\left(y-d\right)}^2\left)\right)}^{e-1}\×Z$

【式4-9】

$\frac{\∂F}{\∂d}=2{\mathrm{ab}}^{2}e(y-d){\left(b^2\right({\left(x-c\right)}^2+{\left(y-d\right)}^2\left)\right)}^{e-1}\×Z$

【式4-10】

$\frac{\∂F}{\∂e}=-a\×log\left(b^2\right({\left(x-c\right)}^2+{\left(y-d\right)}^2\left)\right){\left(b^2\right({\left(x-c\right)}^2+{\left(y-d\right)}^2\left)\right)}^e\×Z$

【式4-11】

$\frac{\∂F}{\∂f}=1$

【式4-12】

Z＝exp(-(b²((x-c)²+(y-d)²))^e)

【式4-13】

在式4-13中，将公式中的x以及y设置为xi以及yi来处理，该xi以及yi表示第“i”个像素的x坐标以及y坐标。由于在式4-13中“i＝1～m”，所以在步骤S33中，进行重复计算，以使得针对m个像素的剩余误差的平方和达到最小值。式4-13的左边是针对m个像素合计如下的两个矩阵之积；该两个矩阵分别是：由式4-6～式4-11这6个偏微分构成的6次方阵、由6个差分值Δa～Δf构成的6行1列的矩阵。式4-13的右边是针对m个像素合计如下6行1列的矩阵；该矩阵表示：将式4-1分别对系数a～f进行偏微分得到的值，与使用式4-1得到的值减去实际的像素值Bi的得到的值之积。

当求出第一次的差分值Δa～Δf时，在将系数a～f的初始值a0～f0减去差分值Δa～Δf而求出下一个系数a～f的值之后(步骤S333、S134)，返回步骤S332。而且，对使用了在步骤S334中求出的系数a～f(的值)的式4-13求解，来求出下一个差分值Δa～Δf，将现在的系数a～f减去该下一个差分值Δa～Δf，来求出新的系数a～f(步骤S332～S134)。系数取得部722重复步骤S332～S134，直到满足规定的结束条件为止。例如，该结束条件是指，在步骤S332中求出的差分值Δa～Δf的各个值达到小于或等于规定大小的状态。或者，例如，结束条件是上述的步骤S332～S134的重复次数达到规定次数的状态。

当满足结束条件时，将现在的系数a～f(当满足结束条件时的系数a～f)代入式4-1。这样，取得式4-1所示的圆形的模型函数的多个系数a～f。图19是示出取得了多个系数a～f的模型函数表示的包含区域A1的像素值分布的图，在图19中，将包含区域A1的像素值分布与拍摄图像重叠显示。

在步骤S33中，在通过列文伯格-马夸尔特法决定系数a～f的情况下，也与高斯-牛顿法同样地，分别针对多个包含区域图像，通过重复计算，求出在如下情况下的系数a～f；在该情况下，式4-1的模型函数(模型化的包含区域图像的像素值分布)，最高精度地符合包含区域图像中的实际的像素值分布。在列文伯格-马夸尔特法中，在通过高斯-牛顿法没有求出适当的系数a～f的情况下，通过使用最速下降法等梯度法尝试系数a～f的粗略收敛，随着收敛度提高慢慢地过渡至高斯-牛顿法，来求出适当的系数a～f。

具体地，当重复步骤S332～S134时，在仅对式4-13的左边的6次方阵中的对角线元素计算权重系数的积分之后，求出差分值Δa～Δf；在求出的差分值Δa～Δf小于上一次求出的差分值Δa～Δf的情况下，减小上述权重系数；在大于上一次求出的差分值Δa～Δf的情况下，增大上述权重系数。通过这样，与通过高斯-牛顿法求出系数a～f的情况相比，能够缩短系数a～f的收敛需要的时间。另外，即使在初始值a0～f0与最终求出的系数a～f有比较大的差距的情况下，也能够适当地求出系数a～f。

当步骤S33结束时，位置取得部73基于取得了多个系数的与各关注区域R1相对应的模型函数(近似函数)，取得拍摄图像中的该关注区域R1的位置(步骤S34)。例如，取得模型函数表示的关注区域R1的中心作为关注区域R1的位置。

数据修正部74基于多个关注区域R1的位置，即，基于多个孔部的位置，取得基板9的形变状态。然后，配合基板9的形变，修正在设计数据存储部75中存储的设计数据(步骤S35)。就修正设计数据而言，例如，以将如下的位置配置于实际的基板9上的该参照部位的附近的方式，使该图案产生形变，取得修正完成设计数据；在设计数据表示的图案中，该位置设定为与基板9上的参照部位(关注区域R1示出的部位)重合。修正完成设计数据被发送至控制部6。控制部6基于修正完成设计数据，控制保持部移动机构2、空间光调制设备46，对放置于载物台31上的基板9进行图案绘制(步骤S36)。此外，控制部6也可以根据需要，将修正完成设计数据转换为其他形式的数据。

如以上说明的那样，数据修正装置7的运算部72根据可偏微分的模型函数，将作为剖面轮廓是礼帽形的关注区域R1的像素值分布进行模型化，通过以最优化法进行决定的方式，取得该模型函数中包含的多个系数。然后，基于取得了多个系数的模型函数，取得关注区域R1的位置。通过这样，能够高精度地测定出拍摄图像中的关注区域R1的位置。因此，能够基于多个关注区域R1的位置，高精度地测定基板9的形变，能够配合基板9的形变，高精度地修正在基板9上绘制的图案的设计数据。

另外，在拍摄图像是低分辨率的情况下，例如，即使在将拍摄图像进行二进制化得到的与暂时的关注区域R1相对应的像素群全部(整体)被包含于一个正方形区域中，并且该正方形区域的一条边小于或等于10像素等情况下，使用模型函数的数据修正装置7也能够高精度地求出表示关注区域R1的函数，高精度地取得关注区域R1的位置。

在数据修正装置7中，运算部72决定模型函数中包含的多个系数a～f的最优化法是高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。这样，能够抑制拍摄图像中的噪声等影响，高精度地求出模型函数中的多个系数。

运算部72基于拍摄图像中的关注区域R1的背景的亮度，决定系数f的初始值f0；基于关注区域R1的剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值e0。另外，基于关注区域R1的亮度与背景的亮度之差，决定系数a的初始值a0；基于系数e的初始值e0以及关注区域R1的大致的大小，决定系数b的初始值b0。进一步地，分别基于关注区域R1的大致中心的x坐标以及y坐标，决定系数c、d的初始值c0、d0。通过这样，能够容易且适当地决定系数a～f的初始值a0～f0。因此，能够高精度地决定系数a～f，能够高精度地求出表示关注区域R1的函数。

以下，针对在图15中使用虚线矩形示出的进行步骤S31a的另一个处理例进行说明。在本处理例中，作为基板9上的图案的一部分的圆形焊盘是参照部位，运算部72的图像加工部721从拍摄图像中剪切出包含区域图像，该包含区域图像包含表示特定的焊盘的各关注区域(步骤S31)。此外，焊盘通常被用作电极。

图20是示出包含区域图像的图。在包含区域图像中，示出基板9上的图案的图案区域R0包含关注区域R1以及布线区域R2。关注区域R1表示基板9上的焊盘，布线区域R2表示由与焊盘相同的材料形成的布线部。关注区域R1与布线区域R2连接。另外，关注区域R1以及布线区域R2比背景更亮。即，关注区域R1以及布线区域R2的像素值大于背景的像素值。进一步地，背景包括：比较亮的第一背景区域H1、比较暗的第二背景区域H2。在图20中，通过改变各区域的平行斜线的宽度，表示区域之间的亮度的差异，平行斜线的宽度越窄，亮度就越暗。

如图21所示，图像加工部721通过根据规定的阈值将包含区域图像进行二进制化，暂时(低精度地)取得区别示出关注区域R1以及布线区域R2与背景的二进制图像。接下来，对该二进制图像实施收缩处理。此时，如图22所示，进行如下程度的收缩处理，即在白色区域的边缘，在布线区域R2的宽度(图21的y方向的宽度)的一半以上的像素进行收缩的程度，从而取得除去了布线区域R2的压缩完成的二进制图像。而且，如图23所示，通过对压缩完成的二进制图像进行与收缩处理相同的程度的膨胀处理，取得仅示出暂时的关注区域R1的二进制的关注区域图像。在膨胀处理中，只有与通过收缩处理收缩的像素数相同的像素数的白色区域产生膨胀。

接下来，使用图23的关注区域图像，在屏蔽图20的包含区域图像中的关注区域R1的状态下，提取包含区域图像中的边缘。就提取包含区域图像中的边缘而言，是通过使用多个阈值，对包含区域图像进行多次二进制化处理，或者，通过对包含区域图像进行差分滤波处理等。通过这样，将包含区域图像分割为：暂时的关注区域R1、布线区域R2、第一背景区域H1以及第二背景区域H2。另外，求出暂时的关注区域R1的像素值的代表值D_R1、第一背景区域H1的像素值的代表值D_H1以及第二背景区域H2的像素值的代表值D_H2。然后，根据式4-14，将第一背景区域H1中包含的各像素的像素值V转换为新的像素值V’。

【式4-14】

$V^{,}=D_{H2}+\frac{(V-D_{II1})(D_{R1}-D_{II2})}{(D_{R1}-D_{H1})}$

如以上所述，如图24所示，使用图像加工部721，对示出拍摄图像的包含区域的包含区域图像实施前处理，生成背景的亮度大致均一的新的包含区域图像(以下，称为“加工完成的包含区域图像”。)(步骤S31a)。在加工完成的包含区域图像中，屏蔽掉布线区域R2，在步骤S32以后的处理中不再使用布线区域R2(从运算对象中排除)。因此，在后述的系数的决定中，布线区域R2并不是误差主要原因。在图24中，通过在布线区域R2标记交叉阴影，表示屏蔽掉布线区域R2。

当取得示出多个关注区域R1的多个加工完成的包含区域图像时，与上述处理例同样地，运算部72根据可偏微分的模型函数，将各加工完成的包含区域图像的像素值分布进行模型化(步骤S32)。在加工完成的包含区域图像中，关注区域R1是大致圆形的，关注区域R1的剖面轮廓呈如下的向上的礼帽形，该礼帽形的中央部的像素值大于外缘部的像素值。因此，与上述处理例同样地，使用式4-1的圆形的模型函数。换言之，通过上述前处理，能够使用式4-1的模型函数。

图25是示出图像随着模型函数中的系数b、e的变化而变化的图。此处，式4-1的模型函数中的系数a是正的值。在图25中，9个图像(像素值分布)排列为3行3列，系数e的值随着从最左侧的列到右侧而增加，系数b的值随着从最下侧的行到上侧而增加。在图25中，随着系数b的值变大，白色区域变大。另外，随着系数e的值变大，白色区域的边缘变得清晰，明显看出关注区域R1的剖面轮廓的外缘部的倾斜度变大。

就运算部72的系数取得部722而言，与上述处理例同样地，使用加工完成的包含区域图像的像素值，通过以最优化法进行决定的方式，取得式4-1的模型函数中包含的多个系数a～f(步骤S33)。

此时，就计算系数e的初始值e0而言，首先，求出在如下的线上的剖面轮廓，加工完成的包含区域图像中，该线穿过暂时的关注区域R1的中心，并且与x方向平行(即，表示y＝d0的线)。另外，在该剖面轮廓中，求出暂时的关注区域R1中的像素值的最大值m1，以及，背景中的像素值的众数m2。接下来，通过将上述剖面轮廓的各像素值减去m2，进一步地除以(m1-m2)，来得到振幅为1的(标准化的)礼帽形的轮廓。在该轮廓中，使用线段连接沿着x方向排列的像素位置之间，求出(表示像素值的轴的)值为0.25的两个位置之间的x方向的距离的一半，将该距离的一半设置为w₁；求出值为0.75的两个位置之间的x方向的距离的一半，将该距离的一半设置为w₂。然后，通过将w₁以及w₂的值代入上述的式4-4，求出系数e的初始值e0；通过将系数e的初始值e0以及w₁的值代入上述的式4-5，求出系数b的初始值b0。其他系数a、c、d、f的初始值的计算方法与上述处理例相同。

当步骤S33结束时，位置取得部73基于取得了多个系数的与各关注区域R1相对应的模型函数，取得拍摄图像中的该关注区域R1的位置(步骤S34)。数据修正部74基于多个关注区域R1的位置，取得基板9的形变状态，配合基板9的形变，修正设计数据(步骤S35)。然后，基于修正的设计数据(修正完成设计数据)，在基板9上绘制图案(步骤S36)。

如以上说明的那样，在本处理例中，关注区域R1是拍摄图像中的图案区域R0的一部分，在关注区域R1与图案区域R0的另一部分(此处是指布线区域R2)连接的情况下，使用运算部72的图像加工部721，屏蔽掉图案区域R0的该另一部分。然后，基于使用图像加工部721加工完成的图像，使用系数取得部722，取得表示关注区域R1的模型函数的多个系数。通过这样，即使在关注区域R1与图案区域R0的另一部分连接的情况下，能够适当地求出模型函数的系数，能够高精度地测定出拍摄图像中的关注区域R1的位置。另外，通过使背景的亮度均一化，能够适当地使用模型函数。

以下，针对绘制装置1a的再一个处理例进行说明。在本处理例中，基板9上的大致正方形的焊盘是参照部位，运算部72的图像加工部721从拍摄图像中剪切出包含区域图像，该包含区域图像包含表示特定的焊盘的各关注区域(步骤S31)。

图26是示出包含区域图像的图。在基板9上的作为参照部位的焊盘上，在中央部形成孔部(连接孔)，在包含区域图像的关注区域R1内，包含表示孔部的孔部区域R3。另外，关注区域R1比作为关注区域R1的周围的区域的背景以及孔部区域R3更亮。即，关注区域R1的像素值大于背景以及孔部区域R3的像素值。基板9上的焊盘的正交的两条边在包含区域图像中与x方向以及y方向大致平行。

图像加工部721通过根据规定的阈值将包含区域图像进行二进制化，取得表示暂时的关注区域R1以及孔部区域R3的二进制图像。接下来，取得在包含区域图像中除了暂时的关注区域R1中的孔部区域R3以外的区域中的像素值的代表值。另外，通过对上述二进制图像实施膨胀处理，该膨胀处理是使孔部区域R3膨胀，来取得膨胀处理完成的孔部区域R3。然后，将在包含区域图像中膨胀处理完成的孔部区域R3中的像素值，转换为上述像素值的代表值。通过这样，如图27所示，取得如下的加工完成的包含区域图像，该加工完成的包含区域图像的关注区域R1的大致整体都是亮的(步骤S31a)。在加工完成的包含区域图像中，关注区域R1的剖面轮廓呈如下的向上的礼帽形，该礼帽形的中央部的像素值大于外缘部的像素值。

当取得示出多个关注区域R1的多个加工完成的包含区域图像时，运算部72根据可偏微分的模型函数，将各加工完成的包含区域图像中的像素值分布进行模型化(步骤S32)。此处，在加工完成的包含区域图像中，关注区域R1是大致正方形的。因此，运算部72使用如下的模型函数，该模型函数表示从XY平面向与该XY平面垂直的方向(表示像素值的轴的方向)突出的大致四棱锥形状。由于如这样的模型函数的与XY平面平行的剖面是大致正方形的，所也将该模型函数称为“大致正方形的模型函数”。运算部72根据大致正方形的模型函数式4-15(其中，n是大于或等于2的自然数)，表现在包含区域图像中使用坐标(x，y)表示的像素的像素值。在本处理例中，n是2。

【式4-15】

F(x，y)＝a×exp(-(b²((x-c)²ⁿ+(y-d)²ⁿ))^e)+f

表示包含区域图像的像素值的分布的大致正方形的模型函数式4-15，包含多个系数a、b、c、d、e、f。该模型函数是可以分别对作为未知数的系数a、b、c、d、e、f进行偏微分的函数。多个系数a、b、c、d、e、f中的系数a与高斯函数中的振幅相对应，表示加工完成的包含区域图像中的关注区域R1的中央部的亮度(峰值)。另外，系数b表示与关注区域R1相对应的像素的扩散的程度，即，表示关注区域R1的大小。系数c以及系数d分别表示关注区域R1的中心的x坐标以及y坐标，即，分别表示该中心的x方向以及y方向的位置。系数e表示关注区域R1的剖面轮廓的外缘部的倾斜度，系数e越大，外缘部的倾斜度越陡，剖面轮廓越是近似于理想的礼帽形。系数f表示加工完成的包含区域图像中的关注区域R1的背景的亮度(即，背景的偏移)。

当关注区域R1的模型化结束时，通过运算部72，使用加工完成的包含区域图像的像素值，通过最优化法决定上述模型函数中包含的多个系数(即，式4-15中的系数a～f)(步骤S33)。在步骤S33中，用于决定系数a～f的最优化法例如是上述的高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。在步骤S33中，与上述同样地，针对各加工完成的包含区域图像，通过重复计算，求出如下情况下的系数a～f，在该情况下，根据式4-15进行模型化的像素值分布，最高精度地符合该加工完成的包含区域图像中的实际的像素值分布。

通过高斯-牛顿法决定模型函数的系数的步骤，以及，通过列文伯格-马夸尔特法决定模型函数的系数的步骤，与上述的步骤S331～S134(参照图18)大致同样。就在步骤S331中决定多个系数a～f的初始值a0～f0而言，与上述同样地，在加工完成的包含区域图像(图27参照)中，求出将暂时的关注区域R1的中央部的像素值的代表值减去背景的像素值的代表值得到的值，并将该求出的值作为系数a的初始值a0。系数c、d的初始值c0、d0是暂时的关注区域R1的中心，即，(准确地)关注区域R1的大致中心的x坐标以及y坐标。系数f的初始值f0是背景的像素值的代表值。

就计算系数e的初始值e0而言，通过在加工完成的包含区域图像中，在x方向的各位置上，将沿着y方向排列的多个像素的像素值积分，来求出积分像素值轮廓。在积分像素值轮廓中，求出与暂时的关注区域R1相对应的位置的积分像素值的最大值m1，以及，与背景相对应的位置的积分像素值的众数m2。接下来，通过将上述积分像素值轮廓的各积分像素值减去m2，进一步地除以(m1-m2)，来得到振幅为1的(标准化的)礼帽形的轮廓。在该轮廓中，用线段连接沿着x方向排列的像素位置之间，求出值为0.25的两个位置之间的x方向的距离的一半，将该距离的一半设为w₁；求出值为0.75的两个位置之间的x方向的距离的一半，将该距离的一半设为w₂。然后，通过将w₁以及w₂的值代入式4-4，求出系数e的初始值e0；通过将系数e的初始值e0以及w₁的值代入式4-5，求出系数b的初始值b0。此外，积分像素值轮廓与通过暂时的关注区域R1的中心的线上的剖面轮廓大致对等。当然，也可以根据该剖面轮廓求出系数e、b的初始值e0、b0。

在步骤S332中，通过将式4-15分别对系数a～f进行偏微分得到式4-16～式4-21(其中，式4-16～式4-20中的Z是使用式4-22表示的。)，使用式4-16～式4-21求出式4-13，来求出差分值Δa～Δf，该差分值Δa～Δf是在上述重复计算中，系数a～f第一次变更时的变更量(步骤S332)。

【式4-16】

$\frac{\∂F}{\∂a}=Z$

【式4-17】

$\frac{\∂F}{\∂b}=\frac{2ae}{b}{\left(b^2\right({(x-c)}^{2n}+{(y-d)}^{2n}\left)\right)}^e\×Z$

【式4-18】

$\frac{\∂F}{\∂c}=2{\mathrm{nab}}^{2}e{(x-c)}^{2n-1}{\left(b^2\right({\left(x-c\right)}^{2n}+{\left(y-d\right)}^{2n}\left)\right)}^{e-1}\×Z$

【式4-19】

$\frac{\∂F}{\∂d}=2{\mathrm{nab}}^{2}e{(y-d)}^{2n-1}{\left(b^2\right({\left(x-c\right)}^{2n}+{\left(y-d\right)}^{2n}\left)\right)}^{e-1}\×Z$

【式4-20】

$\frac{\∂F}{\∂e}=-a\×\log \left(b^2\right({\left(x-c\right)}^{2n}+{\left(y-d\right)}^{2n}\left)\right){\left(b^2\right({\left(x-c\right)}^{2n}+{\left(y-d\right)}^{2n}\left)\right)}^e\×Z$

【式4-21】

$\frac{\∂F}{\∂f}=1$

【式4-22】

Z＝exp(-(b²((x-c)²ⁿ+(y-d)²ⁿ))^e)

当求出第一次的差分值Δa～Δf时，在将系数a～f的初始值a0～f0减去差分值Δa～Δf而求出下一个系数a～f之后(步骤S333、S134)，返回步骤S332。而且，对使用了在步骤S334中求出的系数a～f的式4-13进行求解，来求出下一个差分值Δa～Δf，将现在的系数a～f减去该下一个差分值Δa～Δf，来求出新的系数a～f(步骤S332～S134)。系数取得部722重复步骤S332～S134，直到满足规定的结束条件为止。

当满足结束条件时，将现在的系数a～f(满足结束条件时的系数a～f)代入式4-15。这样，取得式4-15所示的模型函数(即，大致正方形的模型函数)的多个系数a～f。图28是示出取得了多个系数a～f的模型函数所表示的包含区域的像素值分布的图。

当步骤S33结束时，位置取得部73基于取得了多个系数的与各关注区域R1相对应的模型函数，取得拍摄图像中的该关注区域R1的位置(步骤S34)。数据修正部74基于多个关注区域R1的位置，即，基于多个焊盘的位置，取得基板9的形变状态，配合基板9的形变，修正设计数据(步骤S35)。然后，基于修正的设计数据(修正完成设计数据)，在基板9上绘制图案(步骤S36)。

如以上说明的那样，在本处理例中，关注区域R1是拍摄图像中的图案区域R0的一部分，在与关注区域R1相对应的基板9上的区域具有孔部的情况下，使用图像加工部721，将该表示孔部的孔部区域R3的像素值替换为关注区域R1的其他区域的像素值。然后，使用图像加工部721基于加工完成的图像，使用系数取得部722，取得表示关注区域R1的模型函数的多个系数。通过这样，即使在关注区域R1包含孔部区域R3的情况下，也能够适当地求出模型函数的系数，能够高精度地测定出拍摄图像中的关注区域R1的位置。

另外，运算部72基于拍摄图像中的关注区域R1的背景的亮度，决定系数f的初始值f0；基于关注区域R1的剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值e0。另外，基于关注区域R1的亮度与背景的亮度之差，决定系数a的初始值a0；基于系数e的初始值e0以及关注区域R1的大致的大小，决定系数b的初始值b0。进一步地，基于分别关注区域R1的大致中心的x坐标以及y坐标，决定系数c、d的初始值c0、d0。通过这样，能够容易且适当地决定系数a～f的初始值a0～f0。因此，能够高精度地决定系数a～f，能够高精度地求出表示关注区域R1的函数。

在绘制装置1a中，设有第一实施方式的光学特性取得装置8，与上述同样地，也可以取得摄像装置5的光学特性。如上所述，绘制装置1a基于由运算部72取得的像素值分布，使用位置取得部73取得关注区域R1的位置。例如，与第一实施方式同样地，考虑由光学特性取得装置8取得的摄像装置5的光学特性，使用位置取得部73取得关注区域R1的位置。这样，能够更加高精度地求出关注区域R1的位置。

此外，光学特性取得装置8和数据修正装置7也可以使用例如一台计算机实现。在这种情况下，数据修正装置7的图像存储部71可以是与光学特性取得装置8的图像存储部81不同的其他图像存储部，也可以是一个图像存储部兼作图像存储部71以及图像存储部81。另外，数据修正装置7的运算部72可以是与光学特性取得装置8的运算部82不同的其他运算部，也可以是一个运算部兼作运算部72以及运算部82。

上述绘制装置1、1a和光学特性取得装置8以及数据修正装置7能够进行各种各样的变更。

例如，光学特性取得装置8也可以通过除了高斯-牛顿法以及列文伯格-马夸尔特法以外的各种各样的最优化法，来求出上述的式3-1或者式3-8所示的模型函数中包含的多个系数a～e。即使在这种情况下，与上述同样地，也能够高精度地求出各图形元素941、941a的像素值分布。

在标准化板93、93a上，多个图形元素941、941a的配置不一定限定于格子状，例如，也可以配置为平铺三角形的顶点(即，平面填充的多个三角形的顶点)。另外，各图形元素941、941a的形状不一定限定于圆形或者矩形，也可以做各种各样的变更。在这种情况下，运算部82根据可偏微分的各种各样的模型函数，将各种各样的形状的各图形元素进行模型化。

光学特性取得装置8也可以针对摄像装置5，取得除了失真特性以外的各种各样的光学特性。例如，根据由运算部82取得的各图形元素941、941a的像的像素值分布，求出各图形元素941、941a的像的大小(以下，称为“模型化尺寸”。)，求出如下的像的大小之差在参照图像上的分布，该像的大小之差是指该模型化尺寸与各图形元素941、941a的上述设计上的像的大小之差，将该像的大小之差作为摄像装置5的光学特性之一的模糊特性。

摄像装置5、位置取得部85以及光学特性取得装置8也可以作为测定设有多个记号的对象物的位置的位置测定装置而单独使用，或者，也可以用于除了绘制装置1以外的装置中。如上所述，该位置测定装置能够从包含低分辨率的多个记号的测定图像，高精度地取得多个记号的位置，因此，能够高精度地求出对象物的位置。

光学特性取得装置8具有：图像存储部81、运算部82以及光学特性取得部83，可以作为各种各样的取得摄像装置的光学特性的装置单独使用，或者，也可以用于除了上述的位置测定装置、绘制装置1以外的装置。光学特性取得装置8也可以基于除了标准化板以外的各种各样的参照物的图像(即，参照图像)，取得摄像装置的光学特性。如上所述，该光学特性取得装置8能够高精度地取得摄像装置的光学特性。

就数据修正装置7而言，若表示大致正方形的模型函数的式4-15的n次方的值是正的值，则式4-15能够进行偏微分，在这种情况下，n只要是大于1的实数即可。即，将表示大致正方形的模型函数的式4-15的n设置为大于1的实数，能够如式4-23那样进行变形。

【式4-23】

F(x，y)＝a×exp(-(b²(((x-c)²)ⁿ+((y-d)²)ⁿ))^e)+f

上述的式4-1、式4-15以及式4-23所示的模型函数中包含的多个系数a～f，也可以通过除了高斯-牛顿法以及列文伯格-马夸尔特法以外的各种各样的最优化法求出。即使在这种情况下，与上述同样地，也能够高精度地求出表示关注区域R1的函数。

作为圆形的模型函数，也可以使用除了式4-1以外的可偏微分的函数；作为大致正方形的模型函数，也可以使用除了式4-15以及式4-23以外的可偏微分的函数。另外，关注区域R1的形状除了圆形以及大致正方形以外，也可以是椭圆形，或者大致正交的两个边的长度不同的大致长方形。可以通过适当地修改圆形的模型函数或者大致正方形的模型函数，准备椭圆形的模型函数或者大致长方形的模型函数。如以上所述，数据修正装置7通过在包含大致矩形、圆形或者椭圆形的关注区域R1的拍摄图像中，根据可偏微分的模型函数，将该关注区域R1的像素值分布进行模型化，能够高精度地测定拍摄图像中的大致矩形、圆形或者椭圆形的关注区域R1的位置。

例如，数据修正装置7的运算部72也可以将图16的图像的整体作为包含区域图像来处理。在这种情况下，图像加工部721通过根据规定的阈值将图16的图像进行二进制化，取得暂时的焊盘区域、该焊盘区域内的暂时的孔部区域(关注区域R1)以及该焊盘区域的周围的焊盘周围区域。然后，将焊盘周围区域的像素的像素值替换为在该焊盘区域中除了该孔部区域以外的区域的像素值的代表值。通过这样，在包含区域图像中，能够将除了关注区域R1以外的区域的整体作为背景来处理，能够适当地取得如下的模型函数的多个系数，该模型函数表示包含区域图像的整体的像素值分布。

关注区域R1也可以表示除了焊盘或者孔部(连接孔或者通孔)以外的基板9上的部位。另外，也可以基于分别表示不同种类的参照部位的多个关注区域R1的位置，修正在基板9上绘制的图案的设计数据。

数据修正装置7中的位置测定部70也可以作为位置测定装置单独使用，位置测定装置也可以测定如下的关注区域的位置，该关注区域包含拍摄有除基板以外的各种各样的对象物的图像。例如，位置测定装置也可以在拍摄有血液或者培养液等规定的液体中的细胞的细胞图像中，测定表示细胞的关注区域的位置。

绘制装置1、1a也可以在液晶显示装置等平板显示装置用的玻璃基板、光刻掩模用的玻璃基板或者半导体基板等其他种类的基板上绘制图案。绘制装置1a中的数据修正装置7能够用于修正在各种各样的种类的基板上绘制的图案的设计数据。

上述实施方式以及各变形例的结构只要不相互矛盾，可以适当地组合。

虽然详细地描写并说明了发明，但是上述的说明是例示性的，并不是限定性的。因此，只要不脱离本发明的范围，能够有多种变形或者实施方式。

Claims (42)

1.一种光学特性取得装置，用于取得摄像装置的光学特性，其特征在于，具有：

图像存储部，存储由摄像装置取得的参照物的图像，在该参照物的图像中，相同形状的多个图形元素规则地分布，

运算部，利用可偏微分的模型函数，将所述图像中的所述多个图形元素的各自的像素值分布进行模型化，通过最优化法来取得所述模型函数中包含的多个系数，

光学特性取得部，基于由所述运算部取得的所述多个图形元素的各自的像素值分布，取得所述摄像装置的光学特性。

2.如权利要求1所述的光学特性取得装置，其特征在于，

所述光学特性是所述摄像装置的失真特性。

3.如权利要求1所述的光学特性取得装置，其特征在于，

所述最优化法是高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。

4.如权利要求1所述的光学特性取得装置，其特征在于，

利用背景像素值与中心部像素值的平均值对所述图像进行二进制化而得到的与各图形元素相对应的像素群全部被包含于一个正方形区域中，该背景像素值是所述图像中除了所述多个图形元素以外的背景的像素值，该中心部像素值是所述多个图形元素的中心部的像素值，该正方形区域的一条边小于或等于10像素。

5.如权利要求1所述的光学特性取得装置，其特征在于，

所述运算部，利用式1-1所示的圆状的二维高斯函数，来表现各图形元素，

所述式1-1为

F(x，y)＝a×exp(-b((x-c)²+(y-d)²))+e，

针对作为式1-1中的所述多个系数的a、b、c、d、e，

基于背景像素值，决定系数e的初始值，该背景像素值是所述图像中除了所述多个图形元素以外的背景的像素值，

基于所述各图形元素内的像素值与所述背景像素值之差，决定系数a的初始值，

基于所述各图形元素的大小，决定系数b的初始值，

基于所述各图形元素的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述各图形元素的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

6.如权利要求1所述的光学特性取得装置，其特征在于，

所述运算部，利用式1-2所示的矩形的模型函数，来表现各图形元素，

所述式1-2为

F(x，y)＝a×exp(-b((x-c)²ⁿ+(y-d)²ⁿ))+e，

其中，n是大于或等于2的自然数，

针对作为式1-2中的所述多个系数的a、b、c、d、e，

基于背景像素值，决定系数e的初始值，该背景像素值是所述图像中除了所述多个图形元素以外的背景的像素值，

基于所述各图形元素内的像素值与所述背景像素值之差，决定系数a的初始值，

基于所述各图形元素的大小，决定系数b的初始值，

基于所述各图形元素的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述各图形元素的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

7.一种位置测定装置，用于测定设有多个记号的对象物的位置，其特征在于，具有：

摄像装置，取得测定图像，所述测定图像是设有多个记号的对象物的图像，

如权利要求1～6中的任一项所述的光学特性取得装置，取得所述摄像装置的光学特性，

位置取得部，在考虑由所述光学特性取得装置取得的所述摄像装置的光学特性的前提下，从所述测定图像中取得所述多个记号的位置。

8.一种位置测定装置，用于测定关注区域的位置，该关注区域被包含于拍摄对象物而得的图像中，其特征在于，具有：

摄像装置，拍摄对象物，取得包含矩形、圆形或者椭圆形的关注区域的图像，

其他的图像存储部，存储所述图像，

其他的运算部，在所述其他的图像存储部中存储的所述图像中，所述关注区域的剖面轮廓是礼帽形的，利用可偏微分的模型函数，对所述关注区域的像素值分布进行模型化，通过最优化法来取得所述模型函数中包含的多个系数，

如权利要求1～6中的任一项所述的光学特性取得装置，取得所述摄像装置的光学特性，

位置取得部，在考虑由所述光学特性取得装置取得的所述摄像装置的光学特性的前提下，基于由所述其他的运算部取得了所述多个系数的所述模型函数，来取得所述关注区域的位置。

9.如权利要求8所述的位置测定装置，其特征在于，

所述最优化法是高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。

10.如权利要求8所述的位置测定装置，其特征在于，

所述其他的运算部利用式1-3所示的圆形的模型函数，表现所述关注区域的像素值分布，

所述式1-3是

F(x，y)＝a×exp(-(b²((x-c)²+(y-d)²))^e)+f

针对作为式1-3中的所述多个系数的a、b、c、d、e、f，

基于所述图像中的所述关注区域的背景的亮度，决定系数f的初始值，

基于所述关注区域的所述剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值，

基于所述关注区域的亮度与所述背景的亮度之差，决定系数a的初始值，

基于所述系数e的初始值以及所述关注区域的大小，决定系数b的初始值，

基于所述关注区域的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述关注区域的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

11.如权利要求8所述的位置测定装置，其特征在于，

所述其他的运算部，利用式1-4所示的正方形的模型函数，来表现所述关注区域的像素值分布，

所述式1-4是

F(x，y)＝a×exp(-(b²(((x-c)²)ⁿ+((y-d)²)ⁿ))^e)+f，

其中，n是大于1的实数，

针对作为式1-4中的所述多个系数的a、b、c、d、e、f，

基于所述图像中的所述关注区域的背景的亮度，决定系数f的初始值，

基于所述关注区域的所述剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值，

基于所述关注区域的亮度与所述背景的亮度之差，决定系数a的初始值，

基于所述系数e的初始值以及所述关注区域的大小，决定系数b的初始值，

基于所述关注区域的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述关注区域的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

12.如权利要求8所述的位置测定装置，其特征在于，

所述对象物是形成有图案的基板，

所述关注区域表示所述图案的一部分或者形成于所述基板的孔部。

13.如权利要求12所述的位置测定装置，其特征在于，

所述关注区域，是所述图像中的示出所述图案的图案区域的一部分；

所述其他的运算部具有：

图像加工部，在所述关注区域与所述图案区域的另一部分连接的情况下，屏蔽掉所述图案区域的所述另一部分，或者，在与所述关注区域相对应的所述基板上的区域含有孔部的情况下，将表示所述孔部的区域的像素值替换为所述关注区域的其他的区域的像素值，

系数取得部，基于由所述图像加工部加工完的图像，取得所述多个系数。

14.一种数据修正装置，用于修正在基板上绘制的图案的设计数据，其特征在于，具有：

如权利要求8所述的位置测定装置，测定在拍摄基板而得的图像中包含的关注区域的位置，

数据修正部，基于所述关注区域的位置，修正在基板上绘制的图案的设计数据。

15.一种位置测定装置，用于测定关注区域的位置，该关注区域被包含于拍摄对象物而得的图像中，其特征在于，具有：

图像存储部，拍摄并取得对象物，并且存储包含矩形、圆形或者椭圆形的关注区域的图像，

运算部，在所述图像中，所述关注区域的剖面轮廓是礼帽形的，利用可偏微分的模型函数，对所述关注区域的像素值分布进行模型化，通过最优化法来取得所述模型函数中包含的多个系数，

位置取得部，基于取得了所述多个系数的所述模型函数，取得所述关注区域的位置。

16.如权利要求15所述的位置测定装置，其特征在于，

所述最优化法是高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。

17.如权利要求15所述的位置测定装置，其特征在于，

所述运算部利用式1-5所示的圆形的模型函数，表现所述关注区域的像素值分布，

所述式1-5是

F(x，y)＝a×exp(-(b²((x-c)²+(y-d)²))²)+f，

针对作为式1-5中的所述多个系数的a、b、c、d、e、f，

基于所述图像中的所述关注区域的背景的亮度，决定系数f的初始值，

基于所述关注区域的所述剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值，

基于所述关注区域的亮度与所述背景的亮度之差，决定系数a的初始值，

基于所述系数e的初始值以及所述关注区域的大小，决定系数b的初始值，

基于所述关注区域的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述关注区域的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

18.如权利要求15所述的位置测定装置，其特征在于，

所述运算部利用式1-6所示的正方形的模型函数，表现所述关注区域的像素值分布，

所述式1-6是

F(x，y)＝a×exp(-(b²(((x-c)²)ⁿ+((y-d)²)ⁿ))^e)+f，

其中，n是大于1的实数，

针对作为式1-6中的所述多个系数的a、b、c、d、e、f，

基于所述图像中的所述关注区域的背景的亮度，决定系数f的初始值，

基于所述关注区域的所述剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值，

基于所述关注区域的亮度与所述背景的亮度之差，决定系数a的初始值，

基于所述系数e的初始值以及所述关注区域的大小，决定系数b的初始值，

基于所述关注区域的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述关注区域的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

19.如权利要求15所述的位置测定装置，其特征在于，

所述对象物是形成有图案的基板，

所述关注区域表示所述图案的一部分或者形成于所述基板的孔部。

20.如权利要求19所述的位置测定装置，其特征在于，

所述关注区域是所述图像中的示出所述图案的图案区域的一部分；

所述运算部具有：

图像加工部，在所述关注区域与所述图案区域的另一部分连接的情况下，屏蔽掉所述图案区域的所述另一部分，或者，在与所述关注区域相对应的所述基板上的区域包含孔部的情况下，将表示所述孔部的区域的像素值替换为所述关注区域的其他的区域的像素值，

系数取得部，基于由所述图像加工部加工成的图像，取得所述多个系数。

21.一种数据修正装置，用于修正在基板上绘制的图案的设计数据，其特征在于，具有：

如权利要求15～20中的任一项所述的位置测定装置，测定关注区域的位置，该关注区域被包含于拍摄基板而得的图像中，

数据修正部，基于所述关注区域的位置，修正在基板上绘制的图案的设计数据。

22.一种光学特性取得方法，用于取得摄像装置的光学特性，其特征在于，包括：

a工序：准备由摄像装置取得的参照物的图像，在该参照物的图像中，相同形状的多个图形元素规则地分布，

b工序：利用可偏微分的模型函数，对所述图像中的所述多个图形元素的各自的像素值分布进行模型化，通过最优化来取得所述模型函数中包含的多个系数，

c工序：基于在所述b工序中取得的所述多个图形元素的各自的像素值分布，取得所述摄像装置的光学特性。

23.如权利要求22所述的光学特性取得方法，其特征在于，

所述光学特性是所述摄像装置的失真特性。

24.如权利要求22所述的光学特性取得方法，其特征在于，

所述最优化法是高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。

25.如权利要求22所述的光学特性取得方法，其特征在于，

利用背景像素值与中心部像素值的平均值对所述图像进行二进制化而得到的与各图形元素相对应的像素群全部被包含于一个正方形区域中，该背景像素值是所述图像中除了所述多个图形元素以外的背景的像素值，该中心部像素值是所述多个图形元素的中心部的像素值，该正方形区域的一条边小于或等于10像素。

26.如权利要求22所述的光学特性取得方法，其特征在于，

在所述b工序中，利用式1-7所示的圆状的二维高斯函数，表现各图形元素，

所述式1-7是

F(x，y)＝a×exp(-b((x-c)²+(y-d)²))+e，

针对作为式1-7中的所述多个系数的a、b、c、d、e，

基于背景像素值，决定系数e的初始值，该背景像素值是所述图像中除了所述多个图形元素以外的背景的像素值，

基于所述各图形元素内的像素值与所述背景像素值之差，决定系数a的初始值，

基于所述各图形元素的大小，决定系数b的初始值，

基于所述各图形元素的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述各图形元素的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

27.如权利要求22所述的光学特性取得方法，其特征在于，

在所述b工序中，利用式1-8所示的矩形的模型函数，表现各图形元素，

所述式1-8是

F(x，y)＝a×exp(-b((x-c)²ⁿ+(y-d)²ⁿ))+e，

其中，n是大于或等于2的自然数，

针对作为式1-8中的所述多个系数的a、b、c、d、e，

基于背景像素值，决定系数e的初始值，该背景像素值是所述图像中除了所述多个图形元素以外的背景的像素值，

基于所述各图形元素内的像素值与所述背景像素值之差，决定系数a的初始值，

基于所述各图形元素的大小，决定系数b的初始值，

基于所述各图形元素的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述各图形元素的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

28.一种位置测定方法，用于测定设有多个记号的对象物的位置，其特征在于，包括：

d工序：通过如权利要求22～27中的任一项所述的光学特性取得方法，取得所述摄像装置的光学特性，

e工序：准备作为设有多个记号的对象物的图像的测定图像，

f工序：在考虑在所述d工序中取得的所述摄像装置的光学特性的前提下，从所述测定图像中取得所述多个记号的位置。

29.一种位置测定方法，用于测定关注区域的位置，该关注区域被包含于拍摄对象物而得的图像中，其特征在于，包括：

g工序：通过如权利要求22～27中的任一项所述的光学特性取得方法，取得所述摄像装置的光学特性，

h工序：使用所述摄像装置拍摄并取得对象物，并且准备包含矩形、圆形或者椭圆形的关注区域的图像，

i工序：在所述图像中，所述关注区域的剖面轮廓是礼帽形的，利用可偏微分的模型函数，对所述关注区域的像素值分布进行模型化，通过最优化法来取得所述模型函数中包含的多个系数，

j工序：在考虑由所述光学特性取得装置取得的所述摄像装置的光学特性的前提下，基于在所述i工序中取得了所述多个系数的所述模型函数，取得所述关注区域的位置。

30.如权利要求29所述的位置测定方法，其特征在于，

所述最优化法是高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。

31.如权利要求29所述的位置测定方法，其特征在于，

在所述i工序中，利用式1-9所示的圆形的模型函数，表现所述关注区域的像素值分布，

所述式1-9是

F(x，y)＝a×exp(-(b²((x-c)²+(y-d)²))^e)+f，

针对作为式1-9中的所述多个系数的a、b、c、d、e、f，

基于所述图像中的所述关注区域的背景的亮度，决定系数f的初始值，

基于所述关注区域的所述剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值，

基于所述关注区域的亮度与所述背景的亮度之差，决定系数a的初始值，

基于所述系数e的初始值以及所述关注区域的大小，决定系数b的初始值，

基于所述关注区域的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述关注区域的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

32.如权利要求29所述的位置测定方法，其特征在于，

在所述i工序中，利用式1-10所示的正方形的模型函数，表现所述关注区域的像素值分布，

所述式1-10是

F(x，y)＝a×exp(-(b²(((x-c)²)ⁿ+((y-d)²)ⁿ))^e)+f，

其中，n是大于1的实数，

针对作为式1-10中的所述多个系数的a、b、c、d、e、f，

基于所述图像中的所述关注区域的背景的亮度，决定系数f的初始值，

基于所述关注区域的所述剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值，

基于所述关注区域的亮度与所述背景的亮度之差，决定系数a的初始值，

基于所述系数e的初始值以及所述关注区域的大小，决定系数b的初始值，

基于所述关注区域的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述关注区域的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

33.如权利要求29所述的位置测定方法，其特征在于，

所述对象物是形成有图案的基板，

所述关注区域表示所述图案的一部分或者形成于所述基板的孔部。

34.如权利要求33所述的位置测定方法，其特征在于，

所述关注区域是所述图像中的示出所述图案的图案区域的一部分；

所述i工序包括：

i1工序：在所述关注区域与所述图案区域的另一部分连接的情况下，屏蔽掉所述图案区域的所述另一部分，或者，在与所述关注区域相对应的所述基板上的区域包含孔部的情况下，将表示所述孔部的区域的像素值替换为所述关注区域的其他的区域的像素值，

i2工序：基于通过所述i1工序加工完的图像，取得所述多个系数。

35.一种数据修正方法，用于修正在基板上绘制的图案的设计数据，其特征在于，包括：

如权利要求29所述的位置测定方法，测定关注区域的位置，该关注区域被包含于拍摄基板而得的图像中，

设计数据修正工序，基于所述关注区域的位置，修正在基板上绘制的图案的设计数据。

36.一种位置测定方法，用于测定关注区域的位置，该关注区域被包含于拍摄对象物而得的图像中，其特征在于，包括：

a工序：拍摄并取得对象物，并且准备包含矩形、圆形或者椭圆形的关注区域的图像，

b工序：在所述图像中，所述关注区域的剖面轮廓是礼帽形的，利用可偏微分的模型函数，对所述关注区域的像素值分布进行模型化，通过最优化法来取得所述模型函数中包含的多个系数，

c工序：基于取得了所述多个系数的所述模型函数，取得所述关注区域的位置。

37.如权利要求36所述的位置测定方法，其特征在于，

所述最优化法是高斯-牛顿法或者列文伯格-马夸尔特法。

38.如权利要求36所述的位置测定方法，其特征在于，

在所述b工序中，利用式1-11所示的圆形的模型函数，表现所述关注区域的像素值分布，

所述式1-11是

F(x，y)＝a×exp(-(b²((x-c)²+(y-d)²))^e)+f，

针对作为式1-11中的所述多个系数的a、b、c、d、e、f，

基于所述图像中的所述关注区域的背景的亮度，决定系数f的初始值，

基于所述关注区域的所述剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值，

基于所述关注区域的亮度与所述背景的亮度之差，决定系数a的初始值，

基于所述系数e的初始值以及所述关注区域的大小，决定系数b的初始值，

基于所述关注区域的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述关注区域的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

39.如权利要求36所述的位置测定方法，其特征在于，

在所述b工序中，利用式1-12所示的正方形的模型函数，表现所述关注区域的像素值分布，

所述式1-12是

F(x，y)＝a×exp(-(b²(((x-c)²)ⁿ+((y-d)²)ⁿ))^e)+f，

其中，n是大于1的实数

针对作为式1-12中的所述多个系数的a、b、c、d、e、f，

基于所述图像中的所述关注区域的背景的亮度，决定系数f的初始值，

基于所述关注区域的所述剖面轮廓的外缘部的倾斜度，决定系数e的初始值，

基于所述关注区域的亮度与所述背景的亮度之差，决定系数a的初始值，

基于所述系数e的初始值以及所述关注区域的大小，决定系数b的初始值，

基于所述关注区域的中心的x坐标，决定系数c的初始值，

基于所述关注区域的所述中心的y坐标，决定系数d的初始值。

40.如权利要求36所述的位置测定方法，其特征在于，

所述对象物是形成有图案的基板，

所述关注区域表示所述图案的一部分或者形成于所述基板的孔部。

41.如权利要求40所述的位置测定方法，其特征在于，

所述关注区域是所述图像中的示出所述图案的图案区域的一部分；

所述b工序包括：

b1工序：在所述关注区域与所述图案区域的另一部分连接的情况下，屏蔽掉所述图案区域的所述另一部分，或者，在与所述关注区域相对应的所述基板上的区域包含孔部的情况下，将表示所述孔部的区域的像素值替换为所述关注区域的其他的区域的像素值，

b2工序：基于通过所述b1工序加工完的图像，取得所述多个系数。

42.一种数据修正方法，用于修正在基板上绘制的图案的设计数据，其特征在于，包括：

如权利要求36～41中的任一项所述的位置测定方法，测定关注区域的位置，该关注区域被包含于拍摄基板而得的图像中，

设计数据修正工序，基于所述关注区域的位置，修正在基板上绘制的图案的设计数据。